การพฒนาผลสมฤทธทางการเรยนของนกเรยน วชาคณตศาสตรเพมเตม 2 ค 21202 ชน

มธยมศกษาปท 1/5 โรงเรยนสอาดเผดมวทยา อำาเภอเมอง จงหวดชมพร

โดยใชแบบฝกทกษะ

นายสาโรจน ภมสนธครชำานาญการพเศษ

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตรโรงเรยนสอาดเผดมวทยา อำาเภอเมอง จงหวดชมพร

สำานกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 11

ประกาศคณปการ

การวจยเพอพฒนาผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม 2 ค 21202 โดยใชแบบฝกทกษะครงน ไดผลตามขนตอนของการทำาวจย เพราะไดรบความรวมจากนกเรยนโรงเรยนสอาดเผดมวทยา อ.เมอง จ.ชมพร และคณะคร ผทำาการวจยขอขอบพระคณมา ณ โอกาสน

ครสาโรจน ภมสนธ

ผวจย กลมสาระการ

เรยนรคณตศาสตร โรงเรยนสอาดเผดมวทยา อ.เมอง จ.ชมพร

ชอเรอง การพฒนาผลสมฤทธทางการเรยนของนกเรยน วชาคณตศาสตรเพมเตม 2 ค 21202 ชนมธยมศกษาปท 1 / 5 โรงเรยนสอาดเผดมวทยา อ.เมอง จ.ชมพร โดยใชแบบฝกทกษะชอผวจย นายสาโรจน ภมสนธ กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร โรงเรยนสอาดเผดมวทยา ปททำาวจย 2557

บทคดยอ

ในการวจยครงนมจดมงหมาย เพอพฒนาผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม 2 ค 21202 ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1/5 โดยใชแบบฝกทกษะ ทเนนผเรยนเปนสำาคญ ระยะเวลาทใชในการทำาวจยทงสน โดยเรมทำาการวจยตงแต 1 พฤศจกายน 2557

ผลการวจยพบวานกเรยนจำานวนหนงมการพฒนาผลสมฤทธทางการเรยนเพมมากขนโดยใชแบบฝกทกษะตางๆ และใชเวลาในการทำางานพอสมควรจงจะทำาใหนกเรยนมผลสมฤทธทางการเรยนดขน และยงสามารถเขาใจในเนอหามากยงขน

คำานำา

งานวจยเรอง การพฒนาผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม 2 ค 21202 ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1/5 โดยใชแบบฝกทกษะ ไดจดทำาขนเพอประเมน ผลสมฤทธทางการเรยนของนกเรยน ชนมธยมศกษาปท 1/5 โรงเรยนสอาดเผดมวทยาและเพอ ประโยชนตอผเรยน เปนแนวทางในการพฒนาผลสมฤทธทางการเรยนการสอนใหมประสทธภาพ มากยงขน

นายสาโรจน ภมสนธ ผวจย

สารบญ

เรอง หนาบทท1

ความสำาคญและทมา 1จดมงหมาย 1ตวแปรทศกษา 2กรอบแนวคดในการวจย 2ประโยชนทคาดวาจะไดรบ 3นยามศพทเฉพาะ 3

บทท 2เอกสารและงานวจยทเกยวของหลกสตรการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 4

คณภาพของผเรยนระดบชนมธยมศกษาปท 15

หลกการสอนคณตศาสตร 5การสรางแบบฝกทกษะ 6เอกสารทเกยวของกบการวจย

8

บทท 3วธดำาเนนการวจยประชากร 10เครองมอทใชในการวจย 10การเกบรวบรวมขอมล 11การวเคราะหขอมล 11สถตทใชในการวเคราะหขอมล 11

บทท 4ผลการศกษาคนควา 12

บทท 5สรปผล 16อภปรายผล 17ขอเสนอแนะ 18

บรรณานกรม 19

ภาคผนวกแบบทดสอบกอนเรยน- หลงเรยน วชาคณตศาสตรเพมเตม 2 ค 21202 21

แบบฝกทกษะ 28

บทท 1บทนำา

ความสำาคญและทมาในการพฒนาผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม 2

ค 21202 เปนการพฒนาทเนนการสอน เพอพฒนาผลสมฤทธทางการเรยนและวธในการคดคำานวณเปนพนฐานในการศกษาความรในการสอนทผานมาพบวา นกเรยนสวนใหญมผลสมฤทธทางการเรยนตำา ทงนเกดจากสาเหตสำาคญ คอผเรยนไมสนใจเรยน เหนวายาก และวเคราะหไมเปนจงเปนเหตใหผลสมฤทธทางการเรยนตำา จากการเรยนการสอนของ

นกเรยนชนมธยมศกษาปท 1/5 จำานวนนกเรยนทงหมด 50 คน มนกเรยนทมปญหาในดานผลสมฤทธทางการเรยนตำาเกอบทกคน ดงนนผทำาการวจยจงหาวธการดำาเนนการพฒนาผลสมฤทธใหสงขน โดยใชแบบฝกทกษะทหลากหลาย

ดงนนในการพฒนาผลสมฤทธครงน จะใชวธการประเมนนกเรยนควบคไปกบการจดกจกรรมการเรยนการสอน

จดมงหมายของการวจยเพอพฒนาผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม 2 ค

21202 ดวยแบบฝกทกษะทหลากหลายทเนนผเรยนเปนสำาคญสมมตฐานของการวจย

คะแนนทดสอบหลงเรยนของนกเรยนทเรยน โดยใชแบบฝกทกษะสงกวาคะแนนกอนเรยนความสำาคญของการวจย

ผลทไดจากการวจยเรองน จะเปนแนวทางใหครผสอน ไดนำาไปปรบปรงแกไขและพฒนาผลสมฤทธทางการ กระบวนการเรยนการสอนใหมผลสมฤทธทางการเรยนสงขนซงเปนประโยชนในการจดกจกรรมการเรยนการสอนใหเหมาะสมกบปญหายงขนขอบเขตของการวจย

ประชากร คอ นกเรยนชนมธยมศกษาปท 1/5 ภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2557 โรงเรยนสอาดเผดมวทยา อ.เมอง จ.ชมพร สำานกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 11 จำานวน 50 คน

2เนอหาทใชสอน คอ

การบวก การลบ การคณ การหาร พหนามตวแปรทศกษา

ตวแปรตน1. แผนการสอน2. แบบฝกทกษะ3. การตรวจแบบฝกทกษะ4. แบบทดสอบกอน หลงเรยน–ตวแปรตาม1. พฤตกรรมการเรยนรของนกเรยน2. ผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม 2 ค

21202 ภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2557

ระยะเวลาดำาเนนการในภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2557 วนท 1

พฤศจกายน 2557 1 กมภาพนธ 2558

กรอบแนวคดในการวจย

แบบฝกทกษะทเนนผเรยนเปนสำาคญ

พฤตกรรมการเรยนรของนกเรยน , ผลสมฤทธทางการเรยน

3ประโยชนทคาดวาจะไดรบ

ผลการวจยน จะเปนขอมลอยางทจะชวยใหการพฒนาผลสมฤทธทางการเรยนไดถกแกไขและแกไขไดถกคนเพอใหทผลสมฤทธทางการเรยนสงขนดวยแบบฝกทกษะทเนนผเรยนเปนสำาคญ ใหมการคดเปน และมทศนะคตทดตอวชาคณตศาสตร เพอทจะใหการสอนวชาคณตศาสตรสมฤทธผลยงขน

