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::Rechneraufbau
Grundlagen der Informatik
Unter Verwendung von Folien von Prof. Helmut Balzert
MICHAEL M. RESCH (HLRS)
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::Was ist Informatik
Motivation / Inhalte
Rechner
Logik / Sprache
Betriebssystem
Programm
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::Rechneraufbau
Kapitel 3: Rechneraufbau
MICHAEL M. RESCH (HLRS)
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::Rechneraufbau 4
ZAHLEN UND AUTOMATEN
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::Rechneraufbau 5
Rechnerentwicklung• Zielsetzung
– Automatisierung und Beschleunigung einfacher Rechnungen
• Voraussetzung– Automatisierbares Zahlensystem– Feinmechanik / Elektronik
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::Rechneraufbau 6
Zahlensysteme (I)• Reine Symbolsysteme: Symbole stehen für Zahlen
– Römische Zahlen:• I, II, III, IV, V, VI, VII, .. X, L, C, D, M, …• MDCCXLIV + CXVII = ?
– Chinesische / Japanische Zahlen:
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::Rechneraufbau 7
Zahlensysteme (II)• Positionssystem: Man verfügt über eine Menge von
Symbolen und ordnet sie in Positionen an.
• Dezimalsystem
109 108 107 106 105 104 103 102 101 100
3 6 8 7 2 0 4 9 6 8
=3*109+6*108+8*107+7*106+2*105+0*104+4*103+9*102+6*101+8*100
Basis: 10Symbole: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
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::Rechneraufbau 8
Zahlensysteme (III)
• Die Bedeutung der 0
• Geschichte der 0– Ca. 700 v. Chr. In Babylon (nicht Teil des positionalen
Zahlensystems)– Ca. 500 v. Chr. in China– Ca. 300 v. Chr. in Indien bzw. Griechenland– Ca. 825 n.Chr. in Bagdad (al-Chwarizmi „Das Buch über das
Rechnen mit indischen Ziffern“)– 1202 n.Chr. in Italien (Leonard Fibonacci, „Liber abbaci“
[Buch der Rechenkunst] erlernt in Algier)
Römische Zahlen I II III IV V VI VII VIII IX X XIDezimalsystem 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
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::Rechneraufbau 9
Mechanische Rechenmaschinen (I)• Erste Versuche einer Rechenmaschine
– Tübinger Prof. Wilhelm Schickard (1592 – 1635)– Erfand 1623 eine mechanische Rechenmaschine mit allen
vier Grundrechenarten mit automatischem Zehnerübertrag.
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::Rechneraufbau 10
Mechanische Rechenmaschinen (II)• Babbage, Charles (1792-1871), British mathematician and inventor, who designed and built
mechanical computing machines on principles that anticipated the modern electronic computer. Babbage was born in Teignmouth, Devonshire, and was educated at the University of Cambridge. He became a fellow of the Royal Society in 1816 and was active in the founding of the Analytical, the Royal Astronomical, and the Statistical societies.
• © 1993-2003 Microsoft Corporation. All rights reserved.
• Difference Engine (1823 - 1834) wurde nie beendet• Analytical Engine – kam über Designstudien nicht hinaus
– Ada Lovelace schrieb 1842/43 ein erstes “Programm” zurProgrammierung des Analytical Engine für die Berechnung von Bernoulli-Zahlen.
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ELEKTRONISCHE VERARBEITUNG
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::Rechneraufbau 12
Elektronische Rechner• 0 kein Strom – keine Spannung• 1 Strom – Spannung
0
1
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::Rechneraufbau 13
Binärsystem• Positionssystem• Basis: 2• Symbole: 0,1
29 28 27 26 25 24 23 22 21 20
1 0 0 0 1 1 1 0 1 0
=1*29+0*28+0*27+0*26+1*25+1*24+1*23+0*22+1*21+0*20
= 512+32+16+8+2 = 570
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::Rechneraufbau 14
Umrechnung: Dezimal in Binär• Teile die Dezimalzahl durch 2• Speichere den Rest (0 oder 1)• Teile weiter durch 2 bis 0 erreicht ist• Notiere die Reste in umgekehrter Reihenfolge
• 30:2 = 15 Rest 0• 15:2 = 7 Rest 1• 7:2 = 3 Rest 1• 3:2 = 1 Rest 1• 1:2 = 0 Rest 1
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::Rechneraufbau 15
Berechnen Sie folgende Zahlen• Die Binärzahl 101010 in eine Dezimalzahl• Die Dezimalzahl 101010 in eine Binärzahl
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::Rechneraufbau 16
Lösungen• 101010 binär ist dezimal
– 0*1+1*2+0*4+1*8+0*16+1*32 = 42• 101010 dezimal ist binär 11000101010010010
– 101010/2 = 50505 Rest 0– 50505/2 = 25252 Rest 1– 25252/2 = 12626 Rest 0– 12626/2 = 6313 Rest 0– 6313/2 = 3156 Rest 1– 3156/2 = 1578 Rest 0– 1578/2 = 789 Rest 0– 789/2 = 394 Rest 1– 394/2 = 197 Rest 0– 197/2 = 98 Rest 1– 98/2 = 49 Rest 0– 49/2 = 24 Rest 1– 24/2 = 12 Rest 0– 12/2 = 6 Rest 0– 6/2 = 3 Rest 0– 3/2 = 1 Rest 1– 1/2 = 0 Rest 1
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::Rechneraufbau 17
Erster elektronischer Rechner• Konrad Zuse Z1 (1939) und Z3 (1941)• ENIAC:
– 17468 Vakuumröhren– 1500 Relais– 174 kW Leistung– 30t Gewicht– 0,2ms Additionszeit– 2,8ms Multiplikationszeit– Nicht programmierbar!
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::Rechneraufbau 18
Was heißt „programmierbar“• Die Frage der Programmierbarkeit führt darauf hinaus,
dass ein System– vorab Information erhält, was es im Ablauf des
Geschehens zu tun hat– Information erhält was in bestimmten Fällen zu tun ist
• Wir wollen ein System erhalten, das „selbständig“ agieren kann
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::Rechneraufbau
John von Neumann„Neumann, John von (1903-57), Hungarian-American
mathematician, who developed the branch of mathematics known as the game theory.
He was born in Budapest, Hungary, and educated at Zürich, Switzerland, and at the universities of Berlin and Budapest.
He went to the United States in 1930 to join the faculty of Princeton University. After 1933 he was associated with the Institute for Advanced Study in Princeton, New Jersey.
He became a U.S. citizen in 1937 and during World War II served as a consultant on the Los Alamos atomic-bomb project. In March 1955 he became a member of the U.S. Atomic Energy Commission.”
© 1993-2003 Microsoft Corporation. All rights reserved.
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::Rechneraufbau
John von Neumann Architektur• Hauptidee
– Gemeinsamer Speicher/Memory für Programme und Daten, wodurch sich das Programm selbst verändern kann
• So aufgebaute Computer bezeichnet man heute als von Neumann-Computer bzw. von Neumann-Architektur.
• Programme und Daten liegen im Speicher/Memory
MEM
ORY
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::Rechneraufbau 21
PROZESSOREN
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::Rechneraufbau 22
Schaltelemente (I)
Eingangssignale AusgangssignalSchaltelement
1
1
1
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::Rechneraufbau 23
Addition zweier Zahlen
= +
Die Addition von E1 und E2 erfordert die Verwendung eines Überlaufs
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Kapitel 3:: ::
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::Rechneraufbau 24
Schaltelemente (II)
Eingangssignale AusgangssignalSchaltelement
1
1
0
XOR
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::Rechneraufbau 25
Schaltelemente (II)
Eingangssignale AusgangssignalSchaltelement
0
1
1
XOR
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::Rechneraufbau 26
Schaltelemente (III)
Eingangssignale AusgangssignalSchaltelement
1
1
1
AND
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Kapitel 3:: ::
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::Rechneraufbau 27
Schaltelemente (IV)
Eingangssignale AusgangssignalSchaltelement
0
1
0
AND
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Kapitel 3:: ::
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::Rechneraufbau 28
Kombination für die Addition (I)
XOR
AND
1
0
Ergebnis
Übertrag
0
1
0
1
0
1
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Kapitel 3:: ::
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::Rechneraufbau 29
Kombination für die Addition (II)
XOR
AND
0
1
Ergebnis
Übertrag
1
1
1
1
1
1
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Kapitel 3:: ::
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::Rechneraufbau 30
Prozessor (I)• Aus vielen Schaltelementen werden einzelne
Funktionseinheiten aufgebaut• Die Schaltelemente müssen synchron geschaltet werden• Es gibt also einen Takt für die Schaltung
– Taktfrequenz: Die Frequenz mit der Schaltelemente geschaltet werden
– Leistung: Ergibt sich aus der Taktfrequenz multipliziert mit der Anzahl der Operationen, die pro Takt ausgeführt werden können
• Synonym für Prozessor: CPU (Central Processing Unit; Siehe später)
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Kapitel 3:: ::
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::Rechneraufbau 31
Prozessor (II)• Technischer Hintergrund
– Größe der Schaltelemente
• Strukturen derzeit 0,032µm
– Geschwindigkeit der Schaltelemente
• Taktraten derzeit 4 GHz
– Immer kleiner werdend immer schneller
– Moore‘sches Gesetz:Alle 1½ Jahre verdoppelt sich die Anzahl der Transistoren
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Kapitel 3:: ::
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::Rechneraufbau 32
Moore‘sches Gesetz (I)
Quelle: Moore, Electronics, 38(8), 1965
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::Rechneraufbau 33
Moore‘sches Gesetz (II)
Quelle: Intel
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Moore‘sches Gesetz (III)
Quelle: Intel
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Moore‘sches Gesetz (IV)
Quelle: International Technology Roadmap for Semiconductors – 2007 Edition
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::Rechneraufbau 36
Energieproblem
Quelle: Gordon Moore, ISSCC 2003
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::Rechneraufbau 37
Parallelität statt Taktrate (I)
AMD 6-core die shot Intel 8-core die shot
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::Rechneraufbau 38
Parallelität statt Taktrate (II)
Intel Many Integrated Core (MIC): 50 Cores NVIDIA GeFORCE GTX 680: 1536 Cores3.5 Milliarden Schaltelemente
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::Rechneraufbau 39
Stellen Sie fest• Welchen Prozessor hat Ihr Rechner?• Welche Taktfrequenz hat Ihr Prozessor?• Wie viele Kerne/Cores hat Ihr Prozessor?• Wie groß ist der Hauptspeicher Ihres Prozessors?
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::Rechneraufbau 40
FUNKTIONSWEISE DES PROZESSORS
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::Rechneraufbau 41
Rechnerarchitektur• Wie arbeitet die CPU einen Befehl ab?
• Fünf wesentliche Schritte– Lesen der Anweisung (Teil des Programms) aus dem
Memory– Entschlüsselung der Anweisung– Lesen der benötigten Daten aus dem Memory– Ausführen der Anweisung– Schreiben eines Ergebnisses in das Memory
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::Rechneraufbau 42
Prozessorarchitektur• Funktionseinheiten der CPU
– Lesen einer Anweisung• Instruction Fetch Unit (IFU)
– Entschlüsselung• Instruction Processing Unit (IPU)
– Lesen der Daten• Load Unit (LD)
– Operation ausführen• Arithmetic Unit (ALU [Arithmeitc Logic unit], FPU [Floating Point Unit],
…)– Schreiben des Ergebnisses
• Store Unit (ST)
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::Rechneraufbau
Prozessorarchitektur
Floating Point Unit
Instruction Fetch Unit
Instruction Proc. Unit
Load/Store Unit
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::Rechneraufbau 44
HAUPTSPEICHER
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::Rechneraufbau
John von Neumann Architektur• Hauptidee
– Gemeinsamer Speicher/Memory für Programme und Daten, wodurch sich das Programm selbst verändern kann
• So aufgebaute Computer bezeichnet man heute als von Neumann-Computer bzw. von Neumann-Architektur.
• Programme und Daten liegen im Speicher/Memory
MEM
ORY
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::Rechneraufbau 46
Speichergeschwindigkeit
• Hohe Rechengeschwindigkeit beiMikroprozessoren nur aus Cache
• Vektorrechner haben wesentlichhöhere Bandbreite
• Zugriffszeit zum Speicher – Latency: ~ 30–200 Zyklen
• Kann mit pre-fetch und pre-load umgangen werden (latency hiding)
Main MemoryMain Memory
Cache
Floating Point Registers
Load
Arithmetic UnitArithmetic Unit
Memory SwitchMemory Switch
Pre-fetch
Pre-load
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::Rechneraufbau 47
Speichergeschwindigkeit• Speicherbandbreite
– Vergleiche Rechner- und Speichergeschwindigkeit:• Bsp.:
– 2 GHz Takt /2 Floating Point Units– theoretisch max. 4 GFLOP/s
• Problem– a=b+c 3 Operanden 24 Bytes/FLOP– Bsp. Speicherbandbreite 6.4 GB/s– max. aus dem Speicher 6.4 GB/s / 24 B/FLOP
= 0.27 GFLOP/s = 6.7% der 4 GFLOP/s Peak-Performance
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::Rechneraufbau 48
GRUNDBEGRIFFE
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::Rechneraufbau 49
Binäre Zahlen• Binärsystem
– Basis 2• Speichereinheiten / Größeneinheiten
– Bit (binary digit)– Byte = 8 bit– Word = Gruppe von 2,4 oder 8 Byte (Herstellerabhängig)
• Wertebereich des bit– 0 oder 1– Off oder On– False oder True (Falsch oder Wahr)
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::Rechneraufbau 50
Zahlendarstellung (I)• Arten von Zahlen
– Ganze Zahlen• 0, 3, 2987, -876, 10, -18765
– Kommazahlen• 0.00000009; 3.14159; -273.16; 115680000000.00
– Fließkommazahlen• 0.9*10-7, 0.314159*101, -0.27316*103, 0.11568*1012
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Kapitel 3:: ::
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::Rechneraufbau
Zahlendarstellung (II)• Fließkommazahlen
Kommazahl Fließkommazahl
0,00000009 + 0,900000E-073,14159 + 0,314159E+01
-273,16 - 0,273160E+03115.680.000.000 + 0,115680E+12
Vorzeichen Vorzeichen
MantisseExponent
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::Rechneraufbau 52
Größeneinheiten (I)• Kilo• Mega• Giga• Tera• Peta
• Milli• Micro• Nano
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::Rechneraufbau 53
Größeneinheiten (II)
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::Rechneraufbau 54
Größeneinheiten (III)• Floating Point Operation per Second (FLOPS)
– Bezieht sich auf Fließkommazahlen– Ist für die meisten Anwendungen wichtig
• Zahlendarstellung beachten– 4 Byte (32 bit) geht schneller– 8 Byte (64 bit) geht langsamer
• Typische Leistungszahlen– Prozessor: 48 GFLOPS (G steht für Giga)– Schnellster Rechner: 2,5 PFLOPS (P steht für Peta)
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::Rechneraufbau
Fragen