kiẾn thỨc cƠ bẢn - hoc360.net · web viewtrung tâm luyện thi amax – hà Đông hotline:...

CHỦ ĐỀ 4. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNGA. KIẾN THỨC CƠ BẢNI. Phương trình đường thẳng:

Cho đường thẳng đi qua điểm và nhận vectơ với làm vectơ chỉ phương. Khi đó

có phương trình tham số là :

Cho đường thẳng đi qua điểm và nhận vectơ

sao cho làm vectơ chỉ phương. Khi đó có phương trình chính tắc là :

II. Góc:

1. Góc giữa hai đường thẳng: có vectơ chỉ phương có vectơ chỉ phương

Gọi là góc giữa hai đường thẳng và . Ta có:

2. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: có vectơ chỉ phương

có vectơ chỉ phương Gọi là góc giữa hai đường thẳng và . Ta có:

III. Khoảng cách:1. Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng :

đi qua điểm và có vectơ chỉ phương

2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:

Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà ĐôngHotline: 0902196677

Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/

đi qua điểm và có vectơ chỉ phương đi qua điểm và có vectơ chỉ phương

IV. Các dạng toán thường gặp:1. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt

.Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của là .

2. Đường thẳng đi qua điểm và song song với .Cách giải: Trong trường hợp đặc biệt:

Nếu song song hoặc trùng bới trục Ox thì có vectơ chỉ phương là

Nếu song song hoặc trùng bới trục Oy thì có vectơ chỉ phương là

Nếu song song hoặc trùng bới trục Oz thì có vectơ chỉ phương là

Các trường hợp khác thì có vectơ chỉ phương là , với là vectơ chỉ phương của

3. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng .Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của là , với là vectơ pháp tuyến của .

4. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với hai đường thẳng (hai đường thẳng không cùng phương).Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của là , với lần lượt là vectơ chỉ phương của .

5. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm vuông góc với đường thẳng và song song với mặt phẳng .Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của là , với là vectơ chỉ phương của , là vectơ pháp tuyến của .



6. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và song song với hai mặt phẳng ; ( là hai mặt phẳng cắt nhau)Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của là , với lần lượt là vectơ pháp tuyến của .

7. Viết phương trình đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng và .Cách giải:

Lấy một điểm bất kì trên , bằng cách cho một ẩn bằng một số tùy ý.

Xác định vectơ chỉ phương của là , với lần lượt là vectơ pháp tuyến của .

8. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và cắt hai đường thẳng .Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của là , với lần lượt là vectơ pháp tuyến của .

9. Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng và cắt hai đường thẳng .Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của là , với

10. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm , vuông góc và cắt .Cách giải:

Xác định . Viết phương trình đường thẳng đi qua .

11. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm , vuông góc với và cắt , với .Cách giải:


12. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm , cắt đường thẳng và song song với mặt phẳng .Cách giải:




13. Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng cắt và vuông góc đường thẳng .Cách giải:

Xác định . Đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương của

là , với là vectơ chỉ phương của , là vectơ pháp tuyến của .

14. Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng , nằm trong và vuông góc đường thẳng (ở đây không vuông góc với ) .Cách giải:

Xác định . Đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương của

là , với là vectơ chỉ phương của , là vectơ pháp tuyến của .

15. Viết phương trình đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau .Cách giải:

Xác định sao cho Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm .

16. Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt cả hai đường thẳng .Cách giải:

Xác định sao cho cùng phương, với là vectơ chỉ phương của .

Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương .

17. Viết phương trình đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và cắt cả hai đường thẳng .Cách giải:

Xác định sao cho cùng phương, với là vectơ pháp tuyến của .



Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương .

18. Viết phương trình là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng .Cách giải : Xác định sao cho ,với là vectơ chỉ phương của .

Viết phương trình mặt phẳng chứa và vuông góc với mặt phẳng .

Viết phương trình đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng và

19. Viết phương trình là hình chiếu song song của lên mặt phẳng theo phương .Cách giải :

Viết phương trình mặt phẳng chứa và có thêm một véc tơ chỉ phương .