นยามศพท1. แบบฝก หมายถง สอทสรางขนใชประกอบกจกรรมการเรยน

การสอนวชาคณตศาสตรเพมเตม 2 ค 21202 เรอง การบวก ลบ คณ หาร พหนาม

2. แบบทดสอบผลสมฤทธกอนเรยน – หลงเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม 2 ค 21202 เรอง การบวก การลบ การคณ การหาร พหนาม ระดบชนมธยมศกษาปท 1/ 5

บทท 2เอกสาร และงานวจยทเกยวของ

ในการพฒนาผลสมฤทธทางการเรยน โดยใชแบบฝกทกษะของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1/5 ผวจยไดรวบรวมเอกสารทเกยวของ ดงน

1. หลกสตรการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 25512. คณภาพของผเรยนระดบชนมธยมศกษาปท 13. หลกการสอนคณตศาสตร4. การสรางแบบฝกทกษะ5. งานวจยทเกยวของกบการศกษาคนควา

1. หลกสตรการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551เมอผเรยนจบการศกษาขนพนฐาน 12 ปแลว ผเรยนจะตองม

ความรความเขาใจเนอหาสาระคณตศาสตร มทกษะกระบวนการทางคณตศาสตร มเจตคตทดตอวชาคณตศาสตร ตระหนกในคณคาของคณตศาสตร และสามารถนำาความรทางคณตศาสตรไปพฒนาคณภาพชวตตลอดจนสามารถนำาความรทางคณตศาสตรไปเปนเครองมอในการเรยนรสงตางๆ และเปนพนฐานในการศกษาในระดบทสงขน

การทผเรยนจะเกดการเรยนรคณตศาสตรอยางมคณภาพนน จะตองมความสมดลระหวางสาระทางดานความร ทกษะกระบวนการควบคไปกบคณธรรม จรยธรรม และคานยมดงน

1. มความรความเขาใจในคณตศาสตรพนฐานซงจะนำาไปสการพฒนาผลสมฤทธทางการเรยนเกยวกบจำานวนและการดำาเนนกาสร การวดเรขาคณต พชคณตการวเคราะหขอมลและความนาจะเปน พรอมทงสามารถนำาความรนนไปประยกตใชในชวตประจำาวน

2. มทกษะกระบวนการทางคณตศาสตรทจำาเปน ไดแก ความสามารถในการแกปญหาดวยวธการหลากหลาย การใหเหตผล การสอสาร สอความหมายทางคณตศาสตร และการนำาเสนอ การมความคดรเรมสรางสรรค การเชอมโยงความรตางๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอนๆ

3. มความสามารถในการทำางานอยางเปนระบบ มระเบยบวนย มความรอบคอบ มความรบผดชอบ มคณธรรมและจรยธรรม มวจารณญาณ มความเชอมนในตนเองและยอมรบฟงความคดเหนของผอนอยางมเหตผล พรอมทงตระหนกในคณคาและมเจตคตทดตอวชาคณตศาสตร2. คณภาพของผเรยนเมอจบชวงชนท 3 ( ชนมธยมศกษาปท 1 – 3 )

เมอผเรยนจบการเรยนรชวงชนท 3 ผเรยนควรจะมความสามารถดงน มความคดรวบยอดเกยวกบระบบจำานวนจรงและสามารถนำาสมบตของ

จำานวนจรงไปใชได

5 นำาความรเรองอตราสวนตรโกณมตไปใชคาดคะเนระยะทาง ความสง

และแกปญหาเกยวกบการวด มความเขาใจและสามารถใชการใหเหตผลแบบอปนยและนรนยได สามารถสำารวจรวบรวมขอมล วเคราะหขอมล และนำาผลจากการ

วเคราะหขอมลไปชวยในการตดสนใจบางอยางได นำาความรเรองความนาจะเปนของเหตการณไปใชได

มทกษะกระบวนการทางคณตศาสตรทจำาเปน สามารถแกปญหาดวยวธการทหลากหลายและใชเทคโนโลยทเหมาะสม สามารถใหเหตผล สอสาร สอความหมายทางคณตศาสตรและนำาเสนอ มความคดรเรมสรางสรรค สามารถเชอมโยงความรตางๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอนๆ

3. หลกการสอนคณตศาสตรการสอนคณตศาสตรทจะใหผเรยนเกดการเรยนรและผลสมฤทธ

ทางการเรยนไดดนน ผสอนจะตองมการเตรยมความพรอมของผเรยน และจำาเปนตองหาเทคนคและวธการการสอนมาใชอยางหลากหลาย รวมถงแบบฝกทกษะเพอกระตนความสนใจทจะเรยนร ลดความเบอหนายในการเรยนแบบซำาซาก และผเรยนสามารถทจะใชศกยภาพของตนเองอยางเตมท และหลกการสอนทดตองสอนใหผเรยนรจกลำาดบขนการฝกสำาหรบผเรยนในการเรยนคณตศาสตร ดงน

1.การฝกพนฐาน ควรฝกใหเกดทกษะเบองตน กอนไมควรมองขามวางายเกนไปทวางายเพราะคด แบบไมจำากดเวลา ถาใหเวลานอยลงจะทำาใหยาก ขนแบบฝกคดเลขเรวน ตองใหเวลาตวเอง ถาเหน วางาย กใหเวลานอยลง ถาเหนวายาก ใหเวลา การทำามากขนตามความสามารถของแตละคน

2. การฝกควรมสมาธ หาทสงบเงยบแลวจบ เวลาหรอแขงขนกบเพอน ตงใจทำาใหเตมความสามารถ และควรฝกทกวน

3. ตรวจหาคำาตอบดวยตวเอง ชวยใหเขาใจ มากยงขน ถกหรอผดไมสำาคญวาตงใจ คดหรอเปลา ถามขอผด คดผดอยางไร ทบทวนขอผดพลาดของ

4. บนทกการฝกฝน ควรบนทกการฝกฝนทกครงเพอทราบพฒนาการของตนเอง จะทำาใหทราบความกาวหนาและแขงขนกบตวเอง

ทำาไมคดเลขผดบอย

ตองดกอนวาผดเพราะอะไร ผดเพราะไมเขาใจขนตอน ผดเพราะคดไมได หรอผดเพราะ หลง ลม ขาม เผอเรอ ขอวเคราะหวา ทเปนอยางนนเพราะ        

6

1. เชอมนตวเองเกนไป         2. ชอบคดลด ขามขนตอน         3. ตงใจรบทำาใหเสรจ โดยไมคำานงวาจะถกหรอไม         4. ทำาแบบรวดเรว และเรวมากๆ ขณะเดยวกน ใจก ไมจดจอกบสงทำา สมาธตำา         5. คดวธไดแลว ดงนน การทำากไมยาก         6. แมจำาสตรได แตขาดรายละเอยด หรอจำาสตรไดไมครบทกตว

4. การสรางแบบฝกทกษะ4.1 ความหมายของแบบฝก

กาญจนา อตรวเชยร ไดอางถง ชาญชย วลตรงสมาและเชดวทย ฤทธประศาสน ทกลาวถง ความหมายของแบบฝกไววา แบบฝก “ ”หมายถง สอการสอนทสรางขนมาเพอพฒนาทกษะทางภาษาใหแกนกเรยนไดมโอกาสฝกฝนจนมประสบการณ แบบฝกจะมแบบฝกหดใหนกเรยนทำากจกรรมเพอทบทวนความรทไดเรยนในแบบฝก และเพอใหครและนกเรยนไดทราบขอบกพรองในการเรยนการสอน จะไดแกไขใหการเรยนการสอนพฒนาใหดกวาเดม

จากความหมายขางตนสรปไดวา แบบฝก คอ สอการสอนทสรางขนมาเพอใชในการพฒนาผลสมฤทธทางการเรยนใหผเรยนมผลสมฤทธทสงกวาเกณฑ

4.2 ประโยชนของแบบฝก

แบบฝกเปนเครองมอทใชในการจดการเรยนการสอน เพราะมประโยชนหลายดานดงทผวจยหลายทานไดกลาวไวดงน

มาสวมล รกบานเกด ไดกลาวถงประโยชนของแบบฝกสรปไดวา แบบฝกชวยใหครทราบผลการพฒนาผลสมฤทธทางการเรยน และขอบกพรองของนกเรยนอกทงชวยใหนกเรยนประสบผลสำาเรจในการเรยน

ละเอยด คชรตน ไดกลาวถงประโยชนของแบบฝกสรปไดวาแบบฝกเปนเครองมอชวยใหเกดการเรยนรเปนเครองมอวดผลและประเมนผล ชวยใหครทราบความกาวหนา หรอขอบกพรองของนกเรยน และชวยใหนกเรยนประสบแกความสำาเรจในการเรยน

จากขอสรปดงกลาวไดกลาวมาแลวสรปไดวา แบบฝกมประโยชนกบครแลนกเรยนดานการพฒนาผลสมฤทธทางการเรยน ดานการวดผลและประเมนผล ทำาใหครทราบขอบกพรองของนกเรยนและชวยใหนกเรยนประสบผลสำาเรจในการเรยนไดเปนอยางด

4.3 หลกจตวทยาทนำามาใชในการสรางแบบฝก7

สจรต เพยรชอบ และสายใจ อนทรมพรรย ไดกลาวถงทฤษฎการเรยนรทางจตวทยาทตองนำามาใชการสรางแบบฝกสรปไดดงน

1. กฎเกยวกบการฝกหด (Law of Exercises) ของธอรนไดค ซงกลาววา สงใดทมการฝกหดจดทำาใหผเรยนมความคลองแคลวและสามารถทำางานไดด( Law of use) และสงใดทไมไดรบการฝก จำาทำาใหไดไมด ( Law of disuse)

2. ความแตกตางระหวางบคคล ควรคำานงถง นกเรยนแตละคนมความสามารถและความสนใจแตกตางกน ฉะนนในการสรางแบบฝกควรมความยากงายพอเหมาะและควรมหลายแบบ

3. การจงใจผเรยน โดยการจดแบบฝกจากงายไปหายาก4. ใชแบบฝกสนๆ เพอไมใหเกดความเบอหนายพรรณ ชทยเจนจต ไดเสนอหลกจตวทยาในการสรางแบบฝก

ไวสรปไดดงน

1. การจงใจ คอ การจดแบบฝกเรยงตามลำาดบจากงายไปหายาก ควรสรางแบบฝกใหหลายรปแบบโดยใหเหมาะสมกบความสนใจของผเรยน 2. การฝกหด คอ การใหผเรยนไดปฏบตกจกรรมซำา

3. ความใกลชด คอ การใชสงเราและการตอบสนองเกดขนในเวลาใกลเคยงกน

4. กฎแหงผล คอ การใหผเรยนไดทราบผลของการทำางานของตนเอง

จากขอความดงกลาวมาแลวแสดงวา การสรางแบบฝกจะตองคำานงถงหลกของจตวทยาหลายประเภท ไดแกความแตกตางระหวางบคคล การจงใจ ความใกลชด กฎแหงการฝกหดและกฎแหงผล

4.4 วธสรางแบบฝกซอนกลน คำาศร ไดอางถง ลออ การณยะวณช และคณะ ทได

ใหคำาแนะนำาในการสรางแบบฝกสรปไดดงน 1.ใชหลกการเรยนร เชนตงใจเรยนมเปาหมายในการเรยนร

2..การฝกหดตองทำาโดยจำาเพาะเจาะจง3. ไมควรใชเวลานานเกนไป ควรใชเกมหรออปกรณชวย4. ใชวธฝกทเปนระเบยบ รวดเรว ยนยอ5. มความยากงายเหมาะสม6. ระยะแรกๆควรใชเวลาฝกหดสนๆ แลวคอยเพมเวลาให

มากขน7. ตองมการฝกเปนรายบคคลหรอเฉพาะกลม8. ควรใหนกเรยนทราบผลความกาวหนา9. เมอพบขอผดพลาดควรใหนกเรยนแกไขไดถกตอง10. เมอฝกหดแลวตองนำาไปใช และครตองตดตามผล

8ไพรตน อนพนธ ไดกลาวถงวธสรางแบบฝกสรปไดดงน

1. ตองใชภาษาทเหมาะสมกบวยและความสามารถของนกเรยน

2. ตองคำานงถงหลกจตวทยาทเกยวของในการสรางแบบฝก3. ตองมคำาอธบายชดเจน และแบบฝกหนงๆ ควรฝกเพยง

เรองเดยว4. แบบฝกควรมหลายรปแบบ

5. งานวจยทเกยวของกบการศกษาคนควา

นภาพร (2543) ไดศกษาผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร ของนกเรยนทไดรบการสอนโดยใชแบบฝกทกษะ โดยการทำางานวจยกบนกเรยนชนประถมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2541 โรงเรยนสาธตมหาวทยาลยขอนแกน (ศกษาศาสตร)จำานวน 37 คน ผลการวจยปรากฏวา การพฒนากจกรรมการเรยนการสอนคณตศาสตร โดยใชแบบฝก สงผลใหนกเรยนกลมทดลองมผลสมฤทธทางการศกษาสงกวานกเรยนในกลมควบคมทไดรบการสอนตามปกต

กนกวรรณ บงทอง (2542) ไดศกษาผลการเรยนคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 จากการจดการเรยนการสอนโดยการใชแบบฝกพบวา ผลการเรยนคณตศาสตร ค 203 ของนกเรยนกลมตวอยาง ทไดใชแบบฝกในการจดการเรยนการสอน มคะแนนเฉลยงสง การกระจายคะแนนคอนขางนอยมเจตคตทดตอวชาคณตศาสตร

บทท 3

วธดำาเนนการวจย

ดำาเนนการวจยตามขนตอนดงน1..ประชากร2. เครองมอทใชในการวจย3. การเกบรวบรวมขอมล4. การวเคราะหขอมล5. สถตทใชในการวเคราะหขอมล

1. ประชากร

ประชากรทใชในการวจยครงน คอ นกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 / 5 ภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2557 โรงเรยนสอาดเผดมวทยา อ.เมอง จ.ชมพร สำานกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 11 จำานวน 50 คน

2. เครองมอทใชในการวจย

เครองมอทใชในการวจยม 3 ชนด1. แผนการสอนวชาคณตศาสตรเรองการบวก ลบ คณ หาร พห

นาม ชนมธยมศกษาปท 1/5 จำานวน 2 แผน2. แบบฝกทกษะเรอง การบวก ลบ คณ หาร พหนาม ชน

มธยมศกษาปท 1/5 จำานวน 6 ชด

3. แบบทดสอบผลสมฤทธกอนเรยน – หลงเรยนเรอง การบวก ลบ คณ หาร พหนาม เปนแบบทดสอบแบบปรนยชนดเลอกคำาตอบ 4 ตวเลอก จำานวน 30 ขอ

10

3. การเกบรวบรวมขอมลในการวจยครงน ผวจยดำาเนนการเกบรวบรวมขอมล โดยมราย

ละเอยดดงน1. ผวจยนำาแบบทดสอบกอนเรยน( PRE-TEST) ใชแบบทดสอบ

ทผวจยสรางขนสรางขนกอนทดลอง 7 วน ซงผวจยเปนผดำาเนนการสอบเองใชเวลาในการทดสอบ 40 นาทแลวตรวจใหคะแนนตามเกณฑทตงไว

2. ผวจยดำาเนนการทดลองสอนโดยใชแบบฝกทกษะเรองการบวก ลบ คณ หาร พหนาม วชาคณตศาสตรเพมเตม 2 ค 21202 ชนมธยมศกษาปท 1/5

3. ทำาการทดลองสอบหลงเรยน( Post-TEST) หลงการทดลองสนสดลงโดยใชแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน เรองการบวก ลบ คณ หาร พหนาม วชาคณตศาสตรเพมเตม 2 ค 21202 ชนมธยมศกษาปท 1/ 5

4. การวเคราะหขอมลวเคราะหขอมลสมมตฐาน

1. ทดสอบความแตกตางของคาเฉลยหลงเรยนและกอนเรยนในการใชแบบฝกทกษะเรองการบวก ลบ คณ หาร พหนาม วชาคณตศาสตรเพมเตม 2 ค 21202 ชนมธยมศกษาปท 1 / 5

5. สถตทใชในการวเคราะหขอมลการวจยครงน ผวจยใชสถตในการวจยครงน1. คารอยละ2. คาเฉลย (x)3. คาสวนเบยงเบนมาตรฐาน (SD)

บทท 4ผลการศกษาคนควา

การวจยเรอง การพฒนาผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม 2 ค 21202 ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 /5 โดยใชแบบฝกทกษะ โรงเรยนสอาดเผดมวทยา อ.เมอง จ.ชมพร สำานกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 11 ผวจยเสนอผลการศกษาคนควา ดงน

1 ขอมลทวไปของผตอบแบบสอบถามผตอบแบบสอบถามสวนใหญเปนหญงทงหมดม จำานวน 35 คน

คดเปนรอยละ 70.ชาย จำานวน 15 คน คดเปนรอยละ 30

ตารางท 1 แสดงคาเฉลยและสวนเบยงเบนมาตรฐานพฤตกรรมการเรยนรของนกเรยนเพอ

พฒนาผลสมฤทธทางการเรยนโดยใชแบบฝกทกษะ

ขอท รายการ X SD ระดบความคดเหน

1 ตงใจเรยนเขาเรยน ทำางานสมำาเสมอ

3.67

0.84

มาก

2 มสมาธเมอครกำาลงสอนหรอใหทำางาน

2.88

0.97

ปานกลาง

3 ไมเลนเหยาแหยกบเพอนในขณะทครสอนหรอใหทำางาน

3.99

1.02

ปานกลาง

4 ใหความเคารพในสทธของผอนในขณะครสอนหรอใหทำางาน

3.96

0.56

มาก

5 ไมเคยนอนหลบในขณะทครสอนหรอใหทำางาน

4.57

0.70

มากทสด

คาเฉลย 3.08

0.81

มาก

จากตารางท1 พบวาพฤตกรรมการเรยนรของนกเรยนเพอพฒนาผลสมฤทธทางการเรยนโดยใชแบบฝกทกษะ อยในระดบมาก สวนระดบความคดเหนในรายขอมดงน นกเรยนไมเคยนอนหลบในขณะทครสอนหรอใหทำางาน อยในระดบมากทสด คาเฉลย 4.57 สวนเบยงเบนมาตรฐาน 0.70 และอนดบสดทาย คอ ไมเลนเหยาแหยกบเพอนในขณะทครสอนหรอใหทำางาน อยในระดบปานกลาง คาเฉลย 3.99 สวนเบยงเบนมาตรฐาน 1.02

12

ตารางท 2 แสดงคาเฉลยและสวนเบยงเบนมาตรฐานแบบประเมนตนเองเพอพฒนา

ผลสมฤทธทางการเรยน วชาคณตศาสตรเพมเตม 2 โดยใชแบบฝกทกษะ

ขอท

รายการ X SD ระดบความคดเหน

ดานเนอหาสาระ1 เนอหาตรงกบรายวชาทกำาหนด 3.9

00.30

มาก

2 ความแปลกใหมและความทนสมยของเนอหา

3.69

0.83

มาก

3 มการปรบเนอหากจกรรมมาทำางานเปนกลม

3.31

1.08

ปานกลาง

4 มการนำาเสนอผลงาน/แบบทดสอบหนาชนเรยน

3.96

0.56

มาก

5 สงงานตามเวลาทกำาหนดอยางตอเนอง 4.51

0.70

มากทสด

6 มแบบทดสอบมากกวา 1 ชด 4.25

1.36

มาก

7 มการทำาสอการเรยนการสอน 4.00

0.72

มาก

8 มการคนควาใชแหลงเรยนรนอกเหนอจากหองเรยน

3.04

0.59

ปานกลาง

9 มการเตรยมเนอหาสาระมาลวงหนา 3.10

0.45

ปานกลาง

10 มใบงาน / ใบความรนอกเหนอจากหนงเรยนตรงกบเนอหา

3.80

1.66

มากทสด

รวมคาเฉลยดานเนอหาสาระ 3.75

0.82

มาก

ดานผสอน1 มเทคนคใหมๆ ในการเรยนการสอน 3.9

20.44

มาก

2 เขาสอนตรงตามเวลาและออกตรงตามเวลา

3.98

0.70

มาก

3 มการจดสอบเปนระยะ 3.82

0.65

มาก

4 มสอ ใบงาน / ใบความรในการเรยน 4.24

1.03

มากทสด

5 การแตงกายเหมาะสมและสภาพ 4.57

0.70

มากทสด

6 ครใหนกเรยนคดวเคราะห 3.78

0.78

มาก

7 ครมการอธบายกอนทำางาน 3.76

0.81

มาก

8 ครสอนตวอยางแลวใหนกเรยนทำางานใบงานตอเนอง

4.06

0.64

มาก

9 ครมการเตรยมการสอน 3.86

0.63

มาก

10 ครแจงงานเปนระยะๆใหนกเรยนทราบ 3.73

0.85

มาก

รวมคาเฉลยดานผสอน 3.97

0.72

มาก

13

จากตารางท 2 พบวาการประเมนตนเองของนกเรยนเพอพฒนาผลสมฤทธทางการเรยน วชาคณตศาสตรเพมเตม 2 ค 21202 โดยใชแบบฝกทกษะ ในภาพรวมอยในระดบ มาก แบงเปน 2 ดาน คอ ดานเนอหาสาระ อยในระดบ มาก ซงสงงานตามเวลาทก ำาหนดอยางตอเนอง เปนอนดบแรก อยในระดบ มากทสด คาเฉลย 4.51 และสวนเบยงเบนมาตรฐาน 0.70 อนดบสดทาย คอ มการคนควาใชแหลงเรยนรนอกเหนอจากหองเรยนอยในระดบ ปานกลาง คาเฉลย 3.04 และสวนเบยง

เบนมาตรฐาน 0.59 ดานผสอน อยในระดบมาก ซงการแตงกายเหมาะสมและสภาพ เปนอนดบแรก อยในระดบมากทสด คาเฉลย 4.57 และสวนเบยงเบนมาตรฐาน 0.70 และอนดบสดทายคอ ครแจงงานเปนระยะๆใหนกเรยนทราบ คาเฉลย 3.73 และสวนเบยงเบนมาตรฐาน 0.85

14ตารางท 3 แสดงผลสมฤทธกอนเรยนหลงเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม 2 ค 21202 ชนมธยมศกษาปท 1/5 โดยใชแบบฝกทกษะ

ลำาดบท

ชอ - สกล คะแนนกอนเรยน

คะแนนหลงเรยน

ความกาวหนา

(X1)1

(X2)2

คะแนน รอ คะแนน รอ

X1 ยละ X2 ยละ1 ด.ช.โชคชย หนม

ชยภม5 50 7 70 2 25 49

2 ด.ช.โชตพฒน อรณสนตเดชา

6 60 9 90 3 36 81

3 ด.ช.ณฐชนน เอยดนช

3 30 5 50 2 9 25

4 ด.ช.ณฐวฒ ไทยถาวร

3 30 5 50 2 9 25

5 ด.ช.ธรนนท เสมา 5 50 8 80 3 25 646 ด.ช.บรพฒน เตชะ

วทย4 40 7 70 3 16 49

7 ด.ช.พชร ศรทอง

4 40 7 70 3 16 49

8 ด.ช.มาตภม มาชยภม

3 30 5 50 2 9 25

9 ด.ช.รชต ถนอมพนธ

5 50 8 80 3 25 64

10 ด.ช.ฤทธเดช ชนวงศ

5 50 8 80 3 25 64

11 ด.ช.ศรนย โอชา 4 40 7 70 3 16 4912 ด.ช.ศภนฐ สมใจ 3 30 5 50 2 9 2513 ด.ช.สทธชย ชชาต 3 30 5 50 2 9 2514 ด.ช.อนสรณ

ศรสพรรณ5 50 8 80 3 25 64

15 ด.ช.อภชาต เมตตาจตร

5 50 8 80 3 25 64

16 ด.ญ. กนษฐา แดง 5 50 7 70 2 25 49

บำารง17 ด.ญ. กมลทพย พรหม

ชย4 40 7 70 3 16 49

18 ด.ญ. กมลนทธ ศรสงคราม

3 30 6 60 3 9 36

19 ด.ญ. กรรณการ วชยดษฐ

2 20 5 50 3 4 25

15ลำาดบท

ชอ - สกล คะแนนกอนเรยน

คะแนนหลงเรยน

ความกาวหนา

(X1)1

(X2)2

คะแนนX1

รอยละ

คะแนนX2

รอยละ

20 ด.ญ. กวดา อนไทย

3 30 5 50 2 9 25

21 ด.ญ. กนยารตน ยงกำาลง

4 40 5 50 1 16 25

22 ด.ญ. เกศรนทร อนนอย

5 50 7 70 2 25 49

23 ด.ญ. จณณพด เอยมศร

4 40 7 70 3 16 49

24 ด.ญ. จราพร พรรณรงษ

5 50 7 70 2 25 49

25 ด.ญ. ณฐนชา คำาเจรญ

6 60 7 70 1 36 49

26 ด.ญ. ธวลรตน รกพนธพงศ

5 50 6 60 1 25 36

27 ด.ญ.นงลกษณ เพญศร

4 40 6 60 2 16 36

28 ด.ญ.ประพาภรณ ตรธาสข

4 40 6 60 2 16 36

29 ด.ญ.ประวรรณรตน รตนเทพ

5 50 7 70 2 25 49

30 ด.ญ.พรรณกร เศวตจนทร

4 40 6 60 2 16 36

31 ด.ญ.พทธชาด แสวงงาม

3 30 6 60 3 9 36

32 ด.ญ.ภารต อนทรนทร

5 50 7 70 2 25 49

33 ด.ญ.มลธตา อยสมบญ

4 40 7 70 3 16 49

34 ด.ญ.ยพะรตน สะเทยมรมย

5 50 7 70 2 25 49

35 ด.ญ.รตตกาล สงหสวรรณ

6 60 8 80 2 36 64

36 ด.ญ.รจกาญจน ป นทอง

6 60 8 80 2 36 64

37 ด.ญ.วลาสน วฒนดลก

6 60 8 80 2 36 64

38 ด.ญ.แวนแกว สขอนนต

4 40 6 60 2 16 36

39 ด.ญ.ศศภา อารยราษฎร

3 30 6 60 3 9 36

40 ด.ญ.สกญญา ยอดสรอย

2 20 6 60 4 4 36

41 ด.ญ.สดารตน หาญกำาปง

6 60 8 80 2 36 64

42 ด.ญ.สนสา สขสำาเภา

6 60 8 80 2 36 64

43 ด.ญ.สวนนท อนทรนอย

6 60 8 80 2 36 64

44 ด.ญ.อตพร นยมธรรม

6 60 9 90 3 36 81

45 ด.ญ.อนงคนาถ ทพยมงคล

5 50 8 80 3 25 64

46 ด.ญ.อรทย ซงใจ

5 50 8 80 3 25 64

47 ด.ญ.อรอมา ศรสงคราม

4 40 9 90 5 16 81

48 ด.ญ.อารยรตน นวมอนงค

4 40 7 70 3 16 49

49 ด.ญ อารยรตน เวทสนทร.

