konstrukcija letelica aerodinamikabiblioteka.mycity-military.com/biblioteka/cyber...

Konstrukcija Letelica

Aerodinamika

Zlatko Petrovic

February 19, 2007

Aerodinamika

Uvod

Aerodinamicka sila

Aerodinamicki koeficijenti

Uzgon

Maksimalni uzgon

Uredjaji za povecanje uzgona

Parazitski (pri nultom napadnom uzgonu) otpor

Uvod – 1/1

Dosadasnji rad na koncipiranju letelice se bazirao na grubojproceni aerodinamickih karakteristika

Nismo ni mogli primeniti sofisticiranije metode jer nismo imalioblik letelice

Sada smo u stanju da preciznije proracunamo aerodinamickekarakteristike letelice, jer je oblik letelice poznat

Ukoliko aerodinamicki proracun pokaze da letelica nezadovoljava zahteve neophodno je ponoviti procesrazmeravanja

Bicemo u stanju da optimizujemo T/W , W /S , A, . . .

Treba proveriti da li su uslovi stabilnosti i upravljivostizadovoljeni

Aerodinamicka sila – 1/8


Dva nacina interakcije fluida i cvrste povrsineI TrenjeI Pritisak

Kretanje povrsine kroz fluid povlaci fluid za sobom na sta setrosi dodatna energija

Ukoliko je strujanje oko povrsine u slojevima strujanje senaziva laminarnim. Turbulentno strujanje zahvata vise cesticafluida pa je i otpor strujanju veci.

Povrsina svojim kretanjem razmice molekule vazduharezultujuci razilicitim brzinama opstrujavanja

Razlicite brzine opstrujavanja imaju za posledicu razlicit brojudara molekula po povrsini sto se manifestuje kao razlicitipritisak po povrsini


Prelaz iz laminarnog strujanja u turbulentno zavisi odRejnoldsovog broja:

Re =V `

ν

ali i od zakrivljenosti povrsine, stanja fluida pre nailaska naprovrsinu, kao i od kvaliteta povrsine koja se opstrujava. (V –brzina strujanja, ` – karakteristicna duzina, ν – kinematickikoeficijent viskoznosti).

Strujanje postaje trubulentno kada Re dostigne Re ≈ 500000

Krilo nosi letelici zahvaljujuci razlici pritisaka na gornjaci idonjaci krila

Sila trenja i sila usled pritiska doprinose aerodinamickoj sili


Aerodinamicka sila se obicno razlaze na silu u pravcu strujanja(Cx ili CD) i na silu normalnu na pravac strujanja (Cz ili CL).

Iako sila uzgona i sila otpora zavise samo od trenja i pritiskapo konturi letelice uobicajene su razne klasifikacije prirodeaerodinamickih sila u zavisnosti od dominantnih efekata kojise javljaju tokom leta.

Sledeci slajd graficki ukazuje na vrstu aerodinamickog otpora iterminologiju koja se u strucnoj literaturi koristi.

Otpor koji nije u vezi sa uzgonom letelice naziva se parazitnimotporom ili otporom za nulti uzgon.

Pri podzvucnom krstarenju parazitski otpor je gotovoiskljucivo povezan sa otporom trenja, koji je pak direktnopovezan sa okvasenom povrsinom letelice


Strujanje iza elise ili iza izduva mlaznih motora je uvektrubulentno cineci dodatni otpor opstrujavanim povrsinama,zbog toga su potisni pogoni povoljniji, ako se razmatra samootpor trenja.

Izvori otpora:I Otcepljenje strujanja (uvek postoji u manjoj meri –

d’Alamberov paradoks) – Otpor oblikaI Interferencija – otpor usled promene pravca strujanja, ili

promene brzine strujanja, prouzrokovano komponentamaletelice

I Talasni otpor – nastaje kao rezultat skoka pritiska priusporavanju struje kroz udarni talas

I Indukovani otpor – rezultat kretanja fluida u ravni normalnojna pravac leta

I Otpor trimovana – nastaje kao potreba da se otklonimarepa (novi indukovani otpor) anulira propinjanje (moment)u vertikalnoj ravni.


Profilni otpor je jednak zbiru otpora oblika i otpora trenja opovrsinu

Kod supersonicnog strujanja promena raspodele pritisaka pokonturi izaziva promenu i uzgona i otpora

Kod 2-D kontura nema otpora usled uzgona, postoji samootpor oblika (raspodela pritiska) i otpor trenja.

Ono sto ponekad zbunjuje je da i otpor ulsed raspodelepritiska i otpor usled uzgona (3-D) su proporcionalni kvadratukoeficijenta uzgona.

Letelice koje brzo lete (malo CL) nemaju veliki indukovaniotpor


Preliminarne procene otpora letelice ne uzimaju u obzirkarakteristike aeroprofila, vec se otpor procenjuje na osnovuokvasene povrsine i doprinosa pojedinih komponenti letelice

Promena napadnog ugla ima za posledicu male promenebrzina po konturi letelice, sto menja i koeficijent trenja(”supervelocity”) ovaj se efekat zanemaruje u preliminarnimrazmatranjima

Promena pritiska po konturi kod nadzvucnog strujanja sapromenom napadnog ugla menja uzgon i otpor, ali se promenaotpora obicno zanemaruje

Aerodinamicki koeficijenti – 1/3

Uzgon i otpor letelice se obicno daju preko bezdimenzionalnihaerodinamickih koeficijenata

L = qSCL, D = qSCD

gde je

q =1

2· % · V 2

% [kg/m3] – gustina vazduha, S ≡ Sref [m2] – referentnapovrsina, V [m/s] – brzina leta (strujanja).

Po definiciji uzgon je normalan na pravac leta, a otpor sepoklapa sa njim

Uzgon aeroprofila se oznacava sa C`, a krila sa CL

Otpor se obicno obracunava u poenima, recimo 35 poenaznaci doprinos koeficijentu otpora od 0.0035.


