kinematika gerak melingkar 2016ok
TRANSCRIPT
Compiled by Rozie @ SMAN 3 Semarang
GERAK MELINGKAR (circular motion)
1Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang
Gerak Melingkar (Rotasi) merupakan gerak benda yang berputar terhadap sumbu putar atau sumbu rotasi
2Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang
3Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang
BESARAN – BESARAN FISIKA PADA GERAK MELINGKAR
Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang 4
x
y
r
v
1. Sudut tempuh(θ)Posisi partikel yang bergerak melingkar dapat dinyatakan dalam : 1. Koordinat kartesius: (x,y) atau (x,z) atau (y,z)2. Koordinat polar: (r, θ) dengan r= jari-jari (m) dan θ= sudut tempuh(o)
cosrx sinry
22 yxr
Berdasarkan gambar didapatkan:
5Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang
Bandul bergerak dari titik A ke B
A
B
●
Contoh:Partikel bergerak melingkar dengan jari-jari, r = 0,5 m. Saat posisi sudutnya 30o tentukan posisi partikel dengan koordinat kartesian mapun polar!
m 325030cos50cos rx o ,,
m 25030ins50cos ry o ,,
Posisi partikel dalam koordinat kartisius: ( 0,25√3 m , 0,23 m)
Posisi partikel dalam koordinat polar: ( 2 m, 30o)
Jawab:
rs
)rad(
Hubungan Sudut tempuh (θ) dg Panjang lintasan (s)
1 putaran = 360o = 2π rad
1 π rad = 180o 1 rad = 180o/π = 180o/3,14 = 57,3o
1o = 1/57,3= 0,01745 rad
θ = sudut tempuh (rad)r = jari-jari lintasans = panjang lintasan/ jarak tempuh (m)
rs rad .)(
Utk 1 putaran:S = 2πr
Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang
Ingat: Hubungan rumus diatas berlaku jika θ bersatuan radian (rad)
r
θS
2. Kecepatan Sudut /angular (ω) “sudut tempuh dibagi waktu yang dibutuhkan”
tt
8Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang
Untuk satu kali putaran, θ=360o = 2π raddan waktu yang dibutuhkan disebut periode (T), sehingga:
T 2
=kelajuan sudut (angular) /frekuensi sudut (rad/s)T= periode (s)f = frekuensi (Hz)
f 2
arah ω
arah gerak
arah gerak
arah ω
Hubungan kelajuan Sudut (ω) dg kelajuan linier/tangensial/translasi (v)
r/vr.t
str/s
t
rv .
9Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang
v = kelajuan linier/kelajuan tangensial (m/s)
= kelajuan sudut (rad.s-1)r = jari-jari lintasan(m)
Satuan ω selain rad/s juga sering dinyatakan dengan:rpm (rotasi per menit)rps (rotasi per sekon)
1 rpm = 1 putaran/menit = 2π rad/ 60 s = π/30 rad/s1 rps = 1 rotasi/sekon = 2π rad/s
“arah v selalu tegak lurus dengan jari-jari lintasan”
Contoh:Sebuah bola kecil diikat tali sepanjang 50 cm kemudian diputar horisontal. Jika dalam 8 s bola dapat berputar 40 kali. Tentukan: a. frekuensi gerak bola!b. periode gerak bola !c. banyaknya putaran gerak bola selama 20 s !d. Kelajuan sudut bola!e. Kelajuan linier bola!
Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang 10,
s 0,2T 51T
f1T.
b
5Hzf 840f
tNf .
a
putaran 2,5N 820N
TtN.
c
rad/s 31,4 rad/s 01 52
2.
fd
m/s 15,7 m/s 5 5,0.10
.
vv
rve
4. Percepatan Sudut
t
“Perubahan kecepatan sudut dibagi interval waktu yang dibutuhkan”
α = percepatan sudut (rad.s-2)
11Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang
= perubahan kecepatan sudut (rad.s-1)
tot
t = waktu yang dibutuhkan (s)
Contoh:Partikel yang berputar pada lintasan melingkar berubah kecepatan sudutnya dari 120 rpm menjadi 180 rpm dalam 40 sekon. Berapakah percepatan sudut gerak partikel itu?
