1tvltsok [ ] [ ] 6 , 3 : km/h m/s v v = [ ] [ ] =180radin [ ] [ ] 3600 Wh J = E E [ ] [ ] 273 C K + = T T [ ] [ ] 101325 atm Pa =p p [ ] [ ]3 310 liter m = V V[ ] [ ]1910 1,6 eV J = E E llandk, fontosabb adatok Atomi tmegegysg:kg 10 6606 , 127 = uAtommag srsge: 317mkg10 Avogadro-szm: mol110 02 , 623A = N Boltzmann-lland: KJ10 38 , 123 = k Coulomb-trvny arnyossgi tnyezje: 229Cm N10 9 = k Vkuum dielektromos llandja: m Vs A10 9 419 0 = Elektron fajlagos tltse: kgC10 76 , 111 e- =mQ Elektron tltse: C 10 1,619e- = Q Elektron tmege: kg 10 9,131e- = m Elemi tlts: C 10 6 , 119 = e Fnyv: m 10 9,468 fnyv 115 Fnysebessg vkuumban (s levegben): sm10 38 = c A Fld kzepes tmrje: m 0 1 274 , 17Fld = d A Fld kzepes tvolsga a Naptl: m 0 1 496 , 111Fld = r A Fld tmege: kg 0 1 974 , 524Fld = m Gravitcis lland: 2211kgm N10 67 , 6 = A Nap tmrje: m 0 1 392 , 19Nap = d A Nap tmege: kg 0 1 983 , 130Nap = m Nehzsgi gyorsuls Magyarorszgon: 2sm81 , 9 = g Neutron tmege: kg 10 1,674927n0 = m Vkuum permeabilitsa: m As V10 470 = Planck-lland:s J 10 6 , 634 =hProton tltse: C 10 1,619p =+Q Proton tmege: kg 10 1,672627p =+m Univerzlis gzlland: K molJ1 3 , 8= R Newton II. trvnye, lendlet Lendlet: ((

=smkg v m I Adinamikaalapegyenlete: [ ] N == = FtIa m F Lendletmegmarads(zrtrendszerben): lland ...2 1= + + I IErlks:t F Erfajtk Gravitciser: 22 1gravrm mF = ,aholagravitcis lland,rpedigazm1sm2tmegtestekkztit-volsg. Nehzsgi er: g m F =neh Lejt ltal kifejtett gyorster: sinlejt = g m F, ahol a lejt vzszintessel bezrt szge. Ruger: x D F =r,ahol ((

mNDarugllandvagy direkcis er, x pedig a megnyls. Sly(er): ( ) a g m G =,aholaatestaltmaszts-nakvagyfelfggesztsneklefelirnyulgyorsul-sa. Srldsier: ny sF F = ,ahol nyFaktrintkez felletetsszenyomernagysga,pedigasrl-dsi egytthat. Tapadsisrldsiermaximlisrtke: ny 0 maxF F = , ahol 0 a tapadsi srldsi egytthat. Minden mozgsra tlagsebessg: ((

=smsszessszestlagtsv Amegtetttegyenlasebessg-idgrafikonalatti terlettel. Egyenletes mozgs Sebessg: ((

=smtsv Egyenletesen vltoz mozgs tlagsebessg: 20tlagv vv+= Gyorsuls: ((

=20smtv va Pillanatnyi sebessg:t a v v + =0 t: [ ] m220tat v s + = 2Hajtsok Ha feldobjuk a testet, akkor-felfel irnyul sebessge: t g v v =0 fel, -elmozdulsa: 202tgt v y =, -az emelkeds ideje: gvt0em =, -az emelkeds magassga: gvh220=. Ha ledobjuk a testet, akkor-lefel irnyul sebessge: t g v v + =0 le, -elmozdulsa: 202tgt v y + =. Vzszintes hajtskor a test-vzszintes irny sebessge: 0 xv v =, -vzszintes irny elmozdulsa: t v x =0, -fggleges irny sebessge: t g v =y, -fggleges irny elmozdulsa: 22tgy =, -sebessge: ( )2 20t g v v + =, -sebessgnekvzszintesselbezrtszgre: 0tgvt g = , -elmozdulsa: ( )22 202||

\| + = tgt v r. Egyenletes krmozgs Szgelforduls: [ ] (radin)ri= ,aholiabefutottv-hossz, r pedig a krplya sugara. Szgsebessg: ((

=s1t Kerleti sebessg: = = rtivk Peridusid: k 2 2 1vrfT= = = Fordulatszm: ((

= = = Hz vagys1 2 21krvTf Centripetlis er: rvmTr m r m F2k222cp4 = = = Centripetlis gyorsuls: rvTr r a2k222cp4= = = Harmonikus rezgmozgs Krfrekvencia: ((

