kertas 2 pep akhir tahun ting 4 terengganu 2007_soalan
TRANSCRIPT
-
8/9/2019 Kertas 2 Pep Akhir Tahun Ting 4 Terengganu 2007_soalan
1/15
7
z hours
3472/2
JABATAN PELAJARAN TERENGGANU
DENGAN KERJASAMA
PERSIDANGAN KEBANGSAAN
PENGETUA
SEKOLAH MENENGAH
MALAYSIA
CAWANGANTERENGGANU
PEPERIKSAAN AKHIR TAHUN 2007
TINGKATAN 4
ADDITIONAL MATHEMATICS
Paper
2
Twohoursthirtyminutes
DO NOT OPEN THIS QUESTION PAPER UNTIL YOU ARE
TOL
TO DO SO
1.
This question paper consists two sections: Section A and Section
B
2. Answer all questions in Section A and six questionsfrom Section
B.
3. Give only one answer to each question.
4. Show your working. It may help you to get marks.
5. The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated.
6. The marks allocatedfor each question and sub-part a question are shown in brackets.
7. A list formulae is provided on pages
2
to
3.
8. You may use a non-programmable scientific calculator and afour-figure mathematical
table.
Thisquestionpaperconsistsof 15printedpages.
PKPSMCawanganTerengganu2007
[See next page
CONFIDENTIAL
-
8/9/2019 Kertas 2 Pep Akhir Tahun Ting 4 Terengganu 2007_soalan
2/15
CONFIDENTIAL
2
3472/2
The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the
ones commonly used.
Rumus-rumus berikut boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberi
adalah yang biasa digunakan.
ALGEBRA
5.
log, mn
=
o ~ m
+ log,»
1. x =
6.
log, -
m
= l o ~ m o ~ n
2. cf'
x
d
=
.r:»
n
7.
log, m =n log, m
-
loge b
8. I
og
b
a loge a
STATISTIK STATISTICS)
1.
x
x
-
N
4.
J
I f x
-
X)2
f
JL/;
2.
3.
x
J
=
I f x
f
x
; / )
= ~ L
[IN
-F)
. m
=
L+ 2 C
m
~
x 100
.
=
Qo
7.
-
I
LW;I;
LWj
3472/2
[See next page
CONFIDENTIAL
-
8/9/2019 Kertas 2 Pep Akhir Tahun Ting 4 Terengganu 2007_soalan
3/15
3
3472/2
GEOMETRI (GEOMETRY)
Jarak (Distance)
3. Titik yang membahagi suatu tembereng
garis
-X2)2 + YI
-
Y2)2
(A point dividing a segment
of
a line)
Titik tengah (Midpoint )
x, y)
=
x
l
mX
2
,
nYl mY2
J
m n
m n
(x, y)
= ( Xl
X2
,
YI Y2 J
4. Luas segi tiga (Area of triangle)
=
1
-I x
Y2
X
2Y3
x3YI) -
X
2Yl
X3Y2
x
1Y3)
I
2
TRIGONOMETRI (TRIGONOMETRY)
Panjang lengkok, s =
j
a
b
c
3.
-
Arc length,
s
= rS
sin A sin B sin C
2
b
2
2
4. a
=
c
-
2bckosA
Luas sektor,
L = /
e
2
2
2
a
=
b
2
c
-
2bccosA
Area of sector = r
2
e
2
5. Luas segi tiga (Area of triangle)
= absin C
2
KALKULUS (CALCULUS)
Y
=
uv
dy _ dy du
3.
-
dx du dx
dy dv du
=u v-
dx
dx dx
du dv
v u-
u dy
dx
dx
y= -
v dx
v
2
[See next page
CONFIDENTIAL
-
8/9/2019 Kertas 2 Pep Akhir Tahun Ting 4 Terengganu 2007_soalan
4/15
4
CONFIDENTIAL
4
3472/2
SECTION A
[40 marks]
Answer
all
questions in this section.
2
1 Solve the s imultaneous equations y + x = 4 and x + 2x + y = 10.
[5 marks]
2 Given that g : x 4 - 2x and h : x 2 + x
2
,
find
(a)
g -1(X)
[2 mark]
(b)
g -Ih(x)
[2 mark]
2
(c) f(x) such that fg(x)
=
[2
mark]
2 -
x
3
Express
j x)
=
2( 4x - x
2
) -
5 in the form
a x + b)2+
c where
a,
band c are constants.
[2 mark]
(a) Determine the maximum or minimum value of j x) and state the corresponding
value
ofx.