Penyelesaian:ωo = 120 rpm = 120 . π/30 rad/s = 4 π rad/sωt = 180 rpm = 180 . π/30 rad/s = 6 π rad/st = 40 s
Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang 12
Penyelesaian:ωo = 120 rpm = 120 . π/30 rad/s = 4 π rad/sωt = 180 rpm = 180 . π/30 rad/s = 6 π rad/st = 40 sPercepatan sudutnya:
2-rad.s ,05π040
46
t
ot
Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang 13
Hubungan Percepatan tangensial (a) dg Percepatan sudut (a)
.rat
ra
t)r.(
a
tv
a
t
t
t
t
r.a t
at = percepatan tangensial (m.s-2 )α = percepatan sudur (rad.s-2 )r = jari-jari lintasan (m)
Arah at sama dengan arah v dan arah α sama dengan arah ω jika gerak benda dipercepat (kecepatan bertambah), akan berlawanan arah jika diperlambat.
• Sebuah benda yang bergerak melingkar, meskipun bergerak dengan laju (besar v)konstan, akan memiliki percepatan karena arah kecepatannya (arah v) selalu berubah
• Percepatan yang disebabkan karena perubahan arah kecepatan linier v ini disebut percepatan sentripetal, yang arahnya ke pusat lingkaran
5. Percepatan sentripetal (as )
14Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang
Menentukan persamaan percepatan sentripetal
• Berdasarkan gambar di samping:s
rθ
v
v
v
-v
Δv θ
o
15Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang
vt.r
sa
t
vrs
tv
vrs
v
rs
vv
s
v-v
Δv
θ
o
ra 2s
rv
a2
s krn v = ω.r
as = percepatan sentripetal (m.s-2 )
16Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang
rv
a
v.vr1
a
vt
sr1
a
r
s
s
s
Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang 17
Jadi benda yang bergerak melingkar memungkinkan memiliki tiga percepatan berikut:
•Percepatan sudut (α) : perubahan kecepatan sudut dalam waktu tertentu•Percepatan sentripetal (as ) : perubahan arah kecepatan linier dalam waktu tertentu•Percepatan tangensial (at) : perubahan besarnya kecepatan linier dalam waktu tertentu
Benda yang bergerak melingkar pasti memiliki as, karena arah v pasti berubah.
Kipas angin sesaat setelah dihidupkan kecepatan putar baling-balingnya bertambah, pada saat ini baling-baling kipas memiliki as, at, dan α. Tetapi, setelah putaran baling-baling konstan, baling-baling hanya memiliki as
5. Percepatan total (atotal )Benda yang bergerak melingkar dengan kecepatan sudut berubah akan memiliki 3 percepatan:1.Percepatan sudut2.Percepatan sentripetal 3.Percepatan tangemsial
Resultan dari percepatan sentripetal dengan percepatan tangensial disebut percepatan total (atot)
at
atot
as
2s
2ttot aaa
r.a t
rr
va 2
2
s Dengan:
atot = percepatan total (m s-
2 )
18
Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang
Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang 19
5. Gaya Sentripetal (Fs)
r..mFr
v.mF
a.mF
2s
2
s
ss
vv
v
v
a
as
atot
Fs
“Arah as dan Fs selalu menuju pusat lintasan”
Fs= Gaya sentripetal (N)
Sebuah benda massanya 0,25 kg, diikat pada ujung tali yang panjangnya 0,5 m dan diputar mendatar dengan 2 putaran tiap sekon. Hitunglah :
a. Laju linier benda
b. Percepatan sentripetal benda
c. Gaya sentripetal pada benda
Penyelesaian :Diketahui :m = 0,25 kg ; R = 0,5 m ; f = 2 HzDitanyakan :a. v = ? b. aS = ?c. FS = ?