Slika: Polara letelice


Za simetricni aeroprofil jednacina polare se priblizno mozenapisati u obliku:

CD = CDo + K · C 2L

Polara zakrivljenih aeroprofila se moze aproksimirati

CD = CDmin+ K (CL − CLmin.otpora

)2

Kod uobicajenih aeroprofila razlika izmenju minimalnogotpora i otpora pri nultom uzgonu nije velika tako da se zaobe kategorije aeroprofila moze koristiti jednacina:

CD = CDo + K · C 2L

Najveci odnos CL/CD se dobija za kombinaciju CL i CD

koja odgovara tacki koju tangira tangenta na polarupovucena iz koordinatnog pocetka

Uzgon – 1/16

Slika: Tipicna kriva uzgona

Uzgon – 2/16

Zakrivljeni aeroprofili pri nultom napadnu uglu imaju pozitivnikoeficijent uzgona

Ugao pri nultom uzgonu ≈ −f gde je f maksimalna krivinaaeroprofila

Nagib krive uzgona je linearan do trenutka znacajnijegotcepljenja kada kriva postaje zaobljena

Teorijski nagib krive uzgona aeroprofila je 2π, realno je nestomanji η2π gde je η = 0.9÷ 1, koeficijent η je faktorefikasnosti aeroprofila

∆α izrazava razliku izmedju ugla pri maksimalnomkoeficijentu uzgona i ugla za koji se postize maksimalnikoeficijent uzgona za linearan gradijent uzgona.

Smanjivanjem vitkosti krila smanjuje se nagib krive uzgona,krila male vitkosti ne gube drasticno uzgon pri velikimnapadnim uglovima (rep je uvek male vitkosti)

Uzgon – 3/16

Zakosavanje krila ima slican efekat kao i samnjivanje vitkostikrila

Uticaj mahovog broja je prikazan na sledecem slajdu

2-D aeroprofili predstavljaju gornju krive uzgona

U transonici tanki aeroprofili ne gube uzgon, dok deblji gube(isprekidana linija)

Uzgonska kriva je neophodna pri razradi koncepta jer definiseugao ugradnje krila. (Transportni avioni moraju imatihorizontalni polozaj tokom leta, takodje polozaj krila definisenaginjanje trupa pri poletanju i sletanju i uglove trupa izakrila)

Proracun otpora usled uzgona zahteva poznavanje nagibakrive uzgona

Nagib krive uzgona je neophodan za proracun stabilnostiletelice

Uzgon – 4/16

Nagib krive uzgona za podzvucno strujanje – 5/16

Poluempirijska formula za odredjivanje krive uzgona

CLα =2πA

2 +

√4 + A

2β2

η2

(1 + tan2 Λmax t

β2

) (Sexposed

Sref

)· F

gde je

β2 = 1−M2, η =C`α

2π/β

Λmax t je ugao strele maksimalnih debljina krila

Ukoliko nema podataka za aeroprofil moze se usvojitikoeficijent efikasnosti aeroprofila η ≈ 0.95

Sexposed referentna povrsina krila van trupa

F = 1.07(1 + d/b)2 – faktor uzgona trupa (d – precniktrupa, b – razmah krila)

Nagib krive uzgona za podzvucno strujanje – 6/16

Proizvod: (Sexposed

Sref

)· F ≤ 0.98

treba ograniciti na 0.98 ukoliko je veci.

Vitkost A je vitkost kompletne referentne povrsine Sref

Ukoliko postoje wingleti ili granicne ploce treba u izrazima zaindukovani otpor umesto A uzeti efektivu vitkost:

Aeff =A(1 + 1.9h/b)

gde je h visina granicnih ploca

Ukoliko su na krajevima krila wingleti tada se, u nedostatkuboljeg, moze primeniti sledeca gruba aproksimacija:

Aeff ≈ 1.2A

Nagib krive uzgona za nadzvucno strujanje – 7/16

Nagib krive uzgona u potpuno nadzvucnom strujanju je dat sa:

CLα =4

β

gde je

β =√

M2 − 1, M >1

cos ΛLE

gde je ΛLE ugao strele napadne ivice krila.

Stvarni nagib krive uzgona je tesko predvideti bezsofisticiranih kompjuterskih programa

Sledeci slajdovi su verovatno najbolji metod za brzo i pribliznoodredjivanje nagiba krive uzgona za potpuno nadzvucnostrujanje


Koeficijent CNα je u stvari gradijent normalne sile na provrsinukrila, za male uglove moze se uzeti CLα ≈ CNα .

Svaki dijagram odgovara jednom suzenju

Horizontalnu osu sa leve strane predstavlja odnos β/ tan ΛLE

ukoliko je ovaj odnos veci od jedan treba ga invertovati ikoristiti desni deo dijagrama

Izracunavanjem A tan ΛLE odredjuje se kriva sa koje se nalevoj vertikali ocitava CLα · tan ΛLE ili β · CLα na desnojvertikali

Nakon ocitavanja teorijske vrednosti CLα treba tu vrednostkorigovati mnozeci je sa F · (Sexposed/Sref ).

Dijagrami daju zadovoljavajuce rezultate za krila trapeznogoblika, za ostale oblike treba koristiti racunarske programe zasimulaciju strujanja oko slozenih povrsina

Nagib krive uzgona za transonicno strujanje – 15/16

Za transonicno strujanje ne postoji dobar priblizni metod zaprocenu nagiba krive uzgona

Treba napraviti ”logican” prelaz izmedju nagiba krive uzgonaza podzvucno strujanje i nagiba krive uzgona za nadzvucnostrujanje. U nedostatku eksperimentalnih podataka koristiti setim podacima za dalji proracun.

Nelinearni efekti – 16/16

Krila veoma male vitkosti generisi vrtlog koji doprinosipovecanju uzgona krila

Ovaj dodatni uzgon raste sa kvadratom napadnog ugla

Nagib krive uzgona je tesko proceniti tako da se ovaj efekatzanemaruje u proracunima gde se koristi nagib krive uzgona

Ukoliko postoje eksperimentalni podaci treba koristiti nagibekrive uzgona iz tih podataka

Maksimalni uzgon – 1/15

Maksimalni koeficijent uzgona obicno definise povrsinu krila

Takodje ovo posredno utice na otpor letelice i maksimalnubrzinu i brzinu krstarenja

Utice na maksimalnu tezinu pri poletanju

Maksimalni uzgon utice na mnogo toga, ali sama procenamaksimalnog koeficijenta uzgona je najjproblematicnija

Cak i aerotunelska ispitivanja nisu u stanju da ovaj parametarprocene sa visokom preciznoscu

Vrlo cesto neispunjavanje ovog parametra u letnimispitivanjima dovodi do potrebe za prepravkama letelice

Karakteristike aeroprofila sa velikim nosnim radijusomdominantno uticu na karakteristike krila vece vitkosti,a malog ugla strele.


