MAKALAH STATISTIKA EKONOMI

TEKNIK KORELASI TATA JENJANG

Disususun oleh :

1. Fatma Widiastuti N. 7211412099 11.Sofrotul Nikhmah 7211412095

2. Edi Purnomo 7211412116 12. Dinda Arma 7211412

3. Nicco D. Firmansyah 7211412123 13. Evi Oktaviana 7211412088

4. Dicky Aryanto 7211412087 14. Rizky Arve D. 7211412070

5. Suci Astuti 7211412120 15. Ernawati 7211412098

6. Fitri Rofiqoh 7211412079 16. Laeli Zuhriyah 7211412117

7. Eni Fatmawati 7211412106 17. Adnan Suyoto 7211412094

8. Nurfiani Putri A. 7211412091 18. Kurnia Intan K. 7211412092

9. Bastian Dwi SBB 7211412112 19. Putri W. 7211412086

10. Niken Putri PS 7211412111 20. Annisa S.A.F. 7211412081

FAKULTAS EKONOMIUNIVERSITAS NEGERI SEMARANG

2013

KATA PENGANTAR

Puji syukur kehadirat Allah swt karena dengan rahmat-Nya kami dapat menyelesaikan makalah yang berjudul “TEKNIK KORELASI TATA JENJANG” dengan baik. Makalah ini disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah Statistika Ekonomi. Ucapan terima kasih kepada Bapak Muhsin selaku dosen mata kuliah Statistika Ekonomi.

Kami berharap makalah ini dapat bermanfaat bagi pembaca sekalian khususnya menambah wawasan tentang statistika teknik korelasi tata jenjang.

Kami menyadari bahwa dalam penyusunan makalah ini masih banyak terdapat kekurangan. Oleh karena itu, kami senantiasa mengharap kritik dan saran yang membangun dari pembaca.

Semarang, 28 September 2013

Penyusun

PENDAHULUAN

Latar Belakang Masalah:

Salah satu cabang ilmu matematika adalah statistik yang sangat diperlukan

dalam suatu kegiatan penelitian ilmiah serta dalam menyelesaikan berbagai

masalah dalam kehidupan sehari-hari, seperti permasalahan pemerintah yang

dewasa ini sering dikejutkan dengan berbagai masalah di luar duagaan, misalnya:

bencana alam, melambungnya harga minyak dunia, kekacauan politik, dll. Untuk

itu, permasalahan tersebut harus segera diatasi agar tercapai kehidupan yang

seimbang, dengan mengambil keputusan serta langkah yang tepat.

Usaha-usaha yang dilakukan dalam rangka pengambilan keputusan dan

penentuan kebijakan perlu didukung oleh hasil penelitian yang akurat. Agar

penelitian menghasilkan kesimpulan yang akurat, perlu didukung oleh data serta

analisis yang tepat.

Pada kenyataannya, antara permasalahan yang satu dengan lainnya

adakalanya saling berhubungan dan saling mempengaruhi. Suatu kejadian baik

positif maupun negatif selalu dipengaruhi oleh sebab terjadinya. Suatu kejadian

atau permasalahan itu adakalanya dipengaruhi oleh satu faktor, dan adakalanya

dipengaruhi oleh beberapa faktor (variabel). Dalam ilmu statistik, Hartono

(004:68) menyebutkan bahwa beberapa hubungan antara dua variabel atau lebih

disebut korelasi (correlation). Hubungan antara dua variabel disebut korelasi

bivariat (bivariate correlation), sedangkan hubungan lebih dari dua variabel

disebut korelasi multivariat (multivariate correlation). Untuk itu dalam makalah

ini akan membahas beberapa masalah yang berkaitan dengan korelasi, khususnya

korelasi tata jenjang.

Rumusan Masalah:

1. Apakah definisi korelasi dan sejarah korelasi?

2. Apa saja macam-macam korelasi, macam-macam hubungan korelasi, dan

teknik korelasi ?