Jawab :
a. v = 2f .R = 2 x 2 x 0,5 = 2 m/s
b. aS = = = 8 m/s2
c. FS = m . aS = 0,25 x 8 = 2 N
v2
R(2
0,5
as
Fs
v
20Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang
JENIS GERAK MELINGKAR
kecepatan)arah mengubah yangn(percepata0)(a lsentripetapercepatan memiliki Hanya
0)(a l tangensiaPercepatan 0 )(sudut Percepatan
konstan)(sudut tanecepak
s
t
sialdan tangen lsentripetapercepatan memiliki 0dan konstan )(sudut percepatan
konstantidak)(sudut tanecepak
t.2
αt ωωtetapα
t0
0t
Gerak Melingkar Beraturan (GMB):
Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB):
2αωω
αt21
tωθ
20
2t
20
t
t
atau
21Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang
Contoh Soal1. Sebuah benda bergerak rotasi dengan percepatan sudut tetap
- 2 rad/s2 . Jika mula-mula benda memiliki kecepatan 10 rad/s dan posisi sudut awalnya sama dengan nol. Tentukan:
a. Sudut yang ditempuh selama 2 detik pertamab. Kapan benda akan berhenti berputarc. Jumlah putaran benda dari awal hingga berhentid. Percepatan
22Compiled by Rozie SMAN 3 Semarangrad16420
2).2(2.10
tt
t
t
221
t
221
ot
Jawab:
Diketahui: α= - 2 rad/s; ωo= 10 rad/s; θo =0Ditanyakan: a.θ pada t= 2s; b. t: ? dg ωt =0 c. N: ? dg ωt =0
a.
Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang 23
2. Dari keadaan diam sebuah benda berotasi sehingga dalam waktu 2 s kecepatannya menjadi 4 rad/s. Tentukan percepatan total titik pada benda tersebut yang terletak 50 cm dari sumbu rotasi benda setelah benda berotasi selama 5 s.
rad16s5t
t).2(100t
t
ot
b. c.
putaran98,3putaran225
rad25
)2(2100
2
t
2
20
2t
2s
2ttot aaa
Diketahui: ωo= 0 rad/s; ωt = 4 rad/s; R=0,5 mDitanyakan: atot;?
2t
t
t
s/m1a
5,0.2aR.a
2
ot
s/rad2
204t
Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang 24
2s
2s
2s
s/m50a
5,0.10a
R.a
2tot
2tot
22tot
2s
2ttot
s/m2,10a
s/m104a
210a
aaa
2t
t
ot
s/m10
5.20t
Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang 25
HUBUNGAN RODA-RODA
B = C vA >vB
A
B
B
A
B > A vA =vB
B > A vA= vB
1. Sepusat
2. Dihubungkan tali
3. Bersinggungan
AB
1. Tiga roda A, B, dan C dirangkai seperti pada gambar. Masing-masing berjari-jari 6 cm, 4 cm dan 8 cm. Roda A dan B dihubungkan dengan rantai dan roda C seporos dengan roda B. Jika roda A berputar 2 putaran tiap detik, tentukan kecepatan linier roda C.
Penyelesaian :Diketahui :RA = 6 cmRB = 4 cmRC = 8 cmfA = 2 HzDitanyakan : vC = ?Jawab :ωA = 2 fA
= 2.2 = 4 rad/s vB = vA
vB = ωA . RA
vB = 4π .6 = 24π cm/s
C
B
A
B = C
vA = vB
26Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang
C= B
vc/Rc= vB/RB
vC = vB x RC/RB
vC = 24π x 8/4= 48π cm/s
Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang 27
2. Empat buah roda A, B, C, dan D masing-masing dengan perbandingan jari-jari 2 : 1 : 3 : 1. Tentukan perbandingan kecepatan sudut roda A dengan D?
C
B
A
D
BA
BAA
BA
v2.vR.
vv
2.1
2.Rv
AC
AC
B
BC
Bc
61
3).2.(R).2.(
R.1.vv
D
A
AD
CAD
CCD
CD
JAWAB: