Název školy Střední škola hotelnictví, gastronomie a služeb, Dlouhá 6, Litoměřice

Autor Mgr. Milena Procházková

Předmět Matematika

Tematický celek Komplexní čísla

Téma Zavedení pojmu komplexní číslo, imaginární číslo

Klíčová slova Komplexní číslo, imaginární číslo, algebraický tvar C

Druh učebního materiálu prezentace

Metodický pokyn prezentace je určena jako výklad do hodiny i jako materiál k samostudiu

Pokud není uvedeno jinak, použitý materiál je z vlastních zdrojů autora

KO M P L E X N Í Č Í S L A

ZAVEDENÍ POJMU

ZAVEDENÍ POJMU

Při řešení kvadr. rovnic a rovnic vyšších stupňů není vždy řešení v množině reálných čísel R

• např.

v R nemá rovnice řešení

• odmocninu upravíme:

kde (-1) = i2

404 2,12 xx

12 i

iiix 224 222,1

ix 212)1(42,1

• nové číslo - imaginární číslo

• obor R rozšíříme o obor

• zapamatujte si:

„i“

„komplexních čísel“ - C

12 i

DEF.: Komplexním číslem nazýváme výraz ve tvaru

, kde a,b jsou R čísla a i je číslo, pro

nějž platí:

a (a1)… reálná částb (a2)… imaginární části … imaginární jednotka

komplex. číslo zapíšeme v algebraickém tvaru:

z =a +bi

12 i

biaz iaaz 21 nebo

nnpnapř. z = 6 + 2i

Dané C zapište v algebraickém tvaru, určete jeho reálnou a imaginární část:

)3;4(a

)6;2(b

)2;0( c

)0;6(d

-4 R část; 3 Im část

2 R část; Im část 6

-2 Im část

-6 R část;

ia 34

62 ib

ic 2

6d

TYPY KOMPLEXNÍCH ČÍSEL:

reálné číslo: chybí imaginární část C

ryze imaginární číslo:chybí reálná část C

imaginární číslo: má reálnou a imaginární část C

iaaaaz 2121 );(

11 )0;( aaz

iaaz 22 );0( iz 2

6z

iz 34

Zdůvodněte nutnost zavedení komplexních čísel

Jaká je hodnota čísla i2?

Jak se označí komplexní číslo?

Rozhodněte o imaginární a reálné části C: z1 = -8 + 3i z2 = -2i + 5 z3 = 4i z4 = 6

Jak se daná čísla nazývají? (reálné, imaginární, ryze imaginární)

ZDROJE:

HUDCOVÁ, M.; KUBIČÍKOVÁ, L: Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium. Dotisk 1. vydání. Praha: Prometheus, 2003. 415 s. ISBN 80-7196-165-5.

PETÁKOVÁ, J.: Matematika – příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. Dotisk 1. vydání. Praha: Prometheus, 2005. 287 s. ISBN 80-7196-099-3

CALDA,E.: Matematika pro gymnázia – Komplexní čísla. Dotisk 3. vydání. Praha: Prometheus, 2003. 234 s. ISBN 80-7196-187-6