DISUSUN OLEH KELOMPOK 4:1.SUNARTI (4013013)2.M. NANDA PUTRA PRATAMA (4013026)3.HARUMI CITRA PERTIWI (4013057)

MATA KULIAH: KAPITA SELEKTA MATEMATIKADOSEN PENGAMPU: SRI HANDAYANI, M.PD

Notasi Sigma

1. Notasi Sigma

Untuk mempersingkat bentuk penjumlahan yang sifatnya mempunyai sifat keteraturan digunakan notasi sigma yang dilambangkan dengan dimana I sebagai indeks dengan batas bawah a dan batas atas b sedangkan adalah rumus sigma sesuai dengan indeks yang digunakan. Indeks menggunakan huruf kecil. dibaca “sigma dari untuk harga i dari a sampai b”.

""

b

aiix

b

ai

x1

Jumlah suatu deret aritmatika dan geometri (Sn) dapat di tulis dengan notasi sigma yaitu:

Jika batas bawah diubah maka otomatis rumus sigmanyapun akan berubah. Jadi rumus sigma sifatnya tidak unik.Sn = σ u𝑘𝑛𝑘=1 = U1 + U2 + U3 +..........+ Un

Untuk deret aritmatika:

Sn= σ (a+ሺk− 1ሻb)𝑛𝑘=1 = a+(a+b)+...+(a+(n-1)b)

Untuk deret geometri:

Sn= σ ar𝑘−1𝑛𝑘=1 = a + ar + ar2 + ...+arn-1

ck

cncn

k

nn xx

0

Contoh Soal

Tentukan bentuk umum deret berikut dengan menggunakan notasi sigma dan hitunglah hasl dari penjumlahan deret tersebut:

Deret aritmatika 2 + 5 + 8 + 11 + 14 + 17 + 20 + 23Deret geometri 2 + 4 + 8 + 16 + 32

Penyelesaian:

a. Suku pertama a = 2, beda b = 3 dan n = 8

Rumus suku ke-n ⟹ Un = a + (n-1)b

Un = 2 + (n-1)3

Un = 2 + 3n – 3

Un = 3n-1

Jadi , 2 + 5 + 8 + 11 + 14 + 17 + 20 + 23 = σ (3n−1)8𝑛−1

a. Suku pertama a = 2, rasio r = 2, dan n = 5

Rumus suku ke-n ⟹ Un = arn-1

Un = 2(2)n-1 = 22 x 2n = 2n

Jadi, deret 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = σ 2𝑛5𝑛=1

2. Sifat-sifat Notasi Sigma

Selanjutnya, untuk menentukan jumlah suatu deret yang dinyatakan dalam notasi sigma, digunakan sifat-sifat berikut:

Contoh Soal:Tentukan jumlah dari ∑10k=1(3k2−4k).Penyelesaian:

TULISLAH DALAM NOTASI SIGMA DARI BENTUK PENJUMLAHAN 1 +4+7 + ... + 28PENYELESAIAN:

Ubahlah menjadi bentuk sigma dengan batas bawah 7 !Penyelesaian:

12

7

75

7

5

0

)254(3)7(4)34(kkk

kkk

1 + 4 + 7 + ……. + 28 =

10

1

)23(i

n

Terima kasih...