1

Kompozit szerkezetek

Órai vázlat

2019/2020 I. félév

BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

2

KOMPOZIT SZERKEZETEK

Mi a kompozit?

Összetett szerkezet: beton, vasbeton, autógumi, öszvér szerkezetek (Fa+acél, fa+beton)…

Itt: rétegelt lemez: szálerősítésű műanyag – FRP (Fiber Reinforced Plastic)

FRP felépítése

Szál + mátrix

Teherbírás védi + összetartja + szálszakadás esetén átviszi a terhet

Miért szál?

Elméleti szilárdság nő a szálátmérő csökkenésével (Griffith)

50-szeres szakítószilárdság Ok: kevesebb diszlokáció + a repedés megáll, nem terjed tovább

(Pókháló ötször erősebb az acélnál)

Szálak formája

görbült, rövid rövid, egyenes részecskék (nano kompozit)

egyenes, hosszú szövet (2 irányú szálak) 3 irányú szálak

BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

3

Anyagok: viszonylag olcsó, inkább a gyártás költséges

szál

Üveg (E-glass): f=3000MPa

nedvesség hatására csökken a szil., fáradásra rosszabb, mint az acél, alkáli korrózió

Aramid (kevlár): f=3600MPa

fáradás, ütésállóság kiváló

Szén: f=2000-5500MPa

fáradás, környezeti hatás jó, acéllal együtt elektrokémiai korrózió

mátrix

Epoxi: f=60MPa

Vinilészter: f=80MPa

Poliészter: f=80MPa

Anyagjellemzők

Anyag [kg/m3] E [kN/mm2] f [N/mm2] E//acél f//acél

Acél

7,8

206 600 1 1

Alumínium

2,8

70 100 0,95 0,46

Beton

2,5

15 40 0,23 0,2

Tégla

1,6

4 10 0,09 0,08

Fa

0,8

15 40 0,71 0,65

Gr/Ep

1,6

210 2000 5 16

Gl/Ep

2,0 50 1200 0,95 8

BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

4

Anyagok összehasonlítása: Különbségek: merevség, teherbírás, nincs képlékenyedés – lineárisan rug.!!!

Felhasználási területek

Képek!

Hadiipar, repülőgépipar, sporteszközök…..

Építőmérnöki felhasználás: feszítőkábel, utólagos megerősítés, szálas beton (acél helyett), elsődleges

teherhordó szerkezet: csövek, szelvények, hidak, házak

Miért érdemes kompozitot használni?

Előnyök

- szilárdság/súly arány

- korrózióállóság

- elektromágneses hullámokkal

kapcsolatos tulajdonságok

(adótorony, lopakodó)

- szilárdság/fáradás arány

- környezeti hatásokkal szembeni

ellenállóképesség

Hátrányok

- ár!

- rideg (nem duktilis)

- kis merevség

- meglepetés (nincs elég tapasztalatunk)

BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

5

Kompozit gyártása:

- Tekercselés

Automatizált csőgyártás:

https://youtu.be/ign6W5ENJAA

- Pultrúzió

Áthúzás

https://www.youtube.com/watch?v=sxWtzlitq1A

- RTM

Resin- Transfer- Moulding: ganta megszórásával létrejövő formázás

https://www.youtube.com/watch?v=1u-2GvhghQA

- Kézi gyártás:

pre-peg lay-up, wet lay-up, hőmérséklet + nyomás

https://youtu.be/Sbk7-GpyNzQ

BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

6

Meglepetések

- rideg

törik, pl. megerősítések, támfal

- lágy

EÜPE/EAcél= 1/10 !!!! horpadás, stabilitásvesztés, lehajlás

- hőfeszültségek

Anyagban belső feszültségek: αszál=0 αmátrix =10-5 (mint acél)

- kicsi nyírási merevség

ezt várjuk ez történik

- anizotrópia

Egyenletes feszültség miatt is görbül, gyártás miatt is görbül

Húzóerőből nemcsak megnyúlás, hanem görbület, elcsavarodás…

- Bernoulli - Navier hipotézis nem érvényes

A gerenda síkjai nem maradnak síkok (öblösödés) és nem maradnak merőlegesek a felületre

MEGERŐSÍTÉS KOMPOZITTAL

Előnyök

hatékony, könnyű kivitelezés, építési idő csökken. Főként vb elemek. Nagy szilárdság/súly arány,

korrózióállóság. Helyszíni wet lay-up technika bármely felületre. (Előregyártás, pultrúzió v.

tekercselés, jobb minőség)

BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

7

Miben más, mint az acél?

