klasse art 7 Üben x addieren von produkten 1€¦ · klasse 7 art lösung schwierigkeit x math....
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Klasse
7
Art
Lösung
Schwierigkeit
X math. Thema
Addieren von Produkten
Nr.
1
Beachte: Produkte erst vereinfachen, dann Summanden nur zusammenzählen, wenn sie
in allen Variablen einschließlich ihrer Potenzen übereinstimmen !
Klasse
7
Art
Üben
Schwierigkeit
X
math. Thema
Addieren von Produkten
Nr.
1
Vereinfache:
Klasse
7
Art
Lösung
Schwierigkeit
X math. Thema
Addieren von Produkten
Nr.
2a
Beachte: Produkte erst vereinfachen, dann Summanden nur zusammenzählen, wenn sie
in allen Variablen einschließlich ihrer Potenzen übereinstimmen !
Klasse
7
Art
Üben
Schwierigkeit
X
math. Thema
Addieren von Produkten
Nr.
2a
Vereinfache soweit, wie möglich:
Klasse
7
Art
Lösung
Schwierigkeit
X math. Thema
Addieren von Produkten
Nr.
2b
Beachte: Produkte erst vereinfachen, dann Summanden nur zusammenzählen, wenn sie
in allen Variablen einschließlich ihrer Potenzen übereinstimmen !
Klasse
7
Art
Üben
Schwierigkeit
X
math. Thema
Addieren von Produkten
Nr.
2b
Vereinfache soweit, wie möglich:
Klasse
7
Art
Lösung
Schwierigkeit
XX math. Thema
Addieren von Produkten
Nr.
3a
Beachte: Produkte erst vereinfachen, dann Summanden nur zusammenzählen, wenn sie
in allen Variablen einschließlich ihrer Potenzen übereinstimmen !
Klasse
7
Art
Üben
Schwierigkeit
XX
math. Thema
Addieren von Produkten
Nr.
3a
Vereinfache soweit, wie möglich:
Klasse
7
Art
Lösung
Schwierigkeit
X math. Thema
Addieren von Produkten
Nr.
3b
Beachte: Produkte erst vereinfachen, dann Summanden nur zusammenzählen, wenn sie
in allen Variablen einschließlich ihrer Potenzen übereinstimmen !
Klasse
7
Art
Üben
Schwierigkeit
XX
math. Thema
Addieren von Produkten
Nr.
3b
Vereinfache soweit, wie möglich:
Klasse
7
Art
Lösung
Schwierigkeit
XX
math. Thema
Addieren von Produkten
Nr.
4a
Beachte: Produkte erst vereinfachen, dann Summanden nur zusammenzählen, wenn sie
in allen Variablen einschließlich ihrer Potenzen übereinstimmen !
Klasse
7
Art
Üben
Schwierigkeit
XX
math. Thema
Addieren von Produkten
Nr.
4a
Vereinfache soweit, wie möglich:
Klasse
7
Art
Lösung
Schwierigkeit
XX math. Thema
Addieren von Produkten
Nr.
4b
Beachte: Produkte erst vereinfachen, dann Summanden nur zusammenzählen, wenn sie
in allen Variablen einschließlich ihrer Potenzen übereinstimmen !
Klasse
7
Art
Üben
Schwierigkeit
XX
math. Thema
Addieren von Produkten
Nr.
4b
Vereinfache soweit wie möglich:
Klasse
7
Art
Lösung
Schwierigkeit
XX math. Thema
Addieren von Produkten
Nr.
5a
Beachte: Produkte erst vereinfachen, dann Summanden nur zusammenzählen, wenn sie
in allen Variablen einschließlich ihrer Potenzen übereinstimmen !
a) abc + a2b – ab2c + acb – aba + babc = abc + a2b – ab2c + abc – a2b + ab2c = 2abc
b) ade + d2ae – a2e + dae –aea + dade = ade + ad2e – a2e + ade –a2e + ad2e = 2ade + 2ad2e – 2a2e
c) 2efg + e2g – fg2e + 2ege – 3efg2 = 2efg + e2g – efg2 + 2e2g – 3efg2 =
= 2efg + 3e2g - 4efg2
Klasse
7
Art
Üben
Schwierigkeit
XX
math. Thema
Addieren von Produkten
Nr.
5a
Vereinfache soweit, wie möglich :
a) abc + a2b – ab2c + acb – aba + babc b) ade + d2ae – a2e + dae –aea + dade
c) 2efg + e2g – fg2e + 2ege – 3efg2
Klasse
7
Art
Lösung
Schwierigkeit
XX math. Thema
Addieren von Produkten
Nr.
5b
Beachte: Produkte erst vereinfachen, dann Summanden nur zusammenzählen, wenn sie
in allen Variablen einschließlich ihrer Potenzen übereinstimmen !
a) b2cd + bc2d – bcd + bcbd – cbcd – cdb = b2cd + bc2d – bcd + b2cd – bc2d – bcd = 2b2cd - 2bcd
b) d2ef + edf – def2 + fede – deff =
= d2ef + def – def2 + de2f – def2 = d2ef + def - 2 def2 + de2f
c) 4fg2 – (2f2gh + fgh2 ) + 7gfhf + ghfh
= 4fg2 – 2f2gh - fgh2 + 7f2gh + fgh2 = 4fg2 + 5 f2gh
Klasse
7
Art
Üben
Schwierigkeit
XX
math. Thema
Addieren von Produkten
Nr.
5b
Vereinfache soweit, wie möglich :
a) b2cd + bc2d – bcd + bcbd – cbcd – cdb b) d2ef + edf – def2 + fede – deff
c) 4fg2 – (2f2gh + fgh2 ) + 7gfhf + ghfh
Klasse
7
Art
Lösung
Schwierigkeit
XX
math. Thema
Addieren von Produkten
Nr.
6a
Beachte: Produkte erst vereinfachen, dann Summanden nur zusammenzählen, wenn sie
in allen Variablen einschließlich ihrer Potenzen übereinstimmen !
a) 3x2 + (5x)2 = 3x2 + 25x2 = 28x2 b) (x2y)3 + 5(x3y)2 = x6y3 + 5x6y2
(kann man wegen der verschiedenen Potenzen von y nicht zusammenfassen !!!)
c) –5(z . 2)3 + (5z)2 . 4z = -5(8z3) + 100z3 = -40z3 + 100z3 = 60z3 d) –3(xy)2 + 4,5x2y2 – 7xy2 = -3x2y2 + 4,5x2y2 – 7xy2 = 1,5x2y2 – 7xy2
Klasse
7
Art
Üben
Schwierigkeit
XX
math. Thema
Addieren von Produkten
Nr.
6a
Vereinfache:
a) 3x2 + (5x)2 b) (x2y)3 + 5(x3y)2 c) –5(z . 2)3 + (5z)2 . 4z d) –3(xy)2 + 4,5x2y2 – 7xy2
Klasse
7
Art
Lösung
Schwierigkeit
XX
math. Thema
Addieren von Produkten
Nr.
6b
Beachte: Produkte erst vereinfachen, dann Summanden nur zusammenzählen, wenn sie
in allen Variablen einschließlich ihrer Potenzen übereinstimmen ! a)
b) –(a4b2)3 + (a3b)4 . 0,5b2 = -a12b6 + 0,5a12b6 = -0,5 a12b6
c)
d)
Klasse
7
Art
Üben
Schwierigkeit
XX
math. Thema
Addieren von Produkten
Nr.
6b
Vereinfache: a)
b) –(a4b2)3 + (a3b)4 . 0,5b2
c)
d)
Klasse
7
Art
Lösung
Schwierigkeit
XX
math. Thema
Addieren von Produkten
Nr.
6c
Beachte: Produkte erst vereinfachen, dann Summanden nur zusammenzählen, wenn sie
in allen Variablen einschließlich ihrer Potenzen übereinstimmen !
a) 4. 5s2 – 4. (5s)2 = 20s2 – 100s2 = -80s2 b) (-5z)3 . 2 + 25z3 . 23 = -250z3 + 200z3 = -50z3
c) (2pq)6 – (4q2p2)3 = 64p6q6- 64p6q6 = 0
d)
Klasse
7
Art
Üben
Schwierigkeit
XX
math. Thema
Addieren von Produkten
Nr.
6c
Vereinfache :
e) 4. 5s2 – 4. (5s)2 f) (-5z)3 . 2 + 25z3 . 23 g) (2pq)6 – (4q2p2)3
h)
Klasse
7
Art
Lösung
Schwierigkeit
XXX math. Thema
Addieren von Produkten
Nr.
7
Beachte: Produkte erst vereinfachen, dann Summanden nur zusammenzählen, wenn sie
in allen Variablen einschließlich ihrer Potenzen übereinstimmen !
a) a2 . 2b . 3a . 5c + b . 3ca2 . 4a – 2ca3 . 3b – b2c3 + 2abc . 4c + 5b2c2 . 3c – a3bc = 30a3bc + 12a3bc – 6a3bc – b2c3 + 8abc2 + 15b2c3
– a3bc = 35 a3bc + 8abc2 + 14b2c3
b) cu2dv2 + c2uvd2 + 3cd . 4u2 . 5v2 – 2c2 . 1,5ud . vd + 1,5. cvd2c . 4u + 6u .3,5uv .2cd
= cdu2v2 + c2d2uv + 60cdu2v2 – c2d2uv + 6c2d2uv + 42cdu2v = 61cdu2v2 + 42 cdu2v + 6c2d2uv
c) (-p) . 4q4 . (rs)3 – p2(-q3) . r3 . (-3s)3 + 4,2rqps . rq3 . 2s3 + (-p)2(-4)(qrs)3
= -4pq4r3s3 - 9p2q3r3s3 + 2,4pq4r2s4 –4p2q3r3s3
= -4pq4r3s3 - 13p2q3r3s3 + 2,4pq4r2s4 (weiter kann wegen unterscheidlicher Exponenten nicht zusammengefasst werden)
Klasse
7
Art
Üben
Schwierigkeit
XXX
math. Thema
Addieren von Produkten
Nr.
7
Vereinfache:
d) a2 . 2b . 3a . 5c + b . 3ca2 . 4a – 2ca3 . 3b – b2c3 + 2abc . 4c + 5b2c2 . 3c – a3bc e) cu2dv2 + c2uvd2 + 3cd . 4u2 . 5v2 – 2c2 . 1,5ud . vd + 1,5. cvd2c . 4u + 6u .3,5uv .2cd
f) (-p) . 4q4 . (rs)3 – p2(-q3) . r3 . (-3s)2 + 4,2rqps . rq3 . 2s3 + (-p)2(-4)(qrs)3
Klasse
7
Art
Lösung
Schwierigkeit
XXX
math. Thema
Addieren von Produkten
Nr.
8a
a) x sei die Anzahl aller Schüler in der Klasse.
Mädchen: 0,6x schwimmende Mädchen: 0,7. 0,6x Jungen: 0,4x schwimmende Jungen: 0,8. 0,4x Anteil der Schwimmer:
74% der Schülerinenn und Schüler in dieser Klasse können schwimmen.
b) Ansatz wie oben:
75% der Schülerinenn und Schüler in dieser Klasse können schwimmen.
Klasse
7
Art
Üben
Schwierigkeit
XXX
math. Thema
Addieren von Produkten
Nr.
8a
a) In einer Schulklasse sind 60% Mädchen, von diesen können 70% schwimmen, von den Jungen 80%. Wie viel Prozent der Schüler in dieser Klasse können schwimmen ?
b) In der Parallelklasse sind 65% Mädchen, der Anteil der Schwimmer beträgt bei
Jungen und Mädchen je 75%. Wie groß ist der Anteil der Schwimmer in dieser Klasse?
Klasse
7
Art
Lösung
Schwierigkeit
XXX
math. Thema
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Nr.
8b
Alter Quader: V = lbh Neuer Quader: V’ = 0,95l . 0,97b . 0,98h + 0,95l . 0,97b . 2,5 . 0,98h = 3,160745 lbh absoluter Volumenzuwachs: V’ – V = 2,160745 lbh relativer Volumenzuwachs: (V’-V):V = 2,160745 = 216,0745 %
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7
Art
Üben
Schwierigkeit
XXX
math. Thema
Addieren von Produkten
Nr.
8b
Ein Holzquader wird so abgehobelt, dass seine Länge um 5%, die Breite um 3% und die Höhe um 2% kleiner wird. Nun wird an diesen Quader ein zweiter, gleich langer und gleich breiter, aber zweieinhalb mal höherer Quader geklebt. Um wie viel Prozent ist das Volumen des entstandenen Körpers größer als der ursprüngliche Quader? Stelle einen Gesamtansatz auf !