İkİncİ dereceden denklemler -...
TRANSCRIPT
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER
20ax bx c
22.11.2010 1İbrahim KOCA
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler
Tanım:
, ,a b c R 0a ve olmak üzere
20ax bx c
biçimindeki açık önermelere ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir.
Bu denklemi doğrulayan (eğer varsa) x değerlerinin oluşturduğu kümeye denklemin çözüm kümesi denir.
Çözüm kümesinin her bir elemanına denklemin bir kökü denir.
a, b, c sayılarına da denklemin kat sayıları denir.
22.11.2010 2İbrahim KOCA
20ax bx c
2.dereceden bir bilinmeyenli denklemin en genel yazılışı:
kat sayıkat sayıkat sayı
denklemin derecesi
denklemin değişkeniveya bilinmeyeni
22.11.2010 3İbrahim KOCA
Örnek1)
Aşağıda verilen 2.dereceden bir bilinmeyenli denklemlerin katsayılarını yani a, b ve c değerlerini ifade ediniz.
22 3 5 0x x
22 5 0x x
2 2 10
3 5x x
24 2 0x x
24 0x
23 2 0x x
20ax bx c
2, 3, 5a b c
1, 0, 4a b c 3, 2, 0a b c
2 , 1, 5a b c 2 11, ,
3 5a b c
4, 1, 2a b c
22.11.2010 4İbrahim KOCA
Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler ve Çözümleri
0ax b
şeklinde ki denklemlere 1.dereceden bir bilinmeyenli denklem denir.
Örnek2)
Aşağıda verilen 1.der.bir bilinmeyenli denklemlerin çözüm kümelerini bulunuz.
3 6 0x
3 6x
2x
{2}Ç
4 12 0x
4 12x
3x
{ 3}Ç
2 3 0x
2 3x
3
2x
3
2Ç
22.11.2010 5İbrahim KOCA
Örnek2)
41 4
nx x n nx
ifadesi ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem olduğuna göre, n kaçtır?
Çözüm2)
Verilen denklemi genel duruma göre düzenlersek:
44 1 0
nx x nx n
4(1 ) 4 1 0
nx x n n
4(1 ) 4 1 0
nx n x n
4 2
2 4
6
n
n
n
22.11.2010 6İbrahim KOCA
Örnek3)
3 1 1( 2) 2 3 0
a ba x x x
denklemi x e bağlı ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?
Çözüm3)2 0
2
a
a
3 2 1 1(2 2) 2 3 0
bx x x
12 3 0
bx x
12 3 0
bx x
1 2
2 1
1
b
b
b
2 1 3a b
22.11.2010 7İbrahim KOCA
22.11.2010 İbrahim KOCA 8
Önce doğruyu bilmek gerekir, doğru
bilinirse yanlışta bilinir. Ama önce
yanlış bilinirse doğruya ulaşılamaz.
Farabi
Örnek4)
4 3 2( 3) 1 0
nm x kx x x
ifadesi ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem olduğuna göre, m, k ve n değerlerini bulunuz.
Çözüm4)
3 0m 0k 2 2n
3m 2 2 4n
22.11.2010 9İbrahim KOCA
İkinci Dereceden Denklemin Çözüm Kümesinin Bulunuşu
İkinci dereceden denklemlerin çözüm kümesi iki yolla bulunabilir.
Bunlar çarpanlara ayırarak veya diskriminant bularak yapılan çözümlerdir.
1-) Çarpanlarına Ayırarak Denklem Çözme:
Örnek5)
24 0x denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
Çözüm5)
24 0x
2 0x 2 0x
2x 2x veya
veya{ 2, 2}Ç
( 2).( 2) 0x x
22.11.2010 10İbrahim KOCA
Örnek6)
21 0x denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
Çözüm6)
21 0x
1 0x 1 0x
1x 1x veya
veya
{ 1,1}Ç
( 1).( 1) 0x x
22.11.2010 11İbrahim KOCA
Örnek7)
22 0x x denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
Çözüm7)
22 0x x
.( 2) 0x x
0x 2 0x veya
0x veya 2x {0, 2}Ç
22.11.2010 12İbrahim KOCA
Örnek8)
24 4 0x x denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
Çözüm7)
24 4 0x x
-2-2
( 2).( 2) 0x x
2( 2) 0x
2 0x
2x
{2}Ç
22.11.2010 13İbrahim KOCA
22.11.2010 İbrahim KOCA 14
İşlemeyen demiri kendi pası mahveder.
