km.streesp.ac.thkm.streesp.ac.th/files/140514099441775_16110116162738.doc · web viewค32210...

คำ�อธบ�ยร�ยวช�กลมส�ระก�รเรยนร

คณตศ�สตรระดบชนมธยมศกษ�

ตอนปล�ย(ปรบปรง กนย�ยน 2559)

ร�ยวช�พนฐ�นและเพมเตม กลมส�ระก�รเรยนรคณตศ�สตร

ระดบมธยมศกษ�ตอนปล�ย

ร�ยวช�พนฐ�นค 31101 คณตศาสตร 1 จำานวน 40

ชวโมง 1.0 หนวยกตค 31102 คณตศาสตร 2 จำานวน 40





ชวโมง 1.0 หนวยกต

ร�ยวช�เพมเตมค 31201 คณตศาสตรเพมเตม 1 จำานวน 80

ชวโมง 2.0 หนวยกตค 31202 คณตศาสตรเพมเตม 2 จำานวน 80



ชวโมง 2.0 หนวยกต

ค 33201 คณตศาสตรเพมเตม 5 จำานวน 80 ชวโมง 2.0 หนวยกต


วช�เพมเตมหลกสตรสงเสรมคว�มส�ม�รถพเศษคณตศ�สตร วทย�ศ�สตร และเทคโนโลย



ค 31207 คณตศาสตรเพมเตม 9 (GSP) จำานวน20 ชวโมง0.5 หนวยกตค 32205 คณตศาสตรเพมเตม 10 จำานวน80 ชวโมง2.0 หนวยกตค 32206 คณตศาสตรเพมเตม 11 จำานวน80 ชวโมง2.0 หนวยกตค 32207 ระเบยบวธวจยเบองตน 1 จำานวน40 ชวโมง1.0 หนวยกตค 32208 ระเบยบวธวจยเบองตน 2 จำานวน20 ชวโมง0.5 หนวยกตค 33205 คณตศาสตรเพมเตม 12 จำานวน80 ชวโมง2.0 หนวยกตค 33206 คณตศาสตรเพมเตม 13 จำานวน80 ชวโมง2.0 หนวยกต

วช�เพมเตมหลกสตรสงเสรมคว�มส�ม�รถพเศษวทย�ศ�สตร คณตศ�สตร เทคโนโลย และสงแวดลอม (SP2)

*ค 31205คณตศาสตรเพมเตม 7 จำานวน 80 ชวโมง 2.0 หนวยกต

*ค 31206 คณตศาสตรเพมเตม 8 จำานวน 80 ชวโมง 2.0 หนวยกตค 31211 การแกปญหาทางคณตศาสตร 1 จำานวน 20

ชวโมง 0.5 หนวยกต *ค 32205คณตศาสตรเพมเตม 10จำานวน 80 ชวโมง 2.0 หนวยกต

*ค 32206 คณตศาสตรเพมเตม 11 จำานวน 80 ชวโมง 2.0 หนวยกต

ค 32210 โครงงานคณตศาสตร 1 จำานวน 40 ชวโมง 1.0 หนวยกต

ค 32213 การแกปญหาทางคณตศาสตร 2 จำานวน 20 ชวโมง 0.5 หนวยกต *ค 33205คณตศาสตรเพมเตม 12 จำานวน 80 ชวโมง 2.0 หนวยกต *ค 33206คณตศาสตรเพมเตม 13 จำานวน 80 ชวโมง 2.0 หนวยกต

ค 33208 โครงงานคณตศาสตร 2 จำานวน 40 ชวโมง 1.0 หนวยกต

* เรยนเชนเดยวกบหลกสตรสงเสรมความสามารถพเศษคณตศาสตร วทยาศาสตร และเทคโนโลย

ร�ยวช�ทไมไดเปดสอนค 33207 คณตศาสตรเพมเตม 14 จำานวน40 ชวโมง1.0 หนวยกตค 31209 คณตศาสตรเพมเตม 15 จำานวน80 ชวโมง2.0 หนวยกตค 31210 คณตศาสตรเพมเตม 16 จำานวน80 ชวโมง2.0 หนวยกตค 32211 คณตศาสตรเพมเตม 17 จำานวน80 ชวโมง2.0 หนวยกตค 33209 คณตศาสตรเพมเตม 18 จำานวน80 ชวโมง2.0 หนวยกตค 33210 คณตศาสตรเพมเตม 19 จำานวน20 ชวโมง0.5 หนวยกต

ค 31101 คณตศ�สตร 1ร�ยวช�พนฐ�น กลมส�ระก�รเรยนรคณตศ�สตร

ชนมธยมศกษ�ปท 4 ภ�คเรยนท 1 เวล� 40 ชวโมง จำ�นวน 1.0 หนวยกต………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ศกษา ฝกทกษะการคดคำานวณ และฝกการแกปญหาในสาระดงตอไปน เซตและสมาชกของเซต วธเขยนเซต เซตจำากดและเซตอนนต เซตทเทากน สบเซตและพาวเวอรเซต เอกภพสมพทธ แผนภาพเวนน-ออยเลอร ยเนยนและอนเตอรเซคชนของเซต คอมพลเมนตและผลตางระหวางเซตสองเซต และการแกปญหาทเกยวกบการหาจำานวนสมาชกของเซต การใหเหตผลแบบอปนยและนรนย การอางเหตผล จำานวนจรง สมบตเกยวกบจำานวนจรงทเกยวกบการบวก การคณ การเทากน และการไมเทากน การแยกตวประกอบของพหนาม สมการกำาลงสองตวแปรเดยว ชวง อสมการตวแปรเดยว การแกโจทยปญหาสมการและอสมการคาสมบรณของจำานวนจรง การแกสมการและอสมการของคาสมบรณอยางงาย รากท n ของจำานวนจรง เลขยกกำาลงทมเลขชกำาลงเปนจำานวนตรรกยะ

โดยใชกระบวนการ จดประสบการณหรอสรางสถานการณในชวตประจำาวนใหผเรยนไดศกษา คนควาโดยการปฏบตจรง การเรยนรจากการใชคำาถามประกอบการอธบายและแสดงเหตผล เพอพฒนาทกษะ/กระบวนการในการคดคำานวณ การแกปญหา การใหเหตผล การสอความหมายและการนำาเสนอ การเชอมโยงความร ความคดรเรมสรางสรรค และนำาประสบการณดานความร ความคด ทกษะกระบวนการทไดไปใชในการเรยนรสงตางๆ และใชในชวตประจำาวน คดวเคราะห คดสงเคราะห ตลอดทงการแกปญหาและบรณาการกบสาระทองถนอยางสรางสรรค ตระหนกในคณคาและมเจตคตทดตอคณตศาสตร รกชาต ศาสน กษตรย สามารถทำางานอยางเปนระบบ มระเบยบวนย มความคดรอบคอบ มความรบผดชอบ มวจารณญาณ มความเชอมนในตนเอง มความซอสตย ใฝเรยนใฝร มความมงมนในการทำางาน อยอยางพอเพยงรกความเปนไทยและมจตสาธารณะ

รหสตวชวดค 1.1 ม 4-6/1

ค 1.1 ม 4-6/2

ค 1.1 ม 4-6/3

ค 1.2 ม 4-6/1

ค 1.3 ม 4-6/1

ค 1.4 ม 4-6/1

ค 4.1 ม.4-6/1

ค 4.1 ม.4-6/2

ค 4.2 ม.4-6/1

ค 4.2 ม.4-6/2

ค 4.2 ม.4-6/3

ค 6.1 ม.4-6/1

ค 6.1 ม.4-6/2

ค 6.1 ม.4-6/3

ค 6.1 ม.4-6/4

ค 6.1 ม.4-6/5

ค 6.1 ม.4-6/6 รวมทงหมด 17 ตวชวด

ค 31102 คณตศ�สตร 2ร�ยวช�พนฐ�น กลมส�ระก�รเรยนรคณตศ�สตรชนมธยมศกษ�ปท 4 ภ�คเรยนท 2 เวล� 40 ชวโมง จำ�นวน 1.0 หนวยกต………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ศกษา ฝกทกษะการคดคำานวณ และฝกการแกปญหาในสาระดงตอไปน ความสมพนธและฟงกชน

กราฟของความสมพนธและฟงกชน ขอตกลงเกยวกบสญลกษณของฟงกชน ตวอยางฟงกชนทควรรจก ฟงกชนเชงเสน ฟงกชนกำาลงสอง การนำากราฟไปใชในการแกสมการและอสมการ ฟงกชนเอกซโพเนนเชยล ฟงกชนคาสมบรณ และฟงกชนขนบนได อตราสวนตรโกณมต อตราสวนตรโกณมตของมม 30 องศา 45 องศา และ 60 องศา การหาคาอตราสวนตรโกณมตจากตารางหรอเครองคดเลข การนำาอตราสวนตรโกณมตไปประยกตใชในการแกปญหาเกยวกบระยะทางและความสง

โดยใชกระบวนการ จดประสบการณหรอสรางสถานการณในชวตประจำาวนใหผเรยนไดศกษา คนควาโดยการปฏบตจรง การเรยนรจากการใชคำาถามประกอบการอธบายและแสดงเหตผล เพอพฒนาทกษะ/กระบวนการในการคดคำานวณ การแกปญหา การใหเหตผล การสอความหมายและการนำาเสนอ การเชอมโยงความร ความคดรเรมสรางสรรค และนำาประสบการณดานความร ความคด ทกษะกระบวนการทไดไปใชในการเรยนรสงตางๆ และใชในชวตประจำาวน คดวเคราะห คดสงเคราะห ตลอดทงการแกปญหาและบรณาการกบสาระทองถนอยางสรางสรรค ตระหนกในคณคาและมเจตคตทดตอคณตศาสตร รกชาต ศาสน กษตรย สามารถทำางานอยางเปนระบบ มระเบยบวนย มความคดรอบคอบ มความรบผดชอบ มวจารณญาณ มความเชอมนในตนเอง มความซอสตย ใฝเรยนใฝร มความมงมนในการทำางาน อยอยางพอเพยง รกความเปนไทยและมจตสาธารณะ

รหสตวชวดค 2.1 ม.4-6/1

ค 2.2 ม.4-6/1

ค 4.1 ม.4-6/3

ค 4.2 ม 4-6/4

ค 4.2 ม 4-6/5

ค 6.1 ม 4-6/1

ค 6.1 ม 4-6/2

ค 6.1 ม 4-6/3

ค 6.1 ม 4-6/4

ค 6.1 ม 4-6/5

ค 6.1 ม 4-6/6

รวมทงหมด 11 ตวชวด

ค 32101 คณตศ�สตร 3ร�ยวช�พนฐ�น กลมส�ระก�รเรยนรคณตศ�สตรชนมธยมศกษ�ปท 5 ภ�คเรยนท 1 เวล� 40 ชวโมง จำ�นวน 1.0 หนวยกต…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ศกษา ฝกทกษะการคดคำานวณ และฝกการแกปญหาในสาระตอไปน ลำาดบ ลำาดบเลขคณต ลำาดบเรขาคณต อนกรมเลขคณตและอนกรมเรขาคณต ผลบวก n พจนแรกของอนกรม กฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบ ความนาจะเปนของเหตการณ

