katastrophenversicherungs-terminkontrakte: eine finanzinnovation und ihre bedeutung für die...

Katastrophenversicherungs-Terminkontrakte:

Eine Finanzinnovation und ihre Bedeutung

für die (Rück-)Versicherung von Katastrophenrisiken

Von Peter Albrecht, Alexander König und

Heinrich R. Schradin, Mannheim

Inhaltsübersicht

1. Einleitung

2. Naturkatastrophen: Entwicklung und ökonomische Konsequenzen

3. Katastrophenversicherungs-Futures und -Optionen

3.1 Ein Marktüberblick

3.2 National CAT-Futures: Kontraktspezifikationen

3.3 National CAT-Options: Kontraktspezifikationen

4. Probleme der Preisbildung und Bewertung

4.1 Preisbildung

4.2 Bewertung

5. Analyse der Basis-Positionen

6. Analyse der Risiko-Management-Positionen

6.1 Hedging mit CAT-Futures

6.1.1 Die Position des Erstversicherers

6.1.2 Die Position des Rückversicherers

6.1.3 Zusammenfassung

6.2 Wertsicherung mit CAT-Optionen: Das Call-Hedge




6.3 Hedging mit Call Option-Spreads




7. CAT-Terminkontrakte versus Rückversicherung

8. CAT-Terminkontrakte: Probleme der Marktentwicklung

9. CAT-Terminkontrakte: Ausblick

634 Peter Albrecht, Alexander König und Heinrich R. Schradin

Anhang A Grundsätzliche Modellierung des Schadenprozesses

Anhang B Analyse der CAT-Futurespositionen

Anhang C Modellierung der Schadenquote des Erstversicherers

Anhang D Hedgen mit CAT-Futures

Literaturverzeichnis

1. Einleitung

Seit dem 11. Dezember 1992 werden an der Chicago Board of Trade(CBoT) Terminkontrakte auf Katastrophenschaden-Indices, sog. CAT-Fu-tures bzw. CAT-Optionen, gehandelt. Diesen Indices liegt jeweils die Scha-denquotenentwicklung eines spezifischen „Pools" von US-amerikanischenVersicherungsunternehmen aggregiert über spezifische Sparten und füreine bestimmte Periode zugrunde. Der Handel mit diesen Kontrakteneröffnet erstmals die Möglichkeit des Transfers von Katastrophenrisikenauf der Grundlage eines finanzwirtschaftlichen Instrumentariums und er-möglicht damit prinzipiell eine Alternative zum Transfer dieser Risiken aufder Basis eines versicherungswirtschaftlichen Instrumentariums. Die vor-liegende Arbeit untersucht auf der Grundlage der Spezifikation der CAT-Terminkontrakte kritisch die Möglichkeiten ihres Einsatzes in der Versi-cherungswirtschaft, vor allem im Vergleich zum traditionellen Instrumen-tarium der Rückversicherung.

Die Arbeit geht dabei zunächst auf die aktuelle Entwicklung im Bereichder Naturkatastrophen und die damit verbundenen Konsequenzen für diegesamte Volkswirtschaft, vor allem aber für die Erst- und Rückversiche-rungsmärkte, ein. Fazit dieser Überlegungen ist, daß einer (funktionsfähi-gen) Ergänzung des vorhandenen risikopolitischen Instrumentariums hoheBedeutung zuzumessen ist.

Daran anschließend werden zunächst detailliert die Kontraktspezifika-tionen der CAT-Futures und -Optionen erläutert, wobei insbesondere dieKonstruktion der Schadenquoten-Indices, die das den jeweiligen Kontrak-ten zugrundeliegende Basis-Objekt definieren, näher beleuchtet und diehieraus resultierenden Probleme herausgearbeitet werden. Nach einer kur-zen Schilderung der Probleme der Preisbildung und Bewertung diskutiertdie Arbeit ausführlich die Analyse der Basis-Positionen sowie die potentiel-len Einsatzmöglichkeiten im Risikomanagement von (Rück-)Versicherungs-unternehmen (Hedging mit CAT-Futures, Call-Hedges mit CAT-Optionen,Hedges mit Call Option-Spreads), aber auch die damit verbundenen Proble-me. Vor allem durch den Einsatz von CAT-Optionen sind Gewinn-Verlust-Profile realisierbar, die formal mit denen von Stop Loss-Kontrakten über-einstimmen, aber „synthetisch ", d. h. unter Einsatz eines finanzwirtschaft-lichen Instrumentariums erzeugt werden.

Katastrophenversicherungs-Terminkontrakte 635

Den Abschluß der Arbeit bilden ein kritischer Vergleich der neuen

Instrumente mit dem traditionellen (rück-)versicherungswirtschaftlichenInstrumentarium sowie eine Bewertung ihres Entwicklungspotentials.

2. Naturkatastrophen: Entwicklung und ökonomische Konsequenzen

Zur Fundierung der Relevanz der untersuchten Thematik werden in

diesem Abschnitt zunächst die generelle Entwicklung von Naturkatastro-

phen und die hiermit verbundenen einzel-, versicherungs- und volkswirt-

schaftlichen Konsequenzen erörtert.

Ausgangspunkt unserer Überlegungen bilden eine Reihe von aktuellen

Analysen über die Entwicklung der Naturkatastrophen im Rahmen der

letzten Jahre und Jahrzehnte. l Diese Analysen verdeutlichen die folgenden

Punkte:

— Es besteht ein deutlicher Unterschied zwischen der Höhe der Original-

schäden aus Naturkatastrophen, die die Volkswirtschaften treffen unddem jeweils versicherten Anteil hieran. Die einzel-, versicherungs- undvolkswirtschaftlichen (finanziellen) Konsequenzen sind unterschiedlich.

— Sowohl die Originalschäden aus Naturkatastrophen als auch der durch

die Versicherungswirtschaft getragene Anteil hiervon sind einer drasti-

schen Steigerung unterworfen; insbesondere gilt dies für die versicherten

Schäden.

Die drastische versicherungs- und volkswirtschaftliche Steigerung der

Katastrophenschäden im Rahmen der drei Dekaden von 1960-1989 ver-

deutlicht Tabelle 1, erstellt von der Münchener Rückversicherungs-Gesell-

schaft 2 .

Tabelle 1: Große Sturmkatastrophen 1960-1989

Faktor1960 - 1969 1970 - 1979 1980 - 1989 80er/60er

Jahre

Anzahl 8 13 29 3.6

Volkswirtschaftliche Schäden 20,5 28,5 34,3 1,7(Mrd. US $)

Versicherte Schäden 4,8 7,5 16,6 3,5(Mrd. US $)

1 Man vgl. etwa o.V. (1994a-c) sowie Nutter (1994).

2 Vgl. Münchener Rück (1990, S. 7). Alle US-Dollar sind auf das Preisniveau von1990 hochgerechnet.


Die 90er Jahre brachten dann einen Sprung in neue Schadendimensionenmit sich, der Hurrikan Andrew verursachte einen volkswirtschaftlichenSchaden von 30 Mrd. $ und einen von der Versicherungswirtschaft zutragenden Anteil in Höhe von 16.5 Mrd. $.

Das Jahr 1993 zählte vor allem aufgrund zahlreicher großer Über-schwemmungen zu den schadenträchtigsten seit 1960 3. Insgesamt ca.23 Mrd. $ an Schäden verursachten allein sieben große Naturkatastrophen,darunter die Jahrhundertüberschwemmung am Mississippi und Missouri.Die Versicherungswirtschaft kam jedoch 1993 mit einem „blauen Auge"davon, da speziell das Überschwemmungsrisiko aufgrund der fehlendenAusgleichsfähigkeit auf vielen Märkten nicht privatversicherungswirt-schaftlich getragen wird.

Der versicherte Schaden aus dem Northridge-Erdbeben vom 17. Januar1994 schließlich wird im Rahmen einer Schätzung 4 vom 30. September 1994bereits in einer Höhe von 10 Mrd. $ angesiedelt und rangiert damit in derMegaschadenstatistik inzwischen hinter dem Hurrikan Andrew.

Der Trend steigender Gesamtschäden aus Naturkatastrophen scheint alsoweiterhin ungebrochen'. Als Gründe hierfür werden angesehen':

- Steiler Anstieg der privatwirtschaftlichen bzw. industriellen Wertekon-zentration,

- starke Zunahme der Versicherungsdichte,

- Besiedlung und Industrialisierung stark gefährdeter Regionen,

- starke Zunahme der Weltbevölkerung und deren Ballung in Großstädtensowie

- Veränderungen in den Umweltbedingungen.

Der aus versicherungswirtschaftlicher Sicht problematische Punkt istdabei nicht das starke Anwachsen der Schäden an sich. Würde hier einstabiler Trend, wenn auch mit hoher Steigerungsrate, bestehen, so könnteman diese Großschadenentwicklung kalkulatorisch auf der Grundlage be-währter versicherungsmathematisch-statistischer Methoden 7 ohne weiteresbewältigen. Das eigentlich Gefährliche an der zu verzeichnenden Entwick-lung ist das Auftreten nicht-antizipierter und wohl auch kaum antizipier-

3 Vgl. zum folgenden o.V. (1994a, S. 433).4 Vgl. Müller (1994, S. 561).5 Vgl. hierzu auch Falush (1994), Müller 1994, S. 564) sowie o. V. (1994c).6 Vgl. Münchener Rück (1990, S. 8 ff.).7 Vgl. hierzu etwa Aebi et al. (1992), Brillinger (1993), Coles (1993), Cozzolino /

Gaydos (1993), Craighead (1994), Embrechts / Schmidli (1994), Klüppelberg (1994),Levi / Partrat (1991), Partrat / Huygues-Beaufond (1993) sowie Schnieper (1993).


barer „Sprünge" in neue Schadendimensionen. Zur Untermauerung dieserAussage sei eine Graphik herangezogen 8 . Abbildung 1 erfaßt dabei nur dieKatastrophenschäden für den US-amerikanischen Markt für den Zeitraumvon 1949-1991.

Catastrophic Losses, January 1949-December 1991

Hvricane Hugo

NCS

0OCo

Öc:C0

C

NNU)OJVN

CC

Jamey 1949 January 1969 Janiary 1967 January 1976 January 1985 January 1994

Abbildung 1: Katastrophenschäden in den USA 1949-1991

Die Abbildung verdeutlicht sehr klar diesen Sprung in neue Schadendi-mensionen durch den Hurrikan Hugo (4.5 Mrd. $ versicherte Schäden) imJahre 1989, ein zweiter solcher Sprung erfolgte durch den Hurrikan An-

drew (16.5 Mrd. $ versicherte Schäden) im Jahre 1992. Abbildung 2 enthälteine entsprechende Graphik inklusive des Hurrikans Andrew.

Aus statistischer Perspektive können diese beiden Sprünge in neue Scha-dendimensionen dahingehend quantifiziert werden, daß die Höhe der durch

Hugo bzw. Andrew verursachten Schäden jeweils dem 99 %-Perzentil dervorhergehenden Katastrophenschäden entsprechen 9 . Zwar ist es möglich,

auf der Grundlage des 99 %-Perzentils der historischen Schäden eine kal-kulatorische Prämie zu bestimmen, die ggf. über einen zusätzlich angesetz-ten Ausgleichszeitraum die Schäden deckt. Eine solche Prämie ist jedochan den Märkten nicht durchzusetzen, da sie praktisch identisch mit dem(bisherigen) Umfang der eingetretenen Schäden ist.

8 Vgl. D'Arcy / France (1992, S. 583).9 Vgl. Smith / Pickles (1994, S. 837).


Ratio120%

100%

o 60%.ZNCe

60%Vn

10%

20%

0%

YearSource: VCS/AM Besi

Abbildung 2: Katastrophenschäden in den USA 1970-1992

Entsprechende Konsequenzen ergeben sich durch diese Entwicklung fürdas Angebot an Versicherungsschutz. Schäden, die durch die vereinnahm-ten Prämien nicht gedeckt werden können, sind aus dem vorhandenenSicherheitskapital zu finanzieren, und entsprechend ist ein drastischerRückgang an Versicherungskapazität 10 auf den Erst- und vor allem auf denRückversicherungsmärkten durch die Zerstörung von Sicherheitskapital zuverzeichnen. So mußte etwa der größte Global Payer auf dem Katastro-phenversicherungsmarkt, Lloyd's of London, im Zeitraum von 1987-1993einen Rückgang seiner Kapitalbasis von 17.2 Mrd. $ auf 13.1 Mrd. $ hinneh-men 11 , mithin eine Reduktion von ca. 25 %. Insgesamt bedeutet dies, daßdie aufgrund des dramatischen Anstiegs der Katastrophenschäden starkgestiegene Nachfrage nach Versicherungsschutz auf ein stark geschrumpf-tes Angebot an Versicherungsschutz trifft, wodurch sich die Angebotskon-ditionen durch steigende Prämien, substantielle Franchisen (Selbstbehalte)und eine Limitierung der Haftung erheblich verschlechtert haben 12 .

In der soeben dargelegten Konstellation ist es daher von höchstem ein-zel-, versicherungs- sowie volkswirtschaftlichem Interesse, wenn ein neues

risikopolitisches Instrumentarium zur Deckung der finanziellen Konse-quenzen von Katastrophenschäden bereitgestellt wird, das neben das tradi-tionell vorhandene hinzutritt. Das Ziel des neuen Instrumentariums ist es,an den Finanzmärkten neue Kapazitäten für den Risikotransfer von Kata-

10 Vgl. etwa Hall (1992) und Snyder (1993).11 Vgl. Yaksick (1994, S. 847).12 Hier scheint sich allerdings eine gewisse Entspannung abzuzeichnen, vgl. o. V.

(1994d).


Strophenschäden zu erschließen. Dies wird aber nachhaltig nur gelingen,wenn das neue Instrumentarium den Bedürfnissen der Nachfrager ent-spricht und der CAT-Terminmarkt sich zu einem stabilen Markt mitausreichendem Volumen entwickelt. Eine Beurteilung dieser Kriterien hatauf der Grundlage der in den nächsten Abschnitten vorgenommenen Analy-se der Spezifikationen der angebotenen Kontrakte sowie dem Spektrum derEinsatzmöglichkeiten im versicherungswirtschaftlichen Risikomanagementzu erfolgen.

3. Katastrophenversicherungs -Futures und -Optionen

3.1 Ein Marktüberblick

An der CBoT werden die folgenden Arten von Terminkontrakten desTypus Katastrophenversicherungs (kurz: CAT)-Futures bzw. -Optionen ge-handelt 13.

- National CAT-Futures bzw. -Optionen(gehandelt seit dem 11. Dezember 1992),

- Eastern CAT-Futures bzw. -Optionen(gehandelt seit dem 11. Dezember 1992),

- Midwestern CAT-Futures bzw. - Optionen(gehandelt seit dem 7. Mai 1993) sowie

- Western CAT-Futures bzw. - Optionen(gehandelt seit dem 10. Dezember 1993).

