САЙН БАЙЦГААНА УУ? ХҮҮХДҮҮД ЭЭ?

Өнөөдрийн хичээлээ шатар үүссэн түүхтэй

холбоотой эртний нэгэн бодлогоор эхэлье.

Би шатар хэмээх хөлөгт

тоглоом зохиолоо.Энэ

тоглоомын маань хөлөг 64

нүдтэй.Түүний 1-р нүдэнд 1

ширхэг,2-р нүдэнд 2 ширхэг,3-р

нүдэнд 4 ширхэг гэх мэтээр

дараагийн нүд бүхэнд

өмнөхөөс 2 дахин их улаан

буудай амлавал,өчүүхэн би

гүнээ баярлана

Оюун ухааны гайхамшгийн

илэрхийлэл болсон тоглоом

зохиосон хүн дуртай

шагналаа надаас авсугай

Шатрын хөлөгний нүдний дугаар

Нэг нүдэнд оногдох буудайн тоо

1-р нүд 1=20

2-р нүд 2=21

3-р нүд 4=22

4-р нүд 8=23

5-р нүд 16=24

...

64-р нүд = 263

2 0+2 1+2 2+2 3+2 4+…+263=???????

Хариу:18 446 744 073 709 551 61518 квинтильон 446 квадрильон 744 триллион 73 биллион 709 сая 551 мянга 615

Хэрэв өчнөөн ширхэг буудайг дэлхийн

хуурай газар дээр нэг жигд тараан асгавал 9

мм орчим зузаан давхарга үе болох гэнэ

ээ.

Сонирхолтой байна уу?

Өмнөх бодлогоны шатрын нүд бүрт ноогдож байгаа буудайны тоог дахин нэг сонирхоё.

20

21

22

23

...

263

= 1

= 2

= 4

= 8

= ?

Эдгээр тоонуудын дараалал ямар зүй тогтолтой

байгааг ажиглаарай.

2 дах тооноосоо эхлэн дараах нь өмнөхөөсөө 2 дахин их байх тоонуудын дараалал

гарч байна.

ИЙМ ӨВӨРМӨЦ ЗҮЙ ТОГТОЛООР ҮҮССЭН

ТООНУУДЫН ДАРААЛЛЫГ ОНЦГОЙЛОН

НЭРЛЭДЭГ.ҮҮНИЙГ ТЭМДЭГЛЭЭД АВААРАЙ.

b1, b2,b3,…bk-1, bk,…bn-1,bn ... гэх мэтчилэн

үргэлжлэх тоонуудын хоёрдугаар

гишүүнээс эхлэн дурын гишүүн нь өмнөх

гишүүнийг нэгэн ижил q тоогоор

үржүүлэхэд үүсэх тоон дарааллыг

геометр прогресс гэнэ.

Томьёолбол: bn=bn-1 · q (1)

Геометр прогрессийг гэж тэмдэглэдэг.

bn

Дэвтэртээ геометр прогрессийн 3,3 жишээ бичээрэй.

Тухайлбал,-81,-27,-9,-3,-1 , …

энд: b1 = -81b2= -27b3 = -9q=

0,1 ; 10 ; 100 ; 1000 …энд: b1 = 0,1

b2= 10 b3 = 100q= 10

3 , 6, 12, 24, 48 …энд: b1 = 3

b2= 6 b3 = 12q= 2

3

1

q тоог геометр прогрессийн хуваарь

гэнэ.

q-г дараах томьёогоор олно.

(2 )

Геометр прогрессийг эхний гишүүн ба хуваариар нь дараах байдлаар ангилдаг.

q<0 0<q<1 q=1 q>1

b1<0Өсөх ч биш

буурах ч биш

өсөх тогтмол буурах

b1>0Өсөх ч биш

буурах ч биш

буурах тогтмол өсөх

qb1

3

1

Дээрх жишээнд өгсөн геометр прогрессууд аль ангилалд хамаарахыг тогтооё.

өсөх

буурах

Өсөх ч биш буурах ч биш

Арифметик прогресс Геометр прогресс

0,2,4,6,8,10... d=2

6=

1,2,4,8,16… q=2

82=4∙16 2

84

Геометрийн прогрессийн чанарыг үгээр юу гэж хэлж

болох вэ?

• Геометр прогрессийн дурын дараалсан 3 гишүүний хувьд дундах гишүүний квадрат

нь захын хоѐр гишүүнийхээ үржвэртэй тэнцүү байна.

• Үүнийг бас ”Геометр прогрессийн дурын дараалсан 3 гишүүний хувьд дундах гишүүн

нь захын хоѐр гишүүнийхээ геометр дундажтай тэнцүү байна. “ гэж болно.

Үүнийг геометр прогрессийн чанар

гэнэ.

a) = ∙ 36 = =16= ∙ 24 = = 10

b) = · (-135) = = -375

= ∙ 225 = =625135

50625

2375

y1 ; y2 ; 10; 0,1;…… энэ

геометр прогрессийн эхний 2 гишүүнийг ол.

Сонирхуулахад

Амьд биеийн эсийн

хуваагдал геометр

прогрессын нэг

жишээ юм.

Цуурхал тарахтай холбоотой нэгэн бодлогоор өнөөдрийн

хичээлээ өндөрлөе.

Хотод цуу яриа дараах байдлаар тархдаг гэе. 1 хүн сонссон яриагаа нэг цагийн дотор цааш нь 3 хүнд, уг 3 хүн нь дараачийн цагт мөн

гурав гурван хүнд гэх мэт дамжуулдаг бол 8 дахь цагт шинээр хэдэн хүн цуу яриаг сонсох вэ?

Битпресс хэвлэлийн компаний сурах бичгийг

ашиглаж буй сурагчид:

Сурах бичгийн 61-62 хуудасны №67-69, 74

Сурах бичгийн 64 хуудасны №79-88

Адмон хэвлэлийн компаний сурах бичгийг

ашиглаж буй сурагчид:

Сурах бичгийн 120- хуудасны №1, 5-7, 11, 13

Ч.Даваадорж “Математикийн сургалтын материал VIII-IX” номны

хуудас- 111 №6,7