โดยใชกระบวนการ จดประสบการณหรอสรางสถานการณในชวตประจำาวนใหผเรยนไดศกษา คนควาโดยการปฏบตจรง การเรยนรจากการใชคำาถามประกอบการอธบายและแสดงเหตผล เพอพฒนาทกษะ/กระบวนการในการคดคำานวณ การแกปญหา การใหเหตผล การสอความหมายและการนำาเสนอ การเชอมโยงความร ความคดรเรมสรางสรรค และนำาประสบการณดานความร ความคด ทกษะกระบวนการทไดไปใชในการเรยนรสงตางๆ และใชในชวตประจำาวน คดวเคราะห คดสงเคราะห ตลอดทงการแกปญหาและบรณาการกบสาระทองถนอยาง

สรางสรรค ตระหนกในคณคาและมเจตคตทดตอคณตศาสตร รกชาต ศาสน กษตรย สามารถทำางานอยางเปนระบบ มระเบยบวนย มความคดรอบคอบ มความรบผดชอบ มวจารณญาณ มความเชอมนในตนเอง มความซอสตย ใฝเรยนใฝร มความมงมนในการทำางาน อยอยางพอเพยง รกความเปนไทยและมจตสาธารณะ

รหสตวชวดค 4.1 ม 4-6/4

ค 4.1 ม 4-6/5

ค 4.2 ม 4-6/6

ค 5.2 ม.4-6/2

ค 5.3 ม.4-6/2

ค 6.1 ม 4-6/1

ค 6.1 ม 4-6/2

ค 6.1 ม 4-6/3

ค 6.1 ม 4-6/4

ค 6.1 ม 4-6/5

ค 6.1 ม 4-6/6 รวมทงหมด 11 ตวชวด

ค 32102 คณตศ�สตร 4ร�ยวช�พนฐ�น กลมส�ระก�รเรยนรคณตศ�สตร

ชนมธยมศกษ�ปท 5 ภ�คเรยนท 2 เวล� 40 ชวโมง จำ�นวน 1.0 หนวยกต…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ศกษา ฝกทกษะการคดคำานวณ และฝกการแกปญหาในสาระดงตอไปน สถตและขอมล การเกบรวบรวมขอมล การสำารวจความคดเหน การหาคากลางของขอมลโดยใชคาเฉลยเลขคณต มธยฐาน และฐานนยม การหาตำาแหนงทของขอมลโดยใชเปอรเซนไทล การวดการกระจายของขอมลโดยใชสวนเบยงเบนมาตรฐาน และการนำาเสนอขอมล


รหสตวชวดค 5.1 ม.4-6/1

ค 5.1 ม.4-6/2

ค 5.1 ม.4-6/3

ค 5.2 ม.4-6/1

ค 5.3 ม.4-6/1

ค 6.1 ม.4-6/1

ค 6.1 ม.4-6/2

ค 6.1 ม.4-6/3

ค 6.1 ม.4-6/4

ค 6.1 ม.4-6/5

ค 6.1

ม.4-6/6



ศกษา ฝกทกษะการคดคำานวณ ฝกการแกปญหา ในสาระดงตอไปน เซต การดำาเนนการของเซต แผนภาพเวนน ออยเลอร และการแก–ปญหาโจทย การใหเหตผลแบบอปนยและนรนย การอางเหตผล สมบตของจำานวนจรงเกยวกบการบวกและการคณ สมบตการเทากนและการไมเทากน สมการกำาลงสองตวแปรเดยว อสมการตวแปรเดยว คาสมบรณของจำานวนจรง เลขยกกำาลงทมชกำาลงเปนจำานวนตรรกยะ การบวก การลบ การคณ และการหารจำานวนจรงทมเลขชกำาลงเปนจำานวนตรรกยะและจำานวนจรงทอยในรปกรณฑ รากท n ของจำานวนจรง การประมาณคา

จำานวนทอยในรปกรณฑโดยใชวธการคำานวณทเหมาะสม โดเมนและเรนจของความสมพนธและฟงกชน กราฟของความสมพนธและฟงกชน อนเวอรสและกราฟของความสมพนธ ฟงกชนชนดตางๆ และการนำากราฟไปใชแกปญหา


รหสตวชวดค 1.1 ม.4-6/1-3 , ค 1.2 ม.4-6/1 , ค 1.3 ม.4-6/1 , ค 1.4 ม.4-6/1 , ค 4.1 ม.4-6/1-3 ,ค 4.2 ม.4-6/1-5 ค 6.1 ม.4-6/1-6



ศกษา ฝกทกษะการคดคำานวณ ฝกการแกปญหา ในสาระดงตอไปน อตราสวนตรโกณมตของมม 30 องศา 45 องศา และ 60 องศา การหาอตราสวนตรโกณมตของมม 0 องศา ถง 90 องศา โดยใชตาราง การนำาอตราสวนตรโกณมต ไปใชในการแกปญหาเกยวกบการหาระยะทางและความสง ลำาดบเลขคณต ลำาดบเรขาคณต อนกรมเลขคณต อนกรมเรขาคณต ผลบวก n พจนแรกของอนกรมเลขคณตและอนกรมเรขาคณต กฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบ ความนาจะเปนของเหตการณ การวเคราะหขอมลเบองตนและการนำาเสนอขอมล การหาคากลางของขอมลโดยใชคาเฉลยเลขคณต มธยฐาน และฐานนยม การวดการกระจายของขอมลโดยใชสวนเบยงเบนมาตรฐาน การหาตำาแหนงทของขอมลโดยใชเปอรเซนไทล การนำาเสนอขอมล

โดยใชกระบวนการ จดประสบการณหรอสรางสถานการณในชวตประจำาวนใหผเรยนไดศกษา คนควาโดยการปฏบตจรง การเรยนรจากการใชคำาถามประกอบการอธบายและแสดงเหตผล เพอพฒนาทกษะ/กระบวนการในการคดคำานวณ การแกปญหา การใหเหตผล การสอความหมายและการนำาเสนอ การเชอมโยงความร ความคดรเรมสรางสรรค และนำาประสบการณดานความร ความคด ทกษะกระบวนการทไดไปใช ในการเรยนรสงตางๆ และใชในชวตประจำาวน คดวเคราะห คดสงเคราะห ตลอดทงการแกปญหาและบรณาการกบสาระทองถนอยาง


รหสตวชวดค 2.1 ม.4-6/1, ค 2.2 ม.4-6/1, ค 4.1 ม.4-6/4-5, ค 4.2 ม.4-6/6, ค 5.1 ม.4-6/1-3, ค 5.2 ม.4-6/1-2, ค 5.3 ม.4-6/2 ค 5.3 ม.4-6/1, ค 6.1 ม.4-6/1-6


ค 31201 คณตศ�สตรเพมเตม 1ร�ยวช�เพมเตม กลมส�ระก�รเรยนรคณตศ�สตรชนมธยมศกษ�ปท 4 ภ�คเรยนท 1 เวล� 80 ชวโมง จำ�นวน 2.0 หนวยกต…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ศกษา ฝกทกษะการคดคำานวณ และฝกการแกปญหาในสาระดงตอไปน ตรรกศาสตรเบองตน ประพจน การหาคาความจรงของประพจน การสรางตารางคาความจรง รปแบบของประพจนทสมมลกน การอางเหตผล ขอความทมตวบงปรมาณและคาความจรงของประโยคทมตวบงปรมาณ สมมลและนเสธของประโยคทมตวบงปรมาณระบบจำานวนจรง จำานวนจรง การเทากน การบวก การลบ การคณ และการหารในระบบจำานวนจรง สมบตของระบบจำานวนจรง การแกสมการพหนามตวแปรเดยว สมบตการไมเทากน ชวงและการแกอสมการ คาสมบรณ การแกสมการและอสมการในรปคาสมบรณทฤษฎจำานวน สมบตของจำานวนเตม

โดยใชกระบวนการ จดประสบการณหรอสรางสถานการณในชวตประจำาวนใหผเรยนไดศกษา คนควาโดยการปฏบตจรง การเรยนรจากการใชคำาถามประกอบการอธบายและแสดงเหตผล เพอพฒนาทกษะ/กระบวนการในการคดคำานวณ การแกปญหา การใหเหตผล การสอความหมายและการนำาเสนอ การเชอมโยงความร ความคดรเรมสรางสรรค และนำาประสบการณดานความร ความคด ทกษะกระบวนการทไดไปใชในการเรยนรสงตางๆ และใชในชวตประจำาวน คดวเคราะห คดสงเคราะห ตลอดทงการแกปญหาและบรณาการกบสาระทองถนอยางสรางสรรค ตระหนกในคณคาและมเจตคตทดตอคณตศาสตร รกชาต ศาสน กษตรย สามารถทำางานอยางเปนระบบ มระเบยบวนย มความคดรอบคอบ มความรบผดชอบ มวจารณญาณ มความเชอมนในตนเอง มความซอสตย ใฝเรยนใฝร มความมงมนในการทำางาน อยอยางพอเพยง รกความเปนไทยและมจตสาธารณะผลก�รเรยนร1. หาคาความจรงของประพจนทกำาหนดใหได2. หารปแบบของประพจนทสมมลกนได3. บอกไดวาการอางเหตผลทกำาหนดใหสมเหตสมผลหรอไม4. มความคดรวบยอดเกยวกบระบบจำานวนจรงและนำาสมบตตางๆ เกยวกบจำานวนจรงและการดำาเนนการไปใชได

5. แกสมการพหนามตวแปรเดยวดกรสงได6. แกสมการและอสมการในรปคาสมบรณได7. เขาใจสมบตของจำานวนเตมและนำาสมบตของจำานวนเตมไปใชในการใหเหตผลเกยวกบการหารลงตวได8. สามารถทำางานอยางเปนระบบระเบยบ มระเบยบวนย 9. มความซอสตย มความรบผดชอบ มวจารณญาณ และมความเชอมนในตนเอง

รวมทงหมด 9 ผลก�รเรยนร

ค 31202 คณตศ�สตรเพมเตม 2ร�ยวช�เพมเตม กลมส�ระก�รเรยนรคณตศ�สตรชนมธยมศกษ�ปท 4 ภ�คเรยนท 2 เวล� 80 ชวโมง จำ�นวน 2.0 หนวยกต………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ศกษา ฝกทกษะการคดคำานวณ และฝกการแกปญหาในสาระดงตอไปน ฟงกชน ฟงกชนโพลโนเมยล ฟงกชนคอมโพสท ฟงกชนอนเวอรส พชคณตของฟงกชน เรขาคณตวเคราะห เสนตรง ระยะหางระหวางจดสองจด จดกงกลางระหวางจดสองจด ความชนของเสนตรง เสนขนาน เสนตงฉาก ความสมพนธซงมกราฟเปนเสนตรง ระยะหางระหวางเสนตรงกบจด ภาคตดกรวย วงกลม พาราโบลา วงร ไฮเพอรโบลา เมตรกซและดเทอรมแนนต สญลกษณของเมตรกซ สมบตของเมตรกซ ดเทอรม

แนนต การใชเมตรกซแกระบบสมการเชงเสน การแกระบบสมการโดยวธดเทอรมแนนต การแกระบบสมการโดยวธการดำาเนนการตามแถวเบองตน


ผลก�รเรยนร1. มความคดรวบยอดเกยวกบฟงกชน เขยนกราฟของฟงกชน และสรางฟงกชนจากโจทยปญหา ทกำาหนดใหได2. นำาความรเรองฟงกชนไปใชแกปญหาได3. หาระยะระหวางจด 2 จด จดกงกลาง และระยะระหวางเสนตรงกบจด และระยะหางระหวางเสนตรงกบ เสนตรงได4. หาความชนของเสนตรง สมการเสนตรง เสนขนาน และเสนตงฉาก และนำาไปใชในการแกปญหาได5. เขยนความสมพนธทมกราฟเปนภาคตดกรวยเมอกำาหนดสวนตางๆ ของภาคตดกรวยให และเขยนกราฟ ของความสมพนธนนได