3. Apakah definisi teknik korelasi tata jenjang?

4. Apakah syarat-syarat teknik korelasi tata jenjang (penggunaan data

kordinal korelasi tata jenjang)?

5. Bagaimana cara menghitung dan menginterpretasikan korelasi tata

jenjang?

6. Bagaimana menganalisis koefisien korelasi tata jenjang?

Tujuan:

1. Mengetahui definisi korelasi daan sejarahnya

2. Mengetahui macam-macam korelasi, macam-macam hubungan korelasi

dan teknik korelasi

3. Mengetahui definisi teknik korelasi tata jenjang

4. Mengetahui syarat-syarat teknik korelasi tata jenjang(penggunaan data

kordinal korelasi tata jenjang

5. Mengetahui cara menghitung dan menginterpretasikan korelasi tata

jenjang

6. Mengetahui bagaimana menganalisis koefisien korelasi tata jenjang

BAB II

PEMBAHASAN

1. DEFINISI DAN SEJARAH KORELASI

DEFINISI KORELASI

Korelasi adalah metode untuk mengetahui tingkat keeratan hubungan dua

peubah atau lebih yang digambarkan oleh besarnya koefisien korelasi. Koefisien

korelasi adalah koefisien yang menggambarkan tingkat keeratan hubungan antar

dua perubah atau lebih. Besaran dari koefisien korelasi tidak menggambarkan

hubungan sebab akibat antara dua perubah atau lebih, tetapi semata-mata

menggambarkan keterkaitan linier antar perubah. (Mattjik & Sumertajaya, 2000).

Korelasi adalah salah satu tekhnik yang digunakan untuk mencari

hubungan antara dua variabel atau lebih yang sifatnya kuantitatif. Korelasi

merupakan teknik analisis yang  termasuk dalam salah satu teknik pengukuran

asosiasi / hubungan (measures of association). Pengukuran asosiasi   merupakan

istilah umum yang mengacu pada sekelompok teknik dalam statistik bivariat yang

digunakan untuk mengukur kekuatan hubungan antara dua variabel. Diantara

sekian banyak teknik-teknik pengukuran asosiasi, terdapat dua teknik korelasi

yang sangat populer sampai sekarang, yaitu Korelasi Pearson Product Moment

dan Korelasi Rank Spearman. Selain kedua teknik tersebut, terdapat pula teknik-

teknik korelasi lain, seperti Kendal, Chi-Square, Phi Coefficient, Goodman-

Kruskal, Somer, dan Wilson.

Korelasi berarti hubungan timbal balik. Hubungan timbal balik ini kerap

kali menjadi pusat perhatian para ahli-ahli penyelidik, misalnya hubungan antara

permintaan dan penawaran, hubungan antara keadaan lingkungan dengan sifat

pribadi, hubungan antara kemelaratan dan kejahatan dan sebagainya. .Jika ada

korelasi antara dua variabel atau gejala, misalnya antara kemelaratan dan

kejahatan, biasanya orang segera menarik kesimpulan bahwa antara dua

variabel/gejala itu terdapat hubungan sebab akibat. Kesimpulan semacam itu

kerap kali tidak benar, sebab sungguhpun semua rangkaian sebab akibat mesti

menunjukkan korelasi, tetapi tidak semua korelasi menunjukkan sebab akibat.

Misalnya antara tinggi badan dan berat badan terdapat korelasi yang meyakinkan.

Akan tetapi itu tidak berarti bahwa berat badan menjadi sebab dari tinggi badan

atau tinggi badan mengakibatkan berat badan. Dalam hal semacam ini harus

diketahui faktor lain yang menjadi sebab dari gejala kedua variabel yang muncul

beriringan.

SEJARAH KORELASI

Sepanjang sejarah umat manusia, orang melakukan penelitian mengenai ada

dan tidaknya hubungan antara dua hal, fenomena, kejadian atau lainnya. Usaha-

usaha untuk mengukur hubungan ini dikenal sebagai mengukur asosiasi antara

dua fenomena atau kejadian yang menimbulkan rasa ingin tahu para peneliti.