İnsanı tembelliğe alışması mahveder.
(Hint atasözü)
Örnek9)
25 6 0x x denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
Çözüm9)
25 6 0x x
2 3
( 2).( 3) 0x x
2 0x 3 0x
2x 3x { 2, 3}Ç
22.11.2010 15İbrahim KOCA
Örnek10)
23 10 0x x denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
Çözüm10)
23 10 0x x
-5 2
( 5).( 2) 0x x
5 0x 2 0x
5x 2x { 2, 5}Ç
22.11.2010 16İbrahim KOCA
Örnek11)
22 9 5 0x x denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
Çözüm11)
22 9 5 0x x
-5
1
x
2x2x.(-5)+x.1=-10x+x=-9x
(2 1).( 5) 0x x
2 1 0x 5 0x
1
2x 5x
1{ , 5}
2Ç
22.11.2010 17İbrahim KOCA
Örnek12)
25 99 20 0x x denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
Çözüm12)
25 99 20 0x x
20
-1
x
5x5x.20+x.(-1)=100x-x=99x
(5 1).( 20) 0x x
5 1 0x 20 0x
1
5x 20x
1{ 20, }
5Ç
22.11.2010 18İbrahim KOCA
22.11.2010 İbrahim KOCA 19
Hiç kimse, başarı merdivenlerine elleri cebinde tırmanmamıştır.
Örnek13)
2 22 0x mx m denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
Çözüm13)
2 22 0x mx m
2m -m
2 0x m 0x m
2x m x m { 2 , }Ç m m
( 2 ).( ) 0x m x m
22.11.2010 20İbrahim KOCA
Örnek14)
2 26 0x nx n denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
Çözüm14)
2 26 0x nx n
-3n 2n
3 0x n 2 0x n
3x n 2x n { 2 ,3 }Ç n n
( 3 ).( 2 ) 0x n x n
22.11.2010 21İbrahim KOCA
22.11.2010 İbrahim KOCA 22
Örnek15)
22 8 0x denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
Çözüm15)
22 8 0x
22 8x
24x
Ç
karesi -4 olan reel sayı yoktur.
22.11.2010 İbrahim KOCA 23
Örnek16)
23 0x denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
Çözüm16)
0x
20x
23 0x
{0}Ç
22.11.2010 İbrahim KOCA 24
Hayatta muvaffak olmak için üç şey lazımdır: Dikkat, intizam, çalışma.
22.11.2010 İbrahim KOCA 25
2-) Diskriminantı Bularak Denklem Çözme:
20ax bx c denkleminde,
24b ac olmak üzere, denklemin kökleri
2
bx
a
2
bx
a
veya dir.
22.11.2010 İbrahim KOCA 26
20ax bx c
24b ac
2
bx
a
2
bx
a
denklem
diskriminant
kökler
22.11.2010 İbrahim KOCA 27
Örnek17)
22 5 3 0x x denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
Çözüm17)
2, 5, 3a b c
24b ac
25 4.2.( 3) 25 24 49
2
bx
a
5 49
2.2
5 7
4
2
4
1
2
2
bx
a
5 49
2.2
5 7
4
12
4
3
1{ 3, }
2Ç
22.11.2010 İbrahim KOCA 28
Örnek18)
23 4 1 0x x denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
Çözüm18)
3, 4, 1a b c
24b ac
24 4.3.1 16 12 4
2
bx
a
4 4
2.3
4 2
6
2
6
1
3
2
bx
a
4 4
2.3
4 2
6
6
6
1
1{ 1, }
3Ç
22.11.2010 İbrahim KOCA 29
Bir insanın zekâsı, vereceği karşılıklarla değil, soracağı sorulardan
anlaşılır.
22.11.2010 İbrahim KOCA 30
Örnek19)
22 1 0x x denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
Çözüm19)
1, 2, 1a b c
24b ac
22 4.1.( 1) 4 4 8
2
bx
a
2 8
2.1
2 2 2
2
2( 1 2 )
2
1 2
2
bx
a
{ 1 2 , 1 2}Ç
2 8
2.1
2 2 2
2
2( 1 2 )
2
1 2
22.11.2010 İbrahim KOCA 31
1,22
bx
a
20ax bx c
24b ac denkleminde ise
kökler şeklinde de ifade edilir.
Örnek20)
denkleminin çözüm kümesini bulunuz.23 1 0x x
Çözüm20)
1, 3, 1a b c 24b ac
2( 3) 4.1.1 9 4 5
1,22
bx
a
( 3) 5
2.1
3 5
2
1
3 5
2x
2
3 5
2x
3 5 3 5,
2 2Ç
22.11.2010 İbrahim KOCA 32
Kural
20ax bx c
24b ac denkleminde olsun
1-) 0 ise, denklemin farklı iki reel kökü vardır
2-)
3-)
0 ise, denklemin reel kökü yoktur.
0 ise, denklemin iki kökü vardır ve bunlar eşittir.
Bu kökler, 1 2
0
2. 2
b bx x
a a
dır.
Bu durumda denklem tam karedir.
22.11.2010 İbrahim KOCA 33
Örnek21)
22 3 4 0x x denkleminin R’ de çözüm kümesini
bulunuz.
Çözüm21)
2, 3, 4a b c
24b ac
23 4.2.4 9 32 23
23 0 olduğundan,
bu denklemin reel kökü yoktur. O halde, Ç
22.11.2010 İbrahim KOCA 34
Çözüm22)
22 8 0x x m
denkleminin eşit iki reel kökü olduğuna göre, m kaçtır?
Örnek22)
0
1, 2, 8a b c m
24 0b ac
22 4.1.( 8) 0m
4 4 32 0m
4 32 4m
4 28m
7m
22.11.2010 İbrahim KOCA 35
Örnek23)
22 2 7 0x x m
denkleminin reel kökü olmadığına göre, m nin alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır?
Çözüm23)
0
1, 2, 2 7a b c m
24 0b ac
22 4.1.(2 7) 0m
4 4(2 7) 0m
4 8 28 0m
8 28 4m
8 32m
4m
4 den büyük olan en küçük tam sayı 5 tir.
22.11.2010 İbrahim KOCA 36
Örnek24)
24 3 0x x m
denkleminin reel kökü olmadığına göre, m nin alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?
Çözüm24)
0
1, 4, 3a b c m
24 0b ac
2( 4) 4.1.( 3 ) 0m
16 4( 3 ) 0m
16 12 0m
12 16m
16 4
12 3m
4
3m
den küçük olan en büyük tam sayı -2 dir.4
3
22.11.2010 İbrahim KOCA 37
Çözüm25)
22 3 0x x m
denkleminin eşit iki reel kökü olduğuna göre, m kaçtır?
Örnek25)
0
1, 2, 3a b c m
24 0b ac
2( 2) 4.1.( 3) 0m
4 4 12 0m
4 12 4m
4 8m
2m
22.11.2010 İbrahim KOCA 38
İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLERİN KÖKLERİ İLE KAT SAYILARI ARASINDAKİ BAĞINTILAR
1,22
bx
a
20ax bx c
24b ac denkleminde
kökler olduğunu biliyoruz,
Kökler Toplamı:
1 22 2
b bx x
a a
2
b b
a
2
2 2
b b b b b
a a a a
Sonuç: 1 2
bx x
a
22.11.2010 İbrahim KOCA 39
Örnek1)
25 6 0x x
denkleminin kökleri ise kaçtır?1 2,x x
1 2x x
Çözüm1) 1.Yol:
25 6 0x x denkleminin köklerini çarpanlarına ayırarak bulabiliriz.
( 2)( 3) 0x x
2 0x 3 0x
12x
23x 1 2
( 2) ( 3) 5x x
2.Yol:
1, 5, 6a b c 1 2
bx x
a
5
1 5
22.11.2010 İbrahim KOCA 40
Kökler Çarpımı:
1 2. .
2 2
b bx x
a a
c
a
Sonuç: 1 2.
cx x
a
22.11.2010 İbrahim KOCA 41
Örnek2)
23 10 0x x
denkleminin kökleri ise kaçtır?1 2,x x
1 2.x x
Çözüm1) 1.Yol:
23 10 0x x denkleminin köklerini çarpanlarına ayırarak bulabiliriz.
( 5)( 2) 0x x
5 0x 2 0x
15x
22x 1 2
. ( 5).2 10x x
2.Yol:
1, 3, 10a b c 1 2.
cx x
a
10
1
10
22.11.2010 İbrahim KOCA 42
Köklerin Mutlak Değerce Farkı:
1 22 2
b bx x
a a
a
Sonuç:
1 2x x
a
denkleminin kökleri olsun,
22.11.2010 İbrahim KOCA 43
Örnek3)
23 8 1 0x x
denkleminin köklerinin farkının mutlak değerini bulunuz.
Çözüm3)
1 2,x x2
3 8 1 0x x
1 2x x
a
3, 8, 1a b c
24b ac
28 4.3.( 1) 64 12 76
76
3
76
3
22.11.2010 İbrahim KOCA 44
20ax bx c denkleminde
Kökler Toplamı:1 2
bx x
a
Kökler Çarpımı:1 2.
cx x
a
Köklerin Mutlak Değerce Farkı:1 2
x xa
22.11.2010 İbrahim KOCA 45
20ax bx c denkleminin kökleri olsun,1 2
,x x
Köklerin Kareleri Toplamı:1
2
2 2
2 2
2b acx x
a
Köklerin Küpleri Toplamı:1
3
3 3
2 3
3abc bx x
a
Köklerin TerslerininToplamı:1 2
1 1 b
x x c
kökler ise
22.11.2010 İbrahim KOCA 46
Örnek4)
25 6 1 0x x
denkleminin kökler toplamını, kökler çarpımını ve köklerin terslerinin toplamını bulunuz.
Çözüm4)
5, 6, 1a b c 1 2,x x
1 2
bx x
a
6 6
5 5
1 2.
cx x
a
1
5
1 2
1 1 b
x x c
66
1
22.11.2010 İbrahim KOCA 47
Örnek5)
22 6 3 0x x
denkleminin kökler toplamını, kökler çarpımını ve köklerin mutlak değerce farkını bulunuz.
1 2
bx x
a
1 2.
cx x
a
Çözüm5)
1 2x x
a
22.11.2010 İbrahim KOCA 48
Örnek6)2
3 1 0x x denkleminin kökleri dir. ise1 2,x x
1 2x x
2 2
1 2 1 2. .x x x x ifadesinin değerini bulunuz.
Çözüm6)
2 2
1 2 1 2. .x x x x
1 2 1 2. ( )x x x x
1, 3, 1a b c
.c
a a
23 4.( 1).( 1) 9 4 5
1 5.
1 1
5
22.11.2010 İbrahim KOCA 49
Örnek7)2
3 1 0mx mx
denkleminin kökleri arasında bağıntısı varsa m kaçtır?1 2
3 5x x
Çözüm7)
Örnek8)
25 1 0nx nx
denkleminin kökleri arasında bağıntısı varsa n kaçtır?1 2
2 1x x
Çözüm8)
22.11.2010 İbrahim KOCA 50
Örnek9)
23 6 2 3 0x x m
denkleminin kökleri arasında bağıntısı varsa m kaçtır?1 2
2 3 6x x
Örnek10)2
(2 2) (4 4 ) 2 0m x m x m
denkleminin kökleri arasında bağıntısı varsa kaçtır?1
2
1x
x 1 2
x x
22.11.2010 İbrahim KOCA 51
Örnek11)
23 ( 2) 0x m x m denkleminde,
1 2
1 12
x x ise, m kaçtır?
Örnek12)
28 0x mx
denkleminin köklerinden biri, diğerinin karesine eşittir. Buna göre, m kaçtır?
Kökleri ve olan ikinci dereceden denklem,
22.11.2010 İbrahim KOCA 52
Kökleri Verilen İkinci Dereceden Denklemi Kurma:
1x 2
x
1 2( ).( ) 0x x x x
2
1 2 1 2( ) . 0x x x x x x dir.
Örnek1)
Kökleri 2 ve 3 olan ikinci dereceden denklemi kurunuz.
Çözüm1)
( 2).( 3) 0x x 2
(2 3) 2.3 0x x
25 6 0x x
23 2 6 0x x x
25 6 0x x
veya
22.11.2010 İbrahim KOCA 53
Örnek2)
Kökleri 3 ve -2 olan ikinci dereceden denklemi kurunuz.
Çözüm2)2
1 2 1 2( ) . 0x x x x x x
2(3 2) 3.( 2) 0x x
26 0x x
22.11.2010 İbrahim KOCA 54
Örnek3)
Kökleri -1 ve -4 olan ikinci dereceden denklemi kurunuz.
Çözüm3)2
1 2 1 2( ) . 0x x x x x x
2( 1 4) ( 1).( 4) 0x x
2( 5) 4 0x x
25 4 0x x
22.11.2010 İbrahim KOCA 55
Örnek4)
Kökleri ve 3 olan ikinci dereceden denklemi kurunuz.
Çözüm4)
2
1 2 1 2( ) . 0x x x x x x
2 1 1( 3) ( ).3 0
2 2x x
2 5 3( ) ( ) 02 2
x x
1
2
2 5 30
2 2x x her iki tarafı 2 ile çarpalım:
2 5 32.( ) 2.0
2 2x x
22 5 3 0x x
22.11.2010 İbrahim KOCA 56
Örnek5)
Çözüm kümesi olan ikinci dereceden denklemi bulunuz.{1 2 ,1 2}Ç
Çözüm5)
11 2x
21 2x
1 2(1 2 ) (1 2 ) 2x x
1 2. (1 2 ).(1 2 ) 1 2 1x x
2
1 2 1 2( ) . 0x x x x x x
2(2) ( 1) 0x x
22 1 0x x
22.11.2010 İbrahim KOCA 57
Örnek6)
Çözüm kümesi olan ikinci dereceden denklemi bulunuz.{ 2 }Ç m
Çözüm6)
12x m
22x m
1 2( 2 ) ( 2 ) 4x x m m m
2
1 2. ( 2 ).( 2 ) 4x x m m m
2
1 2 1 2( ) . 0x x x x x x
2 2( 4 ) 4 0x m x m
2 24 4 0x mx m
22.11.2010 İbrahim KOCA 58
İkinci Dereceye Dönüştürülebilen Denklemler
1-) Polinomların Çarpımı veya Bölümü Şeklindeki Denklemler:
ise, veya dır.
( )0
( )
P x
Q x
( ). ( ) 0P x Q x ( ) 0P x ( ) 0Q x
ise, veya dır.( ) 0P x ( ) 0Q x
Örnek1)3 2
6 5 0x x x denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
Çözüm1)2
( 6 5) 0x x x
( 5).( 1) 0x x x
0x 5 0x 1 0x
5x 1x
{0, 5, 1}Ç
22.11.2010 İbrahim KOCA 59
Örnek2)3
4 0x x denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
Çözüm2)2
( 4) 0x x
( 2).( 2) 0x x x
0x 2 0x 2 0x
2x 2x
{0, 2, 2}Ç
22.11.2010 İbrahim KOCA 60
Örnek3)
29
02
x
x
denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
Çözüm3)
29
02
x
x
ise ve dır.
29 0x 2 0x
29 0x
( 3).( 3) 0x x
3x 3x
2 0x
2x
{ 3, 3}Ç
22.11.2010 İbrahim KOCA 61
Örnek4)
2
2
120
8 15
x x
x x
denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
Çözüm4)
ve dır. 2
12 0x x 2
8 15 0x x
212 0x x
( 4).( 3) 0x x
4x 3x
28 15 0x x
( 3).( 5) 0x x
3x 5x
{ 4}Ç
22.11.2010 İbrahim KOCA 62
2-) Değişken Değiştirilerek Çözülen Denklemler
Örnek1)4 2
13 36 0x x denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
Çözüm1)2 2 2
( ) 13 36 0x x
2x u olsun
213 36 0u u
( 4).( 9) 0u u
2 2( 4).( 9) 0x x
( 2)( 2).( 3)( 3) 0x x x x
2x 3x 2x 3x
{ 3, 2, 2, 3}Ç
22.11.2010 İbrahim KOCA 63
Örnek2)2 2 2
( 3) 3( 3) 4 0x x denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
Çözüm2)
23x u olsun
23 4 0u u
( 4).( 1) 0u u
2 2( 3 4).( 3 1) 0x x
2 2( 1).( 4) 0x x
2( 1).( 2)( 2) 0x x x
2x 2x
{ 2, 2}Ç
22.11.2010 İbrahim KOCA 64
Örnek3)2
3 12.3 27 0x x denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
Çözüm3)
2(3 ) 12.3 27 0
x x
3x
u olsun
212 27 0u u
( 3).( 9) 0u u
(3 3).(3 9) 0x x
3 3 0x
3 3x
13 3
x
1x
3 9 0x
3 9x
23 3
x
2x
{1, 2}Ç
22.11.2010 İbrahim KOCA 65
İkinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri
a, b, c, d, e, f birer reel sayı ve a, b, c sayılarından en az ikisi sıfırdan farklı olmak üzere,
2 20ax by cxy dx ey f
biçimindeki denklemlere ikinci dereceden iki bilinmeyenli denklem denir.
En az bir tanesi ikinci dereceden iki bilinmeyenli denklem olan iki ya da daha fazla denklemden oluşan sisteme ikinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemi denir.
22.11.2010 İbrahim KOCA 66
Örnek1)
8x y
2 216x y
olduğuna göre, farkını bulunuz.x y
22.11.2010 İbrahim KOCA 67
Örnek2)
2 3 0x y
2 22 7 0x y xy
denklem sisteminin çözüm kümesini bulunuz.
22.11.2010 İbrahim KOCA 68
Örnek3)2 2
3 2 14x y
2 25x y
denklem sisteminin çözüm kümesini bulunuz.
22.11.2010 İbrahim KOCA 69
Örnek4)
2 8x y
2 24 16x y
olduğuna göre, x kaçtır?
22.11.2010 İbrahim KOCA 70
Örnek5)
. 64x y
20x y
denklem sisteminin çözüm kümesini bulunuz.
22.11.2010 İbrahim KOCA 71
Örnek6)
. 10x y
7x y
denklem sisteminin çözüm kümesini bulunuz.
22.11.2010 İbrahim KOCA 72
Örnek7)
. 96x y
2 2208x y
denklem sisteminin çözüm kümesini bulunuz.
22.11.2010 İbrahim KOCA 73
Örnek8)
2 225x y
2 5x y
denklem sisteminin çözüm kümesini bulunuz.
22.11.2010 İbrahim KOCA 74
Köklü Denklemler
Ders kitabımızda sayfa 70 deki alıştımalar:
Örnek: Aşağıda verilen köklü denklemlerin çözüm kümelerini bulunuz.
23 4 2 3x x 4
1 1x b)a)
22.11.2010 İbrahim KOCA 75
4 5x 2 3 7x ç)c)
22.11.2010 İbrahim KOCA 76
2 8 4x x 2 1 3 4 1x x e)d)
22.11.2010 İbrahim KOCA 77
2 11 4 4 1x x 2 2 5x g)f)
22.11.2010 İbrahim KOCA 78
Mutlak Değerli Denklemler
Ders kitabımızda sayfa 71 deki alıştımalar:
Örnek: Aşağıda verilen denklemlerin çözüm kümelerini bulunuz.
23 4 0x x 2
2 3 1x x x b)a)
22.11.2010 İbrahim KOCA 79
2 7x 2. 3 6 12x d)c)
22.11.2010 İbrahim KOCA 80
5 2 2x x 2 2 10x x f)e)
22.11.2010 İbrahim KOCA 81
2
6 0x x 1 2x x ğ)g)
22.11.2010 İbrahim KOCA 82
22.11.2010 İbrahim KOCA 83
22.11.2010 İbrahim KOCA 84
22.11.2010 İbrahim KOCA 85