Drzavni Univerzitet u Novom Pazaru

Drzavni Univerzitet u Novom Pazaru

PRVI SEMINARSKI RADKOORDINATNI SISTEMIDEPARTMAN ZA TEHNICKO-TEHNOLOSKE NAUKE

ODSEK : GRADJEVINARSTVO

Student : Mentor :

Music Armin 08-017/10 Mr.Sc.Nazim Manic

PRAVOUGLI KOORDINATNI SISTEM U RAVNI

Dekartov koordinanti sistem (DKS) se koristi za definisanje poloaja taaka u prostoru. Karakteristika ovog sistema je da su njegove koordinatne ose meusobno normalne.

Pravougli Dekartov koordinatni sistem u ravni (O; x; y) (ili xOy) cine dve uzajamno normalne brojne ose x, koja je horizontalna i naziva se x-osa, i y, koja je vertikalna i naziva se y-osa, sa zajednickim pocetkom O. Obicno se uzima (ali nije opste pravilo) da su jedinicne duzi na x-osi i y-osi medjusobno jednake. x-osa i

y-osa se jednim imenom nazivaju koordinatne ose a tacka O je koordinatni pocetak.

A(a1; a2) je oznaka koja kaze da je tacki A iz date ravni pridruzen uredjeni par

(a1; a2), a1; a2 2 R. Broj a1 naziva se apscisa tacke A, a broj a2 je ordinata tacke

A.Pravougli Dekartov koordinatni sistem u prostoru (O; x; y; z) cine tri uzajamno

normalne brojne prave x, y i z koje nazivamo; x-osa, y-osa i z-osa. Po dve koordinatne

ose odredjuju koordinatne ravni: xy-ravan ili horizontalna ravan H, yz-ravan

ili vertikalna ravan F i xz-ravan ili profilna ravan P. Jasno, koordinatne ravni su

uzajamno normalne. Pretpostavka je i da su jedinicne duzi na koordinatnim osama medjusobno jednake

PROSTORNI KOORDINATNI SISTEM

Razmotricemo nacin na koji moemo neku pravu u prostoru analiticki

predociti. Pokazace se da je to moguce na veoma razlicite nacine. Ako je,

naime, u prostoru dat neki Dekartov koordinatni sistem, poloaj date prave

u tom prostoru prema koordinatnom sistemu moguce je odrediti, kao i ravan to smo odredivali, na razne nacine slueci se pri tome razlicitim geometrijskim elementima, odnosno raznim geometrijskim velicinama. Odatle i mnoge mogucnosti analitickih prikaza jedne iste prave.

Neka prava L u prostoru, moe biti odredjena kao presek bilo koje dve

ravni koje tom pravom prolaze. U tom slucaju na pravoj L

lee sve one tacke prostora koje lee u obe ravni:

A1x+B1y + C1z + D1 =0

A2x + B2y + C2z + D2 = 0.

Dekartov prostorni koordinatni sistemOvaj koordinatni sistem se koristi I na Zemlji uz odredjene aproksimacije.Takav sistem se naziva I geocentricni..

POLARNI KOORDINATNI SISTEM

Polarni koordinatni sistem je sistem koordinata gde je pozicija take T odreena njenom udaljenou od jedne fiksne take R, ishodita, zajedno sa uglom koji du RT formira sa jednom fiksnom polupravom. Ishodite R se naziva pol, rastojanje RT naziva se radijus vektor (r), fiksna poluprava naziva se polarna osa (x-osa).

Ugao izmeu polarne ose i radijus vektora naziva se vektorski ugao, ili polarni ugao, azimut, amplituda, pa i anomalija. Pozitivan smer ugla je obrnut smeru kazaljke na satu, negativna vrednost je u smeru kazaljke na satu. Koordinate take T su ureen par brojeva (r,). Polarne koordinate u ravni su korisne za sisteme sa centralnom simetrijom.

Polarni koordinatni sistemi se koriste i u tri dimenzije.

Transformacije:

Polarni u Dekartov. Kada pol postavimo u ishodite Dekartovog pravouglog koordinatnog sistema, polarnu osu na h-osu, kao na slici, tada sledei sistem jednaina transformie polarne u Dekartove koordinate:

Na primer, taka T(2,30) je u polarnom koordinatnom sistemu; udaljena je 2 od pola R, njen radijus vektor poloaja naget je pod uglom 30 prema polarnoj osi. Prema navedenim jednainama, transformiemo njene koordinate u Dekartov sistem i dobijamo tj. njen poloaj u Dekartovom pravouglom sistemu koordinata je (D-P) Dekartov u polarni. Ako su (x,y) Dekartove koordinate take T', tada su njene polarne koordinate T(r,), gde je:

pri emu je ugao takav da je Na primer, taka sa Dekartovim koordinatama (-1,-1) ima polarne koordinate CILINDRICNI KOORDINATNI SISTEM

Cilindricni koordinatni sistem je trodimenzioni koordinatni sistem koji u sustini predstavlja prosirenje polarnog koordinatnog sistema dodavanjem trece koordinate (koja se obicno oznacava sa h), koja oznacava visinu tacke iznad ravni.Tacka P je zadata kao (r,,h). Posmatrano iz perspective pravouglog koordinatnog sistema. r je razdaljina od O P', ortogonalne projekcije tacke P na XY ravan. Ovo je isto kao razdaljina tacke P od z-ose. je ugao izmedju pozitivnog smera x-ose, i duzi OP', mereno u smeru suprotnom od smera kazaljke na satu. h je isto kao z koordinata.

Stoga je funkcija konverzije f iz cilindricnih koordinata u pravougle koordinate zadata kao f(r,,h) = (rcos,rsin,h).

SFERNI KOORDINATNI SISTEM

Sferni koordinatni sistem je koordinatni sistem za predstavljanje tela u tri dimenzije koriscenjem tri koordinate:udaljenost tacke od fiksirane nulte tacke koordinatnog sistema,zenit,ugao koji prava koja spaja tacku sa koordinatnim pocetkom zaklapa sa pozitivnim delom z-ose,i azimut,ugao iste prave sa pozitivnim delom x-ose.

Tri koordinate (, , ) su definisane kao :

0 je razdaljina od nulte taacke do date tacke P.

0 180 ugao koji zaklapa pozitivni deo z-ose sa pravom koja prolazi kroz nultu tacku i P.

0 360 je ugao koji zzaklapa pozitivni deo x-ose sa pravom koja prolazi kroz nultu tacku I tacku P projektovanu na xy-ravan.