Konsep Dasar Probabilitas• Probabilitas (peluang) adalah pernyataan numerik tentang kemungkinan dari

suatu kejadian yang dapat terjadi. Dalam hal ini peluang dapat dijadikan

sebagai suatu ukuran terhadap kepastian dan ketidakpastian.

• Nilai peluang lebih besar atau sama dengan nol dan lebih kecil atau sama

dengan satu. Artinya bahwa apabila nilai peluang dari suatu kejadian sama

dengan 0, maka kejadian tersebut mustahil dapat terjadi dan apabila nilai

peluangnya sama dengan satu maka kejadian tersebut pasti terjadi.

• Peluang dapat dijadikan ukuran ketidakpastian sedangkan ketidakpastian

adalah bagian dari proses pengambilan kebijakan. Dengan demikian teori

peluang dapat memberikan landasan yang kuat tentang bagaimana menelaah

ketidakpastian secara logis dan rasional terhadap masalah-masalah yang

dihadapi oleh para pengambil kebijakan.

• Teori probabilitas yang digunakan dasar pengembangan alat uji statistik

adalah mempunyai probabilitas yang sama untuk setiap individu dalam

populasi untuk dapat terambil sebagai sampel.

Next

• Pengambilan sampel yang didasarkan pada teori kemungkinan (probabilitas)merupakan tindakan yang dapat dipertanggungjawabkan.

• Dengan kata lain, pengambilan sampel tanpa memperhatikan probabilitas banyakmengandung error.

• Pengambilan sampel dengan pengambilan mengandung probabilitas berbeda denganpengambilan sampel tanpa probabilitas.

• Kondisi ini berkaitan dengan pengambilan sampel dengan pengembalian.

• Jika pengambilan sampel tanpa pengembalian maka harus di lakukan revisi agar data tersebut dapat dianalisis dengan rumus-rumus statistik yang ada.

• Dua hukum probabilitas adalah penambahan dan perkalian.

• Penambahan adalah dua kejadian atau lebih akan muncul secara bersama dalam satupengambilan.

• Perkalian akan digunakan apabila dua kejadian atau lebih akan muncul secaraberurutan atau simultan.

• Probabilitas juga bisa diterapkan dalam data kontinue, walaupun demikian masihdikaitkan dengan frekuensi pada setiap skor.

• Teori probabilitas mempunyai hubungan erat dengan berbagai distribusi seperti: distribusi normal, distribusi binomial, distribusi poisson, distribusi t, distribusiF, distribusi chi square. Hubungan tersebut tercermin dalam pencarian luas daerah.

NextBack

Contoh 1:

Jika kita menghadapi 2 siswa (A dan B), kemudian kita ingin menentukan siswamana yang akan maju mengerjakan soal di papan tulis. Jika kita ingin mengambilsebanyak 3 kali dengan secara acak maka dari ketiga pengambilan tersebut akanmuncul beberapa pasangan berikut:

AAA BBB

AAB BBA

ABA BAB

ABB BAA

Dengan demikian maka probabilitas A

– Tidak tertunjuk = 1/8

– Tertunjuk sekali = 3/8

– Tertunjuk dua kali = 3/8

– Tertunjuk tiga kali = 1/8

Sedangkan probabilitas B

– Tidak tertunjuk = 1/8

– Tertunjuk sekali = 3/8

– Tertunjuk dua kali = 3/8

– Tertunjuk tiga kali = 1/8

NextBack

Contoh 2:

Dalam pelemparan dadu masing-masing bidangmempunyai probabilitas muncul 1/6, Sekarang kitaingin menghitung:

Probabilitas munculnya bidang 3 atau 6

Probabilitas munculnya bidang 2 atau 4

Probabilitas munculnya bidang 3 dan 6

Jawab: P (X atau Y) = P(X) + P(Y)

P (X dan Y) = P(X) x P(Y)

P (3 atau 6) = P(3) + P(6) = 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3

P (2 atau 4) = P(2) + P(4) = 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3

P (3 dan 6) = P(3) x P(6) = 1/6 x 1/6 = 1/36

NextBack

Aplikasi Probabilitas dalamPenelitian

1. Distribusi Binom

Distribusi binom dilatarbelakangi oleh perlakuan-perlakuan Bernoulli (sarjana

matematika swiss abad ke-17). Suatu percobaan dimana pada setiap perlakuan

hasilnya hanya dua kemungkinan disebut percobaan Bernoulli dan masing-masing

perlakuan disebut perlakuan Bernoulli.

Kemungkinan pertama disebut sukses dan kemungkinan kedua disebut gagal.

Suatu percobaan dengan perlakuan-perlakuan Bernoulli disebut percobaan binom.

Sebaran peubah acak binom disebut distribusi binom.

Ciri-ciri bahwa peubah acak X menyebar menurut distribusi binom ialah:

• Percobaan terdiri dari n ulangan (n perlakuan). Masing-masing ulangan diambil

secara acak dari populasi tak terhingga (tanpa pengembalian) atau diambil dari

populasi terhingga akan tetapi unsur yang terambil dikembalikan ke dalam

populasi (dengan pengembalian) sebelum pengembalian berikutnya dilakukan.

• Hasil setiap ulangan dapat ditentukan apakah masuk kelompok sukses atau

gagal.

NextBack

• Peluang sukses setiap ulangan sama (konstan), misalnya p dan peluang gagal

q = (1 - p)

• Setiap ulangan bebas dari ulangan lainnya.

Definisi: jika X merupakan peubah acak binom, banyaknya sukses makasebaran peluang X adalah:

b(x,n,p) = p (X = x \ n,p) = Px qn-X

=

x = 0,1,2,3,4,…,n

rataan X : μ = E(X) = n p

ragam X : ơ2 = n p q = n p ( 1 – p )

simpangan baku X : ơ =

=

NextBack

contoh:

sebuah dadu dilantunkan sebanyak 5 kali. Berapa peluang bahwa dalam

ke-5 lantun tersebut terdapat tiga mata6? Jika X menyatakan mata dadu yang

muncul, tentukan rataan dan simpangan baku X.

jawab: percobaan diatas merupakan percobaan binom, 5 ulangan bebas. Peluang

munculnya salah satu permukaan dadu pada setiap ulangan adalah .

Jika X = banyaknya mata 6 yang muncul, maka P = dan q = 1 - = . Jadi peluang

munculnya tiga mata 6 dalam 5 kali lantunan dadu adalah:

=

= = 0,032

μ = 5 = =

ơ2 = (5) = ơ = =

b

=

=

3

5-3

NextBack

2. Distribusi Multinom

Percobaan binom menjadi multinom jika tiap perlakuan dapat memberikan lebih dari

2 kemungkinan.

Definisi: bila dalam suatu perlakuan tertentu terkadang k kemungkinan E1, E2,…,Ek

dengan peluang p1, p2,…, pk maka sebaran peluang peubah acak X1, X2,… Xk yang

menyatakan banyaknya kemungkinan E1, E2,…,Ek dalam n ulangan perlakuan bebas

ialah:

f(X1, X2,… Xk ; p1, p2,…, pk , n) =

P1x1 P2

x2 … Pkxk dan

Contoh: dalam dengan sebuah dadu sebanyak 12 kali maka peluang didapat mata 1,

mata 2, …, mata 6 masing-masing tepat 2 kali ialah

Jawab: = (1/6)2 (1/6)2 (1/6)2 (1/6)2 (1/6)2 (1/6)2

= 0,0034

NextBack

3. Distribusi NormalPeubah acak X dengan kurva sebaran simetris disebut peubah acak normal. Sebarannormal merupakan peubah acak kontinyu yang paling banyak digunakan dalam berbagaiaspek kehidupan. Sebaran peubah acak normal X ditentukan oleh parameter μ (rataan) dan ơ2 (ragam).

Definisi jika X merupakan peubah acak normal dengan rataan μ dan ơ2 ragam , makafungsi kepekatan peluang peubah acak X adalah:

n (x;μ;ơ) = f(x) =

Π = 3,14159.. dan e = 2,71828..

Sifat-sifat kurva sebaran/distribusi normal

• Jika x = μ = modus, tinggi kurva mencapai maksimum

• Kurva setangkup dengan sumbu simetris x = μ

• Titik belok kurva ada pada x = μ – ơ dan x = μ + ơ

• Sumbu X merupakan asimtot

• Luas wilayah di bawah kurva dan di atas sumbu X sama dengan 1

• Makin kecil ơ kurva semakin runcing (data semakin terkosentrasi disekitar x = μ) dan sebaliknya semakin besar ơ data semakin menyebar.

NextBack

4. Distribusi PoissonSuatu proses yang menyangkut kejadian-kejadian numerik dalam selang waktu atauwilayah tertentu disebut proses poissson. Ciri-ciri proses poisson adalah sebagai berikut:

• Suatu selang waktu atau wilayah yang menjadi perhatian dapat dibagi dalam selangwaktu atau wilayah yang lebih kecil. Misalnya:

Selang waktu 1 jam dibagi ke dalam selang waktu yang lebih pendek, umpamanya dibagi menjadi 5 menit.

Satu wilayah dibagi menjadi wilayah-wilayah yang lebih kecil, umpamanya satukelurahan dibagi menjadi beberapa wilayah RT.

• Peluang terjadinya suatu kejadian dalam dalam selang waktu atau wilayah tertentudalah konstan (tetap).

• Peluang bahwa dua kejadian atau lebih yang terjadi dalam selang waktu atau wilayahyang sangat kecil diabaikan.

• Tiap-tiap kejadian bebas dari kejadian lain.

Jika X merupakan banyaknya kejadian dalam satu selang waktu atau satu wilayahtertentu maka X disebut peubah acak Poisson.

Rataan kejadian yang mencirikan populasi dinyatakan dengan symbol μ

Fungsi massa peluang peubah acak poisson adalah:

p ( X = x) = p ( x = μ ) = ; x = 0,1

0 ; yang laen

Rataan X : μx = μ Ragam : ơ2x = μ

=

Back Next