Das den CAT-Futures zugrundeliegende Basis- Objekt ist ein repräsenta-tiver Schadenindex, der die Entwicklung der Schadenquote (Loss Ratio),d. h. dem Quotienten aus aggregiertem Schaden und aggregierter Prämie,für einen repräsentativen Bestand (Kollektiv) von Versicherungskontraktenund für eine bestimmte Kategorie von Versicherungsarten erfaßt. DasIndex-Kollektiv wird dabei durch Poolung der enstsprechenden Beständevon ausgewählten Versicherungsunternehmen gebildet. Die Details dieserKonstruktion werden im nächsten Abschnitt für die National CAT-Futureseingehend erläutert. Der wesentliche Unterschied zwischen den genanntenKontraktarten besteht in der differenzierten regionalen Abgrenzung der indie Berechnung des Schadenindexes eingehenden versicherten Risiken. Dernationale Kontrakt bezieht sich auf die versicherten Risiken der ausge-wählten Versicherungsunternehmen in allen 50 Bundesstaaten der Verei-nigten Staaten zuzüglich des District of Columbia, in welchem die Haupt-stadt Washington liegt und der formal wie ein 51. Bundesstaat gehandhabt

13 Vgl. CBoT (1994, Section 14).


wird. Die anderen Kontraktarten beziehen sich jeweils auf eine disjunkteTeilmenge von Staaten 14 , die der Namensgebung des Kontraktes entspre-chend regional abgegrenzt sind. Der Zweck alternativer regionaler Kon-trakte besteht darin, eine bessere Koppelung zwischen der Entwicklung derdem betreffenden Kontrakt zugrundeliegenden Schadenquote und derjeni-gen des Versicherungsunternehmens zu erreichen, das den Kontrakt imRahmen seines Risikomanagements einsetzt. Dies gilt vor allem für nurregional tätige Versicherungsunternehmen oder solche, die regionaleSchwerpunkte besitzen. Infolgedessen verbessert das Angebot regionalerCAT-Kontrakte die Möglichkeit ihres praktischen risikopolitischen Einsat-zes. Da die Kontraktspezifikationen ansonsten im wesentlichen gleichge-richtet sind, werden wir uns im weiteren Verlauf der Arbeit auf dieDarstellung des National CAT-Futures konzentrieren.

Das Basis-Objekt der CAT-Optionen ist dabei ein entsprechender CAT-Futureskontrakt, d. h. der Finanzterminkontrakt ist vom Typus „Option aufFutures".

Neben den bereits angesprochenen Terminkontrakten auf Katastrophen-versicherungsrisiken sind von der CBoT für die folgenden weiteren Versi-

cherungsarten Terminkontrakte in der Planung 15 :

- Homeowners Insurance

- Auto Physical Damage Insurance

- Health Insurance.

Auch die London International Financial Futures and Options Exchange(LIFFE) plant die Einführung von Terminkontrakten auf Versicherungsrisi-ken 16 , die Entwicklung steht hierbei aber noch in den ersten Anfängen.

3.2 National CAT-Futures: Kontraktspezifikationen

Zum Verständnis der wesentlichen Charakteristika der National CAT-Futures sind die folgenden Punkte zu erläutern:

- Die Definition der Zeitperiode, auf die sich die Entwicklung des Scha-denverlaufs bezieht.

- Die Feststellung (Final Settlement) der Schadenquote für den vorstehen-den Zeitraum.

14 Zur konkreten regionalen Abgrenzung der Bundesstaaten vgl. CBoT (1994,Section 14, S.3-7).

15 Wir verzichten hierbei auf eine Übersetzung, da die Abgrenzung nicht immeridentisch mit den aus der deutschen Versicherungswirtschaft bekannten Sparten ist.

16 Vgl. Davies (1993) sowie Hasekamp (1994, S. 366 f.).


- Die Auswahl des Pools von Versicherungsunternehmen, deren Schade-nentwicklung erfaßt wird.

- Die bei der Berechnung der Schadenquote erfaßten Versicherungsarten.

Für die Berechnung der den Futureskontrakten zugrundeliegenden re-präsentativen Schadenquoten bzw. ihrer Elemente, den aggregierten Schä-den und den aggregierten Prämien, ist eine Tochtergesellschaft, die ISODATA, des Insurances Services Office (ISO) zuständig 17 , einer nationalenOrganisation, deren Aufgabe die Erfassung, Aufbereitung, Auswertung undBereitstellung von statistischen Informationen im Bereich der US-amerika-nischen Versicherungswirtschaft ist. Die ISO ist die bedeutendste Organisa-tion dieser Art in den Vereinigten Staaten. An die ISO berichten regelmäßigungefähr 100 Versicherungsunternehmen auf monatlicher oder vierteljähr-licher Basis. Die ISO DATA wählt mindestens zehn dieser Unternehmenaus, um den repräsentativen Versicherungsbestand zu bilden. Auswahlkri-terien sind dabei Größe, die betriebenen Versicherungssparten im Bereichder Schadenversicherung sowie die Datenqualität. Die Liste der ausge-wählten Unternehmen für einen bestimmten Terminkontrakt wird dabeivor der Aufnahme des Handels in diesem Kontrakt bekannt gegeben.

Die für die CAT-Futureskontrakte relevante Definition von „Katastro-phenschaden" ist dabei unabhängig vom Ausmaß eines Schadenereignissesund erfolgt rein ursachenbezogen. Als Schadenursachen werden Sturm,Hagel, Erdbeben, zivile Unruhen und Überflutung zugelassen; diejenigenVersicherungssparten werden erfaßt, in denen die entsprechenden versi-cherten Gefahren (mit-)gedeckt sind. Tabelle 2 gibt einen Überblick überdie erfaßten Versicherungssparten und versicherten Gefahren.

Die nachfolgende Tabelle 3 18 enthält schließlich eine Auswahl aus derGruppe derjenigen 26 Versicherungsunternehmen, die von der ISO DATA

einheitlich für die Kontrakte des Jahres 1994 ausgewählt worden sind und

die dabei erfaßten, gemäß Tabelle 2 numerierten Sparten.

Um möglichen Manipulationsgefahren vorzubeugen, da die ausgewähltenPool-Versicherungsunternehmen gleichzeitig als Käufer bzw. Verkäufer derentsprechenden Terminkontrakte auftreten können, wird darauf geachtet,daß kein Unternehmen einen Anteil von mehr als 15 Prozent gemessen amPrämienaufkommen der Pool-Unternehmen besitzt 19, wodurch entspre-chende Effekte nur marginal sein können. Des weiteren wird für dieKontrakte des nächsten Jahres ein neuer Pool von berichtenden Versiche-rungsunternehmen gebildet.

17 Vgl. CBoT (1994, Section 1, S. 2).18 Vgl. CBoT (1994, Section 3, S. 9).19 Vgl. Niehaus /Mann (1992, S. 604).

42 Zeitschr. f. d. ges. Versicherungsw. 4


Tabelle 2: Erfaßte Versicherungssparten und Schadenursachen

Gefahr-.Sparte Wind Hail Earthquake Riot Flood

Allied x x

Commercial Auto PhysicalDamage

x x x x

Commercial Multiple Peril x x x

Earthquake x

Farmowners x x

Fire x x

Homeowners z x

Commercial Inland Marine x x x x

Personal Auto PhysicalDamage

x z x x

• Commercial Portion Only.

Tabelle 3: Pool-Versicherungsunternehmenfür die Kontrakte des Jahres 1994 (Auswahl)

Sparten

erVersicher l(I) (2) (3) (4) (5) (6) (^) (8) (9)

American Financial Group J J J J J 1 1 1 J

AMICA Mutual J N N J N I J N J

Auto-Owners Group N N N N N N N N J

CIGNA Group 1 J J J J J J J N

CNA J J J 1 J J J 1 J

Commercial Union J J J J J J J J J

Continental J J* J J J J J J 1

Employers Mutual J J 1 1 J 1 J J J

Fireman's Fund J J J J J J J J J

General Accident J r J J J J J J J

* ohne South Carolina.

Die Pool-Versicherer berichten ihre Daten pro Sparte und pro Bundes-staat an die ISO DATA. In Abhängigkeit von den betriebenen Sparten undder regionalen Verteilung des Versicherungsbestandes der Pool-Versicherersind die entsprechenden Marktanteile gemessen am anteiligen Prämienauf-kommen nicht repräsentativ für die gesamte Versicherungswirtschaft. Aus


diesem Grunde gewichtet 20 die ISO-Data das gemeldete Prämien- undSchadenaufkommen pro Sparte und Bundesstaat, um repräsentative natio-nale und regionale Daten zu erhalten. Die Gewichtungsfaktoren, derenformale Einbeziehung in den Schadenindex noch weiter unten dargestelltwird, entsprechen dem prozentualen Anteil des Prämienaufkommens derPool-Unternehmen in einem bestimmten Bundesstaat und einer bestimmtenSparte am Gesamtprämienaufkommen der amerikanischen Versicherungs-wirtschaft in dieser Sparte und diesem Bundesstaat. Tabelle 4 enthält füreinige ausgewählte Bundesstaaten und Sparten die entsprechenden Da-ten 21 .

Tabelle 4: Gewichtungsfaktoren pro Bundesstaat und Spartefür die Terminkontrakte des Jahres 1994 (Auswahl)

StaatAllied Lines

Pool Gesamt %

Commercial Auto PhysicalDamage

Pool Gesamt %

Earthquake

Pool Gesamt %

Alabama 1.963.741 7.241.729 27.1 1.598.827 7.382.597 21.7 144.728 763.756 18.9

Alaska 120.862 859.824 14.1 68.376 834.910 8.2 223.698 882.936 25.3

Arizona 2.604.420 6.454.720 40.3 1.150.336 4.419.711 26.0 70.425 332.233 21.2

Arkansas 1.946.747 9.274.654 21.0 1.133.198 4.053.402 28.0 338.767 1.501.882 22.6

California 14.491.366 59.389.091 24.4 9.185.936 43.851.758 20.9 26.753.401 131.099.325 20.4

Colorado 2.824.430 9.146.160 30.9 1.271.709 5.533.898 23.0 66.500 252.460 26.3

Connec-ticut

2.789.277 8.339.076 33.4 2.155.219 5.358.417 40.2 113.842 287.777 39.6

Delaware 313.276 1.585.004 19.8 282.151 1.507.328 18.7 15.890 49.949 31.8

etc.

Der in Tabelle 4 enthaltene Datenausschnitt ist Bestandteil des sog.Demographic Reports 22 für die Kontrakte des Jahres 1994. Diese Informa-tionen des Demographic Reports über die Struktur des Prämienaufkom-mens des Gesamtmarktes sind eine zentrale Datenquelle für die Versiche-rungsunternehmen, die CAT-Futures im Rahmen ihres Risikomanagementseinsetzen wollen, indem sie einen Abgleich mit der entsprechenden Struk-tur des individuellen Prämienaufkommens des Unternehmens in den betref-fenden Sparten und Bundesstaaten erlauben.

Da die entsprechenden Daten der Tabelle 4 vor der Aufnahme desHandels in den 94er Kontrakten den interessierten Unternehmen zugäng-

20 Vgl. CBoT (1994, Section 1, S. 3; Section 3, S. 2).21 Gewichtungsfaktoren pro Bundesstaat und Sparte für die Terminkontrakte des

Jahres 1994.22 Vgl. CBoT (1994, Section 3).

42'


lich gemacht werden müssen, um sinnvoll eingesetzt werden zu können 23 ,

bedeutet dies, daß die ausgewiesenen Prämiendaten Schätzgrößen auf derGrundlage der Verhältnisse der vergangenen Perioden darstellen 24 . Hierausresultiert eine Fehlerquote für das Risikomanagement mit CAT-Futures.

Das zur Berechnung des Nenners der aggregierten, auf den Gesamtmarktbezogenen Schadenquote ermittelte Prämienvolumen beruht ebenfalls aufeiner entsprechenden Schätzung und wird im Demographic Report vor

Aufnahme des Handels in den Kontrakten bekannt gemacht. Auch diesbeinhaltet eine Fehlerquelle im Vergleich zu den sich tatsächlich einstellen-den Verhältnissen. Der wesentliche Effekt ist jedoch, daß sich die Stocha-

stizität des dem CAT-Futures zugrundeliegenden Schadenindex auf dieEntwicklung des aggregierten Schadenaufkommens reduziert.

Tabelle 5 enthält die entsprechend angesetzten und im DemographicReport veröffentlichten 25 Prämienvolumina für die Kontrakte des Jahres

1994 auf vierteljährlicher 26 Basis.

Tabelle 5: Angesetztes quartalsmäßiges Prämienvolumenfür die Kontrakte des Jahres 1994

Kontrakt Quartal-Prämienvolumen

National CAT-Future $ 12.984.325.717Eastern CAT-Future $ 6.052.961.404Midwestern CAT-Future $ 4.237.619.841Western CAT-Future $ 3.006.003.081

Auch die Angaben der Tabelle 5 sind im Demographic Report für die

Kontrakte des Jahres 1994 enthalten. Der Demographic Report stellt somiteine zentrale Informationsquelle für die Marktteilnehmer dar.

Die Hauptproblematik der Ermittlung des den CAT-Futures zugrundelie-

genden Schadenindex betrifft aber die Abgrenzung und Bestimmung derSchadenentwicklung, die einer bestimmten Zeitperiode zuzurechnen ist.

Dies ist bedingt durch ein Spezifikum von Versicherungsverträgen, nämlichdem (z.T. erheblichen) Auseinanderfallen der folgenden Zeitpunkte:

23 Die Information über das Ausmaß der Strukturidentität zwischen Index-Porte-feuille und individuellem Portefeuille des Versicherungsunternehmens ist ein bedeu-tender Parameter für die Risikosteuerung im Rahmen des Einsatzes von CAT-Futures und CAT-Optionen.

24 Vgl. CBoT (1994, Section 9, S. 4).25 Vgl. CBoT (1994, Section 3, S. 1).26 Obwohl die Prämienentwicklung in den einzelnen Quartalen unterschiedlich

sein kann, werden für alle Quartale die gleichen Prämienvolumina angesetzt.


- Schadeneintritt beim Versicherungsnehmer,

- Schadenmeldung an das Versicherungsunternehmen sowie

- (endgültige) Schadenregulierung seitens des Versicherungsunternehmens.

Diese sogenannte IBNR 27-, Spätschaden- oder auch Long-Tail-Problema-tik betrifft alle Schaden- und Unfallversicherungssparten, in besonderemAusmaß aber die Haftpflichtversicherung sowie die Unfallversicherung, da

hier u. U. erst bestimmte langwierige Entwicklungen (Prozesse zur Klärungder Haftpflicht dem Grunde sowie der Höhe nach, Heilungsverlauf beiUnfallopfern, ggf. Klärung der Rentenansprüche) abgewartet werden müs-sen, bis die endgültige Schaden- bzw. Entschädigungshöhe feststeht. Diesgilt insbesondere auch für den Bereich der Naturkatastrophen, wo erst nachgeraumer Zeit der endgültige akkumulierte Schaden präzise abschätzbarist. In betriebswirtschaftlicher Sicht äußert sich die dargestelle Problema-tik darin, daß die Versicherungsunternehmen spezifische Rückstellungen,sog. Schadenrückstellungen 28 , bilden, die entsprechend der Einschätzungder aus einem Versicherungsfall resultierenden gesamten Schadenhöhe imZeitablauf adjustiert werden und in den Bilanzen der Schaden! Unfall

-Versicherer regelmäßig die vom Umfang her weitaus bedeutendste Positiondarstellen.

Diese Besonderheit wirft erhebliche Probleme für die Konstruktion vonTerminkontrakten auf Versicherungsrisiken auf, denn im Gegensatz zuVersicherungsmärkten sind die Finanzmärkte und insbesondere die Ter-minmärkte von eher kurzfristiger Natur. Zur Sicherung der Fungibilität

der Kontrakte kann aber deren Schlußabrechnung nicht über die volleDauer bis zur endgültigen Schadenregulierung aufgeschoben werden. Dernotwendige Kompromiß besteht in einem Stichtagsprinzip, d. h. nur der

Stand der Einschätzung der Schadenentwicklung bis zu einem bestimmtenStichtag fließt in die Schlußabrechnung des CAT-Futureskontraktes ein.

Dies hat aber auch zur Konsequenz, daß eine ggf. erhebliche Differenzzwischen dem Betrag der Schlußabrechnung der Index-Schadenquote und

dem tatsächlichen Schadenanfall auf Seiten des Versicherungsunterneh-

mens bestehen kann. Diese „Deckungslücke" hat erhebliche Bedeutung für

das Risikomanagement des Versicherungsunternehmens.

Konkret erfolgt die Abgrenzung in folgender Weise. Ein National CAT-

Futureskontrakt bezieht sich jeweils auf ein bestimmtes Schadenquartal.Der Märzkontrakt umspannt das Schadenquartal vom 1. Januar - 31. März

des betreffenden Jahres, der Juni-Kontrakt das Schadenquartal vom 1.

April - 30. Juni etc. Jedes Schadenjahr läßt sich somit durch 4 Kontrakte

27 IBNR steht dabei für „Incurred But Not Reported", d. h. der Schaden isteingetreten, dem Versicherer aber noch nicht in seiner endgültigen Höhe bekannt.

28 Vgl. etwa Farny (1992, S. 132).


abdecken. Diese Konstruktion gilt auch für die anderen Arten von CAT-Futures, nur für die Western CAT-Futures werden zusätzlich zu Quartals

-kontrakten auch jährliche Kontrakte an der CBoT gehandelt. Die jährlicheKontraktkonstruktion kommt den Bedürfnissen der Versicherungsunter-nehmen stärker entgegen, verteuert aber den Kontraktpreis erheblich undvermindert damit tendenziell die Fungibilität und die Akzeptanz des Kon-traktes. Aus diesem Grunde hat die CBoT anfänglich nur quartalsmäßigeKontrakte angeboten, inzwischen besteht aber für alle Kontraktarten dieMöglichkeit, im Rahmen einer sogenannten Strip Transaction 29 ein Scha-denjahr simultan abzudecken, d. h. im Rahmen einer einzigen Transaktionund zu einem Gesamtpreis die den verschiedenen Schadenquartalen ent-sprechenden vier (nationalen oder regionalen) Kontrakte zu erwerben bzw.zu verkaufen.

Damit ist geklärt, auf welche Zeitperiode sich ein CAT-Futureskontraktjeweils bezieht, für den März-Kontrakt etwa sind zunächst nur die Schädenrelevant, die im 1. Quartal des betreffenden Jahres eingetreten sind. Auf

-grund des Auseinanderfallens zwischen Schadeneintritt, Schadenmeldungund endgültiger Schadenregulierung ist mit der Definition des Schaden

-quartals aber nur der erste Schritt getan. Mit jedem Schadenquartal (LossQuarter) sind eine Berichtsperiode (Reporting Period), eine Abrechnungs-periode (Settlement Period), ein Interim Report-Datum sowie ein FinalReport-Datum verbunden. Dies kann im Falle eines März -Kontraktes durchAbbildung 3 visualisiert werden.

J IFIMIAIMIJJIAISIOI

Schadenperiode

IR

Berichtsperiode

Handelsperiode

Abbildung 3: Schadenperiode, Berichtsperiode undAbrechnungsperiode eines März CAT-Futureskontraktes

29 Vgl. CBoT (1994, Section 2, S. 2).


Der Interim Report 30 enthält die der ISO DATA von den Pool-Versiche-

rern übermittelten per Ende des Schadenquartals gültigen Schadeninfor-

mationen, bestehend aus der Summe der bezahlten Schäden plus der am

Ende des Quartals gestellten Schadenreserven, jeweils für die im Quartal

eingetretenen Schäden. Der Interim Report wird am fünften Handelstag desdem Schadenquartal folgenden vierten Kalendermonats veröffentlicht. Die-se zeitliche Verzögerung ergibt sich dadurch, daß die berichtenden Pool-

Unternehmen bis zu 60 Tage nach Ende eines Schadenquartals Zeit haben,ihre Daten zu übermitteln.

Die Berichtsperiode umfaßt das Schadenquartal sowie das darauf folgen-

de Quartal und bildet die Referenzbasis für den Final Report 31 . Der Final

Report enthält als Schadengröße die Summe der in der Berichtsperiodegezahlten Schäden plus der am Ende der Berichtsperiode gestellten Scha-

denreserven jeweils für die im Schadenquartal eingetretenen Schäden. DerFinal Report erfolgt wiederum mit zeitlicher Verzögerung am fünften

Handelstag des der Berichtsperiode folgenden vierten Kalendermonats.Dieser Tag markiert zugleich das Ende der Handelsperiode des Kontraktes

und der im Final Report ausgewiesene Schadenbetrag bildet die Grundlage

für den Schlußabrechnungskurs (Final Settlement Value) des Kontraktes.Der Schlußabrechnungsbetrag für ein bestimmtes Schadenquartal erfaßtdemnach nur den bis per Ende des darauffolgenden Quartals von den

Versicherungsnehmern gemeldeten Anteil der im Schadenquartal eingetre-

tenen Schäden sowie die Einschätzung der an die ISO DATA berichtendenVersicherungsunternehmen über die Höhe dieser gemeldeten Schäden zumZeitpunkt des Endes der Berichtsperiode. Insbesondere gehen in den Scha-denindex, die Schadenquote, nicht die eingetretenen Schäden eines Scha-denquartals ein, sondern nur die (bis zum Ende der Berichtsperiode)

gemeldeten.

Abbildung 4 32 enthält eine graphische Darstellung des Auseinanderfal-lens der „wahren" aggregierten Schadenentwicklung eines Schadenquar-

tals und der gemeldeten, zeitlich verzögerten Schadenentwicklung fürdieses Quartal. Sie verdeutlicht insbesondere das (ggf. erhebliche) Ausein-

anderfallen zwischen dem Schlußabrechnungsbetrag und der endgültigen

Höhe des aggregierten Schadens. Dieser Deckungslücke muß beim Einsatz

der CAT-Futures im Rahmen des Risikomanagements von Versicherungs-unternehmen besondere Aufmerksamkeit gewidmet werden.

Tabelle 6 enthält abschließend das gesamte Handelsschema der Kontrak-

te eines Jahres 33.

30 Vgl. CBoT (1994, Section 9, S. 5).31 Vgl. CBoT (1994, Section 9, S. 5).32 Vgl. Smith / Pickles (1994, S. 825).33 Vgl. CBoT (1994, Section 1, S. 4).


Schaden

----------------

nicht erfaßterwahrer SchadenanteilaggregierterSchaden

FinalSettlementWert

aggregiertergemeldeter Schaden j(bezahlt + reserviert) i

i

Interim Wert- -- -- -- i

Zeit

Schadenquartal

Berichtsperiode

Abbildung 4: Wahre aggregierte Schadenentwicklungund gemeldete, zeitlich verzögerte aggregierte Schadenentwicklung

Tabelle 6: Handelsschema der quartalsmäßigen CAT-Futures-kontrakte eines Jahres

Kontrakt Schadenquartal Berichtsperiode Interim Report Letzter Handeistag

März 1. Quartal 1. + 2. Quartal 5. Juli 5. Oktober

Juni 2. Quartal 2. + 3. Quartal 5. Oktober 5. Januar

September 3. Quartal 3. + 4. Quartal 5. Januar 5. April

Dezember 4. Quartal 4. Quartal & 1. Quartal Folgejahr 5. April 5. Juli

Zur Vervollständigung der Spezifikation der quartalsmäßigen CAT-Futu-reskontrakte ist noch anzumerken, daß sich der Wert eines Kontraktes

gemäß

Kontraktwert = Schadens quote x $ 25.000

bemißt. Zusätzlich ist festzuhalten, daß der Schlußabrechnungsbetrag einesquartalsmäßigen CAT-Kontraktes seitens der CBoT auf $ 50.000 begrenztwird 34. Dies bedeutet eine Beschränkung des Final Settlement Values für

34 Vgl. CBoT (1994, Section 14).


die Schadenquote auf 2,0, d. h. der Schlußwert eines CAT-Futureskontrak-

tes beläuft sich auf

Schlußwert Futureskontrakt =min {$ 25.000 x Final Settlement Schadenquote, $ 50.000).

3.3 National CAT-Options: Kontraktspezifikationen

Das Basis-Objekt einer CAT-Option bezogen auf ein bestimmtes Scha-denquartal ist ein CAT-Futureskontrakt für dieses Schadenquartal. DieHandelschemata der beiden Kontrakte sind identisch, d. h. Tabelle 6 besitztauch für CAT-Optionen Gültigkeit.

Der Käufer einer CAT-Kaufoption (Call) besitzt das Recht, bei Ausübungeine Kauf-Position im zugrundeliegenden CAT-Future einzunehmen. Die

Abrechnung der bei Ausübung eingenommenen Futures-Position erfolgt

dabei in der Weise, daß der Ausübungspreis der Option den Futureskursbei Kontraktabschluß ersetzt. Der Käufer einer CAT-Verkaufsoption (Put)besitzt das Recht, bei Ausübung eine Verkaufsposition im zugrundeliegen-den CAT-Future einzunehmen. Für die Abrechnung gilt das bereits ausge-

führte. Die CAT-Optionen sind vom amerikanischen Optionstypus, d. h.

eine jederzeitige Ausübung während der Laufzeit ist möglich. Die Option-

sprämie ist bei Kontraktabschluß zu bezahlen.

Neben den Basis-Optionspositionen der CAT-Kauf- bzw. Verkaufsoptio-nen ist noch eine kombinierte Optionsposition zu behandeln, die seit Juli1993 an der CBoT gehandelt wird, 35 der Call Option-Spread. Diese kombi-

nierte Position besteht im simultanen Kauf einer CAT-Kaufoption zu einembestimmten Ausübungspreis sowie dem Verkauf einer CAT-Kaufoption zueinem höheren Ausübungspreis. Auf diese Weise ist es möglich, im Rahmen

des Risikomanagements von Versicherungsunternehmen bestimmte Scha-

denhöhenintervalle, sog. Layers, abzudecken. Diese Konstruktion besitzt

im Rahmen der traditionellen Rückversicherung hohe Bedeutung. Die syn-

thetisch, d. h. auf der Grundlage von Finanzterminkontrakten kreiertenLayers haben sich als erfolgreichstes Produkt im Rahmen der CAT-Termin-kontrakte erwiesen. Die CBoT 36 bietet standardisierte Call Option-Spreadsauf der Grundlage von Intervallen des Umfangs von 20 Prozentpunkten derSchadenquote an, die im Rahmen einer einzigen Transaktion gekauft bzw.verkauft werden können 37 . Für das vierte Schadenquartal 1993 sind nach

35 Vgl. etwa Foppert (1993).36 Vgl. CBoT (1994, Section 2, S. 1).37 Natürlich können auch beliebige Call Spreads durch Kombination der entspre-

chenden Basis-Positionen erzeugt werden.


Angabe der CBoT auf diesem Wege ca. 6 Millionen $ an synthetischer

Rückversicherung erzeugt worden 38 . Eine Analyse der Call Option-Spreadserfolgt im Abschnitt 5 dieser Arbeit.

Vor allem die Produktinnovation der Call Option-Spreads hat zu einer

deutlichen Belebung des Geschäftes in CAT-Terminkontrakten geführt.Nach anfänglicher gravierender Skepsis 39 hinsichtlich dieser neuen Art von

Finanzterminkontrakten begegnet man ihr jetzt aufgeschlossener und mitwachsendem Interesse 40

4. Probleme der Preisbildung und Bewertung

4.1 Preisbildung

Preise spiegeln die Erwartungen der Marktteilnehmer wider. Diese Er-wartungen wiederum werden wesentlich von den Informationen der Markt-

teilnehmer bestimmt. Aus den Ausführungen des Abschnitts 3.2 wird deut-

lich, daß ein entsprechender Informationszugang mit gravierenden Proble-

men verbunden ist, da die Wertentwicklung des Basis-Objektes der CAT-

Futures, die Schadenquote des Index- Kollektivs, nicht direkt beobachtbarist. Die einzige direkte Preisinformation, die die Marktteilnehmer vor der

Schlußabrechnung erhalten, ist die Interim-Größe am fünften Handelstag

des dem Schadenquartal folgenden vierten Kalendermonats 41 . Ansonsten

sind nur allgemeine Preisinformationen, wie die vergangenen Wertentwick-

lungen von CAT-Futures und von Katastrophenschäden sowie Informatio-nen über aktuell eingetretene Naturkatastrophen verfügbar. Eine direkteKoppelung der Wertentwicklung des CAT-Futures mit der Entwicklung des

Basis-Objektes kann damit nicht zustandekommen. Hinzu kommt, daß die

Durchführung von Cash and Carry-Arbitrageoperationen nicht möglich

ist 42 , da das Basis-Objekt Index-Schadenquote nicht an einem primärenMarkt gehandelt wird. Ein potentieller Arbitrageur müßte ein Versiche-

rungsunternehmen gründen und versuchen, ein Kollektiv aufzubauen, des-

sen Struktur dem Index-Kollektiv entspricht. Als Konsequenz der darge-

stellten Problematik ergibt sich, daß die Realisation „fairer" Preise am

CAT-Futuresmarkt nur eingeschränkt möglich sein wird. Dies wird auch

38 Vgl. Smith / Pickles (1994, S. 833).39 Vgl. etwa Foppert (1993).40 Vgl. etwa Crawford (1993) sowie Taylor / Steinmetz (1993).41 Dies steht im bemerkenswerten Gegensatz zu anderen Finanzterminkontrakten.

So ist etwa das Basisobjekt der an der Deutschen Terminbörse gehandelten DAX-Futures der Deutsche Aktienindex (DAX), der an der Frankfurter Wertpapierbörsealle 60 Sekunden neu berechnet wird.

42 Vgl. auch Bühler (1993, S. 29).


sehr deutlich auf der Grundlage der folgenden beiden Abbildungen 43 überdie empirische Entwicklung der Kurse von zwei National CAT-Futureskon-trakten.

Chicago Board of TradeNational Catastrophe Insurance Futures Daily Closing Prices

15

10

Ü

a

5

— — Settle Price

011—Dec 26 Jan 10—Mar 22—Apr 04—Jun

Trading Date

December (formerly March)

Abbildung 5: Kursentwicklung des Dezember 92-National-CAT-Futureskontraktes

Chicago Board of TradeNational Catastrophe Insurance Futures Daily Closing Prices

20

15

• 10a

5

011—Dec 26—Jan 10—Mar 22—Apr 04—Jun 19—Jul 30—Aug

Trading Date

— March (formerly June)

Abbildung 6: Kursentwicklung des März 93-National-CAT-Futureskontraktes

43 Vgl. Smith / Pickles (1994, S. 840 f.).


Die zu beobachtenden Kurssprünge am Schlußabrechnungstermin deutenauf Schwierigkeiten der Marktteilnehmer hin, die wahre Entwicklung derzugrundeliegenden Index-Schadenquote einzuschätzen 44 .

Die ungenügende Koppelung zwischen Kursentwicklung des CAT-Futu-res und der Entwicklung der Index-Schadenquote haben gravierende Fol-gen für das Risikomanagement auf der Grundlage von CAT-Terminkon-trakten. Im Falle einer vorzeitigen Glattstellung eines CAT-Terminkon-traktes ist es — zumindest in der ex ante-Perspektive — sehr schwierig, dieentsprechenden Konsequenzen für die Gesamtposition aufzuzeigen. Dasmit der vorzeitigen Glattstellung verbundene Risiko, das in der Kapital

-markttheorie üblicherweise als Basisrisiko bezeichnet wird, entzieht sichsomit einer einfachen Quantifizierung. Aus diesem Grunde werden wir imRahmen der vorliegenden Arbeit nur Positionen betrachten, die bis zumErfüllungstermin, d. h. bis zum Ende der Laufzeit der Kontrakte, gehaltenwerden.

4.2 Bewertung

Unter dem Terminus Bewertung sollen nur normative Modelle für diePreisbildung verstanden werden. Gerade im Falle von Finanzterminkon-trakten steht hier ein sehr reichhaltiges Instrumentarium zur Verfügung 45

(Bewertung von Futureskontrakten, Optionspreistheorie). Die direkteÜbertragung dieser Preisbildungsmodelle auf die Berwertung von CAT-Futures bzw. -Optionen ist zwar in der Literatur üblich 46, berücksichtigtaber nicht die bereits in Abschnitt 4.1 dargelegte fundamentale Problema-tik der Nicht-Beobachtbarkeit des Basis-Objektes. So gehen etwa sämtlichein der modernen Optionspreistheorie entwickelten Bewertungsmodelle da-von aus, daß als Informationsmenge den Investoren zumindest die Kursge-schichte des Basis-Objektes zur Verfügung steht. Eine direkte Übertragungdieser Preisbildungsmodelle erweist sich damit als problematisch und esbesteht hier noch erheblicher Forschungsbedarf, der neue Wege beschreitenmuß. Im Rahmen des Risikomanagements von Versicherungsunternehmen,das im Vordergrund der vorliegenden Arbeit stehen soll, ist dieser Punktaber nicht von primärer Bedeutung, da man hier bei der Positionsanalysevon gegebenen Marktpreisen ausgehen kann.

44 Das durch die Abbildungen 5 und 6 vermittelte Bild ist systematisch, auch dieanderen Preisgeschichten weisen diesen Sprung am Ende der Laufzeit auf.

45 Vgl. etwa Stoll / Whaley (1993).46 Vgl. zur Preisbildung für CAT-Terminkontrakte CBoT (1994, Sections 5 und 6),

Cox / Schwebach (1992), Cummins / Geman (1994), Niehaus / Mann (1992) sowieYaksick (1994).


5. Analyse der Basis-Positionen

In diesem Abschnitt soll eine Analyse wichtiger Basis-Positionen vonCAT-Terminkontrakten auf graphischer Grundlage vorgenommen werden.Die hinter diesen Graphiken stehende quantitative Analyse ist beispielhaftfür den Fall von CAT-Futures in Anhang B illustriert, ansonsten verweisenwir auf die entsprechenden Ausführungen in Albrecht / König / Schradin

(1994, Abschnitt 5).

Die nachfolgende Abbildung 7 illustriert zunächst die Gewinn- / Verlust-position des Käufers (Long Position) bzw. des Verkäufers (Short-Position)eines CAT-Futureskontraktes in absoluten Geldeinheiten (US-$) zumSchlußabrechnungszeitpunkt. Sowohl der Kurs des Futures zum Kaufzeit-punkt als auch der entsprechende Schlußabrechnungskurs sind dabei als„Schadenquoten" ausgedrückt, indem die jeweiligen absoluten Werte durchden Betrag von $ 25.000 dividiert werden.

Gewinn-/Verlustposition

35.00030.000

20.000

10.0005.000

-5.000 1 0,1

10.000

0 ,5 0,6-- -, 1,0

Long Position

Wert Future

1,5 2,0 bei Settlement

-20.000

-30.000

Kurs Future Short Positionbei Kauf

Abbildung 7: Beispielhafte Gewinn- / Verlustposition

CAT-Future zum Schlußabrechnungszeitpunkt

Der Kurs des CAT-Futures zum Zeitpunkt des Kontraktabschlusses

besitzt in Abbildung 7 den Wert 0,6. Die Gewinn- / Verlustposition des

Käufers eines CAT-Futureskontraktes zum Schlußabrechnungszeitpunktist dann identisch mit 47 der Differenz aus dem Schlußwert des Futureskon-

47 Vgl. Anhang B, Beziehung (5).


traktes und 0,6. Der Schlußwert des Futureskontraktes ist identisch mit derSchlußabrechnungs-Schadenquote des Index-Pools, wird jedoch — wiebereits in Abschnitt 3.2 ausgeführt — seitens der CBoT in Höhe von 2,0begrenzt. Liegt der Schlußwert des Futureskontraktes über (bzw. unter)dem Futureskurs zum Zeitpunkt des Kontraktabschlusses, so befindet sichder Käufer des CAT-Futures in einer Gewinnposition (bzw. in einer Ver-lustposition). Grundsätzlich profitiert der Käufer eines CAT-Futures somitvon einer höheren realiserten Index-Schadenquote als zum Zeitpunkt desKontraktabschlusses vom Markt vermutet. Die Position des Verkäuferseines CAT-Futures ist spiegelbildlich zu der des Käufers.

Abbildung 8 illustriert die Position des Käufers einer CAT-Kaufoption inTermen der Schadenquote, wobei die Vereinbarung einer Ausübungs-Scha-denquote in Höhe von 0,7 unterstellt wird.

Wertposition32.500

Optionsprämie

Ausübungs-Schadenquote Gewinn-/Verlust-Position

+ Settlement-

0,1 0,5 0,7-10 1,5 2,0 Schadenquote

Abbildung 8: Beispielhafte Gewinn- / Verlust-Position Long Callam Ende der Laufzeit

Vor Berücksichtigung der gezahlten Optionsprämie gerät der Käufer derCAT-Kaufoption zum Schlußabrechnungszeitpunkt in eine Gewinnposi-tion, sobald die Schlußabrechnungs-Schadenquote des zugrundeliegendenCAT-Futures den Wert der vereinbarten Ausübungs-Schadenquote über

-steigt, der Gewinn entspricht der Differenz dieser Schadenquoten. Liegt

die Schlußabrechnungs-Schadenquote des CAT-Futures jedoch unterhalbder vereinbarten Ausübungs-Schadenquote, so läßt der Käufer sein Op-tionsrecht verfallen, der Wert der Position ist null. Es entsteht die typischeasymmetrische Form einer Optionsposition 48. Der Käufer einer CAT-Op-tion profitiert davon, wenn die realisierte Schlußabrechnungs-Schadenquo-te des Index-Pools höher ist als die vereinbarte Ausübungs-Schadenquote.Zur Bestimmung der endgültigen Gewinn- / Verlustposition ist jedoch nochdie gezahlte Optionsprämie mit zu berücksichtigen. Die Position des Ver-käufers einer CAT-Kaufoption ist spiegelbildlich zu der Position des Käu-fers.

48 Durch die Begrenzung der Schlußabrechnungs-Schadenquote in Höhe von 2,0ergibt sich jedoch eine Variation gegenüber der für Finanzterminkontrakte üblichenOptionsposition.


Abbildung 9 illustriert die Position des Käufers einer CAT-Verkaufsop-tion, die vereinbarte Ausübungs-Schadenquote werde wiederum in Höhevon 0,7 angenommen.

Wert

20.000 Wertposition

10.000 1 \\Achad ungs-Schadenquote

5.000

0,1 0,5 ,7 1,0 , Optionsprämie 2,0

Settlement-Schadenquote

Gewinn -/Verlust-Position

Abbildung 9: Beispielhafte Position Long Put am Ende der Laufzeit

Der Käufer einer CAT-Verkaufsoption profitiert von einer realisiertenIndex-Schadenquote, die geringer als die vereinbarte Ausübungs-Schaden-quote ausfällt, ansonsten läßt er sein Optionsrecht verfallen. Die endgültigeGewinn- / Verlustposition hat wiederum unter Berücksichtigung der ge-zahlten Optionsprämie zu erfolgen. Die Position des Verkäufers einer CAT-Verkaufsoption ist spiegelbildlich zu der des Käufers.

Abschließend sei noch die Position des Käufers eines Call-Option-Spreaduntersucht, dieser besteht in der simultanen Durchführung des Kaufs einerCAT-Kaufoption sowie des Verkaufs einer CAT-Kaufoption, wobei dieAusübungs-Schadenquote der Verkaufsposition (Short Position) höher alsdie der Kaufposition (Long Position) gewählt werden muß. Abbildung 10illustriert die Wertposition (vor Berücksichtigung der gezahlten Netto-Optionsprämie, d. h. der Differenz aus der gezahlten und der erhaltenenOptionsprämie) sowie die Gewinn- / Verlustposition des Käufers einesCAT-Call-Option-Spread am Ende der Laufzeit des Kontraktes, wobei fürdie Long Call-Position eine Ausübungs-Schadenquote in Höhe von 0,7 undfür die Short Call-Position eine Ausübungs-Schadenquote in Höhe von 1,5vereinbart sei.

Der Käufer des betrachteten Call Option-Spread gerät (vor Berücksichti-gung der Netto-Optionsprämie) in eine Gewinnposition, wenn die realisier-te Index-Schadenquote höher ist als die vereinbarte Ausübungs-Schaden-quote der Long Call-Position. Der Gewinn wird jedoch in Höhe der Diffe-renz der beiden Ausübungs-Schadenquoten begrenzt. Diese Kappung dermöglichen Gewinnhöhe ist ein Nachteil des Call Option-Spread gegenüberder reinen Call-Position gemäß Abbildung 8, auf der anderen Seite ist dieSpread-Position günstiger zu erwerben, da per Saldo nur die Netto-Option-


sprämie zu entrichten ist. Es ist somit ein Trade-Off zwischen potentiellerGewinnhöhe und den Kosten der Postion durchzuführen.

Wert

Wertposition

Differenz Ausübungs- Gewinn-/Verlust-PositionSchadenquote

Differenz Ausübungs-Ausübungs- usübungs- Schadenquote minusSchadenquote Schadenquote Netto-OptionsprämieLong Call Short Call

Settlement-tto-

0,7tinncnrämia 1,5 Schadenquote

Abbildung 10: Beispielhafte Position Call Option-Spread am Ende der Laufzeit

6. Analyse der Risiko-Management- Positionen

6.1 Hedging mit CAT-Futures


Ziel des Hedgings mit CAT-Futures ist es, die seitens des Versicherungs-unternehmens bestehende Original-Schadenposition durch ein Engagementam CAT-Futuresmarkt gegen eine mögliche adverse Entwicklung (Erhö-hung) der Schadenquote des betrachteten Bestandes abzusichern.

Eine Analyse der unter Vornahme eines Hedgings mit CAT-Futuresrealisierten Gesamtposition erfordert dabei

- eine Spezifikation des Zusammenhangs zwischen der Schlußabrech-nungs-Schadenquote des Index-Pools einerseits sowie der Schadenquotedes abgesicherten Portefeuilles andererseits

sowie

- eine Spezifikation des Umfangs des Engagements am CAT-Futuresmarkt.

Die relevante Schadenquote des abgesicherten Portefeuilles des Erstver-sicherers basiert dabei für ein fixiertes Schadenquartal auf dem am Endeder Berichtsperiode, d. h. des darauf folgenden Quartals, bezahlten undreservierten Betrag für Schäden aus dem Schadenquartal. Diese Konstruk-tion ist erforderlich, um eine Synchronität der zeitlichen Abgrenzungen derIndex-Schadenquote des CAT-Futureskontraktes und der Schadenquotedes abzusichernden Portefeuilles zu erreichen. Der einfachste Fall, der im


folgenden in der Regel angenommen wird, besteht dann im Wegfall des sog.

Cross Hedge-Risikos, d. h. in der vollständigen Indentität 49 der Index-Schadenquote sowie der Schadenquote des abzusichernden Portefeuilles.

Wie in Albrecht / König / Schradin (1994) gezeigt, bleiben jedoch die erziel-ten Aussagen dem Grunde nach erhalten, wenn man eine strikt lineareBeziehung 50 zwischen den beiden Schadenquoten unterstellt.

Hinsichtlich des Umfangs der Hedge-Transaktion ist der einfachste Fall

derjenige eines sog. 1: 1-Hedges (Hedge-Ratio in Höhe von 1), d. h. das

Prämienvolumen des abgesicherten Portefeuilles des Erstversicherers ent-

spricht dem Gesamtwert der erworbenen Futureskontrakte. Von dieserAnnahme gehen wir in dieser Arbeit in der Regel aus, für eine Analyse der

bei Variation der Hedge-Ratio entstehenden Effekte verweisen wir wieder-um auf Albrecht / König / Schradin (1994).

Eine mögliche Analysevariation besteht nun darin, daß es nicht das Zielder Absicherungs-Strategie ist, die wie vorstehend abgegrenzte Schaden-

quote des abzusichernden Portefeuilles zu hedgen, sondern die endgültigeregulierte Schadenquote des Portefeuilles. Dies ist möglich durch eine

entsprechende Variation der Hedge-Ratio, wie Albrecht/König! Schradin

(1994) zeigen, erfordert jedoch die Postulierung einer Hypothese zwischen

der Höhe der am Ende der Berichtsperiode bestehenden Schadenquote (auf

der Grundlage der bis dahin bezahlten und reservierten Schäden) und der

endgültigen Schadenquote (auf der Grundlage des endgültig reguliertenSchadens), jeweils definiert relativ zu einem identischen Schadenquartal.Als einfache Hypothese bietet es sich dabei an, davon auszugehen 51 , daß

bis zum Ende der Berichtsperiode stets ein fixer prozentualer Anteil des

endgültigen aggregierten Gesamtschadens bekannt (bezahlt und reserviert)ist. Eine entsprechende Hypothese ist auch bei der Analyse von Postionen

von Rückversicherungsunternehmen zu treffen, da Rückversicherungsver-träge sich typischerweise auf einen aggregierten Schaden eines Kollektivs

in seiner endgültigen regulierten Höhe beziehen 52•

Damit sind die Hypothesen spezifiziert, die den weiteren Analysen zu-

grundeliegen. Diese basieren stets auf der Annahme, daß der CAT-Termin-

kontrakt bis zum Ende seiner Laufzeit gehalten wird. Eine vorzeitige

Auflösung (Glattstellung) der eingegangenen Terminposition ist jederzeit

(zu Marktpreisen) möglich, es tritt dann jedoch das sog. Basisrisiko hinzu,

das in der nicht-synchronen Entwicklung der Schadenprozesse des abzusi-

chernden Kollektivs und des Index-Pools begründet liegt. Eine Ex-ante-

49 Die entsprechende formale Umsetzung ist Beziehung (13b) in Anhang C.5o Die entsprechende formale Umsetzung ist Beziehung (13a) in Anhang C.51 Die entsprechende formale Umsetzung ist Beziehung (14) in Anhang C.52 Man vgl. die entsprechenden Ausführungen in Abschnitt 6.1.2.



Analyse des Basisrisikos erfordert daher eine Hypothese über den Zusam-menhang dieser beiden Schadenentwicklungen. Dies erweist sich aber alssehr problematisch, da die Schadenentwicklung im Index-Pool nicht exo-gen beobachtet werden kann und auch ex post, d. h. für bereits abgelaufeneKontrakte, hierüber keine Information zur Verfügung steht.

Kommen wir nun zu der Analyse der Hedge-Position. Dabei ist zubeachten, daß die Original-Position des Versicherungsunternehmens dieShort-Position ist, da das Unternehmen Schadenauszahlungen vornimmt.Im Gegensatz zum üblichen Fall des Hedges einer bestehenden Kapitalan-lage-Position durch Futures ist somit nicht ein Short Hedge, sondern einLong Hedge durchzuführen, d. h. es sind CAT-Futures zu kaufen. Bei einem1: 1-Hedge sowie unter der Annahme des Wegfalls des Cross Hedge-Risikosergibt sich dabei 53 im Falle einer den Wert 2,0 nicht übersteigenden Index-Schadenquote eine Schadenquote des Erstversicherers nach Durchführungder Hedge-Operation in Höhe des zum Zeitpunkt des Kontraktabschlussesbestehenden CAT-Futureskurses pro Kontrakt Fs.

Da Fs zum Zeitpunkt des Kaufs der CAT-Futureskontrakte bekannt ist,reduziert sich in diesem Falle die Gesamtposition damit auf eine sicherePosition, es liegt ein Perfect Hedge vor. Hinsichtlich der resultierendenGesamtposition entsteht ein sicherer Gewinn bzw. ein sicherer Verlust, jenachdem, ob F> 1 oder Fs <1 ist. Die Realisation eines Perfect Hedgebewirkt das „Einfrieren der Schadenquote" in einer bestimmten sicherenHöhe. Wie es für das Hedging mit Futures typisch ist, gilt dies dabei sowohlim Falle einer negativen Entwicklung (nicht erwartete Erhöhung) der

Schadenquote (dieser Fall stellt die Motivation zur Durchführung einesHedges dar), als auch im Falle einer positiven Entwicklung (nicht erwarteteVerminderung) der Schadenquote. Die Konstellation des Perfect Hedge istin Abbildung 11 graphisch illustriert.

Die mit dem Hedgen auf der Basis von Futureskontrakten grundsätzlichangestrebte Perfect Hedge-Position läßt sich aber auch im Falle des Nicht-bestehens eines Cross Hedge-Risikos nicht vollständig erreichen 54 . DieBegrenzung der maximalen Schadenquote der CAT-Futureskontrakte auf2,0 seitens der CBoT gefährdet das Perfect Hedge, die Einfrierung derSchadenquote auf eine sichere Höhe.

53 Vgl. Anhang D.54 Vgl. die Beziehung (18) in Anhang D.

Katastrophenversicherungs-Terminkontrakte

659

Schadenquote

Realisierte N N i' Settlement-Schadenquote VU N N ^' Schadenquote Index

Fs N 'NNNN

N

Abbildung 11: Long Hedge mit CAT-Futures: Idealfall des Perfect Hedge

Unter der Hypothese des Nichtbestehens eines Cross Hedge-Risikos istdie Erreichung einer Perfect Hedge-Position somit gefährdet,

— wenn die Schadenquote des Versicherungsunternehmens die Höhe 2übersteigt oder

— wenn der CAT-Futureskontrakt vor Ablauf seiner Laufzeit glattgestelltwird 55.

Die Annahme des Nichtbestehens eines Cross Hedge-Risikos ist wenigrealistisch. Die Existenz eines Cross Hedge-Risikos kann begründet liegen

— in der andersartigen Schadenstruktur des Versicherungsunternehmensim Vergleich zum Index-Portefeuille bei gleichen versicherten Gefahren,

— in einer unterschiedlichen Abwicklungsgeschwindigkeit,

— in einer unterschiedlichen Prämienstruktur oder

— in der Nicht-Identität der versicherten Gefahren.

Das Bestehen eines Cross Hedge-Risikos erfordert zur Durchführung derHedge-Analyse die Spezifikation der Koppelung zwischen der Schadenquo-te des Versicherungsunternehmens und derjenigen des Index-Portefeuilles.

55 Wie bereits in diesem Abschnitt dargelegt, beziehen wir diese Möglichkeit nichtin unsere Analyse mit ein, da es an einer plausiblen Koppelung zwischen derEntwicklung des Futures-Preises und der den CAT-Futures zugrundeliegenden(nicht beobachtbaren) Schadenquote mangelt bzw. eine weitergehende Analysemüßte eine solche Koppelung herstellen.

43,


Unter der Annahme des Vorliegens einer strikt linearen Beziehung 56 weisenAlbrecht / König / Schradin (1994) nach, daß — solange die Index-Schaden-quote den Wert 2,0 nicht übersteigt — durch Variation der Hedge Ratiowiederum die Etablierung einer Perfect Hedge-Position möglich ist. Fürweitere Variationen der hier dargestellten Basisanalyse verweisen wir eben-falls auf Albrecht / König / Schradin (1994). Insbesondere wird dort auchder Fall eines Erstversicherers behandelt, der sein Kollektiv bereits durcheine Quoten-Rückversicherung bzw. eine Stop Loss-Rückversicherung ab-gesichert hat und zusätzlich eine Hedge-Operation am CAT-Futuresmarktdurchführen möchte. Dies zeigt, daß man den Einsatz von CAT-Futures undRückversicherung nicht notwendigerweise als sich ausschließende Alterna-tiven ansehen muß. Beide Instrumente können auch kombiniert eingesetztwerden.


Auch ein Rückversicherungsunternehmen kann CAT-Futureskontrakteim Rahmen seines Risikomanagements einsetzen, da jedoch die Index-Schadenquote sich auf Originalschäden bzw. auf die von Erstversichererngemeldeten Schadeninformationen bezieht, ist die Position des Rückversi-cherers nicht identisch mit der des Erstversicherers und hängt zudem vonder vereinbarten Rückversicherungsform ab.

Die Analyse der Position des Rückversicherers erfordert damit zunächstdie Postulierung einer Hypothese über den Zusammenhang zwischen derIndex-Schadenquote und der Schadenquote des rückversicherten Porte-feuilles aus Erstversicherungsrisiken. Die entsprechenden bereits in Ab-schnitt 6.1.1 formulierten Hypothesen 57 können dabei übernommen wer-den.

Als weitere Problematik treten Aspekte der unterschiedlichen zeitlichenAbgrenzung von CAT-Terminkontrakten und Rückversicherungsverträgenhinzu. Rückversicherungsverträge beziehen sich zunächst typischerweiseauf den Jahres-Gesamtschaden eines Kollektivs, so daß hier sinnvollerweisedie Referenzperiode für den CAT-Futureskontrakt einem Jahr entspräche.Dies ist zur Zeit aber nur beim Einsatz von Western CAT-Futures mög-lich 58. Die übrigen regionalen CAT-Terminkontrakte bzw. der nationaleCAT-Terminkontrakt beziehen sich jeweils auf ein Quartal. Auch dassimultane Ersetzen von vier sukzessiven Quartals-Kontrakten durch einesog. Strip-Transaktion führt zu einer andersartigen Position, da hier jede

56 Vgl. Beziehung (13a) in Anhang C.57 Vgl. die Beziehungen (13a) bzw. (13b) des Anhangs C.5 8 Vgl. Abschnitt 3.1.


der quartalsmäßigen Schadenquoten durch 2,0 begrenzt wird, beim Jahres-kontrakt jedoch die Gesamtschadenquote entsprechend begrenzt ist. ZurBereinigung dieser Problematik ist daher vorauszusetzen, daß entweder mitCAT-Terminkontrakten auf Jahresbasis (Western Terminkontrakte) gear-beitet wird, oder aber die Referenzperiode des Rückversicherungsvertragesmit einem derjenigen Quartale identisch ist, für die auf vierteljährlicherBasis CAT-Terminkontrakte definiert sind.

Des weiteren ist zu beachten, daß selbst bei identischer Referenzperiodeder Rückversicherungsvertrag sich auf den endgültig regulierten Schadenbezieht, wohingegen die CAT-Terminkontrakte auf die am Ende der Be-richtsperiode, d. h. dem der Referenzperiode (Schadenquartal) folgendenQuartal, bestehende Schadenquote (auf der Grundlage der bis dahin be-zahlten und reservierten Schäden der Referenzperiode) abstellen. Im Falleeiner Quoten-Rückversicherung ist dies unproblematisch, da sich hier auchdie am Ende der Berichtsperiode bestehende Schadenquote proportional inentsprechende Anteile des Erst- sowie Rückversicherers aufteilen läßt unddie Analyse der Wirkung der Hedge-Operation auf diese Anteile bezogenwerden kann. Im Falle einer Stop Loss-Rückversicherung ist dies dagegennicht mehr möglich, in diesem Falle muß die Analyse auf einer Hypotheseüber den Zusammenhang zwischen der Höhe der am Ende der Berichtspe-riode bestehenden Schadenquote und der endgültigen Schadenquote, je-weils bezogen auf eine identische Schadenperiode, basieren 59. Wir verwei-sen hierzu auf die entsprechenden Ausführungen 6° in Abschnitt 6.1.1.

Damit sind die notwendigen Analysehypothesen spezifiziert. Dem Grun-de nach bleiben aber, wie in Albrecht / König / Schradin (1994, Abschnitt6.1.2) bzw. Albrecht /König (1994, Abschnitt 4.2) in analytischer Formgezeigt, die Ergebnisse des Abschnitts 6.1.1 erhalten. Durch eine entspre-chende Variation der Hedge-Ratio ist es wiederum möglich, auf Grundlagedes Einsatzes von CAT-Futures eine Perfect Hedge-Position zumindest fürTeilbereiche der realisierten Schadenquote zu erreichen.


Die Hedge-Position des Erst- bzw. Rückversicherungsunternehmens be-steht in einem Long Hedge, d. h. in der Original-Position plus einer Kauf-position (Long Position) in den CAT-Futures. Die Versicherer sind alsojeweils auf der Käuferseite am Markt zu finden.

59 Diese Vorgehensweise stellt auch eine alternative Möglichkeit für die Analyseder Position einer Quoten-Rückversicherung dar.

60 Bzw. auf die Beziehung (14) des Anhangs C.


Die grundsätzlichen Wirkungen eines solchen Hedges sind

- die Einfrierung der Gewinn- / Verlustposition auf eine sichere Höhe(Perfect Hedge) bzw.

- allgemein eine Reduktion der Schadenquote.

Die Probleme der Realisierung der entsprechenden Positionen liegen

- in einer Settlement-Schadenquote des Index-Portefeuilles, die den Wert2,0 überschreitet,

- in der mangelnden Synchronität von individueller Schadenquote undIndex-Schadenquote (Cross Hedge-Risiko),

- in dem Zusammenhang zwischen der bis zum Berichtszeitpunkt festste-henden Schadenquote und der Schadenquote nach endgültiger Regulie-rung sowie

- in der vorzeitigen Glattstellung der Futures-Position.

6.2 Wertsicherung mit CAT-Optionen: Das Call-Hedge


Ziel der Wertsicherung mit CAT-Optionen ist es, die seitens des Versiche-rungsunternehmens bestehende Original-Schadenposition durch ein Enga-gement am CAT-Optionsmarkt gegen eine adverse Entwicklung (Erhöhung)der Schadenquote des betrachteten Bestandes zu sichern. Aufgrund deroriginären Short-Position des Versicherers bezüglich der Schadenauszah-lungen ist analog zu Abschnitt 6.1.1 anstelle des sonst üblichen Put Hedgesim vorliegenden Fall ein Call Hedge zu betrachten. Unter Beibehaltung desAnalyseansatzes 61 in Abschnitt 6.1.1 ergibt sich dann im Falle eines 1 : 1-Hedges sowie der Annahme des Nicht-Bestehens eines Cross Hedge-Risikosdie in Abbildung 12 dargestellte Gesamtposition, die vereinbarte Aus

-übungs-Schadenquote wurde in Höhe von 0,7 angesetzt.

Zu unterscheiden ist dabei die Wirkung des Call Hedges für den Fall, daßdie Settlement-Schadenquote des Index- Portefeuilles den Wert 2,0 nichtüberschreitet, sowie die Wirkung des Call Hedges im hierzu komplementä-ren Fall. Im ersten Bereich bewirkt das 1 : 1 Call Hedge eine Begrenzungder Schadenquote des Erstversicherers in Höhe des Betrages von Aus

-übungs-Schadenquote plus Optionsprämie bei ungünstiger Entwicklungder Schadenquote, d. h. bei Übersteigen der Ausübungs-Schadenquote,ansonsten ergibt sich die Original-Schadenquote, doch erhöht um die

61 Für die entsprechende analytische Umsetzung sei auf Albrecht / König / Schra-din (1994, Abschnitt 6.2.1) verwiesen.


SchadenquoteVersicherer

Original-Schadenquote

Hedge-Schadenquote

0,7

Ausübungs-Schadenquote

I Settlement-

0,7 1,0 2,0Schadenquote

Abbildung 12: Beispielhafte Position des 1 : 1 Call Hedge am Ende der Laufzeit

Kosten der Absicherung in Form der Optionsprämie. Übersteigt dagegendie Index-Schadenquote der Wert 2,0, so bleibt die Schadenquote nachHedge nicht mehr begrenzt, sondern steigt wieder proportional an.

An dieser Stelle bietet sich der Vergleich des 1 : 1 Call Hedges mit einerStop Loss-Rückversicherung mit unbegrenzter Haftstrecke und MaximumM an. Damit die Positionen miteinander vergleichbar werden, ist dazu diePosition der Stop Loss-Rückversicherung durch eine Division durch dasPrämienvolumen zu normieren 62. Das entsprechend normierte Maximunkann dann als Ausübungs-Schadenquote interpretiert werden. In demBereich, in dem die Index-Schadenquote den Wert 2,0 nicht übersteigt,ergibt sich dann eine formale Identität der beiden Positionen. Ein Vergleichder Call Optionsprämie pro Kontrakt mit dem Quotienten aus Rückversi-cherungsprämie und Originalprämie erlaubt einen Vergleich der alternati-ven Absicherungskosten. Über die (teilweise) bestehende formale Identitäthinaus zeigt ein inhaltlicher Vergleich aber auch die wesentlichen Unter-schiede zwischen einem 1: 1 Call Hedge auf der Grundlage von CAT-Optionen und einer Stop Loss-Rückversicherung:

- Die Stop Loss-Position kann nur im Falle des Nicht-Überschreitens desWertes 2,0 durch die Settlement-Schadenquote, erreicht werden. Der 1 : 1Call Hedge ist daher der Natur nach eher mit einer Stop Loss-Rückversi-cherung mit begrenzter Haftstrecke (in Termen der Schadenquote ausge-drückt) vergleichbar.

62 Zur formalen Durchführung vgl. Albrecht / König / Schradin (1994, S. 49 f.).


- Die Bestimmung der Position der Abbildung 12 erforderte die Hypothesedes Wegfallens des Cross-Hedge Risikos, d. h. die Annahme einer voll

-ständigen Gleichentwicklung zwischen individueller Schadenquote desVersicherungsunternehmen und der Schadenquote des Index-Portefeuil-les. Diese Hypothese kann zwar weiter aufgeweicht werden, erforderlichbleibt aber stets eine Hypothese über die Koppelung dieser beidenEntwicklungen. Bei einem Rückversicherungskontrakt hingegen tritt perKonstruktion kein Cross Hedge-Risiko auf, da stets der individuelleSchadenverlauf des rückversicherten Bestandes Grundlage des Rückver-sicherungskontraktes ist.

- Die Position der Abbildung 12 bezieht sich nur auf die bis zum Ende derBerichtsperiode bekannten (gezahlten und reservierten) Schäden derfixierten Referenzperiode. Auch dies kann aufgeweicht werden, erfordertaber stets eine Hypothese über den Zusammenhang zu dem endgültigenGesamtschaden der Referenzperiode. Bei einem Rückversicherungsver-trag ist dagegen stets der endgültig regulierte Schaden der Referenzpe-riode die Kontraktgrundlage.

- Das Call Hedge ermöglicht die Absicherung quartalsmäßiger Schäden,der Rückversicherungsvertrag typischerweise die Absicherung von Jah-res-Gesamtschäden. Dies bedeutet eine größere Flexibilität der Absiche-rung am CAT-Optionsmarkt.

Hinsichtlich weiterer Analysen des Einsatzes von CAT-Optionen imRahmen des Risikomanagements von Erstversicherungsunternehmen ver-weisen wir auf Albrecht / König / Schradin (1994, Abschnitt 6.2.1). Die dortenthaltenen Ergebnisse betreffen die Variation der Hedge-Ratio, die Auf

-weichung der Prämisse des Nicht-Bestehens eines Cross Hedge-Risikossowie die Analyse von Kollektiven des Erstversicherers, die bereits rückver-sichert sind und für die eine zusätzliche Absicherung am CAT-Options-markt durchgeführt wird.


Unter Beibehaltung der in Abschnitt 6.1.2 diskutierten Hypothesen kannauch der Einsatz von CAT-Optionen im Risikomanagement von Rückversi-cherungsunternehmen einer Analyse zugänglich gemacht werden, für eineformale Durchführung verweisen wir auf Albrecht / König / Schradin(1994, Abschnitt 6.2.2) sowie Albrecht / König (1994, Abschnitt 4.3). Exem-plarisch sei dabei auf ein interessantes Ergebnis eingegangen, das inAbbildung 13 dargestellt ist.

Ausgangspunkt ist dabei eine seitens des Rückversicherungsunterneh-mens bestehende Stop Loss-Rückversicherung mit unbegrenzter Haftstrek-

.enquote

0,8

ttlement-Schadenquote

1,2 2,0


SchadenquoteRückversicherer

Abbildung 13: Etablierung einer partiell risikolosen Position•bei einem Stop Loss-Vertrag mit unbegrenzter Haftstrecke plus Call-Hedge

ke. Durch eine entsprechende Wahl des Hedge-Ratio und der Ausübungs-Schadenquote kann das Rückversicherungsunternehmen seine bestehendePosition (partiell) schließen und eine risikolose Position erreichen, wobeidie resultierende (sichere) Schadenquote der Optionsprämie entspricht.Ansonsten heben sich die Original-Positionen des Rückversicherungsunter

-nehmens und die Call Hedge-Position (in einem Teilbereich) exakt auf!Aufgrund der Beschränkung der Settlement-Schadenquote seitens derCBoT auf 2,0 ist der Rückversicherer allerdings nicht in der Lage, seinePosition vollständig zu schließen.

Eine Modifikation dieses Resultats ergibt sich durch eine Variation dergewählten Ausübungs-Schadenquote und läuft darauf hinaus, daß derRückversicherer einen bestimmten Layer seines Engagements in einer StopLoss-Rückversicherung mit unbegrenzter Haftstrecke schließen kann 63 .


Die Kernanwendungen eines Hedgings mit CAT Call-Optionen liegenbeim Erstversicherer in der synthetischen, d. h. durch Etablierung einerPosition am Terminmarkt, Erzeugung einer Stop Loss-Rückversicherung.Die Ausübungs-Schadenquote entspricht dabei dem (normierten) Maxi-mum eines Stop Loss-Vertrages, die Optionsprämie dem Rückversiche-

63 Vgl. Albrecht / König / Schradin (1994, S. 59) bzw. Albrecht / König (1994, Be-ziehung (33)).


rungspreis. Aufgrund der Begrenzung der Settlement-Schadenquote seitensder CBoT auf 2,0 kann jedoch keine unbegrenzte Haftstrecke realisiertwerden. Die Etablierung dieser Konstruktion ist wiederum gefährdet durch

- die Existenz des Cross Hedge-Risikos,

- die Fehlspezifikation des Zusammenhangs zwischen der bis zum Be-richtszeitpunkt feststehenden Schadenquote und der Schadenquote nachendgültiger Regulierung sowie

- bei vorzeitiger Glattstellung der Optionsposition (Basisrisiko).

Im Falle eines Rückversicherers sind bei einem quotal rückversichertenBestand die Effekte identisch wie beim Erstversicherer. Im Falle einesBestandes hingegen, der auf einem Stop Loss-Vertrag mit unbegrenzterHaftung basiert, kann die Operation des Call Hedge dazu verwendetwerden (bei Settlement-Schadenquoten, die den Wert 2,0 nicht überschrei-ten) die unter Risiko stehende Position teilweise oder ganz zu schließen,d. h. — in der Sprache der Kapitalmarkttheorie -eine risikolose Position zurealisieren. Das Engagement einer Position am CAT-Optionsmarkt führtsomit zu einer synthetischen Retrozession. Die Gefährdungspunkte bleibendie oben genannten.

6.3 Hedging mit Call Option-Spreads


Ziel der Realisierung eines Hedges auf der Grundlage des Kaufs einesCall Option-Spreads ist es, die seitens des Versicherungsunternehmensbestehende Original-Schadenposition gegen eine adverse Entwicklung derSchadenquote (partiell) abzusichern. Unter Beibehaltung des Analysean-satzes der vorangehenden Abschnitte ergibt sich dann insbesondere imFalle eines 1 : 1-Hedges sowie der Annahme des Nicht-Bestehens einesCross Hedge-Risikos die in Abbildung 14 dargestellte Gesamtposition, dievereinbarten Ausübungs-Schadenquoten werden dabei in Höhe von 0,6sowie 1,0 gewählt.

Im Vergleich zur entsprechenden in Abbildung 12 dargestellten Positionauf der Grundlage von CAT-Kaufoptionen ergibt sich, daß die Beschrän-kung der Schadenquote des Versicherungsunternehmens nur im Intervall[Ausübungspreis Long Call, Ausübungspreis Short Call] realisiert wird.Wiederum bietet sich der Vergleich mit der entsprechenden nicht-propor-tionalen Rückversicherungsform, einem Stop Loss-Vertrag mit begrenzterHaftstrecke [Ml , M2] an.

Der entsprechende Vergleich ergibt die formale Identität der Positionen,die Maxima Ml bzw. M2 entsprechen (bis auf eine Normierung) den Aus-


SchadenquoteOriginal-

VersichererSchadenquote

1,0

0,6

Settlement-Schadenquote

0,6 1,0Ausübungspreis Ausübungspreis

Long Call Short Call

Abbildung 14: Beispielhafte Position eines 1 : 1 Hedgemittels Call Option-Spread am Ende der Laufzeit

übungs-Schadenquoten und die Rückversicherungsprämie entspricht der

Netto-Optionsprämie. Trotz der grundsätzlichen formalen Identität erge-ben sich Unterschiede im Detail, wobei wir hier auf die entsprechendeAnalyse in Abschnitt 6.2.1 verweisen können, im Rahmen des Vergleichseines 1 : 1 Call Hedges mit einem Stop Loss-Vertrag unbegrenzter Haft-

strecke 64


Neue Gesichtspunkte der Analyse beinhaltet nur der Fall, daß die analy-

sierte Position des Rückversicherers eine Stop Loss-Rückversicherung mit

begrenzter Haftstrecke [Ml , M2] ist. Da sich der Stop Loss-Vertrag auf denendgültigen regulierten Schaden bezieht, nehmen wir zur Durchführung

der Analyse die übliche Hypothese 65 an, daß bis zum Ende der Berichtspe-

riode stets ein fixer prozentualer Anteil des endgültigen aggregierten Ge-

samtschadens bekannt (bezahlt plus reserviert) ist und betrachten zudem

nur den Basisfall des Nicht-Bestehens eines Cross-Hedge-Risikos. Wählt

das Rückversicherungsunternehmen die beiden Ausübungspreise des Call

Option-Spread so, daß diese den (normierten) Endpunkten Ml bzw. M2 der

64 Allerdings entfällt beim Call Option-Spread die Problematik einer Settlement-Schadenquote ? 2 bzw. wirkt nur indirekt über die Begrenzung der Ausübungs-Schadenquote der Short Call-Position in Höhe von 2.

65 Vgl. Beziehung (14) des Anhangs C.


Haftstrecke entsprechen, so kann das Unternehmen 66 die aus dem StopLoss-Vertrag mit begrenzter Haftstrecke übernommene Risiko-Positionvollständig schließen. Man beachte allerdings die getroffene Hypothese desNicht-Bestehens eines Cross Hedge-Risikos 67 . Abbildung 15 illustriert dieentsprechende Gesamt-Position bei Wahl der Ausübungs-Schadenquote desCall Option-Spread in Höhe von 0,7 bzw. 1,5.


0,8

Settlement-Schadenquote 0,7 1,5

Abbildung 15: Umwandlung eines Stop Loss-Vertragesin eine risikolose Position mittels Call Option-Spread

Durch eine entsprechende Variation der Ausübungs-Schadenquoten ge-lingt darüber hinaus eine Modifikation der vorgenommenen Konstruktion,die darauf hinweist, daß das Rückversicherungsunternehmen die bestehen-de Haftstrecke (Layer) im oberen oder unteren Bereich durch den Einsatzvon CAT-Call Option-Spreads verkürzen kann. Abbildung 16 illustrierteine entsprechende Verkürzung der bestehenden Haftstrecke (in Termender Schadenquote) von [0.7, 1.5] auf [0.7, 1.2].


Die Kern-Anwendungen eines Hedgings mit CAT-Call-Option-Spreadsliegen beim Erstversicherer in der synthetischen, d. h. durch die Etablie-rung einer Position am Terminmarkt, Generierung einer Stop Loss-Rück-

86 Für eine entsprechende formale Durchführung der Analyse verweisen wir aufAlbrecht / König / Schradin (1994, Abschnitt 6.4.2) bzw. auf Albrecht / König (1994,Abschnitt 4.4).

67 Eine Variation der Analyse gelingt jedoch auch im Falle des Bestehens derBeziehung (13a) des Anhangs C.



0,8

Settlement-Schadenquote 0,7 1,2 1,5

Abbildung 16: Verkürzung der Haftstrecke eines Stop Loss-Vertragesmittels Call Option-Spread

versicherung mit begrenzter Haftstrecke (Layer). Die beiden (normierten)Maxima des Stop Loss-Vertrages entsprechen dabei den beiden Ausübungs-Schadenquoten des Call Option-Spreads, die (Netto-)Optionsprämie demRückversicherungspreis. Ungeachtet der formalen Identität der beiden Po-sitionen bleiben die Unterschiede im Detail bestehen, die bereits in denAbschnitten 6.2.1 bzw. 6.2.3 beim entsprechenden Vergleich des Call Hedgemit einer Stop Loss-Rückversicherung mit unbegrenzter Haftstrecke her-ausgearbeitet worden sind 88 .

Auch beim Rückversicherungsunternehmen findet das Hedging mit CallOption-Spreads seine Anwendung, es kommt dabei zu einer synthetischenRetrozession. Ein bestehender Stop Loss-Kontrakt mit begrenzter Haft-strecke kann auf der Grundlage des Kaufs eines Call Option-Spreadsentweder „geschlossen" (Etablierung einer risikolosen Position) oder aber„verkürzt" (Verkürzung der Haftstrecke) werden.

