1

ชอเรอง การพฒนาการใหเหตผลทางคณตศาสตรผานการเรยน เรอง แบบรป ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 โรงเรยนพทธโศภน

ผนำ เสนอ นางนนทกานต อาชวะ ตำาแหนง คร คศ.1

ผลง นหรอนวตกรรม หมายถง การจดกจกรรมการเรยนการสอนทกระตนการใหเหตผลทางคณตศาสตรผานการเรยนเรองแบบรป ซงเปนแบบรปเชงเสนทมผลตางระหวางพจนเทากน และเนนใหนกเรยนไดลงมอปฏบตจรง ไดสรางแบบรปเชงเสนดวยตนเอง รวมถงไดใหเหตผลในการวเคราะหความสมพนธของแบบรป และอธบายความสมพนธของพจนทวไปของแบบรป โดยใชแบบรปจากสอของจรง แบบรปของรปภาพและแบบรปของจำานวน ผานขนตอนการสอน 4 ขนตอน คอ ขนท 1 การนำาเสนอปญหา ขนท 2 การวเคราะหขอมลและแลกเปลยนเรยนร ขนท 3 การเรยนรอยางอสระ ขนท 4 การสรปและใหงาน

ผลตอกลมเป หม ย1. นกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ไดพฒนาการใหเหตผลทาง

คณตศาสตรผานการเรยน เรอง แบบรป2. ครมกจกรรมการเรยนการสอนทพฒนาการใหเหตผลทาง

คณตศาสตรผานการเรยน เรอง แบบรป สำาหรบนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 โรงเรยนพทธโศภน

แรงบนด ลใจคณตศาสตรเปนสาระการเรยนรหนงทถกกำาหนดในมาตรฐาน

การเรยนรทนกเรยนทกคนในระดบการศกษาขนพนฐานจำาเปนตองเรยน ซงองคความร ทกษะสำาคญและคณลกษณะทกำาหนดในสาระ

2

การเรยนรคณตศาสตรคอการนำาความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรไปใชในการแกปญหา การดำาเนนชวตและศกษาตอ การมเหตมผล มเจตคตทดตอคณตศาสตร และมการพฒนาการคดอยางเปนระบบและสรางสรรค โดยสาระการเรยนรหลกทจำาเปนสำาหรบการเรยนคณตศาสตร ไดแก จำานวนและการดำาเนนการ การวด เรขาคณต พชคณต การวเคราะหขอมลและความนาจะเปน และทกษะกระบวนการทางคณตศาสตร ซงในการพฒนาผเรยนนน จะตองพฒนาทงทางดานความรในเนอหาวชาคณตศาสตรไปพรอมๆ กบการพฒนาทกษะกระบวนการทางคณตศาสตรทง 5 ดาน คอ การแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตรและการนำาเสนอ การเชอมโยงความรตางๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอนๆ และการมความคดรเรมสรางสรรค (สำานกวชาการและมาตรฐานการศกษา, 2551: 1-4)

การใหเหตผลเปนทกษะกระบวนการสำาคญทมสวนชวยสงเสรมใหนกเรยนรจกคดอยางมเหตผล คดอยางเปนระบบ สามารถวเคราะหปญหาและสถานการณไดอยางรอบคอบ รวมถงสามารถคาดการณ วางแผน ตดสนใจและแกปญหาไดอยางถกตองเหมาะสม (สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (สสวท.), 2551: 45) นอกจากนการใหเหตผลทางคณตศาสตรยงเปนการโยงความสมพนธเชงตรรกะในทางคณตศาสตร (Raimi, 2002: Online) และเปนเรองสำาคญทควรสงเสรมนกเรยนไดคดและเรยนดวยความเขาใจอยางมเหตผล เนองจากในกระบวนการใหเหตผล นกเรยนตองใชการคดหลายลกษณะ เชน การคดวเคราะห คดสงเคราะหคดไตรตรอง คดอยางมวจารณญาณ เพอใหไดขอสรปทถกตอง (อมพร, 2549: 97) กอปรกบมงานวจยจำานวนมากทยนยนวา

3

การสอนคณตศาสตรอยางเปนเหตเปนผล จะทำาใหผเรยนมเจตคตทดตอวชาคณตศาสตร สามารถจดจำาไดดและนานกวาเดม (สสวท., 2551: 45) ดงนนจงเหนไดวา การใหเหตผลเปนทกษะกระบวนการทางคณตศาสตรสำาคญทควรสงเสรมใหนกเรยนไดเรยนรควบคไปกบการเรยนเนอหาคณตศาสตร

จากประสบการณการจดการเรยนการสอนในชนประถมศกษาปท 6 พบวา นกเรยนไมสามารถใหเหตผลทางคณตศาสตรได กลาวคอ นกเรยนไมสามารถวเคราะหองคประกอบของสถานการณปญหา หรอวเคราะหออกมาไดในบางลกษณะซงไมใชลกษณะสำาคญทจะนำาไปสการหาคำาตอบทสมเหตสมผล หรอระบเหตผลของการหาคำาตอบทไมสมเหตสมผลโดยใชวธการทไมมแบบแผนหรอใชเพยงเหตผลเชงประจกษ การนำาเสนอหลกฐานและการอธบายสนบสนนคำาตอบมลกษณะคลมเครอ ไมชดเจน เชน เมอนกเรยนพบสถานการณปญหา เชน สถานการณปญหาเกยวกบสมการเชงเสนตวแปรเดยว นกเรยนไมสามารถอธบายและเชอมโยงความสมพนธจากสงทโจทยกำาหนดเพอใชในการแกสถานการณปญหาได หรอหากนกเรยนสามารถแกสถานการณปญหาได กไมสามารถอธบายไดวา คำาตอบของสถานการณปญหานนมทมาหรอวธการหาคำาตอบอยางไร รวมถงเมอไดคำาตอบของสถานการณปญหาแลว นกเรยนไมสามารถใหเหตผลในการตรวจสอบไดวา ทำาไมคำาตอบทหาไดนนจงถกตอง

จากปญหาดงกลาว ผวจยคดวา สาเหตประการแรกอาจมาจากการสอนของครทไมไดเนนการสงเสรมทกษะการใหเหตผล แตเนนเฉพาะการหาคำาตอบ รวมถงครไมไดเปดโอกาสใหนกเรยนไดวเคราะห คนหาความสมพนธ สรางขอสรปและยนยนขอสรปของสถานการณปญหาโดยใชหลกของเหตและผลจงสงผลใหนกเรยนขาดทกษะการใหเหตผลทางคณตศาสตร สวนสาเหตประการทสองอาจมาจากการท

4

นกเรยนขาดทกษะการใหเหตผลหรอไมมฐานความรเกยวกบการใหเหตผลทางคณตศาสตรทเพยงพอ ถงแมวาการใหเหตผลทางคณตศาสตรไดถกบรรจในหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานซงนกเรยนไดเรยนรมาตงแตระดบประถมศกษา แตกยงไมสามารถชวยใหนกเรยนมทกษะการใหเหตผลทางคณตศาสตรทด

แบบรปเปนเนอหาในวชาคณตศาสตรเนอหาหนงทมความเกยวของกบการใหเหตผลทางคณตศาสตร เนองจากนกเรยนสามารถใชแบบรปเปนเครองมอในการใหเหตผลทางพชคณต (Herbert and Brown, 1999: 123) รวมถงการใหนกเรยนไดฝกสงเกตและวเคราะหแบบรปทำาใหนกเรยนเกดกระบวนการสรางองคความรทางคณตศาสตรในดานการสงเกต การสำารวจ การคาดการณ และการใหเหตผลสนบสนนหรอคดคานขอคาดการณ (สสวท., 2544: 6) สงเหลานถอเปนกระบวนการของการใหเหตผลทางคณตศาสตรทงสน อกทงเนอหาเรองแบบรปยงเปนเนอหาพนฐานทชวยใหนกเรยนเรยนรเนอหาพชคณตทซบซอนไดงายขน เชน เนอหาเกยวกบตวแปรและฟงกชน (English and Warren, 1999: 141) ซงนอกจากแบบรปจะเปนรากฐานสำาคญในการเรยนรพชคณตในระดบทสงขนแลว แบบรปยงมสวนชวยในการพฒนาการใหเหตผลทางคณตศาสตรของนกเรยนดวย ดงนนจงเหนไดวาเนอหาเรอง แบบรปสามารถใชเปนเครองมอในการใหเหตผลทางคณตศาสตรได

จากการศกษางานวจยพบวา แนวทางในการจดการเรยนการสอนทสงเสรมทกษะการใหเหตผลทางคณตศาสตรเกยวกบเรองแบบรปนน ควรเรมจากการใหนกเรยนสงเกตความสมพนธและความแตกตางของแบบรป หลงจากนนใหนกเรยนนำาเสนอขอมลความสมพนธทคนพบและรวมกนอภปราย โดยครใชคำาถามกระตนใหเกดการอภปรายและสงเสรมใหนกเรยนมองเหนความสมพนธระหวางคา

5

ของพจนกบตำาแหนงของพจน เพอใหสามารถหาพจนทวไปของแบบรปได (Warren and Cooper, 2008: 126) เชนเดยวกบ Herbert และ Brown (1999: 124-126) ไดนำาเสนอกระบวนการในการสบเสาะเพอแกปญหาเกยวกบแบบรป ซงประกอบดวย การคนหาแบบรป (Pattern seeking) การเขาใจในแบบรป (Pattern recognition) และการทำาใหอยในรปทวไป (Generalizing) สำาหรบสอทใชในการสรางพจนทวไปของแบบรป ควรเรมตนจากการใชสอทเปนรปธรรม หรอใชสอของจรง เพอใหนกเรยนไดลงมอปฏบตและคนหาความสมพนธของแบบรปกอน หลงจากนนจงฝกใหนกเรยนสรางและนำาเสนอพจนทวไปของแบบรป โดยครใชคำาถามทชวยใหนกเรยนมองเหน และสามารถวเคราะหความสมพนธของแบบรปทเปลยนไป พรอมทงฝกใหนกเรยนตรวจสอบพจนทวไปของแบบรปโดยใชการมองยอนกลบ (Billings, 2008: 280) อกทง Warren และ English (1999: 143-145) ไดเสนอแนะวธการสงเสรมการเรยนรของนกเรยนเกยวกบวธการคนหาแบบรปวา ควรจดประสบการณการเรยนรเชงรปธรรมทเกยวของกบความสมพนธเชงตวเลข และความสมพนธในรปสญลกษณแกนกเรยน โดยจดประสบการณและจดหาสออปกรณใหนกเรยนไดลงมอปฏบต เพอใหนกเรยนสามารถหาความสมพนธของแบบรปในพจนถดไปดงนนจากการศกษางานวจยขางตน ผวจยจงสนใจทจะพฒนาการใหเหตผลทางคณตศาสตรผานการเรยน เรอง แบบรปโดยจดการเรยนการสอนทเนนใหนกเรยนไดลงมอปฏบตจรง ไดวเคราะห คนหาความสมพนธ สรางขอสรปและการยนยนขอสรปผานสถานการณปญหาเกยวกบแบบรป 3 ลกษณะ ไดแก แบบรปจากสอของจรง แบบรปของรปภาพ และแบบรปของจำานวน ผานขนตอนการสอน 4 ขนตอน คอ ขนท 1 การนำาเสนอปญหา ขนท 2 การวเคราะหขอมลและแลก

