KELOMPOK 1Elsa Octaviani

Feni Welpita SariSupriyadi

Fiki zakaria

BARISAN DAN DERET ARITMATIKA

A.Pengertian Barisan Aritmatika DEFINISI Suatu barisan dengan suku ke-n dinyatakan

dalam bentuk ,yaitu: ,disebut barisan aritmatika apabila memenuhi syarat

U2 – U1 = U3 – U2 = ....=Un –Un-1 = konstan

Nilai konstan ini disebut beda dari barisan tersebut dan dilambangkan dengan huruf b.

 

B. Rumus suku ke-n dari Barisan Aritmatika

Misalnya suku pertama dari barisan aritmatika dilambangkan dengan a dan beda b ,maka suku ke-n dapat dinyatakan dalam bentuk:

a,a + b,a +2b ...a + (n - 1) b Berdasarkan keteraturan diatas maka

suku ke-n dari barisan aritmatika tersebut dapat dirumuskan dengan  un = a + ( n – 1) b

contoh

1.Jika diketahui barisan Aritmatika 3,7,11,15,….,carilah rumus ke-n dan suku ke – 30 !

Penyelesaian : Nilai a = 3 dan b = 7- 3 = 4 Suku ke-n un = a+ (n – 1) b = 3 + (n-1)4

= 3 + 4n – 4 = 4n -1Suku ke -30 = 3 + 4(30) -1

=119

Rumus suku Tengah dari Barisan Aritmatika

Suatu barisan Aritmatika dengan banyak suku ganjil . Misalnya diberikan suatu barisan aritmatika dengan banyakanya suku barisan itu ganjil Maka kita dapat memetukan suatu suku yang letaknya si tengah – tengah atau Ut suku tengah dari barisan Aritmatika itu dapat ditentukan dengan:

CONTOH Jika barisan Aritmatika 3,8,13,…,283. Tentukanlah suku tengahnya

dan suku keberapakah suku tengah tersebut !Penyelesaian : Dik : 3,8,13,...,283 Maka Ut = 3 + 283

2 = 143Dan untuk, Ut = 143 a + (t-1)b = 143

3 + 5t – 5 = 143 5t = 145 t = 29

jadi,suku tengahnya adalah suku ke-29 

Suku sisipan

Misalnya diantara dua bilangan x dan y di sisipkan k buah bilangan sehingga bilangan semula dengan bilangan yang disisipkan membentuk barisan aritmatika. Beda barisan aritmatika yang terbentuk (b),dapat diperoleh dengan rumus:

 

1.Jika antara bilangan 21 dan 117 disisipkan 11 bilangan yang berakibat terbentuklah barisan Aritmatika. Tentukan beda dan suku ke-10 !

Penyelesaian :

Maka suku ke-10 adalah U10 = 21 + (10-1) 8 = 21 + 9.8 = 93

Deret aritmatika

2.Deret Aritmatika DEFINISI Jika U1,U2,U3,....,Un merupakan suku-

suku dari barisan aritmatika dengan Un = a + (n-1)b maka penjumlahan dari masing- masing suku atau ditulis dalam bentuk U1 + U2 + U3 +....+Un disebut dengan deret aritmatika dilambangkan dengan Sn .

Jumlah n suku pertama dari barisan aritmatika dirumuskan dengan

Berdasarkan rumus jumlah n suku pertama dari

barisan aritmatika dapat pula diturunkan rumus-rumus lainnya.yaitu:

Jika adalah suku pertama dan adalah suku ke-n.maka

Jika adalah suku ke-n dan adalah jumlah n suku pertama dari barisan arimatika,maka

Un = Sn – Sn-1

Jika adalah suku pertama dan adalah suku tengah,maka

Sn = n . Ut

CONTOH

1. Bila diketahui suatu deret Aritmatika adalah 12 +15 +18+… maka S8 ?

Penyelesaian : b = U2 – U1 ; U1 = 12

= 15 – 12 = 3

S8 = 4 (12 + 7.3)

= 4 ( 12 + 21 ) = 4 ( 33 ) = 132