Lineárisan rugalmas! tehát rideg tönkremenetel

Vb gerenda: acél folyása megelőzi a nyomott beton morzsolódását – így tervezzük

Itt nem!

Nem használhatjuk gondolkozás nélkül a meglévő technikákat

Nagyon fontos még a kapcsolat!

Gerendák megerősítése

Hajlítás

Szálirány a gerenda hosszában.

Lehorgonyzódás! Ha nem megfelelő a kapcsolat:

Leválás (debonding) :

- a lemez végén (betonfedéssel együtt vagy betonfedés nélkül

- belső (hajlítási vagy nyírási) repedés mentén

Kevés kísérlet, VEM-es modellezés

Beton tönkremenetel vagy szálszakadás (beton morzsolódás nélkül)

Nyírás

Szálirány: keresztezze a nyírási repedéseket, minimum 2 különböző irány, 3 esetén izotróp jelleg

Tönkremenetel:

- nyírásból ébredő húzás FRP szakad

- nyírásból nyomott betonzóna tönkremenetele

- leválás (ez is rideg!)

Kevés kutatás, itt is fontos a lehorgonyzódás

BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

8

Lemezek megerősítése

FRP csíkok, táblák

egyirányban teherviselő – mint gerendák

kétirányban teherviselő – ?????? nagyon kevés tapasztalat

Oszlopok megerősítése

Különösen kör keresztmetszet esetén nagyon hatékony

Tönkremenetel: FRP szakad

Szálirány: gyűrűirány

Becsomagolás

Négyszög oszlop: sarkok lelerekítése, v. kitöltés

Földrengés elleni megerősítés

Nyírószilárdság növelése

Duktilitás

BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

9

MIKROMECHANIKA

Adott:

- szál és mátrix tulajdonságai

- szál relatív mennyiség és struktúrája

f=szál, m=mátrix, ü=üreg

Keressük:

- réteg jellemzői

KVÁZI-HOMOGÉN – de ortotróp!

szál hányad 𝒗𝒇 =

𝑽𝒇𝑽⁄

mátrix hányad 𝒗𝒎 =

𝑽𝒎𝑽⁄

üreg hányad 𝒗ü =

𝑽ü𝑽⁄

BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

10

anyagjellemző

keverési szabály fordított keverési szabály

𝝆

𝝆𝒇 × 𝒗𝒇 + 𝝆𝒎 × 𝒗𝒎

𝑬𝟏

𝑬𝒇𝟏 × 𝒗𝒇 + 𝑬𝒎𝟏 × 𝒗𝒎

𝑬𝟐 𝟏

𝑬𝒇𝟏× 𝒗𝒇 +

𝟏

𝑬𝒎𝟏× 𝒗𝒎

𝛎𝟏𝟐

𝛎𝒇𝟏𝟐 × 𝒗𝒇 + 𝛎𝒎𝟏𝟐 × 𝒗𝒎

𝐆𝟏𝟐 𝟏

𝑮𝒇𝟏𝟐× 𝒗𝒇 +

𝟏

𝑮𝒎𝟏𝟐× 𝒗𝒎

Anyagegyenletek

Feszültségek és nyúlások közötti összefüggés

Lineárisan rugalmas anyag: Hook törvény: σ= E×ε

Mérnöki konstansok

E rugalmassági modulus

G nyírási rugalmassági modulus

ν Poisson tényező

𝜺𝟏 =𝟏

𝑬𝝈𝟏

𝜺𝟐 = −𝝂𝜺𝟏 = −𝝂

𝑬𝝈𝟏

𝜸 =𝟏

𝑮𝝉

BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

11

Izotróp anyag

Síkban:

𝜺𝟏 =𝟏

𝑬𝝈𝟏 −

𝝂

𝑬𝝈𝟐

𝜺𝟐 = −𝝂

𝑬𝝈𝟏 +

𝟏

𝑬𝝈𝟐

𝜸 =𝟏

𝑮𝝉

Térben:

𝝈 = [𝑪]𝜺 [𝑪] merevségi mátrix

𝜺 = [𝑺]𝝈 [𝑺] hajlékonysági mátrix

[ 𝜺𝟏𝜺𝟐𝜺𝟑𝜸𝟐𝟑𝜸𝟏𝟑𝜸𝟏𝟐]

