1. Koordinat titik berat benda terhadap titik 0 adalah…

Pembahasan

Diketahui :

Luas benda (A) = (8)(4) = 32

Titik tengah pada sumbu x (x) = ½ (8) = 4

Titik tengah pada sumbu y (y)= ½ (4) = 2

Ditanya : Koordinat titik berat benda terhadap titik 0

Jawab :

2. Letak titik berat benda terhadap titik 0 adalah…

Pembahasan

Terlebih dahulu hitung tinggi benda. Bagi benda menjadi dua segitiga siku-siku, di mana masing-masing

segitiga siku-siku mempunyai alas = 4 cm dan sisi miring = 5 cm.

Diketahui :

Luas benda (A) = ½ (alas)(tinggi) = ½ (8)(3) = (4)(3) = 12

Titik tengah pada sumbu x (x) = ½ (8) = 4

Titik tengah pada sumbu y (y)= 1/3 (3) = 1

Ditanya : Koordinat titik berat benda terhadap titik 0

Jawab :

Koordinat titik berat benda adalah (4, 1) cm.

3. Perhatikan gambar di bawah! Tentukan (a) letak titik berat benda terhadap titik P (b) letak titik berat benda

terhadap sisi PQ.

Pembahasan

Diketahui :

Bagi benda menjadi dua bagian, bagian 1 = persegi panjang, bagian 2 = persegi.

A1 = (6)(2) = 12

A2 = (2)(2) = 4

x1 = ½ (6) = 3

x2 = ½ (2) + 2 = 1 + 2 = 3

y1 = ½ (2) = 1

y2 = ½ (2) + 2 = 1 + 2 = 3

Ditanya : Letak koordinat titik berat terhadap sisi PQ

Jawab :

(a) letak titik berat benda terhadap titik P adalah (3 ; 1,5) cm.

(b) letak titik berat benda terhadap sisi PQ adalah 1,5 cm

Soal No. 1Tentukan koordinat titik berat susunan enam buah kawat tipis berikut ini dengan acuan titik 0 !

Pembahasan Data dari soal :l1 = 20, X1 = 20, Y1 = 10l2 = 20, X2 = 60, Y2 = 10l3 = 80, X3 = 40, Y3 = 20l4 = 20, X4 = 0, Y4 = 30l5 = 40, X5 = 40, Y5 = 40l6 = 20, X6 = 80, Y6 = 30

Koordinat titik berat gabungan keenam kawat (X0 , Y0)

Soal No. 2Tentukan letak titik berat bangun berupa luasan berikut dihitung dari bidang

alasnya! 

PembahasanData dari soal :Benda 1 (warna hitam) A1 = (20 x 60) = 1200Y1 = 30Benda 2 (warna biru)

A2 = (20 x 60) = 1200 Y2 = (60 + 10) =

70 

Soal No. 3

Tentukan letak titik berat bangun berikut terhadap alasnya! 

PembahasanBagi bangun menjadi dua, persegi di bagian bawah dan segitiga sama kaki di bagian atas. Data :Bidang 1 (persegi)A1 = (90 x 90) = 8100Y1 = 90/2 = 45Bidang 2 (segitiga) A2 = 1/2(90 x 90) = 4050Y2 = 1/3(90) + 90 = 120

Letak Yo :

Soal No. 4

Tentukan letak titik berat bangun berikut terhadap alasnya! 

PembahasanBagi bidang menjadi dua, persegi panjang yang dianggap utuh (belum dilubang) dan lubang berbentuk segitiga. Data dari soal :Bidang 1 (Persegi panjang utuh)A1 = (180 x 90) = 16200Y1 = (180/2) = 90Bidang 2 (lubang segitiga) A2 = 1/2(90 x 90) = 4050Y2 = 180 − (90/3) = 150

Letak

Yo : 

Soal No. 5Sebuah tabung pejal disambung dengan kerucut pejal seperti pada gambar

berikut! 

