LAPLACEOVA TRANSFORMACIJA

LAPLACEOVA TRANSFORMACIJA

Kaj je?Je linearna transformacija, ki nam pretvori posamezne lene diferencialne enabe v algebraino enabo z drugo spremenljivko.

Zakaj in kako se uporablja?Uporablja se, ker mono poenostavi reevanje diferencialnih enab. Z pretvorbo lenov diferencialne enabe dobimo algebraino enabo (racionalno funkcijo z novo spremenljivko s namesto t), ki jo z metodo ekspanzije na parcialne ulomke pretvorimo na bolj ugodno obliko potem pa poiemo reitve prvotne dif. enabe s pomojo inverzne laplaceove transformacije, ki pretvori frekvenni prostror nazaj v asovni. Tako dobimo reitev. Za transformacijo in inverzno transformacijo si lahko pomagamo z pripravljenimi tabelami.

Definicija:

ssymbol laplaceove transformacije (s = j) frekvenca

Kadar so zaetni pogoji dif. enabe enaki ni oz. je partikularni del ni lahko tudi zapiemo D = j = s

Doperator deljenja

Inverzna transformacija:

Lastnosti:1.) ;k=konst.

2.).transfrmacija odvodovIzraz f(+0) pomeni vrednost funkcije pri pogoju ni. Podobno velja z odvodi.3.).transformacija inverzne funkcije4.).transformacija integrala

5.).a je realno tevilo

6.)..a je poljubno kompleksno tevilo7.)8.)..a je realno tevilo9.)Stavek o zaetni vrednosti

10.)Stavek o konni vrednosti

Logino saj je

Preprost primer transformacije:

Eden od reenih primerov iz table.

Kaj je kibernetika?

Veda o upravljanju z zapletenimi dinaminimi sistemi.

Veda o zbiranju, preoblikovanju, posredovanju in shranjevanju informacij.

Sistem - sestav (sestavljajo ga gradniki)Dinamien - poljubnemu gibanju veliin podvren sistemInformacija sporoilo (izvor in ponor-prejemnik informacije morata biti dogovorjena o tolmaenju signala)

Kaj so naloge kibernetike?

SNOVANJE (SINTEZA) KIB. SISTEMASTABILNOST

RAZBOR (ANALIZA) KIB. SISTEMAKIB. SISTEMA

cilj

SNOVANJE(SINTEZA)

ANALIZA (RAZBOR)

zasnova

Zgradba kibernetskega sistema in pomen povratne zveze.

Povratna zveza nam pove kaj se dogaja z objektom pod vplivom motenj, oz. kakno je dejansko stanje objekta glede na to kar mu narekuje upravni kanal.

KANAL POVRATNE ZVEZE

UPRAVNISISTEM

OBJEKTUPRAVLJANJA

UPRAVNI KANAL

MOTNJE

Kakna je razlika med krmiljenjem in upravljanjem?

v(t)

i(t)

Pri KRMILJENJU v(t) poznamo (je nastavljen). Pri UPRAVLJANJE pa v(t) e oblikujemo.

Poznamo dva tipa krmiljenja:-brez povratne zveze (KRMILJENJE)-s povratno zvezo (REGULACIJA)

Blokovna shema krmilnega sistema

Dve bistveni lastnosti blokovne sheme sta:blokovna shema zanemari vse tehnike podrobnosti

Signali so usmerjeni

+,-gradnik

sumacijska toka

kanal

smer gibanja informacije

smer spremembe signala (sumacije)

Kaj je krmilnik?***

Kot krmilnik lahko karakteriziramo cel sistem razen krmiljenega in motenega objekta.pojmi ki jih povezujemo z krmilniki:klasini, optimalni, logino mehki, adaptivni, prestrojljivi

Kaj je krmilna naprava?***

Kot krmilno napravo lahko karakteriziramo vse razen krmiljenega oz motenega objekta.

u(t) upravna veliinar(t) referenna veliinao(t) odstopeku(t) upravna veliinam(t) motilna veliinai(t) izhodna veliinap(t) povratna veliinaiu(t) izhodna veliina kot posledica nastavljene upravne veliineim(t) izhodna veliina kot posledica motilne veliine

Krmiljeni in moteni objekt sta fizino en in isti objekt, ki ga predstavimo kot dva razlinim vplivom podvrena objekta.

Kako deljimo krmilne sisteme?

Linearni/nelinearni

Kriterij linearnosti je PRINCIP SUPERPOZICIJE oziroma NAELO NALAGANJA.e na linearen sistem deluje skupek vplivov lahko njihov skupen vpliv zapiemo kot sumo posameznih vplivov.

Pri nelinearnih sistemih pride do kombinacije vplivov.

Linearnih sistemov v naravi ni (so le matematini model)!Nelinearne aproksimiramo z linearnimi (goljufamo).

Zvezni/diskretni

Zvezni (ANALOGNI) signali so v sistemu (zanki) stalno prisotni. Za njih lahko v vsaki toki izraunamo odvod. Da pogoju zveznosti zadostimo popolnoma morata biti odvoda z leve in desne enaka.Diskretni signali so loeni, nezvezni ali impulzni signali (raunalniki).

sistem z amplitudno modulacijo

(digitalni raunalniki)

sistem s irinsko modulacijo

sistem s frekvenno modulacijo

relejni sistem

Deterministini/nakljuni

Deterministini sistemi so napovedljivi. e poznamo njihovo zaetno stanje in zaetno stanje vplivnih veliin lahko napovemo njihovo obnaanje v asu.Obnaanja nakljunih sistemov ne moremo napovedati gotovo. Lahko ga le statistino ovrednotimo.

Kaj je prenosna karakteristika?***

Splona prenosna karakteristika linearnega zveznega sistema je enaba, ki predstavlja lastno gibanje sistema.Predstavlja zvezo med izstopno in vstopno veliino pri krmilnem sistemu oz. njegovem elementu.

Do nje pridemo s pomojo fizikalnih zakonov ali pa eksperimentov.

Kaj je prehodna funkcija?***

Prehodna funkcija je odziv krmilnega sistema ali elementa na vhodno funkcijo. V grobem jih lahko razdeljimo na periodine in neperiodine, ter na to za kaken tip vhodne funkcije imamo.

Kaj je karakteristina funkcija?***