Viết phương trình đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng và .

B. KỸ NĂNG CƠ BẢN1. Học sinh xác định được vectơ chỉ phương và điểm nào đó thuộc

đường thẳng khi cho trước phương trình.2. Học sinh biết cách chuyển từ phương trình tham số qua phương

trình chính tắc và ngược lại.3. Học sinh lập được phương trình chính tắc và phương trình tham

số.4. Học sinh tìm được hình chiếu, điểm đối xứng.



BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d :

và d’: . Xét các mệnh đề sau:(I) d đi qua A(2 ;3 ;1) và có véctơ chỉ phương (II) d’ đi qua A’ (0;-3;-11) và có véctơ chỉ phương (III) và không cùng phương nên d không song song với d’

(IV) Vì nên d và d’ đồng phẳng và chúng cắt nhauDựa vào các phát biểu trên, ta kết luận:A. Các phát biểu (I), (III) đúng, các phát biểu (II), (IV) sai.B. Các phát biểu (I), (II) đúng, các phát biểu (III), (IV) sai.C. Các phát biểu (I) đúng, các phát biểu (II), (III), (IV) sai.D. Các phát biểu (IV) sai, các phát biểu còn lại đúng.

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng có

phương trình tham số . Phương trình chính tắc của đường thẳng là?

A. B.

C.D.


phương trình chính tắc . Phương trình tham số của đường thẳng là?



A.

B. C.

D.Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng

. Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương có tọa độ là:A. B.

C.D.

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng . Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương có tọa độ là:

A. B.

C.D.

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng qua điểm và có vectơ chỉ phương ?



A.

B. C.

D.

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ phương trình nào sau đây là

phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm và ?

A. B.

C.D.

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ cho tam giác có . Phương trình đường trung tuyến của tam

giác là.

A. B.

C.D.

Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ cho tam giác với . Phương trình tham số của đường thẳng đi qua

điểm và song song với là



A.

B.

C.

D.Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ . Phương trình tham số của đường

thẳng đi qua điểm và song song với trục hoành là.

A.

B. C.

D.

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng . Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm và song song với là

A. B.

C.D.

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng

. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và song song với là



A.

B. C.

D.

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng

. Phương trình chính tắc của của đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với là

A. B.

C.D.

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng .Phương trình tham số của đường thẳng đi qua

và vuông góc với là

A.

B. C.

D.Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ phương trình đường thẳng đi

qua điểm và vuông góc với mặt phẳng là.



A.

B. C.

DCâu 16. Trong không gian với hệ tọa độ cho tam giác có

. Phương trình đi qua trọng tâm của tam giác và vuông góc với mặt phẳng là

A.

B. C.

D.Câu 17. (ĐH D2007). Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm

và . Phương trình đi qua trọng tâm của và vuông góc với mặt phẳng là

A. B.

C.D.

Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ cho tam giác có . Đường thẳng đi qua điểm B và vuông góc

với mặt phẳng . Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng .



A.

B. C.

D.

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ phương trình đường thẳng đi

qua điểm đồng thời vuông góc với hai vectơ và là

A. B.

C.D.

Câu 20. (ĐH B2013). Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm

và đường thẳng . Phương trình đường thẳng đi qua điểm , đồng thời vuông góc với hai đường thẳng và là

A. B.

C.D.



Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng

và . Phương trình đường thẳng đi qua điểm

và vuông góc với hai đường thẳng là

A.

B. C.

D.Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng

và đường thẳng . Phương trình đường thẳng đi qua điểm song song với và vuông góc với là

A. B.

C.D.

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ cho hai mặt phẳng và . Phương trình đường thẳng đi

qua điểm , song song với hai mặt phẳng là

A.

B. C.

D.



Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng . Phương trình đường thẳng đi qua điểm ,

song song với hai mặt phẳng là.

A.

B. C.

D.Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ gọi là giao tuyến của hai mặt

phẳng và . Phương trình tham số của đường thẳng là

A. B. C.

D.Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng là giao

tuyến của hai mặt phẳng và . Phương trình đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng là

A. B.

C.D.