Maksimalni koeficijent uzgona krila obicno iznosi 90%maksimalnog uzgona koeficijenta uzgona aeroprofila

Maksimalni koeficijent uzgona se odredjuje iz karakteristikaaeroprofila za slican Rejnoldsov broj

Ugao strele smanjuje maksimalni koeficijent uzgona krila uodnosu na aeroprofil:

CLmax = 0.9 · C`max cos Λc/4

Krila sa velikom strelom i ostrom napadnom ivicompovecavaju uzgon zbog formiranja vrloga na napadnoj ivicikrila

Oblik napadne ivice ne zavisi samo od nosnog radiusija vec iod krivine aeroprofila

Ostrina aeroprofila se definise na osnovu razlike visine dvebliske tacke bliske napadnoj ivici aeroprofila – sledeci slajd


Parametar ∆y se koristi za procenu maksimalnog koeficijentauzgona krila na osnovu formule:

CLmax = C`max

(CLmax

C`max

)+ ∆CLmax

gde je C`max maksimalni koeficijent uzgona aeroprofila priM = 0.2

Ovako sracunati maksimalni koeficijent uzgona trebakorigovati sa: (

Sexposed

Sref

)· F

Odnos CLmax/C`max se ocitava na osnovu dijagrama sasledeceg slajda


Ugao koji odgovara maksimalnom koeficientu uzgona (za vecevitkosti):

αCLmax=

CLmax

CLα

+ αoL+ ∆αCLmax

Prvi i drugi clan odgovaraju linearnom zakonu izmedju ugla ikoeficijenta uzgona

Poslednji clan uzima u obzir nelinearne efekte

Poslednji clan se ocitava iz dijagrama sa sledeceg slajda


Za krila manje vitkosti:

A ≤ 3

(C1 + 1)(cos ΛLE )

Maksimalni koeficijent uzgona se sracunava prema:

CLmax = (CLmax)base + ∆CLmax

Koeficijent C1 se ocitava iz sledeceg slajda

Koeficijent (CLmax)base se ocitava iz slajda koji sledi zasledecim


Koeficijent ∆CLmax se ocitava iz sledeceg slajda


Ugao pri maksimalnom koeficijentu uzgona se izracunava poformuli:

αCLmax= (αCLmax

)base + ∆αCLmax

Koeficijent (αCLmax)base se ocitava iz sledeceg slajda


Slika: Dijagram za odredjivanje koeficijenta ∆αCLmax

Pri vecim brzinama ogranicenje za velike koeficijente uzgonanisu aerofinamicke karakteristike krila, vec strukturni razlozi.Ni jedno krilo ne moze izdrzati opterecenje pri M = 1 ikoeficijent CLmax


Koeficijent uzgona pri M > 0.5 se moze proceniti iz dijagramadole

Uredjaji za povecanje uzgona – 1/15

Razliciti uslovi leta zahtevaju razlicite karakteristike krila:I Krstarenje zahteva krila male krivine i velikog opterecenjaI Poletanje i sletanje zhteva veliki koeficijent uzgona – velika

krivina krila i malo opterecenje krila

Gotovo svi metodi kojim se moze povecati povrsina i krivinakrila su tokom vremena isprobani

Na sledecem slajdu su prikazani tipicni uredjaji za povecanjeuzgona

Prosto krilce povecava uzgon krila povecavanjem krivine.Maksimalni uzgon se obicno ostvaruje za otklone izmedju 40◦

i 45◦. Tipicno krilce je siroko oko 30% tetive krila Cf = `k/`.


Razdvojeno krilce je masovno korisceno tokom drugogsvetskog rata, danas se retko koristi, ima nesto veci otpor odprostog krilca i znatno manju promenu momenta.

Flaps sa procepom je prosti flaps sa procepom izmedju flapsa iostatka krila. Time se energizira granicni sloj i smanjujeotcepljenje strujanja. Ovaj flaps ima nesto veci uzgon i manjiotpor.

Faulerovo krlce je slicno prostom krilcu ali je mehanizovanotako da se izvlaci (povecava povrsinu krila i krivinu).Konstruktivno se moze izvesti sa sarnirom ispod krila ilipomocu vodjica duz kojih klizi krilce.

Faulerovo kricle se moze uciniti efikasnijim uvodjenjemprocepa (vise procepa, veca kompleksnost mehanizma)

Krilca (zakrilca) pospesuju otcepljivanje strujanja tako da sekriticni napadni ugao smanjuje!


Slika: F/A-18A Hornet


Da bi se povecao kriticni napadni ugao neophodno je dodatineki uredjaj na napadnoj ivici kako to prikazuje prethodni slajd

Procep na napadnoj ivici je otvor koji prebacuje strujanje sadonjake na gornjaku odlagajuci otcepljenje i stoling. Procep jeobicno fiksiran, ali se mogu ugraditi vratasca da se otvorzatvori kada nije potreban.

Predkrilce ima sarnir kojim se povecava krivina krila. Koristise za povecanje uzgona u transonicnim manevrima (imajujako tanka krila zbog nadzvucnog leta).

Predkrilce sa procepom povecava istovremeno i krivinu ipovrsinu krila. siroko se koriste uredjaji za manevrisanje.Ogranicavaju bafeting i povecavaju efikasnost krila.

Krigerovo pretkrilce nateruje dodatni vazduh da opstrujavaoko gornjake (laksi su od pretkrilaca, ali stvaraju veci otpor).Koriste se kod vecih letelica.

Strejkovi povecavaju maksimalni napadni ugao letelice, imajumali uticaj na malim napadnim uglovima.


