kisi kisi soal ukdm kalkulus1

31
KISI-KISI UKM KALKULUS A. PERTIDAKSAMAAN Ketidaksamaan : Suatu pernyataan yang menggunakan hubungan kurang dari atau lebih dari. Contoh : 4 > 2 , -5 < -2 Pertidaksamaan : Suatu kalimat terbuka di mana ruas kiri dan ruas kanan dihubungkan oleh salah satu dari lambang > , ≥ , < atau ≤. Sifat-sifat pertidaksamaan : 1. Jika a > b, maka i. a+c > b+c , c R ii. a-c > b-c , c R 2. Jika a > b, maka i. ap > bp , p > 0 ii. ap < bp , p < 0 3. Jika a > b dan b > c, maka a > c

Upload: widdi-widyastuti

Post on 14-Aug-2015

96 views

Category:

Documents


1 download

TRANSCRIPT

Page 1: Kisi Kisi Soal Ukdm Kalkulus1

KISI-KISI UKM KALKULUS

A. PERTIDAKSAMAAN

Ketidaksamaan :

Suatu pernyataan yang menggunakan hubungan kurang dari atau lebih dari.

Contoh : 4 > 2 , -5 < -2

Pertidaksamaan :

Suatu kalimat terbuka di mana ruas kiri dan ruas kanan dihubungkan oleh salah

satu dari lambang > , ≥ , < atau ≤.

Sifat-sifat pertidaksamaan :

1. Jika a > b, maka

i. a+c > b+c , c R

ii. a-c > b-c , c R

2. Jika a > b, maka

i. ap > bp , p > 0

ii. ap < bp , p < 0

3. Jika a > b dan b > c, maka a > c

4. Jika a > b dan c > d, maka a+c > b+d

5. Jika a > b>0 atau 0>a>b maka

6. Jika , maka a,b > 0

Page 2: Kisi Kisi Soal Ukdm Kalkulus1

Pertidaksamaan nilai mutlak :

Pertidaksamaan akar pangkat dua

SOAL-SOAL DAN LATIHAN

Pilih salah satu jawaban yang dianggap benar.

1. Penyelesaian pertidaksamaan x-3 ≤ x+1 adalah... x-6 x-2 a. x>6 atau x<2 c. 2≤x≤6 e. 2<x<6 b. x≥6 atau x≤2 d. semua x real

2. Nilai x yang memenuhi 13x+39 <0 adalah... x+12 a. x<-12 atau x>-3 c. 3<x<12 e. x<3 atau x>12 b. –3>x>-12 d. x<-12

3. Pertidaksamaan x²+x-12 ≤ 0 berlaku untuk... 2x²+9x+4

a. -½≤x<3 c. x<-½ atau x≥3 e. -4<x<-½b. -½<x≤3 d. x<-½ atau x>3

4. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan | |x|+x | ≤2 adalah...a. {x|0≤x≤1} c.{x|x≤2} e.{x|x≤0}b. {x|x≤1} d. {x|x≥0}

5. x²+x-6 ≥ 0 berlaku untuk... x²-2x-3 a. x≤-3 atau -1≤x≤2 d. x≤-3 atau -1≤x≤2 atau x≥3 b. -3≤x≤-1 atau x>3 e. x≤-3 atau –1<x≤2 atau x>3 c. -3≤x<-1 atau 2≤x<3

6. Himpunan penyelesaian dari ketidaksamaan |3x+2| >5 adalah... a. {x|x <-⅓ atau x>0} d. {x|x <-½ atau x>1} b. {x|x <-7/3 atau x>1} e. {x|x <-¼ atau x>0}

17

Page 3: Kisi Kisi Soal Ukdm Kalkulus1

c. {x|x <-1 atau x>1}

7. Jika 5 > 7 ,maka... x-7 x+5 a. x<-5 dan –5<x<7 d. –5<x<7 b. 7<x<37 e. x>37 dan –5<x<7 c. x<-5 dan 7<x<37

8. Apabila a<x<b dan a<y<b, maka berlaku... a. a <x-y <b d. ½(b-a) <x-y <½(a-b) b. b-a <x-y <a-b e. ½(a-b) <x-y <½(b-a) c. a-b <-y <b-a

9. Nilai-nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |x-3|² > 4|x-3|+12 adalah a. –2<x<9 d. x>9 atau x<-2 b. –3<x<9 e. x>9 atau x<-3 c. x>9 atau x<-1

10. Jika |2x-3| <1 dan 2x<3, maka... a. x< 3/2 d. 1 <x< 3/2 b. 1<x<2 e. 3/2 <x< 5/2 c. 3/2<x<2

11. Jika a,b,c, dan d bilangan real dengan a>b dan c>d maka berlakulah a. ac > bd c. ad > bc b. a+c > b+d d. ac+bd > ad+bc

12. Himpunan semua x yang memenuhi pertidaksamaan |2x+1| < |2x-3| adalah...

a. {x|x < -½} c. {x|x > ½} e. {x|x <3/2} b. {x|x < ½} d. {x|x > 3/2}

13. Sebuah benda ditembakkan tegak lurus keatas. Ketinggian yang dicapai pada waktu t detik, dinyatakan dalam meter, diberikan sebagai h(t) = 30t - t² . Lama benda itu berada pada ketinggian yang tidak kurang dari 221 meter adalah...

a. lebih dari 17 detik d. 7 detik b. lebih dari 13 dan kurang dari 17detik e. 4 detik c. lebih dari 10 dan kurang dari 13detik

14. Pertidaksamaan |2x-3| <5 dipenuhi oleh nilai x dengan :

18

Page 4: Kisi Kisi Soal Ukdm Kalkulus1

a. 1<x<4 c. –1<x<4 e. –4<x<1 b. –1<x<5 d. 4<x<6

15. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan |x²-x-1| >1 adalah...a. {x|x <1} ⋃ {x|-1<x<1} ⋃ {x|x >1}b. {x|x <-1} ⋃ {x| 0<x<2} ⋃ {x|x >2}c. {x|x <-1} ⋃ {x|-1<x<1} ⋃ {x|x >2}d. {x|x <-1} ⋃ {x| 0<x<1} ⋃ {x|x >1}e. {x|x <-1} ⋃{x| 0<x<1} ⋃ {x|x >2}

16. Himpunan penyelesaian |¼x² -10x | <6 ialah...a. –8 <x <8b. –8 <x <-2 √5 atau 2√5 <x <8c. –4 <x <4 atau x <-8 atau x >8d. –2 √5 <x <-4 atau 4<x <2 √5e. –8 <x <-4 atau 4 <x <8

17. Himpunan jawab pertidaksamaan |x-2|² < |x-2| +12 adalah... a. Ø d. {x|-8 <x<4} b. {x|x <8} e. {x|x bilangan real} c. {x|x –4 <x<8}

B. FUNGSI, FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS

SOAL-SOAL LATIHAN

Pilihlah salah satu jawaban yang dianggap benar.

1. Jika f(x) = –x + 3 maka f(x)² + [f(x)]² - 2f (x) = .. .a. 2x² - 6x+ 4 c. 2x² - 4x – 6 e. –4x + 6b. 2x² - 4x + 6 d. 6x + 4

2. Jika diketahui suatu fungsi f(x) = 4x + 1 maka f {(x)² + 2f(x)} = .. .a. 4x² + 8x + 3 c. x² + 8x +3 e. x² - 8x – 3

19

Page 5: Kisi Kisi Soal Ukdm Kalkulus1

b. 4x² + 8x + 2 d. 16x² + 1

3. Diketahui y = 5x² maka .. .a. y > 0 untuk setiap harga x d. y < 0 hanya jika x > 0b. y < 0 untuk setiap harga x e. salah semuac. y > 0 hanya jika x > 0

4. Jika f(x) = x dan g(x) = x² + 1, maka (g◦f) (x) = . . .a. x + 1 c. √x + 1 e. ∛x + 1b. x² + 1 d. ∜x + 1

5. Pemetaan g : R → R dan h : R → R dirumuskan oleh g(x) = 1-3x dan h(x) = x²-1. Maka (h◦g) (3) = .. .

a. 36 c. 43 e. 18b. 63 d. 54

6. Diketahui f(x) = x², g(x) = x+5, h(x) = 2x, (f◦g) ◦ h = .. .a. 4x² - 20x – 25 c. 4x² + 20x +25 e. –4x² -20x + 25b. 4x² - 20x +25 d. 4x² + 20x – 25

7. Jika f = R → R dan g = R→ R dirumuskan oleh f(x) = x² + 3x + 1 dan g(x) = 2x – 3 . Maka f ◦ g = .. .

a. 2x² + 6x – 1 d. 4x - 9b. 4x² - 6x + 1 e. x² + 6x – 1

c. x² + 6x³ + 14x² + 15x + 5

8. Jika suatu fungsi ditentukan sebagai himpunan pasangan berurutan f {(1,2), (2,3), (3,0), (4,1)}. Maka Fˉ¹ = . . .

a. {(1,2), (2,3), (3,0), (4,1)} d. {(-1,2), (3,2), (0,3), (1,4)}b. {(1,-2), (2,-3), (3,0), (4,-1)} e. salah semuac. {(-1,2), (-2,3), (-3,0),(-4,0)}

9. Jika f = 2 maka f ˉ¹ ◦ f = . . . 3 - 4xa. 3x – 2 c. 1 e. 4 – 3x 4 x 2b. x d. 2x – 1

3

10. Jika f(x) = (2x² + 1)² sedang g◦f (x) = 8x² + 8x + 5. Maka g(x) =..a. 2x + 3 c. 3x + 2 e. 3x – 2

20

Page 6: Kisi Kisi Soal Ukdm Kalkulus1

b. 3 – 2x d. 2x – 2

11. Fungsi g : R→R ditentukan oleh g(x) = x² + x + 2 dan fungsi f : R→R sehingga (f◦g) (x) = 2x² + 2x + 5, maka f(x) = .. .

a. 2x + 3 c. 2x – 1 e. 2x – 9 b. 2x + 1 d. 2x – 3

12. Jika f(x) dan g(x) = 3ˣ , maka ³log [g.f(x)] = a. f(x) c. x e. ³log xb. g(x) d. 3f(x)

13. Diketahui f(x) = x + 1 dan fog(x) = 3x² + 4.Rumus g(x) yang benar adalah….a. g(x) = 3x + 4 d. g(x) = 3(x² + 1)b. g(x) = 3x + 3 e. g(x) = 3(x² + 3)c. g(x) = 3x² + 4

14. Bila Df daerah asal dan Rf daerah hasil fungsi y = √x-1 , maka:a. Df = {x|x Є R}, Rf = {y|y Є R}b. Dr = {x|xЄ R, x > 0}, Rf = {y|y Є R, y > 0}c. Df = {x|x Є R, x > 1}, Rf = {y|y Є R}d. Df = {x|x Є R, x ≥ 1}, Rf = {y|y Є R, y ≥ 0}e. Df = {x|x Є R, x ≥ 0}, Rf = {y|y Є R, y ≥ 0}

15. Jika f(x) = x + 1/x dan g(x) = x – 1/x maka g{f(x)} adalah .. .

a. x² - 1 d. 2x x²

b. x² + 1 _ x e. x² + 1 _ x ² x x²+1 x² x² + 1c. x² - 1 + x_

x x²-1

16. Fungsi f : R → R dan g : R → R ditentukan oleh g(x) = x + 3 (f◦g)(x)= x² + 3x – 2, maka f(x-2) = .. .

a. x² - x – 4 d. x² - 7x + 6b. x² - x + 2 e. x² - 7x + 8c. x² - 7x + 2

21

Page 7: Kisi Kisi Soal Ukdm Kalkulus1

17. Diketahui fungsi f(x) = 2x + 3dan (g◦f) (x) = 4x² + 6x + 1. Nilai g(-2) adalah ..

a. –9 c. 3 e. 11b. –1 d. 10

18. Dari fungsi f dan g diketahui f(x) = 2x² + 3x – 5 dan g(x) = 3x – 2. Agar (g◦f) (a) = -11, nilai a yang positif a adalah .. .a. 2 ½ c. 1 e. 1/6b. 1 1/6 d. ½

19. Suatu pemetaan f : R → R, g : R → R dengan (g◦f) (x) = 2x² + 4x + 5 dan g(x) = 2x + 3, maka f(x) = .. .a. x² + 2x + 1 d. 2x² + 4x + 2b. x² + 2x + 2 e. 2x² + 4x + 1 c. 2x² + x + 2

20. Fungsi f dengan rumus : f(x) = √x² - x terdefinisi kan pada himpunan :

√x + 1a. { x|x ≥ -1 } d. { x| -1 ≤ x ≤ 0 atau x > 1 }b. { x|x ≥ 0 } e. { x| -1 < x ≤ 0 atau x ≥ 1}c. { x|x ≥ 1 }

21. Jika f(x) = ³log x , maka f(x) + f(3/x) sama dengan : . . . 1–2 ³logx

a. 3 c. 1 e. 3b. 2 d. –1

22. Jika f(x) = x , maka f ˉ¹(x) = .. . x + 2

a. x + 2 c. 2x e. 1 – x x x – 1 2xb. x – 2 d. 2x x 1 – x

23. y = ⁹ logˣ berarti g¨=x Inversnya = gˣ= y. Jadi jika f(x) = ⁹ log x maka f ‾ ¹(x) = gˣ. Sebaliknya jika f(x) = gˣ , maka f ֿ¹(x) = ⁹ logx. Diketahui f(x) = 10ˣ dan h(x) = x² + 2. Maka f ‾ ¹ h(x²) –2 adalah .. .

a. log x² c. log(x² + 2) e. log(x⁴+2)b. log x⁴ d. log(x⁴+2)