Korelasi merupakan teknik analisis yang  termasuk dalam salah satu teknik

pengukuran asosiasi / hubungan (measures of association). Pengukuran

asosiasi   merupakan istilah umum yang mengacu pada sekelompok teknik dalam

statistik bivariat yang digunakan untuk mengukur kekuatan hubungan antara dua

variabel. Diantara sekian banyak teknik-teknik pengukuran asosiasi, terdapat dua

teknik korelasi yang sangat populer sampai sekarang, yaitu Korelasi Pearson

Product Moment dan Korelasi Rank Spearman. Selain kedua teknik tersebut,

terdapat pula teknik-teknik korelasi lain, seperti Kendal, Chi-Square, Phi

Coefficient, Goodman-Kruskal, Somer, dan Wilson.

Pengukuran asosiasi mengenakan nilai numerik untuk mengetahui tingkatan

asosiasi atau kekuatan hubungan antara variabel. Dua variabel dikatakan

berasosiasi jika perilaku variabel yang satu mempengaruhi variabel yang lain. Jika

tidak terjadi pengaruh, maka kedua variabel tersebut disebut independen.

Korelasi bermanfaat untuk mengukur kekuatan hubungan antara dua variabel

(kadang lebih dari dua variabel) dengan skala-skala tertentu, misalnya Pearson

data harus berskala interval atau rasio; Spearman dan Kendal menggunakan skala

ordinal; Chi Square menggunakan data nominal. Kuat lemah hubungan diukur

diantara jarak (range) 0 sampai dengan 1. Korelasi mempunyai kemungkinan

pengujian hipotesis dua arah (two tailed). Korelasi searah jika nilai koefesien

korelasi diketemukan positif; sebaliknya jika nilai koefesien korelasi negatif,

korelasi  disebut tidak searah. Yang dimaksud dengan koefesien korelasi ialah

suatu pengukuran statistik kovariasi atau asosiasi antara dua variabel. Jika

koefesien korelasi diketemukan tidak sama dengan nol (0), maka terdapat

ketergantungan antara dua variabel tersebut. Jika  koefesien korelasi diketemukan

+1. maka hubungan tersebut disebut sebagai korelasi sempurna atau hubungan

linear sempurna dengan kemiringan (slope) positif.

Jika  koefesien korelasi diketemukan -1. maka hubungan tersebut disebut

sebagai korelasi sempurna atau hubungan linear sempurna dengan kemiringan

(slope) negatif.

Dalam korelasi sempurna tidak diperlukan lagi pengujian hipotesis, karena

kedua variabel mempunyai hubungan linear yang sempurna. Artinya variabel X

mempengaruhi variabel Y secara sempurna. Jika korelasi sama dengan nol (0),

maka tidak terdapat hubungan antara kedua variabel tersebut.                                 

Dalam korelasi sebenarnya tidak dikenal istilah variabel bebas dan variabel

tergantung. Biasanya dalam penghitungan digunakan simbol X untuk variabel

pertama dan Y untuk variabel kedua. Dalam contoh hubungan antara variabel

remunerasi dengan kepuasan kerja, maka variabel remunerasi merupakan variabel

X dan kepuasan kerja merupakan variabel Y.

2. MACAM-MACAM DAN TEKNIK KORELASI

MACAM-MACAM KORELASI

1. Korelasi positif adalah tingkat hubungan antara dua variabel yang mempunyai

ciri, bahwa  perubahan variabel independent  x (variabel bebas x) diikuti oleh

perubahan variable dependent  y (variabel  tidak bebas  y) secara “searah.”

2. Korelasi negatif adalah tingkat hubungan antara dua variabel yang mempunyai

ciri, bahwa  perubahan variabel independent  x (variabel bebas x) diikuti oleh

perubahan variabel dependent  y (variabel  tidak bebas  y) secara

“berlawanan”.

