konfirmatorna faktorska analiza
DESCRIPTION
KONFIRMATORNA FAKTORSKA ANALIZA. Pregled vsebine. Razlika med eksploratorno in konfirmatorno FA Predpostavke faktorske analize Model strukturnih enačb in diagrami poti Ocena modela Pokazatelji “goodness of fit”. Eksploratorna FA - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
KONFIRMATORNA FAKTORSKA ANALIZA
Pregled vsebine
• Razlika med eksploratorno in konfirmatorno FA
• Predpostavke faktorske analize
• Model strukturnih enačb in diagrami poti
• Ocena modela
• Pokazatelji “goodness of fit”
FAKTORSKA ANALIZA
Eksploratorna FA odkriti latentno strukturo
relativno velikega seta spremenljivk
apriorna predpostavka: katerakoli spremenljivka je povezana s katerimkoli faktorjem
ne obstaja predhodna teorija, ki bi razložila obstoj posameznih faktorjev
Konfirmatorna FA Namen = potrditi (konfirmirati)
obstoj specifične in vnaprej predvidene faktorske strukture, kot jo predvidevamo na podlagi teorije
apriorna predpostavka: vsak faktor (njihovo število in naziv sta določena vnaprej) je povezan s specifičnim setom indikatorskih spremenljivk
minimalna zahteva konfirmatorne faktorske analize je, da obstaja vnaprejšnja predpostavka o številu faktorjev v modelu in pričakovanja glede nasičenosti spremenljivk s posameznimi faktorji
Surov empirizem
PREDPOSTAVKE, ki jih moramo upoštevati, kadar se lotimo
FA
1. Nepristranski izbor relevantnih podatkov. 2. Ne-prisotnost vplivnih točk (angl. »outliners«).3. Intervalni merski nivo podatkov. 4. Linearna povezanost med spremenljivkami.5. Multivariatna normalnost podatkov.6. Ortagonalnost.7. Obstoj latentnih dimenzij. 8. Zmerne do zmerno-visoke korelacije med
spremenljivkami. 9. Interpretacija faktorjev in njihovi nazivi morajo imeti
zadostno razvidno veljavnost in morajo biti teoretično utemeljeni.
ZGODOVINA…
Spearmanova dvofaktorska teorija inteligentnosti (g & s komponente) – metoda za analiziranja korelacijskih matrik (VAJE!)
Multigrupna faktorska analiza – vnaprejšnja predpostavka o povezanosti spremenljivk s faktorji (faktorji so linearne kombinacije spremenljivk), hipotetična ali tarčna matrika, pri izračunu upoštevamo vsote korelacij ali kovarianc
Cattellova Procrustesova metoda - »prisilna« (angl. forced) pravokotna ali poševna rotacijo faktorske matrike, da bi se le-ta čimbolj prilegala tarčni matriki (to je matrika hipotetičnih faktorskih nasičenosti)
MODEL STRUKTURNIH ENAČB
= serija linearnih regresijskih enačb, ki povezujejo odvisne spremenljivke z neodvisnimi
osnovna ideja: testirati, ali so spremenljivke med seboj povezane preko nekega seta linearnih odnosov, če poznamo njihove variance in kovariance
testiranje kompleksnih modelov, natančneje na testiranje strukture funkcionalnih odnosov med opazovanimi spremenljivkami in latentnimi spremenljivkami - funkcionalni odnosi so opisani s pomočjo parametrov, ki kažejo na velikost posrednega ali neposrednega efekta, ki ga imajo neodvisne spremenljivke na odvisne
