konstrukce trojúhelníku
DESCRIPTION
Konstrukce trojúhelníku. Známe-li 2 strany a úhel jimi sevřený. Konstrukce podle věty sus (strana, úhel, strana). Trojúhelník a jeho vlastnosti. Zopakujeme si základní vlastnosti, které nám často pomohou při pozdějších konstrukcích. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Konstrukce trojúhelníku
Známe-li 2 strany a úhel jimi sevřený.
Konstrukce podle věty sus(strana, úhel, strana).
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Trojúhelník a jeho vlastnostiTrojúhelník je rovinný geometrický útvar sestávající ze tří stran, tří vrcholů a tří vnitřních úhlů.
Zopakujeme si základní vlastnosti, které nám často pomohou při pozdějších konstrukcích.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Trojúhelník - označováníPozor při značení vrcholů a stran trojúhelníku.Strana a proti vrcholu A, strana b proti vrcholu B, strana c proti vrcholu C.Popis vrcholů začínáme obvykle v levém dolním rohu, ale vždy popisujeme vrcholy ve směru proti pohybu hodinových ručiček.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Trojúhelník – součet vnitřních úhlů
Součet vnitřních úhlů trojúhelníku je vždy 180°.
37°73°70°____
180°
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Konstrukce trojúhelníkuZ jakých částí se skládá naše činnost prováděná před, během a po konstrukci?1. Je dobré zjistit, pokud to jde už ze zadání konstrukce, zda trojúhelník lze vůbec sestrojit, abychom zbytečně neztráceli čas. Jak?Např. pomocí trojúhelníkové nerovnosti, velikosti
úhlů apod.2. Načrtnout si obrázek, v němž si vyznačíme zadané údaje. Udělat si náčrt konstruované situace.
3. Rozebrat si postup, podle kterého budeme trojúhelník rýsovat. To znamená určit si, které znalosti nám při konstrukci trojúhelníku pomohou a jak.
Např. vlastnosti trojúhelníku a jiných známých geometrických útvarů nebo množiny bodů dané vlastnosti.4. Zapsat postup konstrukce, stanovený na základě
provedeného rozboru.
5. Podle zapsaného postupu uskutečnit konstrukci a narýsovat zadaný trojúhelník.
6. Zapsat počet všech možných řešení zadané úlohy.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Náčrt:
A nyní již přikročíme ke konstrukci.Př.: Sestrojte trojúhelník ABC, ve kterém = 40°, b = 7 cm, c = 8 cm.
c = 8 cm
b = 7 cm
První krok konstrukce, tj. určení, zda lze trojúhelník o zadaných hodnotách vůbec sestrojit, spočívá v tomto případě v ověření, že zadaný úhel je menší než součet všech tří vnitřních úhlů trojúhelníku, tzn. 180°.
= 40°
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
c = 8 cm
b= 7 cm
= 40°
Rozbor konstrukceK tomu, abychom sestrojili trojúhelník, potřebujeme mít zadány 3 údaje.Tak, jak je tomu v našem případě, kdy známe dvě strany a úhel jimi sevřený.Tyto tři zadané údaje se pak zpravidla využívají v prvních třech krocích postupu konstrukce.Čím při rýsování začneme?
Při konstrukcích trojúhelníků začínáme většinou (je-li zadána) stranou, a to dolní vodorovně umístěnou stranou.
Př.: Sestrojte trojúhelník ABC, ve kterém = 40°, b = 7 cm, c = 8 cm.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Rozbor konstrukceDále budeme hledat bod C. Co o něm víme?Víme, že leží na rameni úhlu o velikosti 40°.Kde se tedy může nacházet bod splňující danou podmínku?Co je množinou všech takových bodů?Je to polopřímka AY, tj. rameno úhlu = 40°.
c = 8 cm
= 40°
Př.: Sestrojte trojúhelník ABC, ve kterém = 40°, b = 7 cm, c = 8 cm.
C1
C2
C3
C4
C5
Y
A
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
c = 8 cm
= 40°
Y
Rozbor konstrukceCo ještě víme o bodu C? Jakou druhou podmínku musí ještě splňovat?
Víme, že jeho vzdálenost od bodu A je 7 cm (b = 7 cm).Kde se tedy může nacházet bod splňující danou podmínku?Co je množinou všech bodů, jejichž vzdálenost od bodu A je 7 cm?Je to kružnice k se středem v bodě A a poloměrem o velikosti b, tj. 7 cm.
b = 7 cm
Př.: Sestrojte trojúhelník ABC, ve kterém = 40°, b = 7 cm, c = 8 cm.
C1
C2
C3
C4
C5
kA
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Rozbor konstrukceKde se tedy nachází vrchol C trojúhelníku?Leží v průsečíku polopřímky AY a kružnice k, tzn. množiny všech bodů, které leží na rameni úhlu o velikosti 40°, a množiny bodů, které mají od bodu A vzdálenost danou stranou b, tj. 7 cm (kružnice k).Jako 2. a 3. krok konstrukce tedy narýsujeme výše uváděnou polopřímku a kružnici.
Př.: Sestrojte trojúhelník ABC, ve kterém = 40°, b = 7 cm, c = 8 cm.
c = 8 cm
= 40°
Y
kA
Zapisujeme:
C AY kC
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
1. AB; AB = c = 8 cm
Postup a konstrukce:2. ; = YAB = 40°; AY
4. C; C AY k 5. Trojúhelník ABC
3. k; k(A; b = 7 cm)
p
k
A B
C Y
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Výsledný trojúhelníkÚloha má jedno řešení.(v polorovině určené úsečkou AB a bodem C)Konstrukci proměříme, zda odpovídá zadání, a trojúhelník vytáhneme silněji. A takto vypadá celá konstrukce.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Pár příkladů k procvičení – příklad č. 1
Sestrojte trojúhelník ABC, jestliže: b = 65 mm, c = 4 cm, = 120°
(Pozor na jednotky!)
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Pár příkladů k procvičení – příklad č. 2
Sestrojte trojúhelník ABC, jestliže: a = 7 cm, = 75°, c = 5 cm
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Pár příkladů k procvičení – příklad č. 3
Sestrojte trojúhelník OPQ, jestliže: o = 4 cm, |OPQ| = 100°, q = 7 cm
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Konstrukce trojúhelníku podle věty sus
Otevřete si na závěr ještě následující odkaz. Můžete myší
měnit polohu bodů A, B, poloměr kružnice k1 (velikost strany) a sklon polopřímky AX (velikost úhlu) na
uvedené konstrukci. Zkoumejte, jak se provedené změny projeví na
vznikajících trojúhelnících.
http://www.horackova.cz/cabri/vyklad/632.htm
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Tak přesnou ruku při rýsování!