Prethodni slajd pokazuje efekat uredjaja za povecanje uzgonana aerodinamicke karakteristike krila

Krilca (zakrilca) koja se ne izvlace iz konture krila pomerajuugao nultog uzgona nalevo (povecavaju krivinu krila.Povecavaju uzgon i donekle smanjuju kriticni napadni ugao.Gradijen uzgona ostaje neizmenjen.

Faulerovo zakrilce se ponasa slicno, ali se gradijent uzgonamenja zato sto se povecanje povrsine krila ne uzima u bozirvec se koeficijenti i dalje sracunavaju na bazi referentnepovrsine. Nagib raste sa porstom odnosa povrsine krila saizvucenim zakrilcem prema referentnoj povrsini.

Faulerovo zakrilce sa procepima se ponasa slicno obicnomFaulerovom zakrilcu, samo je koeficijent uzgona veci


Procepi na napadnoj ivici odlazu stoling, povecavaju kriticninapadni ugao, smanjuju uzgon za isti napadni ugao u odnosuna krilo bez procepa.

Spustanje nosnog dela aeroprofila igra efektivnu ulogusmanjenja napadnog ugla krila

Kontrolne povrsine na napadnoj ivici imaju mali uticaj naaerodinamicke karakteristike pri normalnim napadnimuglovima, ali kombinovane sa povrsinama na izlaznoj iviciomogucuju let pri velikim napadnim uglovima uz istovremenovelike koeficijente uzgona.

Strejk povecava koeficijent uzgona pri velikim napadnimuglovima takodje povecava nagib krive uzgona

Uticaj uredjaja za povecanje uzgona se procenjuje ilisemi-empirijski ili semi-analiticki ukoliko nedostajueksperimentalni podaci za primenjeni aeroprofil


DATCOM predlaze proceduru za procenu porastamaksimalnog koeficijenta uzgona i za promenu kriticnognapadnog ugala:

∆CLmax = 0.9∆C`max

(Sflapped

Sref

)cos ΛH.L.

∆αOL = (∆αOL)airfoil

(Sflapped

Sref

)cos ΛH.L.

U prthodnim formulama H.L. oznacava ugao strele sarnira

Sflapped je definisano skicom na sledecem slajdu, Porastuzgona aeroprofila se procenjuje na osnovu tabele koja sledi izsledeceg slajda

Pretkrilca koja se izvlace povecavaju (gruba procena)maksimalni koeficijent uzgona za ∆Czmax ≈ 0.4.


Semianaliticki se za prosto zakrilce (krilce) aerodinamickikoeficijenti definisani preko:

L = CLSq

M = CMS`q

Ms = CMs Sf `f q


Uzgonska sila kao i koeficijent uzgonske sile zavise odnapadnog ugla α i otklona komandne povrsine:

CL =∂CL

∂α· α+

∂CL

∂ηf· ηf =

∂CL

∂α·[α− ∂α

∂ηf· ηf

]CM =

∂CM

∂CL· CL +

∂CM

∂ηf· ηf

CMs =∂CMs

∂CL· CL +

∂CMs

∂ηf· ηf

Gradijent:

∂α

∂ηf= − 2

π·(√

λf (1− λf ) + arcsin√λf

)∂CM

∂ηf= −2 ·

√λf · (1− λf )3

λf =`f`


Gornji izrazi daju prevelike vrednosti u odnosu na one koje sedobijaju aerotunelskim merenjima, zato ih je potrebnokorigovati uvodeci korektivni faktor κ ≈ 0.75:

∂α

∂ηf= −λf + κ ·

[(∂α

∂ηf

)κ=1

+ λf

]∂CM

∂ηf= κ ·

(∂CM

∂ηf

)κ=1

Parazitski (pri nultom napadnom uzgonu) otpor – 1/48

Dva metoda za procenu parazitskog otpora:I Prvi metod se zasniva na otporu usled trenja o povrsinu

letelice i malim delom usled otpora oblika (pritiska)I Drugi metod se zasniva na uracunavanju doprinosa

komponenti ukupnom otporu letelice

Prvi metod se zasniva na tzv ekvivalentnom koeficijentu trenjaCfe .

Parazitski otpor se moze proceniti:

CDo = Cfe

Swet

Sref

Koeficijenti Cfe se ocitava iz tabele sa sledeceg slajda


Doprinos komponenti parazitskom otporu

Metod se zasniva na formuli

(CDo )subsonic =

∑(Cfc · FFc · Qc · Swetc )

Sref+ CDmisc

+ CDLiP

Cfc – ekvivalentan koeficijent trenja ravne ploce

FFc – Otpor oblika koji uzima u obzir pad pritiska okokomponente

Q – Faktor interferencije

Swetc – Okvasena povrsina oko komponente

CDmisc– Specijalne karakteristike letelice, kao sto su zakrilca,

stajni trap, bazni otpor trupa

CDLiP– Otpori curenja i izduvavanja


Za nadzvucni let:I Doprinos trenja odgovara ekvivalentnom otporu ravne ploce

koja ima povrsinu jednaku okvasenoj povrsini leteliceI Otpor pritiska je prakticno jednak talasnom otporu, koji

odgovara raspodeli zapremine letelice

Za transonican let:I Koristi se interpolacija izmedju nadzvuvnog i podzvucnog

trenja

Parazitski (pri nultom napadnom uzgonu) otpor – 5/48Koeficijent otpora trenja za ravnu plocu

Koeficijent trenja Cf zavisi od Rejnoldsovog broja, Mahovogbroja i hrapavosti povrsineNajuticajniji faktor za procenu Cf je mesto preobrazaja izlaminarnog u trubulentni granicni slojKada je Re > 106 strujanje je zasigurno trubulentno, akoeficijent otpora Cf je tri puta veci od onog koji odgovaralaminarnom strujanjuLaminarno strujanje je sigurno kada je Re < 5 · 106 i ako jepovrsina veoma glatkaVecina danasnjih letelica imaju turbulentno strujanje pogotovo celoj povrsini leteliceLaminarno strujanje se delimicno moze uociti u opstrujavanjukrila i repaDanasnje letelice imaju kompletno turbulentno strujanje pocelom trupu, i 10–20% strujanja preko krilaPiaggio GP-180 ima laminarno strujanje preko50% povrsine krila i 20–35% povrsine trupa.


Slika: Piaggio Avanti 180


Za deo strujanja, koje odgovara laminarnom tipu strujanja,koeficijent trenja Cf se sracunava po formuli

Cf =1.328√

Re

Gde je Rejnoldsov broj definisan sa

Re =% · V · `µ

gde je ` totalna duzina letelice za trup, a za krilo i rep `prestavlja srednju aerodinamicku tetivu.

Pri vecim brzinama opstrujavanja prakticno nema laminarnoggranicnog sloja (transonicno i supersonicno strujanje)


Koeficijent turbulentnog strujanja preko ravne ploce seizracunava po formuli

Cf =0.455

(log10 Re)2.58 · (1 + 0.144 ·M2)0.65

Dijagam dole prikazuje koeficijent trenja za oba tipa strujanja


Uticaj hrapavosti se uzima u obzir preko Rcutoff , koji seizracunavaju po formuli:

Rcutoff =

{38.21 ·

(`k

)1.053Podzvucno strujanje

44.62 ·(

`k

)1.053M1.16 Transonicno strujanje

Koeficuijent k se cita iz donje tabele

Parazitski (pri nultom napadnom uzgonu) otpor – 10/48Faktor oblika za komponente

Za krilo, rep i pilone i M < Mcr

FF =

[1 +

0.6

(x/c)m

t

c+ 100

( t

c

)4]· [1.34M0.18(cos Λm)0.28]

Za trup i glatke obloge (FF se uglanom i racuna samo za trup)

FF = 1 +60

f 3+

f

400

Obloga motora i spoljasni spremnici

FF = 1 +0.35

f

gde je f :

f =`

d=

`√4Amax/π

Krme uvecavaju gore izracunati FF za 10% (horizontalnii vertikalni rep)


Za trup sa stepenastim skracenjima i za trup sa potisnomelisom otpor otcepljenja ce biti nizi od izracaunatih vrednosti.

Trup pravougaonog oblika ima za 30–40% veci otpor od onogsracunatog gornjom formulom, zbog dodatnih otcepljenjaizazvanih uglovima trupa

Trupovi hidroaviona imaju do 50% veci otpor od onogsracunatog prethodnom formulom, dok je otpor plovaka i do 3puta veci

Formula za procenu FF za trup dobro pogadja vrednosti zadobro oblikovane jednodelne trupove (F-16), ali je trebauvecati za 40% kod dvodelnih trupova (F-15)

Diverteri za uklanjanje granicnog sloja znacajno doprinoseotporu letelice


Slika: F-16 Falcon


Slika: F-15 Eagle


FF =

{1 + d/` Zasiljeni sa obe strane1 + 2d/` Zasiljenje sa jedne strane


Faktori interferencije

Za spoljasnje spremnike i uvodnike montirane direktno natrupu ili krilu Q = 1.5

Ukoliko su uvodnici i spremnici smesteni na rastojanjumanjem od jednog precnika od povrsine letelice Q = 1.3

Ukoliko su smesteni znatno blize od jednog precnika Q ≈ 1

Rakete na vrhu krila Q ≈ 1.25

Krilo bez blagih prelaza ka trupu Q = 1.1 – 1.4. Za blageprelaze Q = 1.

Trup i diverteri imaju mali faktor interferencije Q ≈ 1

Interferencija repa se krece od Q = 1.03 za V rep doQ = 1.08 za H - rep. Normalna konfiguracija repa ima faktorinterferencije Q = 1.04 do Q = 1.05.


Dodatni otpor

Dodatni otpori razlicitih izvora se procenjuju na osnovuempirijskih dijagrama i dodaju se osnovnom parazitskomotporu

Otpor spoljnih spremnika glatkih povrsina se moze procenitina osnovu jednacine

FF

(1 +

60

f 3+

f

400

), f =

`

d=

`√4Amax/π

vecina spoljnih povrsina spremnika nije dovoljno glatka zaprimenu gornje formule, vece se otpor procenjuje na osnovudijagrama sa sledeceg slajda

Promenjiva D/q predstavlja odnos sile otpora premadinamickom pritisku


Odnos D/q se izrazava u m2. Ovaj izraz podeljen sa Aref dajekoeficijent otpora koji treba dodati parazitskom otporu

Otpor nosaca bombi i spremnika treba dodati otporu saprethodnog dijagrama. Ovaj otpor se procenjuje na osnovudijagrama sa sledeceg slajda


Vecina transportnih i kargo aviona ima izrazeno izdizanjezadnjeg dela trupa, donja skica

Ovo podize otpor izracunat na osnovu prehodnih formula, kojetreba uvecati za

D/quzdizanja = 3.83 · u2.5 · Amax

Gde je Amax maksimalna povrsina trupa, u- je ugao uradijanima


Otpor stajnog trapa se najbolje procenjuje poredjenjem saotporom stajnog trapa slicnih letelica. Ukoliko se ne raspolazetakvim podacima treba pokusati sa procenom doprinosakomponenti.

Doprinosi komponenti se procenjuje na osnovu na tabele sasledeceg slajda

Doprinos koeficijentu otpora se izracunava mnozenjemvrednosti iz tabele sa A/Aref , gde je A - ceona povrsina

Uticaj interferencije treba uzeti mnozenjem otpora sa 1.2

Za uvlacivi stajni trap treba dodatno pomnoziti otpor sa 1.07kako bi se uzeo u obzir uticaj kapotaza

Otpor stajnog trapa zavisi od uzgona krila – veci uzgon manjidotok vazduha na stajni trap

Otpor zatega upornica i prikljucaka se takodje procenjuje iztabele sa sledeceg slajda

Optimalni odnos debljine i tetive za ztezne upornice je0.19, dok je za pritisne 0.23.