6

เปลยนเรยนร ขนท 3 การเรยนรอยางอสระ ขนท 4 การสรปและใหงาน เพอพฒนาการใหเหตผลทางคณตศาสตร สงผลใหนกเรยนมทกษะการใหเหตผล สามารถคด ตดสนใจและดำาเนนชวตอยบนหลกของเหตและผลไดเปนอยางด

ลกษณะผลง น/นวตกรรมการวจยครงนมวตถประสงคเพอพฒนาการใหเหตผลทาง

คณตศาสตรผานการเรยน เรอง แบบรป ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ผวจยดำาเนนการศกษากบนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 โรงเรยนพทธโศภน อำาเภอเมอง จงหวดเชยงใหม ภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2555 จำานวน 50 คน เครองมอทใชในการเกบรวบรวมขอมล ไดแก แบบทดสอบการใหเหตผลทางคณตศาสตร เรอง แบบรป และแผนการจดการเรยนร เรอง แบบรป ซงเนนแบบรปเชงเสนทมผลตางระหวางพจนเทากน ผาน 3 หนวยการเรยนร ไดแก สถานการณปญหาเกยวกบแบบรปจากสอของจรง แบบรปของรปภาพ และแบบรปของจำานวน ดำาเนนการสอนโดยเนนใหนกเรยนไดลงมอปฏบตจรง ผานขนตอนการสอน 4 ขนตอน คอ ขนท 1 การนำาเสนอปญหา ขนท 2 การวเคราะหขอมลและแลกเปลยนเรยนร ขนท 3 การเรยนรอยางอสระ และ ขนท 4 การสรปและใหงาน นำาขอมลทไดจากการทดสอบ ใบกจกรรมและใบงานมาวเคราะหโดยใชคาเฉลยและสวนเบยงเบนมาตรฐาน รวมถงใชการพรรณนาวเคราะห

เงอนไขททำ ใหประสบผลสำ เรจจากผลการศกษาพบวา นกเรยนมการพฒนาการใหเหตผลทาง

คณตศาสตรผานการเรยน เรอง แบบรป เพมขนในแตละหนวยการเรยนร ทงนอาจเปนผลมาจากปจจยดงตอไปน

7

1. ลกษณะเนอหาเรองแบบรปชวยสงเสรมใหนกเรยนเกดการใหเหตผลทางคณตศาสตร เนองจากแบบรปเปนเนอหาทแสดงถงความสมพนธของสงตางๆ เชน รปเรขาคณต จำานวน หรอรปอนๆ ซงการเรยนเรองแบบรปชวยใหนกเรยนไดฝกการวเคราะห ไดคนหาความสมพนธของกฎเกณฑทซอนอยในแบบรป รวมถงไดใหเหตผลในการสนบสนน หรอตรวจสอบสงทนกเรยนคนพบจากแบบรป ดงนนเนอหาเรองแบบรปจงเปนเหมอนเครองมอทสำาคญทชวยใหนกเรยนมการใหเหตผลทางคณตศาสตร สอดคลองกบ สมวงษ แปลงประสพโชค (2543, หนา 3) ทกลาววา การคนหาแบบรปเปนสงสำาคญทางคณตศาสตร ทชวยฝกใหนกเรยนเปนคนชางสงเกต ไดฝกคนหาลกษณะรวมและลกษณะตาง ตลอดจนสามารถสรปเปนกฎเกณฑได ซงความรทางคณตศาสตรหลายอยางไดมาจากการสงเกต การคนหาความสมพนธของแบบรป แลวสรางขอคาดการณ และนำาขอคาดการณนนไปตรวจสอบหรอหาเหตผล เพอนำาไปสการสรางกฎและทฤษฎบทตอไป

2. สอทใชในการจดกจกรรมการเรยนการสอน เรอง แบบรป ทมความหลากหลาย ทงการสรางสถานการณปญหาเกยวกบแบบรปโดยใชสอของจรง เชน กานไมขด ฝาขวดนำา และแผนกระเบองททำาจากแผนฟวเจอรบอรด รวมถงสถานการณปญหาเกยวกบแบบรปโดยใชรปภาพ และสถานการณปญหาเกยวกบแบบรปของจำานวน ซงการใชสอทมความหลากหลายนมสวนชวยพฒนาการใหเหตผลทางคณตศาสตรของนกเรยนทงสน กอปรกบแบบรปสามารถแบงไดหลายประเภททงแบบรปของจำานวน แบบรปทเปนรปเรขาคณต แบบรปซำา หรอแบบรปเพม ดงนนในการจดการเรยนการสอนเกยวกบแบบรป ครผสอนจงสามารถเลอกใชสอไดอยางหลากหลาย

8

เพอพฒนาการใหเหตผลทางคณตศาสตรของนกเรยนได สอดคลองกบ Warren และ Cooper (2008, หนา 113-114) ทกลาววา ครผสอนสามารถเลอกใชลกษณะของแบบรปแตละประเภทรวมกบการใชสอทเปนรปธรรม ประกอบการใชคำาถามเพอกระตนการใหเหตผลทางคณตศาสตรของนกเรยน

3. การเรยงลำาดบเนอหาของแบบรปจากเนอหาทเปนรปธรรมไปสเนอหาทเปนนามธรรม เรมจากหนวยการเรยนรท 1 แบบรปจากสอของจรง จำานวน 3 ชวโมง ซงเปนสถานการณปญหาเกยวกบแบบรปทสรางขนจากการเรยงตอกนโดยใชสอของจรง เชน กานไมขด หรอฝาขวดนำา เพอใหนกเรยนไดลงมอปฏบต และเกดการเรยนรผานสอทเปนรปธรรม ซงหลงจากผานการเรยนในหนวยการเรยนรท 1 แบบรปจากสอของจรงแลว ลกษณะของเนอหากเรมเปลยนไปสเนอหาทเปนนามธรรมมากขน คอ การเรยนในหนวยการเรยนรท 2 แบบรปของรปภาพ จำานวน 2 ชวโมง ซงเปนสถานการณปญหาเกยวกบแบบรปทสรางจากรปภาพ ซงชวยใหนกเรยนเกดการวเคราะหและเชอมโยงความสมพนธของแบบรปผานการมองรปภาพแลวเขยนความสมพนธของแบบรปออกมาในรปของตวเลข หลงจากนนจงใหนกเรยนเรยนในหนวยการเรยนรท 3 แบบรปของจำานวน จำานวน 3 ชวโมง ซงเปนสถานการณปญหาเกยวกบแบบรปทสรางจากจำานวนทเปนลำาดบตวเลข ทชวยฝกใหนกเรยนไดวเคราะหความสมพนธ และใหเหตผลสนบสนนคำาตอบผานจำานวนซงมความเปนนามธรรมสง ดงนนการเรยงลำาดบเนอหาจากสงทเปนรปธรรมไปสสงทเปนนามธรรมจงสงผลใหการเรยนรของนกเรยนมการพฒนาขนอยางเปนลำาดบขนตอน จากการเรยนในสงทงายไปสการเรยนในสงทยาก สอดคลองกบ Orton Orton และ Roper (2005, หนา 128-134) ทไดนำาเสนอวธการสอนเพอใหนกเรยนสามารถใหเหตผลในการหาพจนทวไป

9

ของแบบรป โดยการใชสอของจรงและสอทเปนรปภาพวา สอทงสองลกษณะชวยกระตนใหนกเรยนมองเหนความสมพนธและสามารถหาพจนทวไปของแบบรปไดงายขน เชนเดยวกบ Warren และ Cooper (2008, หนา 126) ไดเสนอแนะวธการจดกจกรรมการเรยนรทสงเสรมการใหเหตผลทางคณตศาสตรโดยใชสถานการณปญหาเกยวกบแบบรปวา ควรใหนกเรยนเรยนรแบบรปจากแบบรปทเปนรปเรขาคณต และแบบรปของจำานวน ตามลำาดบ

4. การจดกจกรรมทใหนกเรยนไดลงมอปฏบตจรง และไดสรางองคความรดวยตนเอง โดยใหนกเรยนสรางแบบรปเชงเสนทมผลตางระหวางพจนเทากนอยางอสระในทกหนวยการเรยนร โดยใชสอของจรง ใชการวาดภาพและการสรางแบบรปของจำานวน หลงจากนนใหนกเรยนคนหาและอธบายความสมพนธของแบบรป รวมถงใหเหตผลในการสรางและตรวจสอบความสมพนธของแบบรปทนกเรยนสรางขน กมสวนชวยใหนกเรยนมความคดรเรมสรางสรรค และมความเขาใจในเรองแบบรปมากขน สงผลใหนกเรยนมการพฒนาการใหเหตผลทางคณตศาสตร สอดคลองกบวธการจดการเรยนการสอนทสงเสรมการใหเหตผลทางคณตศาสตรในเรองแบบรป ของ Billings (2008, หนา 280) ทกลาววา ครผสอนควรฝกใหนกเรยนสรางและนำาเสนอวธการหาพจนทวไปของแบบรป โดยใชคำาถามททำาใหนกเรยนมองเหน และสามารถวเคราะหความสมพนธของแบบรปทเปลยนไป พรอมทงฝกใหนกเรยนตรวจสอบพจนทวไปของแบบรป โดยใชการมองยอนกลบ เพอสงเสรมการใหเหตผลทางคณตศาสตรของนกเรยน

5. การจดกจกรรมการเรยนการสอนผานขนตอนการสอน 4 ขนตอน ไดแก ขนท 1

10

การนำาเสนอปญหา ขนท 2 การวเคราะหขอมลและแลกเปลยนเรยนร ขนท 3 การเรยนรอยางอสระ ขนท 4 การสรปและใหงาน มสวนพฒนาการใหเหตผลทางคณตศาสตร กลาวคอ ในขนการนำาเสนอปญหา เปนการใหนกเรยนสงเกตความสมพนธของแบบรปจากสถานการณปญหาทครผสอนกำาหนดขน ในขนการวเคราะหขอมลและแลกเปลยนเรยนร เปนการใหนกเรยนวเคราะหและอธบายถงความสมพนธทสงเกตพบจากขนการนำาเสนอปญหาผานการใชคำาถามของคร ในขนการเรยนรอยางอสระ เปนการเปดโอกาสใหนกเรยนทำากจกรรมกลม โดยใหนกเรยนสรางแบบรปอยางอสระ หลงจากนนใหตวแทนนกเรยนออกมาอธบายความสมพนธของแบบรป และอธบายวธการหาพจนทวไปของแบบรปทสรางขน รวมถงอธบายวธการทใชในการตรวจสอบความถกตองของแบบรปทสรางขน โดยครผสอนเปนผใชคำาถามกระตนการใหเหตผลทางคณตศาสตรของนกเรยน และในขนสรปและใหงาน เปนการใหนกเรยนแตละคนสรปขนตอนการวเคราะหแบบรป และอธบายวธการสรางพจนทวไปของแบบรป หลงจากนนครมอบหมายงานใหนกเรยน จงเหนไดวา ขนตอนการสอนทกขนตอนใน 4 ขนลวนเปนขนตอนทกระตนการใหเหตผลทางคณตศาสตรของนกเรยนทงสน สอดคลองกบท Warren และ Cooper (2008, หนา 126) ไดกลาวถงแนวทางในการจดการเรยนการสอนทสงเสรมการใหเหตผลทางคณตศาสตรผานการเรยนเนอหา เรอง แบบรป วา ควรเรมจากการใหนกเรยนสงเกตความสมพนธและคนหาความแตกตางของแบบรป หลงจากนนใหนกเรยนนำาเสนอขอมลความสมพนธทคนพบและรวมกนอภปราย โดยครใชคำาถามกระตนใหเกดการอภปรายและสงเสรมใหนกเรยนมองเหนความสมพนธระหวางคาของพจนกบ

11

ตำาแหนงของพจน เพอใหสามารถใหเหตผลและหาพจนทวไปของแบบรปได

6. การเปดโอกาสใหนกเรยนทำากจกรรมกลม เปนการฝกใหนกเรยนไดรวมกนคดคนแบบรปอยางอสระ ไดรวมกนฝกการอภปรายและฝกการใหเหตผลในการวเคราะหแบบรป รวมถงไดรวมกนอธบายถงความสมเหตสมผลของคำาตอบทไดภายในกลมของตนเอง ชวยใหนกเรยนเกดการแลกเปลยนเรยนรเกยวกบการใหเหตผลทางคณตศาสตรทดขน สอดคลองกบ อมพร มาคนอง (2549, หนา 97-98) ไดกลาวถงการจดกจกรรมทสงเสรมใหนกเรยนไดใชเหตผลทางคณตศาสตรวา ครผสอนควรจดกจกรรมการเรยนการสอนทมงเนนใหนกเรยนไดสำารวจ สบสวน สรางขอความคาดการณ อธบายและตดสนขอสรปของกรณทวไปดวยตนเองหรอผานการทำากจกรรมกลม เพอเปนการดงดดความสนใจและทาทายความสามารถของนกเรยน

7. การใชคำาถามของครในทกขนตอนการเรยนร เรมตงแตขนการนำาเสนอปญหาทครมการใชคำาถามทชวยใหนกเรยนมองเหนความสมพนธของแบบรป เชน นกเรยนคดวารปนคอรปอะไร หรอนกเรยนคดวารปถดไปจะเปนอยางไร เปนตน ในขนการวเคราะหขอมลและแลกเปลยนเรยนรครใชคำาถามกระตนใหนกเรยนเกดการอภปรายในชนเรยนเพอใหนกเรยนสามารถวเคราะหและอธบายความสมพนธของแบบรป เชน นกเรยนคดวารปนสมพนธกนอยางไร ในขนการเรยนรอยางอสระ ครใชคำาถามกระตนใหนกเรยนแสดงเหตผลของการวเคราะหแบบรปและอธบายวธการสรางพจนทวไปของแบบรป รวมถงใชคำาถามใหนกเรยนตรวจสอบวธการสรางแบบรป เชน นกเรยนสรางแบบรปโดยใชความสมพนธอะไรจงอธบาย หรอนกเรยนทราบไดอยางไรวาแบบรปและพจนทวไปทสรางขนจงถกตอง และในขนสรปและใหงานครใชคำาถามเพอใหนกเรยนสรปขน

12

ตอนการวเคราะหแบบรป รวมถงสรปวธการสรางพจนทวไปของแบบรป เชน นกเรยนจะสรปขนตอนการสรางและการวเคราะหแบบรปไดอยางไรบาง เปนตน ดงนนการสอดแทรกการใชคำาถามของครในทกขนตอนการเรยนรจงมสวนชวยสงเสรมใหนกเรยนเกดการคดวเคราะห และฝกการใหเหตผลทางคณตศาสตรไดเปนอยางด สงผลใหนกเรยนมการพฒนาการใหเหตผลทางคณตศาสตร สอดคลองกบท Herbert และ Brown (1999, หนา 124-126) กลาววา ครผสอนควรเปนผตงคำาถามใหนกเรยนอธบายและบอกเหตผลเกยวกบวธการทำาแบบรปใหอยในรปทวไป รวมถงใหนกเรยนตรวจสอบความถกตองของคำาตอบทได เพอสงเสรมการใหเหตผลของนกเรยน เชนเดยวกบสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (2551, หนา 168-186) ทกลาววา ครผสอนควรใชคำาถามทสรางสรรคและใหเวลานกเรยนในการหาคำาตอบ และในขณะทำากจกรรมครควรเปดโอกาสใหนกเรยนไดคด และใหเวลาทเพยงพอแกนกเรยน เมอนกเรยนทำาแบบฝกหดเสรจและไดคำาตอบเรยบรอยแลว ครอาจใหนกเรยนตรวจสอบความถกตอง โดยใหนกเรยนอธบายในสงทตนคดและนำาเสนอแนวคดของตนอยางอสระ

สำาหรบการทนกเรยนมคาเฉลยของคะแนนการใหเหตผลทางคณตศาสตรของการทำาแบบทดสอบการใหเหตผลทางคณตศาสตร เรอง แบบรป ตำากวาคาเฉลยของคะแนนการใหเหตผลทางคณตศาสตรในหนวยการเรยนรท 3 และหนวยการเรยนรท 2 อาจเปนผลเนองมาจากการเรยนในหนวยการเรยนรท 3 แบบรปของจำานวน นกเรยนไดใชความรทไดเรยนมาจากหนวยการเรยนรท 1 และหนวยการเรยนรท 2 ซงการทำากจกรรมทง 2 หนวยการเรยนร นกเรยนตองหาความสมพนธของแบบรปโดยการแปลงความสมพนธของแบบรปจากรปภาพมาเปนความสมพนธเชงตวเลข ซงมลกษณะเดยวกบแบบรปของจำานวน เสมอนวานกเรยนไดฝกการ

13

วเคราะหแบบรปของจำานวนมาแลว จงสงผลใหคาเฉลยของคะแนนการใหเหตผลทางคณตศาสตรในหนวยการเรยนรท 3 มคาสงสด เชนเดยวกบการเรยนในหนวยการเรยนรท 2 ทนกเรยนไดใชฐานความรจากการเรยนในหนวยการเรยนรท 1 มาแลว จงทำาใหนกเรยนไดคาเฉลยของคะแนนการใหเหตผลทางคณตศาสตรเพมขนจากหนวยการเรยนรท 1 ซงถอวา การเรยนในหนวยการเรยนรท 1 เปนการเรมตนของการเรยนร จงสงผลใหนกเรยนไดคาเฉลยของคะแนนการใหเหตผลทางคณตศาสตรในหนวยการเรยนรท 1 ตำากวาในหนวยการเรยนรอนๆ กอปรกบในการเรยนแตละหนวยการเรยนร นกเรยนไดฝกการใหเหตผลทางคณตศาสตรผานการทำากจกรรมกลม การทำาใบกจกรรมและใบงาน ซงมการเปดโอกาสใหนกเรยนไดชวยกนใชความคดและไดฝกการใหเหตผลทางคณตศาสตรอยางอสระ ตางจากการทดสอบทตองมการจำากดเวลาและตองทำาแบบทดสอบเปนรายบคคล จงสงผลใหนกเรยนไดคาเฉลยของคะแนนการทดสอบใหเหตผลทางคณตศาสตร ตำากวาคาเฉลยของคะแนนในหนวยการเรยนรท 2 และหนวยการเรยนรท 3

สรปบทเรยนการวจยพบวา นกเรยนมการพฒนาการใหเหตผลทาง

คณตศาสตรเพมขนจากระดบดไปสระดบดมากซงเปนระดบสงสดของการใหเหตผลทางคณตศาสตร โดยนกเรยนไดคาเฉลยของคะแนนในหนวยการเรยนรท 3 แบบรปของจำานวนในระดบดมาก มคาเฉลยเทากบ 2.93 รองลงมาคอ ระดบด ไดแก หนวยการเรยนรท 2 แบบรปของรปภาพ และหนวยการเรยนรท 1 แบบรปจากสอของจรง มคาเฉลยเทากบ 2.45 และ 1.88 ตามลำาดบ นอกจากนในการทดสอบการใหเหตผลทางคณตศาสตร นกเรยนมการให

14

เหตผลทางคณตศาสตรในระดบดเชนเดยวกน โดยมคาเฉลยเทากบ 2.27

บรรณ นกรมชรา ลำาดวนหอม. (2546). กจกรรมก รเรยนก รสอนคณตศ สตรเรองแบบรปและก รใหเหตผล

สำ หรบนกเรยนชนประถมศกษ ปท 6. วทยานพนธปรญญาการศกษามหาบณฑต สาขาวชาคณตศาสตร มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ.

ทศนา แขมมณ. (2551). ศ สตรก รสอน องคคว มรเพอก รจดกระบวนก รเรยนรทม

ประสทธภ พ. กรงเทพฯ: สำานกพมพแหงจฬาลงกรณมหาวทยาลย.ปรชา เนาวเยนผล. (2537). ก รแกปญห ท งคณตศ สตร. ในประมวลสาระชดวชาสารตถะและ

วทยวธทางวชาคณตศาสตร. นนทบร: สาขาวชาศกษาศาสตร

มหาวทยาลยสโขทยธรรมาธราช.พนารตน แชมชน. (2548). ชดกจกรรมแบบปฏบตก ร เพอสงเสรมทกษะก รแกปญห และก รให

เหตผลท งคณตศ สตรของนกเรยนชนมธยมศกษ ปท 1 เรองแบบรปและคว มสมพนธ. สารนพนธปรญญาการศกษามหาบณฑต สาขาวชาการมธยมศกษา มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ.

มหาวทยาลยสโขทยธรรมาธราช. (2537). ส รตถะและวทยวธท งวช คณตศ สตร. นนทบร:

มหาวทยาลยสโขทยธรรมาธราช.

15

รชดา ยาตรา. (2549). ผลของก รจดกจกรรมชมนมคณตศ สตรโดยใชทกษะก รเชอมโยงทมตอ

คว มส ม รถในก รใหเหตผลท งคณตศ สตรของนกเรยนชนมธยมศกษ ปท 1.

สารนพนธปรญญาการศกษามหาบณฑต สาขาวชาการมธยมศกษา มหาวทยาลย

ศรนครนทรวโรฒ.วษณ นภาพนธ. (2551). ก รศกษ ลกษณะก รใหเหตผลเชงพชคณตของนกเรยนระดบ

ประถมศกษ ตอนปล ย. ปรญญานพนธการศกษาดษฎบณฑต สาขาวชาคณตศาสตรศกษา

มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ.สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย. (2544). คมอก รจดก รเรยนร กลมส ระ

ก รเรยนรคณตศ สตร. กรงเทพฯ: โรงพมพองคการรบสงสนคาและพสดภณฑ.สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย. (2544). เรข คณต. กรงเทพฯ: โรงพมพ

องคการรบสงสนคาและพสดภณฑ.สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย. (2544). เอกส รประกอบก รประชมเชง

ปฏบตก รอบรมวทย กรหลก/ครโรงเรยนแกนนำ คณตศ สตรระดบประถมศกษ .

[ระบบออนไลน]. แหลงทมาhttp://202.29.77.139/primath/book_masterteacher/pattern.pdf

(13 มถนายน 2554).

16

สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย. (2551). ทกษะ/กระบวนก รท ง คณตศ สตร. กรงเทพฯ: โรงพมพครสภาลาดพราว.สมวงษ แปลงประสพโชค. (2543). กจกรรมเสรมศกยภาพทางคณตศาสตรเกยวกบการหา

แบบรป. ว รส รคณตศ สตร. กรงเทพฯ : พทกษการพมพ.สำานกงานคณะกรรมการการศกษาแหงชาต. (2545). ทฤษฎก รเรยนรเพอพฒน กระบวนก รคด.

กรงเทพฯ: วฒนาพานช.สำานกวชาการและมาตรฐานการศกษา. (2551). ตวชวดและส ระก รเรยนรแกนกล ง กลมส ระ

ก รเรยนรคณตศ สตร ต มหลกสตรแกนกล งก รศกษ ขนพนฐ น พทธศกร ช 2551. กรงเทพฯ: โรงพมพชมนมสหกรณการเกษตรแหงประเทศไทย จำากด.

สคนธ สนธพานนท และคณะ. (2551). พฒน ทกษะก รคด พชตก รสอน. กรงเทพฯ: โรงพมพ

เลยงเชยง.สรางค โควตระกล. (2544). จตวทย ก รศกษ . กรงเทพฯ: สำานกพมพแหงจฬาลงกรณ

มหาวทยาลย.อรวรรณ พรมแกว. (2551). ก รจดกจกรรมก รเรยนก รสอนเพอสงเสรมทกษะกระบวนก รก ร

แกปญห และก รใหเหตผลท งคณตศ สตร สำ หรบนกเรยนชนมธยมศกษ ปท 2 โรงเรยนสนป ตองวทย คม จงหวดเชยงใหม. วทยานพนธปรญญาศกษาศาสตรมหาบณฑต สาขาวชาคณตศาสตรศกษา มหาวทยาลยเชยงใหม.

17

อลสรา ชมชน. (2550). ก รพฒน กระบวนก รเรยนก รสอนโดยก รบรณ ก รทฤษฎก รพฒน

คว มเข ใจท งคณตศ สตร ก รสอส ร และก รใหเหตผล เพอเสรมสร งสมรรถภ พท งคณตศ สตรของนกเรยนมธยมศกษ ตอนตน. วทยานพนธปรญญาครศาสตรดษฎบณฑต สาขาวชาหลกสตรและการสอน จฬาลงกรณมหาวทยาลย.

อมพร มาคนอง. (2546). คณตศ สตรก รสอนและก รเรยนร. กรงเทพฯ: ศนยตำาราและเอกสาร

ทางวชาการ คณะครศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย.อมพร มาคนอง. (2549). การพฒนาทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร. ในประมวล

บทคว มหลกก รและแนวท งก รจดก รเรยนร กลมส ระก รเรยนรคณตศ สตร. กรงเทพฯ: ศนยตำาราและเอกสารทางวชาการ คณะครศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย.

อทธเทพ นวาระสจตร. (2548). ชดก รเรยนก รสอนทเนนก รคดเชงคณตศ สตรด น

กระบวนก ร ก รใหเหตผล ระดบชนมธยมศกษ ปท 3. วทยานพนธปรญญาการศกษามหาบณฑต สาขาวชาคณตศาสตร มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ.

Baroody, A. J. (1993). Problem Solving, Reasoning, and Communicating, K-8:

Helping Children Think Mathematically. New York: Macmillan Publishing Company.

Billings, E. M. H. (2008). Exploring generalization through pictorial growth pattern. In

Algebra and algebraic thinking in school mathematics. Edited by Carole E. G. and

18

Rheta R. USA: National Council of Teachers of Mathematics.

Bishop, J. (2000). Linear Geometric Number Patterns: Middle School Student’s Strategies.

In Mathematics education research journal. Edited by Lyn D. E. USA.Bloom, B. S. (1956). Taxonomy of educational objectives: Handbook 1, cognitive domain.

New York: Mckay.Charlesworth, R. (2000). Experiences in math for young children. USA: Delmer.Eisenmann, B. H., and Phillips, E. D. (2008). Analyzing Students’ Work: A Context for

Connecting and Extending Algebraic Knowledge for Teaching. In Algebra and

algebraic thinking in school mathematics. Edited by Carole E. G. and Rheta R. USA: National Council of Teachers of Mathematics.

Ellis, A. B. (2007). The influence of reasoning with emergent quantities on student’s

generalizations. USA: Lawrence Erlbaum Associate, Inc.English, Y. D. and Warren, E. A. (1999). Introducing the variable through pattern exploration.

In Algebraic thinking. Edited by Barbara Moses. USA: National Council of Teachers of Mathematics.

Garrick, R., Threlfall, J. and Orton, A. (2005). Pattern in the nursery. In Pattern in the

teaching and learning mathematics. Edited by Anthony O. Great Britain.

19

Greenwood, J. J. (1993). On the Nature of Teaching and Assessing Mathematical Thinking. In

Arithmetic Teacher. Edited by National Council of Teachers of Mathematics. Michigan: National Council of Teachers of Mathematics.

Herbert, K. and Brown, R. H. (1999). Patterns as tools for algebraic reasoning. In Algebraic

thinking. Edited by Barbara Moses. USA: National Council of Teachers of Mathematics.

Hilgard, E. R. (1962). Introduction to Psychology. New York: Harcourt, Brace & Wold Inc.Kennedy, L. M. and Tipps, S. (1994). Guiding Children’s Learning of Mathematics.

California: Wadsworth.Krulik, S. and Rudnick, J. A. (1993). Reasoning and problem solving a handbook for

elementary school teacher. Boston, Inc.Long, C. T. and Detemple, D. W. (2006). Reasoning mathematically. In Mathematical

reasoning for elementary teacher. Edited by Long C. T. and Detemple D. W. USA: Pearson.

Moss, J., Beatty, R., Barkin, S. and Shillolo, G. (2008). What is your theory? What is your rule?

Fourth Graders Build an Understanding of Function through Patterns and Generalizing

Problems. In Algebra and algebraic thinking in school mathematics. Edited by Carole E. G. and Rheta R. USA: National Council of Teachers of Mathematics.

O’ Daffer, P. G. (1990). Inductive and deductive reasoning. In The mathematics teacher.

20

Edited by National Council of Teachers of Mathematics. Michigan: AMS Reprint Co.O’ Daffer, P. G. and Thornquist B. A. (1993). Critical Thinking Mathematical Reasoning and

Proof. In Research Ideas for the Classroom, High School Mathematics. Edited by Patricia S. W. and Sigrid w. New York: Macmillan.

Orton, A. and Orton, J. (2005). Pattern and approach to algebra. In Pattern in the teaching

and learning mathematics. Edited by Anthony O. Great Britain.Orton, J., Orton, A. and Roper, T. (2005). Pictorial and practical contexts and the perception of

pattern. In Pattern in the teaching and learning mathematics. Edited by Anthony O. Great Britain.

Pieget, J. and Inhelder, B. (1969). The Psychology of the child. Translate by Halon Weaver.

New York: Basic Book, Inc.Quellmalz, E. S. (1987). Developing Reasoning Skills. In Teaching Thinking Skills:

Theory and Practice. Edited by Carole Rhoder. New York: W. H. Freeman Company.

Raimi, R. (2002). “On mathematical reasoning in school mathematics.” [Online].

Available http://www.math.nyu.edu (2010, November 20).Rivera, F. D. and Becker, J. R. (2008). Middle school children’s cognitive perception of

constructive and deconstructive generalizations involving linear figural

21

patterns. In ZDM mathematics education. Edited by Lyn D. E. USA.

Rivera, F. D. (2010). Visual templates in pattern generalization activity. In Educational study

in mathematics. Edited by Lyn D. E. USA.Stiggins, J. R. (1997). Student-Centered Classroom Assessment. New Jersey: Macmillan

College Publishing Company, Inc.The National Council of Teachers of Mathematics. (1998). Principles and Standards for

School Mathematics. Reston, Virginia: National Council of Teachers of Mathematics.The National Council of Teachers of Mathematics. (2000). Principles and Standards for

School Mathematics. Reston, Virginia: National Council of Teachers of Mathematics.Warren, E. and Cooper, T. J. (2008). Patterns That Support Early Algebraic Thinking in the

Elementary School. In Algebra and algebraic thinking in school mathematics. Edited by Carole E. G. and Rheta R. USA: National Council of Teachers of Mathematics.

Warren, E. and Cooper, T. J. (2008). Generalizing the pattern rule for visual growth patterns:

Action that support 8’years old thinking. In Educational study in mathematics. Edited by Lyn D. E. USA.

Warren, E. and English, L. D. (1999). Introducing the variable through pattern exploration. In

Algebraic thinking. Edited by Barbara Moses. USA: National Council of Teachers of Mathematics.

22