konsep dasar probabilitas

2

Kelompok 1

Ade Ol v i an iR ia Astut iS i t i Khot imahTya Zul f ann ikmah

3

KONSEP DASAR PROBABILITASKONSEP DASAR PROBABILITAS

4

Probabil i tas dan Teori Keputusan

Konsep-konsep Dasar Probabil i tas

Pengertian Probabilitas dan Manfaat Probabilitas

Pendekatan Terhadap Probabilitas

Hukum Dasar Probabilitas

Teorema Bayes

5

Definisi: Probabilitas adalah peluang suatu kejadian

Manfaat: Manfaat mengetahui probabilitas adalah membantu

pengambilan keputusan yang tepat, karena kehidupan di dunia tidak ada kepastian, dan informasi yang tidak sempurna.

Contoh:• Pembelian harga saham berdasarkan analisis harga saham• Peluang produk yang diluncurkan perusahaan (sukses atau

tidak), dan lain-lain.

PENDAHULUAN

6

Probabil i tas: Suatu ukuran tentang kemungkinan suatu peristiwa (event) akan terjadi di masa mendatang. Probabilitas dinyatakan antara 0 sampai 1 atau dalam persentase.

Percobaan: Pengamatan terhadap beberapa aktivitas atau proses yang memungkinkan timbulnya paling sedikit dua peristiwa tanpa memperhatikan peristiwa mana yang akan terjadi.

Hasil (outcome): Suatu hasil dari sebuah percobaan.

Peristiwa (event): Kumpulan dari satu atau lebih hasil yang terjadi pada sebuah percobaan atau kegiatan.

PENDAHULUAN

7

PENGERTIAN PROBABILITAS

Percobaan/Kegiatan

Pertandingan sepak bola Persita VS PSIS di Stadion Tangerang, 5 Maret 2003.

Hasil Persita menangPersita kalahSeri -- Persita tidak kalah dan tidak menang

Peristiwa Persita Menang

Contoh:

8






Teorema Bayes

9

PENDEKATAN PROBABILITAS

1. Pendekatan Klasik

2. Pendekatan Relatif

3. Pendekatan Subjektif

10

PENDEKATAN KLASIK

Definisi:Setiap peristiwa mempunyai kesempatan yang sama untuk terjadi.

Rumus:

Probabil i tas = Jumlah kemungkinan hasil suatu peristiwa Jumlah total kemungkinan hasil

11

PENDEKATAN KLASIK

Percobaan Hasil Probabi-litas

Kegiatan melempar uang

1. Muncul gambar2. Muncul angka

2 ½

Kegiatan perdagangan saham

1. Menjual saham2. Membeli saham

2 ½

Perubahan harga 1. Inflasi (harga naik)2. Deflasi (harga turun)

2 ½

Mahasiswa belajar 1. Lulus memuaskan2. Lulus sangat memuaskan3. Lulus terpuji

3 1/3

12

Definisi:Probabilitas suatu kejadian tidak dianggap sama, tergantung dari berapa banyak suatu kejadian terjadi.

Rumus:

PENDEKATAN RELATIF

Probabil i tas = Jumlah peristiwa yang terjadi suatu peristiwa Jumlah total percobaan

Contoh: Dalam 12 bulan, 10 bulan terjadi inflasi dan 2 bulan deflasi. Maka probabilitas inflasi = 10/12=0,83 dan probabilitas deflasi = 2/12=0,17

13

PENDEKATAN SUBJEKTIF

Definisi:

Probabilitas suatu kejadian didasarkan pada penilaian pribadi yang dinyatakan dalam suatu derajat kepercayaan.

14






Teorema Bayes

15

KONSEP DASAR HUKUM PROBABILITAS

A. Hukum Penjumlahan

A BAB

Apabila P(AB) = 0,2, maka ,P(A ATAU B) = 0,35 + 0, 40 – 0,2 = 0,55

• Peristiwa atau Kejadian Bersama

Contoh : P(A) = 0,35, P(B) 0,40 DAN P (C) 0,25 Maka P(A ATAU C ) = 0,35 + 0,25 = 0,60

P(A ATAU B) = P(A) + P(B)

P(A ATAU B) = P(A) + P(B) – P (AB)

16

• Peristiwa Saling LepasP(AB) = 0Maka P(A ATAU B) = P (A) + P(B) + 0

= P(A) + P(B)

A B

• Hukum Perkalian P( A DAN B) = P(A) X P(B) Apabila P(A) 0,35 DAN P(B) = 0,25 Maka P(A DAN B) = 0,35 X 0,25 = 0,0875

• Kejadian Bersyarat P(B|A) P(B|A) = P(AB)/P(A)


17


• Hukum Perkalian P( A DAN B) = P(A) X P(B)

Apabila P(A) 0,35 DAN P(B) = 0,25

Maka P(A DAN B) = 0,35 X 0,25 = 0,0875

• Kejadian Bersyarat P(B|A) P(B|A) = P(AB)/P(A)

• Peristiwa Pelengkap (Complementary Event)

P(A) + P(B) = 1 atau P(A) = 1 – P(B)

DIAGRAM POHON

18

1

Beli

Jual

0,6 BNI

BLP

BCA

BNI

BLP

BCA

0,25

0,40

0,35

0,25

0,40

0,35

Keputusan Jual atau Beli Jenis Saham

Probabilitas Bersyarat

Probabilitas bersama

1 x 0,6 x 0,35 = 0,21

1 x 0,6 x 0,40 = 0,24

1 x 0,6 x 0,25 = 0,15

1 x 0,4 x 0,35 = 0,14

1 x 0,4 x 0,40 = 0,16

1 x 0,4 x 0,25 = 0,10

0,21+0,24+0,15+0,14 +0,16+0,10 =1,0

Jumlah Harus = 1.0

• Diagram Pohon

Suatu diagram berbentuk pohon yang membantu mempermudah mengetahui probabilitas suatu peristiwa

0,4

19






Teorema Bayes

22

Berdasarkan hasil penelitian ternyata bahwa mahasiswa pria hanya 40% dari total jumlah mahasiswa di Jakarta. Berdasarkan pada tingkat kelulusan ternyata mahasiswa wanita 90% lulus tepat waktu, dan 80% mencapai IPK di atas 3,0. Sedang mahasiswa pria yang lulus tepat waktu hanya 40% dan IPK di atas 3,0 hanya 50%. Hitunglah:•Berapa persen, mahasiswa pria lulus tepat waktu dan IPK di bawah 3,0?•Berapa peluang mahasiswi lulus tepat waktu dan IPK di atas 3,0?

LATIHAN

23

Untuk memudahkan Anda dapat digunakan diagram pohon seperti sebagai berikut:

1

Mahasiswa

P(B) =0,4

Lulus Tepat

P(E) =0,4

Lulus Tidak Tepat

P(F) =0,6IPK>3,0

P(M) =0,5

IPK>3,0

P(K) =0,5

IPK<3,0

P(J) =0,2

IPK<3,0

P(L) =0,5

IPK<3,0

P(N) =0,5

Mahasiswi

P(A) =0,6

Lulus Tepat

P(C) =0,9

Lulus Tidak Tepat

P(D) =0,1

IPK>3,0

P(G) =0,8

IPK<3,0

P(H) =0,2

IPK>3,0

P(I) =0,8

24

•Peluang mahasiswa lulus tepat waktu di bawah 3,0P(N|F|B) = 0,4 x 0,6 x 0,5 = 0,12•Peluang mahasiswi lulus tepat waktu dengan IPK diatas 3,0:P(G|C|A) = 0,6 x 0,9 x 0,8 = 0,432

25

Jenis Eksekutif

TelevisiRCTI SCTV Trans TV Jumlah

Muda 100 150 50 300Senior 100 50 50 200

Jumlah 200 200 100 500

PT Sampoerna akan memasang iklan pada media di televisi, oleh karena itu diadakan survei kepada sekelompok eksekutif, yaitu stasiun televisi apa yang sering dilihat. Berikut adalah hasil penelitian tersebut:

•Berapa probabilitas terpilihnya eksekutif senior?•Berapa probabilitas terpilihnya eksekutif muda yang menonton RCTI?•Berapa probabilitas terpilihnya eksekutif muda dan yang menonton RCTI?

26

Jawab:a. Probabilitas terpilihnya eksekutif senior

P(ET) = 200/500 = 0,4b. P(RCTI|EM) P(RCTI|EM) = P(EMRCTI)/P(EM)

= (100/500)/(300/500)= 0,2/0,6= 0,33

c. P(EM dan RCTI) P(EM dan RCTI) = P(EM) x P(RCTI|EM)

= 0,6 x 0,33 = 0,2

konsep dasar probabilitas

Education