kolokvij- vjerojatnost i statistika
DESCRIPTION
zadaci s kolokvija iz vjerojatnosti i statistikeTRANSCRIPT
MATICNI BROJ STUDENTA IME I PREZIME BROJ BODOVA
VJEROJATNOST I STATISTIKA1. kolokvij - 05. travnja 2011.
• Broj zadataka: 5
• Vrijeme rjesavanja: 120 min
• Ukupan broj bodova: 50
• Rezultati: petak 08.04. od 15h (sifra: )
Zadatak 1. Neka je (Ω,F ,P) vjerojatnosni prostor i neka je Ω = 1, 2, 3, 4.
(a) Odredite najmanju σ-algebru koja sadrzi skupove A i B ako je
A ∪B = 1, 2, Ac = 1, 3, 4, A ∩B = 2.
[6 bodova]
(b) Je li funkcija P2 opet vjerojatnosna funkcija? Obrazlozite! [4 boda]
MATICNI BROJ STUDENTA IME I PREZIME BROJ BODOVA
VJEROJATNOST I STATISTIKA1. kolokvij - 05. travnja 2011.
Zadatak 2. Provodimo dva pokusa. U prvom na slucajan nacin biramo jednu osobu ibiljezimo dan u tjednu u kojem je rodena. U drugom biramo dvije osobe i biljezimo pripadnedane u tjednu kada su rodene.
(a) Definirajte prostor elementarnih dogadaja za svaki od pokusa. [3 boda]
(b) Sto je vjerojatnije: da slucajno odabrana osoba ima rodendan u ponedjeljak ili da dvijeslucajno odabrane osobe imaju rodendan na isti dan u tjednu? [7 bodova]
MATICNI BROJ STUDENTA IME I PREZIME BROJ BODOVA
VJEROJATNOST I STATISTIKA1. kolokvij - 05. travnja 2011.
Zadatak 2. Provodimo dva pokusa. U prvom na slucajan nacin biramo jednu osobu ibiljezimo dan u tjednu u kojem je rodena. U drugom biramo dvije osobe i biljezimo pripadnedane u tjednu kada su rodene.
(a) Definirajte prostor elementarnih dogadaja za svaki od pokusa. [3 boda]
(b) Sto je vjerojatnije: da slucajno odabrana osoba ima rodendan u ponedjeljak ili da dvijeslucajno odabrane osobe imaju rodendan na isti dan u tjednu? [7 bodova]
MATICNI BROJ STUDENTA IME I PREZIME BROJ BODOVA
VJEROJATNOST I STATISTIKA1. kolokvij - 05. travnja 2011.
Zadatak 3. Bacamo dvije simetricne kocke i dobivene ishode oznacimo sa A i B.
(a) Definirajte prostor elementarnih dogadaja za ovaj pokusa. [3 boda]
(b) Kolika je vjerojatnost da jednadzba
x2 + Ax+B = 0
ima realna rjesenja? [7 bodova]
MATICNI BROJ STUDENTA IME I PREZIME BROJ BODOVA
VJEROJATNOST I STATISTIKA1. kolokvij - 05. travnja 2011.
Zadatak 4. Na zicu duljine 20m izmedu dva telefonska stupa su slucajno i nezavisnosletjela dva vrapca. Izacunajte vjerojatnost da je udaljenost vrabaca od stupova, kao i njihovamedusobna udaljenost, barem 2m. [10 bodova]
MATICNI BROJ STUDENTA IME I PREZIME BROJ BODOVA
VJEROJATNOST I STATISTIKA1. kolokvij - 05. travnja 2011.
Zadatak 5. Na slucajan nacin biramo nezavisno dvije tocke x i y iz segmenta [0, 5].Izracunajte vjerojatnost da vrijedi
x+ y ≤ 5 i xy ≤ 4.
[10 bodova]
MATICNI BROJ STUDENTA IME I PREZIME BROJ BODOVA
VJEROJATNOST I STATISTIKA1. kolokvij - 05. travnja 2011.
• Broj zadataka: 5
• Vrijeme rjesavanja: 120 min
• Ukupan broj bodova: 50
• Rezultati: petak 08.04. od 15h (sifra: )
Zadatak 1. Neka je (Ω,F ,P) vjerojatnosni prostor i neka je Ω = 1, 2, 3, 4.
(a) Odredite najmanju σ-algebru koja sadrzi skupove A i B ako je
A ∪B = 1, 3, Ac = 1, 2, 4, A ∩B = 3.
[6 bodova]
(b) Je li funkcija P3 opet vjerojatnosna funkcija? Obrazlozite! [4 boda]
MATICNI BROJ STUDENTA IME I PREZIME BROJ BODOVA
VJEROJATNOST I STATISTIKA1. kolokvij - 05. travnja 2011.
Zadatak 2. Provodimo dva pokusa. U prvom na slucajan nacin biramo jednu osobui biljezimo mjesec u kojem je rodena. U drugom biramo dvije osobe i biljezimo pripadnemjesece kada su rodene.
(a) Definirajte prostor elementarnih dogadaja za svaki od pokusa. [3 boda]
(b) Sto je vjerojatnije: da slucajno odabrana osoba ima rodendan u sijecnju ili da dvijeslucajno odabrane osobe imaju rodendan u istom mjesecu? [7 bodova]
MATICNI BROJ STUDENTA IME I PREZIME BROJ BODOVA
VJEROJATNOST I STATISTIKA1. kolokvij - 05. travnja 2011.
Zadatak 3. Bacamo dvije simetricne kocke i dobivene ishode oznacimo sa A i B.
(a) Definirajte prostor elementarnih dogadaja za ovaj pokusa. [3 boda]
(b) Kolika je vjerojatnost da jednadzba
x2 + Ax+B = 0
nema realna rjesenja? [7 bodova]
MATICNI BROJ STUDENTA IME I PREZIME BROJ BODOVA
VJEROJATNOST I STATISTIKA1. kolokvij - 05. travnja 2011.
Zadatak 4. Na zicu za susenje rublja duljine 30m izmedu dva drvena stupa su slucajnoi nezavisno sletjela dva goluba. Izacunajte vjerojatnost da je udaljenost goluba od stupova,kao i njihova medusobna udaljenost, barem 3m. [10 bodova]
MATICNI BROJ STUDENTA IME I PREZIME BROJ BODOVA
VJEROJATNOST I STATISTIKA1. kolokvij - 05. travnja 2011.
Zadatak 5. Na slucajan nacin biramo nezavisno dvije tocke x i y iz segmenta [0, 10].Izracunajte vjerojatnost da vrijedi
x+ y ≤ 10 i xy ≤ 16.
[10 bodova]