22

Page 8: Kisi Kisi Soal Ukdm Kalkulus1

24. Jika f(x) = 8x + 2 maka inversnya .. . x + 1

a. f‾ ¹(x)= x – 8 c. f‾ ¹(x)= x – 2 e. salah semua 2 – x x – 8

b. f‾ ¹(x)= 2 – x d. f‾ ¹(x)= x – 2 x – 8 x – 8

25. Diketahui f(x) = 2x = 10, g(x) = x+n maka (f◦g)‾ ¹(x)= (f‾ ¹◦g)(x). Jika n=a. –10 c. 0 e. 10b. –5 d. 5

26. Jika f(x) = 8 dan g(x) = x² untuk x ≥ 0. Maka daerah asal dari x + 2 (f◦g)‾¹(x) = .. .

a. 0 < x ≤ 4 c. 0 ≤ x ≤ 4 e. 0 ≤ x < 4b. x ≤ 4 d. 0 < x < 4

27. Jika f ditentukan oleh f(x) = 4x + 3 , x ≠ - ½ . Jika f‾¹ invers dari f 2x + 1

maka f‾¹(x + 1) = .. .

a. 2 – x , x ≠ -5/2 d. x – 3 , x ≠ 2 2x + 5 2x - 4b. 2 – x , x ≠ 1 e. x – 3 , x ≠ -2

2x – 2 2x + 4c. x – 2 , x ≠ -3

2x + 6

28. Diberikan fungsi f dan g dengan f(x) = 2x + 1 dan (f◦g) (x) = x , x ≠ -1 x + 1

maka invers dari fungsi g adalah g‾¹(x) = .. .a. –x , x ≠ 1 d. _ 2x , x ≠ - ½

x – 1 2x + 1b. –2x + 1 , x ≠ 0 e. _ 2x + 1 , x ≠ 0

2x 2xc. _ (x-1) , x ≠ 0

(x)

29. Invers dari f(x) = (1 - x³)¹ ⁄ ⁵ + 2 adalah .. .a. (x – 2) ⁵ ⁄ ³ d. (1 - (x - 2)⁵) ¹ ⁄ ³b. 1- (x – 2) ⁵ ⁄ ³ e. (1 + (x – 2)⁵) ¹ ⁄ ³

23

Page 9: Kisi Kisi Soal Ukdm Kalkulus1

c. 1 + (x – 2) ⁵ ⁄ ³

30. Jika diketahui bahwa f(x) = 2x, g(x) = 3 – 5x, maka (gof)‾¹ (x) = . . .a. 3 (6 + x) c. 1 (3 – x) e. 6 (6 – x) 11 10 11b. 6 (3 + x) d. 1 (6 – x) 11 10

C. LIMIT

Rumus-rumus Pendukung :

Teorema limit :

1. Jika f(x) = c , maka

2. Jika f(x) = x , maka

3.

4.

5.

6.

7. dan

24

Page 10: Kisi Kisi Soal Ukdm Kalkulus1

8.

9.

10. Aturan L’Hospital

SOAL-SOAL LATIHAN

Pilihlah salah satu jawaban yang dianggap benar.

1. 1. = ………..

a. ½ c. 0 e. ~b. 2 d. 1

2. = …………

a. 0 c. 5 e. 12b. 4 d. 6

3. = ……….

a. 0 c. 2 2/5 e. 6b. 1 1/3 d. 1 ¼

4. Nilai lim (6-x ) _ ( 1 ) = x→2 (x²-4) (x-2)

a. – ½ b. –1/4 c. 0 d. 1/4 e. ½

25

Page 11: Kisi Kisi Soal Ukdm Kalkulus1

5. Nilai lim x² = x→0 1-√1+x²

a. 2 b. 0 c. –1 d. –2 e. –3

6. Nilai lim x²-5x+6 = x→2 x²-4 a. – ¼ b. –1/8 c. 1/8 d. 1 e. 5/44

7. Lim √1+x² - √4+x² = x→ ~ x

a. 0 b. –1/3 c. –1/2 d. -1⅓ e. –3/2

8. Lim 2x²+3x = x→ ~ √x²-x

a. 0 b. 1/2 c. 1 d. 2 e. ~

9. Lim 1 – cos x = x→0 cos3x – cosx

a. – ¼ b. –1/8 c. 0 d. 1/8 e. ¼

10. Lim (3x+1) sin (x-1) = x→1 x² + 2x – 3

a. 4 b. 1 c. 0 d. –1 e. –2

11. Lim 3x sin 1 = x→ ~ x

a. ~ b. 0 c. 1 d. 2 e. 3

12. Nilai l im 4x² = x→0 1-cosx

a. –8 b. -4 c. 2 d. 4 e. 8

13. Nilai lim sin ½ x tan 2√x = x→0 x√xa. –2 b. -1 c. 0 d. 1 e. 2

14. Nilai lim cos 4x – 1 =

26

Page 12: Kisi Kisi Soal Ukdm Kalkulus1

x→0 cos5x - cos3xa. 2 b. 1 c. 2/3 d. 4/5 e. 0

15. Nilai l im sin x – sin π/4 = x→π/4 x – π/4

a. –1 b. 0 c. ½ √2 d. 1 e. √2

16. Lim 1 – cos² (x-2) = x→2 3x² - 12x + 12

a. 0 b. 1/3 c. 1/√3 d. 1 e. 3

17. Nilai lim sin 2x =

x→0 3 - √2x+9a. 3 b. 1 c. 0 d. -3 e. –6

18. Nilai lim x + π = x→π 2(x-π)+tan(x-π)a. – ½ . b. -¼ c. ¼ d. 1/3 e. 2/5

19. Lim ∛ x² - 2 ∛ x + 1 = x→1 (x – 1)²

a. 0 c. 1/5 e. 1/9b. ⅓ d. 1/7

20. Lim √t-2 = t→4 t-4

a. 1 c. ⅓ e. ¾ b. ¼ d. ½

21. Lim √1+x – 1 sama dengan : x→0 ∛1+x – 1

a. 0 c. 2/3 e. 2b. 1/3 d. 3/2

22. Lim 2x² - 8 ₊ x² - 2x = x→2 x – 2 2x – 4

a. 5 c. 8 e. ∞b. 6 d. 9

27

Page 13: Kisi Kisi Soal Ukdm Kalkulus1

23. Lim (√(x + a) (x + b) - x) = x→ ~

a. a – b c. 0 e. a + b 2b. ~ d. a + b

2

24. Jika lim ax + b - √x = 3 , maka a + b sama dengan : x→4 x – 4 4

a. 3 c. 1 e. –2 b. 2 d. –1

25. = ………….

a. 0 c. -1 e. -5/3a. b. -1/3 d. -4/3

26. Lim (√x² + x + 5 - √x² - 2x + 3) = x→ ~

a. 0 c. √2 e. ~ b. 3/2 d. 2

27. Jika lim sin x = 1 maka lim sin (πx – π) = x→0 x x→0 x – 1

a. 0 c. π e. π/2b. 1 d. 1/π

28. = ………..

a. 3 c. 1 e. -2b. 2 d. -1

29. = ……….

a. 1/30 c. 0 e. -1/30b. 1/11 d. -1/11

30. = ………….

28

Page 14: Kisi Kisi Soal Ukdm Kalkulus1

a. 3 c. 9 e. 15b. 6 d. 12

31. = ………….

a. - ~ c. 2 e. ~b. 1 d. 4

32. = …………

a. -2 c. 0 e. 2b. -1 d. 1

33. = …………

a. – ½ c. ¼ e. 2/5b. – ¼ d. 1/3

34. = …………

a. 0 c. 2 e. 4b. 1 d. 3

29

Page 15: Kisi Kisi Soal Ukdm Kalkulus1

D. TURUNAN

Rumus-rumus Pendukung :

a. Turunan pertama

i . f(x) = k , maka f’(x) = 0

ii. f(x) = xn , maka f’(x) = nxn - 1

iii . f(x) = sin x , maka f’(x) = cos x

iv. f(x) = cos x , maka f’(x) = –sin x

v. f(x) = u v , maka f’(x) = u’ v’

vi. f(x) = u.v , maka f’(x) = u’v + v’u

vii. , maka

viii . f(h) = f{g(x)}, maka f’(h) = f’{g(x).g’(x)}

b. Gradien

1. Gradien = m = f’(x)

2. Jika f’(x) = 0, maka (x1 , f(x1)) disebut titik stasioner.

3. Jika f’(x) > 0, maka grafik y = f(x) naik.

4. Jika f’(x) < 0, maka grafik y = f(x) turun.

5. Jika f’(x1) = 0 dan f”(x1) > 0, maka y = f(x) minimum untuk x = x1 .

Jika f’(x1) = 0 dan f”(x1) < 0, maka y = f(x) maksimum untuk x = x1 .

6. Jika f”(b) = 0 dan di sebelah kiri dan kanan x = b tanda f”(x)

berlainan, maka {b , f(b)} adalah titik belok.

Page 16: Kisi Kisi Soal Ukdm Kalkulus1

7. Jika s( t) menyatakan posisi, v( t) dan a( t) menyatakan kecepatan dan

percepatan suatu benda pada saat t , maka v( t) = s’( t) dan a( t) = s”( t)

SOAL-SOAL LATIHAN

Pilihlah salah satu jawaban yang dianggap benar.

1. Diketahui f(x) = 2x+4 , Nilai f ' (4) =

1 + √xa. 1/3 b. 3/7 c. 3/5 d. 1 e. 4

2. Turunan pertama fungsi f(x) = x² - 2x + 1 adalah f ' (x) = . . . 2x + 4

a. x² + 4x –5 c. 3x² - 3 e. 3x² + 32x²+8x+8 2x²+8x+8 2x²+8x+8

b. x² + 4x –5 d. 3x² - 3 2x² + 8 2x² + 8

3. Turunan pertama f(x) = (6x-3)³ (2x-1) adalah f '(x). Nilai f '(1) = . .a. 18 b. 24 c. 54 d. 162 e. 216

4. Turunan pertama fungsi f(x) = sin ⁴ (π/4 –2x) adalah f '(x) = . . .a. –8 sin² (π/4 –2x) sin (π/2 –4x)b. –4 sin² (π/4 –2x) sin (π/2 –4x)c. 8 sin² (π/4 –2x) sin (π/2 –4x)d. 4 sin² (π/4 –2x) sin (π/2 –4x)e. –2 sin² (π/4 –2x) sin (π/2 –4x)

5. Turunan pertama dari f(x) = (4x-1) sin 8x adalah f '(x) = a. 4 {sin 8x + 2(4x+1) cos 8x} d. 4 sin 8x + (8x+2) cos 8xb. 4 {sin 8x + (8x-2) cos 8x} e. 4 sin 8x + 2(4x-1) cos 8xc. 4 sin 8x + (4x+1) 8 cos 8x

6. Turunan pertama dari f(x) = 3cos³(2x+4) adalah f '(x) = . . .a. 18 cos²(2x+4) sin(2x+4) d. –18 cos(2x+4) sin(4x+8)b. 9 cos²(2x+4) sin(2x+4) e. –9 cos(2x+4) sin (4x+8)c. –18 cos²(2x+4) sin(2x+4)

7. Diketahui g(x) = 2x – 3 , f ' adalah turunan pertama f, dan g' f(x) turunan pertama g. Jika f(1) = f ' (1) = 1, maka g'(1) = .. .

a. –3 c. 1 e. 4

Page 17: Kisi Kisi Soal Ukdm Kalkulus1

b. –1 d. 3

8. Fungsi f(x) = (x+sin3x) dan g(x) = x². Jika u(x) = g (f(x)), maka turunan pertama dari u(x) adalah u'(x) = .. .

a. 2 (x + sin 3x + 3xsin 3x + 3sin² 3x)b. 2x + 2sin 3x + 6xcos 3x + 3sin 6xc. 2x + 6sin3x + cos 3xd. 2 (x + sin 3x + 3sin 3x + sin² 3x)e. 2x + 6sin 3x + 3x cos 3x + sin 3x cos 3x

9. Diketahui f(x) = (1+sin x)² (1+cos x) ⁴ dan f '(x) adalah turunan pertama dari f(x).Nilai f ' (π/2) = .. .a. –20 c. –12 e. -4b. –16 d. –8

10. Grafik fungsi f(x) = 2x³ - 9x² + 12x naik pada interval :a. –2 < x < -1 d. x < 1 atau x > 2b. –1 < x < 2 e. x < -2 atau x > -1 c. 1 < x < 2

11. Fungsi f(x) = (x-8) (x²+2x+1) turun pada interval . . .a. –5 < x < 1 d. x < -1 atau x > 5b. –1 < x < 5 e. x < -5 atau x > 1c. –5 < x < 3

12. Nilai minimum fungsi f(x) = x³ - 3/2 x² - 6x + ½ dalam interval –2 ≤ x ≤ 2 adalah .. .

a. 6 b. 4 c. 0 d. –1 1/2 e. -6

13. Fungsi f(x) = 4x³ - 18x² + 15x + 1 mempunyai nilai maximum Untuk nilai x = .. .

a. 4,5 b. 2,5 c. 1 d. 0 e. –11,5

14. Luas sebuah kotak tanpa tutup yang alasnya persegi adalah 432 cm². Agar volum kotak tersebut mencapai maximum, maka panjang rusuk persegi adalah .. .

a. 6 cm b. 8 cm c. 10 cm d. 12 c e. 16 cm

15. Fungsi y = 1/3 (p-2)² x³ + x² - 5px mempunyai nilai minimum –27 untuk x = 3. Nilai p = .. .

Page 18: Kisi Kisi Soal Ukdm Kalkulus1

a. 8 c. 3 e. -5b. 5 d. –3

16. Ditentukan kurva y = x³ + px² + q. Garis y = -8x – 12 menyinggung kurva dititik dengan kurva dititik dengan absis 2. Nilai p=

a. 5 b. 1 c. –1 d. -5 e.-8 ¾

19. Persamaan garis singgung kurva y = x³ + 3x² - x + 5 dititik yang berbasis 1 dan sejajar dengan garis 2y – x = 0 adalah .. .a. 2x – y + 6 = 0 c. x + 2y – 15 = 0 e. x – 2y + 15 = 0b. 2x – y – 6 = 0 d. x – 2y + 17 = 0

20. Persamaan garis singgung pada kurva y = -2x² + 6x + 7 yang tegak lurus pada garis x – 2y + 13 = 0 adalah .. .a. 2x + y + 15 = 0 c. 2x – y – 15 = 0 e. 4x + 2y – 29=0b. 2x + y – 15 = 0 d. 4x –2y + 29 = 0

21. Titik belok f(x) = x 3 + 6x2 + 9x + 7 adalah…..a. (-2,3) b. -2,5) c. (-2,7) d. (2,5) e. (2,10)

22.Kecepatan benda yang bergerak menurut suatu lintasan dengan persamaan s = t 4 – 2t + 1 pada saat t = 1 detik adalah………….a. 0 m/dt b. 2 m/dt c. 4 m/dt d. 5 m/dt e. 6 m/dt

23.Jumlah dua buah bilangan 150. Jika perkalian salah satu bilangan dengan kuadrat bilangan lainnya maksimum, bilangan-bilangan itu adalah…….a. 25 dan 125 c. 75 dan 75 e. 110 dan 40b. 50 dan 100 d. 0 dan 150

24.Untuk memproduksi x unit barang per hari diperlukan biaya x 3 – 2.000 x2 + 1.000.000 x rupiah. Biaya produksi akan minimum jika setiap hari diproduksi sebanyak …..unit.a. 1.000 b. 1.500 c. 2.000 d. 3.000 e. 4.000

25.Fungsi mempunyai nilai maksimum 4, maka p = a. 3 b. 5 c. 7 d. 9 e. 11

26. Sebuah partikel bergerak dengan panjang lintasan s (dalam meter) sebagai fungsi waktu t (dalam detik) dirumuskan s(t) = t 3–2t 2 + 5t. Jika percepatan partikel itu 14 m/dt 2 , maka t = …

a. 1 detik b. 4/3 detik c. 2 detik d. 2 1/3 detik e. 3 detik

Page 19: Kisi Kisi Soal Ukdm Kalkulus1

E. INTEGRAL

Rumus-rumus Pendukung :

I. Rumus-rumus dasar integral

1.

2.

3.

II. Sifat-sifat

1.

2.

III. Integral Parsial

IV. Integral tertentu

Page 20: Kisi Kisi Soal Ukdm Kalkulus1

V. Penerapan

1. Luas = L = (dibatasi kurva dengan sumbu x).

2. L = (dibatasi dua kurva).

3. L = D = diskriminan (dibatasi parabola dan garis).

4. (y = f(x) diputar mengelilingi sumbu x , untuk

a≤x≤b).

5. (y = f(x) diputar mengelilingi sumbu y , untuk

a≤y≤b).

6. (panjang busur y = f(x) untuk a<x<b .

SOAL-SOAL LATIHAN

Pilihlah salah satu jawaban yang dianggap benar.

1. Diketahui f '(x) = 6x² + 2x – 4 dan f(2) = 0, maka f(x) = .. .a. 2x³ + x² - 4x + 28 d. 2x³ + x² - 4x + 12

b. 2x³ + x² - 2x + 24 e. 2x³ + x² - 4x – 8 c. 3x³ + x² - 2x – 24

2. Hasil ∫ 24 x² dx = 2x³ - 6

a. –2 √2x³-6 + c d. 8 √2x³-6 + cb. 48 √2x³-6 + c e. 12 √2x³-6 + cc. 1/8 √2x³-6 + c

3. ∫ (2x + 5) cos 2x dx = .. .a. ½ (2x + 5) cos 2x + sin 2x + c

Page 21: Kisi Kisi Soal Ukdm Kalkulus1

b. ½ (2x + 5) cos 2x – sin 2x + ca. ½ (2x + 5) sin 2x – ½ cos 2x + cb. ½ (2x + 5) sin 2x + ½ cos 2x + cc. ½ (2x + 5) sin 2x + cos 2x + c

4. ∫ x √2x²+1 dx = ..a. 3/2 √2x²+1 + c d. 2/3 (2x² + 1) √2x² + 1 + c

b. 3 + c e. 1/6 (2x² + 1) √2x²+1 2√2x²+1c. 3 + c

3√2x²+1

5. Hasil dari ∫ x² sin x dx = .. .a. (x² - 2) cos x + 2x sin x + c d. (2 - x²) cos x – 2x sin x + cb. (x² - 2) sin x + 2x cos x + c e. (2 - x²) sin x – 2x cos x + cc. (2 - x²) cos x + 2x sin x + c

6. Hasil dari ∫ (cos (5x – 3) + 2 sin² 3x) dx = .. .a. 5 sin (5x – 3) + 2/3 sin³ x + cb. 5 sin (5x –3) + 4 sin³ x + cc. 1/5 sin (5x – 3) + 2/3 sin³ 3x + cd. 5 sin (3x – 3) + 1/6 sin 6x – x + ce. 1/5 sin (5x – 3) –1/6 sin 6x + x + c

7. Hasil dari ∫ x² cos 2x dx = .. .a. 2x² sin 2x + 8x cos 2x – 16 sin 2x + cb. x² sin 2x + 2x cos 2x – 2 sin 2x + cc. x sin 2x + 2 x cos 2x + cd. ½ x² sin 2x + ½ x cos 2x – ¼ sin 2x + ce. ½ x² sin 2x – ½ x cos 2x – ½ sin 2x + c

