Koordinatni sistemi

Koordinatni sistem je skup nepokretnih linija i ravni koje se koriste za nedvosmisleno

odreivanje poloaja nekog objekta njegovim koordinatama. Postoji vie vrsta koordinatnih sistema. Najuobiajeniji koordinatni sistem za dvodimenzionalno crtanje je Dekartov koordinatni sistem. Dekartov koordinatni sistem se moe koristiti u prostoru (gde se koriste tri koordinate) i u viedimenzionalnim sistemima. Dekartov koordinatni sistem sadri tri ose (x, y i z) koje se seku u koordinatnom poetku i svaka je ortogonalna na preostale dve. Ovako postavljene tri prave obrazuju tzv. ortogonalni prostorni trijedar pravih. Odgovara poloaju tri prsta na ruci, kao to je prikazano na slici 7. Koordinate se zadaju linearno, numerikom vrednou, na primer Q(-5,-5,7).

Slika 7. Dekartov prostorni koordinatni sistem

Polarni koordinatni sistem (Slika 8.). Ima usvojeni koordinatni poetak O i orijentisanu pravu liniju OP (polarna osa). Poloaj take je odreen polarnim koordinatama ro ()-polarna razdaljina i fi ()-polarni ugao. Polarni sistem se koristi u ravni a taka se zadaje polarnom koordinatom i distancom, tj. odstojanjem od koordinatnog poetka. Poloaj take zadaje se kao: P(r,), gde je r-distanca a -ugao. esto se polarna koordinata drugaije naziva i azimut.

Slika 8. Polarni koordinatni sistem

Cilindrini koordinatni sistem (Slika 9.). Ovaj sistem je polarni sistem prebaen u 3D svet dodavanjem visinske koordinate z. Koordinate take zadaju se kao P(r,,z). Pogodne su za operaciju takama koje se nalaze na povrini cilindra.

Slika 9. Cilindrini koordinatni sistem

Prikazivanje objekata u raunarskoj grafici organizovano je korienjem barem dva koordinatna sistema: koordinatnog sistema objekta i koordinatnog sistema ureaja za grafiki prikaz sadraja. Koordinatni sistem objekta je svetski, merni koordinatni sistem kojim su definisane realne koordinate objekta u prirodi. On je zajedniki za sve prikazane objekte. Koordinatni sistem ureaja za prikazivanje je prilagoen veliini prostora na kome se prikazuje objekat. Lokalni koordinatni sistem se koristi da bi se olakao prikaz sloenih oblika, koji se mogu transformacijama lako prikazati globalnim koordinatama. Taj prostor je definisan

koordinatnim sistemom korisnika.

Da bi se obezbedila prenosivost grafikog sadraja nezavisno od ureaja za prikazivanje, koriste se normalizovani koordinatni sistemi i normalizovani prostori. Normalizovani prostori su

apstraktni i u njima su dimenzije objekata u intervalu 0:1. Prema kompjuterskom grafikom standardu normalizovan prostor je oznaen kao normalizovan prostor ureaja. Prenos slika iz jednog u drugi koordinatni prostor vri se matematikim transformacijama preslikavanja. Tako se transformacijom normalizacije vri peslikavanje iz stvarnog realnog prostora u normalizovan prostor ureaja. Izvrenje ove transformacije postie se pozivom odgovarajueg potprograma primenjenog standarda za rad. Preslikavanje sadraja iz normalizovanog prostora u prostor ureaja za prikazivanje izvodi se prema dimenzijama ureaja. Ta operacija se naziva transformacijom radne stanice.

Slika 10. Transformacije koordinatnih sistema

U procesu transformacije vano je uoiti da je izvorna scena smetena u svetskom koordinatnom sistemu, a konana slika u koordinatnom sistemu prikazanog ureaja. Izdvojeni deo svetskog koordinatnog sistema koji sadri scenu koja se eli prikazati naziva se prozor a izdvojeni deo koordinatnog sistema prikazanog ureaja koji sadri sliku odabrane scene naziva se otvor-prikazni prozor.

Transformacija pogleda

Na slici Euklidova etnja (Slika 11.), belgijski umetnik Rene Magrit predstavlja nam obmanu oka koje perspektivu jednog pariskog bulevara gotovo ne razlikuje od konusnog oblika

jedne srednjevekovne graevine.

Slika 11. Euklidova etnja

Ovakve dvosmislenosti i druge obmane ula vida navode nas na traenje preciznog formalnog jezika kojim bi raunskoj maini preneli nae geometrijske ideje na jednoznaan nain. Meutim, ova slika sadri i priu upravo o onom optiko-geometrijskom odnosu o kome ovde raspravljamo i koji se zove transforamcija pogleda. Naime, na Magritovoj slici raenoj u tehnici ulje na platnu, vidimo jedan veliki prozor nekog pariskog salona ispred koga stoji

slikarski stafelaj na kome je tek zavreno platno na kome se vidi deo pariskog pejzaa. Deo objektivne stvarnosti tako je verno prenet na platno da se vie ne razlikuje od stvarnosti. Slikarsko platno moemo poistovetiti sa ekranom raunara, a naslikano platno na tafelaju sa vidnim poljem koje se u grafici zove Viewport. Na pravougaonom polju viewport-a, umetnik

predstavlja deo realnosti koji vidi kroz prozor. Ovaj prozor se u grafici zove svetski prozor. Sada

ostaje samo da slikarsko platno zamenimo ekranom raunara. Prvi korak u tom pravcu je definisanje okvira na ekranu raunara u kome emo raditi i razvijati neki na projekat. Taj okvir se zove ekranski prozor i predstavljen je pravougaonikom ija donja stranica predstavlja ekransku x koordinatu, dok leva, vertikalna stranica predstavlja y koordinatu (Slika 12. desno).

Slika 12. Transformacija pogleda Window to viewport

U ekranski prozor smetamo sliku koju obraujemo. Format slike, po pravilu je manji od formata ekranskog prozora, i takodje po pravilu je i sam pravougao. Taj novi, manji

pravougaonik, koji sadri sliku na kojoj radimo je viewport. Dakle, viewport sadri sliku koju obraujemo i koja je transformisana slika neke realne scene iz fizikog sveta. Okvir te realne slike, kao to je ve naglaeno je svetski prozor a odgovarajue koordinate, postavljene na analogan nain kao i ekranske, zovu se svetske koordinate. Na slici 12. levo, svetske koordinate su oznaene sa X i Y. Koordinatni sistem (X,Y) zove se svetski koordinatni sistem. Jednostavno reeno, transformacije pogleda su postupci kojima se take iz jednog koordinatnog sistema preslikavaju u drugi koordinatni sistem.