Krilca uticu na indukovani i parazitni otpor. Doprinos jerezultat otcepljenja sa krilaca i moze se proceniti na osnovuformule:

∆CDoflap= Fflap

Cf

C·(

Cflapped

Sref

)· (δflap − 10)

gde su: δflap u stepenima, Fflap = 0.0144 za prosto krilce, iFflpa = 0.0074 za krilce sa procepom, Cf - tetiva krilca. Ovajkoeficijent je procenjen na bazi referentne povrcine.

Otklon zakrilca iznosi 60◦ – 70◦ za sletanje i 20◦ – 40◦ zapoletanje.

Gornja formula je gruba procena i treba je poboljsati tacnijimproracunom ili eksperimentalnim podacima. Otklon zakrilacamenja koeficijent uzgona sto utice na indukovani otporletelice.


Vecina aviona poseduje neku vrstu vazdusnih kocnica. To suobicno ploce na krilu ili trupu.

D/q za ploce na trupu je priblizno jednako povrsini ploce, dokje D/q za ploce na krilu 1.6 puta vece od povrsine ploceukoliko je ploca stavljena na 60% tetive krila.

Vazdusne kocnice na krilu narusavaju uzgona (zato senazivaju spoileri)

Takodje smanjuju zaustavni trag letelice posto pojacavajupritisak prijanjanja tockova na pistu


Bazni otpor se sracunava na Abase gde je odvajanje strujanjaintenzivno (kada je ugao suzenja vece od 20◦)(

D

q

)base

=

{ [0.139 + 0.419 · (M − 0.161)2

]Abase M < 1[

0.064 + 0.042 · (M − 3.84)2]Abase M > 1

Potisna elisa sprecava otcepljenje za suzenja do 30◦

Dobro oblikovani vetrobrani doprinose sa D/q = 0.07 · A, alose oblikovani (sa ostrim ivicama) oko D/q = 0.15 · A, gde jeA ceona povrsina vetrobrana.

Otvorene kabine doprinose otporu D/q = 0.5 · A. Zaparaglajdere ”otporna” povrsina je oko D/q = 0.56 m2 zavertikalni polozaj i D/q = 0.1 m2 za horizontalni plozaj pilota

Mitraljeski nosaci doprinose sa D/q = 0.002 m2, top doprinosisa D/q = 0.019 m2.


Otpor curenju, usisavanju i izbocine

Curenje pospesuje otcepljenje

Usisavanje direktno povecava otpor za velicinu otete kolicinekretanja

Otpori izbocina: oduske, vratasca, antene, zakivci, oblogeaktuatora, svetla neuklopljeni paneli

Ovi otpori se procenjuju povecavanjem ukupnog otporaletelice za izvestan procenat:

I 2-5% za velike transportne avione i bombardereI 5-10% za letelice na elisni pogonI 10-15% za borbene letelice (5-10% za novokonstruisane)I Promenjiva geometrija krila uvecava dodatno otpor letelice za

oko 3%


Otpor elise – vetrenjaca

Propisi zahtevaju da visemotorni avioni treba da penju uslucaju otkaza jednog motora

Treba uracunati doprinos otporu blokirane elise ili elise kojaradi kao vetrenjaca

Podaci se obicno dobijaju od proizvodjaca elise

Za turbomlazne motore je potrebno znati detaljnu geometrijuuvodnika da bi se ovaj otpor preciznije procenio

Za blokiranu elisu:

D/q =

{0.1 · A Elisa na noz0.8 · A Elisa fiksnog koraka

gde je A - povrsina lopatice


Da bi se procenila povrsina lopatice neophodno je znatiI Broj lopaticaI Koeficijent ispune σ – odnos povrsine diska prema ukupnoj

povrsini lopaticaI Vitkost lopatice (oko 8)

Tipicni faktor ispune je oko σ = 0.04 · z , gde je z – brojlopatica

Mali klipni avioni obicno imaju dve lopatice, dok brzi klipniavioni i turboelsini imaju 3. Veliki turboelisni avioni imaju 4lopatice

Otpor blokirane lopatice:

D/q =

{0.10.8

· σAdisk

Otpor neispravnog turbomlaznog motoraD/q ≈ 0.3 · Aceona povrs


Parazitski otpor pri M > 1

Otpor supersonicnom strujanju se sracunava slicno otporusubsonicnom, s’tim sto je FF = Q = 1, ali se dodaje novi clankoji je posledica talasnog otpora

Izraz za doprinos komponenti:

CDoM>1=

∑Cfc Swetc

Sref+ CDmisc

+ CDL&P+ CDwave

Cfc :

Rcutoff = 44.62

(`

k

)1.053

M1.16, Cf =0.455

(log10 R)2.58(1 + 0.144M2)0.65

Talasni otpor je posledica raspodele zapremine letelice inadmasuje sve ostale otpore


Najnizi otpor ima telo Searsa i Haka definisano sa:

r

rmax=

[1−

(x

`/2

)2]0.75

, −`/2 ≤ x ≤ `/2

Talasni otpor ovog tela je

D/qtalas =9π

2

(Amax

`

)2

gde je Amax maksimalni poprecni presek tela

Zakon povrsina kaze da je talasni otpor tela pri M = 1 jednaktalasnom otporu cirkularnog tela sa istom raspodelomzapremine.

Talasni otpor je minimalan ako raspodela zapremine telaodgovara raspodeli tela Searsa i Haka.


Krilo ima tendenciju da ispupci raspodelu zapremine, koja semoze umanjiti suzavanjem trupa u zoni krila

Dobro oblikovani avioni imaju dva puta veci otpor od otporaidealnog oblika

Pri M = 1 raspodela zapremine je u funkciji povrsina koje sodobijaju presekom tela sa ravnima normalnim na uzduznu osuletelice

Kada je M > 1 talasni otpor i dalje zavisi od raspodelezapremine tela ali je naklon ravni secenja sada jednakMahovim ravnima

Mahove ravni se mogu rotirati oko pravca leta tako da imabeskonacno mnogo raspodela povrsina, dve od kojih prikazujesledeci slajd


Minimizacija talasnog otpora za razlicite Mahove brojevedovodi do razlicitih raspodela zapremine leteceg tela

Kompromis se moze postici opstim prelivanjem krila i trupakao B-1B

Za M > 1.2 bez kompjutera se izracunava

D/qwave = EWD

[1− 0.386 · (M − 1.2)0.57

(1−

πΛ0.77LE−drag

100

)]·D/qSears−Haack

EWD – je empirski definisani faktor efikasnosti izmedju realnogtela i Sears-Haack-ovog tela. Za veoma lepo oblikovanuletelicu EWD = 1.2. Tipicne vrednosti EWD = 1.8÷ 2.2. Losekonstrukcije EWD = 2.5÷ 3.0. Letelica F-15 (optimizovana zablisku borbu) EWD = 2.9.

Faktor efikasnosti je manje znacajan od vitkosti (Amax/`)koji ucestvuje u otporu sa kvadratom zato je vaznije od Amax

promene drzati odnos (Amax/`) manjim.


Slika: Rockwell B-1B Lancer


Slika: F-15 Eagle2


Izraz u srednjim zagradama uzima u obzir pad otpora saporastom Mahovog broja

Statistika pokazuje da je umesto 0.386 boje uzeti 0.2


Parazitski otpor transonicnog strujanja

Transonicne brzine: 0.8 ≤ M ≤ 1.2

Dolazi do naglog skoka otpora

Mcr – prva pojava udarnih talasa

MDD – otpor znatno utice na ponasanje letelice

Boing definise MDD kao brzinu pri kojoj otpor skace za 20poena sto obicno odgovara ∆M = 0.08.

Douglas-ova definicija MDD :

dCD

dM= 0.1

ova definicja odgovara ∆M ≈ 0.14 i 80–100 poena


Transportni avioni obicno krstare pri MDD Boeing i letemaksimalnom brzinom MDD Douglas

Koeficijent uzgona utice na MDD (M = 0.86,CL = 0.1);(M = 0.82,CL = 0.3)

Preliminarna procena MDD :

MDD = MDDL=0LFDD − 0.05CLdesign

MDDL=0i LFDD se ocitavaju sa dijagrama koji slede

CLdesignpriblizno odgovara krstarenju

Dijagrami su dati za obisne aeroprofile, ukoliko se koristesuperkriticni treba relativnu debljinu pomnoziti sa 0.6 i nadaljekoristiti takvu relativnu debljinu za ocitavanja sa dijagrama


Posto MDD zavisi od koeficijent uzgona treba ga izracunati zasvaku tacku misije

Za preliminarnu analizu moguce je koristiti jednu vrednost zaMDD koja odgovara srednjoj tezini letelice i visini krstarenja

Ukoliko je trup zatupast tada ce se udarni talasi prvo pojavitina njemu, pa MDD treba odrediti prema trupu na osnovudijagrama koji sledi

Ln odgovara duzini od vrha trupa pa do prakticnokonstantnog preseka

d je precnik trupa ili ekvivalentni precnik ukoliko trup nijekruznog preseka

Nakon odredjivanja MDD za trup i krilo usvaja se nizavrednost


Transonicno strujanje karakterise velika nelinearnost jednacinakoje opisuju strujanje

Nema zadovoljavajucih prostih teorijskih metoda za procenuotpora

Za pocetnu procenu moguce je primeniti nekoliko prostihpravila

Otpor u tacki A se odredjuje za M = 1.2 pomocu formule zasupersonicno strujanje (sledeci slajd)

Otpor u tacki B (M=1.05) priblizno je jednak otporu u tacki A

Otpor u tacki C (M=1) je upola manji od vrednosti u tacki B

Tacka D odgovara MDD i otporu koji je za 0.002 veci odpodkriticnog

Mcr = MDD − 0.08


Opisan postupak je moguce primeniti i na podzvucne leteliceiako one nece leteti pri M = 1.2

U racunici za D/q treba od duzine letelice oduzeti onu kojaodgovara konstantnom preseku

Treba uzeti za EWD = 4

Parazitski (pri nultom napadnom uzgonu) otpor – 47/48Komponente parazitskog otpora

Indukovani otpor – 1/20

Koeficijent otpora letelice je definisan preko jednacine:

CD = CDo︸︷︷︸parazitski

+ KC 2L︸︷︷︸

indukovani

Prikazacemo dva metoda za procenu faktora K :I Zasnovan na Osfaldovom faktoru efikasnosti razmaha eI Zasnovan na odsisavanju na napadnoj ivici (bolje procenjuje K

za brze letelice), uzima u obzir promenu nacina otcepljenjastrujanja sa napadnim uglom, uzima u obzir konstruktivnikoeficijent uzgona


Osfaldov faktor efikasnosti razmaha

Krilo sa eliptickom raspodelom cirkulacije iskazuje indukovaniotpor:

CDi=

1

πA︸︷︷︸K

·C 2L

Malo krila ima elipticku raspodelu cirkulacije tako da jepotrebno uvesti korektivni faktor e < 1:

K =1

πAe

Osfaldov korektivni faktor e smanjuje efektivni razmah krila(vitkost) eA, tipicne vrednosti za e su 0.7 – 0.85


Formule za procenu e:

e =

{1.78(1− 0.045A0.68)− 0.64 Krilo bez strele4.61(1− 0.045A0.68) · (cos ΛLE )0.15 − 3.1 ΛLE > 30◦

Gornje izraze koristiti za “normalne” vitkosti krila (ne zajedrilice) i za ”normalne” uglove strela krila.

Indukovani otpor za dvokrilce su izracunali Munk i Prandtl,procena se zasniva na interferencijskom faktoru σ, datomsledecim dijagramom.

Vitkost biplana se racuna kao kolicnik b2/S gde je b razmahveceg krila, a S referentna povrsina oba krila.


Osfaldov faktor efikasnosti razmaha za biplane:

e =µ2(1 + r)2

µ2 + 2σµr + r2

µ = bs/b` odnos kraceg razmaha prema duzem, r = Ls/L`

priblizno jednak odnosu povrsina kraceg krila prema duzem

Pri M > 1 otpor usled uzgona raste znacajno, a Osvaldovfaktor efikasnosti razmaha pada na e = 0.3÷ 0.5

Za M > 1.2 brza procena K se moze izvesti pomocujednacine:

K =A(M2 − 1) cos ΛLE

4A√

M2 − 1− 2


Metod zasnovan na odsisavanju napadne ivice

Otpor usled uzgona u dobroj meri zavisi od nacina otcepljenjastrujanja

Pri vecim koeficijentima uzgona aerodinamicka polara prestajepokazivati parabolicku zavisnost K = f (CL).

Koeficijent e ne uzima u obzir varijaciju otpora sa uzgonom,sto je prihvatljivo za krila sa velikim radijusom na napadnojivici.

Poluempirijski metod zasnovan na varijaciji K (CL,M) jebaziran na odsisavanju napadne ivice

Velika zakrivljenost napadne ivice brzo prevodi vazduh nagornjaku stvarajuci propulzivnu silu S

Po d’Alambert-u ta sila se izjednacava sa silom na izlaznojivici dajuci CD = 0 (2D)


3D ekvivalent odgovara eliptickoj raspodeli K = 1/πA,(e = 1)

Desna skica pokazuje ravnu plocu bez propulzivne sile Ssto znaci da otpor mora biti veci, uzgon N je normalna natetivu ploce


Projekcije N u odnosu na pravac leta:

L = N cosα, Di = N sinα = L tanα ≈ Lα

ili CDi≈ CLα

Kako je:

CDi= KC 2

L = CLα, K =αCL

C 2L

=α

CL≈ 1

∂CL∂α

≡ 1

CLα

U najgorem slucaju je K jednako reciprocnoj vrednostigradijenta krive uzgona (u radijanima)

Realna krila imaju odsisavanje napadne ivice izmedju 100% i0%. Procenat otsisavanja se definise faktoromS = 0.85÷ 0.95 za krila sa srednjom strelom i velikimradijusom napadne ivice


Borbeni vioni u zaokretu mogu imati S ≈ 0

Na osnovu procenjene vrednosti S moze se interpolacijomodrediti K po formuli:

K = SK100 + (1− S)K0, K100 =1

πA, K0 =

1

CLα

Pri M ≥ MDD udarni talasi uticu na odsisavanje, sto povecavaK pri lokalnom M > 1

K ≈ K0 kada kompletna napadna ivica postaje supersonicna,to se desava kada je brzina leta formira udarni talas jednakuglu strele krila ψ = 90◦ − arcsin 1/M

Kada je arcsin 1/M > 90◦ − ψ, tada je K = 1/CLα

Sledeci slajd se moze primeniti za procenu faktora K


Preostaje da se odredi faktor S , koji je u funkcijikonstruktivnog koeficijenta uzgona krila i stvarnog uzgonakrila

Za vecinu krila je S ≈ 0.9 kada je koeficijent uzgona krilablizak konstruktivnom koeficijentu uzgona krila

Proracun koeficijenta S je kompleksan, za prvu procenu semoze koristiti dijagram sa sledeceg slajda

Dijagram podrazumeva dobro konstruisano krilo koje se udaljim fazama konstrukcije mora i obezbediti izboromodgovarajuceg vitoperenja i krivine krila

Za odredjeno krilo (poznat konstruktivni koeficijent uzgona)moguce je odrediti S za razlicite Mahove brojeve i ucrtatikrive, kako to prokazuje naredni slajd


Podzvucna krila sa velikim radijusom napadne ivice pokazujumalu varijaciju S sve do momenta otcepljenja

Dijagram za procenu S za ovakva krila treba modifikovatitakosto ce se umesto pada sa leve strane povuci horizontalnalinija na S = 0.93

Velika vitkost krila podize koeficijent S = 0.95÷ 0.97

Gruba procena S se moze dobiti iz jednacine:

e =1

(πA/CLα)(1− S) + S

kada se usvoji e = 0.8

Ovako izracunato S je primenjivo od CL = 0 pa doCL = CLD

+ 0.1 (CLD- konstruktivni koeficijent uzgona krila.


Vrednost S pada 80% vrednosti sracunate prethodno kada CL

dodje na vrednosti koje odgovaraju otcepljenju

Iako grub ovaj metod procene e daje bolje rezultate oduzimanja fiksnog e za sve vreme proracuna

Promena ∆N

∆N = S

(1

CLα

− 1

πA

)


Otpor trimovanja letelice

Silom na repu se obezbedjuje da je ukupni koeficijentmomenta letelice nula.

Kako se trimovanje obicno postize silom nadole, to krilo moraimati dodatni uzgon da bi kompenzovalo negativnu silu narepu. Otklon repa generise dodatni parazitski otpor letelice.

Povecani uzgon krila rezultuje dodatnim otporom, kao i samrep tako da obe ove komponente cine dodatni indukovaniotpor trimovanja letelice.

Ukoliko se rep nalazi u zoni uticaja krila tada uzgon repa imablagu propulzivnu silu koja unekoliko redukuje otportrimovanja


Uticaj blizine zemlje

U blizini zemlje h < b/2 indukovani otpor se znacajnosmanjuje

Teorijski se to objasnjava manjom indukovanom brzinomnadole

Ovaj se efekat uzima pomocu izraza:

Keff

K=

33(h/b)3/2

1 + 33(h/b)3/2

gde je h rastojanje krila od zemlje.


Uticaj zakrilaca na indukovani otpor

Predlozen je metod za pribliznu procenu uticaja

∆CD0flap= Fflap

Cf

C·Sflapped

Sref(δflap − 10)

gde je δflap u stepenima, Cf tetiva zakrilca, a:

Fflap =

{0.0144 prosta zakrilca0.0074 zakrilca sa procepom

Povecavanje uzgona remeti ”elipticnu” raspodelu uzgonagenerisuci dodatni otpor


Najbolja procena indukovanog otpora se ostvaruje pomocuracunara

Za grubu ocenu efekata dodatnog uzgona moze se koristiti

∆CDi= k2

f (∆CLflap)2 cosλc/4

gde je kf = 0.14 za zakrilca duz celog razmaha i kf = 0.28 zazakrilca do polovine razmaha.

Ovako sracunata vrednost se dodaje indukovanom koeficijentuuzgona za cistu konfiguraciju krila.

konstrukcija letelica aerodinamikabiblioteka.mycity-military.com/biblioteka/cyber...

Documents