3. Korelasi sederhana (simple corelation) : Adalah tingkat hubungan yang terjadi

antara 2 (dua) variabel saja.

4. Korelasi Multiple (Multiple Corelation) : Yaitu tingkat hubungan yang tejadi

antara 2 (dua) variable atau lebih.  Misalkan pada model regrsi linier multiple

( y = a0 + a1x1 + a2x2 + e ), maka maksud dan pengertian dari pernyataan di

atas adalah: Tingkat hubungan antara y dengan x1 atau tingkat hubungan

antara y dengan x2 atau tingkat hubungan antara x1 dan x2. 

5. Korelasi sempurna (perfect corelation) : Maksud dan pengertian dari Korelasi

sempurna antara 2 variabel, yaitu suatu kondisi bahwa setiap nilai variabel

bebas x akan terdapat pada setiap nilai variabel tidak bebas y nya. Hal ini dapat

diartikan pula, bahwa garis regresi yang terbentuk dari data yang tersebar

(terdistribusi) adalah merupakan tempat kedudukan dari data – data dimaksud,

sehingga nilai r nya =1 atau r = -1 

6. Korelasi Tidak Sempurna (Imperfect Corelation) : Korelasi antara 2 (dua)

variabel dikatakan tidak sempurna, jika titik–titik yang tersebar tidak

terdistribusi tepat pada satu garis lurus.

7. Korelasi yang mustahil (nonsense corelation): Korelasi  antara  dua variabel

yang seolah-olah  ada  tetapi tidak ada.

MACAM-MACAM HUBUNGAN DALAM KORELASI

Pada dasarnya terdapat 3 macam sifat hubungan dalam korelasi :

1. Hubungan searah atau positif

Perubahan satu variabel (X1) bergerak secara searah dengan variavel

lainnya (X2).

Sebagai contoh hubungan antara biaya iklan (X1) dan jumlah penjualan

(X2); antara penghasilan (X1) dan pengeluaran konsumsi (X2).

2. Hubungan Berkebalikan dan Negatif

Sebagai contoh hubungan antara umur kendaraan dengan harga. Semakin

tinggi(tua/besar) nilai umur kendaraan maka nilai jualnya akan turun

(kecuali mungkin dalam kendaraan antik)

3. Tak Ada Hubungan 

Kedua variabel yang di korelasikan tidak berhubungan sama sekali

TEKNIK KORELASI

Macam/tingkatan data Teknik korelasi yang digunakan

Nominal Koefisien contingency

Phi

Ordinal Spearman Rho

Kendall tau

Interval dan ratio Person product momen

Korelasi ganda

Korelasi parsial

Seperti telah ditujukan pada tabel diatas, bahwa teknik yang digunakan

untuk menguji hipotesis asosiatif (hubungan antar variabel) diantaranya :

1. Koefisien contingency digunakan ketika untuk menentukan hubungan antara 2

variabel yang diukur pada skala diskrit nominal, serupa dengan yang

digunakan dalam koefisien phi, yang menggunakan data dengan skala diskrit

nominal dan dalam tabel 2x2. Koefisien contingency tidak hanya digunakan

dengan tabel 2x2 saja, akan tetapi juga dengan perluasan kombinasi tabel

3x5,4x3. Koefisien contingency disimbolkan dengan C,dengan formula yang

digunakan adalah :

C = √ x 2x 2+N

Karena koefisien contingency bertolak dari analisis X2, maka pembahasan lebh

lanjut koefisien contingency akan dibahas ulang dalam kajian analisis X2.

2. Koefisien Phi : kasus dari pearson r ketika kedua variabel diskrit atau dikotomi

adalah digunakannya koefisien phi untuk kepentingan analisis data. Formula

yang digunakan adalah :

∅= BC−AD

√ ( A+B ) (C+D ) ( A+C ) ( B+D )

Tabel 2x2 :

Variabel X

Variabel Y

3. Korelasi Spearman merupakan alat statistic untuk mengukur keeratan

hubungan, data yang diukur memiliki skala ordinal . korelasi yang didasarkan

atas tingkatan atau peringkat dari variabel bebas dan variabel tak bebas.

Formula yang digunakan adalah :

ρ=1−6∑ d 2

n (n2−1 )

Dimana :

d = ranking X-ranking Y

n = banyaknya pasangan ranking

4. Korelasi Kendall Tau merupakan statistik nonparametrik.  Korelasi ini

digunakan pada data sama seperti data yang digunakan pada korelasi spearman

yaitu sekurang-kurangnya data ordinal. Simbol yang biasa digunakan pada

ukuran populasinya adalah  (tau) dan ukuran sampelnya adalah T . Formula T

adalah sebagai berikut:

dimana:

A B

C D

S  adalah total skor seluruhnya (grand total), yang merupakan jumlah skor

urutan kewajaran pasangan data pada salah satu variabel. Jika urutan ranking

wajar diberi skor +1, jika urutan ranking tdk wajar diberi skor –1.  N  adalah

banyaknya pasangan ranking.

5. Korelasi pearson atau sering disebut korelasi product moment merupakan alat

uji statistic yang digunakan untuk menguji hipotesis asosiatif dua variabel bila

datanya berskala interval atau rasio. KPM dikembangkan oleh karl

pearson(hasan,1999). Teknik untuk mengukur validitas kuesioner adalah

sebagai berikut dengan menghitung korelasi antar data pada masing-masing

pernyataan dengan skor total, memakai rumus korelasi product moment,

sebagai berikut :

6. Korelasi parsial digunakan untuk menganalisis bila peneliti ingin mengetahui

pengaruh atau mengetahui hubungan antara variabel independen dan dependen,

di mana salah satu variabel independennya dibuat tetap atau dikendalikan.

Hasil penghitungan korelasi antarvariabel dalam pembicaraan di atas dilakukan

untuk tiap variabel secara berpasangan tanpa melibatkan variabel-variabel lain

yang tidak sedang dihitung. Untuk analisis korelasi ganda yang terdiri atas dua

variable bebas (X1 dan X2) dengan satu variable terikat (Y), ada 2 (dua)

korelasi parcial yaitu:

Korelasi parsial antara X1 dengan Y, dan variable X2 dikendalikan/tetap

rumusnya.

Korelasi parsial antara X2 dengan Y, dan variabel X1 dikendalikan/tetap

rumusnya

7. Korelasi ganda (multiple correlation) adalah korelasi antara dua atau lebih

variable bebas secara bersama-sama dengan suatu variable terikat. Angka yang

menunjukkan arah dan besar kuatnya hubungan antara dua atau lebih variable

bebas dengan satu variable terikat disebut koefisien korelasi ganda,  dan basa

disimbolkan R.

Rumus korelasi ganda dari dua variable bebas (X1 dan X2) dengan satu

variable terikat (Y) sbb:

Dimana:

 = koefisien korelasi ganda antara X1 dan X2 bersama-sama dengan Y

 = Koefisien korelasi antara X1 dengan Y

 = Koefisien korelasi antara X2 dengan Y

 = Koefisien korelasi antara X1 dengan X2

3. DEFINISI TEKNIK KORELASI TATA JENJANG (Rank Difference

Correlation)

Teknik korelasi tata jenjang diciptakan oleh Spearman. Teknik ini

merupakan salah satu teknik analisis korelasional yang paling sederhana. Pada

teknik ini besar kecilnya korelasi antara variabel yang sedang diselidiki

korelasionalnya, dihitung berdasarkan perbedaan urutan kedudukan skor

pasangan dari tiap subjek. Skor tiap subjek diubah dahulu menjadi urutan

kedudukan dalam kelompoknya pada kedua variabel yang akan dikorelasikan.