8. Hasil dari ∫ cos x cos 4x dx = .. .a. –1/5 sin 5x – 1/3 sin 3x + c d. ½ cos 5x + 2/3 sin 3x + cb. 1/10 sin 5x + 1/6 sin 3x + c e. – ½ sin 5x – ½ sin 3x + ca. 2/5 sin 5x + 2/3 sin 3x + c

9. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x² - 1, sumbu x, sumbu y, dan garis x = 3 adalah .. .a. 7 1/3 c. 6 e. 1b. 6 2/3 d. 4 2/3

Page 22: Kisi Kisi Soal Ukdm Kalkulus1

10. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x² - 9x + 15 dan y = -x² + 7x –15 adalah .. .a. 2 2/3 satuan luas c. 3 1/3 satuan luas e. 4 1/3 satuan luasb. 2 3/5 satuan luas d. 3 2/3 satuan luas

11. Luas daerah yang dibatasi oleh y = x³ -1, sumbu x, x = -1 dan x = 2 adalaha. ¾ satuan luas c. 2 ¾ satuan luas e. 4 ¾ satuan luasb. 2 satuan luas d. 3 ¼ satuan luas

12. Volum benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva x = 2/y² pada interval 2 ≤ y ≤ 4 diputar mengelilingi sumbu y sejauh

360˚ adalah .. .a. π/2 c. 7π/48 e. 7π/320b. π/6 d. π/48

13. Volum benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva y = x² - 1 dan sumbu x = 1, x = -1, diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360˚ adalah .. .a. 4π/15 c. 16π/15 e. 32π/15b. 8π/15 d. 24π/15

14. Volum benda putar yang terjadi jika daerah pada kuadran I yang dibatasi oleh kurva y = 1 - x²/4, sumbu x, sumbu y, diputar mengelilingi sumbu x adalah .. .a. 52π/15 satuan volume d. π satuan volumeb. 16π/12 satuan volume e. 12π/15 satuan volumec. 16π/15 satuan volume

15. Daerah D dibatasi oleh kurva y = sin x, 0 ≤ x ≤ π dan sumbu x. Jika daerah D diputar 360˚ terhadap sumbu x, maka volum benda putar yang terjadi adalah .. .

a. π² satuan volum c. π²/2 satuan volum e. π/2 satuan volum b. π/2 satuan volum d. π satuan volum

16. Jika p banyaknya factor prima dari 42 dan q akar positif persamaan 3x² - 5x – 2 = 0, maka ∫ (5 – 3x) dx = .. .

a. –3 ⅔ c. 2 ½ e. 5 ½ b. –2 ½ d. 3 ⅓

17. Gradien garis singgung suatu kurva dititik (x,y) sama dengan 2x – 5. Jika kurva ini melalui titik (4,7) maka kurva tersebut memotong sumbu-y di :

Page 23: Kisi Kisi Soal Ukdm Kalkulus1

a. (0,11) c. (0,9) e. (0,7)b. (0,10) d. (0,8)

18. Diketahui df(x) = 3 √x, jika f(4) = 19, maka f(1) = .. . dx

a. 2 c. 4 e. 6b. 3 d. 5

19. Gradien garis singgung grafik fungsi y = f(x) disetiap titik P(x,y) sama dengan dua kali absis titik P tersebut. Jika grafik fungsi itu melalui titik (0,1), maka f(x) = .. .a. -x² + x – 1 c. -x² e. x² + 1b. x² + x – 1 d. x²

20. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = sin 2x, sumbu x, garis x = - π/6 dan garis x = π/3 adalah .. .a. ¼ c. ½ (√3 – 1) e. ½ (1 + √3)b. ½ d. 1

21. Grafik fungsi y = cos x disinggung oleh garis g dititik (-π/2 , 0) dan oleh garis h dititik (π/2 , 0). Kurva grafik fungsi kosinus tersebut, garis g dan garis h membatasi daerah D. Luas daerah D adalah .. .a. π²/8 – 1 c. π² /2 – 4 e. π² - 8 b. π²/4 – 1 d. π²/2 – 4

22. Titik-titik A = (-3,9), B = (-2,4), C = (2,4) dan D = (3,9) terletak pada parabola y = x², garis AC dan BD berpotongan di titik P. Jumlah luas daerah PABdan daerah PCD adalah .. .a. 12 c. 15 e. 32/3b. 37/3 d. 18

23. Untuk –π/8 < x < π/8 ∫√ 1 - tan² 2x + tan ⁴ 2x – tan⁶ 2x + .. . dx =

a. ½ tan 2x + k c. – ½ cos 2x + k e. – ½ sin 2x + kb. ½ cos 2x + k d. ½ sin 2x + k