Konsolidimi një-boshtor

Konceptet bazë

Kur një shtresë dheu i nënshtrohet një sforcimi vertikal ajo pëson ulje (zvogëlim të vëllimit) me kalimin e

kohës. Ulja shkaktohet si pasojë e ndryshimit të gejndjes fillestare të shtresës në këto dy mënyra: (a) nga

deformimi i grimcave të dheut dhe (b) ripozicionimi i grimcave kundrejt njëra tjetrës duke zvogëluar

hapësirat ndërmjet tyre, çka shoqërohet me largimin e ujit dhe/ose ajrit nga këto pore (hapësira). Në

terma të përgjithshëm, uljet që pësojnë dherat si pasojë e veprimit të sforcimeve vertikale mund të

klasifikohen si më poshtë të renditura sipas rendit kronologjik të ndodhjes:

1. Ulje e menjëhershme (ose ulje elastike), e cila shkaktohet nga deformimi elastik (i kthyeshëm) i

grimcave të dherave, pa shkaktuar largimin e ujit nga poret (pa ndryshim lagështie).

2. Konsolidimi fillestar (primar), i cili ndodh si pasojë e zvogëlimit të vëllimit të hapësirave ndërmjet

grimcave dhe shoqërohet me largimin e ujit dhe/ose ajrit. Intervali kohor gjatë të cilit ndodh ky

proçes varet nga ujë-përshkueshmëria e dherave, pra nga shpejtësia me të cilën uji lëviz në

poret e dheut (e lartë për rëra/zhavorre, e ulët për pluhur/argjila). Pra konsolidimi fillestar është

proçesi i ngjeshjes (uljes) së dherave në funksion të kohës.

3. Konsolidimi dytësor (sekondar), i cili ndodh si pasojë e deformimit plastik (të pakthyeshëm) të

grimcave të dheut. Ky proçes mund të shtrihet gjatë në kohë dhe vërehet kryesisht në dhera

kohezivë (argjila) të ngopur me ujë.

Si përfundim ulja totale që pëson një shtresë dheu për pasojë të veprimit të një sforcimi vertikal

shprehet si shuma e tre uljeve të njëpasnjëshme të përshkruara më sipër:

ku: = ulja totale

= ulja e menjëhershme

= konsolidimi fillestar

= konsolidimi dytësor

Figura 1: Ripozicionimi i grimcave

kundrejt njëra tjetrës duke

zvogëluar hapësirat e ndërmjetme

(vëllimin e poreve)

Figura 2: Grafiku i uljeve në milimetra në funksion të kohës në minuta

Në figurën 2 paraqitet grafiku i uljeve që pëson shtresa e dheut (ΔH) në funksion të kohës (t). Pjesa

fillestare e kurbës në trajtë parabolike përfaqëson fazën e parë të uljes së menjëhershmë ku siç u

përshkrua më lartë dheu pëson deformime elastike. Pjesa lineare e kurbës përfaqëson konsolidimin

fillestar. Ky proçes vazhdon deri sa kurba pëson një kthesë në fundin e saj, çka i korrespondon fazës

përfundimtare të uljeve, pra konsolidimit dytësor

Zakonisht, ndërtimi i themeleve të objekteve inxhinierike mbi argjila shumë të ngjeshshme (CH),

shkakton nje konsolidim fillestar disa herë më të madh në vlerë sesa ulja e menjëhershme .

Kur shtresës së argjilës në gjendje të ngopur me ujë i ushtrohet një sforcim vertikal Δσ, presioni i ujit në

pore Δu gjithashtu pëson rritje. Me largimin gradual të ujit nga poret për shkak të presionit, zvogelohet

edhe vlera e Δu. Në këto dhera fillimisht ndodh ulja e menjëhershme për shkak të deformimeve

elastike të grimcave të shtresës. Meqënësë shpejtësia e lëvizjes së ujit në pore është e vogël proçesi i

drenimit dhe zvogëlimit të Δu realizohet për një kohë relativisht të gjatë. Për pasojë, zvogëlimi i vëllimit

të poreve (dhe rrjedhimisht edhe i vëllimit total) që shoqërohet me largimin e ujit, pra ajo që quhet

konsolidim fillestar , në argjila mund të vazhdojë gjatë pasi ka ndodhur ulja e menjëhershme.

Në dherat rërorë që kanë përshkueshmëri të lartë nga uji, largimi i tij i shkaktuar nga rritja e presionit të

ujit në pore realizohet për një kohë relativisht të shkurtër. Ky proçes shoqërohet me një zvogëlim të

vëllimit total të dheut, pra me ulje të shtresës. Për shkak të drenimit të shpejtë të ujit nga poret e

dherave rërorë, proçesi i uljes së menjëhershme ndodh thuajse njëkohësisht me proçesin e konsolidimit

fillestar.

Figura 3: Ndryshimi i presionit të ujit në poret e

shtresës së dheut si pasojë e penetrimit të konit

në provën e CPT (në figurë tregohen edhe

grafikët e rezistencës në majë dhe fërkimit

anësor i konit)

Në figurën 3 tregohen rezultatet e marra nga prova e CPT (Cone Penetration Test). Në kolonën e tretë

(me ngjyrë blu) tregohet rritja që pëson presioni i ujit në pore si pasojë e penetrimit të konit në shtresë

çka ushtron një sforcim vertikal mbi dheun. Vihet re se për zonën me ngjyrë gri (në thellësinë 6-17m),

presioni i ujit në shtresë është më i madh sesa presioni hidrostatik që përfaqësohet nga vija blu. Kjo vjen

si pasojë e pamundësisë së largimit të menjëhershëm të ujit nga poret çka do shoqërohej me rënien e

presionit të ujit në pore. Rrjedhimisht mund të dalim në përfundimin se zona me ngjyrë gri është zonë

me ujë-përshkueshmëri të ulët, pra shtresë argjilore. Në thellësitë në të cilat presioni i ujit është i

barabartë me atë hidrostatik, do të thotë se uji ka pasur mundësi të lëvizë lirisht në pore si pasojë e

penetrimit të konit, çka nënkupton faktin se këto janë përgjithësisht formacione rërorë.

Deformimi (ulja) në funksion të kohës që ndodh tek argjilat e ngopura me ujë mund të kuptohet më

mirë duke marrë në konsideratë modelin e mëposhtëm i cili simulon skemën në të cilën sforcimet

vertikale totale të ushtruara mbi shtresën e dheut kundërveprohen nga sforcimet efektive (sforcimet që

lindin ndërmjet grimcave të dheut) dhe nga presioni i ujit në pore.

Figura 4: Skema e cilindrit të mbushur me ujë me piston dhe sustë. 1.Në gjendjen fillestare 2.Kur ushtrohet forcë por valvola e pistonit është e mbyllur 3.Valvola hapet dhe pistoni ulet 4.Presioni i ujit behet zero.

Në skemën e parë të figurës 4 tregohet një enë cilindrike e mbushur me ujë, e kufizuar nga sipër nga një

piston i cili nuk lejon largimin e ujit, përveçse kur valvola është e hapur, dhe një sustë e lidhur nga të

dyja anët me pistonin dhe fundin e enës. Supozojmë se sipërfaqja tërthore e enës ka vlerën A dhe

ndërmjet buzëve të pistonit dhe faqeve anësore të enës mungojnë forcat e fërkimit. Në momentin kur

ushtrohet një forcë vertikale P mbi piston dhe valvola qëndron e mbyllur, e gjithë ngarkesa mbi piston

do të kundërveprohet nga presioni i ujit Δu për shkak se uji është një fluid i pangjeshshëm. Pra susta nuk

i nënshtrohet kurrëfarë deformimi. Sforcimi i ushtruar nga forca P mbi sipërfaqen A do jetë i

barabartë me presionin hidrostatik Δu.

Gjatë kohës në të cilën valvola qëndron e mbyllur dhe mbi piston ushtrohet forca P:

dhe

Për rastin e përgjithshëm (skema 3) kur valvola është e hapur, sforcimi i ushtruar mbi piston është:

ku = sforcimi që lind tek susta dhe = sforcimi hidrostatik në pore.

Kur valvola hapet uji mund të rrjedhë lirisht duke u shoqëruar nga një zvogëlim i presionit hidrostatik

dhe rritje të sfrocimit që përjeton susta. Pra në këtë moment dhe (dmth

.

Pas njëfare kohe kur uji të jetë larguar (skema 4), sforcimi hidrostatik që kundërvepron

zhvendosjen do të bëhet zero dhe sistemi do arrijë një gjendje ekuilibri ku dhe .