6. นำาความรเรองการเลอนแกนทางขนานไปใชในการเขยนกราฟได7. นำาความรเรองเรขาคณตวเคราะหไปใชแกปญหาได8. มความคดรวบยอดเกยวกบเมทรกซและการดำาเนนการของเมทรกซ9. หาดเทอรมนนทของเมทรกซ nxn เมอ n เปนจำานวนเตมได10. วเคราะหและหาคำาตอบของระบบสมการเชงเสนได11. สามารถทำางานอยางเปนระบบระเบยบ มระเบยบวนย 12. มความซอสตย มความรบผดชอบ มวจารณญาณ และมความเชอมนในตนเองรวมทงหมด 12 ผลก�รเรยนร


ศกษา ฝกทกษะการคด และฝกการแกปญหาในสาระดงตอไปน เลขยกกำาลงทมเลขชกำาลงเปนจำานวนเตม รากท n ในระบบจำานวนจรงและจำานวนจรงในรปกรณฑ เลขยกกำาลงทมเลขชกำาลงเปนจำานวนตรรกยะ ฟงกชนเอกซโพเนนเชยล ฟงกชนลอการทม การหาคาลอการทม การเปลยนฐานของลอการทม สมการเอกซโพเนนเชยลและสมการลอการทม การประยกตของฟงกชนเอกซโพเนนเชยลและฟงกชนลอการทม ฟงกชนไซนและโคไซน คาของฟงกชนไซนและโคไซน ฟงกชนตรโกณมตอนๆ ฟงกชนตรโกณมตของมม การใชตารางคาฟงกชนตรโกณมต กราฟของฟงกชนตรโกณมต ฟงกชนตรโกณมตของผลบวกและผลตางของจำานวนจรงหรอมม ตวผกผนของฟงกชนตรโกณมต เอกลกษณและสมการตรโกณมต กฎของโคไซนและไซน การหาระยะทาง

และความสง ระบบพกดฉากสามมต เวกเตอร เวกเตอรในระบบ พกดฉาก ผลคณเชงสเกลาร ผลคณเชงเวกเตอร

โดยใชกระบวนการ จดประสบการณหรอสรางสถานการณในชวตประจำาวนใหผเรยนไดศกษา คนควาโดยการปฏบตจรง การเรยนรจากการใชคำาถามประกอบการอธบายและแสดงเหตผล เพอพฒนาทกษะ/กระบวนการในการคดคำานวณ การแกปญหา การใหเหตผล การสอความหมายและการนำาเสนอ การเชอมโยงความร ความคดรเรมสรางสรรค และนำาประสบการณดานความร ความคด ทกษะกระบวนการทไดไปใชในการเรยนรสงตางๆ และใชในชวตประจำาวน คดวเคราะห คดสงเคราะห ตลอดทงการแกปญหาและบรณาการกบสาระทองถนอยางสรางสรรค ตระหนกในคณคาและมเจตคตทดตอคณตศาสตร รกชาต ศาสน กษตรย สามารถทำางานอยางเปนระบบ มระเบยบวนย มความคดรอบคอบ มความรบผดชอบ มวจารณญาณ มความเชอมนในตนเอง มความซอสตย ใฝเรยนใฝร มความมงมนในการทำางาน อยอยางพอเพยง รกความเปนไทยและมจตสาธารณะผลก�รเรยนร1. เขาใจความหมายและหาผลลพธทเกดจากการบวก การลบ การคณ และการหารจำานวนจรงทอยในรป เลขยกกำาลงทมเลขชกำาลงเปนจำานวนตรรกยะและจำานวนจรงทอยในรปกรณฑ 2. มความคดรวบยอดเกยวกบฟงกชนเอกซโพเนนเชยล ฟงกชนลอการทม และเขยนกราฟของฟงกชน ทกำาหนดใหได3. นำาความรเรองฟงกชนเอกซโพเนนเชยลและฟงกชนลอการทมไปใชได4. มความคดรวบยอดเกยวกบฟงกชนตรโกณมตและเขยนกราฟของฟงกชนทกำาหนดใหได5. นำาความรเรองฟงกชนตรโกณมตและการประยกตไปใชแกปญหาได

6. มความคดรวบยอดเกยวกบเวกเตอรในสามมต หาผลบวกเวกเตอร ผลคณเวกเตอรดวยสเกลาร ขนาดและทศทางของเวกเตอรทกำาหนดให7. หาผลคณเชงสเกลารและผลคณเชงเวกเตอร8. ดานทกษะ/ กระบวนการทางคณตศาสตรและคณลกษณะอนพงประสงค ผสอนสอดแทรกตาม ความเหมาะสมของเนอหาและทกษะ/ กระบวนการทตองการวด

รวมทงหมด 8 ผลก�รเรยนรค 32202 คณตศ�สตรเพมเตม 4

ร�ยวช�เพมเตม กลมส�ระก�รเรยนรคณตศ�สตรชนมธยมศกษ�ปท 5 ภ�คเรยนท 2 เวล� 80 ชวโมง จำ�นวน 2.0 หนวยกต…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ศกษา ฝกทกษะการคด และฝกการแกปญหาในสาระดงตอไปน การสรางจำานวนเชงซอน สมบตเชงพชคณตของจำานวนเชงซอน รากทสองของจำานวนเชงซอน กราฟและคาสมบรณของจ ำานวนเชงซอน จำานวนเชงซอนในรปเชงขว รากท n ของจำานวนเชงซอน สมการพหนาม กราฟ ดกรของจดยอด แนวเดน กราฟออยเลอร การประยกตของกราฟ กฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบ วธเรยงสบเปลยนวธจดหม ทฤษฎบททวนาม ความนาจะเปนของเหตการณ และกฎทส ำาคญบางประการของความนาจะเปน

โดยใชกระบวนการ จดประสบการณหรอสรางสถานการณในชวตประจำาวนใหผเรยนไดศกษา คนควาโดยการปฏบตจรง การเรยนรจากการใ ช ค ำา ถ า ม ป ร ะ ก อ บ ก า ร อ ธ บ า ย แ ล ะ แ ส ด ง เ ห ต ผ ล เ พ อ พ ฒ น าทกษะ/กระบวนการในการคดคำานวณ การแกปญหา การใหเหตผล การสอความหมายและการนำาเสนอ การเชอมโยงความร ความคดรเรม

สรางสรรค และนำาประสบการณดานความร ความคด ทกษะกระบวนการทไดไปใชในการเรยนรสงตางๆ และใชในชวตประจำาวน คดวเคราะห คดสงเคราะห ตลอดทงการแกปญหาและบรณาการกบสาระทองถนอยางสรางสรรค ตระหนกในคณคาและมเจตคตทดตอคณตศาสตร รกชาต ศาสน กษตรย สามารถทำางานอยางเปนระบบ มระเบยบวนย มความคดรอบคอบ มความรบผดชอบ มวจารณญาณ มความเชอมนในตนเอง มความซอสตย ใฝเรยนใฝร มความมงมนในการทำางาน อยอยางพอเพยง รกความเปนไทยและมจตสาธารณะ

ผลก�รเรยนร1. มความคดรวบยอดเกยวกบจำานวนเชงซอน เขยนกราฟและหาคาสมบรณของจำานวนเชงซอน2. หารากท n ของจำานวนเชงซอน เมอ n เปนจำานวนเตม3. แกสมการพหนามตวแปรเดยวของระบบจำานวนเชงซอนได4. เขยนกราฟเมอกำาหนดจด (vertex) และเสน (edge) ให และระบไดวากราฟทกำาหนดใหเปนกราฟ ออยเลอรหรอไม5. นำาความรเรองกราฟไปใชแกปญหาบางประการได6. แกโจทยปญหาโดยใชกฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบ วธเรยงสบเปลยน และวธจดหม7. นำาความรเรองทฤษฎบททวนามไปใชได8. หาความนาจะเปนของเหตการณทกำาหนดใหได9.ดานทกษะ/ กระบวนการทางคณตศาสตรและคณลกษณะอนพงประสงค ผสอนสอดแทรกตามความเหมาะสมของเนอหาและทกษะ/ กระบวนการทตองการวด

รวมทงหมด 9 ผลก�รเรยน


ศกษา ฝกทกษะการคดคำานวณ และการฝกการแกปญหาในสาระดงตอไปน การวเคราะหขอมลเบองตน การวดคากลางของขอมล คาเฉลยเลขคณต มธยฐาน ฐานนยม คาเฉลยเรขาคณต การวดตำาแหนงทหรอตำาแหนงสมพทธของขอมล การวดการกระจายของขอมล การวดการกระจายสมบรณ การวดการกระจายสมพทธ ความสมพนธระหวางการแจกแจงความถ คากลาง และการกระจายของขอมล คามาตรฐาน การแจกแจงปกตและเสนโคงปกต พนทใตเสนโคงปกต แผนภาพการกระจาย การวเคราะหความสมพนธเชงฟงกชนระหวางขอมลทประกอบดวยสองตวแปร ความสมพนธเชงฟงกชนของขอมลทอยในรปอนกรมเวลา

โดยใชกระบวนการจดประสบการณหรอสรางสถานการณในชวตประจำาวนใหผเรยนไดศกษา คนควาโดยการปฏบตจรง การเรยนรจากการใชคำาถามประกอบการอธบายและแสดงเหตผล เพอพฒนาทกษะ/กระบวนการในการคดคำานวณ การแกปญหา การใหเหตผล การสอความหมายและการนำาเสนอ การเชอมโยงความร ความคดรเรมสรางสรรค และนำาประสบการณดานความร ความคด ทกษะกระบวนการทไดไปใชในการเรยนรสงตางๆ และใชในชวตประจำาวน คดวเคราะห คดสงเคราะห ตลอดทงการแกปญหาและบรณาการกบสาระทองถนอยางสรางสรรค ตระหนกในคณคาและม

เจตคตทดตอคณตศาสตร รกชาต ศาสน กษตรย สามารถทำางานอยางเปนระบบ มระเบยบวนย มความคดรอบคอบ มความรบผดชอบ มวจารณญาณ มความเชอมนในตนเอง มความซอสตย ใฝเรยนใฝร มความมงมนในการทำางาน อยอยางพอเพยง รกความเปนไทยและมจตสาธารณะ

ผลก�รเรยนร1. คาเฉลยเลขคณต มธยฐาน ฐานนยม และคาเฉลยเรขาคณตได

2. วดตำาแหนงทหรอ ตำาแหนงสมพทธของขอมล โดยใชเปอรเซนไทล เดไซล และควอไทลได3. วดการกระจายของขอมล โดยใชการวดแบบการกระจายสมบรณ และการกระจายสมพทธได

4. นำาความรเกยวกบคามาตรฐานและนำาไปใชในการเปรยบเทยบขอมลได 5. หาพนทใตเสนโคงปกต และนำาความรเกยวกบพนทใตเสนโคงปกต ไป

