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Hannover Institut für Didaktik der Mathematik und Physik
Miriam M. Lüken, [email protected]
Kinder auf dem Weg zur Erfassung der Struktur von Anschauungsmaterialien
Miriam M. Lüken Kinder auf dem Weg zur Erfassung der Struktur von Anschauungsmaterialien
Verlauf des Workshops
� Muster und Struktur in Anschauungsmaterialien
� Strukturerfassung starker und schwacher Schulanfänger
� Hürden in der Entwicklung von Mustererkennungs- und Strukturierungsfähigkeit
� Aufgaben zur Unterstützung und Förderung der kindlichen Strukturerfassung
Miriam M. Lüken Kinder auf dem Weg zur Erfassung der Struktur von Anschauungsmaterialien
Muster und Struktur in Anschauungsmaterialien
Miriam M. Lüken Kinder auf dem Weg zur Erfassung der Struktur von Anschauungsmaterialien
Muster und Struktur in Anschauungsmaterialien
Miriam M. Lüken Kinder auf dem Weg zur Erfassung der Struktur von Anschauungsmaterialien
Muster und Struktur in Anschauungsmaterialien
� Was ist ein Muster?
� Was ist eine Struktur?
� Welche Muster und Strukturen sind für das
weitere Mathematiklernenvon Bedeutung?
Miriam M. Lüken Kinder auf dem Weg zur Erfassung der Struktur von Anschauungsmaterialien
Muster: jegliche numerische und räumliche Regelmäßigkeit
Struktur: die Art und Weise, in der ein Muster oder ein Sachverhalt gegliedert ist
Muster und Struktur in Anschauungsmaterialien
Miriam M. Lüken Kinder auf dem Weg zur Erfassung der Struktur von Anschauungsmaterialien
Muster erkennen: Regelmäßigkeit; Wiedererkennen eines „Bildes“
Strukturieren: in eine (räumliche) Ordnung bringen; die räumlichen Bestandteile eines Objekts identifizieren, zu Untereinheiten zusammenfassen und miteinander in Beziehung setzen
Muster und Struktur in Anschauungsmaterialien
Miriam M. Lüken Kinder auf dem Weg zur Erfassung der Struktur von Anschauungsmaterialien
Muster und Struktur in Anschauungsmaterialien
Räumliche Muster
Miriam M. Lüken Kinder auf dem Weg zur Erfassung der Struktur von Anschauungsmaterialien
Muster und Struktur in Anschauungsmaterialien
Musterfolgen
Miriam M. Lüken Kinder auf dem Weg zur Erfassung der Struktur von Anschauungsmaterialien
� Dekadisch gegliederte Anschauungsmittel
Muster und Struktur in Anschauungsmaterialien
Miriam M. Lüken Kinder auf dem Weg zur Erfassung der Struktur von Anschauungsmaterialien
Es besteht ein Zusammenhang zwischen der Mustererkennungs- & Strukturierungsfähigkeit und der mathematischen Leistung eines Kindes.
