الفصل األول

المقدمة

Introduction

أهمية البحث1-1

تدل الدراسات على انه في الوقت الذي يدخل فيه أعداد كبيرة من طالب اليوم

إلى سوق العمل فان سوق العمل يكون قد تغير تغيرا جذريا. ومن األسباب التي

سيكون لها اليد الطولى في إحداث تغيرا كبيرا في سوق العمل هو تطبيق طريقة

الديناميكا الجزيئية التي هي موضوع بحثنا هذا حيث تقوم الديناميكا الجزيئية بدور

الجسر بين المتغيرات على مستوى األبعاد الذرية وتلك التي على مستوى المختبر

الحقيقي. إذ توقع العلماء الوصول إلى معلومات أكثر دقة على مستوى األبعاد

الذرية وطوروا منتجات وأدوية أكثر فعالية في ضوء تلك المعلومات.

تبدأ محاكاة الديناميكا الجزيئية بإدخال قيم افتراضية للقوى العاملة بين

الجزيئات وكذلك تلك العاملة بين الذرات ينتج عنها قيم حقيقية تصف أهم خصائص

النظام المدروس. وتستخدم الطرق العددية للحصول على حلول للمعادالت

التقليدية للحركة لنصل نتيجة لذلك إلى معلومات من الصعب الوصول إليها بالطرق

التقليدية. ومن المتغيرات التي تستعمل إلجراء هذه العمليات موضع الذرة وسرعتها

وتسارعها في لحظة محددة. تقدم هذه الحلول وصفا لخصائص النظام المدروس

مثل الخصائص الحركية والحرارية.

كما يمكن من خالل هذه الطريقة دراسة القوى بين الجزيئات وكذلك القوى بين

الذرات )قوة فان درفال( والتي يطلق عليها حقل القوى. وهي التي تحكم التفاعل

بين مختلف الجزيئات وبين الذرات المختلفة. وهي تقوم بتخطي الصعاب التي

اشتمل هذاتواجهها الطرق التقليدية عند محاولة نمذجة التفاعالت الكيميائية. ولذلك

البحث على برنامج مبسط بلغة الفورتران يمكن من خالله إجراء محاكاة لديناميكية

بعض الجزيئات والحصول على نتائج.

و هذا يجعل البحث أكثر فائدة لمن يريد الدخول في هذا المجال الجديد الرحب إذ

سيمكنه من إجراء عمليات بسيطة تعينه على استيعاب الديناميكا الجزيئية ومن ثم

االستفادة منها وتطوير برامج أكثر تعقيدا لتفي باحتياجاته.

إن تنفيذ هذا البرنامج لمحاكاة ديناميكا الجزيئات يؤدي إلى فهم تركيب

الجزيئات وقوى الترابط بينها وهذه تكملة لما تقوم به التجارب. وستؤدي إلى تعلم

أمور جديدة ال يمكن الوصول إليها بطرق أخرى.

الهدف من الدراسة1-2

الهدف األساسي من هذا المشروع بناء محاكي يمكن استخدامه لمحاكاة

الديناميكا الجزيئية ألي عنصر وسنستخدم السيلكون كمثال ألن السيلكون من

المواد الكيميائية المصنفة في الجدول الدوري تحت مسمى أشباه الموصالت. ولعل

كثيرا من األبحاث التقنية قد اعتمدت على هذه الصفة بشكل أساسي، كما أن

عنصر السيلكون متوافر في الطبيعة بكميات كبيرة، ونظرا لطبيعته تلك فإنه يدخل

في كثير من الصناعات التي لها عالقة بالطاقة الكهربائية وتوصيلها أو نقلها من حالة

إلى أخرى. أما االستفادة من العنصر فهي كبيرة نظرا لطبيعته المرنة، وهذه

االستفادة لم تقتصر فقط على المجاالت التقنية، وإنما تتعدد مجاالتها وتتنوع، فقد

يسمع البعض عن ارتباط هذه المادة بمجال الطب والعمليات الجراحية والتجميلية

منها خاصة، ذلك المجال الذي يمكن أن يتبادر إلى الذهن بمجرد ذكر عنصر

السيلكون. كما أن لمادة السيلكون فوائدها بالنسبة لألغراض المنزلية المختلفة

التي منها اللصق والتثبيت ، ويمكن لمادة السيلكون التعامل مع جميع أنواع المواد

األخرى والتفاعل معها، مما يعطيها صفتي المرونة والتعددية، ومن ثم فإن االعتماد

عليها يكون كبيرا في جميع المجاالت. ولذلك فإن علماء التكنولوجيا الحديثة ينظرون

إلى مادة السيلكون على أنها العصر التقني القادم، مما حدا بالبعض إلى تسمية

الفترة القادمة بعصر السيلكون.

وارتكز هذا البحث على تطبيق محاكاة الديناميكا الجزيئية لحساب الجهد

والطاقات عند مراحل زمنية مختلفة. وحيث أن المنطق الضبابي يعتبر من الوسائل

الطبيعية لتمثيل وحساب عدم الدقة في متغيرات وزوايا الربط للشبيكة فقد تم

استخدامه كطريقة تقريبية للحصول على القوى الضبابية المطلوبة بين ذرات بلورة

السيلكون.

تبويب الرسالة1-3

تتضمن هذه الرسالة خمسة فصول:

الفصل األول:

مقدمة للرسالة

الفصل الثاني:

يشتمل على مسح أدبي واستعراض لنماذج من جهود الباحثين في مجال

م.2008م وحتى 1986محاكاة الديناميكا الجزيئية لذرات السليكون منذ عام

الفصل الثالث:

وفيه نتحدث عن النمذجة والمحاكاة فنبدأ أوال بنشأة النمذجة وعن تميزها في

تصنيع أجهزة أشباه الموصالت ثم نتحدث عن أنواع النماذج وأولها النموذج الرياضي

بأنواعه وعن طريقة بناءه ومزايا استخدامه ومثال على بناء هذا النموذج وكيفية

استخدامه في الحياة اليومية ثم يلي ذلك النموذج الضبابي وكيفية نشأته، مفهومه،

مفرداته األساسية وتطبيقاته في حياتنا اليومية وأخيرا تطبيق المنطق الضبابي على

النمذجة الجزيئية كطريقة تقريبية ووسيلة لتمثيل وحساب عدم الدقة في متغيرات

وزوايا الربط للشبيكة، ومن هذه المتغيرات )والتي يتم الحصول عليها من المراجع(

يمكن تعين القيمة الصغرى والقيمة العظمى والقيمة المتوسطة لهذه المجموعة

من المتغيرات المصاحبة للشبيكة. من هذه القيم )الصغرى- العظمى – المتوسطة(

ينشأ العدد الضبابي وهذا العدد يمثل عدم الدقة في كل متغير. ومن خالل استخدام

مؤثرات حسابية ضبابية ودوال هندسية مثلثية يمكن حساب زوايا الربط والمواضع

الضبابية للذرة داخل وحدة الخلية الضبابية ومن تحديد المواضع الضبابية يمكن إيجاد

القوة الضبابية بين الذرات. واستخدام المنطق الضبابي بهذه الطريقة يسهل

التمثيل والحساب بالرغم من وجود عدم الدقة الناشئ من خطأ القياس أو تشوهات

التركيب أو الخواص الحرارية واالهتزازية للمركبات الكيميائية. وفي هذا البحث نهتم

بذرات بلورة السيلكون لنطبق عليها هذا األسلوب من المعالجة. تحدث البحث بعد

ذلك عن المحاكاة وأهميتها في المجاالت العسكرية والحياة المدنية وتم استعراض

تعاريف متعددة للمحاكاة ومن ثم طرق المحاكاة ومنها الطريقة التحديدية)القطعية(

ونقصد هنا الديناميكا الجزيئية والطريقة االحتمالية وهي طريقة مونت كارلو والتي

تعد أول أسلوب للمحاكاة وكيف استخدمت هذه الطريقة في الحرب العالمية

الثانية. يلي ذلك تعداد لمميزات وقيود المحاكاة وعالقة النمذجة بالمحاكاة وأخيرا تم

توضيح األساسيات التي يجب أن يتبعها مصمم النموذج )الباحث( إلجراء المحاكاة

وذلك من خالل عرض ألساسيات النمذجة للمحاكاة.

الفصل الرابع:

وفيه نشرح معنى الديناميكا الجزيئية والخطوات التي نتبعها إلكمال محاكاة

الديناميكا الجزيئية بدءا من اختيار النموذج أو التجميع الذي نشرح فيه بصورة

مفصلة جميع التجميعات )النماذج( التي يمكن أن تجرى عليها المحاكاة وطرق

تصميم كل تجميع ثم شرح للجهود التي يمكن تطبيقها في محاكاة الديناميكا

الجزيئية وفي نهاية الفصل شرح للخوارزميات التي تستخدم إليجاد الحلول الرقمية

لمعادالت الحركة.

الفصل الخامس:

في هذا الفصل نعرض نتائج برنامج المحاكاة والتي حصلنا عليها من إدخال قيم

افتراضية لمواضع الذرات وسرعتها في ثالثة أبعاد إلى برنامج المحاكاة والذي بدوره

يحسب مواضع الذرات وسرعتها عند أزمنة مختلفة وكذلك يحسب الطاقة الكامنة

والحركية والكلية كما نعرض نتائج القوة الضبابية بين الذرات ثم نختتم هذا البحث

بمناقشة لهذه النتائج .

الفصل الثاني

استقراء البحوث السابقة

Survey of Literatures

وآخرون التحول التركي}}بي وأوج}}ه النم}}وLandmanم تتبع الباحث 1986في عام

( المنصهرة باستخدام محاكاة ال}}ديناميكا الجزيئي}}ة ومن ه}}ذا001لبلورة السيلكون )

( وجد أنه}}ا تنم}}و111( لمستويات السليكون )close-packedالعمل , النهايات المغلقة)

.(1)ببطء، وهذه تفسر بداية انصهار السطح وتنقيته بعد أن يصل النظ}}ام إلى االت}}زان

الح}}رارة النبض}}ية على أس}}طحBroughton و Abrahamوفي نفس العام طب}}ق الب}}احث

( على الس}}طح100السليكون والحظ}وا آلي}ة نم}و مس}}تمرة من بل}}ورات س}}ليكون )

(وق}}د111الفاصل بين الجزء المنصهر والمتبلر والنمو طبقة طبقة على الس}}ليكون )

س}}اعدت ه}}ذه الدراس}}ة في تفس}}ير الس}}لوك المعق}}د غ}}ير المالح}}ظ بالتجرب}}ة

.(2)الماكروسكوبية

لترس}}يبStillinger-Weber وآخ}}رون جه}}د Schneiderم اس}}تخدم 1987في ع}}ام

( المحكوم}}ة الح}}رارة وق}}د111ذرات السليكون المف}}ردة على أس}}طح الس}}ليكون )

وجدوا أن نمو السليكون على السليكون عند السطح المنخفض في درج}}ات ح}}رارة

ال يتبلور جيدا ، األسطح ذات درج}}ات الح}}رارة األعلى تس}}بب إض}}افة لل}}ذرات ال}}تي

تكون في وضع محاذاة مع نظيراتها في الس}}طح لتش}}كيل طبق}}ات جدي}}دة في نفس

وآخ}}رون في نفس الع}}ام أن عناقي}}د الس}}ليكونFeuston. كذلك وجد (3)ترتيب المادة

الصغيرة له}}ا أش}}كاال متع}}ددة ثابت}}ة عن}}د درج}}ة ح}}رارة الص}}فر وهي مثلث متس}}اوي

األضالع وشبه منحرف مستوي ومثلث هرمي مسطح وهذه الترتيبات شائعة للعناقيد

Gawlinski. وفي نفس الع}}ام تمكن الباحث}}ان (4)التي لها ع}}ددا خاص}}ا من ال}}ذرات and

Guntonمن استخدام محاكاة الديناميكا الجزيئي}}ة في ترس}}يب ذرات الس}}ليكون على

سطح السليكون باستخدام شعاع جزيئي وقد الحظوا نمو طبق}}ة فوقي}}ة غ}}ير بلوري}}ة

واستمرار إعادة بناء السطح عند درج}}ات الح}}رارة المنخفض}}ة وعن}}دما تك}}ون درج}}ة

.(5)الحرارة عالية يتميز النمو بتكوين طبقات فوقية مرتبة واختفاء إعادة بناء السطح

وآخرون آلية النمو البل}}وري للش}}عاع الجزي}}ئيLampinenم درس 1988في عام

( حيث برفع درجة ح}}رارة الطبق}}ة001لذرات السليكون المترسبة على السليكون )

800الس}}فلى إلى Kيح}}دث نم}}و بل}}وري سري}}}ع لطبق}}ات الس}}ليكون تحت الطبق}}ة

5الالبل}ورية والتي سمكها A∘ويمكن مالحظة الطبقات غير المنتظمة عادة عند أق}}ل

480من K(6).

وآخ}}رون علىKitabatakeم أظه}}رت الدراس}}ة ال}}تي ق}}ام فيه}}ا 1990في ع}}ام

انهيار في السطح المزدوج ونمو10eV( مع أيونات سليكون طاقتها 001السليكون )

بلوري وإعادة توزيع للطاقة الحركية وذلك بسبب ك}}ل من األيون}}ات الداخل}}ة وإع}}ادة

. (7)اصطفاف ذرات الشبكة في المواضع البلورية

-Biswas وآخرون في نفس هذا الع}ام باس}}تخدام جه}د Kwonوفي دراسة أجراها

Hamannأمكن النمذجة الرياضية للنمو الخاص بمادة السليكون الالبلوري عن طري}}ق

( وقد وجد أن الم}}ادة تس}}خن111ترسيب عناقيد السليكون على قاعدة السليكون )

. (8)أكثر عند المقارنة مع اصطدام الذرات المفردة

وآخ}}رون حركي}}ة انحالل لعناقي}}د س}}ليكونUttormarkم درس 1993في ع}}ام

خطوة، وق}د كتب}وا عن التغيرات7200 إلى3600 ذرة خالل 800 إلى 400بلورية مكونة

في شكل العنقود وحجمه مع ال}}زمن ووج}}دوا في النهاي}}ة أن العناقي}}د ان}}دمجت م}}ع

.(9)المناطق المحيطة بها

وآخ}}رون تص}}ادم أي}}ون الس}}ليكون م}}ع أس}}طحHelmer م درس 1995في ع}}ام

-Stillingerالسليكون المفلور عند طاقات وزوايا سقوط مختلفة وذلك باستخدام جهد

Weberوق}}د وج}}دوا أن احتم}}ال انعك}}اس الس}}ليكون ون}}اتج إزال}}ة الس}}ليكون يختل}}ف

. (10)باختالف طاقة السقوط وزاوية السقوط وعلى طبقة الفلور

وآخ}}رون الت}}أثيرات الذري}}ة للكش}}ط ب}}أداة ص}}لبةBelakوفي نفس الع}}ام درس

Tersoff( باس}}تخدام جه}}د 111( والفض}}ة )111( والنح}}اس )001ألسطح السليكون )

وقد وجدوا أن شرائح النحاس والفضة تبقى بلورية أما برادة السليكون فتص}}بح غ}}ير

. (11)بلورية

حفر الطبقة الذرية لبلورةEconomou و Athavaleوفي العام نفسه درس الباحثان

طاقت}}هAr+السليكون المغطاة بطبقة أحادية من غاز الكلور باستخدام أيون أرج}}ون 50eV:وقد مرت هذه العملية بأربع مراحل

أوال: إطالق غاز الكلور على سطح بلورة السليكون

ثانيا: تفريغ الغاز الزائد

ثم عملي}}ة التفري}}غ إلزال}}ة ن}}واتج+ Arثالثا: تشعيع س}}طح الس}}ليكون بواس}}طة أي}}ون

0التفاعل وقد كان الناتج الكلي لحفر السليكون . ذرة سليكون مزالة لكل أي}}ون،172

84بحيث استطاعوا إزالة 8 من السليكون على شكل كلوريد السليكون و % عنصر%

8السليكون و وبناء على هذا الناتج الكلي وجدوا أن جرعة األيون SiCl2 على شكل %

+Ar 1 ال}الزمة إلزالة طبقة أحادية واحدة من السليكون هي .163×1016 ion /cm2(12).

وآخ}}رون محاك}}اة ال}}ديناميكا الجزيئي}}ةSmithوفي العام نفسه استخدم الب}}احث

مع سطح بل}}ورة الس}}ليكون ومنC60 وتفاعل +Arلدراسة تفاعل جسيم نشيط مفرد

ثم وصف الحالة الفيزيائية للسطح بعد تل}}ك التف}}اعالت واختب}}ار التط}}ور ال}}ديناميكي

لتلف السطح.

ففي الحالة األولى تفاعل جسيم نشيط مف}}رد م}}ع الس}}ليكون وج}}دوا أن}}ه عن}}د

بسطح السليكون فإنه تتشكل حف}}رة ح}}ول3keV طاقته +Arاصطدام جسيم وليكن

نقطة االصطدام وتقع ذرات فوق السطح قرب الحفرة أو قد يح}}دث ض}}رر س}}طحي

عند نقطتين منفصلتين فيسبب ذلك فجوات تحت السطح.

بسطح الس}}ليكونC60 مع السليكون عند اصطدام C60وفي الحالة الثانية تفاعل

مرتفعة وتتكون حفرات كبيرة على السطحC60فإنه تحدث فرقعة عندما تكون طاقة

يعتمد على شكل الجه}}د المطب}}ق بحيث إذاC60 منخفضة فإن C60وعندما تكون طاقة

تص}}ل لبض}}ع مئ}}ات من إلك}}ترونC60 وكانت طاقة Tersoffكان الجهد المستخدم جهد

يت}}دحرج على الس}}طح قب}}ل أن يص}}ل إلى الس}}كون أو ينعكس منC60ف}}ولت ف}}إن

تلتص}}ق بالسط}}}حC60السطح مسببا تلفا بسيطا وعند السقوط العادي فإن جزيئ}}ات

عند طاقة في حدود مئات من إلكترون ف}}ولت وأيض}}ا تح}}دث فرقع}}ة ك}}ذلك يح}}دث

تج}اهeV 50 بطاقة حركية مقدارهاC60 أما إذا تم إسقاط C60 2 keVعندما تكون طاقة

طاقة دورانية فسوف يقوم الجزيء بح}}والي نص}}ف دورةeV 100السطح وتم إضافة

ف}}إن ك}}لBrennerعند التصادم قب}}ل االلتص}}اق، أم}}ا إذا ك}}ان الجه}د المس}}تخدم جه}د

200 إلى eV 1 تنعكس عندما تكون طاقته}ا ت}تراوح من C60جزيئات eVوعن}}دما تك}}ون

ف}إن الجزيئ}}ات تتكس}ر عن}}د التص}}ادم م}ع غالبي}ةeV 500طاقة الجزيئ}ات الس}اقطة

1keVالذرات المكونة المنعكسة أما إذا ك}}انت طاق}}ة الجزيئ}}ات الس}}اقطة أك}}بر من

يتحلل وتح}}دث فرقع}}ة م}}ع ط}}رد ذرات وجزيئ}}ات من الكرب}}ون والس}}ليكونC60فإن

4 أكبر من C60وذلك يتضح بشكل أكبر عندما تكون طاقة keVحيث تتكون حف}}ر على

السطح محاطة بمنطقة ساخنة غير منتظمة والتي يمكن منها طرد ذرات السليكون

فإن}}ه عن}}دC60 5keV. وعندما تكون طاقة الجزيئ}}ات pico-second 2-1ألزمنة تصل ل}

االص}}طدام تلقى سلس}}لة من ال}}ذرات خ}}ارج المنطق}}ة المركزي}}ة وتق}}ع ذرات على

.(13,14)السطح المحيط بالحفرة

وآخ}}رون أن أش}}عة أي}}ون الس}}ليكونMarquesم وج}}د الب}}احث 1996في ع}}ام

تحسن مع}}دل النم}}و في بل}}ورات الم}}ايكرو في مص}}فوفة الس}}ليكون الالبلوري}}ة وأن

إعادة التبلور تستمر بواسطة نقل الطاقة الحرارية من األيونات إلى ب}}ذرة البل}}ورات

الصغيرة في الطور الغير مستقر للسليكون الالبلوري ، كما تنم}}و بل}}ورات الم}}ايكرو

. وفي(15)كطبقة بين طورين السائل والبلوري وتتحرك بتقدم إلى الخارج من الب}}ذرة

وآخ}}رون أن جس}}يمات الس}}ليكون ال}}تي تص}}طدم بس}}طحGreinنفس الع}}ام وج}}د

13−10الس}}ليكون إم}}ا أن تلتص}}ق أو تنعكس من الطبق}}ة العلي}}ا خالل secondت}}أثيرات .

12−10االسترخاء المحلية وتشتت الطاقة الحركية لاللتص}}اق يح}}دث في ح}}دود second

12−10¿وتستمر التفاعالت الجزيئية وآلي}}ات القف}}ز ببطء أك}}ثر) في م}}دى زم}}ني to10−6

. (16)(وتقوم الذرات المترسبة بانتشار نشط حراريا وإعادة التبخر وإعادة الترتيب

وآخ}}رون أن التل}}ف الن}}اتج من غ}}رسCaturlaوفي هذا العام أيضا وجد الب}}احث

. وفي ه}}ذا الع}}ام(17)أيون السليكون على سطح السليكون يعتم}}د على كتل}}ة األي}}ون

أن ث}}اني أكس}}يد الس}}ليكون ينم}}و طبيعي}}ا علىFelix و Kamarinosوج}}د الباحث}}ان

السليكون في وجود األكسجين عن}}د درج}}ة ح}}رارة الغرف}}ة وفي الظ}}روف الحراري}}ة

.(18)المضبوطة

وآخرون بض}}غط ش}}ريحتين من الس}}ليكونConradم قام الباحث 1997في عام

فوج}}دوا أن الش}}ريحتينTersoffالمسطح عند درجة ح}}رارة الغرف}}ة باس}}تخدام جه}}د

تلتحم}}ان فيص}}بحان كواح}}دة، وتتك}}ون رواب}}ط تس}}اهمية جدي}}دة بين الص}}فائح عن}}د

.(19)استخدام قوة خارجية

Itoh و Iharaم زرع 1998في عام 1 ,8 ذرة وعنق}}ود س}}ليكون طاقت}}ه90 و 20, 5 .7 keVفي الطبقة السفلية للسليكون، وفي وجود وقت كاف بين التص}}ادمات ف}}إن

العيوب المستحثة بفعل هذه األيونات المفردة تسبب إعادة تبل}}ور. وه}}ذا يقل}}ل ع}}دد

أخطاء فرنكل المعزولة، كما تميل عناقيد الذرات لتوزيع طاقة التصادم بين الموج}}ة

. (20)التصادمية واالهتزازات الماكروسكوبية وتم مالحظة قليل من العيوب

وآخ}}رون بدراس}}ة الس}}لوك ال}}ديناميEstricherم ق}}ام الب}}احث 2001وفي ع}}ام

للعيوب النقطية في الس}}ليكون البل}}وري عن}}د درج}}ة ح}}رارة ثابت}}ة وذل}}ك باس}}تخدام

محاكاة الديناميكا الجزيئي}}ة وق}د ق}}دموا أمثل}}ة جميعه}ا في بل}}ورة الس}}ليكون توض}ح

المواضع والتي تكون إما صعبة أو مستحيلة الوصف باستخدام الطرق الساكنة.

H2ويوض}}ح المث}}ال األول تك}}ون الم}}تراكب ¿

وتتض}}من النتيج}}ة التف}}اعالت بين

العيوب األصلية والشوائب الفراغية.

أما المثال الث}}اني فيوض}}ح االنتش}}ار الس}}ريع للعناقي}}د الص}}غيرة في المس}}افات

البينية الذاتية للبلورة حيث أن هذه العناقيد الصغيرة تنتشر خالل البل}}ورة أس}}رع من

انتشار األجزاء المتفككة.

الفراغي والذي يتحرك بسرعة خاللH2ويضم المثال الثالث جزيء الهيدروجين

فراغات الشكل رباعي األس}}طح وه}}ذا الج}}زيء يص}}طدم بحوائ}}ط الش}}كل الرب}}اعي

.(21)األسطح وبذلك يتبادل الطاقة مع البلورة المضيفة

بدراس}}ة عملي}}ة لتفاع}}لHumbird و Graves م ق}}ام الباحث}}ان . 2002في ع}}ام

أيونات اآلرجون النشيطة مع سطوح الس}}ليكون البلوري}}ة )عملي}}ة الحف}}ر أو النقش(

فوجدوا من خالل المحاكاة أن أيونات اآلرجون قادرة على خلق من}}اطق غ}}ير بلوري}}ة

زاد س}}مك الطبق}}ة غ}}ير+Arعلى س}}طح الس}}ليكون البل}}وري فكلم}}ا زادت طاق}}ة

1 يكون س}}مك الطبق}}ة غ}}ير البلوريةAr+ 20eVالبلورية. فعندما تكون طاقة A∘−2 A∘

3يص}بح س}}مك الطبق}ة غ}ير البلوري}ة ح}والي Ar+ 50eVوعندما تكون طاقة A∘−4 A∘

8 يكون السمك 100eVوعند طاقة A∘−10 A∘200 وعند طاقة eVيك}}ون س}}مك الطبق}}ة

15 A∘−20 A∘ ولكن إذا ك}}انت طاق}}ة Ar+ 12 أق}}ل منeVف}}إن س}}طح الس}}ليكون يبقى

.20eVبلوري ويمكن إعادة بلورة هذه المناطق بالخفض التدريجي لطاقة األيون إلى

كما وجدوا أن ذرات السليكون في المناطق غير البلورية تختلط بسهولة مع أيون}}ات

األرجون. كما أجرى هذان الباحثان محاكاة لتفاعل أيونات األرجون بسطح السليكون

ال تختل}}ط في الطبق}}ة غ}}يرF فالحظ}}وا أن ذرات الفل}}ور Fمغطى بذرات من الفلور

م}}ع+F كما أجروا محاك}}اة لتفاع}}ل الفل}}ور النش}}ط +Arالبلورية مع أيونات اآلرجون

F والحظوا أيض}}ا اختالط ذرات الفل}}ور Fسطح السليكون المغطي بذرات من الفلور

يس}}بب تش}}ققات وش}}روخ في+F كم}}ا الحظ}}وا أن +Fفي الطبقة غ}}ير البلوري}}ة م}}ع

SiF3السليكون وقد تم الحصول على نفس هذه النتائج عند اصطدام + (22).

من إجراء تغيرات هيكليةZhang و Mylvaganamوفي نفس العام تمكن الباحثان

للس}}ليكون عن طري}}ق اإلجه}}اد ووج}}دوا أن}}ه في حال}}ة اإلجه}}اد الع}}الي ف}}إن مكعب

السليكون الماسي يتحول إلى مادة مرنة ويأخذ ش}}كل ثالثي التماث}}ل المس}}توي أم}}ا

. (23)في حالة اإلجهاد المنخفض فإنه يصبح مرنا فقط

Minم فقد أجرى الباحث2004أما في عام Yuوآخرون محاك}}اة لغ}}رس أي}}ون

40 بطاقة مقدارها +Siالسليكون k eV 5 وأيضا بطاقة مقدارها keVفي طبق}ات بل}ورة

فوجدوا أن قمة الترك}}يز الض}}رر لجمي}}ع∘7( مع ميل بدرجة مقدارها001السليكون )

−1022cm×5الحاالت تكون أقل بكثير من القيمة 3 وهي كثافة الذرة لبل}}ورة الس}}ليكون

تك}}ون قم}}ة الترك}}يز للض}}رر الكلي لغ}}رس5eV بطاقة مقدارها +Siحيث عند غرس

1014×3الجرعة األعلى تساوي cm−2 وقمة التركيز للضرر الكلي لغرس الجرعة األق}}ل

1014cm−2×1تس}}اوي40 بطاق}}ة مق}}دارها+Si أم}}ا عن}}د غ}}رس k eVتك}}ون قم}}ة الترك}}يز

5×1013cm−240 ونالحظ أنه عند طاقة k eV 5 يكون الترك}}يز أق}}ل من}}ه عن}}د keVوه}}ذا

40 بطاق}}ة مق}}دارها+Siيرج}}ع إلى أن غ}}رس k eVيح}}دث انتش}}ار أوس}}ع للعي}}وب من

5 بطاقة مقدارها+Siغرس keV (24).

