konular aÇilar ÜÇgenler · 2013. 2. 12. · aÇilar, ÜÇgenler ve meslekİ uygulamalari konular...

5. ÜNİTE

AÇILAR, ÜÇGENLER VE MESLEKİ UYGULAMALARI

KONULAR

AÇILAR1. Açı, Açı Türleri ve Mesleki Uygulamaları

2. Tümler ve Bütünler Açılar

ÜÇGENLER1. Üçgene Ait Temel Bilgiler

2. Üçgen Türleri

3. Üçgenin Yardımcı Elemanları

4. Üçgenin Açıları, Kenarları Arasındaki Bağıntılar ve Meslekî Uygulamaları

5. Özet

6. Değerlendirme Soruları

BU ÜNİTEYE NEDEN ÇALIŞMALIYIZ?

Bu bölümü çalıştığınızda;

Bütünler, komşu bütünler, tümler ve komşu tümler açılardan yararlanarak

Mesleğinizde karşılaşacağınız problemleri çözebilecek.

Üçgenin yardımcı elemanlarını gösterecek,

Üçgenin kenarları ve açıları arasındaki bağlantılardan yararlanarak,

Mesleğinizde karşılaşacağınız problemleri çözebilecek.

Üçgenlerde açı hesaplarından yararlanarak mesleğinizde karşılaşacağınız

Problemleri çözebilecek,

Dik üçgenlerde Pisagor ve öklit bağıntılarını açıklayabilecek,

Pisagor ve öklit bağıntılarını kullanarak mesleğinizde karşılaşacağınız

Problemleri çözebileceksiniz.

BU ÜNİTEYE NASIL ÇALIŞMALIYIZ?

Örnekleri dikkatle okuyunuz.

Örnek soruları kitaba bakmadan çözmeye çalışınız.

Anlamadan bir başka bölüme geçmeyiniz.

Ünitenin sonundaki testte kendinizi deneyiniz, başarısız iseniz başarısız

olduğunuz bölümleri tekrar gözden geçiriniz.

Bu konular ile ilgili Matematik kitaplarından yararlanabilirsiniz.

114

3. SINIF ELEKTRİK TESİSATÇILIĞIMATEMATİK VE MESLEK MATEMATİĞİ

5.1 AÇILAR

5.1.1 Açı, Açı Türleri Ve Meslekî UygulamalarıAçı: Başlangıç noktaları aynı olan iki ışının birleşimine denir.

5.1.1.1 Dar AçıÖlçüsü 90o dereceden küçük olan açılara denir.

ÖRNEK:

s (BAC) = 600

5.1.1.2 Dik AçıÖlçüsü 90o derece olan açılara denir.

s (BAC) = 900

B

A C

dar açı

B

A C

B

C A •

dik açı

115


5.1.1.3 Geniş AçıÖlçüsü 90o dereceden büyük 180odereceden küçük olan açılara denir.

s(BAC) = 600 Şeklinde ifade edilir.

5.1.1.4 Doğru AçıÖlçüsü 180o derece olan açılara denir.

s (AOB) = 1800 Şeklinde ifade edilir.

A B O

1800

doğru açı

5.1.1.5 Tam AçıÖlçüsü 360o derece olan açılara denir.

5.1.2 Tümler ve Bütünler AçılarKomşu Açılar:

Köşeleri ve birer kenarları ortak olan açılara komşu açılar denir.

C A

B

geniş açı

O

1800

tam açı

116


5.1.2.1 Tümler AçılarÖlçülerinin toplamı 90° olan açılara tümler açı denir.

s (AOB) + s (BOC) = 900

ÖRNEK:

Komşu ve tümler iki açıdan biri 150 olduğuna göre diğer açı kaç derecedir?

15 + x = 90

x = 90 – 15 x = 75

5.1.2.2 Bütünler AçılarÖlçülerinin toplamı 180° olan açılara bütünler açı denir.

s (AOC) + s (COB) = 1800

AOC ve COB açıları bütünler açılardır.

ÖRNEK:

Komşu ve bütünler açılardan biri 750 derece olduğuna göre diğer açı kaç de-recedir?

75 + x = 180

x = 180 - 75

x = 105

A

O C

B

A

O C

B 150

x

C

A B O . . .

C .

A B O . . .

750 X

117


5.2 ÜÇGENLERBir düzlemde üçü bir doğru üzerinde bulunmayan üç noktanın ikişer ikişer

birleşmesiyle oluşan doğru parçalarının birleşim kümesine üçgen denir.

Üçgene Ait Temel Bilgiler:

Üç tane iç açısı vardır. İç açılarının ölçüleri toplamı 180° dir.

Üç tane kenarı vardır. [AB], [BC], [AC]

5.2.1 Üçgen Türleri

5.2.1.1 Kenarlarına Göre ÜçgenlerEşkenar Üçgen:

Üç kenarı da birbirine eşit olan üçgenlere denir.

C B

A

a

b c

D F

E Tepe Açısı

Taban Açıları

A

C B 60

60

60

c

a

b

118


İkiz Kenar Üçgen:

İki kenarı birbirine eşit olan üçgenler denir.

Çeşitkenar Üçgen:

Açıları ve kenarları birbirinden farklı olan üçgenlere denir.

5.2.1.2 Açılarına Göre ÜçgenlerDar Açılı Üçgenler:

Üç açısının ölçüleri de 900 dereceden küçük olan üçgene denir.

Dik Açılı Üçgenler:

Bir açısının ölçüsü 900 derece olan üçgenlere denir.

A

a C B

c b

.

A

C B

119


Geniş Açılı Üçgenler:

Bir açısının ölçüsü 900 dereceden büyük olan üçgenlere denir.