I njëjti parim si në rastin e enës cilindrike me sustë mund të zbatohet për një shtresë argjile të

ngopur me ujë e cila i nënshtrohet një rritjeje presioni vertikal. Në figuren 5 tregohet një shtresë e tille

argjile me trashësi H, e kufizuar nga lartë dhe poshtë nga dy shtresa me rërë, e cila i nënshtrohet një

sforcimi vertikal të menjëhershëm . Kjo rritje sforcimesh do të transmetohet tek skeleti i agjilës dhe

tek uji që gjendet në pore. Kjo do të thotë se sforcimi total, , do të kundërveprohet nga sforcimi

efektiv dhe presioni i ujit në pore . Skeleti i argjilës në këtë rast luan rolin e sustës dhe presioni i

ujit në pore rolin e presionit hidrostatik tek skema e treguar më lart.

ku: = rritja e sforcimit efektiv (sforcimit që lind në kontaktin ndërmjet grimcave)

= rritja e presionit të ujit në pore

Figura 5 Ushtrimi i sforcimit vertikal shkakton rritjen e presionit të ujit në pore në shtresën e argjilës

Për shkak se argjilat kanë ujë-përshkueshmëri të ulët dhe uji është i pangjeshshëm, në një moment

fillestar për t=0, i gjithë sforcimi total do kundërveprohet nga presioni i ujit në pore, pra .

Njëfarë kohe pas aplikimit të sforcimit total mbi shtresen e argjiles, uji në hapësirat ndërmjet

grimcave do fillojë të filtrojë jashtë poreve. Gjatë këtij proçesi, presioni i ujit në pore do fillojë të bjerë

gradualisht ndërkohë që sforcimi efektiv i mbajtur nga skeleti i argjilës do të rritet.

Pra për 0 < t < ∞: ( )

Dhe për t = ∞: ( )

Ky proçes gradual i filtrimit të ujit jashtë poreve të argjilës nga aplikimi i një sforcimi total vertikal, i

shoqëruar me zvogëlimin e presionit të uijt në pore dhe rritjen e sforcimeve efektive, shkakton uljen në

funksion të koheës (konsolidimin fillestar Sc).

Konsolidimi një-boshtor në laborator – prova e odometrit

Prova e odometrit konsiston në ushtrimin e sforcimeve vertikale mbi kampionin e dheut duke shkaktuar

ulje graduale në funksion të kohës. Ngarkesa mbi kampionin e dheut rritet proporcionalisht dhe për çdo

sforcim regjistrohen uljet që ka pësuar kampioni në intervale të ndryshme kohe. Proçedura zgjat 24 orë.

Në figurën 6 tregohet një aparat odometri ku dallohen unaza në të cilën vendoset kampioni, krahu me të

cilin ushtrohet ngarkesa dhe matësi që regjistron uljet që pëson kampioni nën efektin e ngarkesës

vertikiale.

Figura 6 Aparati i odometrit Figura 7 Qeliza odometrike: C = kampioni i dheut

Argjilat e konsoliduara normalisht (NC) dhe argjilat e mbi-konsoliduara (OC)

Uljet që pëson kampioni gjatë provës së odometrit në funksion të kohës dhe ngarkesës mund të

shprehen nëpërmjet parametrit të treguesit të porozitet e. Me rritjen e ngarkesës së ushtruar mbi

kampion dhe me uljen graduale që pëson kampioni, treguesi i porozitetit ulet gjithashtu. Nga prova

odometrike marret një marredhenie mes treguesit të porozitetit e dhe sforcimit vertikal efektiv të

shprehur në shkallë logaritmike, , siç tregohet tek figura 8.

Figura 8 Grafiku e - logσ

Nga grafiku dallohet se pjesa e sipërme ka një kurbëzim me një pjerrësi të vogël dhe më pas pjerresia

rritet duke ruajtur një marrëdhënie pak a shumë lineare. Këto dy pjesë të grafikut përcaktojnë dy fazat

në të cilat kalon dheu gjatë proçesit të konsolidimit në laborator me aparatin e odometrit: fazën e

ringjeshjes dhe fazën e ngjeshjes. Megjithatë në realitet, fazat e konsolidimit në të cilat do kalojë shtresa

e dheut si pasojë e veprimit të një sforcimi vertikal varen nga fakti nëse shtresa është normalisht e

konsoliduar apo e mbi-konsoliduar.

