TECHNISCHE MECHANIK 8(1987)Heftl

Manuskripteingang: 06. 08. 1986

Kinematik und Dynamik von Koppelgetrieben

nach dem Gliedergruppenkonzept

(Teil l: Kinematik)

Thomas Thümmel

0. Einleitung

Der arbeitszeitintensive Entwurf von Koppelgetrieben

fiir Textil- und Verarbeitungsmaschinen konnte bisher

durch komplexe universelle Großrechnerprogramme

unterstützt werden, wie KOGEOP, KOBEBILD und

DAM

Mit der breiten Verfügbarkeit von Personalcomputem

am Arbeitsplatz der Konstrukteure wird auch der

rechnerunterstützte Koppelgetriebeentwurf nicht mehr

wenigen Spezialisten vorbehalten sein. Daraus ergeben

sich qualitativ neue Anforderungen an Koppelgetriebe-

programme, z. B.

—— Anwenderfreundlichkeit, Bedienerfiihrung, im alpha-

numerischen und grafischen Dialog

— Robustheit, Fehlerbehandlung

— Erweiterbarkeit des Leistungsumfangs bei spezifi-

schen neuen praktischen Anwendungen, Transparenz

der Programme, Modularität, Schnittstellen, Ein-

fache Algorithmen.

Mit diesem Beitrag sollen Grundlagen und Algorithmen

fiir Software zum Koppelgetriebeentwurf vorgestellt

werden. Das verwendete Gliedergruppenkonzept über-

zeugt durch seine Einfachheit, die guten Erweiterungs-

möglichkeiten und die dem Entwurfsprozeß ähnliche

Vorgehensweise des schrittweisen Zusammenbaus eines

Koppelgetriebes [2] bis

Dieser Beitrag behandelt die Struktur und Kinematik

von Koppelgetrieben, während die Dynamik (einschließ-

lich Coulombscher Reibung) in einem späteren Beitrag

in dieser Zeitschrift logisch angereiht werden soll. Ein

darauf aufbauendes Programm für Personalcomputer

befindet sich in Erprobung.

l. Strukturbeschreibung

Koppelgeu'iebe können beginnend beim Antrieb in logi-

scher Reihenfolge aus Gliedergruppen (ASSURGrup-

pen) zusammengesetzt werden (Bild l).

Eine Gliedergruppe besitzt folgende Merkmale:

l. Sie besteht aus mindestens zwei starren Gliedern, die

gelenkig miteinander verbunden sind. Die „inneren”

Gelenke werden als Koppelpunkte bezeichnet.

2. Entsprechend der Montagereihenfolge wird eine

Gliedergruppe über „äußere” Gelenke (Anschluß-

punkte) an vorher vorhandene Gliedergruppen ange-

schlossen. „Äußere"Gelenke zu nachfolgenden Glie-

dergruppen sollen Folgepunkte heißen.

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3. Bei Festhalten der Anschlußpunkte ist der Bewe-

gungsfreiheitsgrad einer Gliedergruppe gleich Null.

4. Bei gleicher Lage der Anschlußpunkte existieren

mehrere mögliche Lagen der Gliedergruppe (Montage-

varianten).

5. Die Montagevariante ändert sich nicht während eines

Bewegungszyklus des Koppelgetriebes; die Ausnahme

sind Koppelgetriebe mit Sonderabmessungen („durch-

schlagende” Getriebe).

6. Bei bekannten eingeprägten äußeren Kräften, bekann-

ten Gelenkreaktionen in den Folgepunkten und gege-

' benen d’Alembertschen Kräften sind die Gelenk-

reaktionen in den Koppelpunkten aus den statischen

Gleichgewichtsgleichungen bestimmbar; statische Be-

stimmtheit.

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Dyaden l. bis 5. Art mit Montagevarianten

irischen Zwangsbedingungen (transzendente Gleichun-

gen) können auf quadratische oder lineare Gleichungen

zurückgefiihrt werden.

Im Bild 2 sind die fiinf Dyadenarten mit ihren mögli-

chen Montagevarianten dargestellt.

Eine geometrische Deutung der Montagevarianten wird

sichtbar:

— Dyade l. Art: 2 Schnittpunkte von 2 Kreisen

—— Dyade 2. Art: 4 Schnittpunkte von einem Kreis und

2 Geraden, d. h. den 2 Parallelen zur

Schubgeraden mit dem Abstand der

— Schieberexzentrizität

— Dyade 3. Art: 4 Tangenten an 2 Kreise

— Dyade 4. Art: 4 Schnittpunkte der je 2 Parallelen

zu den 2 Schubgeraden im Abstand

der Schieberexzentrizitäten

— Dyade 5. Art: 2 Tangenten an einen Kreis bei vorge-

gebenem Winkel der Tangenten zur

Schubgeraden.

Die Nummer n einer Montagevariante Koppel-

punkt Bn im Bild 2) wird

für Dyaden l. und 5. Art nach n = (L + 3)/2 und

fiir Dyaden 2., 3. und 4. Art nach n = (L .+ 5)/2 + M

berechnet.

Mit L und M, die nur die Werte +1 oder —l annehmen,

werden in den mathematischen Beziehungen zur Kine-

matik die Montagevarianten unterschieden.

2. Art l. I signl'tasß}63y)!

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Faustregel

5

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flinksa’ehem’):

L'*7

Spezielle Bezeichnungen und Definitionen sind außer-

dem aus dEn Bildern der Tabellen l bis 5 entnehmbar,

dabei werden weitestgehend folgende Grundsätze

eingehalten:

(l) Die Dyade besteht aus den Gliedern i und j

(2) Das Gelenk (i, ist der Koppelpunkt B

Gelenk (g, i) ist der Anschlußpunkt A am Dyaden-

glied i

Gelenk (h, ist der Anschlußpunkt C am Dyaden-

glied

(3) Die gliedfesten E-n-Koordinatensysteme haben ihren „

Ursprung in den Anschlußpunkten A bzw. C, und

die E-Achse verläuft durch den Koppelpunkt B.

(4) Die Winkel «pl sind von der raumfesten x-Achse

zur gliedfesten E-Achse zu messen.

(5) Schubgelenke (i, j) werden beschrieben durch

— einen Punkt Pi. auf der Schubgeraden im Gliedi

— einen Punkt Pji auf der Schubgeraden im Glied

— den Schubweg sij von Pij zu Pji (Schubweg führt

vom Punkt mit niedrigerem ersten Index, z. B.

Pü zum Punkt mit höherem ersten Index, z. B.

P“)?

—— dldn Winkel ßi- von Ei zur Schubrichtung sü und

den Winkel ji von Ei zur Schubrichtung sij

— für das Getriebeglied mit Schieber liegt P in

Schiebermitte

Zeitableitungen der Variablen x werden durch )7: bzw.

i—i gekennzeichnet.

65

2. Kinemafische Analyse der Dyaden

Bei der kinematischen Analyse der Dyaden sind neben

den geometrischen Größen stets die Lage, Geschwindig-

keit und Beschleunigung der Anschlußpunkte gegeben.

Nach Vorgabe der Montagevariante kann dann die Bewe-

gung der Dyade exakt bestimmt werden. In den Tabel-

len l bis 5 sind die Beziehungen fiir‘alle fiinf Dyaden-

arten zusammengestellt. Bei Beachtung der Gelenk-

zuordnung (Anschlußpunkte und Folgepunkte vgl.

Bild l) können damit Koppelgetriebe, die aus Dyaden

beliebig zusammengesetzt sind, auf einfache Weise ana-

lysiert werden.

Die Bewegung eines beliebigen gliedfesten Punktes P

(Eip, nip), z. B. Folgepunkt, Koppelpunkt oder Massen-

sehwerpunkt, im raumfesten x-y—Koordinatensystem

kann wie folgt berechnet werden Bild in Tabelle l):

z1 = Eis Sin‘pi + "i? 0039i z2 = "i? siWi - in) 00W:

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. . .. _.. _2

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Tabelle l

Kinematik der Dyade l. Art

Beachtenswert bei den Beziehungen für die Geschwindig-

keiten und Beschleunigungen in den Tabellen 1 bis 5

ist die Plausibilität der Terme im Nenner. Die Nenner

werden nur genau dann Null, wenn für die 1., 2. und 3.

Dyade eine Sperrlage (Deck- oder Strecklage) bzw. fiir

die 3. und 4. Dyade eine freie Bewegung auftritt.

3. Ausblick

Neben den modernen Methoden der Mechanismenana—

lyse, wie dem Maschenkonzept [l], [5] oder der FEM

[6], wo Zwangsgleichungen automatisch aufgestellt

und mit Näherungsverfahren iterativ gelöst werden,

erweist sich gerade fiir Personalcomputer niedrigerer

Leistungsfähigkeit (8-bit-Technik) das Gliedergruppen-

konzept als vorteilhaft.

Im zweiten Teil zur Dynamik soll der Vorteil der Ein-

schränkung auf Dyaden neben der Kinetostatik auch

bei der Einbeziehung Coulombscher Reibung nachge-

wiesen werden.

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gegeben : 43,52

L - signfsintf;43)]

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66

Tabelle 2

Kinematik der Dyade 2. Art

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X

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Tabelle 3

Kinematik der Dyade 3. Art

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Tabelle 4

Kinematik der Dyade 4. Art

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Kinematik der Dyade 5. Art

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Ruhnmiversität Bochum.

Anschrift des Verfamers:

Dr.-Ing. Thoma Thümmel

VEB TISORA Karl-Marx-Stadt

Rationalisierung Textilmachinenbau

Abt. OTK

PSF 818

Karl-Marx-Stadt

9010

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