وآخرون من محاكاة تركيب وصلة غيرMiyashita تمكن الباحث 2005وفي عام

من أج}}ل معرف}}ة العالق}}ة بينSiO2 وبين الس}}يليكا SiCبلوري}}ة بين كربي}}د الس}}ليكون

التركيب الفيزيائي والخواص الكهربية للوص}}لة وذل}}ك عن طري}}ق نم}}وذج مك}}ون من

4000 ذرة ودرجة حرارة التسخين 400 K 3 وزمن تسخين pico secondوتبريد س}}ريع

1000−إلى K ∘/Pico . s econdوقد كانت طبقات كربيد السليكون المتحرك}}ة في الوص}}لة

2200أربع طبقات وقد الحظوا أنه عند درجة ح}}رارة Kتـفتح نهاي}}ة الس}}يليكا لتص}}نيع

طبق}}ة س}}يليكا غ}ير بلوري}ة وتختفي الرابط}ة المعلق}ة وتنتج وص}}لة ح}ادة وبعض من

مستويات الطاقة في شريط الفج}}وة كم}}ا يوج}}د مس}}تويان لعيب الطاق}}ة من أعلى

شريط التكافؤ وتنشأ مستويات الطاقة من األكسجين الموجود في الوص}}لة كم}}ا أن

التوزيع اإللكتروني الموضعي والذي ال يساهم في الربط يسبب عيب في مس}}تويات

. (25)الطاقة

وآخرون محاك}}اة ال}}ديناميكا الجزيئي}}ةTakaokaوفي نفس العام استخدم الباحث

لوصف تصادم عنقود األرجون م}}ع س}}طح الس}}ليكون عن}}د أحج}}ام وطاق}}ات س}}قوط

مختلفة للعنقود فوجدوا أنه عند زيادة طاقة سقوط العنق}}ود )بحيث ك}}انت أك}}بر من

طاقة العتبة لتكون الضرر( فإنه تزداد ع}}دد ال}}ذرات المزاح}}ة من س}}طح الس}}ليكون

وذلك عند ثبات حجم العنقود وعند ثبات طاقة الس}}قوط فإن}}ه ينخفض ع}}دد ال}}ذرات

المزاحة من السطح بزيادة حجم العنقود. كم}}ا وج}}دوا أن تش}}عيع س}}طح الس}}ليكون

باستخدام أيون األرجون العنقودي له قدرة على تلدين السطوح الصلبة وذلك بضبط

. (26)جهد التعجيل والحجم العنقودي

وآخرون من دراسة تأثير زاوية السقوطFangli1وفي نفس العام تمكن الباحث

على مسار جس}}يمات الن}}انو والمنطق}ة المحطم}}ة من س}}طح الس}}ليكون باس}}تخدام

الديناميكا الجزيئية فتوصلوا إلى أنه بتغير زاوية السقوط تتغير زاوية ارتداد الجس}}يم

بمدى كبير من زاوية منفرجة إلى زاوية حادة بمعنى أن زاوية االرتداد تكون حساسة

لزاوية السقوط في عملية االصطدام عن}}د مقي}}اس الن}}انو ك}}ذلك وج}}دوا أن}}ه تتك}}ون

منطقة منخفض}}ة على س}}طح الس}}ليكون بع}}د االص}}طدام ثم يتغ}}ير ش}}كل المنطق}}ة

المحطمة من العميق}}ة إلى الق}}وس المس}}توى وال}}ذي يتماش}}ى م}}ع مس}}ار الجس}}يم

وتنبث}}ق أو تط}}رد بعض ذرات الس}}ليكون على الس}}طح بواس}}طة الجس}}يم الس}}اقط

.(27)وتشكل اصطدام عند حافة المنطقة المنخفضة

وآخ}}رون أن أنم}}اطWard وباستخدام المحاك}}اة وج}}د الب}}احث2006وفي عام

االنهيار في الوصالت )السطوح البيني}}ة( تختل}}ف في البل}}ورات العدي}}دة عن مركب}}ات

النانو حيث أن االنهيار في األلمنيوم متعدد البلورات يب}}دأ عن}}د ح}}د الحبيب}}ات و ينم}}و

تدريجيا إلى ما وراء الحبيبات بينما االنهيار في مركبات الس}}ليكون - ألم}}نيوم يح}}دث

.(28)بتراكم الفجوات في السطح البيني

وآخرون باستخدام محاكاة الديناميكا الجزيئيةLinم قام الباحث 2007في عام

للحز بالن}}انو وذل}}ك لبحث التح}}والت الطوري}}ة للس}}ليكون أح}}ادي البل}}ورة ومن ه}}ذه

الدراسة توصلوا إلى أن ال}تركيب المكعب للس}ليكون في منطق}ة الح}ز يتح}ول إلى

طور آخر حيث يأخذ شكل رباعي األوجه مركزي الجسم وذلك فقط تحت أداة الح}}ز

وخالل مرحل}}ة التحمي}}ل)أثن}}اء الح}}ز( وبع}}د ذل}}ك يتغ}}ير إلى حال}}ة غ}}ير بلوري}}ة بع}}د

. (29)التحميل)بعد الحز(

وآخ}رون محاك}اة ال}ديناميكا الجزيئي}}ة في Rulingم اس}}تخدم 2008وفي ع}ام

تحليل تشوه سطح السليكون الن}}اتج من اص}}طدام العناقي}}د الكب}}يرة للس}}يليكا حيث

وجدوا أن آلية هذا التشوه تختلف تمام}}ا عن ح}}االت قص}}ف وتحزي}}ز األي}}ون. ونتيج}}ة

الصطدام عنقود السيليكا الكبير بسطح الس}}ليكون فإن}}ه يتم بث}}ق س}}طح الس}}ليكون

ويكون هذا البثق في مرحلته الجنينية أثناء مرحلة التفريغ ويب}}دأ ب}}النمو أثن}}اء مرحل}}ة

ارتداد العنقود كم}ا أنهم وج}دوا أن س}رعة االص}طدام الحرج}ة لتش}}كيل البث}}ق على

. (30)سطح السليكون تعتمد على زاوية سقوط العنقود وال تعتمد على حجمه

وفي هذا البحث سوف نشرح معنى الديناميكا الجزيئي}}ة وط}}رق محاكاته}}ا ومن

ثم نتط}}رق إلى دراس}}ة اس}}تخدام المنط}}ق الض}}بابي في دراس}}ة بعض المتغ}}يرات

م بتطبيق}}ه للنمذج}}ة الجزيئي}}ة ومن1999 في عام Ressالضبابية والذي قام الباحث.

هذه الدراسة استطاع الباحث إنتاج متغيرات شبيكة ض}}بابية ومنه}}ا تمكن من تك}}وين

خلية وحدة ضبابية بزوايا رابطة ضبابية وبذلك استطاع الب}}احث من تمثي}}ل وحس}}اب

الغموض الموجود في المركبات الكيميائية والتي تنشأ من تغير القياس بسبب خط}}أ

.(31)القياس

الفصل الثالث

النمذجة والمحاكاة

Modeling and Simulation

The Modeling النمذجة3-1

Introduction مقدمة3-1-1

يع}}د ه}}نري ادام}}ز أول من تح}}دث عن النمذج}}ة العلمي}}ة ونمذج}}ة اإلب}}داع

التكنولوجي. ويرى العالم هن}ري أن النهضة العلمية التكنولوجية الحديثة انطلقت من

استبدال تفسير ظاهرة بفكرة إلى وصفها بواقعه.كما يعتبر العالم لنز من الس}}باقين

إلى وضع نماذج التقدم التكنولوجي.

وللنموذج دور حاسم في التقريب فهو يهدي صانع القرار وال يتحكم في}}ه أي أن

القرارات تتخذ في ضوء النماذج وتتناول سلوك المق}}ررين وتفض}}يالتهم ومجازف}}اتهم

وصياغة اختياراتهم وعقالنياتهم، كما أنها تس}}مح بتمحيص منط}}ق المق}}رر وتفض}}يالته

وتبرير اختياراته وتقديم نموذج للتقرير وهذا ما يسمى بالنمذج}}ة التقريري}}ة. وأق}}رب

م بمدين}}ة1960األمثلة على النمذجة التقريري}}ة النم}}وذج اإلنم}ائي ال}ذي وض}}ع ع}ام

شيكاغو وهذا النموذج خاص بمرونة خدمات النقل والتي أسفرت الدراس}}ة في}}ه عن

اقتراح لنموذج جديد للنقل سمي )منظم النقل الشخصاني( والذي يقص}}د ب}}ه ش}}بكة

آلية من السكة الحديدية، و كنموذج آخر الس}يارة الكهربائي}ة وال}تي تتح}رك بس}رعة

100 km/hrدون توقف في محطات بينية. وأيضا النماذج المستقبلية للطاق}}ة وال}}تي

م. ولقد كان لعلماء االقتصاد دور كب}}ير1973نشأت من الحظر العربي للبترول عام

في وض}}ع ه}}ذه النم}}اذج المس}}تقبلية وأول نم}}وذج على ذل}}ك وض}}عه ع}}الم االقتص}}اد

( في جدول ظهر كصورة في حركة اإلنتاج والتوزيع واستهالك الثروات،Kasniكسني )

ثم جرى التحول من جدول كسني إلى التصور الحديث للنموذج باالعتماد على علوم

الرياضيات واإلحصاء وباختيار متغيرات معينة من مجموعة عوامل تساهم في اإلنتاج

وفي توزيع السلع.

( والذيLiwnitfوأول من وضع نماذج وفق التصور الحديث للنموذج هو ليونيتف )

أصبح نموذجه قاعدة للمحاسبة الوطنية.

وباإلضافة إلى النمذجة االجتماعي}}ة والسياس}}ية والرياض}}ية هن}}اك ن}}وع آخ}}ر من

النمذجة وهو النمذجة االستطالعية الدراسية والتي تنطل}}ق من مجموع}}ة افتراض}}ات

تـعطي صور مبسطة ومخططة للواقع. وغاية ه}}ذا الن}}وع من النمذج}}ة ه}}و البحث ال

}}برهن بالوق}}ائع التنب}}ؤ ولكن}}ه يفتح طري}}ق التنب}}ؤ أم}}ام الب}}احث إذا اس}}تطاع أن ي

(.32والمقارنات التي انطلق منها وأن يصوغ منها نظرية قابلة للتكرار)

ويلجأ الباحثون إلى النمذجة في تصنيع أشباه الموص}}الت حيث يحي}}ط بعملي}}ات

تصنيع أجهزة أشباه الموصالت الكثير من الصعوبات والمشاكل ألنها تحتاج لمس}}توى

عال من المهارات العلمية، والدقة العالية وإلى تخزين وصيانة جيدة حتى تك}}ون في

حالة استعداد دائم للعمل ألن القاعدة األساسية وال}}تي يجب أن يتبعه}}ا ك}}ل مص}}مم

(. كما أن33هي "الوصول إلى أعلى أداء بأقل قدر من المهارة والمجهود العضلي")

إجراء التجارب وال}دراسات على أجه}زة أشباه الموصالت المعدة بالطرق التقليدي}}ة

مكلفة جدا وتستهلك الكثير من الوقت والجهد في إعداد العينات وكذلك في دراس}}ة

(وبالتالي نجد أن االتجاه إلى استخدام النمذجة يرجع لألس}}باب34النتائج وتفسيرها )

اآلتية :

. قلة التكلفة. 1

. سهولة التنفيذ ودقة األداء.2

. وفرة الجهد والوقت. 3

(.32,35. المرونة)4

. إمكانية تطبيق النمذجة على مدى واسع من مجاالت الحي}}اة المختلف}}ة، وذل}}ك5

ابتداء من نموذج الطائرة ال}ذي ص}مم في الح}}رب العالمي}}ة الثاني}}ة إلى النم}}وذج

36م والخ}}اص بمرون}}ة خ}}دمات النق}}ل)1960اإلنمائي الذي وضع ع}}ام ( وم}}رورا

بنم}}وذج الخريط}}ة من حيث أنه}}ا تجري}}د للواق}}ع الجغ}}رافي أو المك}}اني ونم}}وذج

البيوت الزجاجية الخاصة باس}تنبات نبات}ات في غ}ير بيئته}ا االعتيادي}ة إلى نم}وذج

الكلية الصناعية والقلب في اإلنس}}ان. كم}}ا تطب}}ق عملي}}ات النمذج}}ة في تص}}ميم

أجهزة أشباه الموص}الت وذل}ك من خالل التنب}ؤ بش}كل توزي}ع الش}وائب ومن ثم

(. كل ه}}ذه االس}}تخدامات المختلف}}ة ت}}دل37التحكم في موضع إضافة الشوائب)

على أهمية عملية النمذج}}ة، ول}}ذا فإنن}}ا س}}نتناول في ه}}ذا الفص}}ل ه}}ذه العملي}}ة

بشيء من التفصيل من حيث نشأة هذه العملي}}ة وكي}}ف تط}}ورت إلى أن توص}}لنا

إلى التص}}ور الح}}ديث للنم}}وذج ثم نتط}}رق لتعريف}}ات مختلف}}ة لمص}}طلح عملي}}ة

النمذج}}ة و النم}}وذج وأن}}واع النم}}اذج ثم نتح}}دث عن عملي}}ة المحاك}}اة من حيث

مفهومها، مميزاتها، محدداتها، والطرق األساسية للمحاكاة وعالقة عملية النمذجة

بالمحاكاة وأخيرا أساسيات النمذجة للمحاكاة.

Definition of the Modeling تعريف النمذجة3-1-2

( يتن}}اول الواق}}ع38تعرف النمذجة بأنها عبارة عن خطوات متتالية لبناء نموذج)

وتترجم أجزاءه في متغيرات ومعادالت تربط بينها عالقات معينة.

( أن النمذجة تتراوح بين النمذجةRassyl Rayويرى الباحث األمريكي راسل راي )

التحليلية والنمذج}}ة التركيبي}}ة. ويقص}}د بالنمذج}}ة التركيبي}}ة الوص}}ول للنم}}وذج الكلي

باستخدام العديد من النماذج الجزئية أو المصغرة، أم}}ا النمذج}}ة التحليلي}}ة ف}}العكس

حيث يتم التوصل إلى نماذج جزئية من النموذج الكلي.

( الصعوبة التي يواجهها صانع النموذج بأنهاKlirكما يصف العالم األمريكي كلير )

تتمثل في تقبله للواق}}ع الم}}راد نمذجت}}ه وإع}}ادة بن}}اؤه بن}}اء رياض}}يا ومنطقي}}ا. ل}}ذلك

الهدف الحقيقي من النمذجة هو تجريد تبسيطي للواق}}ع، ه}}ذا التجري}}د يس}}اعد على

(.36,39حل مشكلة معينة)

The Models and their Types النماذج وأنواعها3-1-3

يعرف النموذج بأنه تصوير وتمثيل صادق للواق}}ع الموج}}ود في النظ}}ام وتجري}}د

لما فيه من مكونات وتفاصيل ويهدف إلى توضيح أحد مظاهر الطريق}}ة ال}}تي يعم}}ل

بها النظام. والنموذج عادة أقل تعقيدا من الواقع ولكنه يجب أن يكون كامال بما في}}ه

الكفاية لتقريب مظاهر الواقع تحت البحث.

لذلك فإن النموذج يعد تعبيرا بسيطا ومثاليا للنظ}}ام الحقيقي وه}}ذا النظ}}ام ق}}د

(.40,41يكون موجود أو الزال فكرة ينظر في تكوينها )

وتقسم النماذج إلى:

The Mathematical Model النموذج الرياضي3-1-3-1

النموذج الرياضي عبارة عن مجموعة من المعادالت التي تصف سلوك النظ}}ام

تحت الدراسة وهذه المعادالت يكون عددها مس}اويا لع}دد المتغ}يرات فيه}ا و عام}ة

هذه المعادالت مبرمجة حيث تحل بواسطة الكمبيوتر و ه}}ذه هي الطريق}}ة األنس}}ب

(. 32,42,43للتعامل مع المعادالت الرياضية التي تتطلب حال عدديا)

Types of Mathematical Models أنواع النماذج الرياضية 3-1-3-1-1

تقسم النماذج الرياضية وفقا للطرق المستخدمة في حلها إلى قسمين :

Numerical Models . نماذج عددية تقريبية1

إذا كان سلوك النظام معقدا وال توجد صيغ رياضية عامة تص}ف الس}}لوك الع}ام

لمثل هذه األنظمة، فإننا نلج}}أ لص}}يغ رياض}}ية خاص}}ة ولكن ب}}الرغم من ذل}}ك فإن}}ه ال

يمكن في معظم األنظمة الحصول على حل كامل للنظ}}ام والب}}د من اللج}}وء عندئ}}ذ

إلى التقريب. وأكثر التقريب}}ات ش}}يوعا هي التقريب}}ات العددي}}ة، وه}}ذا إثب}}ات لبرهن}}ة

( حول الالبتية في الرياضيات والتي تنص على "وجود قض}}ايا في جمي}}عGodelكودل )

األنظمة الحسابية )عدا البسيطة منها( ال يمكن إثبات صحتها أو خطأه}}ا ب}}أي طريق}}ة

(. وعموم}}ا نج}}د أن المس}}ائل ذات الطبيع}}ة األك}}ثر44منطقية أو حس}}ابية منتهي}}ة" )

(.45واقعية ال يمكن إيجاد حلولها إال بصوره تقريبية )

. نماذج رياضية تقليدية أو غير عددية2

Traditional or Non-Numerical Mathematical Models

يمكن في بعض األنظم}}ة الس}}هلة إيج}}اد حال ك}}امال للمع}}ادالت بدالل}}ة ال}}دوال

الرياضية المألوفة.

والشكل النهائي له}}ذه النم}}اذج ه}}و عب}}ارة عن ع}}دد منت}}ه من الحس}}ابات وال نحت}}اج

(.44الستخراج النتائج فيها ألي عملية رياضية أو حاسوبية محددة )

The Belding of the Mathematical Model بناء النموذج الرياضي 3-1-3-1-2

أن التركيب الدقيق للنموذج ومستوى تعقيده يعتمد على المسألة ال}}تي نس}}عى

لمعالجتها وعلى المصادر المتوفرة لها، كم}}ا يعتم}}د بوج}}ه خ}}اص على ط}}ول الحقب}}ة

الزمني}}ة من الماض}}ي أو المس}}تقبل ال}}تي نري}}د محاكاته}}ا، ك}}ذلك يعتم}}د على ع}}دد

المتغيرات التي تحاكيها هذه النم}}اذج. ل}}ذا فإن}}ه يستحس}}ن أحيان}}ا مواجه}}ة المس}}ألة

بنموذج بسيط )هذا النموذج يمثل الحالة المثالي}}ة( أوال ثم اس}}تخدام النت}}ائج الناجم}}ة

(. أي أن المع}}ادالت ال}}تي تتحكم في46عن}}ه للتوص}}ل إلى النم}}وذج األك}}ثر تعقي}}دا)

عناصر أي مسألة تجمع معا لبناء نموذج كلي يستخدم لحل المس}}ألة، ه}}ذا النم}}وذج

الكلي يحتوي على العدي}}د من النم}}اذج الجزئي}}ة وال}}تي نخت}}بر تناس}}قها م}}ع النم}}وذج

(. 47الكلي ومن ثم يمكن حل هذه المعادالت)

*مراحل بناء نموذج رياضي لشبه الموصل

إن خطوات بناء نموذج رياضي للتص}}نيع في ش}}به الموص}}ل تتض}}ح في ش}}}كل

( وتعتبر هذه الخطوات عناص}}ر ض}}رورية للطريق}}ة العلمي}}ة ومن الممكن1-3رق}م )

شرحها باختصار كاآلتي:

. وصف الظاهرة: وتتركز على تحديد النظ}}ام المطل}}وب نمذجت}}ه ومن ثم وض}}ع1

(.42مالحظات عليه، وذلك بمراقبته ودراسة مراحل أداءه)

(: وتتض}}من ه}}ذه الف}}روض مجموع}}ة من األس}}ئلة لعم}}ل43,47. وضع فروض)2

خط}}ة معتم}}دة يتم تطبيقه}}ا للقي}}ام بعملي}}ة النمذج}}ة ومن ثم نح}}دد ب}}ذلك تص}}ور

لش}}كل النم}}وذج، والمهم في الموض}}وع ه}}و مطابق}}ة النم}}وذج للخط}}ة العملي}}ة.

ولعمل نموذج بشكل نظري ينبغي أن يكون لدينا مجموعة من التجارب نس}}تطيع

(.42أن نحدد منها قيم ثوابت النموذج)

(: إن النم}}وذج الرياض}}ي يحت}}وي42,43,47. تشكيل أو تكوين نموذج رياض}}ي),3

على افتراضات فيزيائية تكتب في معادالت رياضية، تشمل كل العوامل التي له}}ا

عالقة بالموضوع من ثوابت ومتغيرات مستقلة وغير مستقلة ويتغ}}ير ش}}كل ه}}ذه

المع}}ادالت بش}}كل يتكي}}ف م}}ع المتغ}}يرات والث}}وابت في التجرب}}ة وبحل}}ول ه}}ذه

المعادالت يمكن الحصول على النم}}وذج ومن ه}}ذا النم}}وذج يمكن التنب}}ؤ بس}}لوك

(.42النظام)

. التنبؤ وتصميم النموذج: البد من مقارنة النم}}وذج م}}ع التجرب}}ة والب}}د من جم}}ع4

البيانات في ظل ظروف مشابهة للظروف المعنية ويجب أن تك}}ون البيان}}ات في

صورة تسمح بتقييم أي تفاوت أو اختالف ما بين التنبؤ والمالحظة ويمكن ص}}ياغة

التنبؤ ومن ثم تصميم النموذج من خالل أسئلة معينة مثل:

.ما المدى المقبول لالنحراف بين النموذج والمالحظة؟1

.هل النموذج مقبول على مستوى مجموعة كبيرة من المتغيرات أم مجموعة2

محدودة

منها ؟

.هل هناك مدى للمتغيرات التي يقبل فيها النموذج وهل هذا المدى ذو أهمية3

(. 43عملية؟)

(: إذا أدى تقييم النموذج إلى استنتاج نم}}وذج غ}}ير دقي}}ق أو47. اختبار النموذج)5

أنه مقبول على نطاق محدود جدا من المتغيرات فإن هذا النموذج نموذج فاشل)

( ألن هناك اختالف بين نتائج التجارب وتنب}}ؤات النم}}وذج ونتيج}}ة ل}}ذلك نحت}}اج43

إلى مراجع}}ة الخط}}وات الخاص}}ة ببن}}اء النم}}وذج ومن ثم التط}}وير والتغي}}ير في

المعادالت للحصول على التواف}}ق بين نت}}ائج التج}}ارب وتنب}}ؤات النم}}وذج وعن}}دها

(.42نكون قد حصلنا على نموذج مقبول جاهز لالستخدام)

(:هي القيام بعملية تقليد أو تنفيذ للنموذج المصمم.47المحاكاة).6

وصف

الف}}}}}}}}}}}}روض

النموذجالرياضي

تصم}يمالن}موذج

غي}}}}}}}رجي}}}}}}}د

اختبار النموذج

جي}}}}}}}}}}}}}د

المحاكاة

.(37)( مراحل بناء نموذج رياضي لشبة موصل1-3شكل رقم)

مزايا استخدام النماذج الرياضية3-1-3-1-3

Advantages of the Applications of the Mathematical Models

توجد مزايا كثيرة الستخدام النماذج الرياضية ومنها:

. تساعد الباحث على ترتيب المعتقدات النظرية والمالحظات المبدئية عن النظام1

واستنباط النتائج المنطقية لهذا الترتيب.

تصف النماذج الرياض}ية المش}كلة بطريق}ة مختص}}رة وه}ذا أفض}ل من الوص}ف.2

الشفهي.

.تسمح النماذج الرياضية بالتحكم في مصادر التغير أكبر مم}}ا تس}مح ب}ه الدراس}ة3

المباشرة.

. أقل تكلفة من النظام.4

. تساعد النماذج الرياضية على سرعة التحليل.5

. تساعد النماذج الرياضية على فهم النظام.6

(.48. االهتمام بالوصف من خالل التفصيل والعرض)7

مثال لبناء النموذج الرياضي3-1-3-1-4

Example of Building the Mathematical Models

CSTRيتكون هذا النظام من مجموعة من خزانات المفاعالت النشطة باستمرار

(Continuous Stirred –Tank Reactor)والتي لها حجوم ثابتة ومتماثلة الخواص االتجاهي}}ة

ه}}و المس}}تهلك في ك}}ل منA(، حيث المفاع}ل 2-3كما هو موض}ح في ش}}كل رقم)

هو الناتج.Bالمفاعالت الثالثة المختلطة تماما من حيث درجة المفاعل و

تحليل المثال:

(.2-3. وصف النظام المطلوب دراسته كما هو موضح في شكل رقم)1

2 . نفترض أن النظام ذو حجم ثابت ومتماثل الخواص االتجاهي}}ة ومن ثم ف}}إن كال

من درجة الحرارة والكثافة تبدو ثابتة خالل النظام.

. اس}}تخدام مع}}ادالت الحف}}ظ لص}}ياغة النم}}وذج الرياض}}ي: فعن}}د ثب}}وت كال من3

الحجم والكثافة في كل خزان فإن الكتلة الكلية في كل خزان تكون ثابت}}ة وعلي}}ه

فإن معادلة االستمرارية الكلية للمفاعل األول تكتب على الصورة الرياضية اآلتية

(3-1 )

d ( ρV 1)dt

= ρFo−ρF 1=0

or

(3-2 )F1=F∘

F 1=F

(.32( وصف النظام)2-3شكل رقم)

أيضا فإن الكتلة الكلية تتوازن على الخزان الثاني والثالث ويعطي

( 3-3)

F1=F2=F3=F0≡F

حيث:

F معدل سريان السائل( ووحدته( التدفق min) /(m3.

V1، V2، V3 ،حجم السائل في الخزان األول والثاني والثالث على التوالي ρ

كثافة

الزمن.tالسائل و

في ك}}ل خ}}زان نحت}}اجB والناتج Aولحفظ مسار الكميات في كل من المفاعل

لمركبات معادلة االس}}تمرارية. ومن ثم نض}}ع مع}}ادالت تص}}ف التغ}}يرات الديناميكي}}ة

في كل خزان.Aالحادثة في المفاعل

وه}}ذه المع}}ادالت هي مع}}ادالت غ}}ير خطي}}ة من الدرج}}ة األولى تش}}كل نم}}وذج

رياضي للنظام على الصورة اآلتية:

V 1

dC A1

dt=F (CAo−CA 1)−V 1 K1C A1 ¿}V 2

dC A 2

dt=F(C A1−C A2 )−V 2 K2C A2 ¿}¿¿¿

( 3-4 )

(Arrhenus Equation تعطى بواسطة معادلة ارهينيس )Kمعدالت التفاعل النوعي

(3-5 )

n = 1, 2, 3

حيث:

،عامل التردد E ،طاقة التنشيط R ،ثابت الغاز T درجة الحرارة وnتش}}ير إلى رقم

المرحلة أو الخطوة التي يمر فيها النظام وإذا اختلفت درجة حرارة المف}}اعالت ف}}إن

Kn=αe−E /RT n

Kتختلف. ويالحظ أن الحجوم ال تؤثر على مشتقات الزمن ألنها ثابتة، ولكن الت}}دفق

F.في كل معادلة يتغير مع الزمن

يجبV1, V2, V3, K1, K2, K3. حل المعادالت: إن العوامل المتغيرة المعلومة هي 4

أن

ثابتة ولكن معدل تغيرهاCAo وهذا ال يعني أن CAo , Fتحدد قبل حل المعادالت في

Forcingمع الزمن يكون معلوما وتسمى هذه بالدوال القس}}رية ) Functionsكم}}ا أن ،)

الشروط االبتدائية للثالثة تراكيز يجب أن تكون معلومة.

وبفرض أننا فحصنا درجات الحرية لنظام المعادالت الثالثة م}}ع تحدي}}د للعوام}}ل

المتغيرة والدوال القسرية، نحصل على ثالث مجاهيل فقط C A3

،C A2

،C A1

يمكن حله}}ا

ثابتة والحج}}ومFمن خالل المعادالت الثالثة. ويمكن تبسيط ذلك من خالل فرض أن

ودرجات الحرارة ثابتة في الخزانات الثالثة ومن ثم فإن المعادالت تصبح:

(3-6)

(3-7) τ=V /F

حيث:

τ(min تقاس بوحدة )

وبالتالي يصبح لدينا دالة قسرية واحدة أو متغير داخلي واحد هوC A0

( 32.)

dC A1

dt+(K+1

τ)C A1=

1τCAo ¿}dC A 2

dt+(K+1

τ)C A2=

1τCA 1¿ }¿¿¿

Applications of the Mathematical Models تطبيقات النماذج الرياضية 3-1-3-1-5

يمكن االستفادة من النماذج الرياضية فيما يلي:

(Research. البحث )1

إن خطوة البحث هي خطوة تركز على خطوات العم}}ل لم}}ا له}ا من ت}}أثير على

الناحية االقتصادية الكلية في العملية.

فمثال قد يكون عدد المتغيرات في النظام كبيرا جدا ) مث}}ل أنظم}}ة المف}}اعالت

Reactingومن ثم يص}}عب عم}}ل التج}}ارب، ل}}ذلك فإنن}}ا نلج}}أ إلى اس}}تخدام النم}}اذج )

لدراسة هذا النوع من األنظمة واألنظمة المماثلة.كم}}ا أن أس}}لوب النم}}اذج يس}}اعدنا

على فهم ميكانيكي}}ة عم}}ل المف}}اعالت واس}}تخدام ه}}ذه المعرف}}ة لتحس}}ين ش}}روط

العملي}}ة، ويس}}اعدنا أيض}}ا في فهم ميكانيكي}}ة التخطي}}ط التجري}}بي وتحس}}ين النت}}ائج

النهائية للتجارب.

فمرحل}}ة البحث تس}}اعدنا في الحص}}ول على أحس}}ن وابس}}ط عملي}}ة ومن ثم

الوصول إلى خطوات العملية ووضع برنامج معين لها وحساب التكلفة الالزمة.

ومن األمثلة المهمة على تقنية النمذجة والتي تستخدم فيه}}ا عملي}}ة البحث هي

نماذج التصميم التجريبي، نماذج المحاكاة، التماث}}ل الع}}ددي، نم}}اذج التحلي}}ل، نم}}اذج

(.42التدفق، نماذج التفاعل الحركي ونماذج خاصة بطريقة حساب التكلفة)

( Design. التصميم )2

يمكن تصميم حجم معين لجهاز ما باستخدام أسلوب النمذج}}ة وذل}}ك من خالل

معرفة العمليات األساسية المستخدمة للموارد الخ}}ام،كم}ا يمكن اس}تخدام أس}لوب

النمذج}}ة في اكتش}}اف الحجم وال}}ترتيب في العملي}}ة المجه}}زة لألداء ال}}ديناميكي

ويستخدم ك}}ذلك في دراس}}ة تفاع}}ل أج}}زاء متغ}}يرة في العملي}}ة وفي إع}}ادة تص}}نيع

المواد ومن ثم في تقدير العمليات البديلة، كما يمكن اس}}تخدامها في هيك}}ل التحكم

(.32واإلستراتيجية وفي محاكاة أجهزة مصنعة )

(Development. التطوير )3

إن خطوة التطوير هي مثل خط}}وة البحث ترك}}ز على خط}}وات العم}}ل ألن له}}ا

ت}}أثير من الناحي}}ة االقتص}}ادية الكلي}}ة في العملي}}ة حيث نص}}ل لمرحل}}ة التط}وير بع}د

االنتهاء من مرحلة تصميم الجهاز والبحث في نتائجه النهائية.

وه}ذه المرحلة تحتاج إلى عمل تجري}}بي أك}}ثر لتحدي}}د أفض}}ل ش}}روط للعملي}}ة

المستخدمة، كما يتم في هذه الخطوة البحث عن العوامل ال}}تي ت}}ؤدي إلى تحس}}ين

النموذج بواسطة الكم}}بيوتر ويس}}تفاد من اس}}تخدام النمذج}}ة في ه}}ذه الخط}}وة في

التأكد من ص}}حة التج}}ارب الحديث}}ة وفي تط}وير نظ}}ام عم}}ل معين بواس}}طة تع}ديل

المتغيرات. فالهدف من عملية التطوير هو تجميع معلوم}ات واف}رة وكافي}}ة لتص}ميم

نموذج في أفضل الظروف وأقل التكاليف.

ومن األمثل}}ة على تقني}}ة النمذج}}ة وال}}تي تس}}تخدم عملي}}ة التط}}وير هي نم}}اذج

المفاعالت، نماذج وحدات التحكم والعمل،نم}}اذج للتكلف}}ة ونم}}اذج محاك}}اة وتص}}ميم

للتجارب.

( Planning. التخطيط)4

مرحل}}ة التخطي}}ط للمش}}روع هي المرحل}}ة ال}}تي تح}}دد أين وكم وكي}}ف تعم}}ل

العناص}}ر ال}}تي تحت الدراس}}ة. ف}}أين تعتم}}د على موق}}ع التس}}ويق والم}}واد الخ}}ام

والشركة. وكم من المواد والمنتج}}ات يمكن التخطي}}ط له}}ا لتص}}بح تص}}ميم منتج،كم

مبلغ التكلفة كح}}د أدنى للمس}}تهلك والش}}ركة وإعط}}اء قيم تقريبي}}ة لل}}ربح وحس}}اب

حساسيتها بالكمبيوتر. وكيف تم تصنيع المنتجات )ب}}أي طريق}}ة وتحت أي ظ}}روف( )

(.32(. وكيف يكون التحكم في االضطراب المعين ومشاكل العملية)42

وتقني}}ة النمذج}}ة وال}}تي تس}}تخدم في عملي}}ة التخطي}}ط هي نم}}وذج برن}}امج

ديناميكي، نموذج وحدة التحكم، نموذج العملي}}ات الخاص}}ة والعام}}ة، نم}}وذج للتكلف}}ة

ونموذج لمصانع ومستودعات التخزين.

والتخطيط للعملية عادة ما يكون رخيصا جدا وأك}}ثر أمان}}ا وأس}}رع في التوص}}ل

للنماذج الرياضية المجربة.

(Project Engineering. هندسة المشروع )5

الهدف منها تحديد تصميم هندسي للجهاز الذي يستخدم في العملي}}ة للحص}}ول

على نتائج ذات فعالية عالية يمكن االعتماد عليها. ويج}}ب أن نض}ع في عين االعتب}ار

احتمالية وجود خطأ في التصميم ألي جهاز. كما أن}}ه قب}}ل تص}}ميم أي جه}}از الب}}د من

معرفة المعطيات الفيزيائية إما من ناحية تجريبية أو نظرية.

وأدوات النمذجة المستخدمة في مرحلة التصميم الهندسي هي برنامج تفصيلي

للتصميم ومكتبة للحصول على معلومات وبرنامج كشفي عام للعمليات المتتابعة.

( Communications. وسائل االتصال )6

يمكن أن يختصر نموذج عملية ما وصف معظم ما هو معروف عن هذه العملية

وبالتالي يعطي هذا النموذج اختصار للمعلومات وهذا يمكن أن يعطي النموذج الكثير

من الخصائص فقد يعمل هذا النموذج كمشروع لتطوير العملية فمثال عند تك}}وين أي

ش}}ركة نج}}د أن هن}}اك مش}}اكل في االتص}}ال بين األقس}}ام المختلف}}ة التابع}}ة لنفس

الشركة وبما أن المشاريع في هذه الشركة يجب أن تتطور في أقسام مختلفة فإنن}}ا

نجد أن إرس}}ال المعلوم}}ات من قس}}م إلى آخ}}ر في ص}}ورة نم}}وذج طريق}}ة ممت}}ازة

لالتصال بين هذه األقسام، وتس}}اعد ه}}ذه الطريق}}ة في إدارة المش}}اريع إلى س}}هولة

االتصال بين األقسام المختلفة وبعد ذل}}ك تنعق}}د اجتماع}}ات منتظم}}ة بين األش}}خاص

المهتمين بالمش}}روع من األقس}}ام المختلف}}ة وب}}ذلك يمكن بس}}هولة اكتش}}اف س}}وء

التفاهم وطرح األسئلة بين األقسام المختلفة، كما يمكن استخدام النم}}وذج لتحوي}}ل

المناقشات إلى مصطلحات اقتصادية مباشرة بحيث يدرك كل األعضاء أهمية المادة

(.42موضع الدراسة )

The Fuzzy Model النموذج الضبابي 3-1-3-2

في هذا النموذج نطبق المنط}}ق الض}}بابي ولنتع}}رف على كيفي}}ة الحص}}ول على

هذا النموذج البد أن نتح}}دث عن المنط}}ق الض}}بابي من حيث نش}}أته ومفهوم}}ه وعن

مفاهيمه ومفرداته األساسية وتطبيقاته وأخيرا أمثلة على النمذجة الجزيئية الضبابية.

The Origin of the Fuzzy نشأة المنطق الضبابي3-1-3-2-1

Model

المنطق الضبابي هو أحد أش}}كال المنط}}ق، يس}}تخدم في بعض أنظم}}ة الخ}}برة

م على ي}}د الع}}الم1965، نش}}أ ه}}ذا المنط}}ق ع}}ام ال}}ذكاء االص}}طناعيوتطبيق}}ات

" من جامع}}ة كاليفورني}}ا حيث ط}}وره ليس}}تخدمهلطفي زادةاألذربيج}}اني األص}}ل "

م1974كطريقة أفضل لمعالجة البيان}}ات، لكن نظريت}}ه لم تل}}ق اهتمام}}ا ح}}تى ع}}ام

حيث استخدم المنطق الضبابي في تنظيم محرك بخاري، ثم تطورت تطبيقاته ح}}تى

والتي استعملت في العديد منfuzzy logic chipوصلت لتصنيع شريحة منطق ضبابى

المنتجات. مثل آالت التصوير وأجهزة التك}}ييف وغس}}االت المالبس ومنتج}}ات كث}}يرة

غيرها.

هناك العديد من الدوافع التي دفعت العلماء إلى تطوير علم المنط}}ق الض}}بابي

فمع تطور الحاسوب والبرمجيات نشأت الرغبة في اختراع أو برمجة أنظم}}ة يمكنه}}ا

التعامل مع المعلومات غير الدقيقة على غرار اإلنسان لكن هذا ولد مشكلة حيث أن

الحاسوب ال يمكنه التعامل إال مع معطيات دقيقة ومحددة. وقد نتج عن ه}}ذا التوج}}ه

ما يعرف باألنظمة الخبيرة أو الذكاء االصطناعي ويعتبر علم المنط}}ق الض}}بابي أح}}د

النظريات التي يمكن من خاللها بناء مثل هذه األنظمة.

The Concept of Fuzzy Logic مفهوم المنطق الضبابي 3-1-3-2-2

المنطق الضبابي ه}}و منظوم}}ة منطقي}}ة تق}}وم على تعميم للمنط}}ق التقلي}}دي

ثنائي القيم. وبالمعنى الضيق فهو نظريات وتقنيات تس}}تخدم المجموع}}ات الض}}بابية

التي هي مجموع}}ات بال ح}}دود قاطع}}ة )ح}}دود غ}}ير معلوم}}ة أو غ}}ير مح}}ددة أو غ}}ير

واضحة(. يمثل هذا المنطق طريقة سهلة لتوصيف وتمثيل الخبرة البشرية، كم}}ا أن}}ه

يق}}دم الحل}}ول العملي}}ة للمش}}اكل الواقعي}}ة، وهي حل}}ول بتكلف}}ة فعال}}ة ومعقول}}ة،

بالمقارنة مع الحلول األخرى التي تقدم التقنيات األخرى.

المفاهيم والمفردات األساسية في علم المنطق الضبابي3-1-3-2-3

Concepts and Fundamental Items in the Science of the Fuzzy Logic

.المجموعة التقليدية)الكالسيكية( والمجموعة الضبابية1

The Traditional (Classic) Set and the Fuzzy Set

في المجموعة التقليدية نجد أن العنصر إم}}ا أن يك}}ون عض}}و في المجموع}}ة أو

ليس عضوا فيها، أما في المجموعة الضبابية فإن العنصر له درجات عضوية إلى تلك

دال}}ةμs وك}}انت U مجموع}}ة جزئي}}ة من S مجموع}}ة وUفمثال إذا ك}}انت  المجموع}}ة.

، ف}}إذا ك}}انS درجة انتمائه إلى المجموعة Uتعطي كل عنصر من عناصر المجموعة

S ال ينتمي للمجموعة x أما إذا كان العنصرμs=1 فإن S ينتمي للمجموعةxالعنصر

ف دالة العضوية في هذه الحالة كاآلتي μs=0فإن وتعر

μs :U→ {0,1 }

فب}}ذلك تك}}ونS أن ينتمي للمجموع}}ة xفي المجموعة الض}}بابية يمكن للعنص}}ر

فتكون درج}ةS ال ينتمي للمجموعة x أو أن العنصرS μs=1درجة انتمائه للمجموعة

بدرج}}ة معين}}ة وفي ه}}ذه الحال}}ة تع}}رف دال}}ةSوقد ينتمي للمجموعة μs=0انتمائ}ه

العضوية كاآلتي:

μs :U→ [0,1 ]

نالحظ هنا أننا استبدلنا أقواس المجموع}}ة ب}}أقواس الف}}ترة ه}}ذا يع}}ني أن دال}}ة

أم}}ا في1 أو 0العض}}وية في المجموع}}ة الكالس}}يكية تأخ}}ذ فق}}ط أح}}دى القيم}}تين

, وهذه بعض األمثل}}ة ال}}تي(49)[}} 0,1المجموعة الضبابية فتأخذ أي درجة في الفترة ]

توضح الفرق ما بين المجموعة الضبابية والمجموعة الكالسيكية )التقليدية(:

1المثال

مجموع}ةS تمث}}ل مجموع}ة من األش}}خاص والمجموع}ة Uإذا كانت المجموعة

وتضم أشخاصا يتصفون بصفة الطول بحيث تعرف دالة العضوية)درج}}ةUجزئية من

وفقا للمنطق الكالسيكي )التقليدي( كاآلتي:Sاالنتماء( للمجموعة

x≺6x≥6

μs( x )=¿ {o ¿¿¿¿

أق}دام فإن}ه ال يتص}}ف بص}}فة6 أق}ل منxهذا يعني أنه إذا كان طول الش}خص

أي تك}}ون درج}}ة عض}}ويته )درج}}ةSالط}}ول وبالت}}الي ال ينتمي للمجموع}}ة الجزئي}}ة

)μsانتماءه( x أق}}دام فإن}}ه6أكبر من أو مساويا ل} x أما إذا كان طول الشخص 0=(

أي تك}}ون درج}}ة عض}}ويتهSيتصف بصفة الطول وبالتالي ينتمي للمجموعة الجزئي}}ة

)μs)درجة انتماءه( x )=1.

ق}}دم فإن}}ه ش}}خص5.5أما في المنطق الضبابي فنجد أن الشخص ال}}ذي طوله

ولكن بدرج}}ة معين}}ةSيتص}}ف بص}}فة الط}}ول نس}}بيا ول}}ذلك فه}}و ينتمي للمجموع}}ة

وفقا للمنطق الضبابي كاآلتي:Sوبالتالي نعرف دالة العضوية

x≤55≺x≺7x≥7

μs( x )=¿ {o ¿ {x−52 ¿ ¿¿¿

مما سبق نج}}د أن الش}}خص في المنط}}ق الكالس}}يكي أم}}ا أن ينتمي للمجموع}}ة

وبالتالي فه}}و ش}}خص ليسS أي أنه طويل أو ال ينتمي للمجموعة الجزئية Sالجزئية

طويل بمعنى أنه ال توجد حالة وسط بينما في المنط}ق الض}بابي فنج}}د أن الش}خص

وبالت}}اليS أي أنه طويل أو ال ينتمي للمجموعة الجزئي}}ة Sينتمي للمجموعة الجزئية

بدرجة معين}}ة أي أن}}ه طوي}لSفهو شخص ليس طويل أو ينتمي للمجموعة الجزئية

في حال}}ة المنط}}قS ق}}دم ال ينتمي للمجموع}}ة 5.5نس}}بيا فالش}}خص ال}ذي طول}ه

)μsالكالس}}يكي ودرج}}ة عض}}ويته x أم}}ا في حال}}ة المنط}}ق الض}}بابي ف}}إن ه}}ذا0=(

)μs بدرج}}ة عض}}ويةSالشخص يعتبر طويل نسبيا وبالتالي ينتمي للمجموع}}ة x )=o .25

( يوض}}ح عالق}}ة دال}ة العض}وية ب}}الطول في المجموع}ة الكالس}}يكية3-3.والش}}}كل )

.(50)والمجموعة الضبابية

( عالق[[ة دال[[ة العض[[وية ب[[الطول في المجموع[[ة3-3الش[[[كل )

التقليدية)الكالسيكية(

.(50) والمجموعة الضبابية

2المثال

مجموعة تمثل كل درجات الحرارة التي يمكن أن توجد في الكون وU إذا كانت

A)مجموعة تمث}}ل درج}}ات الح}}رارة ال}}تي تص}}نف كب}}اردة )ب}}اردة بالنس}}بة لإلنس}}ان

x=−100 العنصر Uولنأخذ من المجموعة 0 Cهذه درج}}ة ح}}رارة ب}}اردة ج}}دا ول}}ذلك,

)μA أي أن Aفهي تنتمي تماما للمجموعة x +=x أم}}ا إذا أخ}}ذنا 1=( 500 0 Cف}}إن ه}}ذه

. إلى اآلن لمA ال ينتمي أب}}دأ إلى xالدرجة من الحرارة حارة ج}}دا ول}}ذلك العنص}}ر

نخرج عن استعماالت المنطق الكالسيكي )التقليدي( ولكن لنأخذ اآلن درجة الحرارة25 ∘C في المنط}}ق الكالس}}يكي ليس ل}}دينا إال احتم}}الين إم}}ا أن. xينتمي أو أن}}ه ال

% أي60 بنس}}بة Sينتمي ل}}}x , في المنطق الضبابي يمكن أن نقول أن Aينتمي ل}

)A μA ل}}}xأن درج}}ة عض}}وية x 25 مع}}نى ذل}}ك أن 0,6=( ∘Cهي نص}}ف ب}}اردة نص}}ف

)μAمعتدلة.هنا نالحظ االختالف في تعريف دال}}ة العض}}وية x حيث يمكن للدال}}ة أن(

على عكس األمر في المنطق الكالسيكي حيث ال تعطي الدالة1و0تعطي نتائج بين

(يوض}}ح عالق}}ة دال}}ة العض}}وية بدرج}}ة الح}}رارة في4-3, والش}}كل )1أو0إال رقم

المنطق الكالسيكي والضبابي.

( عالقة دالة العضوية بدرجة الحرارة في المجموعة4-3شكل رقم)

التقليدية

.(49))الكالسيكية( و الضبابية

3المثال

تضم مجموعة األيام في األسبوع سبعة أيام وعليه فإن كل ي}}وم من ه}}ذه األي}}ام

يعتبر عنصرا وبشكل أكيد من عناصر هذه المجموعة وأي عنصر آخ}}ر خالف}}ا ألس}}ماء

األيام فإنه عنصر وبالتأكيد ال ينتمي للمجموعة وبهذا فإن درجة انتماء أي عنصر لهذه

.لكن ماذا لو أخذنا أيام العطلة في األسبوع؟0أو 1المجموعة ستكون

في المنطق الكالسيكي لو فرضنا أن يوم السبت واألحد هي أيام العطلة فق}}ط ف}}إن

وبالت}}الي يمكن تمثي}}ل ه}}ذا1أو0عملية االنتماء لمجموعة أي}}ام العطل}}ة س}}تكون إم}}ا

(.5-3المنطق كما في الشكل )

أم}}ا في المنط}}ق الض}}بابي س}}وف نج}}د أن بعض األش}}خاص س}}يختار ي}}وم الجمع}}ة

والسبت والبعض اآلخر سيختار يوم السبت واألحد والبعض اآلخر سيختار أياما أخرى

ولو افترضنا أن الشك يدور حول يوم الجمعة فإن هذا الي}}وم يمكن أن يك}}ون ض}}من

(.6-3المجموعة أو ال يكون وبالتالي يمكن تمثيل هذا المنطق كما في الشكل )

( عالقة دالة العضوية بأيام العطلة في المجموعة5-3شكل رقم)

.(49)الكالسيكية

( عالقة دالة العضوية بأيام العطلة في المجموعة6-3شكل رقم)

.(49)الضبابية

مما سبق نجد أن دالة العضوية اش}}تملت على متغ}}ير واح}}د فق}}ط ففي المث}}ال

األول نجد أن المتغير هو الطول فقط لكن دالة العضوية ق}}د تش}}تمل على متغ}}يرين

وتسمى في هذه الحالة دالة العضوية الثنائية, نضيف متغ}}ير آخ}}ر للمث}}ال األول وه}}و

تضم مجموعة أش}}خاص يتص}}فون ب}}الطولSالسن الكبير فلو فرضنا أن المجموعة

س}}نة فإن}}ه في ه}}ذه18( أق}}ل من yوالسن الكب}}ير، بحيث إذا ك}ان عم}}ر الش}}خص )

)μs وبالت}}الي تك}}ون دال}}ة العض}}وية Sالحالة ال ينتمي للمجموعة y ، أم}}ا إذا ك}}ان0=(

وبالت}}الي تك}}ون دال}}ةS س}}نة فإن}}ه ينتمي للمجموع}}ة 60 أك}}ثر من yعم}}ر الش}}خص

)μsالعض}وية y فإن دالة العضوية في18( ≥ y ≥ عمر الشخص )60لكن إذا كان1=(

)μsهذه الحالة تأخذ الصورة y )=( y−18 )/42.

Operations on the Fuzzy العمليات على المجموعة الضبابية .2

Set

العملي}}ات ال}}تي تطب}}ق على المجموع}}ات الكالس}}يكية مث}}ل عملي}}ات االتح}}اد،

التق}}اطع والنفي تطب}}ق أيض}}ا على المجموع}}ات الض}}بابية حيث في عملي}}ة االتح}}اد

لمجموعتين ضبابيتين نأخ}}ذ درج}}ة المجموع}}ة األك}}بر أم}}ا في التق}}اطع فنأخ}}ذ درج}}ة

لتوض}}يح ذل}}ك نطب}}ق1المجموعة األقل وفي عملية النفي نطرح الدرجة من الرقم

(.1-3هذه العمليات على المثال األول السابق انظر الجدول )

( العمليات على المجموعة الضبابية.1-3جدول رقم)

μs( x )~

درجة العمر

U

درجة

درجة العمر

∩

درجة

درج

ة

العم

درج

ة

الط

العم

yر

(yr)

الطو

xل

(

الطول

μs( y )∪μs (x )

الطول

μs( y )∩μs ( x )

ر

μs( y )

ول

μs( x )Feet)

1.001.000.001.000.00653.167

0.790.290.210.290.21305.42

0.620.380.210.210.38275.75

0.580.420.330.330.42325.833

0.460.540.310.310.54316.083

0.001.000.640.641.00457.17

1.000.000.000.000.0043.33

Applications of the Fuzzy تطبيقات المنطق الضبابي3-1-3-2-4

Logic

Industrial Intelligence . الذكاء االصطناعي1

يس}}تخدم المنط}}ق الض}}بابي في تص}}ميم و تحلي}}ل بعض الش}}بكات العص}}بية

االصطناعية.

Automatic Control . التحكم اآللي2

تتضمن معظم التطبيق}}ات التحكم في المتغ}}يرات الحركي}}ة )الميكانيكي}}ة( لآلل}}ة

بناءا على المدخالت اآلتية من المستشعرات البيئية. بعض التطبيقات كما يلي:

آالت تصوير الفيديو: استشعار حركة األشياء التي تقوم الكاميرا بتصويرها وأيض}}ا أي

اهتزاز من قبل الكاميرا.

حيث تقوم دائرة المنطقcruise controlالسيارات: توفير إمكانية التحكم في السرعة

الض}}بابي بحس}}اب التس}}ارع والتحكم في أث}}ر حقن المزي}}د من الوق}}ود أو تش}}غيل

الفرامل.

تكييف الهواء: القيام بتخفيض الحرارة تدريجيا حتى الوصول إلي المستوى المراد.

غاليات السفن: مراقبة درجة الحرارة والضغط والمحتوى الكيميائي للمحافظة على

االستقرار.

optimizeالغساالت:مراقبة الحمل ونوعية األنسجة وكمية المنظف لتحقي}}ق األمثلي}}ة

the cycle(49) في دورة الغسل.

Fuzzy . النمذجة الجزيئية الضبابية3 Molecular

Modeling

النمذجة الجزيئية الضبابية هي تطبيق المنطق الضبابي للنمذج}}ة الجزيئي}}ة وفي

Triangularالنمذجة الجزيئية الضبابية نحتاج إلى ما يس}}مى األع}}داد الض}}بابية المثلثي}}ة

fuzzy numbers (TFNS).

Triangular أ. األعداد الضبابية المثلثية Fuzzy

Numbers

هي مجموعة جزئية من المجموعات الضبابية لها خصائص تجعلها مناس}}بة ج}}دا

للنمذجة وتصميم أنواع معينة من النشاطات. بشكل محدد األعداد الض}}بابية المثلثي}}ة

<.a, b, cلها شكل مثلث مثل بثالث أضالع >

سميت األعداد الضبابية المثلثية بهذا االسم ألن الشكل البياني يكون بص}}ورة المثلث

(.7-3ك}ما هو موضح بالشكل رقم)

<=2,3,5( مثال على األعداد الضبابية المثلثية حيث >7-3شكل رقم)(31)Ã.

أح}}د األس}}باب ال}}تي تجع}}ل األع}}داد الض}}بابية المثلثي}}ة مناس}}بة ج}}دا للنمذج}}ة

والتصميم أن دوالها وعملياته}}ا الحس}}ابية متط}}ورة )مط}}ورة( بحيث تس}}مح بس}}رعة

العملية على المعادالت. تتضمن هذه العمليات الحسابية األمثلة اآلتية

حيث األعداد الضبابية المثلثية تـعطى

a1, a2, a3> and = <b1, b2, b3>

= >

والقيم اآلتية مستعملة لإليضاح :

< =2 ,4 ,5 > and

= <1, 2, 3 >

الجمع:

= +

= <c1, c2, c3> = <a1 + b1, a2 + b2, a3 + b3>

= <c1, c2, c3> = <2 + 1, 4 + 2, 5 + 3> = <3, 6, 8>

الطرح:

  = –

 = <c1, c2, c3> = <a1 – b3, a2 – b2, a3 – b1>

 = <2 – 3, 4 – 2, 5 – 1> = –<1, 2, 4>

الضرب:

  =x

 = <c1, c2, c3> = <a1 x b1, a2 x b2, a3 x b3>

 = <2 x 1, 4 x 2, 5 x 3> = <2, 8, 15>

القسمة:

  = ÷

= <c1, c2, c3> = <a1 ÷ b3, a2 ÷ b2, a3 ÷ b1>

= <2 ÷ 3, 4 ÷ 2, 5 ÷ 1> = <0.667, 2, 5>

Exponentiation

=k

حيث:

K=0.5

 = <c1, c2, c3> = <a1k, a2

k, a3k>

 = <20.5, 40.5, 50.5> = <1.414, 2, 2.236>

باإلض}}افة إلى ه}}ذه العملي}}ات الحس}}ابية الخمس}}ة أنتج بحث جدي}}د في ال}}دوال

الضبابية المثلثي}}ة نس}}خا ض}}بابية من دوال جيب التم}}ام، الجيب، الظ}}ل، الظت}}ا، الق}}ا

والقتا باإلضافة إلى معكوس ه}ذه ال}دوال المثلثي}}ة الض}}بابية ال}تي تس}تخدم األع}داد

ن العملي}}ات الحس}}ابيةTFNSالض}}بابية المثلثي}}ة (( والعملي}}ات الحس}}ابية أعاله. تـمك}}}

ب}}ات الكيميائي}}ة وحس}}اب أط}}وال الرابط}}ة وال}}دوال المثلثي}}ة مع}}ا من نمذج}}ة المرك

الضبابية والزوايا الرابطة الضبابية.

ولنمذجة تركيب مادة كيميائية نحت}}اج متغ}}يرات الش}}بيكة وقائم}}ة باإلح}}داثيات .

متغيرات الشبيكة واإلح}داثيات مع}ا تـزود بالمعلوم}ات الكافي}ة لتك}وين خلي}}ة وح}دة

ب في ثالث أبعاد. وقياس متغيرات الشبيكة خاض}ع للتغي}}ير من تجرب}}ة ألخ}رى. مرك}

لكن أية قيمة للمتغير تكون صحيحة في نمذجة المركب؟

الحل األول هو أن نأخذ القيمة المتوس}}طة، لكن ذل}}ك في الواق}}ع يح}}دث قيم}}ة

}}ر البيان}}ات. الطريق}}ة األخ}}رى أن ن}}}وجد متغ}}يرات الش}}بيكة منحازة بدون حف}}ظ تغي

الضبابية ونطبقها على اإلحداثيات. إن متغيرات الشبيكة الضبابية محدث}}ة عن طري}}ق

البحث في األبح}اث السابقة في التجارب المطبقة تحت نفس الش}}روط وبع}}د ذل}}ك

نستخرج الحد األدنى، المتوسط والحد األعلى لقيم كل متغير شبيكة وبهذه الطريقة

نستطيع إيجاد األعداد الضبابية المثلثية. النتيجة النهائية التي نحصل عليها هي وح}}دة

خلية ضبابية بأطوال رابطة ضبابية وزوايا رابطة ضبابية .

في إيجاد وحدة خالي}}ا الض}}بابية نج}}د أن}}ه تظه}}ر ظ}}اهرتين وهم}}ا الخط}}وط الض}}بابية

والقمم الضبابية:

The Fuzzy Lines. الخطوط الضبابية1

الخط الضبابي ببساطة هو خط ذو نقاط نهاية غير محددة مثل قولنا طول ه}}ذا

معنى ذلك أنه نهايته غ}ير مح}}ددة حيث ط}}ول الخ}ط ق}د يزي}د عن10mالخط تقريبا 10m 10 بقليل أو يقل عنm .بقليل

ونقط}}ةA( نجد أن للخط الضبابي العل}}وي نقط}}ة عادي}}ة ثابت}}ة 8-3في الشكل)

كالهماB و A أما الخط الضبابي األسفل فنجد أن نهايتيه Bضبابية نهايتها غير محددة

( قيم لنق}}اط النهاي}}ة8-3ضبابيتان أي أنهما نقاط غ}}ير مح}}ددة. نالح}}ظ من الش}}كل)

الضبابية.

The Fuzzy Vertices -القمم الضبابية2

تنتج القمم الضبابية من تق}}اطع الخط}}وط الض}}بابية. في حال}}ة األبع}}اد الثنائي}}ة

تـنتج القمم الضبابية مجموعة دائرية من نقاط التقاطع أما في حال}}ة األبع}}اد الثالثي}}ة

( يوضح القمم9-3فإن القمم الضبابية تـنتج فضاء كروي من نقاط التقاطع والشكل)

الضبابية في ثالثي األبعاد وثنائي األبعاد.

.(31)( قيم لنقاط النهاية الضبابية8-3شكل رقم)

ثالثي األبعاد ثنائي األبعاد

.(31)( القمم الضبابية في ثالثي األبعاد وثنائي األبعاد9-3شكل رقم)

Fuzzy ب. أمثلة النماذج الجزيئية الضبابية molecular modeling

examples

The Chalcopyrite Fuzzy Unit الضبابيةchalcopyrite. وحدة خلية 1

Cell

تشمل مجموعة chalcopyriteبات أشباه الموص}}الت ال}}تي تمتل}}ك الخص}}ائص مرك

ب ون من األيون}}اتABC2 يـمثل ك} chalcopyriteالكهروبص}}رية. مرك}}} حيث أن}}ه مك}}}

ب لها chalcopyrite. خلية الوحدة من نوع C و األيون السالب B وAالموجبة 13 المرك}

،Aذرة من تعرض أك}}ثرchalcopyrite. بينما مجموعة C ذرات من 8 و B ذرات من 10

ب 30من ب.و المرك} اختير لغرض النمذجة.CuInSe2 مرك}

استخدام القيم المأخوذة من األبحاث السابقة، متغيرات الشبيكة الضبابية هي:

ã = <5.773, 5.781, 5.785> Å

< =5.773 ,5.781 ,5.785 >Å

< =11.550 ,11.602 ,11.642 >Å

ومتغير إزاحة األيون السالب:

< =0.220 ,0.230 ,0.249>

باستعمال متغ}يرات الش}بيكة الض}}بابية واإلح}داثيات فإن}ه يمكن حس}اب وح}دة

بات الكيميائية له}}اCuInSe2الخاليا الضبابية ل} بات أخرى. أغلب خصائص المرك} ومرك}

عالقات غ}}ير مباش}}رة بمتغ}}يرات الش}}بيكة ولكن له}}ا عالق}}ة مباش}}رة بالكثاف}}ة. على

بعين االعتب}ار ف}إن يمكن إيج}اد الكتل}ة الكلي}ة لخلي}ةCuInSe2سبيل المثال إذا أخ}ذنا

الوحدة الضبابية بحيث نستخدم كتلة كال من النحاس، األنديوم والسيلينيوم المأخوذة

2من الجدول الدوري للعناص}}ر ثم نوج}}د الكتل}}ة الكلي}}ة وال}}تي تس}}اوي .234×10−21 gm

هي >CuInSe2وبما أن الكثافة هي نسبة الكتلة إلى الحجم فإن الكثاف}}ة الض}}بابية ل}

5.733 {,5.761 {,5.803>gm/cm3 {5.733. الكثافة قد تكون منخفضة ك gm/cm3أو

.gm/cm3 5.803عالية ك}

The YBCO Fuzzy Unit Cell الضبابيةYBCO. وحدة خلية 2

ب ف}}ائق التوص}}يل في العدي}}د من األش}}كال محت}}وي علىYBCOيوج}}د مرك}}}

ب ف}}ائق ب آلخر.تركيب المرك}}} األكسجين واحتوائه على األكسجين يتفاوت من مرك}

وهو المعيني المستقيم عند درجة الحرارة العالي}}ة. أم}}ا بالنس}}بة إلىYBCOالتوصيل

ف}}إن مجموع}}ة القيم أخ}}ذت من األبح}}}اث الس}}ابقةchalcopyriteخلي}}ة الوح}}دة ل}

واستخدمت إلنتاج متغيرات شبيكة ضبابية، وهي :

ã = <3.821, 3.830, 3.856> Å

< =3.870 ,3.882 ,3.890 >Å

< =11.666 ,11.687 ,11.708 >Å

ب }}نيت باس}}تخدام متغ}}يرات الش}}بيكةYBa2Cu3O7 وح}}دة الخلي}}ة الض}}بابية لمرك}}} ب

.Pmmmالضبابية واإلحداثيات لمجموعة فضاء

Bonding Angles and Lengths . أطوال وزوايا الربط3

(.2-3النتائج المخت}}ارة ألط}}وال الرابط}}ة وزواي}}ا الرابط}}ة تـعرض في الج}}دول)

نالحظ أن القيم العادية تتوافق إيجابيا مع القيم الضبابية.

( نالحظ أن الزوايا الرابطة في الحالة العادية تأخ}}ذ قيم}}ة2-3في الجدول رقم)

واحدة محددة أما في الحالة الضبابية فنج}}د أنه}}ا تأخ}ذ قيم}}ة من بين ثالث قيم مث}}ل

Cu1-Se-Cu2حيث نجد أن الزاوية التي تربط بين ذرة النح}}اس األولى وذرة الس}}يلنيوم

° أو115.877وذرة النحاس الثاني}}ة في الحال}}ة الض}}بابية ق}}د تأخ}}}ذ قيم}}ة كب}}يرة ك}

أما في الحالة العادية فنجد أنه}}ا113.999° أو متوسطة ك} ° 109.593ص}غيرة ك}

كذلك بالنسبة لطول الرابطة حيث نج}}د114.870تأخذ قيمة واحدة محددة وهي °

أن طول الرابطة بين ذرة النحاس األولى وذرة السيلينيوم في الحال}}ة العادي}}ة تأخ}}ذ

Å أما في الحالة الضبابية فقد تأخذ قيمة كبيرة ك} Å 2.4337قيمة واحدة محددة وهي

Å أو قيمة ص}}غيرة ك} 2.527 Å أو متوس}}طة ك}}}2.390  2.441 . وس}}نقوم في الفص}}ل(31)

الخامس بتطبيق قواعد المنطق الضبابي بعد شرح مبسط.

(طول الرابطة والزوايا الرابطة في الحالة العادية2-3جدول رقم)

YBa2Cu3O7 و . CuInSe2والحالة الضبابية ل[

المركب

الزوايا الرابطة

الضبابية

(°)

الزوايا

الرابط

(°) ة

طول الرابطة

الضبابي

(Å)

طول

الراب

طة

(Å)

CuInSe2

Cu1-Se-Cu2<109.593, 113.999, 115.877>114.870----

Cu1-Se-In1<106.269, 109.141, 111.512>108.902----

Cu1-Se-In2<106.374, 109.421, 112.127>109.462----

Cu2-Se-In1<106.405, 109.421, 112.175>109.462----

Cu2-Se-In2<107.499, 109.141, 110.624>108.902----

In1-Se-In2<103.127, 105.329, 109.073>104.760----

Se-Cu1----<2.390, 2.441, 2.527>2.4337

Se-Cu2----<2.400, 2.441, 2.512>2.4337

Se-In1----<2.488, 2.575, 2.632>2.5893

Se-In2----<2.499, 2.575, 2.619>2.5893

YBa2Cu3O7

Cu(m)-O(m)-

Cu(m)<160.54, 164.29, 168.71>164.27----

Cu(m)-<161.70, 163.89, 166.16>163.92----

O(m')-Cu(m)

Cu(t)-O(t')----<1.919, 1.941, 1.959>1.942

Cu(t)-O(b)----<1.819, 1.833, 1.846>1.846

Cu(m)-O(b)----<2.291, 2.322, 2.354>2.298

Cu(m)-O(m)----<1.912, 1.933, 1.954>1.929

Cu(m)-O(m')----<1.947, 1.960, 1.974>1.961

Ba-O(t')----<2.870, 2.892, 2.914>2.876

Ba-O(m)----<2.958, 2.973, 2.989>2.982

Ba-O(m')----<2.944, 2.964, 2.985>2.959

Ba-O(b)----<2.727, 2.747, 2.767>2.741

Y-O(m)----<2.389, 2.408, 2.427>2.409

Y-O(m')----<2.389, 2.408, 2.427>2.385

The Physical Model النموذج الفيزيائي3-1-3-3

النموذج الفيزيائي هو عبارة عن مجموعة من الفروض تصف ظاهرة فيزيائي}}ة

أو نظام فيزيائي معين ويتغير هذا النموذج حسب تغ}}ير الف}}روض الخارجي}}ة وبالت}}الي

((. ويع}}بر عن33,43يمكن أن تكتب نماذج مختلفة في العملي}}ة الفيزيائي}}ة الواح}}دة

النماذج الفيزيائي}}ة في أي محاك}}اة عددي}}ة بمتغ}}يرات حس}}بت قيمته}}ا من معلوم}}ات

(.47التجارب)

The Simulation المحاكاة3-2

Introduction مقدمة3-2-1

تعد المحاكاة أداة مهمة للمصمم، فقد استخدم هذا األسلوب بشكل واس}}ع في

بداية األمر في المجاالت العسكرية التي ينتج عن التجارب العملي}}ة ك}}وراث ال يمكن

توقع نتائجه}ا. وله}ذا ك}ان االتج}اه إلى تنفي}ذ النم}اذج على ش}كل محاك}اة للمش}كلة

بظروف مشابهة حقيقية. ولكن سرعان ما انتقل ه}ذا األس}}لوب إلى الحي}اة المدني}}ة

وبتطبيقات هائلة في مجاالت مختلفة وواسعة نذكر منها على سبيل المث}}ال محاك}}اة

طيران طائرة في نفق هوائي أو محاك}}اة مع}}ارك عس}}كرية واس}}عة النط}}اق لتق}}ويم

نظم األسلحة الدفاعية والهجومية أو محاك}}اة نظ}}ام اتص}}االت هاتفي}}ة لتحدي}}د طاق}}ة

(.40المكونات الخاصة بها لتوفير خدمة للمس}}تهلكين بش}}كل كف}}ؤ اقتص}}اديا....الخ )

كما أنها أصبحت أداة هامة للمهندسين والكيميائيين والصيادلة خالل العشرين الس}}نة

الماضية حيث أصبحت جسر بين التجارب والنظريات فالمحاك}}اة تم}}دنا بالمعلوم}}ات

في المستوى الميكروسكوبي وهذا يساعد على فهم الخصائص الميكروسكوبية كم}}ا

أنها تسمح من خالل التجارب الفكرية بأشياء يس}}تحيل تنفي}}ذها واقعي}}ا ولكن نتائجه}}ا

تزيد من فهمنا للظاهرة بحيث يمكن تحقيقها.

The Concept of Simulation مفهوم المحاكاة3-2-2

المحاكاة في اللغة: التقليد.

وفي االصطالح هناك عدة تعاريف للمحاكاة يمكن تلخيص أهمها على النحو التالي:

"المحاكاة عبارة عن محاولة إيجاد صورة طبق األصل من نظام أو نشاط دون أن

نحاول الحصول على النظام الحقيقي نفسه".

"أسلوب رياضي يستلزم تنفيذه على الحاسب اإللكتروني لمعالجة المشاكل ال}}تي

تتداخل فيها أنواع معينة من العالقات الرياضية والمنطقية الضرورية لوص}}ف س}}لوك

أو هيئة نظام لعالم حقيقي معقد ولفترات زمنية طويلة".

"عملية تقليد ألداة حقيقي}}ة أو عملي}}ة فيزيائي}ة أو حيوي}}ة، تح}}اول أن تمث}}ل وتق}دم

الصفات المميزة لسلوك نظام مجرد أو فيزيائي بواسطة سلوك نظ}}ام آخ}}ر يح}}اكي

األول".

"عملية استخدام نموذج مصمم وفقا لخصائص المشكلة الحقيقية لغ}}رض إعط}}اء

(.40صورة جوهرية عن المشكلة الحقيقية" )

The Methods of Simulation طرق المحاكاة3-2-3

نحن نق}}وم ب}}إجراء محاك}}اة على الحاس}}ب به}}دف تفهم خص}}ائص مكون}}ات

الجزيئات معبرا عنها بتركيبها والتفاعالت الميكروسكوبية بينها وهذه المحاكاة تكمل

التجارب التقليدية وتعطين}}ا المق}}درة على تعلم ش}}يئاجديدا ال يمكن إيج}}اده ب}}الطرق

األخرى. وهناك طريقتان رئيسيتان للمحاكاة هم}}ا: طريق}}ة تحديدي}}ة وهي ال}}ديناميكا

الجزيئية و طريقة احتمالية وهي طريقة م}}ونت ك}}ارلو وس}}نتناول ه}}اتين الطريق}}تين

بالشرح والتوضيح كاآلتي

الطريقة التحديدية )الديناميكا الجزيئية(3-2-3-1

The Deterministic Method (Molecular Dynamics)

Wainwright(Alder و Alderأول من تقدم بطريقة محاكاة الديناميكا الجزيئي}ة هم}ا

م( وذلك لدراسة التفاعالت في الكرويات الصلبة. ويظهر من خاللWainwright 1959و

دراساتهم العديدة االهتمام بسلوك السوائل البسيطة. وكان التطور الرئيسي الت}}الي

بعمل أول محاكاة باستخدام الجهد الحقيقي لألرجون الس}}ائل )Rahmanهو ما أجراه

Rahman1964 م(. وأجرى أول محاكاة للجزيئات الديناميكية للنظ}}ام الحقيقيRahmanو

Stillinger( وذلك عند المحاكاة بالماء الس}}ائل Stillinger، Rahman، م(. وبع}}د ذل}}ك1974

أص}}بحت محاك}}اة ديناميك}}ا الجزيئ}}ات تطب}}ق بش}}كل ش}}امل في دراس}}ات المرحل}}ة

االنتقالية والسلوك التجميعي وجميع أنواع الخصائص الحركي}}ة واالنتقالي}}ة للمركب}}ات

السائلة والصلبة. وتم تنفيذ محاكاة ديناميكا الجزيئات للزجاج الفلزي ولنظم النماذج

المماثلة.

والمسألة المهمة في محاكاة ال}}ديناميكا الجزيئي}}ة ه}}و اختي}}ار الجه}}د المناس}}ب

(.أم}}ا الغ}}رض األساس}}ي من اس}}تخدام محاك}}اة51,52لشرح التفاعل بين ال}}ذرات )

الديناميكا الجزيئية هو مالحظة تفاعالت انفصال الذرات من الجزيئات والتي ال يمكن

انتزاعها بسهولة في التجارب. ويمكن مالحظة ظاهرة مس}}توى الجزيئ}}ات بالتفص}}يل

بواسطة محاكاة الديناميكا الجزيئية الذرية وهذا يعطي صورة عن التركيب والحرك}}ة

ويفترض أن هذه المحاكاة يمكن تأييدها بواس}}طة مقارن}}ة نت}}ائج المحاك}}اة م}}ع نت}}ائج

التجارب المتاحة. ولذلك أصبحت محاكاة الديناميكا الجزيئية األداة الش}}ائعة لدراس}}ة

( ول}}ذلك س}}وف53ال}}تركيب والخص}}ائص الديناميكي}}ة الحراري}}ة للجزيئ}}ات الحيوي}}ة)

نخصص الفصل الرابع للحديث عن الديناميكا الجزيئية بالتفصيل.

The الطريقة االحتمالية )مونت ك[[ارلو( 3-2-3-2 Stochastic Method (Monte

Carlo)

Introduction مقدمة3-2-3-2-1

م مولد طريقة مونت كارلو وذلك عن}}دما ص}}درت مقال}}ة تحت1949يعتبر عام

VONاسم "طريقة مونت كارلو". ويعتبر عالمي الرياضيات األمريكيين فون نيومان )

NEUMAN(( و أوالم )ULAM .المؤسسين لهذه الطريقة

ولقد عرف األساس النظري للطريقة منذ ف}}ترة طويل}}ة حيث ك}}انت المش}}اكل

اإلحصائية تحل في القرن التاسع عشر وبداية القرن العشرين عن طريق االختيارات

العش}}وائية أي بواس}}طة طريق}}ة م}}ونت ك}}ارلو. ولم تكن ه}}ذه الطريق}}ة مس}}تخدمة

باتساع قبل ظهور الحاسبات اإللكترونية حيث أن محاكاة الكميات العش}}وائية ك}}انت

تتم يدويا وهذا أمر مجهد للغاي}}ة.وله}}ذا ف}}إن بداي}}ة اس}}تخدام طريق}}ة م}}ونت ك}}ارلو

(.ول}}ذلك تع}}د54كتقنية رقمية عالمي}}ة أص}}بح ممكن}}ا فق}}ط عن}}د ظه}}ور الحاس}}بات )

طريق}}ة م}}ونت ك}}ارلو أول أس}}لوب للمحاك}}اة حيث وض}}عت لح}}ل مش}}كلة س}}لوك

LOSالنيوترون}}}ات في معام}}}ل ل}}}وس آالم}}}وس ALAMOSحيث اق}}}ترح العالم}}}ان

VONاألمريكي}}ان ف}}ون نيوم}}ان ) NEUMAN( و أوالم )ULAMه}}ذه الطريق}}ة خالل )

الحرب العالمية الثانية. ولقد أعطاها االس}}م الك}}ودي "م}}ونت ك}}ارلو" نظ}}را لس}}رية

العمل الذي كانا يقومان به. اقترح العالمان حال باالستعانة بعجلة الروليت )وهي من

األجه}}زة الميكانيكي}}ة البس}}يطة ال}}تي تس}}تخدم للحص}}ول على الكمي}}ات العش}}وائية(

وخطوة بخطوة اندمجت احتماالت األحداث المنفص}}لة في ص}}ورة متكامل}}ة وأعطت

حال تقريبيا للمشكلة. ومن ثم استخدم هذا األسلوب بعد الحرب العالمي}ة الثاني}ة في

كاف}}ة المج}}االت المدني}}ة س}}واء ك}}انت هندس}}ية أو اقتص}}ادية فض}}ال عن الج}}انب

العسكري.

وفي ضوء م}ا تق}دم ف}إن طريق}ة م}ونت ك}ارلو تع}د وس}يلة لدراس}ة الق}وانين

العشوائية حيث اعتم}}دت في البداي}}ة على عجل}}ة ال}}روليت إال أنه}}ا في الحقيق}}ة ق}}د

استخدمت األعداد العشوائية التي طور استخدامها وفقا لكل حالة من حاالت تطبيق

هذا األسلوب. إن هذه الطريقة طبقت لحل المش}}اكل ال}}تي تعتم}}د على االحتم}}االت

(.40حيث يصعب عمل تجارب طبيعية )

The مفهوم طريقة مونت كارلو3-2-3-2-2 Concept of Monte Carlo

Method

طريقة مونت كارلو هي طريقة لحل المش}}اكل المختلف}}ة في الرياض}}يات الحس}}ابية

عن طريق بناء عملية عشوائية لكل مش}}كلة تك}}ون له}}ا متغ}}يرات تس}}اوي الكمي}}ات

المطلوبة في المشكلة. ويتم تحدي}}د المجاهي}}ل تقريب}}ا عن طري}}ق عم}}ل مالحظ}}ات

على العملي}}ة العش}}وائية وحس}}اب الخص}}ائص اإلحص}}ائية وال}}تي تتس}}اوى تقريب}}ا م}}ع

(. هناك نقد موجه إلى طريقة م}}ونت ك}ارلو وه}و أن العين}}ة55المتغيرات المطلوبة)

العشوائية قد ال توفر عينة إحصائية منتظمة على وجه التخصيص للتوزيع.

The advantages of Simulation مميزات المحاكاة3-2-4

للمحاكاة عدة مميزات، منها:

1. تساعد المحاكاة في توفير زمن أقصر في حل المشاكل التي نواجهه}}ا وتأخ}}ذ

على صعيد الواقع أزمنة طويلة.

2. تساعد المحاكاة في تجنب المخاطر والكل}}ف الكب}}يرة في ح}}ل المش}}اكل من

خالل إجراء تجربة دون التطرق إلى المشكلة الحقيقية وإنما تمثي}}ل المش}}كلة

وتوليد البيانات عنها بالحاسوب.

3. توفر المحاكاة مرون}}ة أك}}ثر في إج}}راء التغي}}ير ال}}ذي ينش}}ده الب}}احث مقارن}}ة

بالواقع في إجراء التجارب الحقيقية الذي يكون من الص}}عب إج}}راء أي تغي}}ير

عليها.

4. يس}}اعد أس}}لوب المحاك}}اة في التع}}رف على الص}}عوبات ال}}تي تواج}}ه ح}}ل

المشكلة، كما يهيئ لمتخذ القرار مالحظة التغ}}يرات ال}}تي تط}}رأ على ص}}ياغة

المشكلة في حالة تنفيذها.

5. تلعب المحاكاة دورا مهما في دراسة وحل المشاكل المعقدة والمتداخل}}ة عن

طري}}ق دراس}}ة النظ}}ام ومش}اهدة نتائج}}ه بص}}ورة واض}حة مم}}ا يس}هل اتخ}}اذ

اإلجراءات لتطوير ذلك النظام.

Simulation Constraints قيود المحاكاة 3-2-5

. ذا رغبنا أن نحاكي فيجب أن تتوفر معلومات كافية عن أجزاء وخصائص ذلك1

النظام من أجل التنبؤ بالطريقة التي يعمل بها ذلك النظام.

أس}}لوب المحاك}}اة يمكن أن يح}}اكي األم}}ور المس}}تقبلية عن}}د إج}}راء التجرب}}ة.2

وعندما

نحاكيها قد ال نتوصل إلى نتائج.

في بعض التجارب قد تكون المتغيرات في المشكلة الحقيقية وص}}فية بمع}}نى.3

أنها

متغيرات ال يمكن أن تكون رقمية.

. هن}}اك بعض المش}}اكل الكب}}يرة والمعق}}دة في الحي}}اة الواقعي}}ة كالمش}}اكل4

العسكرية التي

تحتاج إلى متغيرات كثيرة مما يؤدي إلى تعقيد المشكلة وصعوبة حله}}ا رياض}}يا

ومن ثم

(.40 برمجتها وقد تكون السعة التخزينية للحاسبة ال تتحملها)

The Relation between Simulation and Modeling عالقة المحاكاة بالنمذجة 3-2-6

إن التمييز بين المحاكاة والنمذجة هو أم}}ر نس}}بي فبعض الم}}ؤلفين اعت}}بروا أن

المحاك}}اة هي ج}}زء من النمذج}}ة والبعض اآلخ}}ر لم يم}}يز بين المحاك}}اة و النمذج}}ة

وأنهما تعنيان نف}س الشيء. ونحن في بحثنا هذا نعتبر المحاك}}اة أح}}د خط}}وات بن}}اء

النموذج الرياضي.

فالمحاكاة إذا هي طريقة أو أداة هندسية الستخدام النموذج الرياضي في تنفيذ

العملية المعينة لتصميم جهاز ما والرف}}ع من كف}}اءة العملي}}ات الفيزيائي}}ة والكيمائي}}ة

(. وتعتمد المحاكاة على المعلومات األساسية المت}}وفرة لميكانيكي}}ة56والبيولوجية )

العملية وفهمها وعلى صفات المعادالت التفاضلية فهناك بعض المع}}ادالت الرياض}}ية

المعقدة مثل المعادالت التفاضلية غير الخطية والمع}}ادالت التكاملي}}ة وال}}تي يص}}عب

على المهندس محاكاتها بدون استخدام الكمبيوتر للحصول على حلول سريعة وغ}}ير

(،كما تعتمد المحاكاة على النموذج الموضوع ألنها إحدى خطوات بناء32,56مكلفة )

النماذج الرياضية، فالب}}د من وج}ود مه}ارة في النمذج}ة لتط}وير العالق}}ات الرياض}ية

(.56لتصف بدقة وكفاية سلوك المحاكاة)

Fundamental أساسيات النمذجة للمحاكاة3-2-7 of Modeling for

Simulation

. على الب}}احث أن ال يلج}}أ إلى نم}}وذج معق}}د ل}}و ك}}ان باإلمك}}ان ص}}ياغة نم}}وذج1

بسيط.

على الباحث أن يتأكد من أن التقنية المستخدمة في صياغة النم}}وذج مناس}}بة.2

أم ال بحيث ال يتجه الباحث إلى ما يفض}}له إنم}}ا يس}}تخدم النم}}وذج ال}ذي يح}}ل

المشكلة فعال .

مرحلة االختبار يجب أن تدرس بعناية فائقة لكي نحصل على نتائج معينة ف}}إذا.3

كانت تلك النتائج متفقة م}}ع النظ}}ام الحقيقي ف}}إن االس}}تنتاج يمث}}ل الحص}}ول

على الحل الصحيح أما إذا كان هناك خطأ فيك}}ون الخط}}أ في أس}}لوب ص}}ياغة

المشكلة.

يجب التأكد من أن النموذج مناسب لتمثيل مشكلة حقيقية فهناك ع}}دة ط}}رق.4

للتأكد من هذه المسألة، منها مقارنة النتائج التي يعطيها النم}}وذج م}}ع النت}}ائج

الس}}ابقة.إن النم}}وذج يجب أن يج}}رى قب}}ل إدخال}}ه ض}}من عملي}}ة المحاك}}اة،

لضمان هل النموذج مناسب لهذه المش}}كلة أم ال ؟ ولل}}رد على ه}}ذا الس}}ؤال

هناك عدة طرق لمعرفة ذل}ك. ومن تل}ك الط}رق: الطريق}ة المتع}ارف عليه}ا

وهي إدخ}ال معلوم}}ات له}ذا النم}}وذج تخص ف}}ترة زمني}}ة س}}ابقة تت}}وفر ل}دينا

نتائجه}}ا وبع}}د الحص}}ول على النت}}ائج ال}}تي يتم اس}}تخراجها من عملي}}ة تنفي}}ذ

النموذج الحالي تتم مقارنتها مع النتائج المسجلة لدينا سابقا.

يجب أن ال يؤخذ النموذج بصورة حرفية من الواقع ألن اإلسهاب والوضوح ق}}د.5

يقود الباحث إلى تمضية وقت طويل لدراسة العالقة بين المتغ}}يرات وبالت}}الي

فإن عملية إدراجها في النموذج قد يؤدي إلى االقتراب من الواقع وهذا ي}}ؤدي

إلى عدم حل المشكلة.

بعض الفوائد لعلمية النمذجة تكون مرتبطة بعملي}}ة ص}}ياغة النم}}وذج فالفائ}}دة.6

التي تج}}نى من عملي}}ة ص}}ياغة النم}}وذج هي أن ه}}ذه العملي}}ة يجب أن تك}}ون

(. 40مفهومة لمنظم النموذج فقط )

الفصل الرابع

الديناميكا الجزيئية

The Molecular Dynamics

Introduction مقدمة4-1

تتشابه محاكاة الديناميكا الجزيئي}}ة م}}ع التج}}ارب الواقعي}}ة فعن}}دما نق}}وم بعم}}ل

تجربة واقعية نسير كاآلتي: نجهز عينة من المادة ال}}تي ن}}رغب في دراس}}تها، نوص}}ل

ه}}ذه العين}}ة بجه}}از قي}}اس ) مقي}}اس ح}}رارة أو ض}}غط أو لزوج}}ة(, بع}}د ذل}}ك نقيس

الخاصية الهامة أثناء فترة معينة.وفي محاكاة ال}}ديناميكا الجزيئي}}ة نتب}}ع نفس المنهج

حيث نجهز العينة وذلك ببناء نموذج لنظام بحيث نعين المتغيرات التي تصف ظروف

التجربة مثل درجة الحرارة االبتدائية وعدد الجس}}يمات والكثاف}}ة وخط}}وة ال}}زمن ثم

نختار اإلحداثيات المكانية )المواضع( والسرعات االبتدائية للجسيمات بعد ذل}}ك ي}}أتي

الجزء األكثر استهالكا لل}}وقت في محاك}}اة ال}}ديناميكا الجزيئي}}ة وه}}و حس}}اب الق}}وى

المؤثرة على الجس}يمات بمعلومي}ة الجه}د بين ال}ذرات ويلي ذل}ك تكام}ل مع}ادالت

الحركة لنيوتن باستخدام الخوارزميات المناسبة. وحس}اب الق}وى وتكام}}ل مع}ادالت

)الحرك}}ة هي أس}}اس المحاك}}اة ويتم تكرارهم}}ا ح}}تى نحس}}ب زمن التط}}ور للنظ}}ام

.وفي ه}}ذا الفص}}ل س}}وف نوض}}ح مفه}}وم ال}}ديناميكا الجزيئي}}ة يلي ذل}}ك تفص}}يل(57

للتجميعات الفيزيائية التي نطبق عليها المحاكاة وطرق تصميم كل نم}}وذج ثم ش}}رح

للجهود المستخدمة في محاك}}اة ال}}ديناميكا الجزيئي}}ة وأخ}}يرا خوارزمي}}ات ال}}ديناميكا

الجزيئية.

The مفهوم الديناميكا الجزيئية4-2 Concept of Molecular

Dynamics

الديناميكا الجزيئية عبارة عن شكل من أشكال محاكاة الحاس}}وب حيث يس}}مح

للذرات والجزيئات بالتفاعل لفترة زمنية في ظل قوانين الفيزياء و يتم تتب}}ع التط}}ور

ب}}نىمع الزمن لمجموعة من الذرات المتفاعلة ومن ثم تكامل مع}}ادالت الحرك}}ة. وت

طريقة محاكاة الديناميكا الجزيئي}}ة على الق}}انون الث}}اني ل}}نيوتن أو معادل}}ة الحرك}}ة:

(4-1)F i=miai

حيث:

F i القوة المؤثرة على الجسيمi ،بسبب تفاعله مع الذرات miكتلته وa iعجلته . ومن معرف}}ة الق}}وة على ك}}ل ذرة يمكن تع}}يين العجل}}ة لك}}ل ذرة في النظ}}ام.(58)

والس}}رعات والعجالت وي}}ؤدي تكام}}ل مع}}ادالت الحرك}}ة إلى مس}}ار يص}}ف المواضع

لألجس}}ام كلم}}ا تغ}}يرت م}}ع ال}}زمن. وتص}}بح ال}}ديناميكا الجزيئي}}ة طريق}}ة قطعي}}ة )

deterministicطالم}}ا علمت المواض}}ع والس}}رعات لك}}ل ذرة، ويمكن التنب}}ؤ بحال}}ة )

.(59)النظام عند أي وقت في المستقبل من خالل حالته الحالية

Physical Ensembles التجميعات الفيزيائية4-3

هنا نحدد النظام أو النموذج ال}}ذي نطب}}ق علي}}ه المحاك}}اة وتقس}}م األنظم}}ة أو

التجميعات إلى:

Microcanonical (NVE) Ensemble التجميع المايكروقانوني 4-3-1

ه}}و تجمي}}ع تحاف}}ظ في}}ه ق}}وانين ني}}وتن للحرك}}ة علىالتجميع المايكرو ق}}انوني

الطاقة، حيث حركة الجسيمات ال تؤثر على طاقة التجميع بل تظل ثابتة. ويتولد هذا

التجميع عن طريق حل معادالت نيوتن للحركة.

وتتطلب مرحلة البداية تحدي}}د الس}}رعات االبتدائي}}ة لل}}ذرات. وه}}ذه الس}}رعات

يمكن أن تأخذ أي قيم ابتدائية ألنه سوف تصحح سريعا في مرحلة الط}}ور التك}}املي

في الجزء األساسي من برنامج المحاكاة. وبالت}}الي ف}}إن الس}}رعات االبتدائي}}ة يمكن

تحديدها عش}}وائيا أو أن نخت}}ار قيمته}}ا تس}}اوي الص}}فر. و بالمث}}ل ف}}إن أي مش}}تقات

بالنسبة للزمن يحتاجها المتكامل يمكن أن نساويها بالص}}فر باس}}تثناء العجل}}ة. ويجب

.N(N-1)حساب القوى االبتدائية على الذرات بدقة مع اعتبار جميع التفاعالت وعددها

.ai=Fi/mi وفي أثناء تقييم القوى االبتدائية نحدد بدقة قيم العجلة االبتدائية من العالقة

ويتم أيضا حساب الطاقة الكامنة الكلي}ة أثن}}اء تق}ييم الق}وى. والج}}زء األساس}}ي من

الخوارزم عبارة عن حلقة تـنفذ بطريقة تكراري}}ة إس}}تراتيجيات المحاك}}اة الرئيس}}ية.

وأساس أي برنامج ديناميكي جزيئي هو حساب القوة والتي تتأثر بها كل ذرة كنتيجة

للتفاعل مع الذرات األخرى. وهذا يتطلب اس}}تخدام الجه}}د المناس}}ب بين الجزيئ}}ات

لتقييم تفاعالت الجسيم. إن القوى التي حسبت من جديد تستخدم لحساب معادالت

نيوتن للحركة وبالتالي تعيين اإلحداثيات الذري}}ة الجدي}}دة والس}}رعات والعجالت وأي

t مشتقات زمنية. كل مس}}ار خالل الحلق}}ة المغلق}}ة يمث}}ل تق}}دم على مح}}ور ال}}زمن

. MΔt دورة يكون الزمن الكلي المستغرق في المحاكاة M. وبالتالي بعد t Δبمقدار

يك}}ون ع}}دد الجس}}يمات والحجم والطاق}}ة ث}}وابت.التجميع المايكرو ق}}انوني في

والحفاظ على عدد الجسيمات والحجم ثوابت هي خطوة مستمرة. ويتم تحديد ع}}دد

مرحلة البداية وال يمكن تغييرهم}}ا ألن الخ}}وارزم ال يحت}}ويlالجسيمات والحجم أثناء

على أي إمكاني}}ة لح}}دوث تذب}}ذبات الحجم) أي تغ}}يرات في قيم}}ة الحجم( أو ان}}تزاع

جسيمات أو إضافة جسيمات.

، وتعتمد الطاقةED وعند ب}داية المحاكاة يتم تحديد الطاقة المطلوبة لك}ل جسيم

.P.E والطاقة الكامنة المحسوبة K.EAعلى الطاقة الحركية الحقيقية EAالحقيقة

( 4-2)

EA=K .E A+P . E

من الطاقة الكامنة المحس}}وبةK.EDويمكن الحصول على الطاقة الحركية المطلوبة

حيث أن:

(4-3 )

νi عن طريق حساب الس}}رعات االبتدائي}}ة EDويمكن الحصول على الطاقة المطلوبة

جزيء بالنسبة للطاقات الحركية المطلوبة والحقيقية .لكل

K .ED=ED−P .E

v ixnew=v ix√K . ED

K . EA¿ }v iynew=v iy√K . ED

K . EA¿ }¿¿¿

(4-4)

من الضروري حساب السرعات مرة عن}}د بداي}}ة المحاك}}اة. وعملي}}ا س}}وف يتم

مالحظة إزاحة في الطاق}}ة بس}}بب ع}}دم الدق}}ة في حس}}اب الق}}وى. وللحف}}اظ على

الحسابات في الوضع الصحيح يتم حساب السرعات دوريا أثناء فترة االتزان.

Canonical (NVT) Ensemble التجميع القانوني4-3-2

التجمي}}ع الق}}انونيعند ثبات عدد الجسيمات والحجم ودرجة الحرارة فإن}}ه ينتج

وهو النموذج المستخدم في دراستنا هذه. وهناك طرق مختلف}}ة إلنت}}اج ه}}ذا التجمي}}ع

وطريقة ازدواج الحمامVelocity Scalingوأبسط هذه الطرق طريقة مقياس السرعة

Thermostat. أما الطرق األخرى فهي ثرموستات أندرسن Heat-Bath Couplingالحراري

Andersen نوزييه ثرموستات ، Nosé Thermostat هوفر نوزييه Nosé - Hooverومعادالت

Equations والقيد العام أو ط}}رق القي}}ود Constraint Methodsوتتطلب الط}}رق األخ}}يرة.

تعديل معادالت الحركة. وفيما بعد نناقش تنفيذ ومزايا اإلستراتيجيات المختلفة.

Simple مقياس السرعة البسيط4-3-2-1 Velocity

Scaling

أبسط طريقة للحفاظ على ثب}}ات درج}}ة الح}}رارة هي إع}}ادة حس}}اب س}}رعات

الجسيم دوريا. ويمكن حساب الطاقة الحركية لكل جسيم للتجميع من المعادلة

(4-5) ⟨K . E⟩= 1

2N⟨∑

imi v i⋅v i⟩

أو من النظرية الحركية للغازات

(4-6) ⟨K . E⟩=3

2kT

(5-4ثابت بولتزمان, يمكن الحصول على درجة الحرارة بمساواة المعادل}}ة )kحيث

(6-4مع المعادلة )

(4-7 )T= 1

3Nk⟨∑

imiv i⋅v i⟩

للتجميع عند أي زمن،TA( من تعيين درجات الحرارة الحقيقية 7-4وتمكننا المعادلة )

.TDوبالتالي يمكن حساب السرعات بالنسبة لدرجات الحرارة الحقيقية والمطلوبة

( 4-8)

إن خوارزم التجميع القانوني مماثل لخوارزم التجميع المايكرو قانوني فيما عدا

أن الس}}رعات في التجمي}}ع الق}}انوني تق}}اس عن طري}}ق درج}}ات الح}}رارة ب}}دال من

الطاقة.

Heat-Bath Coupling ازدواج الحمام الحراري4-3-2-2

وكبديل لطريقة مقياس السرعة البس}يط ه}و ازدواج نظ}ام م}ع حم}ام ح}راري

خارجي يقابل درجات الحرارة المطلوبة. ويعمل الحمام كحوض حراري يزيل أو يمد

الحرارة للنظ}ام. ويرتب}}ط مع}}دل التغ}}ير في الح}}رارة الحقيقي}}ة ب}}الحرارة المطلوب}}ة

)درجة حرارة الحمام( بالمعادلة:

v ixnew=vix√T D

T A¿ }v iynew=viy√T D

T A¿}¿¿¿

( 4-9 )dT A

dt=T D−T A

τ

ثابت يحدد إلى أي مدى الحمام والنظام في حالة ازدواج تام كنظ}}ام محكم.τحيث

( يكون التغير في درجة الحرارة بين الفترات الزمنية المتتابعة:9-4ومن المعادلة )

( 4-10)

ΔT= Δtτ (TD−T A )

ويمكن تطبيق مقياس السرعات

( 4-11) v ixnew=v ix√1+Δt

τ (TD

T A−1) ¿}v iynew=viy √1+Δt

τ (TD

T A−1) ¿}¿ ¿¿

( فإنه}}ا تص}}بح مماثل}}ة لطريق}}ة مقي}}اس الس}}رعة11-4 في المعادل}}ة )τ=Δtعن}}دما

البسيطة.

Andersen Thermostat ثرموستات أندرسن4-3-2-3

اقترح أندرسن طريقة بديلة لمقياس السرعة والتي ت}}دمج ال}}ديناميكا الجزيئي}}ة

مع العمليات العش}}وائية وأعطى ض}}مانا بالحص}}ول على توزي}}ع ق}}انوني . عن}}د درج}}ة

من الجس}}يمات يجب أن تتذب}}ذب. ويمكنNحرارة ثابتة فإن طاقة نظام مك}}ون من

إدخ}}ال ه}}ذه الذب}}ذبات عن طري}}ق تغي}}ير الطاق}}ة الحركي}}ة من خالل التص}}ادمات

ν وال}}تردد Tالعش}}وائية الدوري}}ة. وعن}}د بداي}}ة المحاك}}اة يتم تحدي}}د درج}}ة الح}}رارة

فإن احتمالي}}ة أن جس}}يم معين ي}}دخلΔtللتصادمات العشوائية. وفي أي فترة زمنية

هي: ν. والقيمة المناسبة ل} νΔtفي التصادم العشوائي يكون

(4-12 )v=

vcN 2/ 3

cحيث ν .)عبارة عن تردد التصادمات)عدد التصادمات في الثانية

ويمكن استخدام األعداد العشوائية أثناء المحاك}}اة وذل}}ك لتع}}يين أي الجس}}يمات

ي}}دخل في تص}}ادمات عش}}وائية في أي من الف}}ترات الزمني}}ة الص}}غيرة. وتتق}}دم

المحاكاة كاآلتي: نبدأ باختيار القيم االبتدائية للمواض}}ع وكمي}}ات الحرك}}ة ويتم تكام}}ل

المعادالت بالطريق}}ة العادي}}ة إلى أن نص}}ل إلى زمن ح}}دوث أول تص}}ادم عش}}وائي.

وكمية الحركة للجس}يم ال}}ذي اخت}}ير للتص}}ادم العش}}وائي تخت}}ار عش}}وائيا من توزي}}ع

. وال يؤثر التصادم على أي من الجسيمات األخ}}رى ويتمTبولتزمان لدرجات الحرارة

تكامل المعادالت الهاميلتونية لجميع الجسيمات حتى نص}}ل إلى التص}}ادم العش}}وائي

الثاني ويتم تكرار هذه العملية.

Nosé Thermostat ثرموستات نوزييه4-3-2-4

في منهج نوزييه يعتبر الحمام الحراري جزء تكاملي من النظام ويظهر كدرجة

(. وتكون الطاقة الكامنة للخزانsمن درجات الحرية اإلضافية )

( 4-13)

P .Eres=gkTD ln s

عدد درجات الحري}}ة للنظ}}ام الفيزي}}ائي. وللخ}}زان أيض}}ا طاق}}ة حركي}}ة يمكنgحيث

الحصول عليها من المعادلة اآلتية:

( 4-14)

K .Eres=Q2 ( dsdt )

2=

ps2

2Q

بارامتر يسبب ازدواج الخزان مع النظام الحقيقي وال}}ذي ي}}ؤثر في تذب}}ذباتQحيث

ولكن يمكن اعتباره ككتل}}ة تخيلي}}ة لدرج}}ة2الزمن×درجات الحرارة. وله أبعاد الطاقة

ويتم تحديد ثابت التناسب بمحاوالت المحاك}}اةgkTD مع Qالحرية اإلضافية. وتتناسب

كب}}يرة ج}}دا الQلمالحظة هل تم الوصول لدرجة الحرارة المطلوبة أم ال. وإذا كانت

ص}}غيرة ج}}دا ف}}إنQيوج}}د انس}}ياب للطاق}}ة بين الخ}}زان والنظ}}ام. بينم}}ا إذا ك}}انت

تذبذبات الطاقة تحدث لكي نصل إلى االتزان.

وتعطى سرعات الذرات في النظام الحقيقي:

( 4-15 )v=s dr

dt= pms

وبالتالي تكون الطاقة الحركية للنظام الحقيقي :

( 4-16)

K .Ereal= p2

2ms2

ولذلك يكون هاميلتونيان النظام الممتد :

( 4-17 )H=∑

i

pi2

2mi s2+P . E (rij )+

ps2

2Q+gkT D ln s

والميزة الرئيسية لمنهج نوزييه هو استخدام الهاميلتونيان الممت}}د. أي تغ}}ير في

الهاميلتونيان س}}وف ينعكس ب}}التغيرات في مع}}ادالت الحرك}}ة. إن مع}}ادالت الحرك}}ة

( تكون على الصورة :17-4التي يتم الحصول عليها من المعادلة )

(4-18 )r¿= pms2

(4-19 )p¿

=F (rij )

(4-20)s¿

=ps

Q

( 4-21)

ps¿=∑

i

pi2

mi s3−

gkTD

s

Nosé-Hoover Equations معادالت نوزييه – هوفر4-3-2-5

م( أن1985. وق}}د أظه}}ر ه}}وفر )sتحتوي معادالت ثرموستات نوزييه المتغير

. وه}}ذه المع}ادالتsمعادالت نوزييه للحرك}ة يمكن أن تع}اد ص}ياغتها إلزال}}ة المتغ}ير

اآلتية تشير إلى معادالت نوزييه – هوفر

(4-22)r¿= pm

(4-23 )p¿

=F (rij )−ζp

(4-24 )ζ¿

=∑i

pi2

mi−gkT D

Q

هو معامل االحتك}}اك ال}}ذي يتط}}ور وينم}}وζ في معادالت نوزييه – هوفر نجد أن

( كمعادل}}ة تغذي}}ة24-4باس}}تخدام )ζ(. وتعين قيمة24-4مع الزمن طبقا للمعادل}}ة )

(. ويمكن تكامل المعادالت بواسطة خوارزم المتنبئ - المصحح. feedbackخلفية )

للموضع بالنسبة لل}}زمنmفي مرحلة االبتدائية يتم تحديد القيم إلى المشتقات

قيم}ة ابتدائي}ة = ص}فر.ζالمطلوب بإستراتيجية المتنبئ– المصحح ويعطى المتغ}ير

أثناء عملية المحاكاة تحل معادالت الحركة باستخدام حسابات المتن}}بئ – المص}}حح .

تحس}}ب الق}}وة على ك}}ل ذرة وتس}}تخدم الق}}وة للتنب}}ؤ بالمواض}}ع الجدي}}دة وجمي}}ع

مش}}تقات ال}}زمن م}}ا ع}}دا العجل}}ة. ويتم التنب}}ؤ بالعجل}}ة باس}}تخدام القيم}}ة األخ}}يرة

للسرعة التي تم التنبؤ بها . إن المواضع الجديدة التي تم التنبؤ بها وجمي}}ع مش}}تقات

من الض}}روريζال}}زمن يمكن تنقيته}}ا باس}}تخدام خط}}وة المص}}حح. ولتح}}ديث الحد

تعيين مجموع مربع السرعات. هذا الحساب يمكن القيام ب}}ه أثن}}اء خط}}وة المص}}حح

للتكامل.

Constraint Methods طرق القيود4-3-2-6

إن درجة الحرارة الثابتة يمكن تحقيقه}}ا بإدخ}}ال قي}}د على درج}}ة الح}}رارة في

معادالت الحركة. وتتولد ديناميكا درج}}ة الح}}رارة الثابت}}ة من خالل مع}}ادالت الحرك}}ة

م( على الصورة:1983م؛ إيفانز، 1982التي تم تعديلها )هوفر وآخرون،

(4-25 )r¿= pm

(4-26 )p¿

=F−ζ (r , p ) p

كأنها معامل احتكاك ال}}ذي يتغ}}ير ليمث}}ل قي}}داζ(}} r,p(، تعمل )26-4وفي المعادلة )

يلعب دور مماثال للحد ال}}ذيζعلى درجة الحرارة اللحظية بالنسبة لقيمة ثابتة. الحد

(, إال أن تط}}بيق مب}}دأ ج}}اوس23-4يقابله في ثرموستات نوزيي}}ه –ه}}وفر مع}}ادالت )

م( أن: 1984م, إيفانز، 1983ألقل قيد يمكن أن يوضح )هوفر،

(4-27 )

ζ=∑ip i⋅F i

∑i|pi|

2

( بس}}هولة باس}}تخدام خ}}وارزم المتن}}بئ –26-4( و )25-4يمكن ح}}ل المع}}ادالت )

المصحح لجيير.

التجميع عند ثبات الضغط واالنثالبي 4-3-3

Isobaric-Isoenthalpic (NPH) Ensemble

(NPHهذا التجميع ال يستعمل بكثرة في المحاكاة الجزيئية. إال أن خوارزمي}}ات )

جديرة بأن تؤخذ بعين االعتبار ألنها تدخل تقنيات للحصول على ض}}غط ث}}ابت ويمكن

( األك}}ثرNPTأن تمت}}د بس}}هولة لتولي}}د تجمي}}ع ث}}ابت الض}}غط ودرج}}ة الح}}رارة )

( نستخدم طريقة باروستات أندرسن أو طرق القيود.NPHفائدة.وإلنتاج التجميع )

Andersen's باروستات أندرسن4-3-3-1

Barostat

م( ه}}و إدخ}}ال درج}}ات حري}}ة1980إن المدخل العام الذي استخدمه أندرسن )

إضافية للنظام الفيزيائي. وبالتحديد الحجم نعتبره كمتغير ديناميكي والذي يزدوج مع

إحداثيات الجسيم )أي يضاف إلحداثيات الجس}}يم( . إن مع}}ادالت ني}}وتن للحرك}}ة يتم

حلها لهذا النظام الممتد والذي يشتمل على إحداثيات الجسيم والحجم.

( اس}}تطاع أندرس}}ن أن يق}}ترح ص}}ورةxi=ri/V1/3وباستخدام اإلحداثيات القياسية )

,لتك}}ون على الص}}ورةQلدالة الالجرانج عند ثبات الضغط والتي أدخلت متغيرا جديد

اآلتية :

(4-28 )L=Q2/ 3

2 ∑i=1

N

mi x¿⋅x¿−∑

j>i

N

P . E(Q1/ 3 x ij )+MQ2

¿

2−αQ

كحجم ويمثل الح}}دين األولين االج}}رانج المعت}}اد مع}}برا عن}}هQويمكن تفسير المتغير

والح}}د الراب}}ع ه}}وQبالمتغيرات الجديدة. والحد الثالث عبارة عن الطاقة الحركية ل}

ث}}وابت. إن التفس}}ير الفيزي}}ائيM وα. وتعتبر الح}}دود Qالطاقة الكامنة المرتبطة ب}

لالجرانج يمكن أن نحصل عليه إذا اعتبرنا النظام كأنه محت}وى )وع}اء( متغ}ير الحجم

عن طريق إح}}داثيات المكبس،Qيتحكم فيه مكبس. وبذلك يمكن تعين حجم النظام

الم}}ؤثرαعبارة عن الطاقة الكامن}}ة المش}}تقة من الض}}غط الخ}}ارجيQ αوالمقدار

كتلة المكبس. والهاميلتونيان لهذا النظام يكتب على الصورةMعلى المكبس و

( 4-29)H= 1

2Q2/ 3∑i=1

N π i⋅π i

mi+∑

j>i

N

P .E (Q1/ 3 x ij)+Π2

2M+αQ

، على الت}}والي.Q و x هم}}ا كمي}}ات الحرك}}ة المترافق}}ة م}}ع اإلح}}داثيات Πو πحيث

ونعرف العالقات اآلتية بين اإلحداثيات المقاسة والغير مقاسة

( 4-30)

V=Q ¿} r=Q1/ 3 x ¿ }¿¿¿ ( نحص}}ل على مع}}ادالت30-4( باالرتب}}اط م}}ع المعادل}}ة )29-4وباستخدام المعادلة )

الحركة اآلتية

(4-31 )r¿= pm+ r

3d lnVdt

(4-32 )p¿=F (rij )−

p3d lnVdt

( 4-33)

Md2Vdt2

=−α+ 23V∑i=1

N pi⋅pi2mi

− 13V∑j> i

N

r ij∂P . E(rij )∂ rij

( يمكنPA، وأن الض}}غط الحقيقي )PDه}}و الض}}غط المطل}}وب αوب}}التعرف على أن

الحصول عليه من

(4-34 )PA=

23V∑i=1

N pi⋅p i

2mi− 1

3V∑j>iN

rij∂ P . E(rij )∂ rij

( بالمعادلة اآلتية33-4ويمكن أن يعبر عن المعادلة )

( 4-35)

d2Vdt2

=P A−PD

M

( يحدد بواسطة32-4( و )31-4إن التغير في الحجم مع الزمن في المعادالت )

( تغذية خلفية. وتبعا لذلك، ف}}إن الحجمfeedback( كمعادلة )33-4استخدام المعادلة )

dVيعدل تبعا لقيمة /dt.

( ثابت الضغط وثابت االنثالبيNPHويمكن أن نبين أن هذا المدخل يولد تجميع )

.

إن مش}}تقة الحجم بالنس}}بة لل}}زمن في المرحل}}ة االبتدائي}}ة يمكن أن نس}}اويها

بصفر. وسوف يتم تصحيح القيمة بسرعة في مرحلة المحاكاة. ويتم حساب الضغط

أثن}}اء تق}}ييم الق}}وة. وبالت}}الي يح}}دث المتكام}}ل اإلح}}داثياتPAالحقيقي للتجمي}}ع

والس}}رعات والعجالت ومش}}تقات ال}}زمن األخ}}رى. وفي ال}}زمن األول خالل دورة أو

حلقة المحاكاة نطبق معادالت ني}}وتن للحرك}}ة ألن مش}}تقات الحجم بالنس}}بة لل}}زمن

( نس}}اويها بالص}}فر. إال أن مش}}تقات الحجم33-4( ح}}تى )31-4في المع}}ادالت من )

بالنسبة للزمن تحدث في تطبيق معادالت أندرسن.

Constraint Methods طرق القيود4-3-3-2

مبدأ جاوس ألق}ل قي}}د يمكن اس}تعماله للحص}}ول على مع}ادالت حرك}ة معدل}ة

م(.1984والتي تناسب ثبات الضغط واالنثالبي )إيفانز وموريس،

( 4-36)

r¿= pm+ χ (r , p )r

(4-37 )p¿

=F− χ (r , p ) p

(4-38 )V¿

=3Vχ (r , p)

عب}}ارة مض}}روب الج}}رانج وال}}ذي يمث}}ل مع}}دل التم}}دد للنظ}}ام ويكتب علىχحيث

الصورة :

( 4-39 )

χ=−

2∑i

p i⋅F i

mi−∑

i∑j>i

(rij⋅p ij)mi rij (

dw(r ij)drij )

2∑i

pi2

mi+∑

i∑j>i

r ij( dw(r ij )dr ij )+9PV

التجميع عند ثبات الضغط ودرجة الحرارة4-3-4

Isobaric (NPT) Ensemble Isothermal-

( بال}ديناميكا الجزيئي}}ة وال}}تيNPTهناك ثالث ط}}رق مح}}ددة لمحاك}اة التجمي}}ع )

( في ال}}ديناميكا الجزيئي}}ة.NVTتتطلب أن نم}}د الم}}دخل ال}}ذي اس}}تعمل للتجمي}}ع )

الطريقة األولى هي تهجين مونت كارلو م}}ع ال}}ديناميكا الجزيئي}}ة كم}}دخل اس}}تخدمه

م(. وفيها يتم تعديل ثرموستات أندرسن ليش}}مل ض}}غط ث}}ابت مم}}ا1980أندرسن )

( عن طري}ق العملي}اتNPT( والذي يمكن تحويله إلى تجمي}ع )NPHينتج عنه تجميع )

وال}}تي يمكن أن تع}}دل(NVT)العشوائية. والطريقة الثاني}}ة مع}}ادالت ه}}وفر للتجمي}}ع

لتنشئ قيد على الض}}غط أم}}ا الطريق}}ة الثالث}}ة أن نم}}د طريق}}ة القي}}د الع}}ام )ط}}رق

القيود(.

Hybridتهجين ال[[[ديناميكا الجزيئي[[[ة / م[[[ونت ك[[[ارلو 4-3-4-1 Molecular

Dynamic/Monte Carlo

( ث}}ابتNPT( لتوليد خ}}وارزم للتجمي}}ع )NPHلتعديل خوارزم أندرسن للتجميع )

الضغط – ثابت درجة الحرارة يجب أن نس}}مح بتذب}}ذب قيم الطاق}}ة واالنث}}البي. ه}}ذا

التذبذب في القيم يمكن أن ندخله بإدخال التصادمات العشوائية ال}}تي ب}}دورها ت}}ؤثر

على كمية حركة الجسيم م}}ع ال}}زمن. إن التص}}ادمات العش}}وائية عب}}ارة عن أح}}داث

. إن أثر كل تصادم عشوائي ه}}و اس}}تبدالQلحظية وتحدث عند قيمة خاصة للمتغير

كمية الحركة لكل جسيم تم االص}}طدام مع}}ه بكمي}}ة تح}}رك ذي قيم}}ة جدي}}دة تخت}}ار

بطريقة عشوائية من دالة توزيع تعطى بالعالقة

(4-40 )exp(− π i⋅π i

2miQ2/ 3kT )

( ماع}}دا أن الس}}ماح يتمNPH( بطريقة مماثلة للتجمي}}ع )NPTويستمر تنفيذ التجميع )

للتصادمات العشوائية والتي تؤدي إلى ثبات الحرارة.

( باستخدام طريق}}ة أندرس}}ن مماث}}ل لخ}}وارزم التجمي}}ع )NPT خوارزم التجميع )

NPHباستخدام طريقة أندرس}ن ماع}دا وج}ود التص}}ادمات العش}وائية في خ}وارزم )

N. وبعد أن يحدث المتكامل اإلحداثيات والسرعات والعجالت، الخ، فإن NPTالتجميع

randمن األرقام العشوائية تتولد. إذا كان ()<vΔtف}إن التص}ادم يعت}بر أن}ه ح}دث وكمي}ة

تأخ}}ذ قيم}}ة عش}}وائية من توزي}}ع بولتزم}}ان. وفي غي}}ابpiحرك}}ة ال}}ذرة المعني}}ة

(. NPHالتصادمات العشوائية فإن هذا الخوارزم يولد تجميع )

امتداد معادالت نوزييه – هوفر4-3-4-2

Extension of the Nosé-Hoover Equations

( مباشرة كامتداد لمعادالتNPTيمكن الحصول على معادالت الحركة للتجميع )

x≡r(. بداللة اإلحداثيات المختزل}}ة )NVTنوزييه – هوفر للتجميع ) /V 1/ d ع}}ددd حيث

األبعاد( فإن هوفر عرف القيم اآلتية :

(4-41 )x¿= pmV 1/ d

( 4-42)

p¿

=F−(ε¿

+ζ ) p

( 4-43 )ζ¿

=∑i

pi2

mi−gkT D

Q

( 4-44 )ε¿

= V¿

dV

( 4-

45)ε

¿⋅¿=PA−PD

τ 2kTD

¿

زمن االس}}ترخاء.τ الض}}غط الحقيقي والمطل}}وب على الت}}والي. و PD و PA حيث

ε( تستعمل معامل احتكاك أضافي 44-4( و )42-4المعادالت )¿

والذي تعين قيمت}}ه

ζ( بطريق}}ة مماثل}}ة لحس}}اب Feedback( كمعادلة تغذي}}ة خلفي}}ة )45-4من المعادلة )

( في35-4( مماث}}ل للمعادل}}ة )45-4(. إن تعري}}ف ودور المعادل}}ة )NVTفي تجمي}}ع )

( ألندرسن.NPHخوارزم تجميع )

( بالنس}}بةNVT( بطريق}}ة مش}}ابهة للتجمي}}ع )NPTيس}}تمر خ}}وارزم التجمي}}ع )

εلمعادالت نوزييه – هوفر ماعدا أن كال من ¿

يجب حسابهما لكل خط}}وة زمني}}ةζ و

εبواس}}طة مع}}ادالت التغذي}}ة الخلفي}}ة. ولتح}}ديث كال من ¿

يجب حس}}اب كال منζ و

مجموع مربع الس}}رعات والض}}غط الحقيقي. إن الض}}غط الحقيقي ال}}ذي يتم حس}}ابه

( ممكن الحصول على قيمته بسهولة خالل تق}}ييم الق}}وة ويمكن34-4من المعادلة )

εحساب مربع السرعات أثناء خطوة المص}}حح. ويتم تح}}ديث قيم ¿

بع}}د خط}}وةζ و

المصحح.

Constraint Methods طرق القيود4-3-4-3

( نعم}}ل التع}}ديالت اآلتي}}ة على مع}}ادالت الحرك}}ةNPTللحص}}ول على تجمي}}ع )

م(.1984( المقيد )إيفانز وموريس، NVTللتجميع )

(4-46 )r¿= pm+ χ (r , p )r

(4-47 )p¿

=F− χ (r , p ) p−ζ (r , p) p

( 4-

48 )V¿

=3Vχ (r , p)

وهذه المعادالت تدخل مضروب الجرانج المعرف كاآلتي :

(4-49 )

χ=−∑i∑j>i

(rij⋅pij )mi rij (

dw(rij)drij )

∑i∑j>i

rij( dw (rij)drij )+9PV

يعطى بالعالقة :ζ معدل طاقة الحركة اللحظية. و االحتكاكwحيث

( 4-50 )

ζ=∑ip i⋅¿ F i

∑i|pi|

2− χ ¿

Ensemble (μVT)Grand Canonical التجميع القانوني الكبير 4-3-5

ثابت}}ا بينم}}ا ع}}ددμفي التجمي}}ع الق}}انوني الكب}}ير يك}}ون الجه}}د الكيمي}}ائي

الجسيمات متغير.وعلى العكس من طريقة مونت كارلو التي تتعامل مع الجس}}يمات

وتغيرها بطريقة مباشرة باإلضافة أو الطرح ف}}إن من الص}}عوبة أن نطب}}ق ال}}ديناميكا

( وقد تم تن}}اول المش}}كلة بواس}}طة العدي}}د من الب}}احثينμVTالجزيئية على التجميع )

م, جي وآخ}}رون،1991م؛ س}}اجين وبي}}تيت، 1991)لوبكوفيس}}كي وف}}ان س}}ول،

م(. وكمظهر ع}}ام لجمي}}ع تطبيق}}ات ال}}ديناميكا الجزيئي}}ة1995م؛ لو وبالمار، 1992

( هو استخدام العملية العشوائية لتذبذبات الجسيم.μVTللتجميع )

طريقة لوبكوفيسكي وفان سول4-3-5-1

Lupkowski-van Swol Method

م( عب}}ارة عن تركيب}}ة1991الطريقة التي اقترحها لوبكوفيسكي وف}}ان س}}ول )

بسيطة من طريقة الديناميكا الجزيئية وطريقة مونت كارلو. وفي مدخلهما يتم قطع

( دوريا بمحاولة لخلق أو تدمير الجسيم. إنNVTمحاكاة الديناميكا الجزيئية للتجميع )

الجسيم يتم تخليقه باحتمالية

( 4-51 )P+=min[1 ,exp( μ−ΔE trial

kT+ ln ( V

Λ3N (N+1 ) ))]

في حين يتم استبعاد الجسيم والتخلص منه باحتمالية

( 4-52 )P−=min [1 ,exp(− μ+ΔEtrial

kT+ ln ( NΛ3N

V ))]

وتتم خط}}وات خل}}ق أو اس}}تبعاد الجس}}يم وفق}}ا لخ}}وارزم م}}ونت ك}}ارلو للتجمي}}ع

القانوني الكبير. ويتم الحصول على الجس}}يم المخل}}ق ح}}ديثا من توزي}}ع ماكس}}ويل-

بولتزمان.

Cagin-Pattitt Method طريقة ساجين وبيتيت4-3-5-2

م( مفه}}وم الجس}}يمات الكس}}رية الجزئي}}ة1991اس}}تخدم س}}اجين وبي}}تيت )

لتشكيل طريقة الديناميكا الجزيئية للتجميع القانوني الكبير. ويعتبر ع}}دد الجس}}يمات

في النظام دالة في الزمن. وأثناء المحاكاة يكون للنظام كسر من الجس}}يمات عن}}د

وهي في عملي}}ة إم}}ا أن تص}}بح جس}}يمات كامل}}ة أو تختفي. وتس}}تغلrfالموض}}ع

( المتغيرات التي تسبب ازدواج النظ}}ام م}}عNVTثرموستات نوزييه – هوفر للتجميع )

الحمام الحراري. والزدواج النظام مع خزان الجهد الكيميائي أدخ}}ل س}}اجين وبي}}تيت

فيN( والذي فيه الجزء الص}}حيح يمث}}ل ع}}دد الجس}}يمات cمتغيرا حقيقيا مستمرا )

Nالنظام . إن طاقات الحركة والكامنة توصف بواسطة - cويمكن تش}}كيل تجمي}}ع .

كيمي}}ائي ث}}ابت أدياب}}اتيكي أو تجمي}}ع ق}}انوني كب}}ير بالمحافظ}}ة على ثب}}ات الجه}}د

الكيميائي. ويكون االجرانج للتجميع القانوني الكبير

(4-53 )L=1

2∑a=1

N

ms2 x¿

a2+ c−N

2mf s

2 x¿

f2+W c2

¿

2+Qs

¿2

2

¿

−∑

a=1

N−1

∑b>a

N

P .E (rab)−(c−N )∑a=1

N

P . E(r fa )+μc−gKT ln s

المتغ}}ير ال}}ذي يجع}}ل النظ}}ام ي}}زدوج م}}عs إحداثيات النظام الممت}}د، xيمثل المتغير

( المتغ}}ير53-4. وت}}دخل المعادل}}ة )s الكتل}}ة المرتبط}}ة ب}}المتغير Qحم}}ام الح}}رارة و

والذي يمكن تفس}}يره على أن}ه الكتل}}ة المرتبط}ة م}}ع المتغ}ير ال}ديناميكيWالجديد

. وتكون معادالت الحركة لهذا الالجرانجcالجديد

(4-54 )ms2 x

¿⋅¿ai=− ∑b=1

N (∂P .E (rab )

∂rab ) xabir

ab−(c−N )(∂ P .E( raf )

∂raf ) xafir

af−2ms s

¿

xai¿⋅¿¿

¿

(4-55 )(c−N )ms2 x

¿⋅¿fi=−(c−N ) ∑a=1

N (∂ P .E (rfa )

∂rfa ) xfair

fa−ms2c

¿

x¿

fi−2(c−N )mss

¿

xfi¿

¿

( 4-56 )W c

¿⋅¿=μ+ms2 x

¿

f2

2 − ∑a=1

NP .E (r

fa)

¿

( 4-57)

Qs¿

¿¿

Lo-Palmer Method طريقة لو – بالمار4-3-5-3

م(شكل الهاميلتونيان الممتد للتجميع الق}}انوني الكب}}ير1995اقترح لو وبالمار )

كاآلتي:

(4-58 )H=∑

i=1

N pi2

2mi s2+P . E(r

ijN)+

pf2

2mf s2+P . E f (rijN

, r f , c )+ps

2

2Q

+gkT ln s+pv

2

2U+ckT ln [ (N+1 ) ! ]

+(1−c )kT ln (VN !Λ f

3 )−(N+c ) μ ويم}}يز الهاميلتوني}}ان الس}}ابق بين خص}}ائص الجس}}يمات العادي}}ة والجس}}يمات

. ولذلك يوجد مساهمة في الطاقة الحركية والطاقةfالكسرية التي نرمز لها بالرمز

ه}}و إح}}داثي االزدواجcالكامنة من كال من الجسيمات العادي}}ة والكس}}رية. والمتغ}}ير

ال}}ذي يس}}بب ازدواج بين الجس}}يمات الكس}}رية وب}}اقي النظ}}ام. ويلعب دورا مم}}اثال

للمتغير المقابل له في خ}وارزم س}}اجين-بي}}تيت ويمكن أن تك}}ون قيمت}}ه ت}تراوح من

ه}}و ط}}ولfΛ و c عب}}ارة عن الكتل}}ة المرتبط}}ة ب}}المتغير Uصفر إلى واح}}د. والث}}ابت

موجة دي برولي للجسيمات الكسرية. وأما باقي الحدود فلها نفس المعنى كما في

، ف}}إن الجس}}يمات الكس}}رية ت}}تزاوج تمام}}ا إلىc=1(. عندما 17-4هاميلتون نوزييه )

تش}}ير إلى أن الجس}}يمات الكس}}رية لم ت}}تزاوج كلي}}ة م}}عc=0باقي النظام، في حين

( ف}}إن ه}}ذه المعادل}}ة تتماث}}ل م}}ع ه}}اميلتون58-4 في المعادلة )c=1النظام. وعندما

-. بدالل}}ة المتغ}}يرات الحقيقي}}ة ف}}إن معادل}}ة الحرك}}ةNμنوزييه ماعدا إض}}افة الح}}}د

الناتجة عن الهاميلتون:

(4-59 )p¿

=F+F f−sp¿

s

(4-60 )p¿

f=F f−spf

¿

s

( 4-61 )s

¿⋅¿= s¿

c¿

s+ sQ( ∑i=1

N pi2

mi+pf2

mf−gkT )

¿

( 4-62 )c

¿⋅¿= s¿

c¿

s+ s

2

U [−∂P .E f∂c

+kT ln( V

Λf3(N+1 ))+μ]

¿

c( مع}}ادالت تغذي}}ة خلفي}}ة تمكنن}}ا من حس}}اب 62-4( و )61-4والمع}}ادالت ) ,s

ومشتقاتهما بالنسبة للزمن عند كل خطوة زمنية في البرنامج.

ويبدأ الخوارزم من طور أولي ابت}}دائي. والمرحل}}ة األولى لعملي}}ة المحاك}}اة ه}}و

في حال}}ة ات}}زان. ويمكن الحص}}ول على ذل}}ك عن طري}}ق تط}}بيقNVTخل}}ق تجمي}}ع

. إال أن خوارزم نوزييه – هوفر هو االختيار األكثر وضوحا ألنه فيNVTخوارزم تجميع

غي}اب الجه}د الكيمي}ائي الث}}ابت، تـختزل مع}ادالت ل}و-بالم}ار إلى خ}وارزم نوزيي}ه –

هوفر.

عن طري}}}ق العملي}}}ةμVT فإن}}}ه يتح}}}ول إلى تجمي}}}ع NVT وبع}}}د تولي}}}د تجمي}}}ع

العشوائية.إن االختيار العشوائي يتم إما لخلق أو إزالة جسيم. وتخليق جس}}يم جدي}}د

يتم بطريقة مباشرة. وعلى العكس من ذلك فإن حذف أو إزالة الجسيم يتطلب إلى

إعادة ترتيب لإلحداثيات. وكبديل من ذلك فإن الجسيم الذي تم حذفه يمكن بسهولة

وضع عالمة توضح أنه محذوف أو مهمل في حسابات القوة التالي}}ة. وإذا ت}}}م تخلي}}ق

ويتم اختيار إحداثيات الجسيمات الكسرية عشوائيا ويستخدم توزيعc=0جسيم توضع

cماكسويل-بولتزمان للحصول على السرعة االبتدائية و ¿

وإذا تم ح}ذف الجس}يم ف}إن

c و يمكن الحص}}ول علىc=1الجس}}يم ال}}ذي يتم حذف}}ه يخت}}ار عش}}وائيا وتوض}}ع ¿

من

c=0توزيع ماكسويل-بولتزمان. ويتم حل مع}}ادالت الحرك}}ة تكراري}}ا ح}}تى or . وإذا1

، فإن الجس}}يمات الكس}}رية والس}}رعات يع}}اد تميزه}}ا على أنه}}ا جس}}يماتc=1كانت

عادية.

طريقة بويتلر – فان جونستيرين4-3-5-4

Beutler-van Gunsteren Method

م( خ}}وارزم ديناميك}}ا جزيئي}}ة للتجمي}}ع1994أنش}}أ ب}}ويتلر وف}}ان جونس}}تيرين )

القانوني الكبير وذلك بعمل ارتباط وتزاوج ضعيف بين النظام والحمام الح}}راري ذي

( على تق}}دير الجه}}د الكيمي}}ائيCPWCطاق}}ة جه}}د كيم}}ائي ثابت}}ة. ويعتم}}د خ}}وارزم )

اللحظي بحيث ي}}دفع النظ}}ام إلى الع}}دد الص}}حيح من الجس}}يمات. ويمكن الحص}}ول

الختب}}ارWidom( بالقي}}ام بإدخ}}االت "وي}}دام" MBFعلى متوس}}ط معام}}ل بولتزم}}ان )

الجسيم.

(4-63 )MBF (N )=⟨exp (−E test

kT )⟩N

( بزيادة الجهد الكيميائي من خالل العالقة:MBFويرتبط )

(4-64 )μex=−kT ln (MBF (N ))

ويمكن تقدير العدد الصحيح للجسيمات باستخدام العالقة :

( 4-65 )N ( t+Δt )=N ( t )+round [αN (MBF (N )−MBF (N ( t ))) ]

تعطي أق}}رب ع}}دد ص}}حيح في الح}}د بين األق}}واسroundث}}ابت االزدواج وαNحيث

المربعة.

( ثالث مراحل متميزة:CPWCولتطبيق خوارزم )

بواسطة عملية إدخاالت جس}}يم وي}}دومMBF(N(t))المرحلة األولى: العينة. ويتم تعيين

nw لكل من الخطوات الزمنية من الديناميكا الجزيئية n1وعند انتهاء فترة العينة، يتم .

( لتعيين التغير في عدد الجسيمات.65-4استخدام المعادلة )

من الخطوات الزمنيةn2المرحلة الثانية: النمو/االنكماش )التقلص(. يتم تضمين عدد

في هذه المرحلة. إذا أضيفت الجسيمات فإن طريقة م}}ونت ك}}ارلو تس}}تخدم لتعين

نقط البداية األكثر مالئمة من ناحية الطاقة للجسيمات الجديدة. وتعطى للجس}}يمات

سرعات ابتدائية تساوي الصفر ويتم قياس حجم تفاعالتها بطريقة تزايدية من ص}}فر

إلى قيمتها الكاملة. وإذا حذفت الجسيمات ف}إن الجس}}يمات ال}تي له}ا طاق}}ة كامن}}ة

من خط}}وات n2عالية هي ال}}تي تخت}}ار لخفض}}ها إلى تفاع}}ل يص}}ل إلى الص}}فر خالل

الزمن.

المرحل}}ة الثالث}}ة: االس}}ترخاء. يتم محاك}}اة التجمي}}ع الف}}رعي المتك}}ون بع}}د النم}}و أو

.n3االنكماش )التقلص( لعدد من خطوات الزمن للديناميكا الجزيئية قدرها

Parallel Algorithm الخوارزم الموازي4-3-5-5

م( خ}}وارزم يس}}تغل الت}}وازي. إن المظه}}ر المم}}يز1994ق}}دم فيج}}ا وآخ}}رون )

( ه}}و أنPGCMDلخ}}وارزم ال}}ديناميكا الجزيئي}}ة للتجمي}}ع الق}}انوني الم}}وازي الكب}}ير )

المختلفة يتم توليدها بأعداد جسيمات مختلف}}ة.NVTالعديد من التجميعات من النوع

وفي كل خطوة زمنية يتخذ قرار للتغ}ير إلى تجمي}}ع بأع}}داد جس}}يمات أك}ثر أو أق}}ل.

التغير في التجميع الذي يرتبط ارتباطا وثيقا إما بإض}}افة أو ح}}ذف جس}}يم يتم قبول}}ه

تبعا لالحتمالية اآلتية:

(4-66 )P+=min[1 , 1

N+1 exp ( μkT +ln( VΛ3 ))⟨exp (−Etest

kT )⟩N ]

(4-67 )

P−=min [1 , N exp(− μkT− ln( VΛ3 ))

⟨exp (−E test

kT )⟩N−1

] إلى تجميع ل}}ه ع}}ددN االحتمالية للحركة بين تجميع له عدد جسيمات +Pحيث تمثل

من الجس}}يمات إلىN احتمالي}}ة الحرك}}ة من تجمي}}ع يحت}}وي -P بينم}}ا N+1جس}}يمات

من الجسيمات. N-1تجميع يحتوي

وتعت}}بر المرحل}}ة االبتدائي}}ة ل}}ه أك}}ثر تعقي}}دا من المراح}}ل االبتدائي}}ة لمحاك}}اة

الديناميكا الجزيئي}}ة العادي}}ة. وهي تتطلب خل}}ق تجميع}}ات مختلف}}ة عن}}د نفس درج}}ة

الح}}رارة والحجم ولكن بع}}دد مختل}}ف من الجس}}يمات. لك}}ل تجمي}}ع يجب حس}}اب

اإلحداثيات االبتدائية والق}}وى باإلض}}افة لح}}د "وي}}دوم" الختب}}ار الجس}}يم. ويتم اختي}}ار

خاص وتطوير إحداثيات الجسيم حتى المحاولة الناجحة لتغي}}ير التجمي}}ع.NVTتجميع

وتتم محاولة التغيير إلى تجمي}}ع ذي ع}}دد أك}}بر أو أق}}ل من الجس}}يمات بنفس درج}}ة

( لتعيين درج}}ة النج}}اح للحرك}}ة إلى تجمي}}ع ذي66-4االحتمالية. وتستخدم المعادلة )

NVT(. إن التجمي}}ع 67-4جسيمات أكبر وعلى العكس من ذلك تس}}تخدم المعادل}}ة )

الجديد يتطور حتى يتم اختيار تجمي}}ع جدي}}د. وبالت}}الي عن}}د أي خط}}وة زمني}}ة تجمي}}ع

واحد فقط هو الذي يتم نموه وتطويره بينما تظل ب}}اقي التجميع}}ات س}}اكنة. ويمكن

لتطوير تجميع ما.NVTاستخدام أي خوارزم تجميع

طاقات الجهود في محاكاة الديناميكا الجزيئية4-4

Potentials Energy in Molecular Dynamics Simulation

تحتاج محاكاة الديناميكا الجزيئية إلى تعريف دالة طاقة الجهد التي تعطي وصفا

لطبيعة القوة ال}}تي بواس}}طتها تتفاع}}ل الجس}}يمات في المحاك}}اة. هن}}اك الكث}}ير من

طاقات الجهود المستخدمة في محاكاة الديناميكا الجزيئية، لكن س}}نكتفي هن}}ا ب}}ذكر

طاقات الجهود الزوجية للذرات والجزيئات البسيطة.

لقد تم تطوير العدي}}د من الجه}}ود الزوجي}}ة وتطبيقه}}ا على ال}}ذرات. تاريخي}}ا، تم

اس}}تخدام الط}}رق التجريبي}}ة لتحدي}}د قيم متغ}}يرات الجه}}ود. التأك}}د من دق}}ة الجه}}د

الزوجي يتم عن طريق مقارنة النتائج المتنبأ بها نظريا بواسطة الجهد نظريا مع تلك

ال}}تي يتم الحص}}ول عليه}}ا من التجرب}}ة. على النقيض من ذل}}ك، تس}}مح المحاك}}اة

الحاسوبية بالتقييم النظري المعمق لدقة الجهود البين جزيئية. على الرغم من ذلك،

فإن ع}}دد قلي}}ل ج}}دا من الجه}}ود تم اختباره}}ا بش}}كل مكث}}ف، باس}}تثناء جه}}د الك}}رة

. إن الجهود الزوجية يتم دمجه}}ا في محاك}}اةexp-6الصلبة، جهد ليونارد-جونز، و جهد

الجزيئات المتعددة الذرات، و بشكل متص}}اعد في الجزيئ}}ات الكب}}يرة. ول}}ذلك يعت}}بر

الجهد الزوجي الذري أساسا أوليا للتنبؤ بالخصائص الجزيئية. فيم}}ا يلي بعض األمثل}}ة

على الجهود الزوجية :

The Hard – Sphere Potential Energy طاقة جهد الكرة الصلبة4-4-1

إن التقريب األبسط هو معالجة الذرات ككرات صلبة أي:

(4-68 )

rij≤σrij≻σ

U (rij )=¿ {∞ ¿ ¿¿¿

هو قطر الك}}رة الص}}لبة. jوiتمثل المسافة الفاصلة بين مركزي الذرتينrijحيث

( يوضح شكل طاقة جهد الكرة الصلبة .2-4( والشكل)1-4كما هو موضح بالشكل )

Wainwright و Alderوق}}د كتب تقري}}را عن المحاك}}اة الجزيئي}}ة للك}}}رات1957

الصلب}ة و وجد أن النتائج التي حصل عليها قد اتفقت م}}}ع نت}}ائج م}}ونت ك}}ارلو، مم}}ا

ي}دل على تكاف}ؤ طريقتي المحاكاة الجزيئية. من نواقص جهد الك}}رة الص}}لبة غي}}اب

.(58)التفاعالت الجاذبة مما يعني أنه ال يمكن التنبؤ بخصائص الموائع الحقيقية

.( 60)( قطر الكرة الصلبة 1-4شكل)

.(61)( طاقة جهد الكرة الصلبة2-4شكل)

Soft – Sphere Potential Energy طاقة جهد الكرة الطرية4-4-2

يعت}}بر ه}}ذا النم}}وذج ب}}ديل بس}}يط وأك}}ثر واقعي}}ة من جه}}د الك}}رة الص}}لبة )غ}}ير

المتناهي( و فيه قوة الجه}د متناهي}}ة عن}}د مس}}افات فص}}ل بين ذري}}ة أق}}ل من قط}}ر

الكرة، لكن أكبر من الصفر. وتمثل جهود الكرة الطرية رياضيا كعالقة ق}}وة عكس}}ية

مثل:

(4-69 )

rij≤σrij≻σ

U (r ij )=¿{ε ( σr ij ) ¿¿¿¿

( يوض}}ح جه}}د3-4 مقياس لقوة التف}}اعالت بين الجزيئي}}ة و ش}}كل )ε ثابت وnحيث

. كما هو الحال في جهود الكرة الصلبة، فإن غيابn= 12 و n=1الكرة الطرية عندما

التفاعالت الجاذبة في جهود الكرة الطرية يعني أنه ال يمكن استخدامها في السوائل

الحقيقية النموذجية. كما أنه من غير الممكن الوصول إلى حالة اتزان البخار-السائل

. (58)أو السائل- السائل للجسيمات المتفاعلة باستخدام جهد الكرة الطرية

.n=12 (62) وn=1( طاقة جهد الكرة الطرية عندما 3-4شكل)

طاقات جهود الكرة الصلبة + حد التجاذب4-4-3

Hard – Sphere + Attractive Term Potentials Energy

( الجهد البين الجزيئي األبسط وال}}ذي يمكنSquare-well يعتبر جهد البئر المربع )

من خالله تمثيل خصائص السوائل بس}}بب احتوائ}}ه على ح}}د تج}}اذبي. رياض}}يا يعطى

هذا الجهد كالتالي:

(4-70)

rij≤σσ≺rij≤ λσrij≻λσ

U (rij )=¿ {∞ ¿ {−ε ¿ ¿¿¿

مقي}}اس لق}}وة التف}}اعالت الجاذب}}ةε من مضاعفات قطر الكرة الص}}لبة وλ حيث

(. ويمث}}ل جه}}د الب}}ئر4-4وتمثل أيضا عمق البئر الجهدي كما هو موضح في الشكل )

(يوضح طاق}}ة جه}}د4-4والشكل )(58)المربع نموذجا رياضيا مثاليا للتفاعالت الجزيئية

البئر المربع.

.(61)( طاقة جهد البئر المربع4-4شكل)

طاق[[[ات جه[[[ود األزواج المفرق[[[ة + التن[[[افر للجزيئ[[[ات غ[[[ير4-4-4

القطبية

Repulsion + Dispersion Pair Potentials Energy for Non-Polar Molecules

يمكن الحصول على تمثيل مالئم للقوى بين جزيئية للجزيئ}}ات غ}}ير القطبي}}ة عن

طريق ضم حدود التنافر والتفرق لتوليد جهد أزواج مناس}}ب. وق}}د تم تط}}وير الكث}}ير

من جهود األزواج و ال}}تي تح}}وي على ح}}دود "التن}}افر + التف}}رق"، وتس}}تخدم أن}}واع

قليلة نسبيا من هذه الجهود في المحاك}}اة الجزيئي}}ة. ومن المرغ}}وب في}}ه أن يك}}ون

لدينا جهدا واحدا صحيحا لكل الذرات. لكن، و من أجل التوصل إلى حسابات دقيق}}ة،

يجب أن يتم تفصيل جهدا بين جزيئيا لكل ذرة. على سبيل المثال، يحت}}اج األم}}ر إلى

جهود مختلفة لحساب خصائص كل ن}}وع من الغ}}ازات الن}}ادرة بدق}}ة. و على العكس

من جهد الكرة الصلبة +حد التجاذب، يعطى جه}}د لين}}ارد-ج}}ونز تم}}ثيال أك}}ثر واقعي}}ة

للتفاعل بين الجزيئي. بشكل عام لدينا

( 4-71 ) U (rij )=ε [( m

n−m )x−n−( nn−m ) x−m]

ثوابت، mو nحيث x= r

rmو ،rmهي المسافة الفاصلة بين الذرات و المقابلة للطاقة

:rmالدنيا. ويرتبط قطر الكرة الصلبة ب}

(4-72)

(5-4ويتم الحصول على الشكل األكثر شيوعا لجهد لينارد-ج}}ونز الموض}}ح بالش}}كل)

m=6 (58) وn=12عندما

mn

m nmr

1

(4-73) U (rij )=4 ε [( σrij )

12−( σrij )

6 ]

تمثل قطر الجسيمات الكروية و في حالة ال}}ذرات تمث}}ل أق}}رب مس}}افة بينحيث

مقياس للتفاعل التجاذبي وتمثل أيضا عمق البئرεنواتي الذرتين ولها وحدة الطول.