ใชได 6. สรางความสมพนธเชงฟงกชนของขอมลทประกอบดวยสองตวแปร

ในรปของสมการสนตรง สมการ พาราโบลา และสมการเอกซโพเนนเชยลได7. ใชความสมพนธเชงฟงกชน ระหวางขอมลในรปแบบตางๆ ทำานายคาตวแปรตาม เมอกำาหนดตวแปรอสระ ได8. การสรางความสมพนธเชงฟงกชนของขอมลทประกอบดวยสองตวแปรทอยในรปอนกรมเวลาได9. มทกษะในการคดวเคราะห มความรบผดชอบตองานทไดรบมอบหมาย ทำางานรวมกบผอนไดอยาง สรางสรรค มการนำาเสนอทด มการเชอมโยงความร เปนผใฝรใฝเรยนอยางตอเนองปฏบตงานอยางเปน ระบบ มระเบยบวนย มวจารณญาณนำาทกษะกระบวนการทได ไปใชในการเรยนร สงตางๆทเปนประโยชน

และมเจตคตทดตอวชาคณตศาสตร

รวมทงหมด 9 ผลก�รเรยนรค 33202 คณตศ�สตรเพมเตม 6


ศกษา ฝกทกษะการคดคำานวณ การวเคราะห และการฝกการแกปญหาในสาระตอไปน ลำาดบอนนต ความหมายของลำาดบ รปแบบการกำาหนดลำาดบ ลำาดบเลขคณต ลำาดบเรขาคณต ลมตของลำาดบ อนกรมอนนต ผลบวกของอนกรมอนนต สญลกษณแทนการบวก แคลคลสเบองตน ลมตของฟงกชน ทฤษฎบทเกยวกบลมต ความตอเนองของฟงกชน อนพนธของฟงกชน ความชนของเสนโคง การหาอนพนธของฟงกชนพชคณตโดยใชสตร อนพนธอนดบสง การประยกตของอนพนธอยางงาย คาสงสดสมพทธ และคาตำาสดสมพทธ ปรพนธ ปรพนธไมจำากดเขต ปรพนธจำากดเขต พนททปดลอมดวยเสนโคง กำาหนดการเชงเสน กราฟของอสมการเชงเสน กราฟของระบบอสมการเชงเสน การแกปญหากำาหนดการเชงเสนโดยวธใชกราฟ

โดยใชกระบวนการจดประสบการณหรอสรางสถานการณในชวตประจำาวนใหผเรยนไดศกษา คนควาโดยการปฏบตจรง การเรยนรจากการใชคำาถามประกอบการอธบายและแสดงเหตผล เพอพฒนาทกษะ/กระบวนการในการคดคำานวณ การแกปญหา การใหเหตผล การสอความหมายและการนำาเสนอ การเชอมโยงความร ความคดรเรมสรางสรรค และนำาประสบการณดานความร ความคด ทกษะกระบวนการทไดไปใชในการเรยนรสงตางๆ และใชในชวตประจำาวน คดวเคราะห คดสงเคราะห ตลอดทงการแกปญหาและบรณาการกบสาระทองถนอยาง


ผลก�รเรยนร 1. หาลำาดบเลขคณต ลำาดบเรขาคณต และหาลมตของลำาดบอนนตได 2. หาผลบวกของอนกรม เลขคณต อนกรมเรขาคณต อนกรมอนนต

และเขยนสญลกษณแทนการบวกได3. หาลมตของฟงกชนทกำาหนดใหได

4. บอกไดวาฟงกชนทกำาหนดใหเปนฟงกชนตอเนองหรอไม และหาความตอเนองของฟงกชนได

5. หาความชนของเสนโคง และหาอนพนธของ ฟงกชนพชคณตโดยใชสตรได

6. หาอนพนธอนดบสง การประยกตของอนพนธอยางงายโดยหาคาสงสดสมพทธ และคาตำาสดสมพทธได

7. หาปรพนธไมจำากดเขต และปรพนธจำากดเขตของฟงกชนทกำาหนดใหได

8. หาพนททปดลอมดวยเสนโคงบนชวงทกำาหนดใหได 9. เขยนกราฟของระบบอสมการเชงเสนได

10. แกปญหากำาหนดการเชงเสนโดยวธใชกราฟได 11. มทกษะในการคดวเคราะห มความรบผดชอบตองานทไดรบมอบ

หมาย ทำางานรวมกบผอนได อยางสรางสรรค มการนำาเสนอทด มการเชอมโยงความร เปนผใฝร ใฝเรยนอยางตอเนอง ปฏบตงานอยางเปนระบบ มระเบยบวนย มวจารณญาณนำาทกษะกระบวนการทไดไปใชใน

การเรยนร สงตางๆทเปนประโยชน และมเจตคตทดตอวชาคณตศาสตร รวมทงหมด 11 ผลก�รเรยนร


ศกษา ฝกทกษะการคดคำานวณ และฝกการแกปญหาในสาระดงตอไปน ตรรกศาสตรเบองตน ประพจน การหาคาความจรงของประพจน การสรางตารางคาความจรง รปแบบของประพจนทสมมลกน การอางเหตผล ขอความทมตวบงปรมาณและคาความจรงของประโยคทมตวบงปรมาณ สมมลและนเสธของประโยคทมตวบงปรมาณ ระบบจำานวนจรง จำานวนจรง การเทากน การบวก การลบ การคณ และการหารในระบบจำานวนจรง สมบตของระบบจำานวนจรง การแกสมการพหนามต วแปรเด ยว สมบต การไมเท าก น ชวงและการแก อสมการ คาสมบรณ การแกสมการและอสมการในรปคาสมบรณทฤษฎจ ำานวนสมบตของจำานวนเตม

โดยใชกระบวนการ จดประสบการณหรอสรางสถานการณในชวตประจำาวนใหผเรยนไดศกษา คนควาโดยการปฏบตจรง การเรยนรจากการใชคำาถามประกอบการอธบายและแสดงเหตผล เพอพฒนาทกษะ/กระบวนการในการคดคำานวณ การแกปญหา การใหเหตผล การสอความหมายและการนำาเสนอ การเชอมโยงความร ความคดรเรมสรางสรรค และนำาประสบการณดานความร ความคด ทกษะกระบวนการทไดไปใชในการเรยนรสงตางๆ และใชในชวตประจำาวน คดวเคราะห คดสงเคราะห ตลอดทงการแกปญหาและบรณาการกบสาระทองถนอยางสรางสรรค โดยเนนก�รแกปญห�ทย�กซงตองใชคว�มรทซบซอนหรอ

ม�กกว�ทกำ�หนดไวในหลกสตร ตระหนกในคณคาและมเจตคตทดตอคณตศาสตร รกชาต ศาสน กษตรย สามารถทำางานอยางเปนระบบ มระเบยบวนย มความคดรอบคอบ มความรบผดชอบ มวจารณญาณ มความเชอมนในตนเอง มความซอสตย ใฝเรยนใฝร มความมงมนในการทำางาน อยอยางพอเพยง รกความเปนไทยและมจตสาธารณะ

ผลก�รเรยนร1. หาคาความจรงของประพจนทกำาหนดใหได2. หารปแบบของประพจนทสมมลกนได3. บอกไดวาการอางเหตผลทกำาหนดใหสมเหตสมผลหรอไม4. มความคดรวบยอดเกยวกบระบบจำานวนจรงและนำาสมบตตางๆ เกยวกบจำานวนจรงและการดำาเนนการไปใชได5. แกสมการพหนามตวแปรเดยวดกรสงได6. แกสมการและอสมการในรปคาสมบรณได7. เขาใจสมบตของจำานวนเตมและนำาสมบตของจำานวนเตมไปใชในการใหเหตผลเกยวกบการหารลงตวได8. สามารถวเคราะหและแกปญหาโจทยเรองตรรกศาสตร ระบบจำานวนจรง และทฤษฎจำานวนทสลบ ซบซอนได9. สามารถทำางานอยางเปนระบบระเบยบ มระเบยบวนย 10. มความซอสตย มความรบผดชอบ มวจารณญาณ และมความเชอมนในตนเอง


ค 31206 คณตศ�สตรเพมเตม 8ร�ยวช�เพมเตม กลมส�ระก�รเรยนรคณตศ�สตร


ศกษา ฝกทกษะการคดคำานวณ และฝกการแกปญหาในสาระดงตอไปน เมตรกซและดเทอรมแนนตสญลกษณของเมตรกซ สมบตของเมตรกซ ดเทอรมแนนต การใชเมตรกซแกระบบสมการเชงเสน การแกระบบสมการโดยวธดเทอรมแนนต การแกระบบสมการโดยวธการดำาเนนการตามแถวเบองตน เรขาคณตวเคราะหเสนตรง ระยะหางระหวางจดสองจด จดกงกลางระหวางจดสองจด ความชนของเสนตรง เสนขนาน เสนตงฉาก ความสมพนธซงมกราฟเปนเสนตรง ระยะหางระหวางเสนตรงกบจด ภาคตดกรวย วงกลม พาราโบลา วงร ไฮเพอรโบลา ฟงกชน ฟงกชนโพลโนเมยล ฟงกชนคอมโพสท ฟงกชนอนเวอรส พชคณตของฟงกชน

โดยใชกระบวนการ จดประสบการณหรอสรางสถานการณในชวตประจำาวนใหผเรยนไดศกษา คนควาโดยการปฏบตจรง การเรยนรจากการใชคำาถามประกอบการอธบายและแสดงเหตผล เพอพฒนาทกษะ/กระบวนการในการคดคำานวณ การแกปญหา การใหเหตผล การสอความหมายและการนำาเสนอ การเชอมโยงความร ความคดรเรมสรางสรรค และนำาประสบการณดานความร ความคด ทกษะกระบวนการทไดไปใชในการเรยนรสงตางๆ และใชในชวตประจำาวน คดวเคราะห คดสงเคราะห ตลอดทงการแกปญหาและบรณาการกบส�ระทองถนอยางสรางสรรค โดยเนนก�รแกปญห�ทย�กซงตองใชคว�มรทซบซอนหรอม�กกว�ทกำ�หนดไวในหลกสตร ตระหนกในคณคาและมเจตคตทดตอคณตศาสตร รกชาต ศาสน กษตรย สามารถทำางานอยางเปนระบบ มระเบยบวนย มความคดรอบคอบ มความรบผดชอบ มวจารณญาณ มความเชอมนในตนเอง มความซอสตย ใฝเรยนใฝร มความมงมนในการทำางาน อยอยางพอเพยง รกความเปนไทยและมจตสาธารณะผลก�รเรยนร

1. มความคดรวบยอดเกยวกบเมตรกซและการดำาเนนการของเมตรกซ2. หาดเทอรมแนนตของเมตรกซ nxn เมอ n เปนจำานวนเตมได3. วเคราะหและหาคำาตอบของระบบสมการเชงเสนได4. หาระยะระหวางจด 2 จด จดกงกลาง และระยะระหวางเสนตรงกบจดได5. หาความชนของเสนตรง สมการเสนตรง เสนขนาน และเสนตงฉาก และนำาไปใชในการแกปญหาได6. เขยนความสมพนธทมกราฟเปนภาคตดกรวย เมอกำาหนดสวนตางๆ ของภาคตดกรวยให และเขยนกราฟ ของความสมพนธนนได7. นำาความรเรองการเลอนแกนทางขนานไปใชในการเขยนกราฟได8. นำาความรเรองเรขาคณตวเคราะหไปใชแกปญหาได9. มความคดรวบยอดเกยวกบฟงกชน g- เขยนกราฟของฟงกชน และสรางฟงกชนจากโจทยปญหาท กำาหนดให10. นำาความรเรองฟงกชนไปใชแกปญหาได11. สามารถวเคราะหโจทยเมตรกซ ดเทอรมแนนต และเรขาคณตวเคราะห ทสลบซบซอนได12. สามารถทำางานอยางเปนระบบระเบยบ มระเบยบวนย 13. มความซอสตย มความรบผดชอบ มวจารณญาณ และมความเชอมนในตนเองรวมทงหมด 13 ผลก�รเรยนร

ค 31207 คณตศ�สตรเพมเตม 9(GSP)ร�ยวช�เพมเตม กลมส�ระก�รเรยนรคณตศ�สตรชนมธยมศกษ�ปท 4 ภ�คเรยนท 1 เวล� 20 ชวโมง จำ�นวน 0.5 หนวยกต…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ศกษา ฝกทกษะการคดคำานวณ และฝกการแกปญหาในสาระดงตอไปน ฝกการใชงานโปรแกรมและสวนประกอบตางๆ ของโปรแกรม The Geometer's Sketchpad สรางเอกสารทประกอบดวยแผนภาพทางคณตศาสตรและรปเรขาคณตแตละแผนภาพหรอแตละรป การสรางสวนโคงของวงกลม มมทจดศนยกลาง การเคลอนไหวจดและเสน การแปลงทางเรขาคณต การเขยนกราฟของฟงกชน การประยกตและนำาไปใช

โดยใชกระบวนการ จดประสบการณหรอสรางสถานการณในชวตประจำาวนใหผเรยนไดศกษา คนควาโดยการปฏบตจรง การเรยนรจากการใชคำาถามประกอบการอธบายและแสดงเหตผล เพอพฒนาทกษะ/กระบวนการในการคดคำานวณ การแกปญหา การใหเหตผล การสอความหมายและการนำาเสนอ การเชอมโยงความร ความคดรเรมสรางสรรค และนำาประสบการณดานความร ความคด ทกษะกระบวนการทไดไปใชในการเรยนรสงตางๆ และใชในชวตประจำาวน คดวเคราะห คดสงเคราะห ตลอดทงการแกปญหาและบรณาการกบสาระทองถนอยางสรางสรรค โดยเนนการแกปญหาทยากซงตองใชความรทซบซอนหรอมากกวาทกำาหนดไวในหลกสตร ตระหนกในคณคาและมเจตคตทดตอคณตศาสตร รกชาต ศาสน กษตรย สามารถทำางานอยางเปนระบบ มระเบยบวนย มความคดรอบคอบ มความรบผดชอบ มวจารณญาณ มความเชอมนในตนเอง มความซอสตย ใฝเรยนใฝร มความมงมนในการทำางาน อยอยางพอเพยง รกความเปนไทยและมจตสาธารณะ

ผลก�รเรยนร1. เขาใจสวนประกอบตางๆ ของโปรแกรม The Geometer's Sketchpad2. สามารถสรางเอกสารทประกอบดวยแผนภาพทางคณตศาสตรและรปเรขาคณตได3. สามารถใชโปรแกรม The Geometer's Sketchpad สรางตวแบบเชงคณตศาสตรเกยวกบรปรางและจำานวน4. สามารถประยกตใชในการเสรมแนวคดทางคณตศาสตรและนำาไปใชได

5. สามารถทำางานอยางเปนระบบระเบยบ มระเบยบวนย 6. มความซอสตย มความรบผดชอบ มวจารณญาณ และมความเชอมนในตนเอง



ศกษา ฝกทกษะการคด และฝกการแกปญหาในสาระดงตอไปน เลขยกกำาลงทมเลขชกำาลงเปนจำานวนเตม รากท n ในระบบจำานวนจรงและจำานวนจรงในรปกรณฑ เลขยกกำาลงทมเลขชกำาลงเปนจำานวนตรรกยะ ฟงกชนเอกซโพเนนเชยล ฟงกชนลอการทม การหาคาลอการทม การเปลยนฐานของลอการทม สมการเอกซโพเนนเชยล และสมการลอการทม การประยกตของฟงกชนเอกซโพเนนเชยล และฟงกชนลอการทม ฟงกชนไซนและโคไซน คาของฟงกชนไซนและโคไซน ฟงกชนตรโกณมตอนๆ ฟงกชนตรโกณมตของมม การใชตารางคาฟงกชนตรโกณมต กราฟของฟงกชนตรโกณมต ฟงกชนตรโกณมตของผลบวกและผลตางของจำานวนจรงหรอมม ตวผกผนของฟงกชนตรโกณมต เอกลกษณและ

สมการตรโกณมต กฎของโคไซนและไซน การหาระยะทางและความสง ระบบพกดฉากสามมต เวกเตอร เวกเตอรในระบบพกดฉาก ผลคณเชงสเกลาร ผลคณเชงเวกเตอร

โดยใชกระบวนการ จดประสบการณหรอสรางสถานการณในชวตประจำาวนใหผเรยนไดศกษา คนควาโดยการปฏบตจรง การเรยนรจากการใชคำาถามประกอบการอธบายและแสดงเหตผล เพอพฒนาทกษะ/กระบวนการในการคดคำานวณ การแกปญหา การใหเหตผล การสอความหมายและการนำาเสนอ การเชอมโยงความร ความคดรเรมสรางสรรค และนำาประสบการณดานความร ความคด ทกษะกระบวนการทไดไปใชในการเรยนรสงตางๆ และใชในชวตประจำาวน คดวเคราะห คดสงเคราะห ตลอดทงการแกปญหาและบรณาการกบสาระทองถนอยางสรางสรรค โดยเนนก�รแกปญห�ทย�กซงตองใชคว�มรทซบซอนหรอม�กกว�ทกำ�หนดไวในหลกสตร ตระหนกในคณคาและมเจตคตทดตอคณตศาสตร รกชาต ศาสน กษตรย สามารถทำางานอยางเปนระบบ มระเบยบวนย มความคดรอบคอบ มความรบผดชอบ มวจารณญาณ มความเชอมนในตนเอง มความซอสตย ใฝเรยนใฝร มความมงมนในการทำางาน อยอยางพอเพยง รกความเปนไทยและมจตสาธารณะผลก�รเรยนร1. เขาใจความหมายและหาผลลพธทเกดจากการบวก การลบ การคณ และการหาร จำานวนจรงทอยในรป เลขยกกำาลง ทมเลขชกำาลงเปนจำานวนตรรกยะ และจำานวนจรงทอยในรปกรณฑ 2. มความคดรวบยอดเกยวกบฟงกชนเอกซโพเนนเชยล ฟงกชนลอการทม และเขยนกราฟของฟงกชน ทกำาหนดใหได3. นำาความรเรองฟงกชนเอกซโพเนนเชยลและฟงกชนลอการทมไปใชได4. มความคดรวบยอดเกยวกบฟงกชนตรโกณมตและเขยนกราฟของฟงกชนทกำาหนดใหได

5. นำาความรเรองฟงกชนตรโกณมตและการประยกตไปใชแกปญหาได6. มความคดรวบยอดเกยวกบเวกเตอรในสามมต หาผลบวกเวกเตอร ผลคณเวกเตอรดวยสเกลาร ขนาด และทศทางของเวกเตอรทกำาหนดให7. หาผลคณเชงสเกลารและผลคณเชงเวกเตอร

8. มทกษะในการคดวเคราะห มความรบผดชอบตองานทไดรบมอบหมาย ทำางานรวมกบผอนไดอยาง สรางสรรค มการนำาเสนอทด มการเชอมโยงความร เปนผใฝรใฝเรยนอยางตอเนองปฏบตงานอยางเปน ระบบ มระเบยบวนย มวจารณญาณนำาทกษะกระบวนการทได ไปใชในการเรยนร สงตางๆทเปนประโยชน และมเจตคตทดตอวชาคณตศาสตร รวมทงหมด 8 ผลก�รเรยนร


ศกษา ฝกทกษะการคด และฝกการแกปญหาในสาระดงตอไปน การสรางจำานวนเชงซอน สมบตเชงพชคณตของจำานวนเชงซอน รากทสองของจำานวนเชงซอน กราฟและคาสมบรณของจำานวนเชงซอน จำานวนเชงซอนในรปเชงขว รากท n ของจำานวนเชงซอน สมการพหนาม กราฟ ดกรของจดยอด แนวเดน กราฟ ออยเลอร การประยกตของกราฟ กฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบ วธเรยงสบเปลยน วธจดหม ทฤษฎบททวนาม ความนาจะเปนของเหตการณ และกฎทสำาคญบางประการของความนาจะเปน


ผลก�รเรยนร1. มความคดรวบยอดเกยวกบจำานวนเชงซอน เขยนกราฟและหาคาสมบรณของจำานวนเชงซอน2. หารากท n ของจำานวนเชงซอน เมอ n เปนจำานวนเตม3. แกสมการพหนามตวแปรเดยวของระบบจำานวนเชงซอนได4. เขยนกราฟเมอกำาหนดจด (vertex) และเสน (edge) ให และระบไดวากราฟทกำาหนดใหเปนกราฟออยเลอรหรอไม5. นำาความรเรองกราฟไปใชแกปญหาบางประการได6. แกโจทยปญหาโดยใชกฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบ วธเรยงสบเปลยน และวธจดหม7. นำาความรเรองทฤษฎบททวนามไปใชได8. หาความนาจะเปนของเหตการณทกำาหนดใหได9. มทกษะในการคดวเคราะห มความรบผดชอบตองานทไดรบมอบหมาย ทำางานรวมกบผอนไดอยาง

สรางสรรค มการนำาเสนอทด มการเชอมโยงความร เปนผใฝรใฝเรยนอยางตอเนองปฏบตงานอยางเปน ระบบ มระเบยบวนย มวจารณญาณนำาทกษะกระบวนการทได ไปใชในการเรยนร สงตางๆทเปนประโยชน และมเจตคตทดตอวชาคณตศาสตร รวมทงหมด 9 ผลก�รเรยนร

ค 32207 ระเบยบวธวจยเบองตน 1ร�ยวช�เพมเตม กลมส�ระก�รเรยนรคณตศ�สตรชนมธยมศกษ�ปท 5 ภ�คเรยนท 1 เวล� 40 ชวโมง จำ�นวน 1.0 หนวยกต…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ศกษาผลงานวจยจากแหลงเรยนร โดยมการสบคนขอมล วเคราะห นำาเสนอ อภปรายและสรปผล ศกษาสถตเพอการวจย รปแบบการเขยนงานวจย เขยนเคาโครงวจย และนำ�เสนอเค�โครงวจย เพอใหเกดการเรยนรและคนหาขอเทจจรงจากความรความเขาใจในงานวจยทศกษาสอสารสงทเรยนร มความสามารถในการตดสนใจ โดยใชกระบวนการ จดประสบการณหรอสรางสถานการณในชวตประจำาวนใหผเรยนไดศกษา คนควาโดยการปฏบตจรง การเรยนรจากการใชคำาถามประกอบการอธบายและแสดงเหตผล เพอพฒนาทกษะ/กระบวนการในการคดคำานวณ การแกปญหา การใหเหตผล การสอความหมายและการนำาเสนอ การเชอมโยงความร ความคดรเรมสรางสรรค และนำาประสบการณดานความร ความคด ทกษะกระบวนการทไดไปใชในการเรยนรสงตางๆ และใชในชวตประจำาวน คดวเคราะห คดสงเคราะห ตลอดทงการแกปญหาและบรณาการกบสาระทองถนอยาง

สรางสรรค ตระหนกในคณคาและมเจตคตทดตอคณตศาสตร รกชาต ศาสน กษตรยสามารถทำางานอยางเปนระบบ มระเบยบวนย มความคดรอบคอบ มความรบผดชอบ มวจารณญาณ มความเชอมนในตนเอง มความซอสตย ใฝเรยนใฝร มความมงมนในการทำางาน อยอยางพอเพยง รกความเปนไทยและมจตสาธารณะ

ผลก�รเรยนร1. สบคนและอภปราย ความรทสำาคญเกยวกบการวจย2. คำานวณหาคาสถต คาเฉลยเลขคณต สวนเบยงเบนมาตรฐาน

คาสหสมพนธ คาท(t-test) คาเปอรเซนตไทล และใชในการวเคราะหขอมลได3. สามารถเขยนเคาโครงการวจยได


ค 32208 ระเบยบวธวจยเบองตน 2ร�ยวช�เพมเตม กลมส�ระก�รเรยนรคณตศ�สตรชนมธยมศกษ�ปท 5 ภ�คเรยนท 2 เวล� 20 ชวโมง จำ�นวน 0.5 หนวยกต

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………ศกษาผลงานวจยจากแหลงเรยนร โดยมการสบคนขอมล การสรางเครองมอในการวจย การวเคราะหขอมล การแปลความหมายของขอมลและการเขยนร�ยง�นก�รวจย เพอใหเกดการเรยนรและสามารถพสจนคนหาขอเทจจรงจากความรความเขาใจในการศกษาวจย มความสามารถในการตดสนใจ โดยใชกระบวนการ จดประสบการณหรอสรางสถานการณในชวตประจำาวนใหผเรยนไดศกษา คนควาโดยการปฏบตจรง การเรยนรจากการใชคำาถามประกอบการอธบายและแสดงเหตผล เพอพฒนาทกษะ/กระบวนการในการคดคำานวณ การแกปญหา การใหเหตผล การสอความหมายและการนำาเสนอ การเชอมโยงความร ความคดรเรมสรางสรรค และนำาประสบการณดานความร ความคด ทกษะกระบวนการทไดไปใชในการเรยนรสงตางๆ และใชในชวตประจำาวน คดวเคราะห คดสงเคราะห ตลอดทงการแกปญหาและบรณาการกบสาระทองถนอยางสรางสรรค ตระหนกในคณคาและมเจตคตทดตอคณตศาสตร รกชาต ศาสน กษตรย สามารถทำางานอยางเปนระบบ มระเบยบวนย มความคดรอบคอบ มความรบผดชอบ มวจารณญาณ มความเชอมนในตนเอง มความซอสตย ใฝเรยนใฝร มความมงมนในการทำางาน อยอยางพอเพยง รกความเปนไทยและมจตสาธารณะ

ผลก�รเรยนร1. สามารถออกแบบการวจยทมความนาเชอถอและสามารถนำาไปใช

ประโยชนได2. เลอกใชเครองมอทเหมาะสมในการเกบรวบรวมขอมลและตรวจ

สอบคณภาพของเครองมออยางม ประสทธภาพ3. เขยนรายงานการวจยได



ศกษา ฝกทกษะการคดคำานวณ และฝกการแกปญหาในสาระดงตอไปน การวเคราะหขอมลเบองตน คากลางของขอมล การวดตำาแหนงทของขอมล การวดการกระจายขอมล คามาตรฐาน การแจกแจงปกตและเสนโคงปกต ความสมพนธเชงฟงกชนระหวางขอมล

โดยใชกระบวนการ จดประสบการณหรอสรางสถานการณในชวตประจำาวนใหผเรยนไดศกษา คนควาโดยการปฏบตจรง การเรยนรจากการใชคำาถามประกอบการอธบายและแสดงเหตผล เพอพฒนาทกษะ/กระบวนการในการคดคำานวณ การแกปญหา การใหเหตผล การสอความหมายและการนำาเสนอ การเชอมโยงความร ความคดรเรม

สรางสรรค และนำาประสบการณดานความร ความคด ทกษะกระบวนการทไดไปใชในการเรยนรสงตางๆ และใชในชวตประจำาวน คดวเคราะห คดสงเคราะห ตลอดทงการแกปญหาและบรณาการกบส�ระทองถนอยางสรางสรรค โดยเนนการแกปญหาทยากซงตองใชความรทซบซอนหรอมากกวาทกำาหนดไวในหลกสตร ตระหนกในคณคาและมเจตคตทดตอคณตศาสตร รกชาต ศาสน กษตรย สามารถทำางานอยางเปนระบบ มระเบยบวนย มความคดรอบคอบ มความรบผดชอบ มวจารณญาณ มความเชอมนในตนเอง มความซอสตย ใฝเรยนใฝร มความมงมนในการทำางาน อยอยางพอเพยง รกความเปนไทยและมจตสาธารณะ

ผลก�รเรยนร1. เลอกวธวเคราะหขอมลเบองตนและอธบายผลการวเคราะหขอมลไดอยางถกตอง2. นำาความรเรองการวเคราะหขอมลไปใชได3. นำาความรเรองคามาตรฐานไปใชเปรยบเทยบขอมล4. หาพนทใตเสนโคงปกตและนำาความรเกยวกบพนทใตเสนโคงปกตไปใชได5. สามารถเปรยบเทยบความสอดคลองของกลมตวอยาง 2 กลม6. เขาใจความหมายของการสรางความสมพนธเชงฟงกชนของขอมลทประกอบดวยสองตวแปร7. สรางความสมพนธเชงฟงกชนของขอมลทประกอบดวยสองตวแปรทอยในรปอนกรมเวลา8. ใชความสมพนธเชงฟงกชนของขอมลทำานายคาตวแปรตามเมอกำาหนดตวแปรอสระให



ศกษา ฝกทกษะการคดคำานวณ และฝกการแกปญหาในสาระดงตอไปน ลำาดบและอนกรมอนนตลมตของลำาดบ ผลบวกของอนกรมอนนต แคลคลสเบองตน ลมตของฟงกชน ความตอเนองของฟงกชนอนพนธของฟงกชน ความชนเสนโคง การหาอนพนธของฟงกชนโดยใชสตร อนพนธของฟงกชนคอมโพสท อนพนธอนดบสง การประยกตของอนพนธ ปรพนธ ปรพนธไมจำากดเขต ปรพนธจำากดเขตพนททปดลอมดวยเสนโคง กำาหนดการเชงเสน การประยกตและการนำาไปใช

โดยใชกระบวนการ จดประสบการณหรอสรางสถานการณในชวตประจำาวนใหผเรยนไดศกษา คนควาโดยการปฏบตจรง การเรยนรจากการใชคำาถามประกอบการอธบายและแสดงเหตผล เพอพฒนาทกษะ/กระบวนการในการคดคำานวณ การแกปญหา การใหเหตผล การสอความหมายและการนำาเสนอ การเชอมโยงความร ความคดรเรมสรางสรรค และนำาประสบการณดานความร ความคด ทกษะกระบวนการทไดไปใชในการเรยนรสงตางๆ และใชในชวตประจำาวน คดวเคราะห คดสงเคราะห ตลอดทงการแกปญหาและบรณาการกบส�ระทองถนอยางสรางสรรค โดยเนนการแกปญหาทยากซงตองใชความรทซบซอนหรอ

มากกวาทกำาหนดไวในหลกสตร ตระหนกในคณคาและมเจตคตทดตอคณตศาสตร รกชาต ศาสน กษตรย สามารถทำางานอยางเปนระบบ มระเบยบวนย มความคดรอบคอบ มความรบผดชอบ มวจารณญาณ มความเชอมนในตนเอง มความซอสตย ใฝเรยนใฝร มความมงมนในการทำางาน อยอยางพอเพยง รกความเปนไทยและมจตสาธารณะ

ผลก�รเรยนร1. หาลมตของลำาดบอนนตโดยอาศยทฤษฏบทเกยวกบลมต2. หาผลบวกของอนกรมอนนตได3. นำาความรเรองลำาดบและอนกรมไปใชแกปญหาได4. หาลมตของฟงกชนทกำาหนดใหได5. บอกไดวาฟงกชนทกำาหนดใหเปนฟงกชนตอเนองหรอไม6. หาอนพนธของฟงกชนได7. นำาความรเรองอนพนธของฟงกชนไปประยกตได8. หาปรพนธไมจำากดเขตของฟงกชนทกำาหนดใหได9. หาปรพนธจำากดเขตของฟงกชนบนชวงทกำาหนดให และหาพนทปดลอมดวยเสนโคงบนชวงทกำาหนดใหได10. แกปญหาโดยสรางแบบจำาลองทางคณตศาสตรและใชวธการของกำาหนดการเชงเสนทใชกราฟของสมการ และอสมการทมสองตวแปร


ค 31211 ก�รแกปญห�ท�งคณตศ�สตร 1ร�ยวช�เพมเตม กลมส�ระก�รเรยนรคณตศ�สตร


ศกษา ฝกทกษะกระบวนการใหเหตผลเชงคณตศาสตร การพสจนทางคณตศาสตรในเรองการพสจนโดยตรง การพสจนโดยใชการแยงสลบท การพสจนแบบกตอเมอ การพสจนโดยการแจงกรณ การพสจนโดยขอขดแยง การพสจนแยงโดยการยกตวอยางคาน การพสจนวาม (อยางนอยหนง) และการพสจนโดยใชหลกอปนยเชงคณตศาสตร โดยใชกระบวนการทางคณตศาสตร การสบเสาะหาความร กสำารวจตรวจสอบ การสบคนขอมลและการอภปราย เพอใหเกดความร ความเขาใจ มความสามารถในการคด ความสามารถวเคราะหปญหาหรอสถานการณตาง ๆ ไดอยางถถวนรอบคอบ และใชวธการทหลากหลายแกปญหาหาในสถานการณตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม สรางสรรค มความสามารถในการตดสนใจ เหนคณคาของการนำาความรไปใชประโยชนในชวตประจำาวน และเปนเครองมอในการศกษาทางดานวทยาศาสตร และศาสตรอนๆ สามารถใชเหตผล สอสาร นำาเสนอสงทเรยนรและเชอมโยงความรตาง ๆ มคณธรรม จรยธรรมและคานยมทเหมาะสม มจตสาธารณะสามารถอยรวมกบผอนไดอยางมความสข

ผลก�รเรยนร1. พสจนโดยตรง 2. พสจนโดยใชการแยงสลบท 3. พสจนแบบกตอเมอ 4. พสจนโดยการแจงกรณ5. พสจนโดยขอขดแยง 6. พสจนแยงโดยการยกตวอยางคาน7. พสจนวาม (อยางนอยหนง) 8. พสจนโดยใชหลกอปนยเชงคณตศาสตร


ค 32210 ก�รแกปญห�ท�งคณตศ�สตร 2ร�ยวช�เพมเตม กลมส�ระก�รเรยนรคณตศ�สตรชนมธยมศกษ�ปท 5 ภ�คเรยนท 1 เวล� 20 ชวโมง จำ�นวน 0.5 หนวยกต………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ศกษาวเคราะห ความหมายและคณคาของการทำาโครงงานคณตศาสตร ประเภทของโครงงานคณตศาสตร ประเภทของโครงงานคณตศาสตร วธดำาเนนการทำาโครงงานคณตศาสตร ศกษาวเคราะหและอภปรายตวอยางโครงงานเกยวกบชอเรอง บทคดยอ การออกแบบการทดลอง การอภปรายและสรปผลการเขยนเอกสาร แนวคดในการดดแปลง ขยาย เพมเตม จากโครงงานทไดศกษา กำาหนดปญหา สบคนขอมล และเสนอแนวทางแกปญหาในเรองทสนใจ นำาเสนอเคาโครงของโครงงานคณตศาสตร ทำาการทดลองเบองตน สามารถเสนอเคาโครงโครงงานคณตศาสตร