. Phương trình đường thẳng đi qua điểm vuông góc với trục và là



A.

B. C.

D.Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng

. Phương trình đường thẳng đi qua điểm song song với và vuông góc với trục tung là

A.

B. C.

D.Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu

. Phương trình đường thẳng đi qua tâm của mặt cầu , song song với và vuông góc với đường

thẳng là.

A.

B. C.

D.

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng . Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng có phương trình là.



A.

B. C.

D.


A.

B. C.

D.Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng

và mặt thẳng . Gọi là hình chiếu

của lên Phương trình tham số của là

A.

B. C.

D.



Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng . Hình chiếu song song của lên mặt phẳng theo phương

có phương trình là:

A. B. C. D. Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng

và . Phương trình đường thẳng nằm trong

và cắt hai đường thẳng là:

A. B.

C.D.

Câu 35. (ĐH D2009) Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng

và mặt phẳng . Phương trình tham số

của đường thẳng nằm trong , cắt và vuông góc đường thẳng là:

A.

B. C.

D.



Câu 36. (ĐH D2006) Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường

thẳng và . Phương trình đường

thẳng đi qua điểm vuông góc với và cắt là:

A. B.

C.D.

Câu 37. (ĐH B2004) Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng

. Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm

, cắt và vuông góc với là:

A. B.

C.D.

Câu 38. (ĐH A2005). Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng

và mặt phẳng . Gọi là giao điểm

của và . Phương trình tham số của đường thẳng nằm trong , đi qua điểm và vuông góc với là:



A.B. C.

D.Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và đường

thẳng . Phương trình đường thẳng đi qua điểm , cắt và

song song với mặt phẳng là:

A. B.

C.D.


và . Phương trình đường thẳng song

song với và cắt hai đường thẳng là:

A.B. C.

D.



Câu 41. (ĐH A2007) Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường

thẳng và . Phương trình đường thẳng vuông

góc với và cắt hai đường thẳng là:

A. B.

C.D.


. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm

cắt tại sao cho khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng .

A.

B.

C.

D. và

Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ . Viết phương trình đường thẳng

đi qua điểm cắt trục tung tại sao cho



A. B.

C.D.

và


đi qua điểm cắt đường thẳng tại sao cho

tam giác có diện tích bằng .

A.

B.

C. và

D.Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng

và . Phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng là.



A.

B. C.

D.Câu 46. (ĐH A2012) Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng

mặt phẳng và . Đường thẳng

cắt và lần lượt tại và sao cho là trung điểm của đoạn thẳng . Phương trình đường thẳng là.

A. B.

C.D.


mặt cầu và .

Đường thẳng cắt và lần lượt tại và sao cho là trung điểm của đoạn thẳng . Phương trình đường thẳng là

A. và

B. và

C. và

D. và



Câu 48. (ĐH B2009) Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và hai điểm Trong các đường thẳng

đi qua và song song với , đường thẳng mà khoảng cách từ đến đường thẳng đó là nhỏ nhất có phương trình là.

A. B.

C.D.


, mặt phẳng . Gọi là giao điểm của

và . Gọi là đường thẳng nằm trong vuông góc với và cách một khoảng bằng . Phương trình đường thẳng là.

A.

và

B.

C.

D. và Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm , hai đường

thẳng và . Phương trình đường thẳng đi qua điểm và cắt hai đường thẳng là.

A. B.



C.D.


, và mặt phẳng . Gọi

là đường thẳng song song với và cắt lần lượt tại hai điểm

sao cho . Phương trình tham số của đường thẳng là

A. : hoặc : B. :

C. : D. :


và . Gọi là đường thẳng song song với và cắt lần lượt tại hai điểm sao cho ngắn nhất. Phương trình của đường thẳng là.

A.B. C. D.


và . Đường thẳng song song với và cắt hai đường thẳng lần lượt tại sao cho

ngắn nhất. Phương trình đường thẳng là



A. B.

C. D.



đi qua điểm , cắt và tạo với một góc . Phương trình đường thẳng là.

A. và

B. và

C.

và

D. và Câu 55. Trong không gian với hệ tọa độ gọi đi qua , nằm

trong mặt phẳng , đồng thời tạo với một góc . Phương trình đường thẳng là

A. B.

C.D. và



Câu 56. Trong không gian với hệ tọa độ gọi đi qua điểm , song song với , đồng thời tạo với đường thẳng

một góc lớn nhất. Phương trình đường thẳng là.

A. B.

C.D.

Câu 57. Trong không gian với hệ tọa độ gọi đi qua , cắt

, sao cho góc giữa và là nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng là

A.B. C.

D.Câu 58. Trong không gian với hệ tọa độ cho ba đường thẳng

và . Gọi là đường thẳng cắt lần lượt tại các điểm sao cho . Phương trình đường thẳng là

A.B. C.

D.



ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆMI – ĐÁP ÁN 8.4

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20A B A C A D A C A A B D A C C A A D A B

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40B A A B D C A D D A C C B C D A D C A A

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60B D D C A A C A A D A B A C D A A B

II –HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1.Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d : và d’: . Xét các mệnh đề sau:

(V) d đi qua A(2 ;3 ;1) và có véctơ chỉ phương (VI) d’ đi qua A’ (0;-3;-11) và có véctơ chỉ phương (VII) và không cùng phương nên d không song song với d’

(VIII) Vì nên d và d’ đồng phẳng và chúng cắt nhauDựa vào các phát biểu trên, ta kết luận:A. Các phát biểu (I), (III) đúng, các phát biểu (II), (IV) sai.B. Các phát biểu (I), (II) đúng, các phát biểu (III), (IV) sai.C. Các phát biểu (I) đúng, các phát biểu (II), (III), (IV) sai.D. Các phát biểu (IV) sai, các phát biểu còn lại đúng.


phương trình tham số . Phương trình chính tắc của đường thẳng là?

A. B.

C.D.

Hướng dẫn giải



Cách 1: đi qua điểm và có vectơ chỉ phương

Vậy phương trình chính tắc của là

Cách 2:



phương trình chính tắc . Phương trình tham số của đường thẳng là?

A.

B. C.

D.Hướng dẫn giảiCách 1:


Vậy phương trình tham số của là

Cách 2:





. Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương có tọa độ là:A. B.

C.D.

Hướng dẫn giải đi qua điểm và có vectơ chỉ phương

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng . Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương có tọa độ là:

A. B.

C.D.

Hướng dẫn giải đi qua và có vectơ chỉ phương

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng qua điểm và có vectơ chỉ phương ?



A.

B. C.

D.


Phương trình tham số của đường thẳng qua điểm và

có vectơ chỉ phương là Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ phương trình nào sau đây là

phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm và ?

A. B.

C.D.

Hướng dẫn giảiđi qua hai điểm và nên có vectơ chỉ phương

Vậy phương trình chính tắc của là Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ cho tam giác có

. Phương trình đường trung tuyến của tam giác là.



A. B.

C.D.

Hướng dẫn giải là trung điểm



Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ cho tam giác với . Phương trình tham số của đường thẳng đi qua

điểm và song song với là

A.

B.

C.

D.Hướng dẫn giảiGọi là đường thẳng cẩn tìm.

Vì song song với nên có vectơ chỉ phương qua và có vectơ chỉ phương

Vậy phương trình tham số của là Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ . Phương trình tham số của đường

thẳng đi qua điểm và song song với trục hoành là.



A.

B. C.

D.Hướng dẫn giảiGọi là đường thẳng cẩn tìm.Vì song song với trục hoành nên có vectơ chỉ phương

đi qua và có vectơ chỉ phương


Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng . Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm và song song với là

A. B.

C.D.

Hướng dẫn giải có vectơ chỉ phương

Vì song song với nên có vectơ chỉ phương




Vậy phương trình chính tắc của là Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng

. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và song song với là

A.

B. C.

D.


có vectơ chỉ phương

Vì song song với nên có vectơ chỉ phương


Vậy phương trình tham số của là Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng

. Phương trình chính tắc của của đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với là

A. B.

C.D.




có vectơ pháp tuyến

Vì vuông góc với nên có vectơ chỉ phương



Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng .Phương trình tham số của đường thẳng đi qua

và vuông góc với là

A.

B. C.

D.Hướng dẫn giải





Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ phương trình đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng là.



A.

B. C.

DHướng dẫn giải





Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ cho tam giác có . Phương trình đi qua trọng tâm của tam giác

và vuông góc với mặt phẳng là

A.

B. C.


Gọi là trọng tâm , ta có

Gọi là vectơ chỉ phương của



đi qua và có vectơ chỉ phương là


Câu 17. (ĐH D2007). Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm và . Phương trình đi qua trọng tâm của và vuông

góc với mặt phẳng là

A. B.

C.D.


Gọi là trọng tâm , ta có

Gọi là vectơ chỉ phương của

Vậy phương trình của là

Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ cho tam giác có . Đường thẳng đi qua điểm B và vuông góc

với mặt phẳng . Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng .



A.

B. C.

D.


Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương

là

Đáp án sai là câu ACâu 19. Trong không gian với hệ tọa độ phương trình đường thẳng đi

qua điểm đồng thời vuông góc với hai vectơ và là

A. B.

C.D.

Hướng dẫn giải đi qua điểm và có vectơ chỉ phương




Câu 20. (ĐH B2013). Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm

và đường thẳng . Phương trình đường thẳng đi qua điểm , đồng thời vuông góc với hai đường thẳng và là

A. B.

C.D.

Hướng dẫn giảiGọi là đường thẳng cần tìm và có vectơ chỉ phương




và . Phương trình đường thẳng đi qua điểm

và vuông góc với hai đường thẳng là

A.

B. C.






Gọi là vectơ chỉ phương


Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng

và đường thẳng . Phương trình đường thẳng đi qua điểm song song với và vuông góc với là

A. B.

C.D.

Hướng dẫn giải có vectơ chỉ phương


Gọi là vectơ chỉ phương


Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ cho hai mặt phẳng và . Phương trình đường thẳng đi

qua điểm , song song với hai mặt phẳng là



A.

B. C.


có vectơ pháp tuyến có vectơ pháp tuyến

đi qua điểm và có vectơ chỉ phương là

Vậy phương của là

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng . Phương trình đường thẳng đi qua điểm ,

song song với hai mặt phẳng là.

A.

B. C.


có vectơ pháp tuyến có vectơ pháp tuyến





Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng và . Phương trình tham số của đường thẳng là

A. B. C.

D.Hướng dẫn giảiCách 1:

Đặt , ta có


Cách 2:Tìm một điểm thuộc , bằng cách cho

Ta có hệ có vectơ pháp tuyến có vectơ pháp tuyến

có vectơ chỉ phương đi qua điểm và có vectơ chỉ phương là




Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng và . Phương trình đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng là

A. B.

C.D.

Hướng dẫn giảicó vec tơ pháp tuyến có vec tơ pháp tuyến




. Phương trình đường thẳng đi qua điểm vuông góc với trục và là

A.

B. C.


có vectơ chỉ phương có vectơ chỉ phương đi qua điểm và có vectơ chỉ phương là




Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng . Phương trình đường thẳng đi qua điểm

song song với và vuông góc với trục tung là

A.

B. C.


có vectơ chỉ phương có vectơ pháp tuyến



Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu

. Phương trình đường thẳng đi qua tâm của mặt cầu , song song với và vuông góc với đường

thẳng là.



A.

B. C.

D.Hướng dẫn giảiTâm của mặt cầu là


có vectơ pháp tuyến đi qua điểm và có vectơ chỉ phương là



A.

B. C.


Cho , phương trình của là




A.

B. C.


Cho , phương trình của lên mặt phẳng là


và mặt thẳng . Gọi là hình chiếu

của lên Phương trình tham số của là

A.