7. CAT-Terminkontrakte versus Rückversicherung

Der an der CBoT aufgenommene Handel in CAT-Terminkontrakten bzw.die noch im Planungsstadium befindlichen 69 weiteren Terminkontrakte aufVersicherungsrisiken erlauben den Transfer von versicherungswirtschaftli-

68 Lediglich die Begrenzung der Settlement-Schadenquote auf 2,0 spielt keineRolle mehr bzw. wirkt nur indirekt über die Restriktion hinsichtlich der Ausübungs-Schadenquote der Short Call-Position in Höhe von 2,0.

69 Vgl. Abschnitt 3.1.


then Risiken auf der Grundlage eines finanzwirtschaftlichen Instrumenta-riums und stellen damit eine Alternative zum traditionellen Transfer dieserRisiken auf der Basis eines versicherungstechnischen Instrumentariumsdar. Besonders augenfällig wird dies beim Hedgen mit CAT-Call-Optionenbzw. mit CAT-Call-Option-Spreads. Hier wird formal eine identische Posi-tion wie bei einer Stop Loss-Rückversicherung mit unbegrenzter bzw.begrenzter Haftstrecke erzeugt. Man kann also davon sprechen, daß sichdurch Etablierung einer Position am CAT-Terminmarkt synthetische Rück

-versicherung generieren läßt. Wie die Analysen des vorangegangenen Kapi-tels gezeigt haben, ist die Verwendung von CAT-Terminkontrakten nichtnur seitens eines Erstversicherers, sondern auch für ein Rückversicherungs-unternehmen möglich, man kann hier entsprechend von der Generierungeiner synthetischen Retrozession sprechen. Das Ziel dieses Kapitels istdaher der systematische Vergleich zwischen Rückversicherung und synthe-tischer Rückversicherung bzw. zwischen Retrozession und synthetischerRetrozession 70 .

Grundsätzlich beinhalten die traditionellen Rückversicherungsformenein weitaus größeres Spektrum an Absicherungsmöglichkeiten (z. B. Ex-cess-of-Loss-Rückversicherung, Rückversicherungsprogramme) und sindfür alle, nicht nur für die im Rahmen eines CAT-Kontraktes relevantenVersicherungsarten, erhältlich. Ein entscheidender Unterschied ist dabeivor allem, daß Rückversicherung (bzw. Retrozession) immer auf individuel-ler Basis erfolgt, d. h. Bezugsgröße ist immer ein individuelles Original-Portefeuille. CAT-Terminkontrakte beziehen sich hingegen nur auf einrepräsentatives Index-Portefeuille, in der Sprache der Kapitalmarkttheoriewürde man formulieren, daß sich mit CAT-Kontrakten nur das systemati-sche Risiko absichern läßt. Dies bedingt insbesondere die Existenz desCross Hedge-Risikos, der Nicht-Synchronität zwischen individueller undIndex-Schadenquote, dieses tritt im Rahmen der traditionellen Rückversi-cherung nicht auf. Unterschiede ergeben sich auch in der Wahl der Basis-Perioden, CAT-Kontrakte beziehen sich typischerweise auf quartalsmäßigeBasis-Perioden, Rückversicherungs-Kontrakte typischerweise auf dieSchäden eines Jahres. Unterschiedlich ist auch die Berücksichtigung derIBNR-Problematik, Rückversicherung bezieht sich auf Schäden in ihrerendgültigen regulierten Höhe, CAT-Kontrakte auf die Höhe der am Endeder Berichtsperiode bezahlten und reservierten Schäden.

Rückversicherung findet unter Berücksichtigung zeitlicher Ausgleichsef-fekte ebenso wie supranationaler Ausgleichseffekte statt. Beide Ausgleich

-seffekte sind ein wichtiges Instrument der Risikopolitik und erlauben einegünstigere Kalkulation der Prämie, dem Preis des Risikotransfers. Bei CAT-Kontrakten hingegen findet kein zeitlicher Ausgleich statt, die einzelnen

70 Vgl. hierzu auch Hasekamp (1994, S. 365 f.).


Kontraktperioden sind unabhängig voneinander, die CAT-Märkte sinddamit liquider, aber tendenziell bedeutet dies auch höhere erforderlicheAbsicherungsprämien. Rückversicherungsunternehmen bieten eine Reihevon zusätzlichen Dienstleistungen an (Vorfinanzierung von Abschlußko-sten, Financial Reinsurance, Hilfestellung bei Tarifierung und Reservierungsowie der Einführung neuer Produkte, etc.), Leistungen, die an den CAT-Terminmärkten natürlich nicht erhältlich sind. Schließlich reduziert l ück-versicherung die Solvabilitätsanforderungen (Anforderungen an den Um-fang des notwendigen Sicherheitskapitals bei gegebenem getragenen Risi-kovolumen) bzw. erhöht die Zeichnungskapazität (möglicher Umfang anRisikovolumen, der bei gegebenem Sicherheitskapital getragen werdenkann). Wegen der Vergleichbarkeit der Positionen gilt dies prinzipiell auchfür ein Hedging mit CAT-Terminkontrakten, der Unterschied besteht hierim regulativen Bereich, d. h. der Anerkennung seitens der Aufsichtsbehör-den. Dies ist aber kein inhaltliches risikotheoretisches Argument, sondernbetrifft die unterschiedliche Behandlung seitens der gesetzlichen bzw.behördlichen Regulierung. Nichtsdestotrotz hat diese unterschiedliche Be-handlung Konsequenzen für die faktische Risikopolitik.

Aber auch für den CAT-Terminmarkt ergeben sich eine Reihe von Positi-va gegenüber der traditionellen Rückversicherung. Es werden damit neuar-tige Möglichkeiten der Generierung von Absicherungsmöglichkeiten ge-schaffen (z. B. Einfrierung von Schadenquoten, Wahl von Hedge-Ratiosungleich eins), die CAT-Märkte sind fungibler und liquider. Es besteht diegrundsätzliche Möglichkeit der jederzeitigen Reversibilität der Positionen(zu Marktpreisen). Die Neu-Etablierung von Positionen ist auch nach demEintreten von Schadenfällen möglich (wiederum zu Marktpreisen) bzw. eswerden keine Reinstatements (Nachschußpflichten) nach Schadenfällen beibestehenden Verträgen notwendig. In spezifischen Situationen beinhaltetdas Charakteristikum der „unabhängigen Perioden" von CAT-Kontraktensomit auch einen deutlichen Vorteil. Insgesamt weisen die CAT-Märkte einedeutlich größere Handels -Flexibilität auf. Ebenfalls sind die Transaktions-kosten auf den CAT-Märkten — im Falle der Rückversicherung würde diesden Betriebskostenzuschlägen auf die Risikoprämie entsprechen — deutlichgünstiger. Der üblicherweise für Terminmärkte angeführte Vorteil voninformationseffizienten Preisen ist allerdings angesichts der in Kapitel 4.1

dargelegten Informations- und Bewertungsprobleme eher fraglich.

Insgesamt lassen sich viele der angeführten Argumente zusammenfassenin der folgenden Charakterisierung. Rückversicherungsmärkte sind eherauf langfristige Vertragsbeziehungen 71 und langfristige Risikotragung aus-

71 Aber auch im Bereich der Rückversicherung sind aktuelle Entwicklungen zuverzeichnen, die darauf hinauslaufen, in einem kurzfristigen Rahmen ebenfallsKapazität zur Verfügung zu stellen, vgl. o. V. (1994d).


gelegt und finden auf Basis einer individuellen Schadenentwicklung statt.Die CAT-Terminmärkte sind eher auf kurzfristige Vertragsbeziehungenund kurzfristige Risikotragung hin ausgerichtet und finden auf der Basiseiner standardisierten Schadenentwicklung statt. Insgesamt stellt sich al-lerdings das traditionelle Instrumentarium der Rückversicherung als diestabilere und dauerhaftere Konstruktion dar, die übernommenen Risikenwerden hier „substantiell" auf der Basis des versicherungstechnischenInstrumentariums getragen und nicht „spekulativ" auf der Basis der Ver-rechnung von Finanzpositionen.

Unsere Schlußfolgerung ist daher, daß CAT-Terminkontrakte Rückversi-cherung (bzw. Retrozession) nicht in ihrem (langfristig und substantiell)angelegten Kernbereich verdrängen können, sondern ein — allerdings sehrnützliches — komplementäres Instrument darstellen, das einen Risikotrans-fer auch im Umfeld dieses Kernbereiches erlaubt. Wie ausgedehnt diesesUmfeld sein wird, hängt auch in erheblichem Maße davon ab, wie sich dieVerfügbarkeit und die Konditionen von traditionellem Rückversicherungs-schutz entwickeln. Insoweit eröffnet die in Kapitel 2 dargestellte Entwick-lung im Bereich der Naturkatastrophen dem neuen Instrumentarium erheb-liche Möglichkeiten.

8. CAT-Terminkontrakte: Probleme der Marktentwicklung

Abschließend soll noch auf die wichtigsten Problempunkte, die sich fürdie Entwicklung der CAT-Terminkontraktmärkte ergeben, eingegangenwerden. Wir wollen dabei zwischen transienten und fundamentalen Pro-blempunkten unterscheiden. Die transienten Problempunkte halten wir voneher vorübergehender Natur. Diese Problempunkte bestehen in der Neuar-tigkeit und der Komplexität des Instrumentes an sich, so daß Engagementsam CAT-Terminmarkt sicherlich zunächst sehr zögerlich und zurückhal-tend getätigt werden. Problematisch sind ebenfalls die (noch) unzureichen-den regulativen Rahmenbedingungen 72 , die sich aber sicherlich mit der Zeitbedarfsgerecht entwickeln werden. Zu den regulativen Problempunktenzählen Fragen der Rechnungslegung sowie der Prüfung von CAT-Futuresund -Optionen, ebenso wie die Frage des Ansatzes von CAT-Terminkon-trakten im Rahmen der Solvabilitätsregulierung.

Entscheidender für die Entwicklung der CAT-Terminkontraktmärkteerachten wir Problempunkte, die mit der fundamentalen Konstruktion derKontrakte verbunden sind. Ein Teil dieser Problempunkte ist bereits inKapitel 4 angesprochen worden und kann in den folgenden Fragen zusam-mengefaßt werden 73:

72 Vgl. hierzu auch Hasekamp (1994, S. 363).


Wie können angesichts der bestehenden Informationsverarbeitungspro-bleme und der Nicht-Existenz von Cash und Carry-Arbitrage „faire" Preiseentstehen? Wie sehen adäquate Preismodelle aus?

Eine weitere fundamentale Frage lautet 74 :

Wer sind die Verkäufer am Markt? Kann sich ein stabiler Markt vonausreichendem Volumen entwickeln, wenn auf der Verkäuferseite überwie-gend „ Spekulatoren " agieren?

In der Tat zeigt die Analyse der Einsatzmöglichkeiten von CAT-Termin-kontrakten im Risikomanagement von Versicherungsunternehmen, daß die-se zwar erheblich umfassender sind, als bislang im Schrifttum dargestelltwurde, aber Erst- und Rückversicherer überwiegend auf der Käuferseiteengagiert sind. Dies liegt an der natürlichen Short-Position der Versiche-rungsunternehmen, die den Ausgangspunkt für das Risiko -Managementbildet. Neben der problematischen Position des Covered Short Put 74 a undder wohl ebenso problematischen Möglichkeit, daß Versicherungsunterneh-men am CAT-Markt als Spekulatoren auf eine günstige Entwicklung ihrerSchadenquote bzw. derjenigen des Index-Portefeuilles auftreten, sind Ver-kaufsoptionen seitens der Versicherer nur im Rahmen der Konstruktion desCall Option-Spread aufgetreten, entsprechend ist dies der Teilmarkt desgesamten CAT-Marktes, der sich am besten entwickelt.

Welche Motive könnten neben der bewußten Übernahme von Risiken zurErzielung von Gewinnen noch ausschlaggebend für Investoren sein, um sichan den CAT-Märkten zu engagieren? Im Schrifttum angeführt wird nochdie Möglichkeit eines Engagements am CAT-Markt aufgrund einer Verbes-serung der Diversifikationsmöglichkeiten für Kapitalanleger. Aufgrundeiner bestehenden geringen Korrelation mit den Bond- und Aktienmärktenkönnten CAT-Kontrakte die Rolle eines „Zero-Beta-Asset" spielen. Inwelchem Umfang diese Möglichkeit aber zu einem Engagement am CAT-Markt führt, bleibt jedoch unklar 75 .

Schließlich besteht noch die Möglichkeit, daß Versicherungs-, vor allemRückversicherungsunternehmen, selbst als Anbieter von synthetischem(Rück-)Versicherungsschutz auftreten, d. h. in ihre Produktpalette nebentraditionellen Versicherungsschutz auf versicherungstechnischer Basisauch entsprechende Produkte auf finanzwirtschaftlicher Basis aufnehmen.Motive hierfür könnten die Realisierung einer besseren Diversifikation im

73 Vgl. ähnlich Bühler (1993, S. 29).74 Ähnlich wiederum Bühler (1993, S. 29).74a Siehe hierzu Albrecht / König I Schradin (1994), S. 60-62.75 Zudem kann man sich durchaus Konstellationen vorstellen, wo Katastrophen-

schäden große volkswirtschaftliche Schäden anrichten, die auch auf den Aktien-märkten ihre Spuren hinterlassen.



vorhandenen Bestand oder auch 76 die bessere Auslastung vorhandener (ggf.auch nur temporär überschüssigen) Zeichnungskapazitäten. Da sich dievorliegende Arbeit auf die Risiko-Management-Anwendungen konzentrierthat, müßte das Diversifikations- bzw. Bestandverbesserungsargument erstnoch erforscht werden, um seine Validität beurteilen zu können. DasKapazitätsauslastungsargument scheint angesichts der in Kapitel 2 darge-stellten Entwicklung zumindest zur Zeit ebenfalls nicht zu greifen. Dievorhandenen Kapazitäten sind eher zu gering, um der vorhandenen gestie-genen Nachfrage nach traditionellem (Rück-)Versicherungsschutz zu ent-sprechen. Ferner ist zu bedenken, daß zwar die formalen Positionen intraditionellem sowie synthetischem Versicherungsschutz zwar teilweiseidentisch sind, sich jedoch die dahinterstehenden Techniken der Risikotra-gung erheblich unterscheiden. Aufgrund der mangelnden Expertise für diesynthetische Erzeugung von Versicherungsschutz werden sich Versiche-rungsunternehmen wohl nur sehr zögerlich entsprechend engagieren.