[2 marks]
(b) Sketch a graph forj x). [3 marks]
Marks
31
40
41 - 50
51 - 60 61 70
71 - 80
umber of Pupil
6
9 14
7
4
Table 1
Table 1 represents the distribution of the marks obtained by 40 pupils in a test. Calculate
(a) the median mark.
[3 marks]
(b) the standard deviation
of
the distribution.
[5 marks]
3472/2
[See next page
CONFIDENTIAL
-
8/9/2019 Kertas 2 Pep Akhir Tahun Ting 4 Terengganu 2007_soalan
5/15
5
3472/2
BAHAGIAN A
[4 markah]
Jawab semua
soalan dalam bahagian ini.
Selesaikan persamaan serentak y + x = 4 and x
2
+ 2x +Y = 10.
[5 markah]
Diberi g : x -). 4 - 2x dan h : x -). 2 + x
2
,
cari
(a) g -l(X)
[2
markah]
(b) g -'h(x)
[2
markah]
2
(c) f(x) dengan keadaan fg(x)
=
[2 markah]
2 -
x
Ungkapkanj x) = 2( 4x -
i ) -
5 dalam bentuk a(x + b 2 + c di mana a, b dan c adalah pemalar.
[2 markah]
(a) Tentukan nilai maksimum atau minimum bagi
j(x)
dan nyatakan nilai x yang sepadan.
[2
markah]
b) Lakarkan graf j(x). [3 markah]
Markah
31 - 40 41 - 50
51 - 60
61 70
71 - 80
Bilangan Murid
6
9
14
7
4
Jadual 1
Jadual 1 mewakili taburan markah bagi 40 orang murid dalam satu ujian. Hitungkan
(a) markah median.
(b) sisihan piawai bagi taburan markah itu.
[ markah]
[5 markah]
[See next page
CONFIDENTIAL
-
8/9/2019 Kertas 2 Pep Akhir Tahun Ting 4 Terengganu 2007_soalan
6/15
CONFIDENTIAL
6
3472 2
12 em
c
Diagram 1
5 Diagram 1 shows L\ABC where AB = 5 em, BC = 12 em and
L.
ABC = 90°.
A circular arc BD with the centre at A, is drawn to meet the hypotenuse AC at point D.
Calculate
a)
the angle BAD, in radian, [ marks]
b)
the perimeter
of
the shaded region,
[4 marks]
c) the area of the shaded region
[
marks]
[Use n 3·142]
6
a)
Solve the equation 16
3x
2
= 2
[ marks]
b) Given that log 5 2 = r and log 56 = s, express log 5 3.6 in terms of rand s.
[ marks]
3472 2 [See next page
CONFIDENTIAL
-
8/9/2019 Kertas 2 Pep Akhir Tahun Ting 4 Terengganu 2007_soalan
7/15
7
3472/2
12
em
c
Rajah 1
Rajah 1 menunjukkan ABC dengan AB = 5 em, BC = 12 em dan L.ABC = 90°.
Sebuah bulatan dengan lengkuk BD berpusat di A, bertemu dengan hipotinus AC pada titik D.
Hitungkan
(a)
sudut BAD, dalam radian,
[1 markah]
(b) perimeter kawasan berlorek,
[4
markahi
(c)
luas kawasan berlorek
[ markah]
[Use n> 3·142]
16
3x 2
(a) Selesaikan persamaan - =
[ markah]
4X - 4
(b) Diberi log 5 2 = r dan log 5 6 = s ungkapkan log 5 3.6 dalam sebutan r dan s. [ markah]
2 [See next page
CONFIDENTIAL
-
8/9/2019 Kertas 2 Pep Akhir Tahun Ting 4 Terengganu 2007_soalan
8/15
CONFIDENTIAL
8
3472/2
SECTION B
[60
marks]
Answer six questions from this section.
y
M(l,8)
N(4,2)
x
Diagram2
7
Diagram
2
showsatriangleMONwhere
0
istheorigin.Point
P
liesonthestraightline
MN.
(a) FindtheequationofMN.
[2
marks]
(b) Calculatethearea,inunir'o
triangle
MON
[2marks]
(c)
Giventhat
MP
:
PN =2:I,
findthecoordinates
o P
[3marks]
(d)
A pointS movessuchthatitsdistancefrompoint
N
isalways6 unit,
findtheequationo thelocuso S.
[3marks]
· h
J : 2x
+ 3 4 d I
px
-
3
8
(
a
)
G
iven
t
unctions
g :x ? X
-
an g : x
? -- x
-4,
4 - x
x +q
where
p
and
q
areconstants,findthevalueof
p
and
q.
[3marks]
(b)
Thestraightliney
=
4x
+
Idoesnotintersectthecurvey
=
2x
2
- X+ k.
Findtherange
o
values
o k.
[3marks]
(c) Determinethecoordinates
o
theturningpoint
o
thegraph
o
thequadraticfunction
fix =
5 - 2( x
+
1)
2•
Hence,sketchthegraphofthefunction. [4
marks]
3472/2
[See next page
CONFIDENTIAL
-
8/9/2019 Kertas 2 Pep Akhir Tahun Ting 4 Terengganu 2007_soalan
9/15
9
3472/2
B H GI NB
[60marks]
JawabEnamSoalanDariBahagianini.
y
M(l.8)
N(4,2)
x
Rajah 2
Rajah
2
menunjukkan segitiga MONdengan
0
sebagai
asalan.
Titik Pterletak pada garis lurus MN.
(a)
Cari persamaan
MN.
[ marks]
(b) Hitung luas , dalam unit' segitiga MON
[
marks]
(c) Diberi
MP:
PN= :
1,
carikan koordinat bagi
P [ marks]
(d)
Titik S bergerak sedemikian hingga jaraknya dari titik
N
sentiasa 6 unit,
cari persamaan lokus bagi S. [ marks]
Dib .
funzsi x
3 4 d
I px -
3 4
I en ungsi g :
x
x # an g : x ,X #
,
4 - x x +q
di mana p and qadalah pemalar, carikan nilai p dan nilai q. [ markah]
(b)
Garis lurus y = 4x 1 tidak menyilang kepada lengkung y = 2x
2
- X k.
Cari julat nilai k. [3 markah]
(d) Tentukan titik pusingan bagi graffungsi kuadratikj{x)
=
5 - 2( x 1 2
.
Seterusnya, lakarkan grafbagi fungsi tersebut. [4
markah]
[See next page
CONFIDENTIAL
-
8/9/2019 Kertas 2 Pep Akhir Tahun Ting 4 Terengganu 2007_soalan
10/15
9
CONFIDENTIAL
10
3472/2
Table 1 shows the distribution of marks of 120 students in mathematics test.
Marks Number of students
31-40
3
41-50 14
51-60 34
61-70
50
71-80 15
81-90 4
Table 1
(a)
Using a scale
of
2 em to 10 marks on the horizontal axis and 2 em to 5 students on the vertical
axis, draw a histogram based on the data from the table.
Subsequently, estimate the mode mark.
[4
marks]
(b)
Calculate the mean mark. [3
marks]
(c) Without drawing the ogive, calculate the third quartile mark.
[3
marks]
10 (a) Given that y
=
2x
2
- X
+ 1, use differentiation to find the small change in y when x increases
from 5 to 5.01 [3
marks]
(b) Given
V
_2_ ,
2 - 3r
dV
(i) find
dr
(ii) when r
=
1 unit, it is increasing at a rate
of
1.5 units per minute, find the
corresponding rate of increase in
V
[4
marks]
(c) Differentiate
2x\
5 - 2x 4 with respect to x. [3
marks]
3472/2
[See next page
CONFIDENTIAL
-
8/9/2019 Kertas 2 Pep Akhir Tahun Ting 4 Terengganu 2007_soalan
11/15
3472/2
Jadual 1 menunjukkan taburan markah bagi 120 pelajar dalam satu ujian Matematik.
Markah
Bilangan peJajar
31-40
3
41-50
14
51-60 34
61-70
50
71-80 15
81-90
4
aduall
(a)
Dengan menggunakan skala 2 em kepada 10 markah pada paksi mengufuk dan 2 em
kepada 5 orang pelajar pada paksi meneaneang, lukis sebuah histogram berdasarkan data
dari jadual .
Seterusnya, anggarkan markah mod.
[
markah]
b) Hitungkan markah min. [ markah]
(c) anpa melukis ogif, hitungkan markah kuartil ketiga. [ markah]
(a) Diberi y = 2x
2
- X +
1, gunakan kaedah pembezaan untuk meneari perubahan kecil bagi y
apabila x menokok daripada 5 kepada 5.01 [ markah]
(b) Diberi V=
_2_
2 - 3r'
(
.) ik
dV
1 can an-
dr
(ii)
jika
r
berubah dengan kadar 1.5 unit seminit, earikan kadar perubahan bagi
ketika r = 1 unit. [4 marks]
(c) Bezakan 2x
3
5 - 2x ) 4 terhadap x. [3 marks]
[See next page
CONFIDENTIAL
-
8/9/2019 Kertas 2 Pep Akhir Tahun Ting 4 Terengganu 2007_soalan
12/15
3472/2
ONFIDENTIAL
12
11 Table 2 shows the price indices and percentage o usage o four items, A, B, C and D, which
are the main ingredients in the production o a type o cake.
Item
Price index for the year 2006
Based on the year 2003
Percentage o usage
(%
A
135
36
B
125
30
C
x
10
D 130 24
Table 2
(a) Calculate
(i)
the price o B in the year 2003 if its price in the year 2006 is RM35-40.
(ii) the price index
o
D in the year 2006 based on the year 2000 if its price index in the
year 2003 based on the year 2000 is 120.
[5
marks
(b) The composite index number o the expenditure for the year 2006 based on the year 2003 is
129. Calculate
(i) the value
o
x
,
(ii) the price
o
a cake in year 2003 if the corresponding price in the year 2006 is RM25.80
[5
marks
3472/2
[See next page
CONFIDENTIAL
-
8/9/2019 Kertas 2 Pep Akhir Tahun Ting 4 Terengganu 2007_soalan
13/15
3472/2
13
Jadual
menunjukan indeks harga dan peratus penggunaan
empatjenis
bahan A, B, C and D, yang
menjadi bahan utama dalam menghasilkan sejenis kek.
Bahan
Indeks harga tahun 2006
Berasaskan tahun 2003
Peratusan Penggunaan
(%
A
135
36
B
125
30
C
x
10
D
130
24
Table 2
(a)
Hitungkan
(i) harga B dalam tahun 2003
jika
harganya pada tahun 2006 ialah RM35·40
(ii) indeks harga D pada tahun 2006 berasaskan tahun 2000
jika
indeks harganya pada
tahun 2003 berasaskan tahun 2000 ialah 120.
[5
marks]
(b) Nombor
indeks gubahan penghasilan kek itu pada tahun 2006 berasaskan tahun
2003 ialah 129. Hitungkan
(i) nilai x
(ii) harga kek pada tahun 2003
jika
harga yang sepadan pada tahun 2006 ialah RM25.80
[5 marks]
[See next page
CONFIDENTIAL
-
8/9/2019 Kertas 2 Pep Akhir Tahun Ting 4 Terengganu 2007_soalan
14/15
CONFIDENTIAL
14
3472 2
p
, , - - - - - - . : : . . . : : : : . . . . : . . : . . : -=-- - - - - - -7 '
Q
s
R
2 Diagram 3 shows a quadrilateral PQRS. The area
o
triangle PSR is 12 cm
2
and L. PSR is acute.
Calculate
a)
L.
SR
[2 marks]
b)
the length, in em,
o
PR
[2 marks]
c) L.
QPR
d) the area, in cm
2
,
quadrilateral
PQRS
[3
marks]
[ marks]
x
y ~
z
-2
12
- 1
Diagram 4
3 Diagram
4
shows the mapping
o x
onto
y by
f x) = kx
+
1
and the mapping o z onto
y by
2
+
mz
F d
z =
5 .
In
a)
F
1 -2)
(b)
g-1 - I )
c) the value
o
k
and m
d) g .I y)
e) the function that mapped x onto z
3472 2
[ marks]
[2 marks]
[
marks]
[2 marks]
[2 marks]
[See next page
CONFIDENTIAL
-
8/9/2019 Kertas 2 Pep Akhir Tahun Ting 4 Terengganu 2007_soalan
15/15
15
3472 2
p
12em
s
R
Diagram 3
2 Rajah 3 menunjukkan sebuah sisiempat PQRS Luas segitiga PSR ialah 12em
2
dan L PSR ialah tirus.
Hitungkan
a) L
PSR [
markah]
b) panjang, dalam em, bagi
PR
[
markah]
c)
L QPR
[
markah]
d) luas, dalam em
2
,
sisiempatPQRS
[ markah]
x
y
...
z
2
12
- 1
Diagram 4
Rajah 4 mewakili pemetaan dari x kepada y oleh fungsi
f
x --+ kx 1dan pemetaanz kepaday
2 +
mz .
oleh fungsi g : z --+ . Carikan
5
a)
F
1 -2)
b) g -1 - 1)
c)
nilai
k
dan nilai
m
d)
g-I y)
e) fungsi yang memetakan x kepada z
KERTAS SOALAN TAMAT
[I marks]
[ marks]
[
marks]
[ marks]
[
marks]
[See next page
CONFIDENTIAL