B. C.

D.Hướng dẫn giảiCách 1:Gọi

đi qua điểm



Gọi là hình chiếu của lên có vectơ pháp tuyến đi qua và có vectơ chỉ phương


Vậy phương trình tham số của là Cách 2: Gọi qua và vuông góc với

đi qua điểm và có vectơ chỉ phương có vectơ pháp tuyến qua có vectơ pháp tuyến

là giao tuyến của và Tìm một điểm thuộc , bằng cách cho

Ta có hệ đi qua điểm và có vectơ chỉ phương




Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng . Hình chiếu song song của lên mặt phẳng theo phương

có phương trình là:

A. B. C. D. Hướng dẫn giảiGiao điểm của d và mặt phẳng là : .

Trên chọn M bất kỳ không trùng với ; ví dụ: . Gọi A là hình chiếu song song của M lên mặt phẳng

theo phương .+/ Lập phương trình d’ đi qua M và song song hoặc trùng với

.+/ Điểm A chính là giao điểm của d’ và +/ Ta tìm được

Hình chiếu song song của lên mặt phẳng

theo phương là đường thẳng đi qua và .

Vậy phương trình là: Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng

và . Phương trình đường thẳng nằm trong

và cắt hai đường thẳng là:



A. B.

C.D.

Hướng dẫn giảiGọi là đường thẳng cần tìm Gọi

Gọi



Câu 35. (ĐH D2009) Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng

và mặt phẳng . Phương trình tham số

của đường thẳng nằm trong , cắt và vuông góc đường thẳng là:

A.

B. C.

D.

Hướng dẫn giảiGọi



có vectơ pháp tuyến có vectơ chỉ phương

Có đi qua điểm và có vectơ chỉ phương là


Câu 36. (ĐH D2006) Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường

thẳng và . Phương trình đường

thẳng đi qua điểm vuông góc với và cắt là:

A. B.

C.D.







Câu 37. (ĐH B2004) Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng

. Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm

, cắt và vuông góc với là:

A. B.

C.D.

Hướng dẫn giảiGọi là đường thẳng cần tìmGọi




Câu 38. (ĐH A2005). Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng

và mặt phẳng . Gọi là giao điểm

của và . Phương trình tham số của đường thẳng nằm trong , đi qua điểm và vuông góc với là:



A.B. C.

D.Hướng dẫn giảiGọi

có vectơ pháp tuyến có vectơ chỉ phương

Gọi vecto chỉ phương của là

Ta có :



Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và đường

thẳng . Phương trình đường thẳng đi qua điểm , cắt và

song song với mặt phẳng là:

A. B.

C.D.








và . Phương trình đường thẳng song

song với và cắt hai đường thẳng là:

A.B. C.

D.Hướng dẫn giảiGọi là đường thẳng cần tìmGọi

có vectơ chỉ phương cùng phương

có một số thỏa



Ta có đi qua điểm và có vectơ chỉ phương


Câu 41. (ĐH A2007) Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường

thẳng và . Phương trình đường thẳng vuông

góc với và cắt hai đường thẳng là:

A. B.

C.D.


có vectơ pháp tuyến cùng phương

có một số thỏa






. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm

cắt tại sao cho khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng .

A.

B.

C.

D. và



Vậy phương trình của là và


đi qua điểm cắt trục tung tại sao cho

A. B.



C.D.

và





đi qua điểm cắt đường thẳng tại sao cho

tam giác có diện tích bằng .

A.

B.

C. và







và . Phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng là.

A.

B. C.

D.Hướng dẫn giảiGọi là đường thẳng cần tìmGọi

có vectơ chỉ phương có vectơ chỉ phương





Câu 46. (ĐH A2012) Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng


cắt và lần lượt tại và sao cho là trung điểm của đoạn thẳng . Phương trình đường thẳng là.

A. B.

C.D.


là trung điểm




mặt cầu và .

Đường thẳng cắt và lần lượt tại và sao cho là trung điểm của đoạn thẳng . Phương trình đường thẳng là

A. và

B. và



C. và

D. và Hướng dẫn giải

là trung điểm



Câu 48. (ĐH B2009) Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và hai điểm Trong các đường thẳng

đi qua và song song với , đường thẳng mà khoảng cách từ đến đường thẳng đó là nhỏ nhất có phương trình là.

A. B.

C.D.

Hướng dẫn giảiGọi là đường thẳng cần tìmGọi mặt phẳng qua và song song với . Khi đó:

Gọi lần lượt là hình chiếu của lên . Ta có . Do đó là đường thẳng cần tìm.

có vectơ pháp tuyến qua và có vectơ chỉ phương






, mặt phẳng . Gọi là giao điểm của

và . Gọi là đường thẳng nằm trong vuông góc với và cách một khoảng bằng . Phương trình đường thẳng là.

A.

và

B.

C.

D. và Hướng dẫn giảiGọi

có vecttơ pháp tuyến có vecttơ chỉ phương

có vecttơ chỉ phương Gọi là hình chiếu vuông góc của trên , khi đó

.



Ta có: Giải hệ ta tìm được hai điểm và

Với , ta có

Với , ta có Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm , hai đường

thẳng và . Phương trình đường thẳng đi qua điểm và cắt hai đường thẳng là.

A. B.

C.D.


Gọi là mặt phẳng qua và đi qua và có vectơ chỉ phương

có vectơ pháp tuyến Gọi là mặt phẳng qua và


có vectơ pháp tuyến đi qua điểm và có vectơ chỉ phương



Vậy phương trình đường thẳng là Câu 51. Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng

, và mặt phẳng . Gọi

là đường thẳng song song với và cắt lần lượt tại hai điểm

sao cho . Phương trình tham số của đường thẳng là

A. : hoặc : B. :

C. : D. :



có vectơ pháp tuyến Vì nên .Khi đó

Theo đề bài:

Vậy phương trình đưởng thẳng là và


và . Gọi là đường thẳng song song với và cắt lần lượt tại hai điểm sao cho ngắn nhất. Phương trình của đường thẳng là.



A.B. C. D.



có vectơ pháp tuyến Vì nên .Khi đó

Dấu xảy ra khi

Đường thẳng đi qua điểm và vec tơ chỉ phương

Vậy phương trình của

là




và . Đường thẳng song song với và cắt hai đường thẳng lần lượt tại sao cho

ngắn nhất. Phương trình đường thẳng là A. B.

C. D.


Dấu xảy ra khi

đi qua điểm và có vectơ chỉ phương Vậy phương trình của là



đi qua điểm , cắt và tạo với một góc . Phương trình đường thẳng là.

A. và

B. và

C.

và



D. và Hướng dẫn giảiGọi

có vectơ chỉ phương có vectơ pháp tuyến



Câu 55. Trong không gian với hệ tọa độ gọi đi qua , nằm

trong mặt phẳng , đồng thời tạo với một góc . Phương trình đường thẳng là

A. B.

C.D. và






Từ và , ta có:

Với , chọn , phương trình đường thẳng là

Với , chọn , phương trình đường thẳng

là Câu 56. Trong không gian với hệ tọa độ gọi đi qua điểm ,

song song với , đồng thời tạo với đường thẳng

một góc lớn nhất. Phương trình đường thẳng là.

A. B.

C.D.

Hướng dẫn giải có vectơ chỉ phương có vectơ chỉ phương

có vectơ pháp tuyến Vì nên



Đặt , ta có:

Xét hàm số , ta suy ra được:

Do đó:

Chọn

Vậy phương trình đường thẳng là Câu 57. Trong không gian với hệ tọa độ gọi đi qua , cắt

, sao cho góc giữa và là nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng là

A.B. C.



Xét hàm số , ta suy ra được Do đó

Vậy phương trình đường thẳng là Câu 58. Trong không gian với hệ tọa độ cho ba đường thẳng

và . Gọi là đường thẳng cắt lần lượt tại các điểm sao cho . Phương trình đường thẳng là



A.B. C.


Ta có: Yêu cầu bài toán thẳng hàng và

là trung điểm Suy ra


Vậy phương trình đường thẳng là



kiẾn thỨc cƠ bẢn - hoc360.net · web viewtrung tâm luyện thi amax – hà Đông hotline:...

Documents