Tentukan letak titik berat bangun tersebut terhadap garis AB!

PembahasanData :Bangun 1 (Tabung pejal) V1 = π r2 t = 12π r2 X1 = 6 Bangun 2 (Kerucut pejal) V2 = 1/3 π r2 t = 4 π r2

X2 = 12 + (1/4 t) = 12 + 3 = 15

Letak Xo :

Soal Nomor 6Karton I dan II masing-masing homogen , terbuat dari bahan yang sama dan digabung

menjadi satu seperti gambar di bawah. 

Tentukan koordinat titik berat benda gabungan dari titik A (Soal Ebtanas Fisika 1988 - Essay) PembahasanKarton 1A1 = 4 x 8 = 32x1 = 4y1 = 2

Karton 2A2 = 4 x 4 = 16x2 = 8 + 2 = 10y2 = 4 + 2 = 6

Titik berat benda gabungan dengan demikian adalah

Letak titik berat dari titik A adalah 6 cm ke kanan dan 3,3 cm ke atas.

Soal Nomor 7Benda 1 dan benda 2 berupa luasan disusun seperti gambar berikut ini.

Tentukan jarak titik berat benda 1 dan benda 2

PembahasanLetak titik berat benda 1 diukur dari alas benda 1 adalah y1 = d/2 = 0,5 dLetak titik berat benda 2 diukur dari alas benda 1 adalah y2 = d + 1/3(3d) = d + d = 2d

Sehingga jarak kedua titik adalah:2d − 0,5 d= 1,5 d

Soal Nomor 8

Diberikan sebuah bangun datar sebagai berikut.

Tentukan koordinat titik berat diukur dari titik O.

PembahasanBagi luasan menjadi dua, tentukan titik berat masing-masing luasan seperti ini. 

A1 = = 12 x 12 = 144x1 = 6y1 = 6A2 = 1/2 x 12 x 12 = 72x2 = 12 + 4 = 16y2 = 4 Sehingga 

Koordinat titik berat dari titik O adalah (9,33 , 5,33) 

Soal Nomor 9

Tentukan lokasi titik berat luasan berikut ini diukur dari sumbu x! 

PembahasanBagi luasan menjadi 3 bagian. Diukur terhadap sumbu x artinya yo yang

dicari. 

Data yang diperlukan:A1 = 20 x 50 = 1000y1 = 25

A2 = 30 x 20 = 600y2 = 40

A3 = 20 x 10 = 200 y3 = 15

Soal Nomor 10Sebuah kubus dengan panjang sisi 2 meter ditempatkan di bawah sebuah balok dengan ukuran seperti gambar.

Tentukan letak titik berat gabungan kedua benda diukur dari alas kubus! 

PembahasanVolum Kubus dan ordinat (y) kubus:

  V1 = 2 x 2 x 2 = 6    V1 = 2 x 2 x 2 = 8y1 = 2/2 = 1Volum Balok dan ordinat (y) balok:V2 = 2 x 1,5 x 1 = 3y2 = 2 + 1 = 3

Letak Yo dari alas kubus

Bagaimana Menetukan Titik Berat Suatu Benda?

Dari momen gaya total yang dihasilkan oleh W yang bekerja pada titik berat (misal xo) dirumuskan

τo = W. xo = W1 . x1 +  W2 . x2 + W3 . x3 + … + Wn . xn

karena W =  W1+ W2+ W3+ … + Wn maka didapat rumus titik berat benda

seandainya benda dan sumbu-sumbu pembandinganya (sumbu x dan sumbu y) diputar 90 derajat maka gaya

gravitasi akan berputar 90 derajat pula. Tidak ada perubahan sedikitpun pada berat total benda. Tetapi

besarnya momen gaya dari tiap partikel akan berubah karena lengan momennya bukan lagi jark x dari titik

pusat melainkn jarak y dari titik pusat. Jika titik berat benda pada sumbu y adalah yo maka cara menentukan

posisi yo bisa menggunakan rumus

 

