klasik mantık ve bulanık mantığa giriş - rasim...
TRANSCRIPT
Klasik Mantık
ve
Bulanık Mantığa Giriş
Rasim TEMUR
İstanbul Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü
8 Mart 2007 Rasim Temur 2
Mantıksal Bağlar
sadece ve sadece
ise
veya
ve
değil
Anlamıİşaret
işaretler
8 Mart 2007 Rasim Temur 3
Mantıksal Bağlar
DY
YD
pp
10
01
pp
: p önermesinin gerçek değerip
p1p
tersini alma
8 Mart 2007 Rasim Temur 4
Mantıksal Bağlar
YYY
YDY
YYD
DDD
qpp q
000
010
001
111
qpp q
q,pminqp
kesişim
qpqp
1qp,0maxqp
8 Mart 2007 Rasim Temur 5
Mantıksal Bağlar
q,pmaxqp
birleşim
qp,1minqp
YYY
DDY
DYD
DDD
p q qp
000
110
101
111
p q qp
8 Mart 2007 Rasim Temur 6
Mantıksal Bağlar
pq1,1minqp
koşullu önermeler
q1p1qp
DYY
DDY
YYD
DDD
p q qp
100
110
001
111
p q qp
pqqp
8 Mart 2007 Rasim Temur 7
Mantıksal Bağlar
qpqpqp
çift yönlü koşullu önermeler
DYY
YDY
YYD
DDD
p q qp
100
010
001
111
p q qp
8 Mart 2007 Rasim Temur 8
Mantıksal Bağlar
YY
YD
pp p
çelişki
00
01
pp p
Çelişki: Basit önermelerinin doğruluk değeri ne olursa olsun yanlış olan bileşke önermedir
8 Mart 2007 Rasim Temur 9
Mantıksal Bağlar
DY
DD
pp p
totoloji
10
11
pp p
Totoloji: Basit önermelerinin doğruluk değeri ne olursa olsun doğru olan bileşke önermedir
8 Mart 2007 Rasim Temur 10
Denkgüçlülük
Klasik Mantık
İhraç etme
Karşıtlık
Eşdeğerlik
Dağılma
De Morgan Kuralı
Birleşme
Değişme
Çift değilleme pp
pqqp pqqp
rqprqp rqprqp
qpqp qpqp
rpqprqp rpqprqp
pqqpqp qpqpqp
pqqp
ppp ppp
rqprqp
yer değiştirme kuralları
8 Mart 2007 Rasim Temur 11
Klasik Mantık
≤
00ø
11x
--
•∩
+U
P(v)BP(x)
Önermeler MantığıBoolean CebiriKümeler Teorisi
eşdeğer gösterimler tablosu
8 Mart 2007 Rasim Temur 12
Klasik Kümeler
A
B
C
T
venn diyagramı
8 Mart 2007 Rasim Temur 13
Klasik Kümeler
A
x
A
x
eleman olma durumu
Ax Ax
8 Mart 2007 Rasim Temur 14
Bulanık Kümeler
1.0
-5 0 8 15 25
Çok soğuk Soğuk Ilık Sıcak Çok sıcak
1.0
-5 0 8 15 25
Çok
soğuk Soğuk Ilık SıcakÇok
sıcak
eleman olma durumu
8 Mart 2007 Rasim Temur 15
Klasik ve Bulanık Kümeler
B
A
T
BAveBA
1.0
BA
x
üA(x), üB(x),
alt kümeK
lasi
k k
üm
eler
Bu
lan
ık k
üm
eler
8 Mart 2007 Rasim Temur 16
Klasik ve Bulanık Kümeler
A
T
tamamlayıcı kümeler
1.0
x
üA(x), üB(x),
A
AA
Kla
sik
kü
mel
erB
ula
nık
kü
mel
er
TAAveTAA
8 Mart 2007 Rasim Temur 17
Klasik ve Bulanık Kümeler
A
T
birleşim kümeleri
1.0
x
üA(x), üB(x),
BAveBA
B
A B
Kla
sik
kü
mel
erB
ula
nık
kü
mel
er
8 Mart 2007 Rasim Temur 18
Klasik ve Bulanık Kümeler
A
T
klasik kümelerde birleşim
BA
B
Kla
sik
kü
mel
er
}x,z,i,h,e,c,b,3,1,a{BA
}x,b,z,3,a,1{B
}i,h,e,c,b,a{A
8 Mart 2007 Rasim Temur 19
Klasik ve Bulanık Kümelerbulanık kümelerde birleşim
1.0
x
üA(x), üB(x),
BA
A B
Bu
lan
ık k
üm
eler
}x/1.0z/4.0i/2.0h/6.0e/0.1c/9.0b/3.03/6.01/0.1a/8.0{BA
}x/1.0b/2.0z/4.03/6.0a/8.01/0.1{B
}i/2.0h/6.0e/0.1c/9.0b/3.0a/1.0{A
3.0]2.0,3.0[EB)b(ü
8.0]8.0,1.0[EB)a(ü
8 Mart 2007 Rasim Temur 20
Klasik ve Bulanık Kümeler
A
T
kesişim kümeleri
1.0
x
üA(x), üB(x),
B
A B
BAveyaBA
Kla
sik
kü
mel
erB
ula
nık
kü
mel
er
8 Mart 2007 Rasim Temur 21
Klasik ve Bulanık Kümeler
A
T
klasik kümelerde kesişim
B
BA
}b,a{BA
}x,b,z,3,a,1{B
}i,h,e,c,b,a{A
Kla
sik
kü
mel
er
8 Mart 2007 Rasim Temur 22
Klasik ve Bulanık Kümelerbulanık kümelerde kesişim
1.0
x
üA(x), üB(x),
A B
BA
}b/2.0a/1.0{BA
}x/1.0b/2.0z/4.03/6.0a/8.01/0.1{B
}i/2.0h/6.0e/0.1c/9.0b/3.0a/1.0{A
2.0]2.0,3.0[EK)b(ü
1.0]8.0,1.0[EK)a(ü
Bu
lan
ık k
üm
eler
8 Mart 2007 Rasim Temur 23
Klasik ve Bulanık Kümeler
B
T
ayrık kümeler
1.0
x
üA(x), üB(x),
A
A C
BAveyaBA
C
B
CAveyaCA CBveyaCB
Kla
sik
kü
mel
erB
ula
nık
kü
mel
er
8 Mart 2007 Rasim Temur 24
Klasik ve Bulanık Kümelerçarpım kümesi
b
a
c
1 2 3
(a,1) (a,2) (a,3)
(b,1) (b,2) (b,3)
(c,1) (c,2) (c,3)
8 Mart 2007 Rasim Temur 25
Klasik ve Bulanık Kümelerçarpım kümeleri
)}c,3/3.0)b,3/(0.1)a,3/(1.0
)c,2/(3.0)b,2/(7.0)a,2/(1.0)c,1/(3.0)b,1/(3.0)a,1/(1.0{BA
}3/0.12/7.01/3.0{B
}c/3.0,b/0.1,a/1.0{A
)]x(ü),x(ü[EK)x(ü BABA
Kla
sik
kü
mel
er
)}3,c(),2,c(),1,c(),3,b(),2,b(),1,b(),3,a(),2,a(),1,a{(BAC
}3,2,1{B
}c,b,a{A
Bu
lan
ık k
üm
eler
8 Mart 2007 Rasim Temur 26
Klasik ve Bulanık Kümelerçoklu küme işlemleri
Bir
leşm
e ö
zell
iği
)CB(AC)BA()CB(AC)BA(
)CB(AC)BA()CB(AC)BA(
ABBAABBA
ABBAABBA
Dağ
ılm
a
öze
lliğ
i
)CA()BA()CB(A)CA()BA()CB(A
)CA()BA()CB(A)CA()BA()CB(A
De
Mo
rgan
ku
ralı
BABA
BABA
8 Mart 2007 Rasim Temur 27
Klasik ve Bulanık KümelerDe Morgan kuralı
AB
A
A BB
BA
BA
İstanbul Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü
Teşekkürler