kiến thức toán cao cấp dùng cho xác suất thống kê toán

3
1 http://www.facebook.com/tuananh.tran.0202 - Trung tâm ôn luyện XSTK, KTL, TCC Lời tựa: Công thức của môn Xác suất thống kê, bên cạnh cộng trừ nhân chia còn 1 ít nhỏ kiến thức toán cao cấp 2 được sử dụng, có trong đề thi. Bài viết dựa trên kinh nghiệm đi dạy và tổng hợp đề của mình 2 năm trở lại đây (những dạng mình nghĩ đủ dùng để hoàn thành 10 điểm cuối kì :v) Nói sơ qua: +/ Tích phân: - Chương 2: dùng cho tính hàm phân bố, E(X), E( 2 X ), E(g(x)), mode, median, P(a<X<b)…của biến ngẫu nhiên liên tục X - Chương 3: chứng minh hàm phân bố của các phân phối khi biết hàm mật độ - Chương 4: E(g(x)) tích phân 2 lớp ít dùng trong đề thi nên mình sẽ không đề cập +/ Đạo hàm: - Chương 2: từ hàm phân bố tìm hàm mật độ - Chương 6: chứng minh ước lượng hiệu quả nhất +/ ln,log: biến đổi cho phần chứng minh ước lượng hiệu quả nhất Chi tiết: I. Tích phân hay được sử dụng 1/ 1 . . . . . 1 b b b n n n a a a x c x dx c x dx c n VD1: 3 3 3 3 3 3 3 3 6 2 2 5 2 5 0 0 0 0 0 0 1 1 1 (1 ) ( . ). . . 3 3 3 3 3 6 x x x x dx x x dx x dx x dx = 3 3 6 6 3 0 1 3 0 ( ) .( ) 31.5 3 3 3 6 6 2/ b x x a e dx e VD2: a. 0 0 0 0 0 1 1 5 5. .( ) 5. 5. 5. 5. 5. 0 5 5 x x x e dx e d x e e e e e

Upload: quynh-anh-capri

Post on 25-Jan-2015

392 views

Category:

Education


6 download

DESCRIPTION

 

TRANSCRIPT

1

http://www.facebook.com/tuananh.tran.0202

- Trung tâm ôn luyện XSTK, KTL, TCC

Lời tựa: Công thức của môn Xác suất thống kê, bên cạnh cộng trừ nhân chia

còn 1 ít nhỏ kiến thức toán cao cấp 2 được sử dụng, có trong đề thi. Bài viết dựa

trên kinh nghiệm đi dạy và tổng hợp đề của mình 2 năm trở lại đây (những dạng

mình nghĩ đủ dùng để hoàn thành 10 điểm cuối kì :v)

Nói sơ qua:

+/ Tích phân:

- Chương 2: dùng cho tính hàm phân bố, E(X), E( 2X ), E(g(x)), mode,

median, P(a<X<b)…của biến ngẫu nhiên liên tục X

- Chương 3: chứng minh hàm phân bố của các phân phối khi biết hàm mật độ

- Chương 4: E(g(x)) tích phân 2 lớp ít dùng trong đề thi nên mình sẽ không

đề cập

+/ Đạo hàm: - Chương 2: từ hàm phân bố tìm hàm mật độ

- Chương 6: chứng minh ước lượng hiệu quả nhất

+/ ln,log: biến đổi cho phần chứng minh ước lượng hiệu quả nhất

Chi tiết: I. Tích phân hay được sử dụng

1/ 1

. . . . .1

bb b nn n

a a a

xc x dx c x dx c

n

VD1: 3 33 3 3 33 3 6

2 2 5 2 5

0 0 0 0 0 0

1 1 1(1 ) ( . ). . .

3 3 3 3 3 6

x x xx dx x x dx x dx x dx

= 3 3 6 63 0 1 3 0

( ) .( ) 31.53 3 3 6 6

2/ b

x x

a

e dx e

VD2:

a. 0

0

0 0 0

1 15 5. . ( ) 5. 5. 5. 5. 5. 0 5 5x x xe dx e d x e e e

e e

2

http://www.facebook.com/tuananh.tran.0202

- Trung tâm ôn luyện XSTK, KTL, TCC

b. 22 2 2 2

22 2 2 2

11 1 1 11

1 3(1 3. ) 3. 3. . (2 ) 1 . 69.81

2 2

x x x xe dx dx e dx x e d x e

3/ cos . sin ; sin . cosx dx x x dx x

VD3:

a. 22 2 2 2

2

3

33 3 3

( cos ) cos . sin 0.69 0.5 0.192

xx x dx xdx x dx x

b. 22 2 2 22

33 3 3 3

( sin .cos ) sin cos . sin . (sin )2

xx x x dx xdx x x dx x d x

=

2 2

3

sin

0.69 0.69 0.375 0.3152

x

II. Đạo hàm:

1/ ' 1( ) .n nx n x

VD1: 1 3

' '4 4 4

34

1 1 1( ) ( ) . .

4 4x x x

x

2/ ' 1 '{[ ( )] } .[ ( )] .[ ( )]n nf x n f x f x

VD2: 1 5 3

2 5 ' 2 5 ' 2 ' 2 2 '2 2 25

[( 1 ) ] {[(1 ) ] } [(1 ) ] .(1 ) .(1 )2

x x x x x

=3 3

2 22 25

.(1 ) .(0 2 ) 5 (1 )2

x x x x

3/ ' '(sin ) cos ;(cos ) sinx x x x ' ' ' '[sin ( )] cos ( ). ( ) ;[cos ( )] sin . ( )f x f x f x f x x f x

VD3: 2 2 ' 2 2 ' 2 2 2 '[sin (1 )] 2sin(1 )[sin(1 )] 2sin(1 )cos(1 ).[(1 ]x x x x x x

= 2 22sin(1 )cos(1 ).(0 2 )x x x = 2 24 sin(1 )cos(1 )x x x

4/ ' '1 1(ln ) ;[ln ( )] .[ ( )]

( )x f x f x

x f x

3

http://www.facebook.com/tuananh.tran.0202

- Trung tâm ôn luyện XSTK, KTL, TCC

VD4: 1 1

' 3 ' 3 '5 515 3

3 5

1 1[ln(1 )] [ln(1 (1 ) ] .[1 (1 ) ]

11 (1 )

x xx

x

3 3 '

1

3 5

1 1.[0 .(1 ).(1 ) ]

51 (1 )

x x

x

= 3 2

1

3 5

1 1. .(1 ). 35

1 (1 )

x x

x

=2 3

1

3 5

3 (1 ) 1.

51 (1 )

x x

x

III. Cách tìm x hàm mũ, ln

ln(ab)=ln a + ln b; ln(a/b)=ln(a) – ln(b) ; ln .lnba b a VD:

Tìm x bít

a/ 2ln(8 ) 2x b/ 5 3125

( )6 7776

x

Giải:

a/ 2ln(8 ) 2x 2 28 x e

2 28x e x=0.78 hoặc x= - 0.78

b/ 5 3125

( )6 7776

x 5 3125

ln[( ) ] ln6 7776

x 5 3125

ln ln6 7776

x

3125ln

77765

ln6

x =5