โดยใชกระบวนการ จดประสบการณหรอสรางสถานการณในชวตประจำาวนใหผเรยนไดศกษา คนควา โดยการปฏบตจรง การเรยนรจากการใชคำาถามประกอบการอธบายและแสดงเหตผล เพอพฒนา

ทกษะ/กระบวนการในการคดคำานวณ การแกปญหา การใหเหตผล การสอความหมายและการนำาเสนอ การเชอมโยงความร ความคดรเรมสรางสรรค และนำาประสบการณดานความร ความคด ทกษะกระบวนการทไดไปใชในการเรยนรสงตางๆ และใชในชวตประจำาวน คดวเคราะห คดสงเคราะห ตลอดทงการแกปญหาและบรณาการกบสาระทองถนอยางสรางสรรค ตระหนกในคณคาและมเจตคตทดตอคณตศาสตร รกชาต ศาสน กษตรย สามารถทำางานอยางเปนระบบ มระเบยบวนย มความคดรอบคอบ มความรบผดชอบ มวจารณญาณ มความเชอมนในตนเอง มความซอสตย ใฝเรยนใฝร มความมงมนในการทำางาน อยอยางพอเพยง รกความเปนไทยและมจตสาธารณะ

ผลก�รเรยนร1. อธบายความหมายและประเภทของโครงงานคณตศาสตร2. ระบรปแบบการจดทำารายงานและตวแปรตางๆทเกยวของ3. ระบวธดำาเนนการทำาโครงงานคณตศาสตร 4. อธบายวธการเกบรวบรวมขอมล วเคราะหและการแปลความ

หมายของขอมลไดวาม ความสมพนธหรอแตกตางกนอยางไร5. เสนอแนวทางแกปญหาในเรองทสนใจ นำาเสนอเคาโครงของ

โครงงานคณตศาสตร ทำาการทดลอง เบองตน


ค 32213 ก�รแกปญห�ท�งคณตศ�สตร 2ร�ยวช�เพมเตม กลมส�ระก�รเรยนรคณตศ�สตรชนมธยมศกษ�ปท 5 ภ�คเรยนท 1 เวล� 20 ชวโมง จำ�นวน 0.5 หนวยกต…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ศกษา ฝกทกษะกระบวนการใหเหตผลเชงคณตศาสตร การพสจนทางคณตศาสตรในเรองหลกอปนยทางคณตศาสตร การหารลงตว จำานวนเฉพาะ คอนกรเอนซ ผลเฉลยของคอนกรเอนซ กำาลงหนงทฤษฎเศษเหลอของจน โดยใชกระบวนการทางคณตศาสตร การสบเสาะหาความร กสำารวจตรวจสอบ การสบคนขอมลและ การอภปราย เพอใหเกดความร ความเขาใจ มความสามารถในการคด ความสามารถ วเคราะหปญหาหรอสถานการณตาง ๆ ไดอยางถถวนรอบคอบ และใชวธการทหลากหลายแกปญหาหาใน สถานการณตาง ๆไดอยางเหมาะสม สรางสรรค มความสามารถในการตดสนใจ เหนคณคาของการนำา ความรไปใชประโยชนในชวตประจำาวน และเปนเครองมอในการศกษาทางดานวทยาศาสตร และศาสตรอนๆ สามารถใชเหตผล สอสาร นำาเสนอสงทเรยนรและเชอมโยงความรตาง ๆ มคณธรรม จรยธรรมและคานยมทเหมาะสม มจตสาธารณะสามารถอยรวมกบผอนไดอยางมความสข

ผลก�รเรยนร1. พสจนทฤษฎบทเกยวกบการหารลงตวและนำาไปใชแกปญหาได2. หาผลเฉลยทเปนจำานวนเตมทงหมดของสมการเชงเสนสองตวแปร3. พสจนทฤษฎบทเกยวกบจำานวนเฉพาะและนำาไปใชแกปญหาได4. พสจนทฤษฎบทเกยวกบคอนกรเอนซและนำาไปใชแกปญหาได5. หาผลเฉลยของคอนกรเอนซกำาลงหนง


ค 33208 โครงง�นคณตศ�สตร 2 ***ไมมนกเรยนเลอก***


สบคนขอมล ปฏบตการ ทดลอง สำารวจตรวจสอบสมมตฐานของปญหาทสนใจเปนพเศษ บนทกและรวบรวมขอมล วเคราะหและจดการทำาขอมล สรปผล เขยนรายงาน และนำาเสนอผลงาน เพอใหเกดความรความเขาใจ มความคดระดบสงในการสรางองคความรโดยใชกระบวนการทางคณตศาสตร สอสารสงทเรยนร มความสามารถในการตดสนใจ โดยใชกระบวนการ จดประสบการณหรอสรางสถานการณในชวตประจำาวนใหผเรยนไดศกษา คนควาโดยการปฏบตจรง การเรยนรจากการใชคำาถามประกอบการอธบายและแสดงเหตผล เพอพฒนา

ทกษะ/กระบวนการในการคดคำานวณ การแกปญหา การใหเหตผล การสอความหมายและการนำาเสนอ การเชอมโยงความร ความคดรเรมสรางสรรค และนำาประสบการณดานความร ความคด ทกษะกระบวนการทไดไปใชในการเรยนรสงตางๆ และใชในชวตประจำาวน คดวเคราะห คดสงเคราะห ตลอดทงการแกปญหาและบรณาการกบสาระทองถนอยางสรางสรรค ตระหนกในคณคาและมเจตคตทดตอคณตศาสตร รกชาต ศาสน กษตรย สามารถทำางานอยางเปนระบบ มระเบยบวนย มความคดรอบคอบ มความรบผดชอบ มวจารณญาณ มความเชอมนในตนเอง มความซอสตย ใฝเรยนใฝร มความมงมนในการทำางาน อยอยางพอเพยง รกความเปนไทยและมจตสาธารณะ

ผลก�รเรยนร1. ปฏบตการ ทดลอง สำารวจตรวจสอบสมมตฐานของปญหาท

สนใจเปนพเศษ บนทกและรวบรวมขอมล 2. วเคราะหและจดการทำาขอมล สรปผล เขยนรายงาน 3. นำาเสนอเคาโครงของโครงงานคณตศาสตรและจดทำารายงานเปนรปเลมไดทนตามกำาหนด รวมทงหมด 3 ผลก�รเรยนร

ค 33207 คณตศ�สตรเพมเตม 14 ***ร�ยวช�นยงไมไดเปดสอน***


ศกษา ฝกทกษะการคำานวณ และฝกการแกปญหาในสาระดงตอไปน ความรเบองตนเกยวกบการวจย ประเภทของการวจย ประชากรและกลมตวอยาง การเขยนเคาโครงการวจย การออกแบบการวจย เครองมอทใชในการวจย แบบทดสอบ แบบสอบถาม แบบสมภาษณ แบบสงเกต แบบมาตราวดทศนคต และการตรวจสอบคณภาพของเครองมอทใชในการวจย การเขยนรายงานการวจย

โดยใชกระบวนการ จดประสบการณหรอสรางสถานการณในชวตประจำาวนใหผเรยนไดศกษา คนควาโดยการปฏบตจรง การเรยนรจากการใชคำาถามประกอบการอธบายและแสดงเหตผล เพอพฒนาทกษะ/กระบวนการในการคดคำานวณ การแกปญหา การใหเหตผล การสอความหมายและการนำาเสนอ การเชอมโยงความร ความคดรเรมสรางสรรค และนำาประสบการณดานความร ความคด ทกษะกระบวนการทไดไปใชในการเรยนรสงตางๆ และใชในชวตประจำาวน คดวเคราะห คดสงเคราะห ตลอดทงการแกปญหาและบรณาการกบส�ระทองถนอยางสรางสรรค โดยเนนการแกปญหาทยากซงตองใชความรทซบซอนหรอมากกวาทกำาหนดไวในหลกสตร ตระหนกในคณคาและมเจตคตทดตอคณตศาสตร รกชาต ศาสน กษตรย สามารถ

ทำางานอยางเปนระบบ มระเบยบวนย มความคดรอบคอบ มความรบผดชอบ มวจารณญาณ มความเชอมนในตนเอง มความซอสตย ใฝเรยนใฝร มความมงมนในการทำางาน อยอยางพอเพยง รกความเปนไทยและมจตสาธารณะ

ผลก�รเรยนร1. สบคนและอภปราย ความรทสำาคญเกยวกบการวจย2. คำานวณหาคาสถต คาเฉลยเลขคณต สวนเบยงเบนมาตรฐาน

คาสหสมพนธ คาท (t-test) คาเปอรเซนตไทล และใชในการวเคราะหขอมลได3. สามารถเขยนเคาโครงการวจยได4. สามารถออกแบบการวจยทมความนาเชอถอและสามารถนำาไปใช

ประโยชนได5. เลอกใชเครองมอทเหมาะสมในการเกบรวบรวมขอมลและตรวจ

สอบคณภาพของเครองมอ อยางมประสทธภาพ

6. เขยนรายงานการวจยได



ร�ยวช�เพมเตม กลมส�ระก�รเรยนรคณตศ�สตร


ศกษา ฝกทกษะการคดคำานวณ และฝกการแกปญหาในสาระดงตอไปน ตรรกศาสตรเบองตน ประพจน การหาคาความจรงของประพจน การสรางตารางคาความจรง รปแบบของประพจนทสมมลกน การอางเหตผล ขอความทมตวบงปรมาณและคาความจรงของประโยคทมตวบงปรมาณ สมมลและนเสธของประโยคทมตวบงปรมาณ ระบบจำานวนจรง จำานวนจรง การเทากน การบวก การลบ การคณ และการหารในระบบจำานวนจรง สมบตของระบบจำานวนจรง การแกสมการพหนามต วแปรเด ยว สมบต การไม เท าก น ชวงและการแก อสมการ คาสมบรณ การแกสมการและอสมการในรปคาสมบรณทฤษฎจ ำานวนสมบตของจำานวนเตม กำาหนดการเชงเสน การประยกตและการนำาไปใช


ผลก�รเรยนร

1. หาคาความจรงของประพจนทกำาหนดใหได2. หารปแบบของประพจนทสมมลกนได3. บอกไดวาการอางเหตผลทกำาหนดใหสมเหตสมผลหรอไม4. มความคดรวบยอดเกยวกบระบบจำานวนจรงและนำาสมบตตางๆ เกยว

กบจำานวนจรงและการดำาเนนการ ไปใชได5. แกสมการพหนามตวแปรเดยวดกรสงได6. แกสมการและอสมการในรปคาสมบรณได7. เขาใจสมบตของจำานวนเตมและนำาสมบตของจำานวนเตมไปใชใน

การใหเหตผลเกยวกบ การหารลงตวได8. แกปญหาโดยสรางแบบจำาลองทางคณตศาสตรและใชวธการของ

กำาหนดการเชงเสนทใชกราฟของ สมการและอสมการทมสองตวแปร9. สามารถวเคราะหและแกปญหาโจทยเรองตรรกศาสตร ระบบ

จำานวนจรง และทฤษฎจำานวน กำาหนดการเชงเสน ทสลบ ซบซอนได




ศกษา ฝกทกษะการคดคำานวณ และฝกการแกปญหาในสาระดงตอไปน เมตรกซและดเทอรมแนนตสญลกษณของเมตรกซ สมบตของเมตรกซ ดเทอรมแนนต การใชเมตรกซแกระบบสมการเชงเสน การแกระบบสมการโดยวธดเทอรมแนนต การแกระบบสมการโดยวธการดำาเนนการตามแถวเบองตน เรขาคณตวเคราะหเสนตรง ระยะหางระหวางจดสองจด จดกงกลางระหวางจดสองจด ความชนของเสนตรง เสนขนาน เสนตงฉาก ความสมพนธซงมกราฟเปนเสนตรง ระยะหางระหวางเสนตรงกบจด ภาคตดกรวย วงกลม พาราโบลา วงร ไฮเพอรโบลา ฟงกชน ฟงกชนโพลโนเมยล ฟงกชนคอมโพสท ฟงกชนอนเวอรส พชคณตของฟงกชน

ความสมพนธเชงฟงกชนระหวางขอมล โดยใชกระบวนการ จดประสบการณหรอสรางสถานการณในชวต

ประจำาวนใหผเรยนไดศกษา คนควาโดยการปฏบตจรง การเรยนรจากการใชคำาถามประกอบการอธบายและแสดงเหตผล เพอพฒนาทกษะ/กระบวนการในการคดคำานวณ การแกปญหา การใหเหตผล การสอความหมายและการนำาเสนอ การเชอมโยงความร ความคดรเรมสรางสรรค และนำาประสบการณดานความร ความคด ทกษะกระบวนการทไดไปใชในการเรยนรสงตางๆ และใชในชวตประจำาวน คดวเคราะห คดสงเคราะห ตลอดทงการแกปญหาและบรณาการกบสาระทองถนอยางสรางสรรค ตระหนกในคณคาและมเจตคตทดตอคณตศาสตร รกชาต ศาสน กษตรย สามารถทำางานอยางเปนระบบ มระเบยบวนย มความคดรอบคอบ มความรบผดชอบ มวจารณญาณ มความเชอมนในตนเอง มความซอสตย ใฝเรยนใฝร มความมงมนในการทำางาน อยอยางพอเพยง รกความเปนไทยและมจตสาธารณะ

ผลก�รเรยนร1. มความคดรวบยอดเกยวกบเมตรกซและการดำาเนนการของเมตร

กซ2. หาดเทอรมแนนตของเมตรกซ nxn เมอ n เปนจำานวนเตมได

3. วเคราะหและหาคำาตอบของระบบสมการเชงเสนได4. หาระยะระหวางจด 2 จด จดกงกลาง และระยะระหวางเสนตรง

กบจดได5. หาความชนของเสนตรง สมการเสนตรง เสนขนาน และเสนตง

ฉาก และนำาไปใชในการ แกปญหาได6. เขยนความสมพนธทมกราฟเปนภาคตดกรวย เมอกำาหนดสวน

ตางๆ ของภาคตดกรวยให และ เขยนกราฟของความสมพนธนนได7. นำาความรเรองการเลอนแกนทางขนานไปใชในการเขยนกราฟได8. นำาความรเรองเรขาคณตวเคราะหไปใชแกปญหาได9. มความคดรวบยอดเกยวกบฟงกชน g- เขยนกราฟของฟงกชน

และสรางฟงกชนจากโจทยปญหา ทกำาหนดให10. นำาความรเรองฟงกชนไปใชแกปญหาได11. สามารถเปรยบเทยบความสอดคลองของกลมตวอยาง 2 กลม12. เขาใจความหมายของการสรางความสมพนธเชงฟงกชนของ

ขอมลทประกอบดวยสองตวแปร13. สรางความสมพนธเชงฟงกชนของขอมลทประกอบดวยสอง

ตวแปรทอยในรปอนกรมเวลา14. ใชความสมพนธเชงฟงกชนของขอมลทำานายคาตวแปรตามเมอ

กำาหนดตวแปรอสระให15. สามารถวเคราะหโจทยเมตรกซ ดเทอรมแนนต และ

เรขาคณตวเคราะห ความสมพนธเชง ฟงกชนของขอมล ทสลบซบซอนได



ร�ยวช�เพมเตม กลมส�ระก�รเรยนรคณตศ�สตร


ศกษา ฝกทกษะการคด และฝกการแกปญหาในสาระดงตอไปน เลขยกกำาลงทมเลขชกำาลงเปนจำานวนเตม รากท n ในระบบจำานวนจรงและจำานวนจรงในรปกรณฑ เลขยกกำาลงทมเลขชกำาลงเปนจำานวนตรรกยะ ฟงกชนเอกซโพเนนเชยล ฟงกชนลอการทม การหาคาลอการทม การเปลยนฐานของลอการทม สมการเอกซโพเนนเชยล และสมการลอการทม การประยกตของฟงกชนเอกซโพเนนเชยล และฟงกชนลอการทม ฟงกชนไซนและโคไซน คาของฟงกชนไซนและโคไซน ฟงกชนตรโกณมตอนๆ ฟงกชนตรโกณมตของมม การใชตารางคาฟงกชนตรโกณมต กราฟของฟงกชนตรโกณมต ฟงกชนตรโกณมตของผลบวกและผลตางของจำานวนจรงหรอมม ตวผกผนของฟงกชนตรโกณมต เอกลกษณและสมการตรโกณมต กฎของโคไซนและไซน การหาระยะทางและความสง ระบบพกดฉากสามมต เวกเตอร เวกเตอรในระบบพกดฉาก ผลคณเชงสเกลาร ผลคณเชงเวกเตอร ลำาดบและอนกรมอนนต ลมตของลำาดบ ผลบวกของอนกรมอนนต

โดยใชกระบวนการจดประสบการณหรอสรางสถานการณในชวตประจำาวนใหผเรยนไดศกษา คนควาโดยการปฏบตจรง การเรยนรจากการใ ช ค ำา ถ า ม ป ร ะ ก อ บ ก า ร อ ธ บ า ย แ ล ะ แ ส ด ง เ ห ต ผ ล เ พ อ พ ฒ น าทกษะ/กระบวนการในการคดคำานวณ การแกปญหา การใหเหตผล การสอความหมายและการนำาเสนอ การเชอมโยงความร ความคดรเรมสรางสรรค และนำาประสบการณดานความร ความคด ทกษะกระบวนการทไดไปใชในการเรยนรสงตางๆ และใชในชวตประจำาวน คดวเคราะห คดสงเคราะห ตลอดทงการแกปญหาและบรณาการกบสาระทองถนอยางสรางสรรค ตระหนกในคณคาและมเจตคตทดตอคณตศาสตร รกชาต ศาสน กษตรย สามารถทำางานอยางเปนระบบ มระเบยบวนย มความคดรอบคอบ มความรบผดชอบ มวจารณญาณ มความเชอมนในตนเอง ม

ความซอสตย ใฝเรยนใฝร มความมงมนในการทำางาน อยอยางพอเพยง รกความเปนไทยและมจตสาธารณะ

ผลก�รเรยนร1. เขาใจความหมายและหาผลลพธทเกดจากการบวก การลบ การ

คณ และการหาร จำานวนจรงท อยในรปเลขยกกำาลง ทมเลขชกำาลงเปนจำานวนตรรกยะ และ

จำานวนจรงทอยในรปกรณฑ 2. มความคดรวบยอดเกยวกบฟงกชนเอกซโพเนนเชยล ฟงกชน

ลอการทม และเขยนกราฟของ ฟงกชนทกำาหนดใหได3. นำาความรเรองฟงกชนเอกซโพเนนเชยลและฟงกชนลอการทมไป

ใชได4. มความคดรวบยอดเกยวกบฟงกชนตรโกณมตและเขยนกราฟ

ของฟงกชนทกำาหนดใหได5. นำาความรเรองฟงกชนตรโกณมตและการประยกตไปใชแกปญหา

ได6. มความคดรวบยอดเกยวกบเวกเตอรในสามมต หาผลบวกเวก

เตอร ผลคณเวกเตอรดวยสเกลาร ขนาดและทศทางของเวกเตอรทกำาหนดให7. หาผลคณเชงสเกลารและผลคณเชงเวกเตอร8. หาลมตของลำาดบอนนตโดยอาศยทฤษฏบทเกยวกบลมต9. หาผลบวกของอนกรมอนนตได

10. นำาความรเรองลำาดบและอนกรมไปใชแกปญหาได11. หาลมตของฟงกชนทกำาหนดใหได



ศกษา ฝกทกษะการคดคำานวณ และฝกการแกปญหาในสาระดงตอไปน การวเคราะหขอมลเบองตน คากลางของขอมล การวดตำาแหนงทของขอมล การวดการกระจายขอมล คามาตรฐาน การแจกแจงปกตและเสนโคงปกต แคลคลสเบองตน ลมตของฟงกชน ความตอเนองของฟงกชน อนพนธของฟงกชน ความชนเสนโคง การหาอนพนธของฟงกชนโดยใชสตร อนพนธของฟงกชน คอมโพสท อนพนธอนดบสง การประยกตของอนพนธ ปรพนธ ปรพนธไมจำากดเขต ปรพนธจำากดเขต พนททปดลอมดวยเสนโคง


ผลก�รเรยนร1. เลอกวธวเคราะหขอมลเบองตนและอธบายผลการวเคราะหขอมล

ไดอยางถกตอง2. นำาความรเรองการวเคราะหขอมลไปใชได3. นำาความรเรองคามาตรฐานไปใชเปรยบเทยบขอมล4. หาพนทใตเสนโคงปกตและนำาความรเกยวกบพนทใตเสนโคงปกต

ไปใชได5. หาลมตของฟงกชนทกำาหนดใหได6. บอกไดวาฟงกชนทกำาหนดใหเปนฟงกชนตอเนองหรอไม7. หาอนพนธของฟงกชนได8. นำาความรเรองอนพนธของฟงกชนไปประยกตได9. หาปรพนธไมจำากดเขตของฟงกชนทกำาหนดใหได10. หาปรพนธจำากดเขตของฟงกชนบนชวงทกำาหนดให และหา

พนทปดลอมดวยเสนโคงบนชวง ทกำาหนดใหได

11. แกปญหาโดยสรางแบบจำาลองทางคณตศาสตรและใชวธการของกำาหนดการเชงเสนทใชกราฟของ สมการและอสมการทมสองตวแปร



ร�ยวช�เพมเตม กลมส�ระก�รเรยนรคณตศ�สตรชนมธยมศกษ�ปท 6 ภ�คเรยนท 2 เวล� 20 ชวโมง จำ�นวน 0.5 หนวยกต

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ศกษา ฝกทกษะการคดคำานวณ และฝกการแกปญหาในสาระดงตอไปน กำาหนดการเชงเสน การประยกตและการนำาไปใช ความสมพนธเชงฟงกชนระหวางขอมล


ผลก�รเรยนร1. แกปญหาโดยสรางแบบจำาลองทางคณตศาสตรและใชวธการของ

กำาหนดการเชงเสนทใชกราฟของ สมการและอสมการทมสองตวแปร2. สามารถเปรยบเทยบความสอดคลองของกลมตวอยาง 2 กลม3. เขาใจความหมายของการสรางความสมพนธเชงฟงกชนของ

ขอมลทประกอบดวยสองตวแปร4. สรางความสมพนธเชงฟงกชนของขอมลทประกอบดวยสอง

ตวแปรทอยในรปอนกรมเวลา

5. ใชความสมพนธเชงฟงกชนของขอมลทำานายคาตวแปรตามเมอกำาหนดตวแปรอสระให


km.streesp.ac.thkm.streesp.ac.th/files/140514099441775_16110116162738.doc · web viewค32210...

Documents