Përcaktimi i llojit të konsolidimit të cilit i është nënshtruar shtresa në një thellësi të caktuar

bëhet nëpërmjet krahasimit të sforcimit efektiv në të cilin shtresa ndodhet në gjendjen aktuale, me

presionin efektiv maksimal të cilin shtresa ka përjetuar në të shkuarën e vet gjatë proçesit të

formimit gjeologjik. Nëse shtresa është formuar nga depozitimi gradual i sedimenteve sipër saj dhe në

gjendjen aktuale, në thellësinë që ndodhet, po përjeton sforcimin efektiv maksimal që ka përjetuar në

gjithë historinë e vet të formimit, atëherë kjo shtresë është normalisht e konsoliduar. Nëse në të

shkuarën e vet gjeologjike shtresa ka përjetuar një sforcim efektiv më të madh sesa ai në gjendjen

aktuale, atëherë shtresa është e mbi-konsoliduar. Arsyeja pse shtresa në gjendjen aktuale përjeton një

sforcim efektiv më të vogël lidhet me proçeset gjeologjike të erozionit, gërryerjeve lumore apo krijimit

dhe shkrirjes së akullnajave në të shkuarën. Në disa raste rol të konsiderueshëm luan edhe aktiviteti

njerëzor. Nga kjo pikëpamje mund të evidentohet dallimi i mëposhtëm lidhur me gjendjen e sforcuar të

shtresës së dheut:

Normalisht e konsoliduar NC: ku sforcimi efektiv aktual është sforcimi maksimal që shtresa ka

përjetuar në gjithë historinë e vet gjeologjike.

E mbi-konsoliduar OC: ku sforcimi efektiv aktual është më i vogël se një sforcim efektiv maksimal

që dheu ka përjetuar në të shkuarën e vet gjeologjike. Ky sforcim efektiv maksimal quhet

sforcimi i para-konsolidimit dhe nxirret nga grafiku me një proçedurë standarde

të propozuar nga Casagrande (1936).

Pra raporti mes vlerës së sforcimit të para-konsolidimit të nxjerrë nga grafiku me

sforcimin efektiv në gjendjen aktuale mundëson përcaktimin e llojit të konsolidimit. Ky raport

përcaktohet me anë të koefiçentit të mbikonsolidimit OCR (Over Consolidation Ratio):

ku = presioni i para-konsolidimit

= presioni efektiv aktual

- Për vlera të OCR > 1, kemi të bëjmë me dhera të mbi-konsoliduar

- Për vlera të OCR ≈ 1, kemi të bëjmë me dhera normalisht të konsoliduara.

Forma e grafikut që përftohet nga prova e odometrit mund të interpretohet në këtë mënyrë:

Në rastin kur shtresa është e mbikonsoliduar, sforcimet fillestare shkaktojnë ringjeshjen e

shtresës deri në shkallën që shtresa ka përjetuar në të shkuarën e vet si pasojë e sforcimit . Pasi

tejkalohet ky sforcim gjatë ushtrimit të ngarkesës në provën e odometrit, shtresa kalon fazën e ngjeshjes

së mëtejshme.

Në rastin kur shtresa është normalisht e konsoliduar, grafiku ka të njëjtën formë.

Pjesa fillestare e kurbës që i korrespondon fazës së ringjeshjes, përftohet për shkak të bymimit që ka

pësuar kampioni i dheut pasi është nxjerrë nga shtresa për t’u transportuar në laborator ku do kryhet

prova. Pasi është arritur vlera e sforcimit efektiv të shtresës nga aplikimi i ngarkesave në odometër,

kurba e grafikut kalon tek faza e ngjeshjes së mëtejshme.

Pra nga prova e konsolidimit një-boshtor në laborator me aparatin e odometrit, në të dyja rastet e

përshkruara më sipër evidentohet pjesa e ringjeshjes dhe e ngjeshjes së kurbës në grafikun .

Dy pjesët e grafikut mund të konsiderohen si lineare dhe për secilën prej tyre mund të përcaktohen

gradientët e vijave të cilat shprehen nëpermjet koefiçentëve të ngjeshmerisë Cc dhe ringjeshjes Cr:

ku dhe i korrespondojnë përkatesisht pikave të grafikut të treguar në figurën 9

(**duhet bërë kujdes që në formulën e Cc të mos ngatërrohet me presionin e parakonsolidimit).

Figura 9 Percaktimi i gradientit Cc dhe Cr nga grafiku e - logσ

''

logA

D

DAr

eeC

''

logB

C

CBC

eeC

Llogaritja e uljeve në konsolidimin fillestar një-boshtor

Figura 10 Zvogëlimi i vëllimit total të kampionit vjen si pasojë e zvogëlimit të vëllimit të poreve

Merret ne shqyrtim kampioni i argjilës së ngopur me ujë me trashësi H dhe siperfaqe tërthore A siç

tregohet në figurën 10. Në një thellësi të caktuar të kampionit ushtrohet sforcimi efektiv i shtresës .