Muster und Struktur in Anschauungsmaterialien
Leistungsstarke Kinder sind gerade deshalb leistungsstark, weil sie gelernt haben Muster zu nutzen. (Wittmann & Müller 2007)
Kinder mit besonderen Schwierigkeiten beim Rechnen sind unfähig, bei Zahlen und Zahlrepräsentanten Strukturen zu erkennen und zu nutzen. (Schipper 2002)
Miriam M. Lüken Kinder auf dem Weg zur Erfassung der Struktur von Anschauungsmaterialien
� Muster erkennen
� Struktur erfassen� Struktur nutzen
� Bewusstsein über räumliches Strukturieren
� Sichtweise auf und Herangehensweise an Muster und Strukturen
M&S-Fähigkeiten starker und schwacher Schulanfänger
Miriam M. Lüken Kinder auf dem Weg zur Erfassung der Struktur von Anschauungsmaterialien
Zwanzigerfeld – Strukturierung in 5er-Reihen
M&S-Fähigkeiten starker und schwacher Schulanfänger
Miriam M. Lüken Kinder auf dem Weg zur Erfassung der Struktur von Anschauungsmaterialien
Zwanzigerfeld – Strukturierung in 10er-Reihen
M&S-Fähigkeiten starker und schwacher Schulanfänger
Miriam M. Lüken Kinder auf dem Weg zur Erfassung der Struktur von Anschauungsmaterialien
Zwanzigerfeld – Strukturierung in 10er-Felder
M&S-Fähigkeiten starker und schwacher Schulanfänger
Miriam M. Lüken Kinder auf dem Weg zur Erfassung der Struktur von Anschauungsmaterialien
Hürdenin der Entwicklung von Mustererkennungs- und Strukturierungsfähigkeiten
� Muster nicht nur zerlegen, sondern die gebildeten Struktureinheiten auch miteinander in Beziehung setzen
� Die räumliche Struktur eines Musters in Verbindung mit seiner mathematischen Struktur bringen
� Erkennen einer Regelmäßigkeit
� Übertragen der Regel zur Fortsetzung
� Wandel einer nichtnumerischen, quantitativen Sichtweise hin zu einem Einbezug einer numerischen Interpretation
� Flexibilität in der Wahrnehmung
Miriam M. Lüken Kinder auf dem Weg zur Erfassung der Struktur von Anschauungsmaterialien
Musterfolgen: Regelmäßigkeit entdecken
Aufgaben zur Unterstützung und Förderung der kindlichen Strukturerfassung
Kompetenzen • Beziehungen erkennen• verallgemeinern• Vorhersagen treffen• zählen in Schritten • multiplikatives Denken
Miriam M. Lüken Kinder auf dem Weg zur Erfassung der Struktur von Anschauungsmaterialien
Musterfolgen
Aufgaben zur Unterstützung und Förderung der kindlichen Strukturerfassung
Arbeitsauftrag:
Nehmen Sie sich bitte 10 Plättchen und 1 Blatt Papier.
Legen Sie eine sich wiederholende Musterfolge auf das Papier.
Miriam M. Lüken Kinder auf dem Weg zur Erfassung der Struktur von Anschauungsmaterialien
Musterfolgen
Die Grundeinheit identifizieren� Welcher Teil wiederholt sich?
Aufgaben zur Unterstützung und Förderung der kindlichen Strukturerfassung
Miriam M. Lüken Kinder auf dem Weg zur Erfassung der Struktur von Anschauungsmaterialien
Musterfolgen fortsetzen� Was kommt als nächstes?
Aufgaben zur Unterstützung und Förderung der kindlichen Strukturerfassung
Musterfolgen
Miriam M. Lüken Kinder auf dem Weg zur Erfassung der Struktur von Anschauungsmaterialien
Musterfolgen
Aufgaben zur Unterstützung und Förderung der kindlichen Strukturerfassung
Arbeitsauftrag:
Decken Sie zwei Plättchen ab.
Ihr Nachbar bestimmt die Farbe der versteckten Plättchen.
Miriam M. Lüken Kinder auf dem Weg zur Erfassung der Struktur von Anschauungsmaterialien
Fehlende Folgenglieder ergänzen� Was fehlt hier?� Warum?
Aufgaben zur Unterstützung und Förderung der kindlichen Strukturerfassung
Musterfolgen
Alex: „In deinem Muster sind immer zwei Rote und drei Blaue, zwei Rote und drei Blaue. Ich seh’aber nur zwei Blaue, also ist ein Blaues versteckt.“
Kevin: „Du hättest es auch wissen können, weil ich vorher ein Rotes versteckt habe, ist es jetzt ein Blaues.“
Miriam M. Lüken Kinder auf dem Weg zur Erfassung der Struktur von Anschauungsmaterialien
Musterfolgen übersetzen� Wie sieht die Musterfolge in einer anderen „Sprache“ aus?
Aufgaben zur Unterstützung und Förderung der kindlichen Strukturerfassung
Musterfolgen
Arbeitsauftrag:
Übersetzen Sie Ihre Musterfolge in einen anderen Repräsentationsmodus. (visuell, auditiv, motorisch)
Miriam M. Lüken Kinder auf dem Weg zur Erfassung der Struktur von Anschauungsmaterialien
Musterfolgen erfinden� Erfinde eigene Musterfolgen!
� Warum ist es eine Musterfolge?� Wie würdest du dein Muster fortsetzen?
M5 Erfinde!
Denke dir selbst Musterfolgen aus. Male sie weiter.
Markiere den Teil, der sich immer wiederholt.
Aufgaben zur Unterstützung und Förderung der kindlichen Strukturerfassung
Musterfolgen
Miriam M. Lüken Kinder auf dem Weg zur Erfassung der Struktur von Anschauungsmaterialien
weitere Differenzierung: Musterfolge mit ordinalen Werten� Welche Farbe hat der 25. Kreis?� An welcher Stelle befindet sich der 13. blaue Kreis?� Wenn die Musterfolge aus 32 Kreisen bestünde, wie viele
Kreise jeder Farbe gäbe es?
…4321
……
Aufgaben zur Unterstützung und Förderung der kindlichen Strukturerfassung
Musterfolgen
Miriam M. Lüken Kinder auf dem Weg zur Erfassung der Struktur von Anschauungsmaterialien
� Aus wie vielen Plättchen besteht dein Muster?� Wie viele Plättchen hat der Mund, die Augen, die Nase?� Aus wie vielen blauen und wie vielen roten Plättchen
besteht dein Muster?
Aufgaben zur Unterstützung und Förderung der kindlichen Strukturerfassung
räumliche Muster: Schöne Muster
Miriam M. Lüken Kinder auf dem Weg zur Erfassung der Struktur von Anschauungsmaterialien
� Lege die Plättchen (Knöpfe, Kastanien, Muggelsteine,…) so, dass dein Partner schnell erkennen kann, wie viele es sind.
� Warum ist dein Muster einfach?� Kann man erkennen wie viele es sind, ohne einzeln
abzuzählen? Warum?� Wie siehst du, dass es 5 (6, 7,…) sind?� Kann man es auch anders sehen?� Kann man es noch einfacher/anders legen?
Aufgaben zur Unterstützung und Förderung der kindlichen Strukturerfassung
räumliche Muster: Blitzblickübungen mit eigenstrukturierten Zahlbildern
Miriam M. Lüken Kinder auf dem Weg zur Erfassung der Struktur von Anschauungsmaterialien
� Warum heißt das Zwanzigerfeld eigentlich Zwanzigerfeld?� Wozu sind die Lücken da?� Wo/wie kann man 10 sehen?� Wie viele Fünfer sind im Zwanzigerfeld?� Wo/wie siehst du Zehner (Fünfer, …)?� Welcher Teil wiederholt sich?� Wo (bei welcher Anordnung) erkennst du sechs (neun, …)
am schnellsten? Wie helfen dir die Lücken (Reihen, …) dabei?
Aufgaben zur Unterstützung und Förderung der kindlichen Strukturerfassung
räumliche Muster: Umgang mit dekadisch gegliederten Anschauungsmitteln
Miriam M. Lüken Kinder auf dem Weg zur Erfassung der Struktur von Anschauungsmaterialien
Mentale Modellierung bewusst unterstützen:� Ich sehe zwei Fünfer und ein Plättchen. Welche Zahl ist
es?� Ich sehe einen Zehner und drei Plättchen. Welche Zahl ist
es?� Stelle dir 19 Plättchen auf dem Zwanzigerfeld vor. Wie
viele Plätze sind frei? Nimm in Gedanken 9/10 Plättchen weg. Wie viele sind noch übrig?
räumliche Muster: Umgang mit dekadisch gegliederten Anschauungsmitteln
Aufgaben zur Unterstützung und Förderung der kindlichen Strukturerfassung
Miriam M. Lüken Kinder auf dem Weg zur Erfassung der Struktur von Anschauungsmaterialien
Kinder auf dem Weg zur Erfassung der Struktur von Anschauungsmaterialen
Bereits Schulanfänger bringen viel Wissen über Muster und Strukturen mit. Sie zeigen aber auch eine große Bandbreite an Fähigkeiten.
Für ein echtes mathematisches Verständnis ist es von Bedeutung, dass Kinder gezielt Strukturen in Zahlbildern, Musterfolgen und Anschauungsmitteln erkunden, Muster erkennen, aktiv erforschen und darüber reflektieren.
Das Konzept von Muster und Struktur darf nicht implizit bleiben!