DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL

UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG (UNNES)FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA)Gedung D, Kampus Sekaran Gunungpati Semarang (50229) Telp. TU (024) 8508112, Dekan 8508005, Mat 8508032, Bio.8508033, Kim 8508035, Fax 024-8508005, Website: http:mipa.unnes.ac.id, Email: mipa@unnes.ac.id

Nama NIM Prodi Jurusan Fakultas

: Untsa Fahmi Addiin : 4112309029 : Statistika Terapan dan Komputasi : Matematika : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

A. JUDUL TUGAS AKHIR PERAMALAN INDEKS HARGA KONSUMEN KOTA SURAKARTA DENGAN METODE DERET BERKALA BOX-JENKINS (ARIMA) MENGGUNAKAN SOFTWARE MINITAB 16

B. LATAR BELAKANG Indeks Harga Konsumen (IHK) adalah angka yang menggambarkan perkembangan dan perubahan harga beberapa jenis barang atau jasa yang dikonsumsi oleh masyarakat. Perubahan IHK dari waktu ke waktu menunjukkan inflasi atau deflasi. Ketika terjadi inflasi harga barang atau jasa akan naik karena daya beli uang menurun. Sedangkan deflasi menyebabkan penurunan harga barang atau jasa. Inflasi atau deflasi bisa terjadi sewaktu-waktu dan disebabkan oleh berbagai macam faktor. Sebagai contoh kenaikan harga BBM (Bahan Bakar Minyak) yang merupakan kebijakan pemerintah. Hal ini menyebabkan harga-harga barang dan jasa juga naik. Terutama harga bahan pangan dan transportasi. Oleh karena itu, perlu dilakukan suatu peramalan IHK agar pemerintah memiliki gambaran mengenai keadaan ekonomi yang akan datang.

Nilai trend yang terjadi pada data IHK relatif kecil sehingga digunakan metode Deret Berkala Box-Jenkins (ARIMA) atau sering disebut dengan metode ARIMA. Metode ini meramalkan data time series berdasarkan pada teori statistik yang telah berkembang untuk menemukan pola dalam deret data lalu mengekstrapolasikannya ke masa depan. Jika dilihat dari segi aplikasi ilmu statistik, metode ARIMA ini lebih berat dari pada metode lainnya. Selain itu, metode ARIMA bisa memberikan ketepatan peramalan yang cukup akurat untuk peramalan jangka pendek. Software Minitab 16 merupakan aplikasi untuk mengolah data statistik terutama dalam hal peramalan. 16 adalah versi terkini untuk software ini yang sebelumnya merupakan Minitab 15. Keunggulan Minitab dibanding dengan aplikasi pengolah data lain seperti SPSS terletak pada kemudahan proses peramalan dari awal memasukkan data sampai meramalkan data itu sendiri. Apalagi jika data yang akan diramalkan sangat banyak, software ini akan sangat membantu. Aplikasi ini juga menyediakan berbagai perintah yang lengkap termasuk pemasukkan data dari file Ms. Excell atau yang memiliki format lain, pembuatan grafik, sampai dengan manipulasi data.

C. RUMUSAN MASALAH 1. Bagaimana model ARIMA terbaik untuk IHK Umum Kota Surakarta? 2. Bagaimana hasil peramalan IHK Umum Kota Surakarta dengan metode Deret Berkala Box-Jenkins (ARIMA)?

D. TUJUAN PENELITIAN 1. Untuk mendapatkan model ARIMA terbaik untuk IHK Umum Kota Surakarta. 2. Untuk memperoleh hasil peramalan IHK Umum Kota Surakarta dengan metode Deret Berkala Box-Jenkins (ARIMA).

E. MANFAAT PENELITIAN 1. Diperoleh pemodelan IHK Umum Kota Surakarta untuk monitoring dan pengendalian. 2. Peramalan kondisi IHK Umum Kota Surakarta secara periodik.

F. PEMBATASAN MASALAH Pada Tugas Akhir ini penulisan membatasi masalah, yaitu meramalkan data dengan metode Deret Berkala Box-Jenkins (ARIMA) dengan bantuan software Minitab 16. Sementara itu, untuk data yang akan diramalkan adalah data Indeks Harga Konsumen Umum Kota Surakarta. Data Indeks Harga Konsumen yang digunakan adalah data IHK dengan tahun dasar 2007, yaitu mulai bulan Juni 2008 sampai dengan bulan Februari 2012.

G. PENEGASAN ISTILAH Ada beberapa variabel atau komponen dalam Tugas Akhir ini yang perlu didefinisikan lebih lanjut agar pembahasan dalam Tugas Akhir ini semakin jelas. Beberapa variabel atau komponen tersebut adalah sebagai berikut: 1. Indeks Harga Konsumen (IHK)

Indeks Harga Konsumen (IHK) adalah data bulanan yang diterbitkan oleh Badan Pusat Statistik atau BPS baik daerah maupun pusat yang berisi perkembangan harga barang atau jasa yang dikonsumsi oleh masyarakat. 2. Indeks Harga Konsumen Umum IHK Umum adalah nilai IHK yang mewakili 7 kelompok IHK, yaitu IHK Bahan Makanan, IHK Makanan Jadi, IHK Perumahan, IHK Sandang, IHK Kesehatan, IHK Pendidikan, dan IHK Transportasi. 3. Peramalan Peramalan adalah 4. Metode Deret Berkala Box-Jenkins (ARIMA) Metode Deret Berkala Box-Jenkins (ARIMA) atau sering disebut metode ARIMA adalah metode peramalan data deret berkala atau time series yang menggunakan analisis runtun waktu. Metode ARIMA melalui 3 tahapan pendekatan, yaitu identifikasi, penaksiran, dan pengujian serta penerapan. 5. Data Time Series Data time series adalah suatu rangkaian variabel bernilai diskrit yang diamati pada interval waktu dan ruang yang sama yang ditunjukkan sebagai deret berkala. Data time series adalah data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu untuk menggambarkan perkembangan suatu kegiatan (perkembangan produksi, harga, hasil penjualan, jumlah personil, penduduk, jumlah kecelakaan, jumlah kejahatan, jumlah peserta KB, dan lain sebagainya). (J. Supranto, 2000).

H. LANDASAN TEORI

1. Metode Peramalan Pada dasarnya, terdapat dua pendekatan saat akan melakukan peramalan terhadap suatu data, yaitu pendekatan kualitatif dan kuantitatif. Pendekatan kualitatif atau disebut juga metode peramalan kualitatif adalah metode peramalan yang digunakan ketika data historis tidak tersedia dan bersifat subyektif atau intuitif. Metode peramalan ini menggunakan informasi kualitatif yang tersedia untuk memprediksi kejadian di masa akan datang. Adapun metode peramalan kualitatif ini dibedakan menjadi dua, yaitu eksploratoris dan normatif. Sedangkan metode peramalan kuantitatif adalah metode peramalan yang digunakan ketika data historis tersedia. Metode peramalan kuantitatif dibedakan menjadi dua, yaitu metode regresi (causal) dan metode deret berkala (time series). Metode peramalan regresi (causal) meliputi faktor-faktor yang berhubungan dengan variabel yang diprediksi. Metode ini mengasumsikan bahwa faktor yang diramalkan tersebut menunjukkan suatu hubungan sebab akibat antara satu variabel bebas atau lebih. Metode peramalan deret berkala (time series) adalah metode peramalan yang menggunakan data masa lampau untuk memprediksi kejadian yang akan datang. Data ini dikumpulkan dalam suatu variabel lalu dijadikan acuan untuk peramalan nilai yang akan datang. Tujuan metode peramalan deret berkala (time series) adalah menemukan pola dalam deret data historis lalu mengekstrapolasikan pola tersebut ke masa depan. Pola data dapat dibedakan menjadi empat, yaitu pola horisontal (H), pola musiman (S), pola siklis (C), dan pola trend (T).

Adapun metode peramalan deret berkala (menurut Makridakris, Wheelwright, dan McGee, 1999) yaitu sebagai berikut: 1. Metode Pemulusan (Smoothing) 1) Metode Perataan (Average Methods) a. Rata-rata Bergerak Tunggal b. Rata-rata Bergerak Ganda 2) Metode Pemulusan Eksponensial (Exponential Smoothing Methods ) a. Pemulusan Eksponensial Tunggal (Single Exponential Smoothing) i. ARRES (Adaptive Response Rate Exponential Smoothing) b. Pemulusan Eksponensial Ganda(Double Exponential Smoothing) c. Klasifikasi Pegels 2. Metode Dekomposisi 3. Metode Deret Berkala Box-Jenkins (ARIMA) Di antara metode-metode tersebut yang paling sesuai untuk data yang mengandung trend dan non-musiman adalah metode Pemulusan Eksponensial Ganda dan Deret Berkala Box-Jenkins (ARIMA). Metode Pemulusan Eksponensial Tunggal memberikan nilai MSE yang lebih besar untuk data yang mengandung trend karena pemberian bobot () tetap. ARRES merupakan metode SES yang memiliki nilai yang tidak tetap (berubah-ubah sesuai dengan pola data), tetapi tidak sesuai untuk data yang mengandung trend. Klasifikasi Pegels lebih cocok digunakan untuk data yang sulit diketahui polanya sehingga identifikasi awal tentang pola data belum diketahui. Metode dekomposisi adalah metode peramalan dengan cara memisahkan komponen trend, siklus, dan musiman. Metode Deret Berkala Box-Jenkins (ARIMA) merupakan metode peramalan paling kaya

akan teori statistik karena perhitungan dalam metode ini mencakup teori-teori statistika yang sudah dipelajari. Oleh karena itu, metode ini sering agak rumit di antara metode lain. Akan tetapi, metode ini memberikan ketepatan peramalan yang lebih.

2. Metode Deret Berkala Box-Jenkins (ARIMA) Beberapa hal yang penting dalam metode peramalan Deret Berkala Box-Jenkins (ARIMA) adalah uji stasioneritas dan uji independensi. 1. Uji Stasioneritas Syarat peramalan dengan metode ARIMA adalah data yang stasioner. Stasioneritas dalam time series adalah sifat konstan atau tidak adanya kenaikan atau penurunan data sepanjang waktu pengamatan karena rata-rata yang tidak berubah seiring dengan berubahnya waktu dan variansi yang konstan. Dengan kata lain, data berada di sekitar nilai rata-rata. Makridakis (1999: 414) menyatakan bahwa bentuk visual dari suatu plot deret berkala seringkali cukup untuk meyakinkan para peramal bahwa data tersebut adalah stasioner atau tidak stasioner, demikian pula plot autokorelasi dapat dengan mudah memperlihatkan ketidakstasioneran. Nilai-nilai autokorelasi dari data stasioner akan turun sampai nol sesudah time-lag kedua atau ketiga, sedangkan untuk data yang tidak stasioner, nilai-nilai tersebut berbeda signifikan dari nol untuk beberapa periode waktu. Apabila disajikan secara grafik, autokorelasi data yang tidak stasioner memperlihatkan suatu trend searah diagonal dari kanan ke kiri bersama dengan meningkatnya jumlah time-lag(selisih waktu).

Kebanyakan data dalam time series tidak stasioner. Oleh karena itu perlu dilakukan pengujian mengenai stasioneritas pada data time series. Pengujian ini dapat dilakukan dengan mengamati plot time series. Jika plot time series cenderung konstan tidak terdapat pertumbuhan atau penurunan disimpulkan bahwa data sudah stasioner. Selain itu, stasioneritas dapat dilihat dari nilai-nilai autokorelasi pada plot ACF. Nilainilai autokorelasi dari data stasioner akan turun sampai nol sesudah time lag kedua atau ketiga. 2. Uji Independensi Uji independensi residual dilakukan dengan melihat plot residual ACF. Pengujian hipotesis untuk uji independensi ini adalah sebagai berikut ini. H0:( )

H1: Minimal terdapat 1 lag yang melebihi garis kepercayaan.

3. Indeks Harga Konsumen (IHK) Indeks Harga Konsumen (IHK) merupakan indikator yang penting dalam perekonomian daeah maupun pusat karena menunjukkan pergerakan harga yang menggambarkan nilai uang secara umum. IHK dari waktu ke waktu merupakan gambaran stabilitas harga pada suatu kurun waktu tertentu. Selisih IHK antar waktu dinyatakan sebagai perubahan nilai uang yang bermakna inflasi bila terjadi penurunan dan disebut deflasi bila ada penguatan nilai uang. Penghitungan IHK dilakukan dengan cara membandingkan harga barang dan jasa pada tahun tertentu terhadap tahun dasar. Harga barang dan jasa tersebut diperoleh melalui SBH (Survey Biaya Hidup) yang Kota Surakarta termasuk ke dalam kota yang

melakukan SBH. Di samping itu, terdapat kota Semarang, Tegal, dan Purwokerto yang juga melakukan SBH. Survey Biaya Hidup (SBH) terakhir adalah SBH Tahun 2007 yang meliputi kurang lebih 300 barang dan jasa. Barang dan jasa tersebut dinamakan Paket Komoditas SBH dan akan dijadikan Diagram Timbangan untuk melakukan penghitungan IHK. Penghitungan IHK mulai bulan Juni 2008 menggunakan tahun dasar 2007. Tahun dasar adalah periode waktu tertentu yang dipakai sebagai dasar pembanding yang ditentukan = 100. IHK Umum terdiri dari 7 kelompok, yaitu IHK Bahan Makanan, IHK Makanan Jadi, IHK Perumahan, IHK Sandang, IHK Kesehatan, IHK Pendidikan, dan IHK Transportasi. Dalam berbagai tahun dasar, IHK Bahan Makanan sering memberikan andil terbesar terhadap IHK Umum. Hal ini dikarenakan IHK Bahan Makanan selalu mengalami inflasi paling tinggi.

4. Penggunaan Minitab 16 Untuk meramalkan data dengan metode Deret Berkala Box-Jenkins (ARIMA) menggunakan Minitab 16, langkah-langkahnya adalah sebagai berikut: 1. Memasukkan Data Memasukkan atau input data baik secara manual maupun meng-import dari file yang memiliki format lain seperti format program Microsoft Excell, Microsoft Acces, SAS, dan lainnya. Caranya klik menu File pada Menu bar Minitab, setelah itu pilih Query Database (ODBC). Aktifkan kolom Machine Data Source lalu pilih Data Source Name yang sesuai dengan format file yang akan di-import. Jika format file

yang ingin di-import adalah Ms. Excel, maka pilih Excell Files pada Machine Data Source, lalu klik Ok, akan muncul kotak dialog yang menginginkan file tersebut, melalui kolom Drive dan Directories pilih letak direktori dimana file tersebut berada, melalui kolom Database Name pilih nama file yang dikehendaki. Adapun kolom List Files of Type berisi daftar format file yang tersedia. Setelah itu klik Ok, akan muncul kotak dialog Query Database (ODBC). Pada Available tables berisi Sheet (lembar kerja) yang tersedia pada Ms. Excel. Pada Available.fields berisi lahan pada Sheet yang harus dipilih ke kolom Selected fields. Tombol Use rows digunakan jika ingin memilih baris pada field tertentu. Selanjutnya klik Ok. Data dari Ms. Excell akan tampil di Worksheet Minitab. 2. Membuat Plot Data Membuat plot data time series dengan perintah Stat>Time Series>Time Series Plot. Lalu akan muncul kotak dialog yang berisi tipe plot yang harus dipilih. Pilih Simple klik Ok. Dengan kotak dialog yang baru, pilih variabel yang akan dibuat plot. Klik variabel tersebut lalu Select, maka kolom Series akan terisi dengan variabel tersebut. Lalu klik Ok. Jika ingin memberikan judul pada plot, maka klik tombol Labels. Lalu isi bagian Title dengan judul yang diinginkan. 3. Uji Stasioneritas Uji ini dilakukan dengan cara menegtahui plot ACF terlebih dahulu. Dengan Minitab klik Stat>Time Series>Autocorrelation. Setelah muncul kotak dialog, klik variabel yang diinginkan lalu Select kemudian klik Ok. Diketahui plot ACF, jika menerun secara eksponensial mendekati nol dari lag pertama sampai seterusnya, maka data tidak stasioner dan harus distasionerkan terlebih dahulu. Dilakukan pembedaan untuk menstasionerkan data, yaitu dengan klik Stat>Time Series>Differences. Klik

variabel lalu Select, pada kolom Store Differences In isikan nama variabel untuk data yang nantinya sudah dilakukan pembedaan pertama. Kolom Lag menunjukkan differencing mulai ke lag berapa. Setelah itu klik Ok. 4. Estimasi Model dan Peramalan Jika model AR(1) dan sudah mengalami pembedaan pertama, maka model yang bisa dicobakan adalah ARIMA (1,1,0); ARIMA (1,1,1); dan ARIMA (2,1,0). Dengan Minitab klik Stat>Time Series>ARIMA. Klik variabel lalu Select. Isikan model ARIMA pada masing-masing kolom Autocorrelation untuk ordo p, Differences untuk ordo d, dan Moving average untuk ordo q. Kolom Graph untuk menampilkan lot data termasuk forecastnya dan plot residual termasuk histogram serta normal plotnya. Kolom Forecasts untuk menampilkan berapa periode ke depan akan meramalkan dan dari periode mana akan meramalkan. Kemudian klik Ok. 5. Uji Independensi Uji independensi dengan minitab dilakukan dengan cara melihat plot ACF residualnya. Oleh karena itu pada saat estimasi model dan peramalan, Residual of Plot perlu ditandai. Selain itu pada Session Windows terdapat hasil uji statistik L-jung Box yang bisa dibandingkan, yaitu antara hasil Chi-Squared L-jung Box dengan Chi-Squared tabel.

I. METODE PENELITIAN Metode pengumpulan data yang digunakan dalam pengerjaan Tugas Akhir ini adalah metode literatur dan dokumentasi untuk pengumpulan data. Metode literatur adalah salah satu metode mencari informasi yang diperoleh dari buku modul, buku referensi, jurnal ilmiah, dan

karangan ilmiah. Hal ini dilakukan untuk memberikan landasan teroritis dan memecahkan permasalahan yang diajukan dalam Tugas Akhir ini. Metode Dokumentasi adalah metode pengumpulan data yang dilakukan di Lembaga atau Instansi yang menyajikan data yang bersangkutan. Dalam Tugas Akhir ini, data diperoleh dari Badan Pusat Statistik (BPS), yaitu IHK Umum Kota Surakarta tahun dasar 2007, yaitu bulan Juni 2008 s.d. bulan Februari 2012. Data IHK tersebut adalah data siap pakai sehingga penulis tidak melakukan perhitungan IHK. Data ini kemudian diolah dengan menggunakan metode peramalan yang paling sesuai berdasarkan pola data karena data time series. Metode analisis data dalam Tugas Akhir ini menggunakan analisis data time series dengan metode peramalan, yaitu Deret Berkala Box-Jenkins (ARIMA). Peramalan data dilakukan dengan bantuan Software Minitab 16. Metode Deret Berkala Box-Jenkins (ARIMA) terdiri dari 3 tahapan, yaitu identifikasi, penaksiran, dan pengujian serta penerapan.

