PRUEBAS DE HIPOTESIS PARA LA MEDIA

El promedio aritmético poblacional es un indicador muy importante, por lo tanto, frecuentemente se desea probar si dicho promedio ha permanecido igual, ha aumentado o ha disminuído. A través de la prueba de hipótesis se determina si la media poblacional es significativamente mayor o menor que algún valor supuesto.

Hipótesis

Se puede plantear uno de los siguientes tres tipos de hipótesis:

- Prueba de hipótesis a dos colas

H0 :   = k

H1 :   k

- Prueba de hipótesis a una cola superior

H0 :   = k    ó    H0 :     k

H1 :  >k    ó    H1 :   > k

- Prueba de hipótesis a una cola inferior

H0 :   = k    ó    H0 :     k

H1 :  < k    ó    H1 :  < k

En las distribuciones en el muestreo se vió que para el caso de la media, hay tres situaciones, por consiguiente la estadística de trabajo a utilizar depende de los supuestos de la población y del tamaño de la muestra.

DIFERENCIAS DE LA MEDIA PARA LA MUESTRA DE UNA POBLACION

Distribución Muestral de Diferencia de Medias

Suponga que se tienen dos poblaciones distintas, la primera con media  1 y desviación estándar  1, y la segunda con media  2 y desviación estándar  2. Más aún, se elige una muestra aleatoria de tamaño n1 de la primera población y una muestra independiente aleatoria de tamaño n2 de la segunda población; se calcula la media muestral para cada muestra y la diferencia entre dichas medias. La colección de todas esas diferencias se llama distribución muestral de las diferencias

entre medias o la distribución muestral del estadístico 

La distribución es aproximadamente normal para n1 30 y n2 30. Si las poblaciones son normales, entonces la distribución muestral de medias es normal sin importar los tamaños de las muestras.

En ejercicios anteriores se había demostrado que  y que  ,

por lo que no es difícil deducir que   y

que  .

La fórmula que se utilizará para el calculo de probabilidad del estadístico de diferencia de medias es: