khai cao dang 07
TRANSCRIPT
§Ò tµi nghiªn cøu khoa häc NguyÔn ThÞ Kh¶i
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
PhÇn i
PhÇn më ®ÇuI- Giíi thiÖu:
ViÖc ph©n lo¹i, hÖ thèng gi¶ng d¹y c¸c bµi to¸n vÒ chuyÓn
®éng vµ dung tÝch trong ch¬ng tr×nh to¸n tiÓu häc lµ t¬ng ®èi
khã vµ rÊt quan träng. Ngêi gi¸o viªn võa ph¶i trau dåi tri thøc,
võa ph¶i cã c¸ch thøc gi¶ng d¹y phï hîp víi tõng ®èi tîng häc sinh.
NhÊt lµ c¸c häc sinh ë vïng s©u vµ xa.
§Ò tµi: “Ph©n lo¹i, hÖ thèng, gi¶ng d¹y c¸c bµi to¸n vÒ
chuyÓn ®éng vµ dung tÝch trong ch¬ng tr×nh To¸n TiÓu häc”. §-
¬c bao gåm c¸c d¹ng to¸n c¬ b¶n theo sù ph©n lo¹i, hÖ thèng,
gi¶ng d¹y vÒ chuyÓn ®éng vµ dung tÝch trong ch¬ng tr×nh To¸n
TiÒu häc vµ tõng d¹ng cã c¸c vÝ dô, lêi gi¶i vµ ®Ò xuÊt c¸ch gi¶i,
ch¾c ch¾n sÏ gióp b¹n ®äc mét c¸ch cã hÖ thèng trong viÖc
ph©n lo¹i, hÖ thèng, gi¶ng d¹y c¸c bµi to¸n vÒ chuyÓn ®éng vµ
dung tÝch trong ch¬ng tr×nh To¸n TiÓu häc.
§øng tríc mét bµi to¸n, mét d¹ng to¸n, ®ßi hái ta ph¶i suy
nghÜ t×m tßi ra c¸ch ph©n lo¹i, hÖ thèng, ®Ò ra híng gi¶i cô thÓ.
Muèn vËy viÖc ph©n lo¹i, hÖ thèng hay viÖc ph©n tÝch ®Ó nhËn
d¹ng, c¸ch gi¶i chóng lµ rÊt quan träng. Ngoµi ra, trong qóa tr×nh
ph©n lo¹i, hÖ thèng, qu¸ tr×nh gi¶i to¸n vÒ chuyÓn ®éng vµ
dung tÝch l¹i ph¶i ®ßi hái ph¶i cã kÜ n¨ng tÝnh to¸n vÒ sè tù
nhiªn, sè thËp ph©n, ph©n sè, céng - trõ - nh©n - chia sè ®o thêi
gian…
------------------------------------------------------------ Trêng C§SP Ng« Gia Tù - B¾c Giang Líp Cao §¼ng K7C
1
§Ò tµi nghiªn cøu khoa häc NguyÔn ThÞ Kh¶i
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Trong qu¸ tr×nh nghiªn cøu, dï ®· rÊt cã g¾ng, song ch¾c
ch¾n kh«ng tr¸nh khái nhiÒu thiÕu sãt. RÊt mong ®îc sù gãp ý
quý b¹n ®äc, ®Æc biÖt lµ sù chØ b¶o cña c¸c ThÇy c« gi¸o.
Xin ch©n thµnh c¶m ¬n!
T¸c gi¶:
NguyÔn ThÞ Kh¶i
ii- LÝ do chän ®Ò tµi:
1. C¬ së lÝ luËn.
ë truêng TiÓu häc, mçi mét m«n häc ®Òu rÊt quan träng
trong viÖc h×nh thµnh vµ ph¸t triÓn toµn diÖn con ngêi míi. M«n
To¸n cã nhiÖm vô rÊt quan träng v×:
Qua m«n häc, häc sinh tiÕp thu ®îc c¸c tri thøc To¸n häc,
qua ®ã øng dông trong thùc tÕ ®êi sèng.
Gãp phÇn rÌn luyÖn ph¬ng ph¸p suy nghÜ, suy luËn vµ gi¶i
quyÕt vÊn ®Ò, ph¸t triÓn trÝ th«ng minh, c¸ch suy nghÜ ®éc lËp,
n¨ng ®éng vµ s¸ng t¹o.
Gióp häc sinh ph¬ng ph¸p øng dông tri thøc ®· häc vµo thùc
tÕ cuéc sèng.
ViÖc nghiªn cøu ®Ò tµi: “ Ph©n lo¹i, hÖ thèng, c¸c bµi to¸n
vÒ chuyÓn ®éng vµ dung tÝch trong ch¬ng tr×nh To¸n TiÓu häc”
cã ý nghÜa rÊt quan träng trong viÖc gi¶ng d¹y chuyªn ®Ò To¸n
chuyÓn ®éng vµ dung tÝch trong ch¬ng tr×nh To¸n TiÓu häc.
------------------------------------------------------------ Trêng C§SP Ng« Gia Tù - B¾c Giang Líp Cao §¼ng K7C
2
§Ò tµi nghiªn cøu khoa häc NguyÔn ThÞ Kh¶i
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Qua ®ã chóng ta ph©n lo¹i, hÖ thèng chóng ra tõng d¹ng vµ cã
c¸ch gi¶i phï hîp cho tõng d¹ng ®ã.
§Ò tµi nµy cßn thùc sù h÷u Ých khi ¸p dông cho viÖc båi dìng
häc sinh giái To¸n. Gióp c¸c em cñng cè, t×m tßi vµ ®µo s©u
kiÕn thøc cho tõng d¹ng, cã ph¬ng ph¸p häc vµ ph©n lo¹i, hÖ
thèng kiÕn thøc v÷ng vµng.
2. C¬ së thùc tiÔn.
Th«ng qua qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y m«n To¸n ë TiÓu häc nãi
chung vµ gi¶ng d¹y To¸n chuyÓn ®éng vµ dung tÝch nãi riªng. T«i
nhËn thÊy cã mét sè vÊn ®Ò c¬ b¶n sau:
Häc sinh TiÓu häc rÊt hiÕu ®éng vµ nhËy c¶m, song t duy
l«gÝc ë c¸c em cßn h¹n chÕ rÊt nhiÒu, nhÊt lµ ®èi tîng häc sinh ë
vïng ®iÒu kiÖn kinh tÕ cßn khã kh¨n, vïng d©n téc Ýt ngêi. ViÖc
ph©n lo¹i, hÖ thèng c¸c bµi to¸n chuyÓn ®éng vµ dung tÝch trong
ch¬ng tr×nh To¸n TiÓu häc th× phÇn lín c¸c em ®Òu lµm ®îc c¸c
bµi tËp, chØ cÇn ¸p dông c«ng thøc tÝnh vËn tèc, qu·ng ®êng
hoÆc thêi gian… lµ cã thÓ gi¶i ®îc. Song yªu cÇu cña chuyªn ®Ò
nµy kh«ng chØ cã vËy mµ nhiÒu bµi to¸n ®ßi hái c¸c em ph¶i x¸c
®Þnh ph©n lo¹i, ph©n tÝch cã sù l«gic, t×m ®îc mèi liªn quan
gi÷a c¸c ®¹i lîng nh: v – t – s…(Trªn cïng mét qu·ng ®êng th×
------------------------------------------------------------ Trêng C§SP Ng« Gia Tù - B¾c Giang Líp Cao §¼ng K7C
3
§Ò tµi nghiªn cøu khoa häc NguyÔn ThÞ Kh¶i
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
qu·ng ®êng tØ lÖ thuËn víi vËn tèc vµ thêi gian, song vËn tãc vµ
thêi gian l¹i lµ hai ®¹i lîng tØ lÖ nghÞch).
Ngoµi ra, c¸c em cßn rÊt lóng tóng vµ thêng gÆp nhiÒu khã
kh¨n khi ph¶i ®i ph©n lo¹i hÖ thèng gi¶i c¸c bµi to¸n phô, ch¼ng
h¹n: T×m vËn tèc mµ qu·ng ®êng hoÆc thêi gian l¹i cha biÕt, t×m
thêi gian nhng qu·ng ®êng hoÆc vËn tèc cha biÕt, t×m qu·ng ®-
êng nhng vËn tèc hoÆc thêi gian cha biÕt. Khi ®i gi¶i c¸c bµi to¸n
phô nµy, c¸c em ph¶i phèi mhîp vËn dông rÊt nhiÒu kiÕn thøc vÒ
sè ®o thêi gian, vÒ sè tù nhiªn, thËp ph©n hoÆc ph©n sè, thËm
trÝ cßn ph¶i vËn dông ph¬ng ph¸p gi¶i c¸c bµi to¸n ®iÓn h×nh…
Trªn ®©y lµ nh÷ng khã kh¨n thêng gÆp khi c¸c em tiÕn
hµnh gi¶i to¸n chuyÓn ®éng vµ dung tÝch. XÐt vÒ viÖc ¸p dông
nh÷ng kiÕn thøc Êy vµo trong cuéc sèng thùc tÕ th× cßn khã
kh¨n h¬n rÊt nhiÒu.
ë Trêng TiÓu häc, ®éi ngò gi¸o viªn ®· ®îc ®µo t¹o c¬ b¶n
vÒ kiÕn thøc lÊn ph¬ng ph¸p nghiÖp vô ë c¸c trêng S ph¹m. Sau
khi tèt nghiÖp hä ®îc trùc tiÕp gi¶ng d¹y vµ ®îc båi dìng nghiÖp
vô th«ng qua nhiÒu h×nh thøc. Bëi vËy trong qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y,
hä ®· ®¹t ®îc nhøng kÕt qu¶ nhÊt ®Þnh.
------------------------------------------------------------ Trêng C§SP Ng« Gia Tù - B¾c Giang Líp Cao §¼ng K7C
4
§Ò tµi nghiªn cøu khoa häc NguyÔn ThÞ Kh¶i
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Tuy nhiªn, mét sè gi¸o viªn chØ quan t©m ®¬n thuÇn ®Õn
viÖc truyÒn thô kiÕn thøc c¬ b¶n ®Õn cho häc sinh, cßn viÖc ®i
s©u vµo tõng d¹ng to¸n mét c¸ch cã hÖ thèng th× cßn cha nhiÒu
gi¸o viªn quan t©m.
Ngoµi ra, mét phÇn gi¸o viªn ng¹i gi¶ng c¸c bµi to¸n khã cho
häc sinh. NÕu cã l¹i dùa vµo s¸ch híng dÉn cho nªn viÖc gi¶ng gi¶i
kh«ng ®Õn n¬i ®Õn chèn.
ChÝnh v× vËy, viÖc t×m hiÓu ph©n lo¹i hÖ thèng néi dung,
ph¬ng ph¸p, c¸ch gi¶i to¸n ë Trêng TiÓu häc nãi chung vµ c¸c bµi
tËp vÒ chuyÓn ®éng vµ dung tÝch nãi riªng lµ rÊt quan träng.
V× vËy lÝ do trªn, t«i ®· chän ®Ò tµi: “ Ph©n lo¹i, hÖ thèng
c¸c bµi to¸n vÒ chuyÓn ®éng vµ dung tÝch ë trong ch¬ng tr×nh
To¸n TiÓu häc” vµ c¸ch gi¶i c¸c bµi ®ã nh»m tù b¶n th©n ®i
s©u, t×m tßi gi¶i quyÕt c¸c bµi tËp vÒ chuyÓn ®éng vµ dung
tÝch trong ch¬ng tr×nh To¸n ë TiÓu häc häc thËt sù cã ph©n lo¹i
vµ hÖ thèng, ®Ó ¸p dông vµo qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y cña m×nh.
------------------------------------------------------------ Trêng C§SP Ng« Gia Tù - B¾c Giang Líp Cao §¼ng K7C
5
§Ò tµi nghiªn cøu khoa häc NguyÔn ThÞ Kh¶i
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
III- §èi t îng nghiªn cøu .Tªn ®Ò tµi: “ Ph©n lo¹i, hÖ thèng c¸c bµi
To¸n vÒ chuyÓn ®éng vµ dung tÝch trong ch¬ng tr×nh To¸n TiÓu
häc”.
§èi tîng nghiªn cøu gåm s¸ch gi¸o khoa To¸n 5, s¸ch tham
kh¶o cã néi dung liªn quan ®Õn To¸n chuyÓn ®éng vµ dung tÝch.
Ngoµi ra quan t©m ®Õn ®èi tîng häc sinh líp 5 trong thùc tiÔn
gi¶ng d¹y.
IV- Ph ¬ng ph¸p nghiªn cøu .
1. Nghiªn cøu lÝ luËn.
§äc c¸c tµi liÖu To¸n chuyÓn ®éng vµ dung tÝch ph©n lo¹i,
hÖ thèng, s¾p xÕp d¹ng nhá trong ch¬ng tr×nh To¸n TiÓu häc.
2. Nghiªn cøu thùc tÕ.
Th«ng qua c¸c qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y thùc tÕ, qua c¸c ®èi tîng
häc sinh vµ trao ®æi, ®óc rót kinh nghiÖm ®èi víi ®ång nghiÖp.
Th«ng qua qu¸ tr×nh trùc tiÕp båi dìng häic sinh giái cña líp,
trêng.
Th«ng qua ®Æc ®iÓm t©m sinh lÝ løa tuæi häc sinh TiÓu
häc vµ nhËn thøc thùc tÕ cña c¸c em n¬i hiÖn ®ang c«ng t¸c.
V- NhiÖm vô cña ®Ò tµi.
To¸n chuyÓn ®éng vµ dung tÝch trong ch¬ng tr×nh To¸n
TiÓu häc ®îc ®Ò cËp ®Õn b¾t ®Çu tõ c¸c líp 3, 4 díi d¹ng hÕt
søc ®¬n gi¶n nh sè ®o thêi gian hay søc chøa cña mét d¹ng
------------------------------------------------------------ Trêng C§SP Ng« Gia Tù - B¾c Giang Líp Cao §¼ng K7C
6
§Ò tµi nghiªn cøu khoa häc NguyÔn ThÞ Kh¶i
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
b×nh…Nhng ®Õn líp 5 c¸c em míi thùc sù ®i s©u, nghiªn cøu
mét c¸ch cã ph©n lo¹i vµ hÖ thèng.
To¸n chuyÓn ®éng vµ dung tÝch trong ch¬ng tr×nh To¸n
tiÓu häc cã c¸c d¹ng sau:
a. To¸n chuyÓn ®éng:
1. TÝnh qu·ng ®êng.
2. TÝnh vËn tèc.
3. TÝnh thêi gian.
4. ChuyÓn ®éng ngîc chiÒu gÆp nhau.
5. ChuyÓn ®éng cïng chiÒu, ®uæi nhau.
6. ChuyÓn ®éng ngîc chiÒu, rêi xa nhau.
7. §éng tö cã chiÒu dµi ®¸ng kÓ.
8. ChuyÓn ®éng theo ®êng vßng.
9. Lªn dèc, xuèng dèc.
10. ChuyÓn ®éng xu«i dßng, ngîc dßng.
11. T×m vËn tèc trung b×nh.
12. Ch¹y ®i ch¹y l¹i nhiÒu lÇn.
b. To¸n dung tÝch:
Trong ®ã chóng ta hiÓu “Dung tÝch” chÝnh lµ søc chøa cña
mét vËt mµ nã chiÕm toµn bé. Mµ trong ®ã ta cã thÓ coi søc
chøa cña dung tÝch chÝnh lµ qu·ng ®êng (s) cßn søc ch¶y lµ vËn
tèc (v) víi thêi gian lµ (t). Do vËy c¸c bµi to¸n vÒ dung tÝch ta cã
------------------------------------------------------------ Trêng C§SP Ng« Gia Tù - B¾c Giang Líp Cao §¼ng K7C
7
§Ò tµi nghiªn cøu khoa häc NguyÔn ThÞ Kh¶i
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
thÓ coi lµ mét lo¹i to¸n t¬ng tù to¸n chuyÓn ®éng, cã nh÷ng lo¹i
c¬ b¶n sau:
1. Lo¹i to¸n “ vßi níc ch¶y vµo bÓ”.
2. Lo¹i to¸n “ lµm chung mét c«ng viÖc”.
3. Lo¹i to¸n vÒ “ TØ träng”
phÇn II
nh÷ng vÊn ®Ò cô thÓ
§Ó gi¶i quyÕt c¸c nhiÖm vô cña ®Ò tµi, tríc hÕt ph¶i ph©n
lo¹i, hÖ thèng ®îc c¸c d¹ng bµi tËp vÒ chuyÓn ®éng vµ dung tÝch
trong ch¬ng tr×nh To¸n TiÓu häc. Tõ ®ã cã nh÷ng híng gi¶i
quyÕt phï hîp cho tõng d¹ng theo tinh thÇn ®æi míi s¸ch gi¸o
khoa, ®æi míi phu¬ng ph¸p d¹y häc híng tËp trung vµo häc sinh,
ph¸t huy tèi ®a tÝnh tÝch cùc, chñ ®éng cña c¸c em. Sau ®©y lµ
ph©n lo¹i, hÖ thèng c¸c bµi to¸n vÒ chuyÓn ®éng vµ dung tÝch
trong ch¬ng tr×nh To¸n TiÓu häc cô thÓ.
A- Nh÷ng kiÕn thøc cÇn l u ý .
1. Ba qui t¾c tÝnh vËn tèc, qu·ng ®¬ng, thêi gian, c¸c
®¹i lîng thêng gÆp.
- VËn tèc ( v ) ®¬n vÞ thêng dïng lµ mÐt ( m) hoÆc kil«mÐt (
km ).
- Thêi gian ( t ) ®¬n vÞ thêng dïng lµ giê hoÆc phót.
------------------------------------------------------------ Trêng C§SP Ng« Gia Tù - B¾c Giang Líp Cao §¼ng K7C
8
§Ò tµi nghiªn cøu khoa häc NguyÔn ThÞ Kh¶i
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
1.1- Muèn t×m vËn tèc ta lÊy qu·g ®êng chia cho thêi gian:
(v = )
1.1.2- Muèn t×m qu·ng ®êng ta lÊy vËn tèc nh©n víi thêi
gian: (s = v t)
1.1.3- Muèn t×m thêi gian ta lÊy qu·ng ®êng chia cho vËn
tèc: t =
2. Chó ý:
2.1- Quan hÖ tØ lÖ gi÷a c¸c ®¹i lîng: VËn tèc, qu·ng ®êng, thêi
gian:
- Trong tõng c«ng thøc, c¸c ®¹i lîng ph¶i sö dông cïng mét ®¬n
vÞ ®o.
- NÕu cïng vËn tèc th× qu·ng ®êng tØ lÖ thuËn víi thêi gian.
- Trong cïng thêi gian th× qu·ng ®êng tØ lÖ thuËn víi vËn tèc.
- Trªn cïng mét qu·ng ®êng th× vËn tèc vµ thêi gian lµ hai ®¹i
lîng tØ lÖ nghÞch.
2.1.1- Hai ®ång tö chuyÓn ®éng ngîc chiÒu nhau hoÆc cïng
chiÒu:
- Hai ®éng tö chuyÓn ®éng ngîc chiÒu trªn cïng mét qu·ng ®-
êng vµ khëi hµnh cïng mét lóc gÆp nhau th×:
Thêi gian gÆp nhau = Qu·n ®êng : Tæng vËn tèc.
Qu·ng ®êng = Tæng vËn tèc Thêi gian
Tæng vËn tèc = Qu·ng ®êng : Thêi gian
------------------------------------------------------------ Trêng C§SP Ng« Gia Tù - B¾c Giang Líp Cao §¼ng K7C
9
§Ò tµi nghiªn cøu khoa häc NguyÔn ThÞ Kh¶i
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
2.1.1.2- Hai ®éng tö chuyÓn ®éng cïng chiÒu trªn cïng mét
qu·ng ®êng vµ khëi hµnh cïng mét lóc ®Ó ®uæi kÞp nhau th×:
Thêi gian ®uæi kÞp = Kho¶ng c¸ch lóc ®Çu : HiÖu vËn tèc
Kho¶ng c¸ch lóc ®Çu = Thêi gian ®uæi kÞp HiÖu vËn tèc
HiÖu vËn tèc = Kho¶ng c¸ch lóc ®Çu : Thêi gian ®uæi kÞp
2.1.1.3- Hai ®éng tö cïng khëi hµnh mét lóc tõ mét ®Þa ®iÓm
ch¹y ngîc ®Ó rêi xa nhau th×:
Kho¶ng c¸ch = Tæng vËn tèc Thêi gian (rêi xa nhau)
Thêi gian = Kho¶ng c¸ch : Tæng vËn tèc
Tæng vËn tèc = Kho¶ng c¸ch : : Thêi gian
A. 1- C¸c vÝ dô vÒ to¸n chuyÓn ®éng – VËn tèc, qu·ng ®-
¬ng, thêi gian.
A.1.1- VËn tèc.
1. VÝ dô 1:
Mét ngêi ®i xe m¸y trong 4 giê ®îc 140 km. TÝnh vËn tèc cña
ngêi ®ã.
Gi¶i
VËn tèc cña ngêi ®i xe m¸y lµ:
140 : 40 = 35 (km/giê)
§¸p sè: 35 km/giê.
2. VÝ dô 2:
------------------------------------------------------------ Trêng C§SP Ng« Gia Tù - B¾c Giang Líp Cao §¼ng K7C
10
§Ò tµi nghiªn cøu khoa häc NguyÔn ThÞ Kh¶i
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Mét thuyÒn ®i tõ A lóc 12 giê 20 phót vµ ®Õn B lóc 13 giê 10
phót. BiÕt qu·ng ®êng AB dµi 1250 m. TÝnh vËn tèc cña thuyÒn.
Gi¶i
Thêi gian ngêi ®i thuyÒn ®· ®i lµ:
13 giê 10 phót – 12 giê 20 phót = 50 phót.
VËn tèc cña thuyÒn lµ:
1250 : 50 = 25 (m/phót)
§¸p sè: 25 m/phót
Ta nhËn thÊy ë vÝ dô 1 rÊt ®¬n gi¶n chØ viÖc ¸p dông c«ng
thøc v = . Song ë vÝ dô 2, cÇn tÝnh thêi gian, sau ®ã dÔ dµng ¸p
dông ®îc c«ng thøc nh ®· nãi
3. VÝ dô 3:
Hai thµnh phè A vµ B c¸ch nhau 97 km. Mét ngêi ®i xe ®¹p tõ A
®Õn B vµ mét « t« ®i tõ B ®Õn A b¾t ®Çu ®i cïng mét lóc vµ ®i
®îc 2 giê th× gÆp nhau.
a, Hái mçi giê c¶ xe ®¹p vµ « t« ®i ®îc bao nhiªu km?
b, BiÕt khi gÆp nhau th× xe ®¹p ®· ®i ®îc 25 km. TÝnh vËn
tèc cña xe ®¹p vµ « t«.
Gi¶i
a) Mçi giê c¶ « t« vµ xe ®¹p ®i ®uîc lµ:
97 : 2 = 48,5(km)
b) VËn tèc cña ngêi ®i xe ®¹p lµ:
------------------------------------------------------------ Trêng C§SP Ng« Gia Tù - B¾c Giang Líp Cao §¼ng K7C
11
§Ò tµi nghiªn cøu khoa häc NguyÔn ThÞ Kh¶i
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
25 : 2 = 12,5(km/giê)
VËn tèc cña « t« ®i lµ:
48,5 – 12,5 = 36(km/giê)
§¸p sè: a) 48,5 km; b)12,5 km/giê; 36 km/ giê
Qua vÝ dô 3: CÇn n¾m râ sù liªn quan gi÷a vËn tèc, qu·ng ®-
¬ng vµ thêi gian. TÝnh tæng vËn tèc ( NÕu cÇn). Tõ ®ã sÏ gi¶i ®îc
bµi to¸n (¸p dông v = s : t).
A.1.2- Qu·ng ®êng.
VÝ dô 1:
Mét xe m¸y ®i trong 3 giê víi vËn tèc 42,5 km. TÝnh qu·ng ®-
êng ®· ®i ®îc?
Gi¶i
Qu·ng ®êng xe m¸y ®i ®îc lµ:
3 42,5 = 127,5 (km)
§¸p sè: 127,5 km
ë lo¹i nµy chØ cÇn hiÓu râ v = ?, t = ?. Tõ ®ã ¸p dông c«ng
thøc s = v t
VÝ dô 2: Hai « t« b¾t ®Çu ®i cïng mét lóc. Mét xe ®i tõ A ®Õn
B víi vËn tèc 42 km/giê. Mét xe ®i tõ B ®Õn A víi vËn tèc 40
km/giê. Hai xe gÆp nhau sau 3 giê. TÝnh AB?
Gi¶i:
Tæng vËn tèc cña hai xe lµ:
------------------------------------------------------------ Trêng C§SP Ng« Gia Tù - B¾c Giang Líp Cao §¼ng K7C
12
§Ò tµi nghiªn cøu khoa häc NguyÔn ThÞ Kh¶i
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
42 + 40 = 82 (km/giê)
Qu·ng ®êng AB dµi lµ:
82 3 = 246 (km/giê)
§¸p sè: 246 km
Ta chØ viÖc tÝnh tæng vËn tèc, sau ®ã lÊy lÊy tæng ®ã nh©n
víi thêi gian (tÝnh ®Õn lóc hä gÆp nhau).
VÝ dô 3: Mét ngêi ®i xe ®¹p tõ A ®Õn B mÊt 1 giê. NÕu ngêi
®ã t¨ng vËn tèc thªm 5 km mçi giê th× ®i tõ A ®Õn B chØ mÊt
3/4 giê. TÝnh qu·ng ®êng AB?
Gi¶i
Thêi gian ®i 5 km lµ 1/4 giê.
VËn tèc t¨ng ®i nhanh h¬n vËn tèc cha t¨ng lµ:
5 : = 20 (km)
Qu·ng ®êng AB dµi lµ:
20 = 15 (km)
§¸p sè: 15 km
C¸ch gi¶i: T×m sù chªnh lÖch gi÷a hai vËn tèc. Tõ ®ã sÏ tÝnh
®îc qu·ng ®êng.
A.1.3- Thêi gian.
------------------------------------------------------------ Trêng C§SP Ng« Gia Tù - B¾c Giang Líp Cao §¼ng K7C
13
§Ò tµi nghiªn cøu khoa häc NguyÔn ThÞ Kh¶i
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
VÝ dô 1: VËn tèc cña mét « t« lµ 42,5 km/giê. ¤ t« ®ã ®i ®ùoc
qu·ng ®êng 170 km. TÝnh thêi gian ®Ó « t« ®i ®îc hÕt qu·ng ®-
êng ®ã?
Gi¶i
Thêi gian « t« ®i hÕt qu·ng ®êng ®ã lµ:
170 : 42,5 = 4 (giê)
§¸p sè: 4 giê
C¸ch gi¶i bµi tËp nµy rÊt ®¬n gi¶n. ChØ cÇn ¸p dông c«ng
thøc: t = s : v
VÝ dô 2: Mét ngêi ®i xe ®¹p tõ A ®Õn B víi vËn tèc 12 km/giê
vµ mét « t« ®i ngîc chiÒu tõ B ®Õn A víi vËn tèc 45 km/giê. Xe
®¹p vµ « t« b¾t ®Çu ®i cïng mét lóc. Qu·ng ®êng AB dµi 171
km. Hái sau mÊy giê th× « t« vµ xe ®¹p gÆp nhau?
Gi¶i
Tæng hai vËn tèc lµ:
12 + 45 = 57 (km)
Thêi gian hai xe gÆp nhau lµ:
171 : 57 = 3 (giê)
§¸p sè: 3 giê
C¸ch gi¶i: Tríc hÕt c¸c bµi tËp nµy rÊt ®¬n gi¶n cÇn tÝnh tæng
vËn tèc, sau ®ã lÊy lÊy qu·ng ®êng chia cho tæng vËn tèc ®ã.
------------------------------------------------------------ Trêng C§SP Ng« Gia Tù - B¾c Giang Líp Cao §¼ng K7C
14
§Ò tµi nghiªn cøu khoa häc NguyÔn ThÞ Kh¶i
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
VÝ dô 3: Mét ngêi ®i bé tõ A ®Õn B víi vËn tèc 30 km/giê vµ
sau 1,5 giê th× ®Õn B. Mét ngêi ®i xe ®¹p cã vËn tèc b»ng vËn
tèc xe m¸y ph¶i mÊt bao l©u míi ®i hÕt qu·ng ®êng AB?
Gi¶i
Qu·ng ®êng AB dµi lµ:
30 1,5 = 45 (km)
VËn tèc cña xe ®¹p lµ:
30 = 18 (km/giê)
Thêi gian ®Ó xe ®¹p ®i hÕt qu·ng ®êng AB lµ:
45 : 18 = 2,5 (giê) = 2 giê 30 phót
§¸p sè: 2 giê 30 phót
C¸ch gi¶i: Tríc hÕt, cÇn tÝnh qu·ng ®êng, sau ®ã t×m vËn tèc.
Tõ ®ã cã c¸ch gi¶i hîp lÝ.
VÝ dô 4: Mét ngêi ®i bé tõ B víi vËn tèc 5 km/giê. Mét ngêi
®i xe ®¹p tõ A c¸ch B 18 km víi vËn tèc 14 km/giê ®uæi theo ng-
êi ®i bé. Hai ngêi b¾t ®Çu ®i cïng mét lóc. Hái sau mÊy giê ngêi
®i xe ®¹p ®uæi kÞp ngêi ®i bé?
Gi¶i
HiÖu hai vËn tèc lµ:
------------------------------------------------------------ Trêng C§SP Ng« Gia Tù - B¾c Giang Líp Cao §¼ng K7C
15
Xe ®¹p §i bé
A B
§Ò tµi nghiªn cøu khoa häc NguyÔn ThÞ Kh¶i
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
14 – 5 = 9 (km)
Thêi gian ®Ó xe ®¹p ®uæi kÞp lµ:
18:9 = 2 (giê)
§¸p sè: 2 giê
C¸ch gi¶i: CÇn ph©n tÝch hiÖu hai vËn tèc. Sau ®ã lÊy qu·ng
®êng chia cho hiÖu hai vËn tèc ®ã.
A.1.1.2- Dung tÝch.
Trong ch¬ng tr×nh To¸n TiÓu häc cã d¹ng To¸n dung tÝch mµ
ta kh«ng thÊy cã c¸c vËt chuyÓn ®éng (®éng tö) ë trong ®ã nh-
ng vÊn cã d¹ng gÇn gièng To¸n chuyÓn ®éng. §Æc ®iÓm chung
cña c¸c bµi to¸n nµy ®Òu cã ba ®¹i lîng.
Trong ®ã, gi¸ trÞ cña mét trong ba ®¹i lîng b»ng tÝch cña hai
®¹i lîng kia. NÕu gäi a, b, c lµ ba ®¹i lîng Êy th× ta cã c«ng thøc a
= b c.
Lóc nµy nÕu coi ®¹i lîng a t¬ng tù víi qu·ng ®êng (s) vµ thêi
gian lµ (t) th× ta xÏ thÊy bµi to¸n rÊt gièng vãi lo¹i to¸n chuyÓn
®éng ®Òu. Do ®ã, ta cã thÓ dïng ph¬ng ph¸p gi¶i to¸n chuyÓn
®éng ®Òu ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n nµy vµ ngîc l¹i.
* §iÓn h×nh lµ:
1. Lo¹i to¸n “vßi níc ch¶y vµo bÓ”.
2. Lo¹i to¸n “Lµm chung mét c«ng viÖc”.
------------------------------------------------------------ Trêng C§SP Ng« Gia Tù - B¾c Giang Líp Cao §¼ng K7C
16
§Ò tµi nghiªn cøu khoa häc NguyÔn ThÞ Kh¶i
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
3. Lo¹i to¸n vÒ “TØ träng”.
B- Ph©n lo¹i c¸c bµi to¸n vÒ chuyÓn ®éng vµ dung tÝch
trong ch¬ng tr×nh To¸n TiÓu häc:
B.1- C¸c bµi To¸n vÒ chuyÓn ®éng:
1. TÝnh qu·ng ®êng.
2. TÝnh vËn tèc.
3. TÝnh thêi gian.
4. ChuyÓn ®éng ngîc chiÒu gÆp nhau.
5. ChuyÓn ®éng cïng chiÒu, ®uæi nhau.
6. ChuyÓn ®éng ngîc chiÒu, rêi xa nhau.
7. §éng tö cã chiÒu dµi ®¸ng kÓ.
8. ChuyÓn ®éng theo ®êng vßng.
9. Lªn dèc, xuèng dèc.
10. ChuyÓn ®éng xu«i dßng, ngîc dßng.
11. T×m vËn tèc trung b×nh.
12. Ch¹y ®i ch¹y l¹i nhiÒu lÇn.
B.1.1- Ph©n lo¹i c¸c bµi to¸n vÒ dung tÝch trong ch¬ng
tr×nh To¸n TiÓu häc:
* VÒ dung tÝch: Cã c¸c trêng hîp mµ ta cÇn ph¶i ®i t×m, ®i
tÝnh...
1. TÝnh dung tÝch:
+ Khi biÕt søc ch¶y vµ thêi gian.
------------------------------------------------------------ Trêng C§SP Ng« Gia Tù - B¾c Giang Líp Cao §¼ng K7C
17
§Ò tµi nghiªn cøu khoa häc NguyÔn ThÞ Kh¶i
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
+ Khi biÕt søc ch¶y cßn thêi gian ph¶i ®i t×m.
+ Khi biÕt thêi gian cßn søc ch¶y ph¶i ®i t×m.
2. TÝnh søc ch¶y:
+ Khi biÕt dung tÝch vµ thêi gian.
+ Khi biÕt dung tÝch cßn thêi gian ph¶i t×m.
+ Khi biÕt thêi gian cßn dung tÝch ph¶i t×m.
3. TÝnh thêi gian:
+ Khi biÕt dung tÝch vµ søc ch¶y.
+ Khi biÕt dung tÝch cßn søc ch¶y ph¶i ®i t×m.
+ Khi biÕt søc ch¶y cßn dung tÝch ph¶i ®i t×m.
C- HÖ thèng c¸c bµi to¸n vÒ chuyÓn ®éng vµ dung tÝch
trong ch¬ng tr×nh To¸n TiÓu häc.
C.1- HÖ thèng c¸c bµi to¸n vÒ chuyÓn ®éng:
1. TÝnh qu·ng ®êng:
+ Khi biÕt vËn tèc vµ thêi gian.
+ Khi biÕt vËn tèc (cßn thêi gian ph¶i ®i t×m).
+ Khi biÕt thêi gian (cßn vËn tèc ph¶i ®i t×m).
2. TÝnh vËn tèc:
+ Khi biÕt thêi gian vµ qu·ng ®êng.
+ Khi biÕt qu·ng ®êng (cßn thêi gian ph¶i ®i t×m).
+ Khi biÕt thêi gian (cßn qu·ng ®êng ph¶i ®i t×m).
3. TÝnh thêi gian:
------------------------------------------------------------ Trêng C§SP Ng« Gia Tù - B¾c Giang Líp Cao §¼ng K7C
18
§Ò tµi nghiªn cøu khoa häc NguyÔn ThÞ Kh¶i
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
+ Khi biÕt vËn tèc vµ qu·ng ®êng.
+ Khi biÕt vËn tèc (cßn qu·ng ®êng ph¶i ®i t×m).
+ Khi biÕt qu·ng ®êng (cßn vËn tèc ph¶i ®i t×m).
4. ChuyÓn ®éng ngîc chiÒu, gÆp nhau.
- TÝnh qu·ng ®êng:
+ Khi biÕt tæng vËn tèc vµ thêi gian.
+ Khi biÕt tæng vËn tèc vµ thêi gian ph¶i ®i t×m.
+Khi biÕt thêi gian vµ tæng vËn tèc ph¶i ®i t×m.
- TÝnh thêi gian:
+ Khi biÕt tæng vËn tèc vµ qu·ng ®êng.
+ Khi biÕt tæng vËn tèc vµ qu·ng ®êng ph¶i ®i t×m.
+ Khi biÕt qu·ng ®¬ng vµ tæng vËn tèc ph¶i t×m.
- TÝnh vËn tèc:
+ Khi biÕt qu·ng ®êng vµ thêi gian.
+ Khi biÕt qu·ng ®êng vµ thêi gian ph¶i t×m.
+ Khi biÕt thêi gian vµ qu·ng ®êng ph¶i t×m.
5. ChuyÓn ®éng cïng chiÒu, ®uæi nhau.
- TÝnh qu·ng ®êng:
+ Khi biÕt hiÖu vËn tèc vµ thêi gian.
+ Khi biÕt hiÖu vËn tèc vµ thêi gian ph¶i t×m.
+ Khi biÕt thêi gian vµ hiÖu vËn tèc ph¶i t×m.
- TÝnh thêi gian:
------------------------------------------------------------ Trêng C§SP Ng« Gia Tù - B¾c Giang Líp Cao §¼ng K7C
19
§Ò tµi nghiªn cøu khoa häc NguyÔn ThÞ Kh¶i
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
+ Khi biÕt hiÖu vËn tèc vµ qu·ng ®êng.
+ Khi biÕt hiÖu vËn tèc vµ thêi gian ph¶i t×m.
+ Khi biÕt thêi gian vµ hiÖu vËn tèc ph¶i t×m.
- TÝnh vËn tèc:
+ Khi biÕt qu·ng ®êng vµ thêi gian.
+ Khi biÕt qu·ng ®êng vµ thêi gian ph¶i ®i t×m
+ Khi biÕt thêi gian vµ qu·ng ®êng ph¶i ®i t×m.
6. ChuyÓn ®éng ngîc chiÒu, rêi xa nhau.
VÝ dô:
Hai ngêi cïng xuÊt ph¸t tõ Thµnh phè Hå ChÝ Minh ®i ngîc
chiÒu nhau. Ngêi thø nhÊt ®i xe ®¹p vÒ phÝa Mü Tho víi vËn tèc
15 km/giê, khëi hµnh lóc 7 giê.
Ngêi thø hai ®i xe g¾n m¸y vÒ phÝa Vòng Tµu víi vËn tèc 25
km/giê, khëi hµnh lóc 7 giê 30 phót.
Hái lóc 8 giê 15 phót, hai ngêi c¸ch xa nhau bao xa?
Gi¶i
------------------------------------------------------------ Trêng C§SP Ng« Gia Tù - B¾c Giang Líp Cao §¼ng K7C
20
15 km/giê
25 km/giê
7,5 km
Mü Tho Thµnh phè
Vòng Tµu
§Ò tµi nghiªn cøu khoa häc NguyÔn ThÞ Kh¶i
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Ngêi thø 2 ®i s©u ngêi thø nhÊt 30 phót tøc giê. Lóc ngêi
thø 2 khëi hµnh th× ngêi thø nhÊt ®· ®i c¸ch Thµnh phè (hay ngêi
thø hai):
15 = 7,5 (km)
Sau mçi giê th× mçi ngêi c¸ch xa nhau thªm:
15 + 25 = 40 (km)
Thêi gian tõ 7 giê 30 phót ®Õn 8 giê 15 phót lµ:
8 giê 15 phót – 7giê 30 phót = 45 phót = giê.
Trong hai ngêi c¸ch xa nhau thªm:
40 = 30 (km)
Lóc 8 giê 15 phót, hai ngêi c¸ch xa nhau:
30 + 7,5 = 37,5 (km)
§¸p sè: 37,5 km
7. §éng tö cã chiÒu dµi ®¸ng kÓ;
VÝ dô: Mét xe löa dµi 120 m ch¹y qua mét ®êng hÇm víi vËn
tèc 48 km/giê. Tõ lóc dÇu b¾t ®Çu chui vµo hÇm cho ®Õn lóc toa
cuèi ra khái hÇm mÊt 8 phót 12 gi©y. Hái ®êng hÇm dµi bao
nhiªu?
Gi¶i
§æi ®¬n vÞ ®o: 1 giê – 3600 gi©y
8 phót 12 gi©y = 492 gi©y.
120 m = 0,12 km.
------------------------------------------------------------ Trêng C§SP Ng« Gia Tù - B¾c Giang Líp Cao §¼ng K7C
21
§Ò tµi nghiªn cøu khoa häc NguyÔn ThÞ Kh¶i
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Trong 492 gi©y xe löa ®· ®i ®îc qu·ng ®êng b»ng tæng
chiÒu dµi ®êng hÇm vµ chiÒu dµi ®oµn xe löa. VËy tæng chiÒu
dµi ®êng hÇm vµ chiÒu dµi ®oµn xe löa lµ:
= 6,56 (km)
§êng hÇm dµi:
6,56 – 0,12 = 6,44 (km)
§¸p sè: 6,44 km.
8. ChuyÓn ®éng theo ®êng vßng.
VÝ dô: Hai ngêi ®i xe ®¹p ch¹y ®ua trªn mét ®êng vßng; vËn
tèc cña ngêi thø nhÊt lµ 250 m/phót, cña ngêi thø nh× lµ 300
m/phót. Hai ngêi cïng khëi hµnh mét lóc ë cïng mét ®Þa ®iÓm,
®êng vßng dµi 1,1 km. Hái trong bao l©u hä ch¹y ngang nhau?
a) NÕu hä ®i ngîc chiÒu.
b) NÕu hä ®i cïng chiÒu.
Gi¶i
§æi ®¬n vÞ: 1,1 km = 1100 m
a) Ngîc chiÒu:
Trong 1 phót hai ngêi gÇn l¹i nhau ®îc:
250 + 300 = 550 (m)
Hä sÏ gÆp nhau sau:
1100 : 550 = 2 (phót)
b) Cïng chiÒu;
------------------------------------------------------------ Trêng C§SP Ng« Gia Tù - B¾c Giang Líp Cao §¼ng K7C
22
§Ò tµi nghiªn cøu khoa häc NguyÔn ThÞ Kh¶i
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Cø mçi phót ngêi thø nh× l¹i vît ®îc h¬n ngêi thø nhÊt:
300 – 250 = 50 (m)
Ngêi thø nh× vît ngêi thø nhÊt 1100 m trong:
1100 : 50 = 20 (phót)
§ã chÝnh lµ thêi gian ®Ó ngêi thø nh× ®uæi kÞp ngêi thø
nhÊt
§¸p sè: a) 2 phót; b) 20
phót
9. Lªn dèc, xuèng dèc.
VÝ dô: T«i ®i xe ®¹p qua mét qu·ng ®êng gåm mét ®o¹n lªn
dèc vµ mét ®o¹n xuèng dèc. VËn tèc ®i lªn dèc lµ 6 km/giê vËn
tèc xuèng dèc lµ 15 km/giê. BiÕt r»ng dèc xuèng dµi gÊp ®«i dèc
lªn vµ thêi gian ®i tÊt c¶ lµ 54 phót. TÝnh ®é dµi qu·ng ®êng?
Gi¶i
GØa sö dèc lªn dµi 1 km th× dèc xuèng dµi 2 km. Lóc ®ã
qu·ng ®êng dµi:
1 + 2 = 3 (km)
Lªn 1 km dèc hÕt: giê = 10 phót
Xuèng 1 km dèc hÕt: giê = 4 phót
Xuèng 2 km dèc hÕt: 4 2 = 8 (phót)
Lªn 1 km vµ xuèng 2 km dèc hÕt: 10 + 8 = 18 (phót)
54 phót so víi 18 phót th× gÊp: 54 : 18 = 3 (lÇn)
------------------------------------------------------------ Trêng C§SP Ng« Gia Tù - B¾c Giang Líp Cao §¼ng K7C
23
§Ò tµi nghiªn cøu khoa häc NguyÔn ThÞ Kh¶i
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Qu·ng ®êng dµi: 3 3 = 9 (km)
§¸p sè: 9 km
10. ChuyÓn ®éng xu«i dßng, ngîc dßng.
VÝ dô: Mét chiÕc can« ch¹y trªn mét khóc s«ng tõ bÕn A ®Õn
bÕn B.
Khi xu«i dßng th× mÊt 6 giê
Khi ngîc dßng th× mÊt 8 giê
H·y tÝnh kho¶ng c¸ch AB; biÕt r»ng níc ch¶y víi vËn tèc lµ 5
km/giê.
Gi¶i
VËn tèc khi xu«i dßng lín h¬n vËn tèc khi ngîc dßng lµ:
5 + 5 = 10 (km/giê)
NÕu thêi gian ®i xu«i dßng lµ 6 phÇn th× thêi gian ®i ngîc
dßng lµ 8 phÇn. VËy, nÕu vËn tèc khi xu«i dßng lµ 8 phÇn th× vËn
tèc khi ngîc dßng lµ 6 phÇn, 2 phÇn chªnh lÖch vËn tèc ë ®©y
chÝnh lµ 10 km/giê, do ®ã mét phÇn lµ 5km/ giê.
Suy ra vËn tèc can« lóc xu«i dßng lµ:
5 8 = 20 (km/giê)
Kho¶ng c¸ch AB lµ:
40 6 = 240 (km)
§¸p sè: 240 km.
11. T×m vËn tèc trung b×nh:
------------------------------------------------------------ Trêng C§SP Ng« Gia Tù - B¾c Giang Líp Cao §¼ng K7C
24
§Ò tµi nghiªn cøu khoa häc NguyÔn ThÞ Kh¶i
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
VÝ dô: Mét ngêi ®iu bé tõ A ®Õn B víi vËn tèc 6 km/giê.
Lóc vÒ do ®· mÖt lªn ngêi ®ã chØ cßn ®i ®îc víi vËn tèc
4km/giê.
TÝnh vËn tèc trung b×nh cña ngêi ®ã trªn c¶ qu·ng ®êng ®i
vµ vÒ.
Gi¶i
Khi ®i th× ngêi Êy ®i 1 km hÕt:
60 : 6 = 10(phót)
Khi vÒ th× ngêi Êy ®i mét km hÕt:
60 : 4 = 15 (phót)
Võa ®i võa vÒ trªn qu·ng ®êng 1 km th× hÕt:
10 + 15 = 25 (phót)
VËy ngêi ®ã ®i vµ vÒ trªn qu·ng ®êng 2 km hÕt 25 phót. Suy
ra ngêi ®ã ®i vµ vÒ trªn qu·ng ®êng 1 km hÕt:
25 : 2 = 12,5 (phót)
VËn tèc trung b×nh cña c¶ ®i lÉn vÒ lµ:
60 : 12,5 = 48 (km/giê)
§¸p sè: 48 km/ giê.
Chó ý: V× thêi gian ®i vµ vÒ kh«ng b»ng nhau nªn kh«ng thÓ
tÝnh vËn tèc trung b×nh c¶ ®i lÉn vÒ theo kiÓu tÝnh trung b×nh
céng cña hai vËn tèc:
------------------------------------------------------------ Trêng C§SP Ng« Gia Tù - B¾c Giang Líp Cao §¼ng K7C
25
§Ò tµi nghiªn cøu khoa häc NguyÔn ThÞ Kh¶i
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
(km/giê)
12. Ch¹y ®i ch¹y l¹i nhiÒu lÇn:
VÝ dô: ( Tr©u, bß hóc nhau: ruåi, muçi chÕt)
Mét con tr©u vµ mét con bß ë c¸ch nhau 200 m lao vµo hóc
nhau. Trªn sõng tr©u cã mét con ruåi, nã bay tíi ®Çu con bß råi l¹i
bay tíi ®Çu con tr©u råi l¹i bay tíi ®Çu con bß, råi l¹i bay tíi ®Çu
con tr©u… Cø bay qua bay lai nh vËy cho ®Õn lóc tr©u vµ bß
hóc ph¶i nhau th× ruåi ta chÕt bÑp gÝ.
BiÕt r»ng:
- Tr©u ch¹y víi vËn tèc 7 m/gi©y
- Bß ch¹y víi vËn tèc 5,5 m/gi©y
- Ruåi bay víi vËn tèc 18 m/gi©y
TÝnh qu·ng ®êng ruåi ®· bay.
Gi¶i
Thêi gian tr©u vµ bß ch¹y l¹i gÆp nhau lµ:
(gi©y)
§ã chÝnh lµ thêi gian ruåi ®· bay qua, bay l¹i. VËy qu·ng ®êng
ruåi ®· bay lµ:
16 18 = 288 (m).
§¸p sè: 288 m.
------------------------------------------------------------ Trêng C§SP Ng« Gia Tù - B¾c Giang Líp Cao §¼ng K7C
26
§Ò tµi nghiªn cøu khoa häc NguyÔn ThÞ Kh¶i
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
C.1. HÖ thèng c¸c bµi to¸n vÒ dung tÝch:
C.1.1 Lo¹i to¸n “ Vßi níc ch¶y vµo bÓ”
1. Trong lo¹i to¸n nµy thêng cã 3 ®¹i lîng:
a) ThÓ tÝch cña lîng níc ( t¬ng tù víi qu·ng ®êng s). ThÓ tÝch
nµy thêng tÝnh theo lÝt, hoÆc mÐt khèi(m3) hoÆc ®ªximet khèi
(dm3).
b) Søc ch¶y cña vßi níc tÝnh theo ®¬n vÞ lÝt/phót hoÆc
lÝt/gi©y hoÆc lÝt/giê. §¹i lîng nµy t¬ng tù víi vËn tèc (v).
c) Thêi gian ch¶y cña vßi níc. §¹i lîng nµy t¬ng tù víi thêi gian
(t) trong bµi to¸n chuyÓn ®éng.
2. Ta cã ba quy t¾c ( hoÆc c«ng thøc sau):
ThÓ tÝch níc = Søc ch¶y Thêi gian
Søc ch¶y = ThÓ tÝch níc : Thêi gian
Thêi gian = ThÓ tÝch níc : Søc ch¶y
NÕu thay ®¹i lîng søc ch¶y cña vßi níc b»ng mét tõ chÝnh x¸c
h¬n lµ lu lîng cña vßi níc th× cã cã thÓ viÕt l¹i ba qui t¾c trªn nh
sau:
ThÓ tÝch níc = Lu lîng Thêi gian
Thêi gian = ThÓ tÝch : Lu lîng
Lu lîng = ThÓ tÝch : Thêi gian.
Ghi chó: Khi gi¶i to¸n lo¹i nµy cÇn chó ý: 1l = 1 dm3
C.1. 2 Lo¹i to¸n” Lµm chung mét lo¹i c«ng viÖc”:
------------------------------------------------------------ Trêng C§SP Ng« Gia Tù - B¾c Giang Líp Cao §¼ng K7C
27
§Ò tµi nghiªn cøu khoa häc NguyÔn ThÞ Kh¶i
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
1. Trong lo¹i to¸n nµy thêng cã 3 ®¹i lîng:
a) C«ng viÖc ph¶i hoµn thµnh (t¬ng tù víi víi qu·ng ®êng).
Trong nhiÒu trêng hîp ®¹i lîng nµy thêng bÞ g¸n cho gi¸ trÞ lµ 1.
b) N¨ng suÊt lµm viÖc (cña ngêi, hay m¸y mãc, ... hoÆc cña
nhãm nguêi, nhãm m¸y mãc...) tÝnh theo ngµy, giê, ...(tîng tù víi
vËn tèc).
c) Thêi gian lµm xong c«ng viÖc ( t¬ng tù víi thêi gian);
C.1.3 Lo¹i to¸n vÒ “tØ träng”:
1. Trong lo¹i to¸n nµy thêng cã 3 ®¹i lîng:
a) Khèi lîng cña vËt ( t¬ng øng víi qu·ng ®êng s).
b) ThÓ tÝch cña vËt ( t¬ng øng víi thêi gian t).
c) TØ träng cña vËt ( t¬ng øng víi vËn tèc v).
ë ®©y tØ träng cña vËt lµ tØ sè gi÷a khèi lîng cña vËt ®ã vµ
thÓ tÝch cña nã. Ta cã qui t¾c:
Muèn t×m tØ trong cña mét vËt ta lÊy khèi lîng cña vËt Êy
chia cho thÓ tÝch cña nã.
Trªn ®©y chÝnh lµ nh÷ng ph©n lo¹i, hÖ thèng c¸c bµi To¸n
vÒ chuyÓn ®éng vµ dung tÝch trong ch¬ng tr×nh To¸n TiÓu häc
díi d¹ng ®îc ph©n nhá cung cÊp ®Çy ®ñ c¸c trêng hîp vÒ vÊn
®Ò båi dìng cho häc sinh giái, chuyªn ®Ò To¸n n©ng cao víi hai
d¹ng To¸n trªn ®èi víi c¸c em häc sinh.
------------------------------------------------------------ Trêng C§SP Ng« Gia Tù - B¾c Giang Líp Cao §¼ng K7C
28
§Ò tµi nghiªn cøu khoa häc NguyÔn ThÞ Kh¶i
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
D- NhËn xÐt chung vÒ ph©n lo¹i, hÖ thèng c¸c bµi to¸n
chuyÓn ®éng vµ dung tÝch trong ch¬ng tr×nh To¸n TiÓu
häc.
1. Trong ch¬ng tr×nh To¸n tiÓu häc nãi chung, To¸n chuyÓn
®éng vµ dung tÝch nãi riªng viÖc ph©n lo¹i, hÖ thèng c¸c d¹ng
to¸n trªn ta cÇn thùc hiÖn tèt c¸c bíc sau ®©y:
+ Bíc 1: T×m hiÓu kÜ ®Çu bµi (tãm t¾t, ph©n tÝch, ph©n
lo¹i, hÖ nthèng theo tõng d¹ng cô thÓ).
+ Bíc 2: LËp kÕ ho¹ch ®Ó ph©n lo¹i, hÖ thèng theo tõng d¹ng
cã mèi liªn quan tõ ®¬n gi¶n ®Õn phøc t¹p.
+ Bíc 3: Thùc hiÖn kÕ ho¹ch ph©n lo¹i, hÖ thèng cô thÓ ®èi
víi d¹ng To¸n chuyÓn ®éng vµ dung tÝch trong toµn bé ch¬ng
tr×nh To¸n TiÓu häc.
+ Bíc 4: KiÓm tra ®¸nh gi¸ kÕt qu¶ viÖc ph©n lo¹i, hÖ thèng.
* Cô thÓ: Mèi quan hÖ gi÷a ba ®¹i lîng;
VËn tèc – Qu·ng ®êng vµ thêi gian.
- VËn tèc kh«ng ®æi th× qu·ng ®êng tØ lÖ thuËn víi thêi
gian. Qu·ng ®êng tØ lÖ thuËn víi vËn tèc. VËn tèc tØ lÖ nghÞch víi
thêi gian.
- Ph¶i sö dông nhiÒu kiÕn thøc liªn quan: §æi sè ®o thêi gian,
céng – trõ – nh©n – chia sè ®o thêi gian. Liªn quan ®Õn céng -
trõ – nh©n – chia ph©n sè, sè thËp ph©n, ®ßi hái ph¶i linh ho¹t
------------------------------------------------------------ Trêng C§SP Ng« Gia Tù - B¾c Giang Líp Cao §¼ng K7C
29
§Ò tµi nghiªn cøu khoa häc NguyÔn ThÞ Kh¶i
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
vµ cã kiÕn thøc v÷ng vµng ®Ó ph©n lo¹i, hÖ thèng c¸c bµi to¸n
chuyÓn ®éng vµ dung tÝch trong ch¬ng tr×nh To¸n TiÓu häc.
VÝ dô: Qua ®ã chóng ta thÊy víi viÖc ph©n lo¹i, hÖ thèng nh ë
trªn ®èi víi to¸n chuyÓn ®éng (®Òu) trong ch¬ng tr×nh líp 5 cã
c¸c d¹ng c¬ b¶n sau :
1. D¹ng 1 : C¸c d¹ng to¸n cã mét chuyÓn ®éng tham gia.
2. D¹ng 2: C¸c bµi to¸n vÒ hai chuyÓn ®éng cïng chiÒu.
3. D¹ng 3: C¸c bµi to¸n vÒ hai chuyÓn ®éng ngîc chiÒu.
4. D¹ng 4: VËt chuyÓn ®éng trªn dßng níc.
5. D¹ng 5: VËt chuyÓn ®éng cã chiÒu dµi ®¸ng kÓ.
* VÒ dung tÝch:
1. Lo¹i to¸n “vßi níc ch¶y vµo bÓ”.
2. Lo¹i to¸n “Lµm chung mét c«ng viÖc”.
3. Lo¹i to¸n vÒ “TØ träng”.
phÇn iii
kÕt luËn chung
------------------------------------------------------------ Trêng C§SP Ng« Gia Tù - B¾c Giang Líp Cao §¼ng K7C
30
§Ò tµi nghiªn cøu khoa häc NguyÔn ThÞ Kh¶i
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
ViÖc gióp gi¸o viªn nãi chung, c¸c em häc sinh nãi riªng vÒ
ph©n lo¹i, hÖ thèng c¸c bµi To¸n chuyÓn ®éng vµ dung tÝch
trong ch¬ng tr×nh To¸n TiÓu häc cßn gÆp rÊt nhiÒu khã kh¨n v×
c¶ lÝ do chñ quan vµ kh¸ch quan. ViÖc nghiªn cøu ®Ò tµi: “Ph©n
lo¹i, hÖ thèng c¸c bµi To¸n vÒ chuyÓn ®éng vµ dung tÝch trong
ch¬ng tr×nh To¸n TiÓu häc” gióp chóng ta cã c¬ së lÝ luËn vµ
thùc tiÔn, gãp phÇn gi¶i quyÕt nh÷ng víng m¾c ®ã.
Qua thùc tÕ gi¶ng d¹y c¸c bµi to¸n vÒ chuyÓn ®éng còng nh
mét phÇn vÒ dung tÝch ë tiÓu hoc, t«i nhËn thÊy ph©n lín c¸c em
cha n¾m v÷ng mèi liªn quan gi÷a ba ®¹i lîng: vËn tèc (v); qu·ng
®¬ng (s); thêi gian (t). Ngoµi ra viÖc gi¶i c¸c bµi to¸n phô ®Ó
t×m vËn tèc, qu·ng ®êng, hay thêi gian cßn gÆp rÊt nhiÒu kã
kh¨n, c¸c em cßn rÊt lóng tóng khi ph¶i suy luËn l«gic vÒ sù liªn
quan gi÷a ba ®¹i lîng kÓ trªn. §Æc biÖt lµ d¹ng to¸n vÒ dung tÝch
c¸c em cha hiÓu mét c¸ch ®óng ®¾n lµ: Dung tÝch lµ søc chøa
cña mét vËt chiÕm toµn bé phÇn chÊt láng ®èi víi phÇn rçng cña
chÝnh nã.
Lµ ngêi gi¸o viªn t«i kh«ng mong mu«n g× h¬n qua nghiªn
cøu ®Ò tµi nµy, chóng ta sÏ cã vèn tri thøc mét c¸ch cã ph©n lo¹i,
hÖ thèng nh»m hoµn thµnh tèt nhiÖm vô cña ngêi gi¸o viªn trong
thêi ®¹i míi. T«i hy väng rµng ®Ò tµi nµy sÏ gãp mét phÇn nhá
vµo viÖc gi¶ng d¹y To¸n, nhÊt lµ To¸n chuyÓn ®éng vµ dung tÝch
------------------------------------------------------------ Trêng C§SP Ng« Gia Tù - B¾c Giang Líp Cao §¼ng K7C
31
§Ò tµi nghiªn cøu khoa häc NguyÔn ThÞ Kh¶i
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
trong ch¬ng tr×nh To¸n ë TiÓu häc vµ gãp phÇn vµo viÖc ph¸t
hiÖn vµ båi dìng häc sinh giái ë TiÓu häc.
Do kh¶ n¨ng vµ kinh nghiÖm cßn h¹n chÕ, nªn néi dung ®Ò
tµi nµy kh«ng tr¸nh khái nhiÒu thiÕu sãt. KÝnh mong sù gãp ý cña
thÇy c«, cña quý b¹n ®äc ®Ó néi nung ®Ò tµi ®îc hoµn thiÖn
h¬n.
------------------------------------------------------------ Trêng C§SP Ng« Gia Tù - B¾c Giang Líp Cao §¼ng K7C
32
§Ò tµi nghiªn cøu khoa häc NguyÔn ThÞ Kh¶i
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Lêi c¶m ¬n !
§Ò tµi: “ Ph©n lo¹i, hÖ thèng c¸c bµi to¸n vÒ chuyÓn ®éng vµ
dung tÝch trong ch¬ng tr×nh To¸n TiÓu häc” ®îc hoµn thµnh nhê
cã sù gióp ®ì tËn t×nh cña c¸c ThÇy c« gi¸o, ®Æc biÖt lµ ThÇy
gi¸o Lª §øc Long.
MÆc dï ®· cè g¾ng rÊt nhiÒu, song trong ®Ò tµi nµy cã rÊt
nhiÒu h¹n chÕ v× nh÷ng lÝ do chñ quan vµ kh¸ch quan... RÊt
mong ®îc sù chØ b¶o cña c¸c ThÇy c« vµ b¹n ®äc.
Cuèi cïng, em xin ch©n thµnh c¶m ¬n c¸c ThÇy c« gi¸o, ®Æc
biÖt lµ ThÇy gi¸o Lª §øc Long ®· trùc tiÕp híng dÉn em hoµn
thµnh ®Ò tµi nµy.
Ngµy 15 th¸ng
5 n¨m 2007.
------------------------------------------------------------ Trêng C§SP Ng« Gia Tù - B¾c Giang Líp Cao §¼ng K7C
33
§Ò tµi nghiªn cøu khoa häc NguyÔn ThÞ Kh¶i
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Ngêi viÕt ®Ò
tµi
NguyÔn ThÞ
Kh¶i
------------------------------------------------------------ Trêng C§SP Ng« Gia Tù - B¾c Giang Líp Cao §¼ng K7C
34
§Ò tµi nghiªn cøu khoa häc NguyÔn ThÞ Kh¶i
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Phô lôc
mét sè c¸c bµi to¸n vÒ chuyÓn ®éng vµ dung tÝch.
TiÕt 124: VËn tèc
I- Môc tiªu:
Häc sinh bíc ®Çu n¾m ®îc vËn tèc lµ ®¹i lîng chØ qu·ng ®-
êng ®i ®îc trong mét ®¬n vÞ thêi gian.
BiÕt c¸ch tÝnh vËn tèc (lÊy qu·ng ®êng chia cho thêi gian).
II- ChuÈn bÞ:
1. Gi¸o viªn: Gi¸o ¸n, ®å dïng d¹y häc.
2. Häc sinh: §äc vµ nghiªn cøu tríc bµi häc.
III- Lªn líp:
1. æn ®Þnh tæ chøc.
2. KiÓm tra bµi cò (BT4)
3. D¹y häc bµi míi.
a) Giíi thiÖu: VËn tèc.
b) Cung cÊp tri thøc míi.
VÝ dô 1: Häc sinh tãm t¾t: Qu·ng ®êng dµi: 170
km
Giíi thiÖu vËn tèc vµ ®¬n vÞ ®o vËn Thêi gian ®i: 4 giê
Tèc (km/giê) TB 1 giê ®i ®îc? Km?
H×nh thµnh phÐp tÝnh: 170 : 4 = ?
------------------------------------------------------------ Trêng C§SP Ng« Gia Tù - B¾c Giang Líp Cao §¼ng K7C
35
§Ò tµi nghiªn cøu khoa häc NguyÔn ThÞ Kh¶i
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Häc sinh nhËn xÕt vµ ®a ra phÐp (chia thµnh 4 phÇn
b»ng nhau
TÝnh. 170 : 4 = 42,5
Häc sinh thùc hiÖn. Trung b×nh mçi giê ®i
®îc 42,5 km.
Häc sinh nhËn xÐt.
GV híng dÉn HS ®i ®Õn nhËn xÐt ë VËn tèc « t« lµ 42,5
km, méi giê, viÕt
vÝ dô nµy: t¾t lµ 42,5 km/giê
VÝ dô 2:
HS: Tãm t¾t: Qu·ng ®êng dµi: 28
km
Thêi gian ®i: 2 giê
20 phót
VËn tèc:?
Häc sinh dùa vµo vÝ dô 1 ®Ó ho¹t
®éng nhãm. 2 giê 20 phót =
giê
Mçi giê ®i lµ: 28 :
= 12 (km)
KÕt luËn: VËy vËn tèc lµ 12km/giê.
C¸ch 2: 12 km = 12.000 m Mçi phót ®i ®îc lµ:
------------------------------------------------------------ Trêng C§SP Ng« Gia Tù - B¾c Giang Líp Cao §¼ng K7C
36
§Ò tµi nghiªn cøu khoa häc NguyÔn ThÞ Kh¶i
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
1 giê = 60 phót 12.000 : 60 = 200
(m)
Hay ta nãi: VËn tèc lµ: 200 m/phót.
* KÕt luËn:
Häc sinh rót ra c«ng thøc: Muèn tÝnh vËn tèc, t¸ lÊy qu·ng ®-
êng chia cho thêi gian. NÕu gäi v lÇ vËn tèc, s lµ qu·ng ®êng, t lµ
thêi gian th×: v =
c) LuyÖn tËp: Häc sinh luyÖn tËp nhãm + c¸ nh©n.
Bµi 1: a) 41 km/giß.
b) 4 km/giê
Bµi 2: a) 162 ; 5 = 32,4 (km/giê)
Trß ch¬i t×m kÕt qu¶ ®óng nhÊt.
4- Cñng cè – dÆn dß: Híng dÉn bµi tËp ë nhµ.
ChuÈn bÞ bµi giê sau;
TiÕt 126: Qu·ng ®êng
I- Môc tiªu:
BiÕt c¸ch tÝnh qu·ng ®êng: LÊy vËn tèc nh©n víi thêi gian.
RÌn c¸c kÜ n¨ng tÝnh to¸n.
II- ChuÈn bÞ: ( Nh tiÕt 124).
III- Lªn líp:
1. æn ®Þnh tæ chøc
2. KiÓm tra: Bµi sè 5.
------------------------------------------------------------ Trêng C§SP Ng« Gia Tù - B¾c Giang Líp Cao §¼ng K7C
37
§Ò tµi nghiªn cøu khoa häc NguyÔn ThÞ Kh¶i
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
3. Bµi míi.
a) Giíi thiÖu: Qu·ng ®êng.
b) Cung cÊp kiÕn thøc míi:
VÝ dô 1:
Híng dÊn HS tãm t¾t: v = 42,5 km/giê
- Häc sinh cã nhËn xÐt g× vÒ c¸c ®¹i lîng? t = 4 giê
s =?
Dùa vµo bµi tríc ®Ó tÝnh.
- H×nh thµnh phÐp tÝnh: 42,5 4
Thùc hiÖn: 42,5 4 = 170
(km)
VÝ dô 2:
Tãm t¾t: v = 12 km/giê
Ho¹t ®éng nhãm: t = 2 giê 20
phót
S =?
C¸ch 1: §æi 2 giê 20 phót = 140 phót
Mèi phót ®i ®îc: 12 : 60 = 0,2
(km)
140 phót th× ®i ®îc lµ: 0,2 140 = 28
(km)
C¸ch 2:
------------------------------------------------------------ Trêng C§SP Ng« Gia Tù - B¾c Giang Líp Cao §¼ng K7C
38
§Ò tµi nghiªn cøu khoa häc NguyÔn ThÞ Kh¶i
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
2 giê 20 phót = giê
Häc sinh x¸c lËp sù liªn quan: 1 giê
12 km
? km
Tõ ®ã ta cã c¸ch gi¶i: 12 = 28
(km)
* NÕu tÝnh qu·ng ®êng:
Häc sinh nªu: Muèn tÝnh
quang ®êng ta lÊy
vËn tèc nh©n
víi thêi gian.
GV híng dÉn häc sinh cñng cè
S = v t
4- LuyÖn tËp:
Häc sinh ho¹t ®éng nhãm vµ c¸ nh©n:
Bµi 1: a) 32 4 = 128 (km)
b) 11,25 km
Bµi 2: s = v t = 42,5 3
5- Cñng cè – dÆn dß:
Híng dÉn häc bµi: 2/b; Bµi: 3
ChuÈn bÞ bµi giê sau.
------------------------------------------------------------ Trêng C§SP Ng« Gia Tù - B¾c Giang Líp Cao §¼ng K7C
39
§Ò tµi nghiªn cøu khoa häc NguyÔn ThÞ Kh¶i
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
TiÕt 128: thêi gian
I- Môc tiªu:
BiÕt c¸ch tÝnh thêi gian chuyÓn ®éng (lÊy qu·ng ®êng chia
cho thêi gian)
II- ChuÈn bÞ:
III- Lªn líp:
1. æn ®Þnh líp.
2. KiÓm tr© bµi cò.
3. Bµi míi
a) Giíi thiÖu thêi gian.
VÝ dô 1:
Häc sinh tãm t¾t: s = 170 km
v = 42,5 km/giê
t =?
§Þnh híng c¸ch gi¶i.
H×nh thµnh phÐp tÝnh: 170 : 42,5
Thùc hiÖn: 170 : 42,5 = 4 (giê)
NhËn xÐt (HS) Muèn biÕt thêi gian ®i
hÕt mét qu·ng,
ta lÊy qu·ng ®êng chia
cho vËn tèc .
------------------------------------------------------------ Trêng C§SP Ng« Gia Tù - B¾c Giang Líp Cao §¼ng K7C
40
§Ò tµi nghiªn cøu khoa häc NguyÔn ThÞ Kh¶i
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
VÝ dô 2:
Häc sinh tãm t¾t: s = 42 km
v = 18 km/giê
t =?
Häc sinh ho¹t ®éng nhãm: Thêi gian ®i lµ:
42 : 18 = 2 giê = 2
giê 20 phót.
b) KÕt luËn chung: Muèn tÝnh thêi gian, ta lÊy qu¨ng ®êng
chia cho vËn tèc:
t = s : v
4. LuyÖn tËp: Häc sinh ho¹t ®éng nhãm:
Bµi 1: ¸p dông:
t = 128 : 32 = 4 (giê)
Bµi 2:
T= 12: 4,8 = 2,5 (giê)
= 2 giê 30 phót
5. Cñng cè – dÆn dß:
Híng dÉn häc bµi ë nhµ
ChuÈn bÞ tiÕt sau.
------------------------------------------------------------ Trêng C§SP Ng« Gia Tù - B¾c Giang Líp Cao §¼ng K7C
41
§Ò tµi nghiªn cøu khoa häc NguyÔn ThÞ Kh¶i
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Tµi liÖu tham kh¶o
1- To¸n 5 – Nhµ xuÊt b¶n gi¸o dôc (2000) – Ph¹m §×nh Hoµn -
§ç Trung HiÖu - §ç §×nh Hoan - §µo N·i – Vò D¬ng Thuþ.
2- 10 chuyªn ®Ò båi dìng häc sinh giái to¸n líp 4 – 5 – TrÇn
Diªn HiÓn.
3- To¸n chuyªn ®Ò sè ®o thêi gian vµ chuyÓn ®éng – Ph¹m
§×nh Thùc.
4- To¸n chän läc cÊp I – NguyÔn Kh¾c An – Hoµng ThÞ Phíc
H¶o - §ç Trung HiÖu.
5- Ph¬ng ph¸p d¹y häc m«n to¸n ë tiÓu häc – Vò Quèc Trung -
§ç §inh Hoan- §ç Trung Hiªu – Vò D¬ng Thuþ
6- To¸n N©ng cao líp 5 – NguyÔn Danh Ninh - §ç Trung HiÖu –
Vò D¬ng Thuþ
7- 501 Bµi to¸n líp 5 – Ph¹m §×nh Thùc.
8- §Ó häc tèt to¸n 5 – Hoµng Chóng.
------------------------------------------------------------ Trêng C§SP Ng« Gia Tù - B¾c Giang Líp Cao §¼ng K7C
42
§Ò tµi nghiªn cøu khoa häc NguyÔn ThÞ Kh¶i
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
9- To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5 – NguyÔn ¸nh – D¬ng Quèc
Ên – Hoµng ThÞ Phíc H¶o – Phan ThÞ NghÜa – NguyÔn Huy Qu©n.
------------------------------------------------------------ Trêng C§SP Ng« Gia Tù - B¾c Giang Líp Cao §¼ng K7C
43