( و لها وحدة الطاقة. 5-4الجهدي كما هو موضح بالشكل)

إن جهد لينارد جونز يتألف من قوى تنافر قصيرة الم}}دى ويمثله}}ا الح}}د ( 1rij )

12

و

قوى تجاذب طويلة المدى ويمثله}ا الحد( 1rij )

6

( يوض}}ح ق}}وى التن}}افر و6-4 والش}}كل)

التجاذب . تنشأ قوى التنافر من سببين السبب األول تداخل غالف إلكترون مع غالف

إلك}}ترون آخ}}ر والس}}بب الث}}اني مب}}دأ االس}}تبعاد لب}}اولي وال}}ذي ينص على أن أي

إلكترونين لهما نفس الطاقة ال يمكن أن يشغال نفس المكان من الفضاء , لذا عندما

تتداخل األغلفة فإن طاقة أحد اإللكترونين يجب أن تزداد وهذا يك}}افئ ق}}وة التن}}افر.

.(61)وقوى التجاذب تأتي من قوى فان درفال

وجهد لينارد-جونز يعتبر الجهد األكثر اس}}تخداما في المحاك}}اة الجزيئي}}ة وه}}و الجه}}د

المستخدم في دراستنا الحالية.

.(61)( طاقة جهد لينارد جونز5-4شكل )

.(63)( قوى التنافر والتجاذب 6-4الشكل)

Ab Initio Potentials جهود ابتداء األلف باء 3-4-5

u*( r ) , F

* ( r )

Ab يمكن أن تكون جهود Initioب}}دائل دقيق}}ة للجه}}ود المش}}تقة تجريبي}}ا. كم}}ا

Abيمكن اس}}تخدام حس}}ابات Initioلتع}}يين التفاع}}ل بين ال}}ذرات من المب}}ادئ

Abاألساسية. وهذه المعلومات التي تم الحص}}ول عليه}ا من حس}ابات Initioيمكن

و إستخدامه في محاكاة الديناميكا الجزيئية. لقد إستخدمAb Initioأن تدمج مع جهد

Woon حس}}ابات Ab Initioلم}}ولر و بيس}}ت من الرتب}}ة الرابع}}ة لتع}}يين الق}}وى بين

Ab وآخ}}رون حس}}ابات Ermakovالجزيئي}}ة بين ذرتي أرج}}ون. كم}}ا اس}}تخدم Initio

أن الجهد تنبأ بالعدي}}دErmakovللحصول على الجهد بين ذرات اآلرجون وقد استنتج

من الخصائص الديناميكية الحرارية واالنتقالية بدقة ولكن في حالة تفاعالت األجسام

المتعددة فإنه البد من تحسين التنبؤ بالضغط والطاقة الداخلية واالنثالبي.

Molecular خوارزميات الديناميكا الجزيئية4-5 Dynamics

Algorithms

( لك}}ل ال}}ذرات في النظ}}ام.3Nتعت}}بر طاق}}ة الجه}}د دال}}ة في األوض}}اع الذري}}ة )

وبسبب الطبيعة المعقدة لهذه الدالة، ال يوجد حل تحليلي لمع}}ادالت الحرك}}ة، ويجب

تصنف إلى خوارزمي}}ات تنب}}ؤ وخوارزمي}}اتحلها رقميا باستخدام الخوارزميات والتي

تنبؤ- تصحيح. في خوارزميات التنبؤ يتم تعديل إحداثيات الج}}زيء من الكمي}}ات ال}}تي

يتم إما حسابها في الخطوة الحالية أو التي تعرف من خطوات سابقة ويعد خ}}وارزم

فيرليت وتعديالته الالحقة أمثل}}ة على خوارزمي}}ات التنب}}ؤ. أم}}ا خوارزمي}}ات المتن}}بئ-

المصحح فتشمل التنبؤ بإحداثيات جزيئية جديدة وكذلك تشمل اس}}تعمال اإلح}}داثيات

المتنبأ فيها لحساب قيمة بعض الدوال وبالتالي استعمال هذه القيمة لتص}}حيح التنب}}ؤ

هو األكثر استعماال كخوارزم تنبؤ- تصحيح في ال}}ديناميكاGEARاألولي وخوارزم جيير

الجزيئي}}ة. ويجب أن ن}}ذكر أن ه}}ذه الخوارزمي}}ات هي األس}}هل في التط}}بيق على

الذرات وهناك تعديالت خاصة تكون مطلوبة لألنظمة الجزيئية ولكن لن نتطرق لهذه

التعديالت ألنها ليست ضمن دراستنا الحالية.

تفترض جمي}}ع خوارزمي}}ات التكام}}ل األوض}}اع والس}}رعات والعجالت أنه}}ا يمكن

تقريبها بمتسلسلة تايلور:

(4-74)

(4-75)

( 4-76)

( العجل}}ةa( السرعة )المشتق األول بالنسبة لل}}زمن( و )v( يمثل الموضع و )rحيث )

)المشتق الثاني بالنسبة للزمن(. وق}}د تم تط}}وير العدي}}د من الخوارزمي}}ات الرقمي}}ة

لتكامل معادالت الحركة.

واآلن وسوف نذكر بعضا من خوارزميات التكامل:

Gear طرق جيير للتنبوء-التصحيح4-5-1 Predictor-Corrector

Methods

The Basic Gear Algorithm . خوارزم جيير األساسي1

r ( t+δt )=r ( t )+v ( t )δt+ 12a( t )δt2+. ..

v (t+δt )=v ( t )+a( t )δt+12b( t )δt2+. . .

a ( t+δt )=a( t )+b( t )δt+. ..

إن طريقة جيير المتنبئ المصحح هي عملي}}ة مكون}}ة من ثالث مراح}}ل، أوال يتم

التنب}}ؤ باإلح}}داثيات وغيره}}ا من مش}}تقات ال}}زمن من متسلس}}لة ت}}ايلور. وتس}}تعمل

اإلحداثيات الجديدة لتحديد الس}}رعات الحقيقي}}ة، وه}}ذا الج}}زء ه}}و األك}}ثر تكلف}}ة من

الناحية الحاسبية في دورة المحاكاة ألنه يشمل إعادة تقييم للقوة. وبالتالي تستعمل

السرعات الجديدة لتصحيح المواضع المتنبأ فيها وغيرها من مشتقات الموض}ع فعلى

سبيل المثال نجد المعادلة التي تتنبأ بالموضع هي

( 4-77 ) r ( t+Δt )=r ( t )+ dr

dtΔt+ 1

2 !d2rdt 2

Δt2+ 13!

d3rdt 3

Δt3+ 14 !

d4rdt 4

Δt4+. .. .

( فهي77-4أما المعادلة التي تصحح الموضع الذي تنبأت فيه المعادلة )

( 4-78)rc ( t+Δt )=rP( t+Δt )+k dΔa ( t+Δt )

k( و77-4هي القيم}}ة ال}}تي توقعته}}ا المعادل}}ة )rPحيث dث}}ابت يتوق}}ف على طبيع}}ة

k على سبيل المثال dالمشتق الزمني الممثل بالرمز ثوابت مرتبط}}ة بالموض}}عk1و0

d=0 والسرعة d=1{وهناك قيم محددة ل k d.

Verlet Predictor Methods طرق متنبئ فيرلت4-5-2

يمكنStomerاثبت فيرليت أن طريق}}ة المتن}}بئ البس}}يطة ال}}تي طوره}}ا س}}تومر

اس}}تعمالها بنج}}اح في ال}}ديناميكا الجزيئي}}ة وق}}د تم اق}}تراح الكث}}ير من التع}}ديالت

والتحس}}ينات المتتالي}}ة وق}}د تك}}ون مجموع}}ة خوارزمي}}ات ف}}يرليت اآلن هي األوس}}ع

استخداما في الديناميكا الجزيئية.

The Original Verlet algorithm. خوارزم فيرلت األصلي1

نقطة البدء في خوارزم فيرلت هي متسلسلة تايلور:

(4-79)

(4-80)

( نحصل على 80-4( و )79-4بجمع المعادلتين )

(4-81 )

( بخ}}وارزم ف}}يرلت وهي تس}}اعدنا على تط}}ور موض}}ع81-4وتع}}رف المعادل}}ة )

الجزيئات بدون حساب سرعات هذه الجزيئات ولذلك فهذه المعادلة تتطلب تخ}}زين

القيمة الحالية والسابقة للموضع. أما السرعة فتعطى بالمعادلة اآلتية

r ( t+Δt )=r ( t )+v (t )Δt+ 12a ( t )Δt2+.. .

r ( t−Δt )=r (t )−v ( t )Δt+ 12a( t )Δt2+ .. .

r ( t+Δt )=2 r ( t )−r ( t−Δt )+a( t )Δt2

( 4-82)

v (t )= r ( t+Δt )−r (t−Δt )2 Δt

قبل البدء بتطبيق خوارزم فيرليت يجب أن تحسب القوى أوال وتستعمل القوى

الخطوة األولى.(81-4بالتوالي لحساب العجالت )التسارع( المطلوبة في المعادلة )

في طريق}}ة ف}}يرليت هي حس}}اب العجالت ال}}تي تس}}تعمل على الت}}والي لتط}}وير

( تتطلب تخ}}زين القيم81-4اإلح}داثيات الذري}ة وبعكس لوغ}}اريتم جي}}ير فالمعادل}ة )

الحالية والسابقة للموضع لتطوير اإلحداثيات. كما يجب أن تحس}}ب الس}}رعات خالل

تنفيذ لوغاريتم فيرليت ألن هذه هي المرة الوحيدة التي تتوافر فيها كل من المواضع

(. وتك}}ون حس}}ابات الس}}رعة في82-4الحديث}}ة والس}}ابقة ال}}تي تتطلبه}}ا المعادل}}ة )

طريقة فيرليت اختياري}}ة ألنه}}ا ال تس}}هم في تط}}ور اإلح}}داثيات الذري}}ة. بع}}د حس}}اب

المواضع والسرعات الجديدة يتم تعديل قيم المواضع الحالية.

( ب}}ل تك}}ونexplicitمن عيوب خوارزم فيرليت أن السرعات ليست واض}}حة )

السرعات المحتسبة متأخرة عن المواض}}ع المحتس}}بة بفاص}}ل زم}}ني واح}}د وق}}د تم

التغلب على هذا العيب عن طريق خوارزم لب – فروق، كما أن الخ}}وارزم متوس}}ط

الدقة من الناحية الرقمية.

The . خوارزم لب- فروق2 Leap-frog

algorithm

خوارزم لب – فروق الذي يستخدم السرعة عند فواصلHockneyاقترح هوكني

زمنية نصفية

(4-83)

(4-84)

الموض}}ع الت}}الي يتح}}دد بواس}}طة ك}}ل من الموض}}عفي ه}}ذا الخ}}وارزم نج}}د أن

نصف الزمن(، وتتحدد السرعة عند 83-4الحالي والسرعة في نصف الزمن التالي )

(. أم}}ا84-4التالي بواسطة التسارع الح}}الي والس}}رعة في نص}}ف ال}}زمن الس}}ابق )

السرعة الحالية فهي متوسط السرعات عند نصف الزمن التالي والسابق

( 4-85)

v (t )=12 [v ( t−1

2Δt)+v (t+ 1

2Δt)]

خ}}وارزم لب -ف}}روق يتب}}ع نفس الطريق}}ة العام}}ة لخ}}وارزم ف}}يرلت ولكنإن

حساب السرعات ه}}و ج}}زء أساس}}ي من الخ}}وارزم. والعجالت المحس}}وبة تس}}تخدم

لتحديد سرعات الزمن النصفي وتلك تستخدم ب}}دورها في تح}}ديث المواض}}ع الذري}}ة

وفي ه}}ذا الخ}}وارزم يجب أن يخ}}زن الموض}}ع الح}}الي وس}}رعةوالسرعات الحالي}}ة.

الزمن النصفي السابقة وهذه القيم يتم تحديثها بعد كل تغير في اإلحداثيات. ويمت}}از

r ( t+Δt )=r ( t )+v (t+ 12Δt )Δt

v (t+ 12Δt )=v ( t−1

2Δt )+a( t )Δt

ه}}ذا الخ}}وارزم بأن}}ه أك}}ثر دق}}ة من خ}}وارزم ف}}يرلت من الناحي}}ة الرقمي}}ة. كم}}ا أن

(. ومن عي}}وب ه}}ذا الخ}}وارزم أن}}ه غ}}ير ذاتيexplicitlyالس}}رعات تحس}}ب مباش}}رة )

البداي}}ة ألنن}}ا نحت}}اج لمعرف}}ة الس}}رعة عن}}د ال}}زمن t=− Δt

، كم}}ا أن}}ه ال يتم حس}}اب2

السرعات عند نفس الزمن الذي تحسب عنده األوضاع.

The Verlet algorithm . خوارزم سرعة فيرلت3

وآخرون طريق}}ة ف}}يرلت للس}}رعة وال}}تي تمكن من حس}}ابSwopeاقترح سوب

السرعات

( 4-86)

r ( t+Δt )=r ( t )+v (t )Δt+ 12a ( t )Δt2

( 4-87)

v (t+ Δt2)=v ( t )+ Δ ta( t )

2

( 4-88)

v (t+Δt )=v (t+ Δt2)+1

2a( t+Δt )δt

إن خوارزم فيرليت للسرعة عبارة عن طريقة متنبئ مص}}حح ثالثي}}ة القيم حيث

-4أوال يتم حساب المواضع الجديدة والسرعات الزمنية النص}}فية وفق}}ا للمع}}ادالت )

على ال}}ترتيب. ويتم حس}}اب الق}}وى ال}}تي تتع}}رض له}}ا ال}}ذرات في(87-4 و )(86

مواضعها الجديدة. وفي هذا الخوارزم نجد أن حس}}اب الق}}وى يح}}دث في نقط}}ة في

المنتصف وليس في بداي}}ة الخ}}وارزم وه}}ذا عكس خ}وارزم ف}}يرليت وخ}}وارزم لب -

فروق والتي يتم فيهما حساب القوى مقدما. أما الجزء الباقي من الحس}}اب فيعتم}}د

على استكمال حساب السرعة. وتستخدم القوى حديث}}ة الحس}}اب لحس}}اب العجالت

-4 والتي تساعد على استكمال حساب الس}}رعة من خالل المعادل}}ة )t=t+Δtعند

(. ويتم تحديث السرعات والعجالت والمواضع الحالية عند إتمام الخوارزم.88

يتسم خوارزم فيرلت للسرعة ب}}أن حس}}اب الس}}رعات ي}}تزامن م}}ع تق}}ييم الموض}}ع،

( تخزين كل من المواض}}ع والس}}رعات بينم}}ا يمكن حس}}اب86-4وتتطلب المعادلة )

العجالت من القيم المخزنة للقوة حسب الحاجة.

Beeman’s algorithm .خوارزم بيمان4

تعد الطريقة التي اقترحه}}ا بيم}}ان هي األدق في مجموع}}ة خوارزمي}}ات ف}}يرلت

لحساب السرعات

( 4-89 )r ( t+Δt )=r ( t )+v (t )Δt+ 2

3a( t )Δt2−1

6a( t−Δt )Δt2

( 4-90)v (t+Δt )=v (t )+ 1

3a( t+Δt )Δt+ 5

6a ( t )Δt−1

6a ( t−δt )Δt

-4تزامن حساب السرعات مع حساب المواضع المعادلة ) (90-4وتضمن المعادلة )

إعادة حساب القوى، ويتمال يشمل(89-4( وتطور المواضع من خالل المعادلة )89

تطور المواضع باستعمال المواضع الحالية، السرعات الحالية، العجالت الحالية

ولكن بعد حساب المواضع الجديدة يجب أن يعاد حساب القوى.والعجالت السابقة

( تتطلب قيم جديدة للعجالت. وبعد حساب90-4لتحديث السرعات ألن المعادلة )

العجالت الجديدة والسرعات الجديدة البد أن يتم تحديث القيم المخزونة. يتطلب

الخوارزم تخزين القيم الحالية للموضع، السرعة، العجلة باإلضافة إلى العجالت

السابقة من الخطوة الزمنية السابقة.

من مزايا هذا الخ}}وارزم أن}}ه يعطين}}ا تعب}}ير دقي}}ق للس}}رعات. ومن عي}}وب ه}}ذا

aالخوارزم أنه يتطلب تخ}}زين القيم}}ة الس}}ابقة للعجل}}ة ( t−Δt وه}}ذا التعقي}}د يجع}}ل(

.(58)باإلضافة إلى ذلك نجد أنه ليس ذاتي البدءالحسابات أكثر صعوبة

مم}}ا س}}بق نج}}د أن ال}}ديناميكا الجزيئي}}ة تس}}اهم في الحص}}ول على الخص}}ائص

الديناميكية للنظام عن طريق حل معادالت الحركة وهناك عدة خوارزمي}}ات محتمل}}ة

لحل هذه المعادالت ولكن يعتبر خوارزم المتنبئ – المصحح لجيير وخ}}وارزم ف}}يرلت

(73-4هم}}ا األك}}ثر اس}}تخداما. كم}}ا أن طاق}}ة لين}}ارد ج}}ونز والموض}}حة بالمعادل}}ة )

والمستخدمة إليجاد القوى بين الذرات هي األكثر استخداما في ال}}ديناميكا الجزيئي}}ة

ألنها غالبا ما تستخدم كجزء من جه}}د أك}}بر للنظم الجزيئي}}ة فمثال تس}}تخدم لحس}}اب

التفاعالت بين الذرات التي تكون نموذجا لجزيء متعدد الذرات مثل البوليمر كما أن

هذا الجهد يستخدم في تقريب الجه}}د الحقيقي للتفاع}}ل بين جس}}مين متع}}ادلين من

نفس النوع وفي الفصل التالي سوف نوض}}ح بالتفص}}يل النم}}وذج المطب}}ق في ه}}ذه

الدراسة وطاقة الجهد )طاقة جهد لين}}ارد ج}}ونز( المس}}تخدمة والخ}}وارزم المناس}}ب

لذلك النموذج.

الفصل الخامس

نتائج برنامج المحاكاة

Results of Simulation Program

نبذه مختصرة عن لغة الفورتران5-1

Short Account on the Fortran Language

وتعنيFORmula TRANslation اختصارا لكلمتين FORTRANتمثل كلمة فورتران

ترجمة الصيغة )المعادلة( .وهي لغة علمية عالية المستوى تعمل كوسيط بين

المبرمج وبين الحاسب, إذ أنه عن طريق هذه اللغة يتم الحوار بين اإلنسان

والحاسب.

تقومIBM م من قبل شركة أمريكية تدعى1957وقد صممت هذه اللغة عام

بصناعة الحاسبات اإللكترونية وذلك لخدمة المهندسين والرياضيين . وقد استهدف

, ثم أجريت عليهاIBM 704في البداية أن تكون مقبولة على حاسبات من نوع

تحسينات كثيرة حتى ظهرت كإصدار جديد للغة فورتران ولكنها لم تكن تصلح

م1961للتطبيق إال من خالل عدد من الحاسبات بمواصفات محدودة . وفي عام

تطورت لغة الفورتران حتى وصلت إلى إصدارات أحدث تتميز بخدمات متعددة

.(64)ومتطورة مقارنة باإلصدارات السابقة

تمتاز لغة الفورتران بالبساطة واإليجاز ومعالجة األعداد المعقدة وتكمن

صعوبة هذه اللغة في تحديد الخطأ عند حدوثه حيث يستوجب ذلك تتبع خطوات

البرنامج من أوله بدقة.

برنامج محاكاة الديناميكا الجزيئية لذرات السليكون5-2

The Simulation Program of the Molecular Dynamics for Silicon Atoms

( لمحاكاة الديناميكا الجزيئية90 إن البرنامج المصمم بلغة الفورتران )

( ,وقد أجرينا المحاكاة على أربع1لذرات السيلكون مبين في ملحق الرسالة رقم )

ذرات موضوعة في أركان أحد أوجه بلورة السيلكون وهذه الدراسة ال تهدف في

هذه المرحلة من بناء النموذج إلى دراسة أثر التغيرات التي ندخلها على السرعات

والمواضع وطاقات الجهود على تركيب الذرة لكن الهدف تجربة البرنامج في حالة

مثالية .والخطوات المتبعة في هذا البرنامج موضحة كاآلتي :

tأوال : نحدد الزمن الكلي للمحاكاة total=20 secوالفترة الزمنية δt¿=0 . ونحدد عدد1

ودرجة الحرارة التي نجريN=4atomsذرات بلورة السيلكون ذات الشكل المكعب

.∘T=27cعندها المحاكاة وهي درجة حرارة الغرفة

. X,Y,Zثانيا : ندخل قيما افتراضية لكل من مواضع الذرات وسرعتها في ثالثة أبعاد

من المواضع االبتدائيةX,Y,Zثالثا : يحسب البرنامج الق}وة االبتدائية في ثالثة أبعاد

Fللذرات ,حيث أن القوة (rij):

(5-1)

U (rij تمثل طاقة جهد لينارد- جونز وتعرف بالمعادلة اآلتية:(

(5-2 )U (rij )=4 ε [( σrij )

12−( σrij )

6 ] (نحصل على:1-5(في المعادلة )2-5بالتعويض من المعادلة )

F (rij)=−ddrij {4 ε [( σrij )

12−( σrij )

6]}

F (rij)=−dU (rij )drij

F (rij)=−4 ε [ ddrij (

σrij )

12− ddrij (

σrij )

6]

F (rij)=−4 ε [ σ12 ddr ij

(rij−12 )−σ6 d

dr ij(r ij−6 )]

F (rij)=−4 ε [ σ12(−12)(rij−13)−σ6 (−6)(r ij

−7 )]

بأخذ −6rijعامل مشترك نحصل على المعادلة اآلتية

F (rij)=−4 (−6

rij)ε [ 2( σrij )

12

−( σrij )6

]

(5-3 )F (rij)=

24 εrij [2( σrij )

12−( σr ij )

6 ]

/rij=21( تمثل قوة لينارد جونز و تساوي الصفر عندما 3-5والمعادلة ) 6σ.

بالتعويض عن σ 6=

rm6

و2σ 12=

rm12

( 2-5 في المعادلة )4

U (rij )=4 ε [ 14 ( rmr ij )

12

−12 ( rmrij )

6 ]

( 5-4)

U (rij )=ε [( rmrij )12

−2( rmrij )6]

بالتعويض عن σ 6=

rm6

و2σ 12=

rm12

(3-5 في المعادلة)4

F (rij)=

24 εrij [ 2

4 ( rmrij )12

−12 ( rmrij )

6]

F (rij)=

24 εrij [ 12 ( rmrij )

12

−12 ( rmrij )

6 ]

بأخذ 1 عامل مشترك نحصل على المعادلة اآلتية 2

( 5-5 )F (rij)=

12 εrij [( rmrij )

12

−( rmrij )6 ]

Uولسهولة حساب الكميات الفيزيائية (rij Fو( (r ij)من خالل برنامج المحاكاة يعبر عن

)أي بدون وحدات(dimensionless unitsالكميات الفيزيائية على أنها وحدات ال بعدية

rijوذلك بمعايرة المتغيرات على النحو التالي¿=rij /rm, U ¿ (rij

¿ )=U (rij )/εو

F ¿(rij¿ )=F (r ij )rm/ ε( كاآلتي 5-5(و المعادلة )4-5 وبالتالي تص}بح المعادلة )

(5-6 )U ¿ (rij

¿ )=[( 1r ij¿ )

12−( 2

rij¿ )

6 ]

( 5-7)

F¿(rij¿ )=12[( 1

rij¿ )

13−( 1

rij¿ )

7 ]σ=0وبما أن . 263×10−9mو ε=1 .53×10−22 Jol (N×m فإن:(

rm=(2)16 σ=2. 9521×10−10m

rij¿=

r ijrm=

rij2 . 9521

×1010

U ¿ (rij

¿ )=U (rij)

ε=U (rij )1.53

×1022

F ¿(rij¿ )=

rmεF (rij)=1.9295×1012F (rij )

( كاآلتي7-5( والمعادلة )6-5يمكن كتابة المعادلة )

( 5-8)

U ¿ (R0 )=R06(R06−2)

( 5-9 )F ¿(Ro)=12(R06−1)R06×√R0=

CLj

√R∘

حيث:

Ro=1rij¿ 2= 1( x i

¿−x j¿ )2+( y i

¿− y j¿ )2+( zi

¿−z j¿ )2

Ro 6=Ro×Ro×Ro

CLj=12(Ro 6−1)Ro 6×Ro

CLj. يمثل ثابت لينارد جونز

تأخذ الصورة اآلتية:Z و Y و Xمركبات قوة لينارد جونز في الثالثة أبعاد

( 5-10 )

Fx¿=CLj( x i

¿−x j¿ )¿ }F y

¿=CLj( y i¿− y j

¿ ) ¿}¿¿¿

X,Y,Z في ثالثة أبعادt+δtرابعا : يبدأ البرنامج بحساب المواضع الجديدة عند زمن

كاآلتي:tمن خالل المواضع والسرعات والقوى االبتدائية عند الزمن

(5-11) xi( t+δt )=xi( t )+u i( t )δt+12F [ xij ( t )]m δt2 ¿} yi( t+δt )= y i( t )+v i ( t )δt+

12F [ yij ( t )]m δt2 ¿}¿¿¿

حيث :

u( t ) ,v (t w و( ( t m على الترتيب وZ و Y و Xتمثل مركبات السرعة في اتجاه (

( في النظام الالبعدي نعوض عن11-5تمثل كتلة الذرة .ولكي تكون المعادلة)

δt=δt¿rm√mε( ثم نقسم طرفي المعادلة الناتجة على11-5 في المعادلة )rm

فنحصل على المعادلة اآلتية:

(5-12)

حيث :

x i¿( t+δt )=xi

¿ ( t )+ui¿( t )δt¿+1

2Falignl ¿ ¿¿¿¿¿[ xij

¿ ( t ) ]δt¿2

¿} yi¿( t+δt )= y i¿( t )+vi

¿( t )δt¿+12F ¿ [ y ij

¿ ( t )] δt¿2

¿}¿¿

x i¿=

xirm,

y i¿=

y irm ,

zi¿=

zirm ,

ui¿=ui√ mε,

vi¿=v i√mε ,

w i¿=wi√ mε,

δt¿= 1rm √ ε

mδt

وF¿=

FrmεوتقاسF بوحدة النيوتن وx i, y i و ziبوحدة المتر

wوui,viومركبات السرعة iبوحدة متر/ثانية و δtبوحدة الثانية.و بما أن كتلة ذرة

m=4السليكون . 67×10−26 k . gm , rm=2.9521×10−10mو ε=1 .53×10−22 Jol(N×m فإن :(

x i¿=

xirm=

xi2 .9521

×1010

y i¿=

y irm=

y i2 .9521

×1010

zi¿=

zirm=

zi2 .9521

×1010

ui¿=ui√ mε =ui √ 4 . 67×10−26

1 . 53×10−22=1. 7471×10−2ui

vi¿=v i√mε =vi√ 4 . 67×10−26

1 .53×10−22=1. 7471×10−2 v i

w i¿=wi√ mε =wi√ 4 . 67×10−26

1 .53×10−22=1 . 7471×10−2 wi

F ¿(rij

¿ )=rmεF (rij)=1.9295×1012F (rij )

δt¿= 1

rm √ εm δt= 1

2. 9521×10−10 √ 1 .53×10−22

4 .67×10−26 δt=0 . 1939×10−8δt

في ثالثةt+δtخامسا : يحسب البرنامج القوة المؤثرة على الذرات عند الزمن

( .10-5 باستخدام المعادلة )t+δtأبعاد من المواضع الجديدة عند الزمن

X,Y,Z في ثالثة أبعادt+δtسادسا : يحسب البرنامج السرعات الجديدة عند زمن

كاآلتي:t+δt والقوى عند الزمن tمن السرعات والقوى عن الزمن

ui( t+δt )=ui( t )+δt2 [F [ x ij( t ) ]m

+F [ x ij( t+δt ) ]m ] ¿}v i( t+δt )=v i( t )+

δt2 [F[ y ij( t ) ]m

+F [ y ij ( t+δt ) ]m ] ¿}¿¿¿

(5-13)

( في النظام الالبع}دي نعوض عن13-5ولكي تكون المعادلة )δt=δt¿rm√mεفي

√( ثم نضرب طرفي المعادلة الناتجة ب}13-5المع}ادلة ) mεفنحصل على المعادلة

اآلتية:

(5-14)

حيث:

ui¿=ui√mε =1 .7471×10−2ui

vi¿=v i√mε =1. 7471×10−2 v i

ui¿( t+δt )=ui

¿ ( t )+δt¿

2 [F¿[ xij¿ ( t )]+F ¿ [ x ij¿ ( t+δt ) ] ] ¿}v i¿( t+δt )=v i¿ ( t )+δt¿2 [F ¿[ y ij

¿ ( t ) ]+F¿ [ yij¿ ( t+δt )]] ¿}¿¿¿

w i¿=wi√ mε =1 .7471×10−2w i

F¿(rij

¿ )=rmεF (r ij)=1.9295×1012F (rij )

δt¿=0 . 1939×10−8δt

(تمثل معادالت سرعة فيرلت لحساب المواضع14-5(و)12-5المعادالت )

.t+δtوالسرعات عند زمن

سابعا: من مواضع الذرات وسرعاتها يحسب البرنامج الطاقة الكلية وذلك من خالل

حساب الطاقة الكامنة والطاقة الحركية للذرات عند كل فترة زمن حيث أن الطاقة

الكامنة تحسب من المعادلة :

( 5-15 )P .E=∑

i=1

4

∑j≻i

U (r ij)

U( بداللة15-5)وفي نظام المعادالت الالبعدية تكتب المعادلة ¿ (rij¿ كاآلتي :(

( 5-16 )P .E¿=∑

i=1

4

∑j≻i

U ¿(rij¿ )

حيث:

P .E¿= P . E

ε= P . E

1 .53×1022

من المعادلة: وتحسب الطاقة الحركية للذرات

(5-17)

( ب}17-5ونحصل على طاقة الحركة المعايرة ) ال بعدية( بضرب طرفي المعادلة)

mε

فتصبح المعادلة كاآلتي

(5-18)

K .E=12m∑

i=1

4

(ui2+v

i2+w

i2)

K .E ¿=12∑i=1

4

(u i¿2+v i

¿2+wi¿2)

حيث:

K .E ¿= K .E

ε=K .E

1 .53×1022

T( نحسب الطاقة الكلية18-5(و)16-5بجمع المعادلتين ) . E: للنظام أي أن

( 5-19)

T . E=K . E+P .E

يحول البرنامج الكميات الفيزيائية التي قام بحسابها من متغيرات بدونثامنا:

وحدات إلى متغيرات بوحداتها األساسية ومن ثم يقدم النتائج النهائية إلى

.المستخدم

نحصل على مسار يصف األوضاع والسرعات للذرات8-3 بتكرار الخطوات من

كلما تغيرت مع الزمن.

نتائج برنامج المحاكاة لذرات السليكون5-3

Results of the Simulation Program For Silicon Atoms

( والمبين1-5 بعد تنفيذ برنامج المحاكاة حصلنا على النتائج المرتبة في الجدول )

(وتم تمثيل هذه النتائج بيانيا كما هو موضح في األشكال)2في ملحق الرسالة رقم)

(3-5(و)2-5(,)1-5فاألشكال)( 7-5(و)5-6(,)5-5(,)5-4( ,)5-3(, )5-2(,)5-1

,حيث تظهر ZوX,Yتظهر تغير موضع ذرات بلورة السيلكون مع تغير الزمن في اتجاه

الحركة التوافقية للذرات أثناء المحاكاة , وفيها تقترب الذرات من بعضها البعض ثم

تبتعد ثم تعود لالقتراب مرة أخرى.

عندما تقترب الذرتين بسبب قوة التجاذب الناشئة بينهما تقل المسافة الفاصلة

r( 5(و)5-5(,)4-5وتزيد سرعة هاتين الذرتين كما هو موضح بيانيا في األشكال-

( .تستمر الذرتين في االقتراب من بعضها البعض إلى مسافات تكون عندها قوة6 التجاذب أكبر ما يمكن وطاقة جهد لينارد جونز أقل ما يمكن . يقل التجاذب تدريجيا

كلما اقتربت الذرتين من بعضهما أكثر وأكثر إلى أن تصل المسافة الفاصلة بينهما

عندها يتحول الجهد إلى قيمة موجبة وتنشأ قوة تنافر بين الذرتينr=σإلى الحد

ويعزى ذلك إلى تداخل المدارات الخارجية للذرتين .

فنالحظ أنها بعد بدء المحاكاة بزمن قصير تبدأ تتحرك مسافات4 أما الذرة

متساوية في فترات زمنية متساوية في نفس االتجاه وهذا يؤدي إلى ثبات سرعتها .

يدل على انعدام القوى المؤثرة عليها . 4ثبات سرعة الذرة

( يوضح تغير طاقة الحركة والطاقة الكامنة لذرات بلورة7-5 أما الشكل)

السيلكون مع تغير الزمن حيث نالحظ ثبات في الطاقة الكلية أثناء المحاكاة وتغير

لكال من الطاقة الحركية والطاقة الكامنة. تبدأ الطاقة الكامنة بالتناقص من بداية

المحاكاة حتى تصل إلى أدني قيمة لها عندما تكون قوى التجاذب بين الذرات أعلى

ما يمكن وطاقة جهد لينارد جونز أقل ما يمكن , في المقابل نجد أن طاقة الحركة

تتزايد من بداية المحاكاة حتى تصل إلى أعلى قيمة لها عندما تكون قوى التجاذب

بين الذرات أعلى ما يمكن وطاقة جهد لينارد جونز أقل ما يمكن. بعد ذلك تبدأ

الطاقة الكامنة بالزيادة تدريجيا و طاقة الحركة بالتناقص تدريجيا بسبب تناقص قوى

الجذب بين الذرات ثم بعد ذلك تذبذب قيم الطاقة الكامنة وطاقة الحركة وفي

نهاية المحاكاة يتالشى تقريبا التذبذب في كال من الطاقة الكامنة والطاقة الحركية

وذلك بسبب اتزان النظام.

4-

2-

0

2

4

6

0 5 01 51 02 52

X sv emiT

1 motA2 motA3 motA4 motA

emiT

( تغير موضع ذرات بلورة السيلكون مع تغير الزمن في اتجاه1-5شكل)

X.

1-

0

1

2

3

4

5

6

0 5 01 51 02 52

Y sv emiT

1 motA2 motA3 motA4 motA

emiT

( تغير موضع ذرات بلورة السيلكون مع تغير الزمن في اتجاه2-5شكل)

Y.

8-

6-

4-

2-

0

2

4

6

0 5 01 51 02 52

Z sv emiT

1 motA2 motA3 motA4 motA

emiT

( تغير موضع ذرات بلورة السيلكون مع تغير الزمن في اتجاه3-5شكل)

Z.

2.0-

0

2.0

4.0

6.0

8.0

1

2.1

0 5 01 51 02 52

U sv emiT

1 motA2 motA3 motA4 motA

emiT

( تغير سرعة ذرات بلورة السيلكون مع تغير الزمن في اتجاه4-5شكل)

X.

0

2.0

4.0

6.0

8.0

1

2.1

4.1

6.1

0 5 01 51 02 52

V sv emiT

1 motA2 motA3 motA4 motA

emiT

( تغير سرعة ذرات بلورة السيلكون مع تغير الزمن في اتجاه5-5شكل)

Y.

0

2.0

4.0

6.0

8.0

1

2.1

4.1

0 5 01 51 02 52

W sv emiT

1 motA2 motA3 motA4 motA

emiT

( تغير سرعة ذرات بلورة السيلكون مع تغير الزمن في اتجاه6-5شكل)

Z.

ET EK EP sv emiT

5-4-3-2-1-01234

1 - 1

.01

- 7.0

1 - 3

.11

- 9.1

1 - 5

.21

- 1.3

1 - 7

.31

- 3.4

1 - 9

.41

- 5.5

1 - 1

.61

- 7.6

1 - 3

.71

- 9.7

1 - 5

.81

- 1.9

1 - 7

.91

- 3.01

1 - 9

.012

- 5.11

2 - 1

.212

- 7.21

2 - 3

.312

- 9.31

2 - 5

.412

- 1.51

2 - 7

.512

- 3.61

2 - 9

.612

- 5.71

2 - 1

.812

- 7.81

2 - 3

.912

- 9.91 emiT

ET

EK

EP

EPEKET

( تغير طاقة الحركة والطاقة الكامنة لذرات بلورة السيلكون7-5شكل)

مع تغير الزمن.

تطبيق المنطق الضبابي لحساب القوى ضبابية بين ذرات5-4

السليكون

Application of the Fuzzy Logic to Computer the Fuzzy Forces between The

Silicon Atoms

لقد سبق الحديث عن المنطق الضبابي ومفهومه في الفصل الثالث من هذه

الرسالة وهنا نستعرض نتائج وطريقة تطبيق المنطق الضبابي في هذا العمل بحيث

نحسب القوى الضبابية بين ذرات السليكون بإتباع الخطوات اآلتية:

وذلك بإيجاد الفرق بين2 والذرة 1 بين الذرة ¿r أوال : نحسب المسافة الفاصلة

وذلك من بداية المحاكاة وحتى نهايتها.¿r ثم نوجد x,y,zموضعي الذرتين في اتجاه

r12ثانيا : نحدد أدنى قيمة وأعلى قيمة ل}¿

r12 بين الذرتين و نوجد المتوسط لقيم ¿

,

أي أن 2والذرة1بذلك نكون حصلنا على المسافة الفاصلة الضبابية بين الذرة

r12¿ =¿ r12

¿Max ,r 12

¿Averg ,r12

¿Mim≻¿ ¿

وذلك بالتعويض عن المسافة2 و الذرة 1ثالثا : نحسب القوى الضبابية بين الذرة

r12الضبابية ¿

وبالتالي تكون القوة الضبابية كاآلتي :(7-5) في قانون القوة

F12¿ =¿F12

¿Min , F12

¿Averg , F12

¿Max≻¿ ¿

.4-3و4-2,3-2, 4-1 ,3-1وبنفس الطريقة السابقة نوجد القوة الضبابية بين الذرة

نتائج تطبيق المنطق الضبابي لحساب القوى الضبابية بين ذرات5-5

السليكون

Results of the Application of the Fuzzy Logic to Compute the Fuzzy Forces

between the Silicon Atoms

4-1و3-1و2-1(القوة الضبابية بين ذرات السيلكون 2-5جدول رقم )

Fالقوة الضبابية ij المسافة الفاصلة الضبابية¿

rij¿

الذرات

¿4 .076594224×1034 ,−1.349721324,−0 .047942519≻

¿0 . 00263441,1 .327535 ,2.19829≻¿ ¿1-2

¿0 .3367430252×105 ,−1.856468208 ,−1 .610642436≻

¿0 .5418805 ,1 .038108 ,1. 28543344≻¿ ¿1-3

¿13 .61651598 ,−0 .052821648 ,−1 .381051321×10−3≻¿

¿¿0 .921042403 ,2 .16782141 ,3 .653289613≻¿

¿1-4

مناقشة النتائج

Discussion of the Results

. مناقشة نتائج برنامج محاكاة الديناميكا الجزيئية لذرات السيلكون1

Discussion of the Results Obtained by the Simulation Program for the Molecular

Dynamics of the Silicon Atoms

لقد صممنا برنامجا صمم بلغة الفورتران لمحاكاة الديناميكا الجزيئية, حيث

يقوم البرنامج بقراءة مواضع الذرات وسرعاتها في ثالثة أبعاد ويقوم بعد ذلك

بحساب القوى المؤثرة على هذه الذرات والطاقة الكامنة والحركية والطاقة الكلية

(2( المبين في ملحق الرسالة رق}م )1-5وقد تم ترتيب هذه النتائج في الجدول )

(,)5-5(,)4-5( ,)3-5(, )2-5(, )1-5وتم تمثيلها بيانيا كما ه}و موضح في األشكال )

( الذي يمثل العالقة ما بين الطاقات7-5( وبمقارنة الشكل البياني)7-5(و)5-6

( الذي أوجده الباحث8-5وزمن المحاكاة لذرات السيلكون مع الشكل البياني)

Nneoma Ogbonnaفي دراسته للعالقة ما بين الطاقات وزمن المحاكاة للغاز

الحقيقي )حيث وجد الباحث أن الغاز الحقيقي يسلك سلوك الغاز المثالي

(تغير الطاقة الحركية والطاقة الكامنة للغاز الحقيقي بتغير8-5شكل).( 64 )الزمن

عند درجات الحرارة المرتفعة ويسلك سلوك الم}واد الصلبة عند درجات الحرارة

,وجد أن التشابه كبير بينهما ويعود ذلك إلى تطبيق نفس طاقة(61 )المنخفضة(

الجهد وهي طاقة جهد لينارد جونز و أما االختالف في قيم الطاقات فيرجع إلى

يدل علىوهذا اختالف المادة التي نجري عليها المحاكاة واختالف درجات الحرارة

أن النتائج التي حصلنا عليها هي مؤشر على موثوقية النتائج التي يقدمها البرنامج

والذي يمكن مواصلة تطبيقه في مجاالت عدة ومتابعة نتائج هذه التطبيقات للحكم

النهائي على موثوقيته.

.مناقشة نتائج تطبيق المنطق الضبابي لحساب القوى الضبابية بين2

ذرات السيلكون

Discussion of the Results Obtained by the Application of the Fuzzy Logic to Compute the

Fuzzy Forces between Silicon Atoms

بينمن النتائج التي حصلنا عليها من المحاكاة استطعنا حساب القوة الضبابية

في استخدم المنطق الضبابيRessذرات السيلكون حيث طبقنا طريقة الباحث

وذلك بأن أوجدنا القيمة الدنيا , القيمة المتوسطة والقيمة العظمى للمسافة

الفاصلة بين ذرتين من ذرات السيلكون ومن ثم أوجدنا القوة الضبابية بين هاتين

ن من تمثيل وحساب الذرتين . إن استخدام المنطق الضبابي بهذه الطريقة يمك}

ر القياس بات الكيميائية مباشرة و الذي ينشأ من تغي} الغموض الموجود في المرك}

الناتج من خطأ القياس أو من عيوب هيكلية أو خصائص حرارية واهتزازية .

التوصياتThe Recommendations

لقد تم بعون الله وتوفيقه تحقيق الهدف من الدراسة في هذا البحث وهو

تصميم برنامج محاكاة ) محاكي( بلغة الفورتران لمحاكاة الديناميكا الجزيئية وقد

قمنا بتنفيذ البرنامج والحصول على نتائج أولية تدل على تناسق أجزاء المحاكي

ونجاح البرنامج في هذه الناحية ولكن موثوقية النتائج تحتاج إلى استخدام البرنامج

لدراسة حاالت وتطبيقات محددة ومتنوعة.

ونوصي في ختام هذا البحث بتطوير البرنامج ليحاكي المسائل األكثر تعقيدا في

علم الديناميكا الجزيئية كالبروتينات واألحماض النووية والبوليمرات.

المراجع

List of References

1 Landman, U., Luedtke, W. D., Barnett, R. N., Cleveland, C. L., Ribarsy, M. W., Arnold, E., Ramesh, S., Baumgart, H., Martinez, A. and Khan, B .(1986) Faceting at the Silicon (001) Crystal- Melt Interface: Theory and Experiment, Physical Review Letters, vol. 56: 155-159.

2 Abraham, F. F. and Brought, J. Q .(1986) Pulsed Melting of Silicon (111) and (001) Surfaces Simulated by Molecular Dynamics, Physical Review Letters,

vol.56 : 734- 737.

3 Schneider, M., Schuller, I. K. and Rahman, A. (1987) Epitaxial Growth of Silicon: a Molecular Dynamics Simulation, Physical Review B, vol. 36: 1340-1344.

4 Feuston, B. P., Kalia, R. K. and Vashishta, P. (1987) Fragmentation of Silicon Microclusters: a Molecular Dynamics Study, Physical Review B, vol. 35, 6222- 6239.

5 Gawlinski, E.T., and Gunton, J. D. (1987) Molecular-Dynamics Simulation of Molecular-Beam Epitaxial Growth of the Silicon (100) Surface, Physical ReviewB, vol. 36: 4774 – 4781.

6 Lampinen, J. Nieminen, R. M. and Kaski , K. (1988) Molecular Dynamics Simulation of Epitaxial Growth of the Si(001) Surface, Surface Science, vol. 203: 201-211.

7 Kitabatake, M. Fons, P. and Greene, J. E. (1990) Molecular Dynamics Simulations of Low –Energy Particle Bombardment Effects During Vapor-Phase Crystal Growth: 10ev Si Atoms Incident on Si (001) 2x1 Surfaces, Journal of Vacuum Science and Technology A ,vol.8 :3726-3735.

8 Kwon, I., Biswas, R., Grest, G. S. and Soukoulis, C. M. (1990) Molecular- Dynamics Simulation of Amorphous and Epitaxial Si Film Growth on Si(111) Physical Review B, vol. 41: 3678-3687.

9 Uttormark, M. J., Thompson, M. O. and Clancy, P. (1993) Kinetics of Crystal Dissolution for a Stillinger-Weber Model of Silicon, Physical Review B, vol.47: 15717-15726.

10 Helmer, B. A., Graves, D. B. and Barone, M. E. (1995) Parameters for Feature Evolution Models in Plasma Etching from Molecular Dynamics Simulation, Materials Research Society Symposium Proceedings, vol. 389: 23-28.

11 Lawrence Livermore National Laboratory (1995), Molecular Dynamics Simulation of Mechanical Deformation of Ultra-Thin Metal and Ceramic Films, San Francisco: Lawrence Livermore National Laboratory.

12 Athavale, S. D.and Economou, D. J. (1995) Molecular Dynamics Simulation of Atomic Layer Etching of Silicon, Journal of Vacuum Science & Technology A: Vacuum, Surfaces and Films, vol. 13: 966-971.

13 Smith, R. Beardmore, K. Gras-Marti, A. Kirchner,R. Webb,R (1995) A Molecular Dynamics Study of Energetic Particle Impacts on Carbon and Silicon, Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B: Beam Interactions with Materials and Atoms, vol. 102: 211-217. 14 Smith, R. Beardmore, K. Gras-Marti and Gras-Marti, A (1995) Molecular Dynamics Simulations of Particle-Surface Interactions ,Vacuum, vol.46:1195- 1199.

15 Marques, L. A. Caturla, M. J. de la Rubia, T. D. and Gilmer, G. H. (1996) Ion Beam Induced Recrystallization of Amorphous Silicon: a Molecular Dynamics Study, Journal of Applied Physics, vol. 80:6160-6169.

16 Grein, C.H. Benedek, R. and de la Rubia, T. (1996) Epitaxial Growth Simulation Employing a Combined Molecular Dynamics and Monte Carlo Approach, Computational Materials Science, vol. 6: 123-126.

17 Caturla, M.J. de la Rubia, T.D. Marques, L.A. and Gilmer, G.H. (1996) Ion-Beam Processing of Silicon at kev Energies: a Molecular Dynamics Study ,Physical Review B, vol. 54:16683-16695.

18 Kamarinos, G. and Felix, P. (1996) How Will Physics be Involved in Silicon Micro-Electronics, Journal of Physics D: Applied physics, vol. 29:487-500.

19 Conrad, D. Scheerschmidt, K. and Gosele, U. (1997) Molecular Dynamics Studies of Interacting Hydrogenated Si(001) Surfaces, Applied Physics Letters, vol. 71 :2307- 2309.

20 Ihara, S. and Itoh, S. (1998) Molecular Dynamics in Semiconductor Physics, Computational Materials Science ,vol. 10: 80-87.

21 Estreicher, S. K ., Fedders, P. A and Ordejón, P(2001) The Fascinating Dynamics of Defects in Silicon , Physica B: Condensed Matter, vol. 308-310:1-7.

22 Graves, D. B and Humbird, D. (2002) Surface Chemistry Associated with Plasma Etching Processes , Applied Surface Science, vol. 192: 72-87.

23 Mylvaganam, K and Zhang, L. (2002) Molecular Dynamics Simulation of Pressure-Induced Structural Transformations of Silicon (Lecture), Bethesda : Hyatt Hotel, 13/10/2002.

24 Yu, M., Huang, R., Zhang, X., Wang, Y., Suzuki, K and Oka, H (2004) Atomistic Simulation of Defects Evolution in Silicon During Annealing After Low Energy Self-Ion Implantation, Materials Science in Semiconductor Processing, vol.7:13- 17.

25 Miyashita ,A., Yoshikawa ,M., Kano ,T., Ohnuma,T., Sakai ,T., Iwasawa ,M and Soneda,N (2004, 2005) First principles Molecular Dynamics Simulation of SiC Devices: Generation of Amorphous SiO2/SiC Interface, Annual Report of the Earth Simulator Center, vol.4 : 287-291.

26 Takaoka, G.H., Shimatani, H., Noguchi, H and Kawashita, M. (2005)Interaction of Argon Cluster Ion Beams with Silicon Surfaces, Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B: Beam Interactions with Materials and Atoms, vol. 232: 206-211.

27 Fangli1, D., Jianbin1, L., Shizhu1, W and Jiaxu, W (2005) Atomistic Structural Change of Silicon Surface Under a Nanoparticle Collision, Chinese Science Bulletin, vol. 50:1661-1665.

28 Ward, D.K., Curtin ,W.A. and Yue ,Q (2006), Aluminum-Silicon Interfaces and Nanocomposites : A Molecular Dynamics Study, Composites science and technology, vol. 66: 1151-1161 

29 Lin, Y. Chen, T. Yang ,P. Jian, S.and Lai ,Y.(2007) Atomic- Level Simulations of Nanoindentation-Induced Phase Transformation in Mono-Crystalline Silicon, Applied Surface Science, vol. 254: 1415-1422.

30  Ruling , C.,   Jianbin , L.,   Dan , G. and   Xinchun , L. (2008) Extrusion Formation Mechanism on Silicon Surface Under the Silica Cluster Impact Studied by Molecular Dynamics Simulation ,Journal of Applied Physics ,vol. 104:104907- 104912.

31 Ress , D. A. (1999) Using Fuzzy Logic for Molecular Modeling, Journal of Management ,vol. 51: 8.

32 Luyben, W. L. (1990) Process Modeling Simulation and Control for Chemical Engineers, 2nd Edition, New York: McGraw-Hill ,Inc.

33 Pessa, M. and Asone, H. (1995) Recent Advance in Compound Semiconductor Technology, Optical Engineering, vol. 34: 2521-2526.

34 Antoniadis, D. A. (1983) One – Dimensional Simulation of IC Fabrication Process, Process and Device Simulation for MOS-VLSI Circuits, NATO ASI Series, vol. E : 226-363.

،التص}}نيع واالس}}تخدام االقتص}}ادي لتجه}}يزات التش}}غيلم( 1980 م}}اورى , ه}}}. )35ترجمة:

د.محمد هالل, الرياض: دار المريخ للنشر.

، ب}}يروت: دار العلمالمقاربة المستقبلية لإلنماء الع}}ربيم( 1979 صعب, حسن )36للماليين.

نموذج رياضي لعمليات الزرع األيوني في أشباه م( 1999 بوق, زينب إبراهيم )37 , رسالة ماجستير, جامعة الملك سعود، الرياض. الموصالت

،النماذج الحسابية للنظم الحرارية الشمسيةم( 1994 السيد، مصطفى محمد )38جدة :

جامعة الملك عبد العزيز.

تخطي}}ط الم}}دن تطبيق}}ات في النمذج}}ةم( 2002الهاش}}مي, عم}}اد أك}}رم )39 , اربد: الحضرية

مؤسسة حمادة للدراسة الجامعية والنشر والتوزيع.

, عم}}ان: دار المن}}اهجالمحاك}}اة الحاس}}وبيةم( 2002 الحم}}داني, رف}}اه ش}}هاب )40للنشر

والتوزيع.

, الري}}اض:أساس}}يات المحاك}}اة الحاس}}وبيةم ( 2007 رمض}}ان، حس}}ام محم}}د )41مكتبة الملك فهد الوطنية.

42 Rose, L. M., Ph. D. (1979) The Application of Mathematical Modeling to Process Development and Design, London :Applied science .

43 Middleman, S and Hochberg, A. K. (1993) Process Engineering Analysis in Semiconductors Device Fabrication, New York: McGraw-Hill ,Inc.

الترجم}}ةم( برمجيات حاسوبية في العل}}وم والرياض}}يات,1988 وولفرام, س. )44 العربية

.42-3: 3، العدد لمجلة العلوم األمريكية

،الترجمة العربية لمجل}}ة العل}}وم األمريكيةم( مزج الموائع , 1989 أوتينو, ج.م.) 45: 6العدد

24-35 .

الترجم}}ة العربي}}ة لمجل}}ة العل}}ومم( النمذج}ة المناخي}}ة ,1988 شنايدر, س.ه}}}.) 46. 15-6: 2، العدد األمريكية

47 Juffali, A.A .( 1989) Modeling, Simulation and Optimization of Back Contact Si Solar Cells , Ph. D. This is University of Wales. Cardiff.

48 Rubinsten, Y. R. (1981) Simulation and Monte Carlo Method, New York: John Wiley& Sons Press.

الش}}}}بكات العص}}}}بية والمنط}}}}قم( 2010 أب}}}}و ج}}}}زر, أمج}}}}د حس}}}}ين )49 , عمان : المشوش)المضلل(

دار اإلعصار العلمي للنشر والتوزيع.

50 Pacini, P.and Thorson, A. (1992) Fuzzy Logic Primer , A Brief Introduction to Fuzzy Logic, California : Togai InfraLogic, Inc.

51 Li. L. (2007) Molecular Dynamics Simulations of the Deformation of Nano- structured Materials, Ph. D. Thesis , University of California, Los Angeles.

52 Chen. H. (2003) Atomistic Modeling and Molecular Dynamic Simulation of Binary Metallic Glasses, Ph. D. Thesis , University of Pennsylvania, Ann Arbor.

53 Lee, H. K. (2007) Molecular Dynamics Studies of Peptide, Nanoparticle and Lipid Interactions Using Multiscale Simulations,Ph. D. Thesis, University of Michigan ,Ann Arbor.

54 Rupprecht, H. S. (1997) Processes Modeling, Process and Device Modeling for Integrated Circuit Design, vol. 21: 795-806.

55 Sobol. I. M. (1974) The Monte Carlo Method, Translated by: R. Messer ,J. Stone and P.Fortini, Chicago : University of Chicago Press.

56 Ramirez, W. F. (1984) Process Simulation, Massachusetts: Lexington Books.

57 Daan, F. Berend, S. (2002) Understanding Molecular Simulation: from Algorithms to Applications, 2nd Edition, New York : Academic Press.

58 Sadus, R. J. (2002) Molecular Simulation of Fluids: Theory, Algorithms and

Object-Orientation, 2nd Edition ,Amsterdam: Elsevier Science.

59 Leach, A. (2001) Molecular Modeling: Principles and Applications, 2nd Edition, England: Pearson, Prentice Hall.

60 Ashcroft, N.W and Mermin, N.D. (1976) Solid State Physics, Saunders: Saunders College.

61 Ogbonna, N. (2004) Molecular Dynamics Simulation , Muizenberg: African Institute for Mathematical Sciences .

62 Allen, M. P. and Tildesley, D. J. (1989) Computer Simulation of Liquids, Oxford: Oxford University Press.

63 Haile, J. H. (1997) Molecular Dynamics Simulation: Elementary Methods,2nd Edition, New York :John Wiley& Sons Press .

ف}}ورتران م}}دخل إلى الحاس}}باتم( 1983 محمد, محمد زكي وعمر,نبيل خلي}}ل)64 اإللكترونية

الموصل: جامعة الموصل .