=

[ 𝟏

𝑬−𝝂

𝑬−𝝂

𝑬

−𝝂

𝑬

𝟏

𝑬−𝝂

𝑬

−𝝂

𝑬−𝝂

𝑬

𝟏

𝑬𝟏

𝑮𝟏

𝑮𝟏

𝑮]

⏞ [𝑺]

[ 𝝈𝟏𝝈𝟐𝝈𝟑𝝉𝟐𝟑𝝉𝟏𝟑𝝉𝟏𝟐]

[𝑪] = [𝑺]−𝟏

Anyagjellemzők száma síkban is és térben is : 2: E, ν mert: 𝑮 =𝑬

𝟐(𝟏+𝝂)

(Kompozit nem izotróp)

BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

12

Általánosan anizotróp anyag

Síkban:

𝜺𝟏 = 𝑺𝟏𝟏𝝈𝟏 + 𝑺𝟏𝟐𝝈𝟐 + 𝑺𝟏𝟔𝝉𝟏𝟐

𝜺𝟐 = 𝑺𝟐𝟏𝝈𝟏 + 𝑺𝟐𝟐𝝈𝟐 + 𝑺𝟐𝟔𝝉𝟏𝟐

𝜸𝟏𝟐 = 𝑺𝟔𝟏𝝈𝟏 + 𝑺𝟔𝟐𝝈𝟐 + 𝑺𝟔𝟔𝝉𝟏𝟐

Szimmetria: 𝑺𝟏𝟐 = 𝑺𝟐𝟏…

Anyagjellemzők száma síkban: 6db - 𝑺𝟏𝟏, 𝑺𝟏𝟐, 𝑺𝟐𝟐, 𝑺𝟏𝟔, 𝑺𝟐𝟔, 𝑺𝟔𝟔

Térben:

𝝈 = [𝑪]𝜺 𝜺 = [𝑺]𝝈

[𝑪] és [𝑺] tele mátrix [𝑪] = [𝑺]−𝟏

[ 𝜺𝟏𝜺𝟐𝜺𝟑𝜸𝟐𝟑𝜸𝟏𝟑𝜸𝟏𝟐]

=

[ 𝑺𝟏𝟏 𝑺𝟏𝟐 𝑺𝟏𝟑 𝑺𝟏𝟒 𝑺𝟏𝟓 𝑺𝟏𝟔𝑺𝟐𝟏 𝑺𝟐𝟐 𝑺𝟐𝟑 𝑺𝟐𝟒 𝑺𝟐𝟓 𝑺𝟐𝟔𝑺𝟑𝟏 𝑺𝟑𝟐 𝑺𝟑𝟑 𝑺𝟑𝟒 𝑺𝟑𝟓 𝑺𝟑𝟔𝑺𝟒𝟏 𝑺𝟒𝟐 𝑺𝟒𝟑 𝑺𝟒𝟒 𝑺𝟒𝟓 𝑺𝟓𝟓𝑺𝟓𝟏 𝑺𝟓𝟐 𝑺𝟓𝟑 𝑺𝟓𝟒 𝑺𝟓𝟓 𝑺𝟓𝟔𝑺𝟔𝟏 𝑺𝟔𝟐 𝑺𝟔𝟑 𝑺𝟔𝟒 𝑺𝟔𝟓 𝑺𝟔𝟔]

[ 𝝈𝟏𝝈𝟐𝝈𝟑𝝉𝟐𝟑𝝉𝟏𝟑𝝉𝟏𝟐]

Anyagjellemzők száma térben: 21db !!!

Ortotrop anyag

Síkban:

𝜺𝟏 = 𝑺𝟏𝟏𝝈𝟏 + 𝑺𝟏𝟐𝝈𝟐 + 𝟎=𝟏

𝑬𝟏𝝈𝟏 −

𝝂𝟏𝟐

𝑬𝟏𝝈𝟐

𝜺𝟐 = 𝑺𝟐𝟏𝝈𝟏 + 𝑺𝟐𝟐𝝈𝟐 + 𝟎=−𝝂𝟐𝟏

𝑬𝟐𝝈𝟏 +

𝟏

𝑬𝟐𝝈𝟐

𝜸𝟏𝟐 = 𝟎 + 𝟎 + 𝑺𝟔𝟔𝝉𝟏𝟐 =𝟏

𝑮𝝉𝟏𝟐

𝐧𝐢𝐧𝐜𝐬 𝐡ú𝐳á𝐬 − 𝐧𝐲í𝐫á𝐬 𝐜𝐨𝐮𝐩𝐥𝐢𝐧𝐠

Anyagjellemzők száma síkban: 4db

BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

13

Térben:

𝝈 = [𝑪]𝜺 𝜺 = [𝑺]𝝈

[ 𝜺𝟏𝜺𝟐𝜺𝟑𝜸𝟐𝟑𝜸𝟏𝟑𝜸𝟏𝟐]

=

[ 𝑺𝟏𝟏 𝑺𝟏𝟐 𝑺𝟏𝟑𝑺𝟐𝟏 𝑺𝟐𝟐 𝑺𝟐𝟑𝑺𝟑𝟏 𝑺𝟑𝟐 𝑺𝟑𝟑

𝑺𝟒𝟒𝑺𝟓𝟓

𝑺𝟔𝟔]

[ 𝝈𝟏𝝈𝟐𝝈𝟑𝝉𝟐𝟑𝝉𝟏𝟑𝝉𝟏𝟐]

[𝑪] = [𝑺]−𝟏

Anyagjellemzők száma térben: 9 db

[𝑺] =

[ 𝟏

𝑬𝟏−𝝂𝟐𝟏𝑬𝟐

−𝝂𝟑𝟏𝑬𝟑

−𝝂𝟏𝟐𝑬𝟏

𝟏

𝑬𝟐−𝝂𝟑𝟐𝑬𝟑

−𝝂𝟏𝟑𝑬𝟏

−𝝂𝟐𝟑𝑬𝟐

𝟏

𝑬𝟑𝟏

𝑮𝟐𝟑𝟏

𝑮𝟏𝟑𝟏

𝑮𝟏𝟐]

Transzverzálisan izotrop anyag

Pl. fa vagy egy réteg egyirányú kompozit lemez

Síkban nincs különbség az ortotróphoz

BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

14

Anyagjellemzők száma síkban 4

Térben:

2 és 3 irány felcserélhető

𝑬𝟐 = 𝑬𝟑 𝑮𝟏𝟐 = 𝑮𝟏𝟑 𝝂𝟏𝟐 = 𝝂𝟏𝟑

+ izotrópia sík: 𝑮𝟐𝟑 =𝑬𝟐

𝟐(𝟏+𝝂𝟐𝟑)

Anyagjellemzők száma térben: 5db - 𝑬𝟏, 𝑬𝟐, 𝑮𝟏𝟐, 𝝂𝟏𝟐, 𝝂𝟐𝟑

Síkbeli feszültségállapot

[ 𝝈𝟏𝝈𝟐𝝈𝟑𝝉𝟐𝟑𝝉𝟏𝟑𝝉𝟏𝟐]

=

[ 𝝈𝟏𝝈𝟐𝟎𝟎𝟎𝝉𝟏𝟐]

Hajlékonysági mátrix Merevségi mátrix

[

𝜺𝟏𝜺𝟐𝜸𝟏𝟐

] =

[

𝟏

𝑬𝟏−𝝂𝟐𝟏

𝑬𝟐

−𝝂𝟏𝟐

𝑬𝟏

𝟏

𝑬𝟐𝟏

𝑮𝟏𝟐]

⏞ [𝑺]

[

𝝈𝟏𝝈𝟐𝝉𝟏𝟐] [

𝝈𝟏𝝈𝟐𝝉𝟏𝟐] =

[

𝑬𝟏

𝑫𝝂𝟐𝟏

𝑬𝟏

𝑫

𝝂𝟏𝟐𝑬𝟏

𝑫

𝑬𝟐

𝑫

𝑮𝟏𝟐]

⏞ [𝑸]

[

𝜺𝟏𝜺𝟐𝜸𝟏𝟐

]

𝑫 = (𝟏 − 𝝂𝟐𝟏𝝂𝟏𝟐)

BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

15

MAKROMECHANIKA

RÉTEGES KOMPOZITOK

Jelölés

Szimmetrikus rétegrend

[452/02/452] = [452/0]s

BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

16

Kiegyensúlyozott rétegrend (Balanced)

[45/-30/-45/30]

[45/0/90/-45]

Keresztirányú rétegrend (Cross-ply)

[02/903]

Azonos szögű rétegrend (Angle-ply)

[305/-303/30]

π/4 és π/3 rétegrend – kvázi izotróp

0;45;90;135 fokos szálak azonos számban, vagy 0;60;120 fokos szögek azonos számban

[02/452/1352/902]s

Ortotrop rétegrend

- minden rétege ortotróp

- -keresztirányú [0/90/0]

- [+-45/09/90]

- jó közelítéssel ortotróp, ha minden vékony +α szögű rtg mellett van egy ugyanolyan vékony -α

szögű rtg (majdnem szövet)

Hogyan tervezzünk rétegrendet?

- általában szimmetrikus

- általában kiegyensúlyozott

- 10 %-os szabály: -legalább 3 irányban rakjunk réteget

rétegek között legalább 15o

minden irányban fusson legalább 10%-a az összes szálnak

[09/452/903]s [+-45/018/[+-45]

BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

17

Rétegelt lemez - anyagegyenletek

Egy réteg

�̃� = �̃�𝜺 ̃ [

�̃�𝒙�̃�𝒚�̃�𝒙𝒚

] =

[ 𝑬𝒙𝑫

𝝂𝒚𝒙𝑬𝒚

𝑫

𝝂𝒙𝒚𝑬𝒙𝑫

𝑬𝒚

𝑫𝑮𝒙𝒚]

⏞

[�̃�]

[

�̃�𝒙�̃�𝒚�̃�𝒙𝒚

]

Transzformáció

𝝈 = 𝑻𝝈 �̃�

𝜺 = 𝑻𝜺�̃� } 𝝈 = 𝑸𝜺

𝑸 = 𝑻𝝈−𝟏 �̃�𝑻𝜺

Réteges lemez töb réteg összegzett hatása

[𝑵𝟏𝑵𝟐𝑵𝟏𝟐

] = [𝑨] [

𝜺𝟏𝜺𝟐𝜸𝟏𝟐

]

[𝑴𝟏

𝑴𝟐

𝑴𝟏𝟐

] = [𝑫] [

𝜿𝟏𝜿𝟐𝜿𝟏𝟐

]

BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

18

Coupling

[𝑵] = [𝑩][𝜿] [𝑴] = [𝑩][𝜺]

Lemezegyenlet:

[ 𝑵𝟏𝑵𝟐𝑵𝟏𝟐𝑴𝟏

𝑴𝟐

𝑴𝟏𝟐]

=

[ 𝑨𝟏𝟏 𝑨𝟏𝟐 𝑨𝟏𝟔 𝑩𝟏𝟏 𝑩𝟏𝟐 𝑩𝟏𝟔𝑨𝟐𝟏 𝑨𝟐𝟐 𝑨𝟐𝟔 𝑩𝟐𝟏 𝑩𝟐𝟐 𝑩𝟐𝟔𝑨𝟔𝟏 𝑨𝟔𝟐 𝑨𝟔𝟔 𝑩𝟔𝟏 𝑩𝟔𝟐 𝑩𝟔𝟔𝑩𝟏𝟏 𝑩𝟏𝟐 𝑩𝟏𝟔 𝑫𝟏𝟏 𝑫𝟏𝟐 𝑫𝟏𝟔𝑩𝟐𝟏 𝑩𝟐𝟐 𝑩𝟐𝟔 𝑫𝟐𝟏 𝑫𝟐𝟐 𝑫𝟐𝟔𝑩𝟔𝟏 𝑩𝟔𝟐 𝑩𝟔𝟔 𝑫𝟔𝟏 𝑫𝟔𝟐 𝑫𝟔𝟔]

[ 𝜺𝟏𝜺𝟐𝜸𝟏𝟐𝜿𝟏𝜿𝟐𝜿𝟏𝟐]

Speciális rétegrendek

Rétegrend Összekapcsolás (Coupling)

húzás-nyírás

𝑨𝟏𝟔

húzás–csavarás

𝑩𝟏𝟔

hajlítás–csavarás

𝑫𝟏𝟔

húzás–hajlítás

[𝑩]

szimmetrikus igen

nem igen nem

kiegyensúlyozott nem igen

igen

igen

ortotrop nem nem nem igen

kvázi izotróp nem

igen

igen

igen

izotróp nem

nem nem nem

BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés