MJERILO

Dr. sc. Aleksandar Toskić, izv. prof.

Geografski odsjek PMF-a

Zašto je potrebno poznavati mjerilo?

Udaljenost – jedna od osnovnih prostornih varijabli koja određuje smjer i intenzitet mnogih prostornih pojava i procesa

Toblerov prvi zakon geografije: “Sve je međusobno povezano, ali su bliži objekti međusobno povezaniji nego udaljeniji.”

To je vrlo značajno za geografa – karta umanjeni prikaz

Koliko umanjeni? To nam kazuje mjerilo.

Mjerilo

mjerilo karte je odnos dužine na karti prema odgovarajućim dužinama na elipsoidu (ili kugli)

mjerilo karte je odnos dužina na karti prema odgovarajućim dužinama u prirodi

ili

dužina na karti : dužina u prirodi = 1 : faktor umanjenosti

d : D = 1 : u

Mjerilo

Faktor umanjenosti veći – veće umanjenje

Faktor umanjenosti manji – manje umanjenje (prostor prikazan na karti je krupniji)

Mjerilo

1. Prijenos točaka sa fizičke površine Zemlje na referentni elipsoid

2. Prijenos točaka sa referentnog elipsoida u ravninu

Navedeni problemi posebno su izraženi na kartama sitnijih mjerila, a gotovo se mogu zanemariti na kartama krupnih mjerila (posebno u drugom slučaju)

Zašto?

Mjerilo

Mjerilo se na karti iskazuje

numerički – numeričko ili brojčano mjerilo

1:50 000 ili

opisno (tekstovno)

• 1 cm na karti 500 m u prirodi

grafički – grafičko mjerilo

50000

1

Udio poljop. st. naselja općine Buje

1991.g.

Originalna karta

Mjerilo

Izbor mjerila Službena kartografija – mjerila određena Pravilnikom o načinu topografske izmjere i o izradbi državnih zemljovida

Osnovni državni zemljovidi su: - Hrvatska osnovna karta u mjerilu 1:5000, iznimno u

mjerilu 1:10 000 za područja manjeg gospodarskog značaja (HOK 5/10);

- Detaljna topografska karta u mjerilu 1:25 000 (TK 25)

Ostale službene topografske i pregledne karte izrađuju se po potrebi iz topografsko-kartografske baze podataka ili na temelju osnovnih državnih zemljovida. Atlasna kartografija – broj mjerila što manji

Sustavi mjerila (brojčanog)

Različite mjerne jedinice za duljinu (mjerni sustavi)

Metarski

62 500

125 000

25 000 250 000

5 000 50 000 500 000

10 000 100 000 1 000 000

20 000 200 000

40 000 400 000

80 000 800 000

:2

x2

Sustavi mjerila

Engleski (1:10 560, 1:63 360, 1:126 720, 1:253 440, 1:506 880)

• Temelji se na mjerilu 1:63 360 koje iskazuje odnos inch : engleska milja (63 360x2,5391cm = 1609 m)

Ruski (1:21 000, 1:42 000, 1:84 000,

1:126 000, 1:210 000, 1: 420 000...)

• Temelji se na mjerilu 1:42 000 koje iskazuje odnos palac:vrsta (42 000x2,54cm = 1067 m)

Sustavi mjerila

Mjerila 1:1440, 1:2880

U starim katastarskim izmjerama upotrebljavan je hvatni sustav

Jedinica – 1 bečki hvat koji se dijeli na 6 stopa, a stopa na 12 palaca

Grafičko mjerilo

Transverzalno mjerilo

a) Hrvatska osnovna karta (HOK), b) i d) topografske karte, c) pomorska karta

Elementi za konstrukciju grafičkog mjerila

Veličina mjerila

Osnova mjerila

Osnova i veličina mjerila za neka krupna i sitna mjerila

Mjerilo OM (cm) VM (km)

a b a b

1 : 25 000 4 1 1 0,25

1 : 50 000 2 1 1 0,50

1 : 100 000 1 1 1 1

1 : 200 000 0,5 1 1 2

1 : 2 500 000 2 1 50 25

1 : 12 500 000 0,8 1 100 125

1 : 35 000 000 1,42 1 500 350

1 : 40 000 000 1,25 1 500 400

a – zaokruživanjem veličine mjerila, b – zaokruživanjem osnove mjerila

Glavno i mjestimično mjerilo

Na kartama sitnijih mjerila – posebno planisfere – mjerilo naznačeno uz kartu ne pruža vjernu informaciju o udaljenostima za sve dijelove karte

Za te dijelove karte može se odrediti drugo mjerilo – mjestimično mjerilo

Kvadratična projekcija

Zemlja – globus - karta

Glavno mjerilo – vrijedi samo za ekvidistantne dijelove karte (ekvatorsko mjerilo)

Mjestimično mjerilo – stvarno vrijedi za ostale dijelove karte

Npr. Za kartu u kvadratičnoj projekciji može se izračunati za svaku paralelu i grafički konstruirati u prividno složeni oblik (nije složeno mjerilo već skup običnih linijskih mjerila)

Takav se oblik grafičkog mjerila naziva skupno mjerilo

Glavno mjerilo – vrijedi za globus, ali ne i za kartu u cijelosti Netočnost duž paralela – očigledna Glavno mjerilo izračunava se na temelju odnosa duljine ekvatora na Zemlji i na globusu Prema tome, modul glavnog mjerila (MGM) globusa opsega 10 cm iznosit će: MGM = duljina ekvatoraz / duljina ekvatorag

MGM = 4 000 000 000 cm / 10 cm MGM = 400 000 000 GM - 1 : 400 000 000, 1 cm = 4 000 km

Primijenimo li GM tada je duljina svake paralele 40 000 km

Budući da to ne odgovara stvarnim odnosima u prirodi, potrebno je izračunati mjestimična mjerila za određene paralele

Postupak je sličan postupku izračunavanja GM samo što je potrebno duljinu ekvatora u izrazu zamijeniti duljinom pojedine paralele.

Duljina paralele = cos . Duljina ekvatora

Npr. Izračunajmo MM za 60°

MM = cos 60° . 4 000 000 000 / 10

MM = 0,5 . 4 000 000 000 / 10

MM = 200 000 000

MM – 1 : 200 000 000, 1 cm = 2 000 km

Duljina usporednice se može izračunati i ukoliko raspolažemo podatkom o duljini jednog stupnja na usporednici (na referentnom elipsoidu)

Npr. duljina usporednice na 60° iznosi:

d60° = 56 . 360 = 20 160 km

Tako su izračunata mjestimična mjerila za usporednice:

15° 1 : 380 000 000 1 cm = 3 800 km

30° 1 : 340 000 000 1 cm = 3 400 km

45° 1 : 280 000 000 1 cm = 2 800 km

60° 1 : 200 000 000 1 cm = 2 000 km

75° 1 : 100 000 000 1 cm = 1 000 km

Na temelju tih mjestimičnih mjerila može se konstruirati linijska mjerila za svaku navedenu usporednicu i spojiti ih u skupno mjerilo.

Npr. VM = 5 000 km

OM0° = 5 000 / 4 000 = 1,25 cm

OM60° = 5 000 / 2 000 = 2,5 cm itd.

Grafičko mjerilo na starim kartama

d : D = 1 : u

D = d u (pretvaranje duljina na karti u duljine u prirodi

d = D/u (pretvaranje duljina u prirodi u duljine na karti)

Mjerilo površina

Površina na karti : površina u prirodi = 1 : u2

p : P = 1 : u2

P = p u2 , p = P / u2

Za usporedni prikaz nekog objekta na dvije karte različitog mjerila (1:uA i 1:uF) možemo za duljinu u prirodi pisati

D = dF uF = dA uA

dF = dA (uA /uF)

uF = dA (uA/dF)

analogno tome To je izraz za računanje površine na izvedenoj karti, na osnovi poznate površine na izvornoj karti i mjerila obiju karata.

upupP AAFF

22

2

uupp

F

A

AF

ODREĐIVANJE MJERILA KARTAMA KOJE GA

NEMAJU

1. Pomoću skale okvira lista (φ i λ)

45-460 φ = 111 140 m

111 140 m : 60 = 1852 m

1’ φ = 1,85 cm (izmjerena na skali okvira lista)

1,85 cm = 1852 m u prirodi

1 cm = 1852 m / 1,85 cm

1 cm = 185 000 cm / 1,85 cm

1 cm = 100 000

M 1:100 000

2. Pomoću poznate udaljenosti u prirodi

Zračna udaljenost između dviju kota A i B iznosi 3750 m.

Na karti se izmjeri udaljenost između tih dviju kota

(npr. 5 cm).

5 cm = 3 750 m

1 cm = 375 000 cm / 5

1 cm = 75 000 cm

M 1 : 75 000

3. Pomoću karte istog prostora i poznatog mjerila

A

B

A

B 7,5

cm 5 cm

1 : 50 000 ?

7,5 cm – 1 : 50 000

5 cm - x

7,5 : 5 = x : 50 000

x = 7,5 * 50 000 / 5

x = 75 000

M 1 : 75 000