2019年 柏サイエンスキャンプ 量子力学を体感する 第３日

東京大学 理学部・理学系研究科

物理学専攻 物性研究所

勝本信吾, 中村壮智，橋本義昭

Kashiwa Science Camp 2019

Feel Quantum Mechanics!

Shingo Katsumoto, Taketomo Nakamura Yoshiaki Hashimoto

２次元電子系

𝑉0

−𝐿/2 𝐿/2 𝑧

𝑉(𝑧)

量子井戸：Fermiエネルギーが基底準位とその上の準位の間にある → z方向の運動の自由度はない．

xy面内には自由に動ける ２次元電子系

多くの場合 単一ヘテロ接合 +変調ドープ

Graphene: A two-dimensional material

van der Waals

covalent

Graphite Graphene

Integer Quantum Hall Effect

Vx

B ( T )

R H a l

l ( h /

e 2 )

R x x (

h / e 2 )

E

5 m 2 D G 0 K

ν = 1

ν = 2

3 4

5

6

0 2 4 6 8 1 0

0 . 2

0 . 4

0 . 6

0 . 8

1

0

0 . 1

0 . 2

0 . 3

Vy

Jx

B

Birthday of quantum Hall effect

Klaus von Klitzing

Discovery of quantum Hall effect

Klaus von Klitzing

Shinji Kawaji

Tsuneya Ando

Yasuhiro Iye

Phys. Rev. Lett. 45, 494 (1980)

Standard of resistance

𝑅K =ℎ𝑒2

von Klitzing constant

25812.8074434(84) V/A

±3.2 × 10−10

IQHE and Landau quantization

From Wikipedia

Two dimensional electrons under magnetic field

Hendrik Lorentz 1853 - 1928

Lorentz force

B

E

R: Moves vertically to E with constant velocity E/B

Cyclotron frequency, radius

R : Guiding center

Hall 効果

Edwin Hall 1855-1938

j : 電流密度

3次元，2次元問わず成立します

Landau量子化 (の前期量子論版)

𝑟𝑐

正確には

量子ホール端状態

Hasan & Kane, Rev. Mod. Phys. 82, 3045 (2010).

物質中の トポロジー に関係した 境界状態

量子化スキッピング軌道 カイラル(方向性)１次元系 Fermiエネルギー以下のLandau準位 数だけ並列に走っている

Conductance quantum L, R : Particle reservoirs

Thermal equilibrium: well defined chemical potentials

Instantaneous thermalization: particles loose quantum coherence

𝐿: wavefunction normalization length

Conductance quantum

１次元系の電気伝導度

𝑒𝑉

𝑡

ℎ/𝑒𝑉

単位時間あたりに運ばれる電荷

e e e

伝導度量子（量子化伝導度）

できるだけ速く 独立状態を繰り 返し作る

ホール伝導度の量子化

𝑉1

𝑉1

𝑉1 𝑉1 𝑉2

𝑉2

𝑉2

𝑉2 量子ホール端状態 両端一組で 一人前の１次元系