Insgesamt können damit die aufgeworfenen Bedenken hinsichtlich derVerkäuferseite zumindest theoretisch nicht entkräftet werden, so daß dieFrage nur aufgrund der empirischen Entwicklung entschieden werdenkann. Eine entscheidende Rolle wird hierbei das nächste Auftreten einesnicht-antizipierten „Mega-Katastrophenschadens" spielen. Im Rahmen derbisherigen Handelsperiode von CAT-Terminkontrakten seit dem 11. De-zember 1992 ist, wie in Kapitel 2 dargelegt, die Entwicklung der Katastro-phenschäden zumindest in dem die Versicherungswirtschaft betreffendenTeil sehr günstig gewesen. Von dieser Entwicklung hat die Verkäuferseitesicherlich profitiert. Das Auftreten eines neuen „Mega-Katastrophenscha-dens" dürfte massive Verluste 77 auf der Verkäuferseite zur Folge haben,und dies dürfte die Probe aufs Exempel für die weitere Entwicklung derCAT-Terminkontraktmärkte sein, bei dem ihre Funktionsfähigkeit auf denPrüfstand gestellt wird.

9. CAT-Terminkontrakte: Ausblick

Die abschließende Wertung der Finanzinnovation CAT-Terminkontraktewollen wir zweiteilen. Wenn sich der CAT-Markt zu einem stabilen Marktmit ausreichendem Volumen und „fairen" Preisen entwickelt, dann stehtsicherlich ein sehr wertvolles neuartiges Instrumentarium für die Risikopo-litik zur Verfügung. Die CAT-Terminkontrakte werden das traditionelleProduktangebot aber nicht verdrängen, sondern sie werden komplementär

76 Vgl. hierzu auch Hasekamp (1994, S. 364).77 Durch die Begrenzung der Settlement-Schadenquote in Höhe von 2,0 werden

die potentiellen Verlustmöglichkeiten allerdings eingeschränkt, in welchem Umfangdies der Fall sein wird, isti aber schwierig zu beurteilen.


hinzutreten. Sie erlauben die Etablierung neuer Kapazitäten zur Deckungvon Katastrophenrisiken, indem sie die Nutzung der Kapitalmärkte alsRisikoträger erschließen.

Ob sich allerdings der CAT-Markt entsprechend entwickeln wird, istnach wie vor unsicher. Das nächste Auftreten eines „Mega-Katastrophen-schadens" in nicht antizipierter Höhe wird die entscheidende Bewährungs-probe für die CAT-Märkte darstellen.

Anhang AGrundsätzliche Modellierung des Schadenprozesses

Wie üblich bezeichne {S(t); t>_ 0} den Gesamtschadenprozeß, d. h. dieSumme der aggregierten im Zeitintervall [0, t] angefallenen Schäden. Auf

-grund der in Abschnitt 3.2 dargestellten IBNR-Problematik ist dieserProzeß jedoch nicht direkt beobachtbar. Aus diesem Grunde betrachten wirfür jedes feste t den stochastischen Prozeß {S(t; t + i); 0 <_ i <_ w}, der dieSumme der zum Zeitpunkt t + i bezahlten und reservierten Beträge für dieim Zeitintervall [0, t] eingetretenen Schäden modelliere. Wir nehmen imfolgenden an, daß es eine einheitliche (von t, der betrachteten Sparte unddem betrachteten Versicherungsunternehmen unabhängige) Höchstregulie-rungsdauer w gebe 78, bis zu deren Ablauf (spätestens) alle Schäden desjeweiligen Intervalls [0, t] endgültig reguliert sind. Insbesondere gilt mithinS(t) = S(t; t + w).

In Hinsicht auf den Schadenprozeß der Abbildung 4 läßt sich dieseKonzeption wie folgt anwenden. Wir fixieren Zeitpunkte 0 <u <v < T. DasZeitintervall [0, u] bezeichne jeweils das dem CAT-Future zugrundeliegen-de Schadenquartal, [0, v] die zugehörige Berichtsperiode und T den Zeit

-punkt der Schlußabrechnung (letzter Handelstag des Kontraktes). Der alsZähler in die Schlußabrechungs- Schadenquote eingehende Wert ist somit

S(u; v). Bezeiche it = it (u) die für das Schadenquartal [0, u] vereinnahmtePrämie und it einen hierfür angesetzten Schätzwert, so ergibt sich die in T

ermittelte Schadenquote zu

(1) LR(v; 7) = LR(u; v; 77 = S(u; v)

Die Schadenquote LR(u; v; T) wird zum Zeitpunkt T ermittelt bzw.bekanntgegeben und bezieht sich auf die in t = v bezahlten und reserviertenSchäden, die in [0, u] eingetreten sind.

78 Eine konservative Wahl ist etwa w = —.

44*


Eine quantitative Analyse des den CAT-Futures zugrundeliegenden

Schadenindex läßt sich wie folgt vornehmen. Es bezeichnen

is die i-te erfaßte Verbindungssparte,

j: den j-ten erfaßten Bundesstaat sowie

k: das k-te Versicherungsunternehmen im jeweils gebildeten Pool.

Die stochastischen Prozesse {Silk (t)} bzw. {Sijk(t; t + t)} sind wie zuvor

dargestellt zu verstehen. Bezeichnen nijk = 1,k(u) die entsprechenden aggre-

gierten Prämieneinnahmen der berichtenden Unternehmen über das Zeitin-

tervall [0, u] bzw. frisk die seitens der ISO DATA hierfür angesetzte Größe.

Ferner bezeichne BZj = B ij(u) das von der ISO DATA für den Gesamtmarkt

geschätzte Prämienaufkommen in der i-ten Versicherungssparte und dem

j-ten Bundesstaat für das Schadensquartal [0, u]. Die in der Tabelle 4enthaltenen Gewichtungsfaktoren ergeben sich mit diesen Beziehungen zu

I nijk

(2) wij = k

Für die Schlußabrechnungs-Schadenquote LRI(v; T) = LRI(u; v; T) des

dem CAT-Future zugrundeliegenden Schadenindex ergibt sich damit insge-

samt

I I [sijk(U; V) ](3) LRI(v; 7) = 2 j

W22

Anhang BAnalyse der CAT-Futurespositionen

Bezeichne F(T) = F(u; T) den Schlußabrechnungswert (Final Settlement

Value) eines CAT-Futureskontraktes für das Schadenquartal [0, u] zum

Abrechnungszeitpunkt T, so ergibt sich:

(4) F(T) = min {25.000 LRI(v; 1), 50.000}= 25.000 min {LRI(v; 71, 2} .

Ist der CAT-Futureskontrakt zum Zeitpunkt s gekauft worden und be-

trug der Kurs des Futures zu diesem Zeitpunkt F(s), so ergibt sich die

Gewinn- / Verlustposition GV(T) zum Zeitpunkt T für den Käufer zu

(5) GV(T) = F(T) - F(s),


die entsprechende Gewinn- / Verlustposition des Verkäufers eines Futures-kontraktes wäre F(s) - F(T). Definieren wir die Futureskurse pro Geldein-heit des Kontraktwertes durch F(t) = F(t) / 25.000, so ergibt sich die Ge-winn- / Verlustposition GV*(T) pro Geldeinheit des Kontraktwertes für denKäufer zu min {LRI(v; T), 2} - F* (s) bzw. für den Verkäufer zu F'(s) - min

{LRI(v; T), 2). Dies bildet die Grundlage für Abbildung 7.

Anhang CModellierung der Schadenquote des Erstversicherers

Wie im Rahmen der Analyse des Anhangs A bezeichne {S(t)} bzw.{S(t; t + i)} den zugrundeliegenden aggregierten Schadenprozeß des Erst-versicherers. Das anteilig für das fixierte Schadenquartal [0, u] verein-nahmte Prämienaufkommen betrage in = n(u).

Bezeichne LR(v; T) = LR(u; v; T) die bis zum Zeitpunkt v feststehendeSchadenquote des Versicherungsunternehmens für die in [0,u] eingetrete-nen Schäden, wobei der Auswertungszeitpunkt dieses Betrages in T erfolge.Es gilt

(6) LR(v; T) = S(u; v)

It

Die Schadenquote (sowie die darauf aufbauende versicherungstechnischeGewinn- / Verlustposition) werde zwar zum Zeitpunkt T analysiert, beziehesich aber nur auf die zum Zeitpunkt v vorhandene Information. Zwar liegtzum Zeitpunkt T natürlich die Information S(u; T) vor, dies ist bei derAnalyse der Wirkung von CAT-Terminkontrakten aber nicht zu berück-sichtigen, da [0, v] und nicht [0, T] die Referenz-Berichtsperiode der CAT-Kontrakte ist. Zinseffekte über das Intervall [v, T] der in v gestelltenReserve bleiben dabei unberücksichtigt.

Im Zentrum der Analyse steht nun die versicherungstechnische Ge-winn-/Verlustposition TGV des Versicherungsunternehmens bezüglich der

in [0, u] eingetretenen Schäden vor bzw. nach dem Einsatz von CAT-

Futures. Vor dem Einsatz von CAT-Futures ergibt sich

(7) TGV(v; T) = TGV(u; v; T) = it(u) - S(u, v)

In Termen der Schadenquote (6) ergibt sich damit

(8) TGV(v; T) = n - n LR(v; T) = rz [1 - LR(v; T)]

Die versicherungstechnische Gewinn- / Verlustposition TGV(v; T) ist

nicht die endgültige aus dem Schadenquartal [0, u] resultierende. Diese

würde


(9) TGV(u; T) = ic(u) — S(u) = n(u) — S(u; u + w)

entsprechen 79 . Der durch die Größe TGV(v; T) noch nicht berücksichtigteDifferenzterm zum endgültigen technischen Gewinn / Verlust ist

(10)ATGV(V; T) = n - S(u; v) - [n - S(u; u + w)]

= S(u; u + co) - S(u; v),

entspricht somit der Differenz zwischen dem endgültigen Regulierungsbe-trag für die in [0,u] eingetretenen Schäden und dem bis zum Zeitpunkt vfeststehenden Regulierungsbetrag. Bezeichne

S(u)(11) LR(u; T) : = —

die endgültige Schadenquote für die in [0, u] eingetretenen Schäden, sofolgt

(12) OTGV(V; T) = [LR(u;T) - LR(u; v; T)]

Als zentrale Analysehypothese über die Koppelung von LRI(v; T) undLR(v; T) postulieren wir nun (ß ^ 0)

(13a) LR(v; T) = a + ß LRI(v; T)

bzw. als Spezialfall hiervon

(13b) LR(v; T) = LR1(v; 7').

Im letzten Falle entwickeln sich die individuelle Schadenquote des rück-versicherten Portefeuilles und diejenige des Index-Portefeuilles vollständig

gleichartig bzw. sind zumindest bzgl. des in t = v bezahlten und reserviertenBetrages identisch (Wegfall des Cross-Hedge-Risikos). Im ersten Falle wirddie Gültigkeit einer strikt linearen Beziehung zwischen den beiden betref-fenden Schadenquoten gefordert. Allgemeinere Hypothesen könnten etwadergestalt aussehen, daß eine bestimmte funktionale Koppelung der Scha-denquoten durch einen unverzerrten Zufallsterm überlagert wird.

Ist im Rahmen der vorgenommenen Analysen eine Hypothese über denZusammenhang zwischen S(u; v) und S(u) zu postulieren, so beschränkenwir uns stets auf eine einfache Hypothese der Form (y = y(v)):

7 9 Wiederum werde die Größe T „künstlich" in den Ausdruck des versicherung-stechnischen Verlustes vor Durchführung der Hedge-Operation eingefügt, um beispäteren Anwendungen eine Synchronität mit dem entsprechenden Ausdruck nachDurchführung der Hedge+-Operation zu erreichen.


(14) S(u; v) = 7 S(u) ,

d. h. wir nehmen an, daß bis zum Zeitpunkt v stets ein fixer Anteil 0 <y< 1des aggregierten (rückversicherten) Gesamtschadens in [0, u] bekannt (be-zahlt und reserviert) ist.

Anhang DHedgen mit CAT-Futures

Bei der Durchführung eines 1: 1 Hedges ergibt sich die Anzahl der zuerrechnenden Kontrakte zu x,,: = n / 25.000, d. h. das Prämienvolumen desVersicherungsunternehmens ist durch den Wert eines Kontraktes zu divi-

dieren. Die versicherungstechnische Gewinn-/Verlustposition TGVH(v; T) =

TGV'(u; v; T) nach Durchführung der Hedge-Operation und bei Halten derFutureskontrakte bis zum Ende der Laufzeit T ist dann gemäß (4) gegebendurch

(15)TGVH(v; T) = it- S(u; v) + x,, 25.000 min {LRI(v; T), 2} - x,^FB

= n [1 - LR(v; T) + min {LRI(v; T), 2} - F].

Dabei bezeichne F3 den Kurs des Futureskontraktes zum Kaufzeitpunkts und Fs : = F3 / 25.000. Die weitere Analyse sei in Termen der Schadenquo-tenveränderung vorgenommen, wozu wir die Hedge-Schadenquote durch

TGVH(v; T)(16) LRH(v; T) = LRH(u; v; T) = 1-

definieren, d. h. es gilt TGVH(v; T) = it [1 - LRH(v; T)]. Aus (15) erhalten wir

(17) LRH(v; T) = LR(v; 7)- min {LRI(v; T), 2} + F.

Unter der Annahme (13b), d. h. dem Wegfall des Cross Hedge-Risikos,und bei Beschränkung auf den Bereich LR(v; T) = LRI(v; T) <- 2 ergibt sichdamit LRH(v; T) = Fs.

Da F3 zum Zeitpunkt des Kaufs der CAT-Futureskontrakte bekannt ist,reduziert sich in diesem Falle die Gesamtposition damit auf eine sicherePosition, es liegt ein Perfect Hedge vor. Die resultierende versicherung-stechnische Gesamtposition ist TGVH(v; T) = it [1-Fs], d. h. es entsteht einsicherer Gewinn bzw. ein sicherer Verlust, je nachdem, ob F$ < 1 oderF;> 1.

Die mit dem Hedgen auf der Basis von Futureskontrakten grundsätzlichangestrebte Perfect Hedge-Position läßt sich aber auch im Falle des Nicht-


bestehens eines Cross Hedge-Risikos nicht vollständig erreichen. Im Falle

LR(v; T) = LR I(v; 7)> 2 ergibt sich nämlich LRH(v; T) = LR(v; T) - 2 + F. Die

Begrenzung der maximalen Schadenquote der CAT-Futureskontrakte auf2,0 seitens der CBoT gefährdet das Perfect Hedge, die Einfrierung der

Schadenquote auf eine sichere Höhe. Insgesamt ergibt sich damit:

LRH(v; T) = max {LR(v; T) - 2, 0} + Fs

(18) Fs LR(v; T) <- 2

LR(v; T) -2 + FS LR(v; T) > 2.

Für weitergehende Analysen unter einer Variation der Hedge-Ratio sowie

der Einbeziehung der Hypothesen (13a) bzw. (14) verweisen wir auf Al-

brecht / König / Schradin (1994).

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