DAFTAR PUSTAKA Makridakis, Spyros, SC Wheelwright, dan VE McGee. 1999. Metode dan Aplikasi Peramalan, Jilid Satu, Edisi Kedua. Terjemahan oleh: Hari Suminto. Jakarta Barat: Binarupa Aksara. Iriawan, Nur, dan Septin Puji Astuti. 2006. Mengolah Data Statistik dengan Mudah Menggunakan Minitab 14. Yogyakarta: Penerbit Andi Offset. Hendikawati, Putriaji. 2011. Bahan Ajar Metode Peramalan. Semarang: Universitas Negeri Semarang. Supranto, Johanes. Statistik Teori dan Aplikasi, Jilid Satu, Edisi Keenam. Jakarta: Erlangga. BPS KOTA SURAKARTA. 2008. Indeks Harga Konsumen dan Inflasi Kota Surakarta 2008. Surakarta: Badan Pusat Statistik (BPS) Kota Surakarta. BPS KOTA SURAKARTA. 2009. Indeks Harga Konsumen dan Inflasi Kota Surakarta 2009. Surakarta: Badan Pusat Statistik (BPS) Kota Surakarta. BPS KOTA SURAKARTA. 2010. Surakarta Dalam Angka 2010. Surakarta: Badan Pusat Statistik (BPS) Kota Surakarta. BPS PROVINSI JAWA TENGAH. 2011. Jawa Tengah Dalam Angka 2011. Semarang: Badan Pusat Statistik (BPS) Provinsi Jawa Tengah. http://jateng.bps.go.id/offrel/brs_inflasi_1107_33.pdf. Berita Resmi Statistik BPS Provinsi Jawa Tengah: Perkembangan Indeks Harga Konsumen/Inflasi Di Jawa Tengah Bulan Juni 2011 Inflasi 0,45 Persen. 16 Maret 2012. http://jateng.bps.go.id/offrel/brs_inflasi_1108_33.pdf. Berita Resmi Statistik BPS Provinsi Jawa Tengah: Perkembangan Indeks Harga Konsumen/Inflasi Di Jawa Tengah Bulan Juli 2011 Inflasi 0,73 Persen. 16 Maret 2012. http://semarangkota.bps.go.id/index.php?option=com_content&view=article&id=45:inflasi&cati d=20:2011. Badan Pusat Statistik Kota Semarang: Perkembangan Indeks Harga Konsumen/ Inflasi di Jawa Tengah Bulan Agustus 2011. 16 Maret 2012.

http://www.timlo.net/baca/15276/kepala-bps-oktober-solo-masih-terjebak-inflasi/. Timlo.Net Portal Informasi Solo: Kepala BPS: Oktober, Solo Masih Terjebak Inflasi. 18 Maret 2012. http://jateng.bps.go.id/offrel/brs_inflasi_1111_33.pdf. Berita Resmi Statistik BPS Provinsi Jawa Tengah: Perkembangan Indeks Harga Konsumen/Inflasi Di Jawa Tengah Bulan Oktober 2011 Deflasi 0,12 Persen. 17 Maret 2012. http://harianjoglosemar.com/berita/november-laju-inflasi-kota-solo-sebesar-048-61973.html. Joglo Semar: November Laju Inflasi Kota Solo Sebesar 0,48%. 17 Maret 2012. http://surakartakota.bps.go.id/upload/2010/BRS%20Inflasi%20Kota%20Surakarta%20Bulan%2 0Desember%202011.pdf. Berita Resmi Statistik Badan Pusat Statistik Kota Surakarta: Perkembangan Indeks Harga Konsumen/Inflasi Desember 2011 Inflasi 0,62 Persen. 17 Maret 2012. http://jateng.bps.go.id/offrel/brs_inflasi_1202_33.pdf. Berita Resmi Statistik BPS Provinsi Jawa Tengah: Perkembangan Indeks Harga Konsumen/Inflasi Di Jawa Tengah Bulan Januari 2012 Inflasi 0,42 Persen. 16 Maret 2012. http://jateng.bps.go.id/index.php?option=com_content&view=article&id=458:inflasi1202&catid =29:2012. Badan Pusat Statistik Provinsi Jawa Tengah: IHK / Inflasi Di Jawa Tengah Februari 2012. 16 Maret 2012. http://statmath48.blogspot.com/2011/04/stasioneritas-dan-nonstasioneritas.html. statmath48: Stasioneritas dan Nonstasioneritas. 29 Maret 2012.