3 30 7 70 4 9 49

50 ด.ญ เอมมกา บวศร 5 50 8 80 3 25 64รวม 226 226

0354 354

0128 106

62528

เฉลย 43.31

44.31

69.41

69.41

25.09

รอยละ 43.31

69.41

5.00

(SD)2 1.13 1.19SD 1.06 1.09

จากตารางท 3 พบวาผลสมฤทธทางการเรยนของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1/5 เฉลย 44.31 จากคะแนน 10 คะแนน คดเปนรอยละ 43.31 สวนเบยงเบนมาตรฐาน(SD) เทากบ 1.06 ผลสมฤทธหลงเรยนเฉลย 69.41 จากคะแนน 10 คะแนน คดเปนรอยละ 69.41 สวนเบยงเบนมาตรฐาน(SD) เทากบ 1.09 จากการทดสอบทงสองครงผลปารกฎวา นกเรยนชนมธยมศกษาปท 1/ 5 มความกาวหนาเพมขน เฉลย 25.09 คดเปนรอยละ 5.00 ซงแสดงใหเหนวานกเรยนมผลสมฤทธ ทางการเรยนทสงข นหลงจากไดแบบฝกทกษะเปนไปตามสมมตฐานทวางไว

บทท 5สรปผล อภปรายผล และขอเสนอแนะ

บทยอการวจยเรอง การพฒนาผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร

เพมเตม 2 ค 21202 ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 /5 โดยใชแบบฝกทกษะผวจยสรปการวจยได ดงนความมงหมายของการวจย

1. เพอเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1/5 กอนและ

หลงการใชแบบฝกทกษะ ทผวจยสรางขนความสำาคญของการวจย

ผลทไดรบจากการวจยครงนจะเปนแนวทางใหครผสอนของโรงเรยนไดนำาไปปรบปรงแกไขกระบวนการสอนกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร โดยใชแบบฝกทกษะกบเนอหาเรองอน ๆ ในระดบชนมธยมศกษาปท 1/5 อนกอใหเกดประโยชนในการจดกจกรรมการเรยนการสอนใหมประสทธภาพมากขนสมมตฐานของการวจย

1. คะแนนสอบหลงเรยนของนกเรยนทเรยนโดยใชแบบฝกทกษะ สำาหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1/5 สงกวาคะแนนกอนเรยนวธดำาเนนการศกษาคนควา

การวจยครงน ผวจยไดดำาเนนการศกษาคนควาตามขนตอนดงน1. ประชากร

ประชากรทใชในการศกษาคนควาครงน คอ นกเรยนชนมธยมศกษาปท 1/5 โรงเรยนสอาดเผดมวทยา สำานกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 11 ภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2557 จำานวนนกเรยน 50 คน2. เครองมอทใชในการศกษาคนความดงน

2.1 แผนการสอนเรองการบวก ลบ คณ หาร พหนาม วชาคณตศาสตรเพมเตม 2 ค 21202 สำาหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1/5 จำานวน 2 แผนการสอน

2.2 ชดแบบฝกทกษะเรองการบวก ลบ คณ หาร พหนาม วชาคณตศาสตรเพมเตม 2 ค 21202 สำาหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1/5

2.3 แบบทดสอบวดผลสมฤทธกอนเรยน – หลงเรยนเรอง การบวก ลบ คณ หาร พหนาม วชาคณตศาสตรเพมเตม 2 ค 21202 สำาหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1/5 จำานวน 1 ชด 30 ขอ

183. การดำาเนนการทดลอง

3.1 นำาแบบฝกทกษะเรองเรองการบวก ลบ คณ หาร พหนาม วชาคณตศาสตรเพมเตม 2 ค 21202 ใหนกเรยนทำา แลวใหการบาน ไปทำา

3.2 นำาแบบทดสอบวดผลสมฤทธเรองการบวก ลบ คณ หาร พหนาม วชาคณตศาสตรเพมเตม 2 ค 21202 สำาหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1/5 ทดสอบนกเรยนทเปนกลมตวอยาง แลวบนทกผลการทดสอบเกบไวเปรยบเทยบกบผลการทดสอบหลงใชแบบฝกทกษะ

3.3 ผวจยดำาเนนการสอนเรองการบวก ลบ คณ หาร พหนาม วชาคณตศาสตรเพมเตม 2 ค 21202 โดยใชแบบฝกทกษะทผวจยสรางขน

3.4 ทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนเรองการ บวก ลบ คณ หาร พหนาม วชาคณตศาสตรเพมเตม 2 ค 21202 หลงใชแบบฝกทกษะ กบนกเรยน4. การวเคราะหขอมล

1. ทดสอบความแตกตางของคาเฉลยหลงเรยนและกอนเรยนในการใชแบบฝกทกษะเรองการบวก ลบ คณ หาร พหนาม วชาคณตศาสตรเพมเตม 2 ค 21202 สำาหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1/5

สรปผลผลสมฤทธทางการเรยนของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1/5

เฉลย 44.31 จากคะแนน 10 คะแนน คดเปนรอยละ 43.31 สวนเบยงเบนมาตรฐาน(SD) เทากบ 1.06 ผลสมฤทธหลงเรยนเฉลย 69.41 จากคะแนน 10 คะแนน ค ด เป นร อยละ 69.41 สวน เบ ย ง เบนมาตรฐาน(SD) เทากบ 1.09 จากการทดสอบทงสองครงผลปารกฎวา นกเรยนชนมธยมศกษาปท 1/5 มความกาวหนาเพมขน เฉลย 25.09

คดเปนรอยละ 5.00 ซงแสดงใหเหนวานกเรยนมผลสมฤทธทางการเรยนทสงขนหลงจากไดแบบฝกทกษะเปนไปตามสมมตฐานทวางไว

อภปรายผลการจดกจกรรมพฒนาผลสมฤทธทางการเรยนวชา

คณตศาสตรเพมเตม 2 ค 21202 โดยใชแบบฝกทกษะ ชนมธยมศกษาปท 1/5 เรองการบวก ลบ คณ หาร พหนาม ทผวจยสรางขนนกเรยนมผลสมฤทธทางการเรยนหลงการเรยนสงกวากอนเรยน แบบฝกทกษะทผวจยสรางขนสามารถนำาไปใชเพอจดกจกรรมการเรยนรเรองการบวก ลบ คณ หาร พหนาม ในสาระการเรยนรคณตศาสตร สำาหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1/5 มนกเรยนอกจำานวน 11 คนทยงขาดความใสใจในเวลาเรยนซงถาเปนไปไดอยากจะทำาการวจยอยางตอเนองกบเดกกลม 11 คน เปนรายกรณ เพราะถาปลอยไปเรอยๆ เดกนกเรยนจำานวนนกอาจจะสรางปญหาใหกบรายวชาอนๆ ดงนนถาเปนไปไดอยากจะศกษาถงปจจยทนกเรยน

19

กลมนขาดความสนใจในวชาคณตศาสตรจะไดพฒนาผลสมฤทธทางการเรยนและตวนกเรยนกลมนใหไดรบความรคณตศาสตรและมเจตคตทดตอวชาคณตศาสตร

ขอเสนอแนะ1. ครผสอนชนมธยมศกษาปท 1/5 สามารถนำาแบบฝกทกษะเรอง

การบวก ลบ คณ หาร พหนาม ทผวจยสรางขนไปทดสอบใชและพฒนาตอไป

2. ควรมการศกษาเจตคตตอการเรยนรของนกเรยนทไดรบการสอนโดยใชแบบฝกทกษะ

3. ควรมการพฒนาผลสมฤทธทางการเรยนอยางตอเนอง และในระดบชนอนๆ

บรรณานกรม

กรมวชาการ, กระทรวงศกษาธการ.2545 . หลกสตรการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2544.

กรงเทพ : โรงพมพองคการรบสงสนคาและพสด. นภาพร วรเนตร.การพฒนากจกรรมการเรยนการสอนคณตศาสตรโดยใชแบบฝก ชน

ประถมศกษาปท 3 .วทยานพนธปรญญาศกษาศาสตรมหาบณฑตมหาวทยาลยขอนแกน

กรมวชาการ, กระทรวงศกษาธการ.2545 . การสอนคณตศาสตรในระดบมธยมศกษา.

กรงเทพ : โรงพมพองคการรบสงสนคาและพสด.กระทรวงศกษาธการ.กรมวชาการ. (2544). หลกสตรการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2544.

พมพครงท 2. กรงเทพฯ : โรงพมพองคการขนสงสนคาและพสดภณฑ.

. (2550). กจกรรมเสรมพฒนาการทางสตปญญา ชดทกษะบรณาการ. กรงเทพ :

โรงพมพสถาบนสรางสรรคสอเพอการเรยนร. . (2545 ก). การวจยเพอพฒนาการเรยนรตามหลกสตรการศกษาขนพนฐาน.

กรงเทพฯ : โรงพมพครสภาลาดพราว. . (2545 ข) สาระและมาตรฐานการเรยนรกลมสาระการเรยนรวทยาศาสตร ในหลกสตรการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2544. กรงเทพฯ :

ภาคผนวก

21แบบทดสอบกอนเรยน –หลงเรยน เรอง พหนาม

รายวชาคณตศาสตรเพมเตม 2 รหสวชา ค 21202

ชนมธยมศกษาปท 1 โรงเรยนสอาดเผดมวทยา ชมพร

ใหนกเรยนทำาเครองหมาย X หนาตวเลอกทถกตองทสดเพยงขอเดยว

1. ขอใดกลาวถกตองก ทกพจนตอไปนเปนเอกนาม

71 , a 1 x 8

ข 0 เปนเอกนามทไมสามารถบอกดกรไดแนนอน แต 5-7y 2

เปนเอกนามดกร 2ค

7

2xy เปนเอกนามดกร 3 และ 3a – 7a 2 + 6a เปนพหนามดกร 6

ง 7 และ 7 + a ตางเปนพหนาม

2. ขอใดกลาวผดก 7xyz และ -7xyz เปนเอกนามคลายข 5x 2 y กบ 5y 2 x เปนพหนามทมดกรเทากนค 7 0 และ x 0 เปนเอกนามคลาย เมอ x เปนจำานวน

จรงใดๆง a 0 และ 0 ไมเปนเอกนามคลาย

3. ขอใด ไมเปนเอกนามทกจำานวนก y

x , x + y x1 , 2x 2

ข x 0 , x 1 , x – 2,2x + yค -5x, x 2 , x + 1, 2x + yง -

x1 , y 2 , 3y, 2x + 3y

4. 154 2 xx + 52 x - 104 x มคาตรงกบขอใดก 4x 2 - 7x – 6ข 4x 2 + x – 4

ค 14 – 7x + 4x 2

ง 16 – 7x + 4x 2

225. ขอใดมคามากทสด ถา x > 0ก (2x + 3) + (3x + 2) – (x – 2)ข (2x + 3) – (3x + 2) + (x – 2) ค (3x + 2) – (2x + 3) + (x – 2) ง ไมสามารถบอกได เพราะขอมลไมเพยงพอ

6. xxx 3958 3 – 5716 3 xx – xx 23 3 มคาตรงกบขอใด

ก 12x 3 – 16x – 13ข 12x 3 + 16x – 13 ค 12x 3 – 16x + 13 ง 2x 3 – 4x – 5

7. ถานำาผลบวกของ a 2 – 2a + 1 กบ a + 2 ไปลบออกจาก a 2 + 3a + 4 จะมคาตรง

กบขอใดก a2 + 7ข -4a – 1ค 4a + 1ง 2a – 1

8. จะตองนำาพหนามในขอใดมาบวกกบผลบวกของ 5a 2 b – 6a 2 + 7b 2 กบ -7a 2 b + a 2 + b 2 จงจะไดผลลพธเปน -8a 2 b – 13a 2 + 4b 2

ก 6a 2 b – 8a 2 + 4b 2

ข 6a 2 b + 8a 2 + 4b 2 ค -6a 2 b – 8a 2 – 4b 2 ง -6a 2 b – 8a 2 – 4b 2

239. พหนาม -2y 2 – 4x 2 y – 11xy 2 + 3x 3 มคามากกวาผล

บวกของ 3y 2 + 6x 2 y – 5xy 2 – 2x 3 + 4xy กบ -3x 2 y – 4xy 2 – 5xy + 4x 3 และ xy – 2xy 2 – 7x 3 ตรงกบขอใด

ก 8x 3 – 5y 2 – 7x 2 yข 8x 3 + 5y 2 + 7x 2 yค -8x 3 + 5y 2 – 7x 2 yง -8x 3 – 5y 2 + 7x 2 y

10. จะตองนำาพหนามในขอใดมาบวกกบ 2x 2 + y 2 – z 2 จงจะได 3x 2 – 2y 2 + 4 z 2

ก. 5x 2 – y 2 + 3z 2

ข. 5x 2 + 3y 2 + 4 z 2

ค. x 2 – 3y 2 + 5z 2

ง. -x 2 – 3y 2 – 5z 2

11. 3x – 2 {x – {(2x – 3y) – (3x – 2y)} – 6y] มคาตรงกบขอใด

ก x + 10yข x – 10y

ค -x + 10yง -x – 10y

12. (a – 1) – (a – 1) – 2(a – 1) มคาตรงกบขอใดก 2a + 2ข 2a - 2

ค - 2a + 2ง -2a - 2

24

13. (x 4 + x 2 y 2 )( x 2 y 2 ) มคาตรงกบขอใดก x 6 y2 + x4 y4

ข x 6 y 6 + x4 y4

ค x 6 y2 + x6 y2

ง x 6 y2 + x6 y4

14. ผลบวกของพหนาม 2x 2 + 4xy + y 2 กบ x 2 – xy + y 2 และ 2x 2 – 4xy + y 2 คอขอใด

ก 2xy – 2y 2 – 4x 2 ข 2xy + 2y 2 – 4x 2 ค 4x 2 + 2xy – 2y 2

ง -4x 2 – 2xy – 2y 2

15. 5(2.4 – 0.9x + 0.16 x 2 ) – 4(–1 + 1.5x + 0.2 x 2 ) มคาตรงกบขอใด

ก. 8 – 1.5x + 1.6 x 2

ข21 (32 – 21x)

ค –8 – 10.5x + 1.6 x 2

ง 16 + 10.5x

16. ผลคณของพหนาม (2x )(3 x 2 – 2x + 4) ตรงกบขอใด

ก 6x 3 + 4x2 – 8ข 6x 3 – 4 x 2 + 8xค 6x 3 + 4 x 2 +8x ง 6x 3 + 4 x2 - 8x

2517. ผลตางของ 2x + 3 และ 4x – 9 มากกวา x – 12 อยเทาใด

ก -3x + 24ข -x + 24ค -3xง x

18. (4x 3 – 4 x 2 + 2x ) ÷ 2 x ผลทไดคอขอใดก 2x2 - 2x + xข 2x2 - 2x - 1ค 2x2 - 2x + 1ง 2x2 - 2x

19. 3x4 + 12x3 ) ÷ (3x3 ) ไดผลลพธตรงกบขอใดก x 2 +4 x ข x 2 + 4 ค x + 4 ง x + 4x

20. พหนาม x 2 – x เกดจากผลคณของพหนามในขอใดก (x – 3)(x )ข (x + 3)( 4)ค (x + 4)( – 3)ง (x – 1 )(x )

2621. ถา y 3 + 5 y 2 + my หารดวย y มคาตรงกบขอใด

ก y2 + 5y ข y2 + 5y + m ค y2 + 5y - m ง y2 - 5y + m

22. {(2x 2 – 3x) + (3x 2 – 12x)} ÷ 5x มคาตรงกบขอใด

ก x – 3 ข x 2 – 3

ค x 2 + 3x ง x + 3

23. ( 4x – 7 )( 3x ) + ( 3x )( 2x – 5 ) มคาตรงกบขอใด

ก 18x 2 – 36x ข 18x 2 + 36x ค -18x 2 – 36x ง -18x 2 + 36x

24 . พหนามขอใดหาร 16m 4 – 24m 2 + 4m ไมลงตว ก m ข 2m ค 4m ง 4 m 2

25. ขอใดเปนผลคณของ ( 2x – 3 )( - 2x ) ก 4x 2 + 6x ข 4x 2 – 6x ค - 4x 2 + 6 ง -4x 2 – 6

2726. พหนาม 4x4 + 16x3 - 24x หารดวย 4x มคาตรงกบขอใด

ก x3 + 4x - 6 ข x3 + 4x2 - 6x ค x3 + 4x2 - 6 ง x3 - 4x2 - 6

27. พหนามในขอใดทนำามาหาร 4x 3 – 4x 2 – 2x แลว เหลอเศษ

ก x ข 2x ค 4x ง 2

28. 3ab หารพหนามในขอใดไมลงตว ก 9 a 2 b 2 ข 27 a 3 b 3

ค 9 a2 ง 9 ab

29. ถาพหนาม a 4 – a 2 + ma หารดวย a ตรงกบขอใดใด

ก a3 - a +1 ข a3 – a + m ค a3 - a ง a3 - a - m

30. 3x4– 2x3 + x2 – x หารดวย x แลว ตรงกบขอใด ก 3x3 – 2x2 + x ข 3x3 – 2x2 + x - 1 ค 3x3 – 2x2 + x -2 ง 3x2 - x

28แบบฝกททกษะท 1 เรอง การบวก การลบ พหนาม

จงหาผลบวก ผลบ ของพหนาม ดงตอไปน

1. ( 3x + 4y ) + ( 2x + 5y ) = -----------------------------------------------

2. ( - 4xy + 6x - 3z ) + ( 9xy - 3x - 6z ) = -----------------------------------------------

3. ( 4x2 - 5x + 6 ) + ( - 8x2 + 9x + 8 ) = -----------------------------------------------

4. ( 5x3 - 8x + 4 ) + ( - 3x2 - 2x - 7 ) = -----------------------------------------------

5. ( - 3x2 + 4x + 5 ) + ( - 3x2 + 2x + 8 ) = ---------------------------------------------- 6. ( 4xy - 3x ) - ( 7xy + 4x ) = ----------------------------------------------

7. ( - 3xy2 + xy - y2 ) - ( 6xy + 5xy2 + y2 ) = ----------------------------------------------

8. ( 2x2 - 4x - 8 ) - ( - 4x2 + 3x - 9 ) = -----------------------------------------------

9. ( - x2 - 3x - 8 ) - ( - 5x2 – 6x - 9 ) =----------------------------------------------

10. ( - 3x - 6y + 2z ) - ( - x + y + z ) =-----------------------------------------------

29แบบฝกททกษะท 2 เรอง การบวก การลบ พหนาม

คำาสง: จงแสดงวธเพอหาคำาตอบแตละขอตอไปน

A = 2x2 + 3x - 5 B = -4x2 - 3x + 6 C = 7x2 + 8x - 4

D = - 9x2 - 2x + 9

1. ...................................................................................................... = .......................................................................................................... = ........................................................................................................... 2. ............................................................................................................. = .............................................................................................................. = .............................................................................................................. 3. .........................................................................................................

= .......................................................................................................... = ...........................................................................................................

30แบบฝกทกษะท 3 เรอง การบวก การลบ พหนาม

คำาสง: จงแสดงวธเพอหาคำาตอบของโจทยปญหาแตละขอตอไปน1. จะตองนำาจำานวนใดมาบวกกบ จงจะไดผลบวกเทากบ

............................................................................................................................................................................................... ...............................................................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................................................2. จะตองนำา ลบออกจากจำานวนใดจงจะไดผลลบเทากบ

.............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................3. ถา ไดผลลพธเทากบ

แลว เทากบเทาใด ...............................................................................................

................................................................................................ ...............................................................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................................................4. ถา ไดผลลพธเปนเทาใด .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. ..............................................................................................................................................................................................

31แบบฝกทกษะท 4 เรองการคณ พหนาม

จงหาผลคณระหวางพหนามตอไปน1. 3x( x2 + 1 ) =

____________________________

2. mn (m2 + n2) = -------------------------------------------

3. (a b) (a + b) = -------------------------------------------

4. (2xy) (2x + y) = -------------------------------------------- 5. (x- y) (x y) = ---------------------------------------- 6. (x -2 y) ( 2y) = --------------------------------------- 7. (3xy) (3x+ y) = ---------------------------------------

8. (a b)(a2 + ab + b2 ) = --------------------------------------- 9. (x4 – 3xy + y2 )(x y) = --------------------------------------- 10. ( - 4x ) ( - 3x3 – 6x2 + 2x ) = ------------------------------------+

32แบบฝกทกษะท 5 เรอง การหารพหนาม

จงหาผลหารของพหนามดงตอไปน/ป

1. 6x4 หารดวย 2x = ---------------------------------------------- 2. 8x3y หารดวย 4xy = -----------------------------------------------

3. 5x4 y3 z หารดวย - xy = ------------------------------------------------

4. – 4x6 y4 หารดวย - 2x = ---------------------------------------------------

5. – 27x6 y3 z2 หารดวย - xyz =--------------------------------------------------

6. 81s5t4 หารดวย 9st = --------------------------------------------------

7. – 125x6 y หารดวย - 5x = --------------------------------------------------

8. 625 s4 t3 หารดวย - 5 st = ---------------------------------------------------

9. 32x8 y z6 หารดวย 4 x z = --------------------------------------------------

10. xyz4 หารดวย 2 yz = ---------------------------------------------------

33แบบฝกทกษะท 6 เรอง การหารพหนาม

จงหาผลหารของพหนาม ดงตอไปน

1. ( 4x4 + 8x3 - 16x ) หารดวย (2x) = -----------------------------------------------. = ----------------------------------------------

2. ( - 8x6 + 4x4 - 4x ) หารดวย ( - 2x ) = ----------------------------------------------- = -----------------------------------------------

3. ( 25 x4 - 75 x3 - 5x2 ) หารดวย ( - 5x ) = -----------------------------------------------

= -------------------------------------------------

4. ( 125x4 + 75x3 - 5x ) หารดวย ( - 5x ) = -------------------------------------------------

= -------------------------------------------------

5. ( - 64 x6 - 16x3 - 8x ) หารดวย ( 8x ) = --------------------------------------------------

= -------------------------------------------------