5 KORAKOV MODELA STRUKTURNIH ENAČB
1. Predpostavimo način, kako naj bi bile spremenljivke med seboj povezane – diagrami poti
2. Kaj se zgodi z variancami in kovariancami?
3. Testiranje enačb.
4. Ocena parametrov in standardnih napak koeficientov v linearni enačbi.
5. Ali se model prilega izbranim podatkov?
DIAGRAMI POTI
najlažje komuniciramo s pomočjo matematičnih modelov tako, da narišemo njihovo sliko
Simboli, ki jih uporabljamo:
Latentna spremenljivka
Opazovana spremenljivka
Enosmerna povezanost
Dvosmerna povezanost
Strukturna napaka pri latentni spremenljivki
Merska napaka pri opazovani spremenljivki
Korelacijski odnos
NOTACIJA MODELOV xi…neodvisne merske spremenljivke
yi… odvisne merske spremenljivke
ξ (Ksi)..eksogeni latentni konstruki η (eta)…endogeni latentni konstrukti γ (gama)…zveze med latentnimi konstrukti Λ (lambda)…zveze med merskimi spremenljivkami in
latentnimi konstrukti Φ (fi)…korelacije med eksogenimi latentnimi konstrukti β (beta)…korelacije med endogenimi latentnimi konstrukti δ (delta)…napake merjenja pri odvisnih spremenljivkah ε (epsilon)…napake merjenja pri neodvisnih spremenljivkah ζ (zeta)…rezidualna varianca v strukturi Ψ (psi)…korelacija med rezidualnimi variancami v strukturi
PRIKAZ LISREL MODELA
X1
X2
X3
X4
X5
X6
1
2
1
Y1
Y2
Y3
Y4
Y5
Y6
1
11
12
1
2
21
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
MATEMATIČNA REPREZENTACIJA MODELA
KFA
x = λη + ε
y = λξ + δ
η = Bη + Гξ + ζ
C = ΛΦΛ' + Ψ
OCENA MODELA H0: Podatki so konsistentni z modelom oz. podatki se
prilegajo modelu. Pri oceni modela primerjamo S in Ŝ matriki – ocena
razlike med tema dvema matrika je odvisna od metode ocene, ki jo uporabimo, da določimo parametre modela ULS (angl. unweighter least squares), GLS (angl. generalized (weighted) least squares), ML (angl. maximum likelihood)
Vse tri metode ocene rešujejo strukturne enačbe iterativno, dokler ne dobimo optimalnih ocen parametrov
Razlike med S in Ŝ = funkcija diskrepance – želimo si čim nižje vrednosti!
Analogija – reševanja sistema k enačb s k neznankami
POKAZATELJI “GOODNESS OF FIT”
gre za pokazatelje stopnje prileganja med podatki in predpostavljenim modelom
= diskrepanca med opazovano in z modelom predpostavljeno kovariančno matriko ali korelacijsko matriko (+ kriterij parsimoničnosti + kompleksnost)
kategorizacija: testi pomembnosti, deskriptivni pokazatelji, informacijski pokazatelji
TESTI POMEMBNOSTI
Ničelna hipoteza testov pomembnosti je, da se dobljeni model sklada s predpostavljenim.
Kriterij prileganja (fit criterion)χ2 / (N – 1) χ2 = (N-1) / F
χ2 (biti mora statistično pomemben)Obtežen najmanjši χ2 (normal theory reweighted least
squares chi-square)Z-test Wilsona in HelfertyjaVerjetnost dobrega prileganja
DESKRIPTIVNI POKAZATELJI
GFI AGFI Ničelni model χ2
NFI Parsimonični NFI Ρ1
NNFI CFI RMR
CN CENT RMSEA ECVI
INFORMACIJSKI POKAZATELJI
Upoštevajo stopnjo prileganja modelu in tudi število parametrov, ki so uporabljeni
AICCAICSBC
PRIMER: Faktorska struktura podlestvic WISC-a na vzorcu otrok z
učnimi težavami• Model ocenjuje odnos med indikatorji IQ-ja in dvema
konstruktoma, ki naj bi predstavljala IQ (verbalni in neverbalni)
• Predpostavljen je dvofaktorski model – verbalni faktor (verbalni IQ) in neverbalni faktor (neverbalni IQ).
• Zanimata nas dve hipotezi:1. Ali se predpostavljeni dvofaktorski model s preprosto
strukturo (vsako spremenljivko nasičuje le en faktor) prilega podatkom?
2. Ali obstaja pomembna kovarianca med verbalnim in neverbalnim faktorjem?
1. korak: Formuliranje hipotez in diagrama poti
1. hipoteza: Ali se predpostavljeni dvofaktorski model s preprosto strukturo (vsako spremenljivko nasičuje le en faktor) prilega podatkom?
2. hipoteza: Ali obstaja pomembna kovarianca med verbalnim in neverbalnim faktorjem?
1
F1
2
F2
poučenost
razumevanje
računanje
podobnosti
besednjak
ponavljanje števil
dopolnjevanje slik
razvrščanje slik
sestavljanje kock
sestavljanje predmetov
šifriranje
11
22
33
44
55
66
77
88
99
1010
1111
2. korak: prelimirano preverjanje identificiranosti modela
• ali je model ustrezno identificiran (»just-identified«), nezadostno identificiran (»underidentified«) ali pretirano identificiran (»over-identified«).
• V 11 opazovanih spremenljivk, kar pomeni, da imamo 66 podatkov (11*(11+1)/2). Hipotetični model pa predpostavlja, da moramo oceniti 23 parametrov (11 regresijskih koeficientov, 1 kovarinco, 11 varianc)
• pregled podatkov – normalnost, linearnost, vplivne točke
3. korak: : SETUP IN SPECIFIKACIJA PARAMETROV V LISREL-u
4. korak: POKAZATALJI »GOODNESS OF FIT« MODELA CFA V LISREL-u in OCENA PARAMETROV (s pomočjo
metode maximum likelihood)
5. korak: MODIFIKACIJA MODELA