= = =s1 2 2mDfT Rezgsid: [ ] s 2 2 1DmfT = = = Frekvencia: ((

= = = Hz vagys1 21 21mDTf Kitrs: ( ) ||

\| = = tTA t A y2sin sin , ahol A az ampli-td. Sebessg: ( ) ||

\| = = tTA t A v 2cos cos Gyorsuls: ( ) y tTA t A a = ||

\| = =2 2 2 2sin sin

Maximlissebessg(azegyenslyihelyzetnl): = A vmax Maximlisgyorsuls(aszlshelyzeteknl): 2max = A a Rezgmozgstvgztestmechanikaienergija: 2rezg21A D E = Fzis: [ ] (radin) t = -Ktidpillanatbanafzisokegyenlk,ha Z + = k , k 22 1 . -Ktidpillanatbanafzisokellenttesek,ha ( ) Z + + = k , 1 k 22 1 . Matematikai inga Lengsid: glT = 2, ahol l a fonl hossza. Mechanikai hullmok Hullmhossz: fcT c = = ,aholcahullmterjedsi sebessge. Interferencia:haazazonosfzisbanindulhullmok tklnbsge k , akkor maximlis ersts jn ltre, ha pedig ||

\|+21k, akkor kiolts, aholZ k . A hatrfelletre merlegesen rkez hullm nem trik meg. Trsitrvny: 21sinsincc=,aholsaz1.illetvea 2. kzegbeli beessi s trsi szg. Az1.kzeg2.kzegrevonatkoztrsmutatja: 121,2ccn = 2,11,21nn = Ahatrszgre: 2,1 hsin n = ,ahol h az1.kzegbeli beessi szg. Munka [ ] J s F W =, ha az er s az elmozduls irnya meg-egyezik, cos = s F W ,haazersazelmozdulsltalbe-zrt szg . A munka egyenl az er-t grafikon alatti terlettel. Emelsimunka: ( )0 emh h g m W =,aholhavlasz-tott 0-szint feletti magassg. Gyorstsi munka: ( )202gy21v v m W = Rugnyjtsakorvgzettmunka: ( )202r21x x D W =, ahol D a ruglland, x pedig a megnyls. Srldsimunka: s F W =ny s,ahol nyFasrld felleteket sszenyom er nagysga, pedig a fel-letek kzti srldsi egytthat. 3Mechanikai energik [J] Helyzeti energia: h g m E =h Mozgsi vagy kinetikus energia: 2m21v m E = Rug energija: 2r21x D E = Amechanikaienergiamegmaradsnakttele(kon-zervatv ertrben): ' ' 'r h m r h mE E E E E E + + = + + Munkattel: m gyE W =,aholgyWagyorsterkmun-kja. Teljestmny [ ] WtWP = Egyenletesmozgsnl:v F P = ,aholFatestvse-bessgvel prhuzamos mozgat er. Hatsfok: t befektetettermeltt befektetethasznost befektetethasznosEEEWWW= = = Egyensly Pontszer test egyenslynak felttele: 0 = F Forgatnyomatk:[ ] m N = k F M,aholkazerkar (a tengely s az er hatsvonalnak tvolsga). Erprforgatnyomatka:d F M = ,aholdakter tvolsga. Merevtestegyenslynakfelttelei:0 = M s 0 = F -Stabilegyensly:atestetkicsitelmozdtva,visszatr egyenslyi helyzetbe. -Semlegesegyensly:atestetkicsitelmozdtva,j egyenslyi helyzetet vesz fel. -Labilisegyensly:atestetkicsitelmozdtva,kibillen egyenslyi helyzetbl. Htguls Linerishtguls: T l l = 0,ahollahosszvl-tozs,l0atestkezdetihossza,azanyaglineris htgulsiegytthatja,Tpedigahmrskletvl-tozs. Trfogatihtguls: T V V = 0,aholVatrfo-gatvltozs,V0atestkezdetitrfogata,pedigaz anyag trfogati htgulsi egytthatja. 3 Molekulris gzelmlet Anyagmennyisg: [ ] molAMmNNn = =, aholM a mol-ris tmeg, N pedig a rszecskeszm. 1 mol normlllapot gz trfogata: 3normm 4 022 , 0 = V Agznyomsa: 2tl31v p = ,aholagzsrsge, tlv pedig a gzrszecskk tlagos sebessge. Agzhmrsklete: kv mT2tl31 =,aholmegygzr-szecsketmege,kaBoltzmann-lland,Tpediga gz hmrsklete. Gztrvnyek, llapotegyenlet Nyoms: [ ] PaAFp =, ha F ert fejtnk ki az A fellet-re. Srsg: ((

=3mkgVm, ahol V a test trfogata. Boyle-Mariotte-trvny:halland = T ,akkor 2 2 1 1V p V p = , ahol [ ] K T a gz hmrsklete. Gay-Lussac I. trvnye: ha lland = p, akkor 2211TVTV=. Gay-LussacII.trvnye:halland = V ,akkor 2211TpTp=. Egyestett gztrvny: 22 211 1TV pTV p = Azidelisgzllapotegyenlete: ||

\| = = = T k N T RMmT R n V p,aholRazuniver-zlis gzlland, k pedig a Boltzmann-lland. Munka, bels energia, a htan I. fttele Ha lland = p,akkoraVtrfogatvltozsontes gzonvgzettmunka: V p W =,agzltalvg-zett munka pedig V p W =gz. Amunkaabszoltrtkeegyenlanyoms-trfogat grafikon alatti terlettel. Szabadsgifok: 3 = fegyatomosgzra, 5 = fkt-atomosra, 6 f tbbatomosra Belsenergia: T k NfT RMm fT R nfE = = =2 2 2b I.fttel: W Q E + = b,ahol[ ] J Q afolyamatsorn kzlt h, -zrt rendszerben: W Q+ = 0, -izobar (lland = p) folyamatra:V p Q E = b, -izochor ( lland = V ) folyamatra: Q E = b, -izoterm ( lland = T ) folyamatra: W Q+ = 0, -adiabatikus (0 = Q) folyamatra: W E= b. Hergp munkja: leadott felvettQ Q W = Hergp hatsfoka: meleghidegfelvettleadottfelvett1 1TTQQQW = = 4Halmazllapot-vltozsok, h Termikus klcsnhatskor: leadott felvettQ Q = Hmrskletvltozskor: T n c T m c T C Q = = = *,ahol ((

KJCatest hkapacitsa, ((

K kgJcafajhje, ((

K molJ* cpe-dig a mlhje. MR fc ||

\|+ = 12p, MR fc =2V,ahol pcs Vcagzfajhjellandnyo-ms illetve trfogat mellett. Olvadshozszksgesh: m L Q =o,ahol ((

kgJoL az olvadsh. Fagyskorfelszabadulh: m L Q =fagys,ahol o fagysL L = a fagysh. Forrshozszksgesh:m L Q =f,ahol ((

kgJfLa forrsh. Lecsapdskorfelszabadulh: m L Q =l,ahol f lL L = a lecsapdsi h. Prolgshozszksgesh: m L Q =T p,,ahol ((

kgJT p,L a prolgsh. Elektromos mez Coulomb-trvny: 22 1rQ Qk F =,aholFaQ1sQ2 tltsek kzt hat er nagysga, k az arnyossgi t-nyez, r pedig a tltsek tvolsga. Trerssg: [ ]CN, = = EQFE,ahol[ ] C Qatlts,F pedig a tltsre hat er. Ponttltselektromosternekerssgeatltstlr tvolsgra: 2rQk E = HomognmezbenazervonalakramerlegesA fellet fluxusa:A E =AzAsBpontkztifeszltsg: [ ] VABABQWU =,ahol ABWamezmunkja,mikzbenaQtltstA-blB-be viszi. Munkattel:UfeszltsghatsraaQtlts U Q E =mmozgsienergiras mU Qv=2sebes-sgre tesz szert. B A ABU U U =,ahol AUazA, BUpedigaBpontpo-tencilja. Kondenztor kapacitsa: UQC = Kondenztor energija: CQU C U Q E22212121= = = Skkondenztorbanatrerssgnagysga: AQE =r 0 ,ahol 0avkuumdielektromoslland-ja, ralemezekkztikzegrelatvdielektromosl-landja, A pedig a lemezfellet. Skkondenztorkapacitsa: dAC =r 0 ,aholda lemeztvolsg. Egyenram ramerssg: [ ] AtQI =,aholQavezetkereszt-metszetn traml tltsmennyisg. Ellenlls: [ ] IUR = Fajlagosellenlls: [ ] m =lAR ,aholAavezet keresztmetszete, l pedig a hossza. Ohm-trvnyateljesramkrre: ( )b k b kU U R R I + = + = E,aholEazelektromotoros er, kRakls, bRabelsellenlls, kUakapocs-feszltsg, bU pedig a bels ellenllson es feszlt-sg. Munka: tRUt R I t I U W = = =22 Teljestmny: RUR I I U P22= = = Ellenllsok soros kapcsolsakor: -ered ellenlls: ...2 1 e+ + = R R R -ramerssg:...2 1= = = I I I-feszltsg:...2 1+ + = U U U-feszltsgek arnya:... : : ... : :2 1 2 1R R U U =Ellenllsok prhuzamos kapcsolskor: -ered ellenlls: ...1 1 12 1 e+ + =R R R -feszltsg: ...2 1= = = U U U -ramerssg: ...2 1+ + = I I I -ramerssgek arnya: ... :1:1... : :2 12 1R RI I = ramforrsok soros kapcsolsakor: -ered elektromotoros er:...2 1+ + = E E E-ered bels ellenlls: ...b,2 b,1 e b,+ + = R R R Egyformaelektromotoroserejramforrsokprhu-zamos kapcsolsakor: -elektromotoros er:...2 1= = = E E E-ered bels ellenlls: ...1 1 1b,2 b,1 e b,+ + =R R R Faraday-trvny:haazelektrolitbatidnkeresztlI ramotvezetnk,akkorazelektrdkonkivl,Z vegyrtkionokanyagmennyisge: Cmol96500=Zt In. 5Mgneses mez Indukci: [ ] TmaxA I NMB =,ahol maxMazNmenetsz-m,Akeresztmetszettekercsrehatmaximlisfor-gatnyomatk,haatekercsbenInagysgramfo-lyik. Azindukcivonalakra merlegesAfelletmgneses fluxusa: [ ] Wb A B =. Egyenestekercs(szolenoid)belsejbenazindukci: lN IB =r 0 , ahol 0 a vkuum permeabilitsa, rpedigatekercsbelikzeg(pl.vasmag)relatv permeabilitsa. Krtekercs(toroid)belsejbenazindukci: 2r 0 =RN IB , ahol R a toroid kzpvonalnak suga-ra. Hossz,ramjrtavezetkkeltetteindukciaveze-tktl r tvolsgban: 2r 0 =rIB . ramhurokkeltetteindukciahurokkzepn: RIB2r 0 = , ahol R a krhurok sugara. Egynagyonhosszsegyveleprhuzamos,tler tvolsgra lev, l hosszsg ramjrta vezetk kzt hat er: 22 1 r 0 =rl I IF . lhosszsgramjrtavezetkrehatLorentz-er nagysga,haavezetkmerlegesazindukcivona-lakra:B I l F = . Lorentz-er (mozg tltsre hat er), ha a Q tlts v sebessgemerlegesazindukcivonalakra: B v Q F =. Azindukcivonalakramerlegesenhaladtlts krplyjnak sugara: Q Bv mr=. Mozgsi indukci: v l B U =ind, ahol indU az l hossz-sg, v sebessg vezetk vgei kzt indukld fe-szltsg, ha a sebessg merleges azindukcivona-lakra. Faraday-fleindukcistrvny: tN Uind =,ahol indU az N menetszm tekercs vgei kzt indukld feszltsg,haatekercskeresztmetszetnek fluxusvltozsa. nindukci: tIL U =ind,ahol indUaz[ ] H L nin-dukcis egytthatj tekercs vgei kzt I ramers-sg-vltozs hatsra indukld feszltsg. Tekercs mgneses mezejnek energija: 221I L E = Vltakoz ram Induktvellenlls: = L XL,aholLatekercsnin-dukcis egytthatja, pedig az ram krfrekvenci-ja. Kapacitv ellenlls: =CX1C, ahol C a kondenztor kapacitsa. Sorosrezgkrimpedancija: ( ) [ ] 2C L2X X R Z + = Az ramerssg fziskssre: RX XC Ltg= Sajt-krfrekvencia (Thomson-kplet): L C =10 Sajtfrekvencia: L Cf =1210 Effektv feszltsg: 2maxUUeff=, ahol maxU a vltakoz feszltsg maximlis rtke. Effektv ramerssg: 2maxIIeff= Effektv teljestmny: 2maxPI U Peff eff eff= = Hatsos teljestmny: coseff eff2h = = I U R I P Transzformtorprimersszekundertekercsnek feszltsge, ramerssge s menetszma kzti sz-szefggsek: szppszszpNNIIUU= =. Optika Ahatrfelletremerlegesenrkezfnynemtrik meg. TrsitrvnyvagySnellius-Descartes-trvny: 21sinsincc=,aholcafnyterjedsisebessge,s pedigaz1.illetvea2.kzegbelibeessistrsi szg. Az1.kzeg2.kzegrevonatkoztrsmutatja: 121,2ccn = 2,11,21nn = A kzeg abszolt trsmutatja: kzegvkuumccn = 211,2nnn = Ahatrszgre: 2,1 hsin n = ,ahol h az1.kzegbeli beessi szg. Rsenvalelhajlskor,haafnyhullmhossza,d pedig a rs szlessge: -a kioltsi irnyok: Zd= kksin; -azintenzitsmaximumokirnyai: ( )Zd = k21 k 2sin. Rcson val elhajlskor, ha a fny hullmhossza, d arcslland,Lakzpssaveleszomszdos ( 1 = k ) fnyfolttvolsga, D pedig az erny s a rcs tvolsga:-a maximlis ersts irnyai: Zd= kksin; -a fny hullmhossza: DL d = . Gmbtkrfkusztvolsga: 2rf =,aholratkr sugara. Lencserendszer fkusztvolsga: ...1 1 12 1+ + =f f f 6Lekpezsitrvny: k t f1 1 1+ =,aholfpozitvhomor tkrsdomborlencseesetn,klnbennegatv;t a trgytvolsg, k a kptvolsg. k pozitv, ha valdi a kp, negatv, ha virtulis. Nagyts: tkTKN = =, ahol N s k negatv, ha virtulis a kp; K a kp, T pedig a trgy nagysga. Dioptria: ((

=m1 1fD A specilis relativitselmlet kvetkezmnyei Iddilatci: 221' cvtt=, ahol t a nyugv megfigye-lszerinteltelt,t'pedigavsebessggelmozg testhez rgztett rendszerben mrt id. Hosszsgkontrakci: 221 'cvl l =,ahollanyugv megfigyelszerinti,l'pedigavsebessggelmozg testhez rgztet rendszerben mrt hossz. Tmegnvekeds: 2201cvmm=,aholmamozgtest tmege, m0 a nyugalmi tmeg. Tmeg-energiaekvivalencia: 2c m E = ,aholEatest sszenergija. Kvantumfizika Fotonenergija: c hf h= =,aholhaPlanck-lland,fafotonfrekvencija,ahullmhossza,c pedig a fnysebessg. Fotoeffektus: -Einstein-egyenlet: m kiE W f h + = ,ahol kiWakilpsi munka, mE pedigafmlemezblkilpelektronok mozgsi energija. -hatrfrekvencia: hWfkih = -hatrhullmhossz: kihWh c = Kvantumszmok: -f: ,... 3 , 2 , 1 = n -mellk: 1 ),..., ( 3 ), ( 2 ), ( 1 ), ( 0 = n f d p s l -mgneses: l m = ,..., 3 , 2 , 1 , 0 -spin: 21 = s Haegyelektronazn-edikplyrlazm-edikreugrik, akkorazelnyeltvagykibocstottfotonenergija: m nE Ec hf h == = A H-atombeli elektronra: -Az alapllapotbeli elektron energija: J 10 19 , 2181 = E -Az n-edik energiaszint: 21nEEn = -A legbels elektronplya sugara:m 10 26 , 5111 = r-Az n-edik elektronplya sugara:21n r rn = Foton tmege: ==chcf hm2 Foton lendlete: hcf hI == Rszecskenyalbhullmhossza(deBroglie-hullmhossz): v mhIh= = ,aholIalendlete,ma tmege, v pedig a sebessge egy rszecsknek. Heisenberg-fle hatrozatlansgi relci: 2 h xI x, aholx arszecskex-koordintjnak, xI pedig lendletexirnykomponensnekbizonytalansga; 2h= h. Atom- s magfizika Azatomtmege: u A m =r,ahol rA arelatvatomt-meg, u pedig az atomi tmegegysg. -sugrzsegyenlete:He Y X4242+ AZAZ,aholZa rendszm, A pedig a tmegszm. --sugrzs egyenlete: ++ e Y X1AZAZ +-sugrzs egyenlete: ++ e Y X1AZAZ -sugrzs egyenlete: + X XAZAZ Tmegdeffektus: ( ) [ ]0n pmagm Z A m Z m m + = + Ktsi energia: 2kc m E =Fajlagos ktsi energia: AEEkk = Aktivits: [ ] BqtNA=,aholNatidalattelboml rszecskk szma. Bomlsitrvny,haA0sN0akezdetiaktivitss rszecskeszm, T1/2 pedig a felezsi id: 2 / 1210TtA A ||

\| =, 2 / 1210TtN N ||

\| =. Elnyeltdzis: [ ] GysugrzsimED =,aholEsugrzsi azmt-meg test ltal elnyelt sugrzsi energia. Dzisegyenrtk: [ ] Sv D Q H =,aholQasugrzs minsgi tnyezje. Rkosmegbetegedsvalsznsge: H R =Sv10165 , 0