kelompok 8 analisis struktur (metode gauss jordan) powerpoint
DESCRIPTION
PPT penerapan matematika dalam bidang teknik sipil terutama dalam perancangan desain yang biasanya menggunakan analisis strukturTRANSCRIPT
![Page 1: Kelompok 8 analisis struktur (metode gauss jordan) powerpoint](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052215/55966cc31a28abd9748b4602/html5/thumbnails/1.jpg)
PENYELESAIAN PERSOALAN ANALISIS
STRUKTUR STATIS TAK TENTU
DENGAN METODE PERSAMAAN TIGA MOMEN
DAN
METODE NUMERIK
![Page 2: Kelompok 8 analisis struktur (metode gauss jordan) powerpoint](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052215/55966cc31a28abd9748b4602/html5/thumbnails/2.jpg)
KELOMPOK 8
![Page 3: Kelompok 8 analisis struktur (metode gauss jordan) powerpoint](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052215/55966cc31a28abd9748b4602/html5/thumbnails/3.jpg)
PENDAHULUAN
KASUS
LANDASAN TEORI
PENYELESAIAN KASUS4
1
2
3
![Page 4: Kelompok 8 analisis struktur (metode gauss jordan) powerpoint](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052215/55966cc31a28abd9748b4602/html5/thumbnails/4.jpg)
Teknik Sipil
Analisis
Struktur
Rancangan Desain
1. gaya momen
2. gaya lintang
3. gaya normal
4. lendutan
Matematika
Hasil
Metode
![Page 5: Kelompok 8 analisis struktur (metode gauss jordan) powerpoint](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052215/55966cc31a28abd9748b4602/html5/thumbnails/5.jpg)
Terdapat suatu struktur yang terdiri dari balok kontinu yang ditopang oleh
5 buah kolom. Model struktur ini banyak digunakan sebagai permodelan
sederhana dari jembatan. Bila pada struktur ini diberi beban berupa
beban merata sebesar q, dengan tinggi kolom setinggi T dan panjang tiap
bentang yang sama satu sama lain sepanjang L, berapakah besar dan
arah dari gaya – gaya momen di tiap titik (joint) dari struktur tersebut?
Dari data yang ada beban merata q=10 kN/m, panjang bentang=6m, tinggi
jembatan=4m.
![Page 6: Kelompok 8 analisis struktur (metode gauss jordan) powerpoint](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052215/55966cc31a28abd9748b4602/html5/thumbnails/6.jpg)
![Page 7: Kelompok 8 analisis struktur (metode gauss jordan) powerpoint](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052215/55966cc31a28abd9748b4602/html5/thumbnails/7.jpg)
ELIMINASI GAUSS
JORDAN
METODE PERSAMAAN
3 MOMEN
PERSAMAN LINIER
SIMULTAN
![Page 8: Kelompok 8 analisis struktur (metode gauss jordan) powerpoint](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052215/55966cc31a28abd9748b4602/html5/thumbnails/8.jpg)
Metode ini
diperkenalkan oleh
Clapeyron pada tahun
1857
Persamaan tiga momen
mengekspresikan hubungan antara
momen – momen lentur di tiga tumpuan
yang berturutan pada suatu balok
kontinu yang ditujukan untuk memikul
beban – beban yang bekerja pada kedua
bentangan yang bersebelahan, dengan
atau tanpa penurunan – penurunan
tumpuan yang tak sama.
ѲBAB
ѲBA = ѲBC
∑ MB = 0 → MBA + MBC = 0
kondisi batas
Untuk perletakan :
Sendi
∆v = 0 ∆H = 0 Ѳ≠ 0
Roll
∆v = 0 ∆H ≠ 0 Ѳ≠ 0
Jepit
∆v ≠ 0 ∆H ≠ 0 Ѳ= 0
![Page 9: Kelompok 8 analisis struktur (metode gauss jordan) powerpoint](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052215/55966cc31a28abd9748b4602/html5/thumbnails/9.jpg)
1. Persoalan Struktur statis tak tentu + beban luar
2. Asumsikan garis lendutan pada struktur tersebut
3. Semua batang balok dianggap elemen batangyang terletak (ditumpu) sendi-sendi
4. Asumsikan kejadian di setiap batangyang bertemu pada setiap titiksambungan berdasarkan syaratkompatibilitas (Ѳij = Ѳil = Ѳik ).
5. Perhatikan syarat keseimbangan pada titiktersebut (∑ Mi=0. Mij + Mil+ Mik = 0)
![Page 10: Kelompok 8 analisis struktur (metode gauss jordan) powerpoint](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052215/55966cc31a28abd9748b4602/html5/thumbnails/10.jpg)
6. Hitung rotasi di kedua ujung sendi
7. Susunlah persamaan kompatibilitas daristruktur yang diketahui (berdasarkan tahap 4)
8. Selesaikan perhitungan persamaan linier(tahap 7) untuk mendapatkan besarnya momendengan menggunakan Metode Eliminasi GaussJordan.
![Page 11: Kelompok 8 analisis struktur (metode gauss jordan) powerpoint](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052215/55966cc31a28abd9748b4602/html5/thumbnails/11.jpg)
Persamaan linier adalah persamaan dimana peubahnya tidak memuat
eksponensial, trigonometri (seperti sin, cos, dll), perkalian, pembagian dengan
peubah lain atau dirinya sendiri
a1x1 + a2x2 + … + a,nxn = b
Keterangan :
a1, a2, …, an disebut koefisien
x1, x2, …, xn disebut variabel
b disebut suku konstan
Sistem Persamaan linier adalah sehimpunan persamaan linier yang menjadi
satu kesatuan
a11x1 + a12x2 + … + a1nxn = b1
a21x1 + a22x2 +… + a2nxn = b2
am1x1 + am2x2 + … + amnxn = bm
![Page 12: Kelompok 8 analisis struktur (metode gauss jordan) powerpoint](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052215/55966cc31a28abd9748b4602/html5/thumbnails/12.jpg)
Pengembangan dari Metode Eliminasi Gauss
Caranya adalah dengan meneruskan operasi baris dari
eliminasi Gauss sehingga menghasilkan matrik Eselon-
baris tereduksi
Carl Friedrich Gauss dan Whilhelm Jordan
Carl Friedrich Gauss Wilhelm Jordan.
![Page 13: Kelompok 8 analisis struktur (metode gauss jordan) powerpoint](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052215/55966cc31a28abd9748b4602/html5/thumbnails/13.jpg)
Metode Gauss
Membuat matrik augmen,
dari spl yang didapat
Operasi baris elementer
untuk mendapatkan
matriks segitiga bawah
Melakukan subtitusi
mundur untuk
mendapatkan nilai yang
dicari
Metode Gauss-Jordan
Membuat matriks
augmen, dari spl yang
didapat
Operasi baris elementer
untuk mendapatkan
matriks identitas (eselon
tereduksi)
Mendapatkan hasil yang
dicari
![Page 14: Kelompok 8 analisis struktur (metode gauss jordan) powerpoint](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052215/55966cc31a28abd9748b4602/html5/thumbnails/14.jpg)
![Page 15: Kelompok 8 analisis struktur (metode gauss jordan) powerpoint](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052215/55966cc31a28abd9748b4602/html5/thumbnails/15.jpg)
1. PENYEDERHANAAN MODEL
2. FORMULASI MATRIK
(ELIMINASI GAUSS JORDAN)
![Page 16: Kelompok 8 analisis struktur (metode gauss jordan) powerpoint](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052215/55966cc31a28abd9748b4602/html5/thumbnails/16.jpg)
Disederhanakan dalam bentuk matriks [A][M]=[B] :
![Page 17: Kelompok 8 analisis struktur (metode gauss jordan) powerpoint](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052215/55966cc31a28abd9748b4602/html5/thumbnails/17.jpg)
1. Matrik Augmen
2. Matrik Identitas
![Page 18: Kelompok 8 analisis struktur (metode gauss jordan) powerpoint](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052215/55966cc31a28abd9748b4602/html5/thumbnails/18.jpg)
With Matlab software
![Page 19: Kelompok 8 analisis struktur (metode gauss jordan) powerpoint](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052215/55966cc31a28abd9748b4602/html5/thumbnails/19.jpg)
clc;
clear;
disp('Aplikasi SPL dalam Teknik Sipil (ASSTTT-Portal)');
disp(' ');
disp('Program ini khusus untuk bentuk portal yg ada dalam paper');
L = input ('panjang bentang = ');
T = input ('tinggi jembatan = ');
q = input ('beban merata = ');
Rki=L/3;
Rka=L/6;
Rv=T/3;
Rbl=q*(L^3)/24;
for j=1:3
A(1,j)=1;
end
for j=4:6
A(4,j)=1;
end
for j=7:9
A(9,j)=1;
end
for j=10:12
A(12,j)=1;
end
endfor j=13:15
A(14,j)=1;end
for i=2A(i,1)=Rki;A(i,2)=-Rki;A(i,3)=0;A(i,4)=Rka;
end
for i=3A(i,1)=Rki;A(i,2)=0;A(i,3)=-Rv;
end
for i=6A(i,1)=0;A(i,2)=-Rka;A(i,3)=0;A(i,4)=Rki;A(i,5)=0;A(i,6)=-Rv;
end
for i=5A(i,5)=Rki;A(i,6)=-Rv;A(i,7)=-Rka;
end
for i=13A(i,10)=0;A(i,11)=-Rka;A(i,12)=0;A(i,13)=Rki;A(i,14)=0;A(i,15)=-Rv;
end
for i=15A(i,14)=Rki;A(i,15)=-Rv;
endA(i,j)=A(i,j)
B(2,1)=2*Rbl;B(3,1)=Rbl;B(6,1)=Rbl;B(5,1)=-Rbl;B(7,1)=Rbl;B(8,1)=-Rbl;B(10,1)=Rbl;B(11,1)=-Rbl;B(13,1)=Rbl;B(15,1)=-Rbl
disp ('Arah momen positif = sjj')
![Page 20: Kelompok 8 analisis struktur (metode gauss jordan) powerpoint](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052215/55966cc31a28abd9748b4602/html5/thumbnails/20.jpg)
function x=EliminasiGaussJordan(A,B)
[m,n] = size(A);
if m~=n, error('A matriks yang dibutuhkan tidak persegi'); end
nB = n+1; AB = [A B]; % sistem Augment
fprintf('\n Memulai matriks sebelum di Eliminasi dengan MATRIKS AUGMENT;\n'); disp(AB);
% --- Proses pivot ---
for i =1:n
pivot = AB(i,i);
for j= 1:n
AB(i,j) = AB(i,j)/pivot;
end
% --- Proses eliminasi ---
for k=1:n
faktor = - AB(k,i);
% --- Proses Substitusi mundur ---
if(k~=i), AB(k,i:nB) = AB(k,i:nB) -(AB(k,i))*AB(i,i:nB); end
fprintf('Faktor eliminasi adalah %g\n',faktor);
disp(AB);
end
fprintf('\n setelah eliminasi pada kolom %d dengan pivot = %f \n\n',i,pivot);
disp(AB);
pause;
end
![Page 21: Kelompok 8 analisis struktur (metode gauss jordan) powerpoint](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052215/55966cc31a28abd9748b4602/html5/thumbnails/21.jpg)
PENYELESAIAN PERSOALAN ANALISIS
STRUKTUR STATIS TAK TENTU
DENGAN METODE PERSAMAAN TIGA MOMEN
DAN
METODE NUMERIK