5.2.2 Üçgenin Yardımcı Elemanları Kenarortay:

Üçgenin herhangi bir kenarının orta noktası ile karşı köşeyi birleştiren doğru parçasına o kenarın kenarortayı denir. (V) harfi ile gösterilir.

|AN| = Va a kenarına ait kenarortay

|BL| = Vb b kenarına ait kenarortay

|CK| = Vc c kenarına ait kenarortay

A

B C •

A

B C

C B

A

N

L K

120


Yükseklik:

Her bir köşeden karşı kenara inilen dikmeye yükseklik denir. ⊥ işareti ile gös-terilir.

|AN| = ha a kenarına ait yükseklik

|CK| = hc c kenarına ait yükseklik

|BL| = hb b kenarına ait yükseklik

Açıortay:

Bir açıyı iki eşit parçaya bölen ışına açıortay denir. (n) harfi ile gösterilir.

|AN| = na A açısına ait açıortay

|BL| = nb B açısına ait açıortay

|CK| = nc C açısına ait açıortay

5.2.3 Üçgende Açı - Kenar Bağıntıları ve Mesleki Uygu-lamaları

Bir üçgenin iç açıları ölçüleri toplamı 1800 derecedir.

C köşesinden |AB| kenarına paralel |CE ışınını çizersek.

C B

A

L K

.

. .

C B

A

L K

N

. .

121


|AB| // |CE

ACE açısı A açısına eşittir (Paralel iki doğruda içters açılar birbirine eşittir).

ECD açısı B açısına eşittir. (Paralel iki doğruda yöndeş açılar birbirine eşittir).

s ( BCA ) + s ( ACE ) + s ( ECD ) = 180° s ( C ) + s ( A ) + s ( B ) = 180° olur.

Dar Açı:

Dar açıların toplamı 3600 dir.

Bir dar açı kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir.

Bir üçgende büyük kenar karşısında büyük açı, küçük kenar karşısında küçük açı bulunur.

ÖRNEK:

122


Bir üçgende büyük kenar karşısında büyük açı,

küçük kenar karşısında küçük açı bulunur.

a > b > c

Bir üçgende iki kenarın toplamı üçüncü kenardan büyük, farkından küçüktür.

a + b > c , a + c > b, b + c > a

|a - b| < c, |a - c| < b, |b - c| < a

ÖRNEK:

Bir kenarı 5 cm, diğer kenarı 6 cm olan bir üçgenin üçüncü kenarı hangi sayılar

arasında olabilir.

a + b > c, 5 + 6 = 11

a - b < c, 6 - 5 < 1

olduğundan c kenarı { 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} olabilir.

A

30

80°

C B 70°

b c

a

A .

C B

b c

a

123


ÖZETAçı: Başlangıç noktaları aynı olan iki ışının birleşimine denir. Ölçüsü 90° den

küçük açılara dar açı, ölçüsü 90° olan açılara dik açı denir.

Ölçüsü 90° dereceden büyük 180° dereceden küçük olan açılara geniş açı de-nir.

Bir düzlemde üçü bir doğru üzerinde bulunmayan üç noktanın ikişer ikişer birleşmesinden oluşan kapalı şekle üçgen denir.

Kenarlarına Göre Üçgen Çeşitleri: Eşkenar Üçgen, Çeşitkenar üçgen, ikizkenar üçgen diye üçe ayrılır.

Açılarına göre üçgenler: Dar açılı üçgen, dik açılı üçgen, geniş açılı üçgenler diye üçe ayrılır.

Üçgenin Yardımcı Elemanları: Kenarortay, yükseklik, açıortaydır.

Üçgenlerin iç açıları toplamı 180° dir Üçgenlerin dış açıları toplamı 360° dir.

124


DEĞERLENDİRME SORULARI

1. Yandaki saatte akrep ile yelkovan arasındaki açı kaç derecedir?

a. 60° b. 90° c. 120° d. 150°

2. Yandaki komşu ve bütünler açılardan a açısı kaç derecedir?

a. 70° b. 90° c. 110° d. 130°

3. Saat tam 06.00 iken akrep ile yelkovan arasındaki açı kaç derecedir?

a. 90° b. 120° c. 150° d. 180°

4. Dik açı kaç derecedir?

a. 45° b. 90° c. 120° d. 180°

5. Üçgenlerin iç açıları toplamı kaç derecedir?

a. 90° b. 120° c. 150° d. 180°

6. İkizkenar dik üçgenin taban açılarının her biri kaçar derecedir?

a. 45° b. 90° c. 120° d. 180°

125


7. Eşkenar üçgenin her bir açısı kaçar derecedir?

a. 30° b. 45° c. 60° d. 75°

8. Bir ABC üçgeninde A açısı 100°, B açısı 45° olduğuna göre C açısı kaç derecedir?

a. 15° b. 30° c. 35° d. 40°

9. Aşağıdakilerden hangisi üçgenin temel elemanıdır?

a. Yükseklik b. Kenar c. Kenar Ortayd. Açı Ortay

10. Bir açısı 100° olan ikizkenar üçgenin taban açıları kaçar derecedir?

a. 15° b. 30° c. 35° d. 40°

11. Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

a. 90° den küçük açılara dar açı denir. b. 90° olan açılara dik açı denir. c. 90° den büyük açılara geniş açı denir. d. 180° den büyük açılara uzun açı denir.

12. Bir açısı 100° olan ikizkenar üçgenin taban açıları kaçar derecedir?

a. 15° b. 30° c. 35° d. 40°

konular aÇilar ÜÇgenler · 2013. 2. 12. · aÇilar, ÜÇgenler ve meslekİ uygulamalari konular...

Documents