Dari kedua rumus di atas, sobat bisa perhatikan kalau dari rumus

W = m.g sehingga

W1 = m1.g1, W2 = m2.g2, dan seterusnya dengan demikian variable g dapat kita coret sehingga kita bisa mencari

titik berat benda dari massa partikel dengan menggunakan rumus

Keterangan Rumus

xo = absis (x) dari titik berat benda

yo = ordinat (y) dari titik berat benda

mi = massa partikel ke-i

xi = absis titik tangkap dari partikel ke-i

yi = ordinat titik tangkap dari partikel ke-i

Titik Berat Benda Homogen Berdimensi Tiga

Ada hubungan antar massa dan volume m = ρV dengan ρ adalah massa jenis benda. Dengan demikian untuk

setiap partikel m1 = ρ1 . v1, m2 = ρ2 . v2, dan seterusnya, sehingga absis dari titik berat benda dapat dihitung

dengan rumus

karena ρ (rho) benda sama, maka bisa dicoret, menghasilkan persamaan:

Untuk memudahkan sobat mencari titik berat dari benda ruang (dimensi tiga) berikut tabel rumusTitik berat benda pejal homogen berdimensi tiga

Silinder Pejal

yo = 1/2 tv = 1/2 πR2 t

t = tinggi silinderR = jari-jari lingkaran (alas)

 

Prisma Pejal Beraturan

Letak titik beratz pada titik tengah garis z1dan z3

yo = 1/2 lV = luas alas x tinggi

z1 = titik berat bidang alasz2 = titip berat bidang atasl = panjang sisi tegakv = volume prisma

 

Limas Pejal Beraturan

yo = 1/4 TT’ = 1/4 tV = 1/3 x luas alas x tinggi

TT’ = t = tinggi limas beraturan

Kerucut Pejal

yo = 1/4 tV = 1/3 πR2 t

t = tinggi kerucutR = jari-jari alas

Setengah Bola yo = 3/8 R R = jari-jari bola

V = 4/6 πR3

 

Contoh Soal

Misal sobat punya sebuah benda pejal yang tersusun dari 2 buah bangun yaitu sebuah balok dan sebuahlimas

segi empat dengan bentuk seperti gambar di bawah ini

Bangun I = kubus homogen dengan rusuk 10 m

Bandun II = limas pejal homogen dengan tinggi 8 m dana alas sesuai gambar

Pertanyaannya, dimana letak titik berat dari benda pejal tersebut?

a. 5,93 m dari alas bawah kubus d. 6 m dari alas bawah kubusb. 5 m dari alas bawah kubus e. 6,47 m dari alas bawah kubusc. 4,5 m dari alas bawah kubus

 Jawab

Kita uraikan masing-masing bangun

Bangun I : Kubus

y1 = 1/2 x panjang rusuk

y1 = 1/2 x 10 = 5 m

Volume = 10 x 10 x 10 = 1000m3

Bangun II : Limas

Karena titik berat kita hitung berdasarkan suatu acuan tetap (titik 0,0) dan ditanyakan titik berat dari bawah alas

kubus maka,

y2 = 10 + 1/4 tinggi limas (lihat gambar)

y2 = 10 + 1.4 . 12

y2 = 12 m

Volume = 1/3 x 10 x 10 x 8 = 800/3 = 266,67 m3

Titik berat dari alas bawah kubus

yo = (V1.y1 + V2.y2)/(V1+V2)

yo = (5000 + 3200)/(1000+266,67)

yo = 8200/1266,67 = 6,47 m

Jadi letak titik berat benda adalah 6,47 meter dari alas bawah kubus.

Okey sobat, lain kesempatan kita akan bahas juga mengenai titik berat benda untuk benda homogen dua

dimensi, benda beruang, dan juga kurva homogen.