kombinatornye zadachi perestanovki
TRANSCRIPT
![Page 1: Kombinatornye zadachi perestanovki](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013108/55a18e301a28ab302d8b458b/html5/thumbnails/1.jpg)
Муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №1 города Суздаля»
Факультативное занятие в 6 классе по теме:
Учитель математики: Плотникова Т.В.
![Page 2: Kombinatornye zadachi perestanovki](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013108/55a18e301a28ab302d8b458b/html5/thumbnails/2.jpg)
Вычислите :
2
!3!2
!5
!631
!6!8!7
10 2
![Page 3: Kombinatornye zadachi perestanovki](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013108/55a18e301a28ab302d8b458b/html5/thumbnails/3.jpg)
Антон, Борис и Виктор купили
3 билета на футбол на 1-е, 2-е, 3-е места первого ряда стадиона.
Сколькими способами мальчики могут занять эти
места?
3
Задача:
![Page 4: Kombinatornye zadachi perestanovki](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013108/55a18e301a28ab302d8b458b/html5/thumbnails/4.jpg)
4
Решение задачи:
А А
А
ВБ Б
Б
ВМожет быть такая последовательность:
А может быть и так:
В ВАБ
Может быть и так:
В ВА АБ БОтвет: 6 вариантов
Заметим, что 3!=6
![Page 5: Kombinatornye zadachi perestanovki](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013108/55a18e301a28ab302d8b458b/html5/thumbnails/5.jpg)
Теорема о перестановках элементов конечного множества:
n различных элементов можно расставить по одному на n различных мест ровно
n! способами.
Перестановкой называется множество из nэлементов, записанных в определённом
порядке.
Определение:
Рn=n!
Запомните!!!
![Page 6: Kombinatornye zadachi perestanovki](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013108/55a18e301a28ab302d8b458b/html5/thumbnails/6.jpg)
6
6
8
Р
Р
3
45
Р
РР
Вычислите :
56 24
![Page 7: Kombinatornye zadachi perestanovki](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013108/55a18e301a28ab302d8b458b/html5/thumbnails/7.jpg)
7
3
46
Р
РР
7
78
7 Р
РР
Вычислите :
116 1
![Page 8: Kombinatornye zadachi perestanovki](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013108/55a18e301a28ab302d8b458b/html5/thumbnails/8.jpg)
8
2Рх =128
3хР
Решите уравнение :
4
![Page 9: Kombinatornye zadachi perestanovki](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013108/55a18e301a28ab302d8b458b/html5/thumbnails/9.jpg)
Задача:Пять друзей решили сфотографироваться. Сколькими способами их можно рассадить?
120Сколько фигурок можно сложить из Танграма?
7!
![Page 10: Kombinatornye zadachi perestanovki](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013108/55a18e301a28ab302d8b458b/html5/thumbnails/10.jpg)
Найдите количество всех способов, которыми можно составить трехцветный флаг из горизонтальных полос красного, белого и синего цветов.
Задача:
А какие? Чтобы ответить на это вопрос давайте обозначим каждый цвет буквой, с которойон начинается: К – красный, Б – белый, С – синий.
6
![Page 11: Kombinatornye zadachi perestanovki](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013108/55a18e301a28ab302d8b458b/html5/thumbnails/11.jpg)
Задача:Сколько трёхзначных чисел можно получить, используя числа 1,2,3?
Это числа:123, 132, 213, 231, 312, 321
6
Сколько четырёхзначных чисел можно составить, используя числа 1,2,3,4?
Заметили закономерность?
24
![Page 12: Kombinatornye zadachi perestanovki](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013108/55a18e301a28ab302d8b458b/html5/thumbnails/12.jpg)
2
42 7
4 7 2 7 2 744
Построим дерево возможных вариантов, если первая цифра числа: 2
Задача:Из цифр 2, 4, 7 составили трёхзначные числа, в которых ни одна цифра не может повторяться более двух раз.
а) 8 б) 24
б) Сколько всего таких чисел составили?а)Сколько таких чисел начинается с 2?
![Page 13: Kombinatornye zadachi perestanovki](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013108/55a18e301a28ab302d8b458b/html5/thumbnails/13.jpg)
247 274
224227
242272
244
Задача:Из цифр 2, 4, 7 составили трёхзначные числа.
2
б)Сколько таких чисел, в которых 2 может повторяться, начинаются с 2?
6
в)Сколько таких чисел, начинаются с двойки и цифра 4 может повторяться?
3 247 274247
274
а)Сколько таких чисел, в которых ни одна цифра не может повторяться, начинаются с 2?
![Page 14: Kombinatornye zadachi perestanovki](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013108/55a18e301a28ab302d8b458b/html5/thumbnails/14.jpg)
Расставляем предметы по порядку
Предмет Число вариантов
Математика 6
Литература 5
Русский язык 4
Английский язык 3Биология 2
1Физкультура
Всего вариантов расписания
1•2•3•4•5•6=720
Задача:В 6 классе в среду 6 уроков: математика, литература,русский язык, английский язык, биология и физкультура. Сколько вариантов расписания можно составить?
720
![Page 15: Kombinatornye zadachi perestanovki](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013108/55a18e301a28ab302d8b458b/html5/thumbnails/15.jpg)
В 6 классе во вторник 5 уроков: физкультура, русский язык, литература, обществознание и математика. Сколько можно составить вариантов расписания на день, зная точно, что математика - последний урок?
Задача:
Чем отличается эта задача от предыдущей?
Какой предмет можно не учитывать при составлении расписания?
4!=24
![Page 16: Kombinatornye zadachi perestanovki](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013108/55a18e301a28ab302d8b458b/html5/thumbnails/16.jpg)
Имеется девять различных книг, четыре из которых - учебники. Сколькими способами можно расставить эти книги на полке так, чтобы все учебники стояли рядом ?
Задача:
17280
![Page 17: Kombinatornye zadachi perestanovki](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013108/55a18e301a28ab302d8b458b/html5/thumbnails/17.jpg)
Проказница мартышка, Осел, Козел, Да косолапый мишка затеяли сыграть квартет…Вам знакомо это произведение?
Задача:
4!=24
![Page 18: Kombinatornye zadachi perestanovki](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013108/55a18e301a28ab302d8b458b/html5/thumbnails/18.jpg)
Р5 = 5!
18
Задача:Петя, Вася, Галя, Света и Марина садятся на скамейку. Сколькими способами можно это сделать?
5!=120
![Page 19: Kombinatornye zadachi perestanovki](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013108/55a18e301a28ab302d8b458b/html5/thumbnails/19.jpg)
19
Задача:Сколькими способами Петя, Вася, Галя, Света и Марина могут сесть так, чтобы Галя и Марина были рядом?
2•4!=48
![Page 20: Kombinatornye zadachi perestanovki](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013108/55a18e301a28ab302d8b458b/html5/thumbnails/20.jpg)
20
Задача:Сколькими способами Петю, Васю, Галю, Свету и Марину
можно посадить так, чтобы Петя был в середине?
4!=24
![Page 21: Kombinatornye zadachi perestanovki](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013108/55a18e301a28ab302d8b458b/html5/thumbnails/21.jpg)
21
Сколькими способами Петю, Васю, Галю, Свету и Марину можно посадить так, чтобы Петя и Вася не были рядом?
Задача:
72
![Page 22: Kombinatornye zadachi perestanovki](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013108/55a18e301a28ab302d8b458b/html5/thumbnails/22.jpg)
22
Сколькими способами Петю, Васю, Галю, Свету и Марину можно посадить так, чтобы Света не была
второй слева?
Задача:
96
![Page 23: Kombinatornye zadachi perestanovki](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013108/55a18e301a28ab302d8b458b/html5/thumbnails/23.jpg)
23
Сколькими способами Петю, Васю, Галю, Свету и Марину можно посадить так, чтобы Марина не сидела с краю?
Задача:
72
![Page 24: Kombinatornye zadachi perestanovki](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013108/55a18e301a28ab302d8b458b/html5/thumbnails/24.jpg)
24
Сколькими способами Петю, Васю, Галю, Свету
и Марину можно посадить так, чтобы
Марина не была непосредственно между
Галей и Светой?
Задача:
108
![Page 25: Kombinatornye zadachi perestanovki](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013108/55a18e301a28ab302d8b458b/html5/thumbnails/25.jpg)
Сколькими способами можно переставить буквы в слове
«эскиз»?
Задача:
5!=120
![Page 26: Kombinatornye zadachi perestanovki](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013108/55a18e301a28ab302d8b458b/html5/thumbnails/26.jpg)
26
Задача:Сколько слов можно получить, переставляя буквы в слове «переправа»?
Чем отличается эта задача от предыдущей?
!...!!
!),...,(
21
21
n
nkkk
kkkkP
Запишем следующую формулу:
где к –сумма повторений различных букв, а к1,к2,… - повторения каждой различной буквы.
Разберём эту формулу на нашем примере:Буква «п» встречается 2 раза, «е» – 2 раза, «р» – 2 раза, «а» – 2 раза, «в» – 1 раз, значит, к=2+2+2+2+1=9, к1=2,к2=2,к3=2,к4=3,к5=1. Подставим полученные значения в формулу:
!1!2!2!2!2
!9
P
22680
![Page 27: Kombinatornye zadachi perestanovki](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013108/55a18e301a28ab302d8b458b/html5/thumbnails/27.jpg)
27
Сколько слов можно получить, переставляя буквы в словах: «молоко»? «математика»?
!1!1!3!1
!6
P
!1!1!1!2!3!2
!8
P
Задача для самостоятельного решения:
120
1680
![Page 28: Kombinatornye zadachi perestanovki](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013108/55a18e301a28ab302d8b458b/html5/thumbnails/28.jpg)
Весной мама покупает ребенку много фруктов. Она купила банан, яблоко, апельсин, лимон, грушу и киви. Найдите число возможных вариантов съедания фруктов.
. Одиннадцать футболистов строятся перед началом матча. Первым становится капитан, вторым –вратарь, а остальные – случайным образом. Сколько существует способов построения?
Сколькими способами можно расставить на полке 10 книг, из которых 4 книги одного автора, а остальные –разных авторов, так, чтобы книги одного автора стояли рядом?
![Page 29: Kombinatornye zadachi perestanovki](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013108/55a18e301a28ab302d8b458b/html5/thumbnails/29.jpg)