Për shkak të një sforcimi të shtuar kampioni pëson një ulje prej Sc. Vlera e re e sforcimit në të

njëjtën thellësi tanimë merr vlerën:

. Ulja Sc mund të shprehet me zvogelimin e vellimit

që pëson shtresa, si më poshte:

( (

ku: = Vëllimi fillestar

= Vëllimi pas uljes

Ndryshimi në vëllimin total që pëson kampioni i atribuohet tërësisht ndryshimit të vëllimit të poreve

, pra në këtë rast:

ku: = Vëllimi fillestar i poreve

= Vëllimi i poreve pas uljes

Nga perkufizimi i treguesit te porozitetit e, marrim relacionin e mëposhtëm:

ku: = Ndryshimi në treguesin e porozitetit si pasojë e uljes

= Vëllimi i skeletit (i pandryshueshëm)

Por vëllimi i skeletit mund të shprehet në këtë formë:

(

ku: = treguesi fillestar i porozitetit që korrespondon me vëllimin fillestar total

Duke zëvendesuar (Ek. 2) tek (Ek. 1) marrim barazimin e mëposhtëm:

Ose:

(

Nisur nga formula që përcakton koefiçentin e ngjeshjes, që jepet si gradient i vijës në grafikun

të treguar ne figuren 11, marrim:

( (

[(

]

(

ku:

dhe ( ( (

Duke shprehur ndryshimin në treguesin e porozitetit nga (Ek. 4) në funksion të Cc dhe dhe

duke e zëvendësuar tek (Ek. 3) marrim:

(

(

) (

Rasti që sapo u trajtua i referohej një kampioni dheu normalisht të konsoliduar. Pra duke iu referuar

figures 11 për rastin NC ku ≈

, ulja e kampionit vjen si rezultat i ngjeshjes së mëtejshme të

kampionit (përderisa shtresa e dheut është NC ajo nuk do kalojë fazën e ringjeshjes si pasojë e por

vetëm atë të ngjeshjes të mëtejshme). Për pasojë, në formulën që llogarit uljen hyn vetëm koefiçenti i

ngjeshmerisë Cc.

Figura 11 Argjilë normalisht e konsoliduar NC

Kur argjilat janë të mbikonsoliduara OC ku >

, për llogaritjen e uljeve takohen dy raste:

- Rasti i parë: vlera e sforcimit efektiv në thellësinë e shtresës pas aplikimit të sforcimit që

jepet nga

, është më e vogël se sforcimi i para-konsolidimit . Pra

. Ky rast tregohet grafikisht tek figura 12:

Figura 12 Argjilë e mbi-konsoliduar, rasti i parë

Siç dallohet qartë në figurë, si pasojë e ushtrimit të sforcimit , sforcimi efektiv në shtresë do arrijë

vlerën

e cila është më e vogël se . Pra vlera përfundimtare e sforcimit efektiv në

shtresë nuk mundëson ringjeshjen e plotë të shtresës deri në vëllimin që përkon me sforcimin e para-

konsolidimit të cilin shtresa ka përjetuar në të shkuarën e vet. Rrjedhimisht, shtresa e dheut do ti

nënshtrohet vetëm ringjeshjes dhe formula e uljes që pëson shtresa do perfshijë vetëm koefiçentin e

ringjeshjes Cr:

(

(

) (

- Rasti i dytë: vlera e sforcimit efektiv në thellësinë e shtresës pas aplikimit të sforcimit që

jepet nga

, është më e madhe se sforcimi i para-konsolidimit . Pra

. Ky rast tregohet grafikisht tek figura 13:

Figura 13 Argjilë e mbi-konsoliduar, rasti i dytë

Pra si pasojë e sforcimit efektiv që shtresa do përjetojë pas aplikimit të , dheu do kalojë nëpër dy

faza: në ringjeshjen totale deri në arritjen e vëllimit që përkon me presionin e para-konsolidimit, dhe në

ngjeshjen e mëtejshme deri në vëllimin që përkon me sforcimin efektiv . Këto dy faza shprehen në

formulën e uljes, në të cilën perfshihen si koefiçenti i ringjeshjes Cr, ashtu edhe ai i ngjeshmërisë Cc:

(

)

(

(

) (

Analiza e mësipërme modifikohet për llogaritjen e uljeve që ndodhin në disa shtresa, për të marrë uljen

totale. Ulja totale është e barabartë me shumën e uljeve të secilës shtresë. Pra:

- Për argjila normalisht të konsoliduara NC:

∑

(

(

) (

- Për argjila të mbi-konsoliduara, rasti i parë:

∑

(

(

) (

Rasti i dytë:

∑

(

) ∑

(

(

) (