kiến thức toán cao cấp dùng cho xác suất thống kê toán
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
1
http://www.facebook.com/tuananh.tran.0202
- Trung tâm ôn luyện XSTK, KTL, TCC
Lời tựa: Công thức của môn Xác suất thống kê, bên cạnh cộng trừ nhân chia
còn 1 ít nhỏ kiến thức toán cao cấp 2 được sử dụng, có trong đề thi. Bài viết dựa
trên kinh nghiệm đi dạy và tổng hợp đề của mình 2 năm trở lại đây (những dạng
mình nghĩ đủ dùng để hoàn thành 10 điểm cuối kì :v)
Nói sơ qua:
+/ Tích phân:
- Chương 2: dùng cho tính hàm phân bố, E(X), E( 2X ), E(g(x)), mode,
median, P(a<X<b)…của biến ngẫu nhiên liên tục X
- Chương 3: chứng minh hàm phân bố của các phân phối khi biết hàm mật độ
- Chương 4: E(g(x)) tích phân 2 lớp ít dùng trong đề thi nên mình sẽ không
đề cập
+/ Đạo hàm: - Chương 2: từ hàm phân bố tìm hàm mật độ
- Chương 6: chứng minh ước lượng hiệu quả nhất
+/ ln,log: biến đổi cho phần chứng minh ước lượng hiệu quả nhất
Chi tiết: I. Tích phân hay được sử dụng
1/ 1
. . . . .1
bb b nn n
a a a
xc x dx c x dx c
n
VD1: 3 33 3 3 33 3 6
2 2 5 2 5
0 0 0 0 0 0
1 1 1(1 ) ( . ). . .
3 3 3 3 3 6
x x xx dx x x dx x dx x dx
= 3 3 6 63 0 1 3 0
( ) .( ) 31.53 3 3 6 6
2/ b
x x
a
e dx e
VD2:
a. 0
0
0 0 0
1 15 5. . ( ) 5. 5. 5. 5. 5. 0 5 5x x xe dx e d x e e e
e e
2
http://www.facebook.com/tuananh.tran.0202
- Trung tâm ôn luyện XSTK, KTL, TCC
b. 22 2 2 2
22 2 2 2
11 1 1 11
1 3(1 3. ) 3. 3. . (2 ) 1 . 69.81
2 2
x x x xe dx dx e dx x e d x e
3/ cos . sin ; sin . cosx dx x x dx x
VD3:
a. 22 2 2 2
2
3
33 3 3
( cos ) cos . sin 0.69 0.5 0.192
xx x dx xdx x dx x
b. 22 2 2 22
33 3 3 3
( sin .cos ) sin cos . sin . (sin )2
xx x x dx xdx x x dx x d x
=
2 2
3
sin
0.69 0.69 0.375 0.3152
x
II. Đạo hàm:
1/ ' 1( ) .n nx n x
VD1: 1 3
' '4 4 4
34
1 1 1( ) ( ) . .
4 4x x x
x
2/ ' 1 '{[ ( )] } .[ ( )] .[ ( )]n nf x n f x f x
VD2: 1 5 3
2 5 ' 2 5 ' 2 ' 2 2 '2 2 25
[( 1 ) ] {[(1 ) ] } [(1 ) ] .(1 ) .(1 )2
x x x x x
=3 3
2 22 25
.(1 ) .(0 2 ) 5 (1 )2
x x x x
3/ ' '(sin ) cos ;(cos ) sinx x x x ' ' ' '[sin ( )] cos ( ). ( ) ;[cos ( )] sin . ( )f x f x f x f x x f x
VD3: 2 2 ' 2 2 ' 2 2 2 '[sin (1 )] 2sin(1 )[sin(1 )] 2sin(1 )cos(1 ).[(1 ]x x x x x x
= 2 22sin(1 )cos(1 ).(0 2 )x x x = 2 24 sin(1 )cos(1 )x x x
4/ ' '1 1(ln ) ;[ln ( )] .[ ( )]
( )x f x f x
x f x
3
http://www.facebook.com/tuananh.tran.0202
- Trung tâm ôn luyện XSTK, KTL, TCC
VD4: 1 1
' 3 ' 3 '5 515 3
3 5
1 1[ln(1 )] [ln(1 (1 ) ] .[1 (1 ) ]
11 (1 )
x xx
x
3 3 '
1
3 5
1 1.[0 .(1 ).(1 ) ]
51 (1 )
x x
x
= 3 2
1
3 5
1 1. .(1 ). 35
1 (1 )
x x
x
=2 3
1
3 5
3 (1 ) 1.
51 (1 )
x x
x
III. Cách tìm x hàm mũ, ln
ln(ab)=ln a + ln b; ln(a/b)=ln(a) – ln(b) ; ln .lnba b a VD:
Tìm x bít
a/ 2ln(8 ) 2x b/ 5 3125
( )6 7776
x
Giải:
a/ 2ln(8 ) 2x 2 28 x e
2 28x e x=0.78 hoặc x= - 0.78
b/ 5 3125
( )6 7776
x 5 3125
ln[( ) ] ln6 7776
x 5 3125
ln ln6 7776
x
3125ln
77765
ln6
x =5