Dengan kata lain, data yang semula berupa data interval diubah menjadi data

ordinal atau data berjenjang.

Persyaratan teknik ini adalah kedua variabel yang akan dikorelasikan

merupakan skala atau data ordinal Teknik korelasi tata jenjang dapat efektif

digunakan apabila subjek yang dijadikan sampel dalam penelitian lebih dari

sembilan dan kurang dari 30. Bila jumlah subjek 30 atau lebih sebaiknya tidak

menggunakan teknik korelasi ini. Lambang korelasi tata jenjang adalah huruf _

(baca:Rho). Besarnya _ sebagai angka indeks korelasi berkisar antara - 1,00

sampai dengan 1,00. Tanda minus (–) di depan angka indeks korelasi

menunjukkan arah korelasi yang negatif, demikian pula sebaliknya. Telah

dijelaskan bahwa teknik korelasi adalah teknik statistika yangdigunakan untuk

mengetahui hubungan antara dua buah gejala. Jika gejala yang kita hadapi

kedua gejala itu berskala interval, maka teknik korelasi yang sesuai adalah

korelasi product moment.

Jika diproduct moment tidak tepat lagi, karena itu kita harus

menggunakan teknik korelasi yang lain yang lebih tepat, yaitu teknik korelasi

tata jenjang. Teknik korelasi tata jenjang disebut juga disebut rank difference

correlation dikembangkan oleh Charles Spearman, dimaksudkan untuk

menghitung dan menentukan tingkat korelasi antara 2 gejala yang keduanya

berskala ordinal atau tata jenjang. Data ordinal elalu menunjukkan perbedaan

besar antara 2 variabel yang satu dengan yang lain. Jadi variabel yang akan

dikorelasikan berdasarkan perbedaan urutan kedudukan skornya, buka pada

skor hasil pengukuran yang sebenarnya.

Korelasi spearman mempunyai fungsi yang mirip dengan korelasi

linier, hanya saja yang digunakan dalam koreasi spearman adalah nilai-nilai

peringkat dari variabel x dan y, bukab nilai sebenarnya. Korelasi Spearman

Atau sering kali disebut sebagai korelasi Tata Jenjang. Digunakan untuk jenis

data Ordinal, baik Variabel X maupun Y. Apabila jenis data yang akan di

analisis berjenis Interval atau Rasio, maka harus diubah dulu menjadi Ordinal.

Teknik korelasi ini masuk kategori statistik non parametrik sehingga tidak

harus memenuhi syarat-syarat keparametrikan.

Korelasi Speraman (rho) digunakan untuk menguji hipotesis hubungan

antara dua variabel dan Untuk melihat kuat lemahnya hubungan dan arah

hubungan antara dua variabel. Teknik korelasi tata jenjang ini angka indek

korelasinya dilangbangkan dengan huruf ρ (baca:Rho). Seperti halnya rxy

maka angka indek korelasinya berkisar antara 0,00 sampai dengan ±1,00.

Teknik analisis korelasi tata jenjang ini dapat evektif digunakan apabila subyek

yang dijadikan sampel dalam penelitian lebih dari sembilan tetraapi kurang dari

sembilan puluh; dengan kata lain N antara 10 – 29, karena itu apabila N

samadengan atau lebih dari 30, sebaiknya jangan digunakan teknik korelasi ini.

4. Syarat-Syarat Penggunaan Korelasi Tata Jenjang

Tidak semua data dapat dianalisis menggunakan teknik korelasi tata

jenjang. Adapun syarat-syarat data yang dianalisis menggunakan teknik

korelasi tata jenjang sebagai berikut:

1. Data harus berskala ordinal

Dalam rumus koefisien korelasi, yaitu:

r s=1−6∑

i=1

n

d i2

n3−n

terdapat harga d yaitu beda urutan sekor pada variabel I dan II dimana

variabel tersebut berupa ranking. Jadi jika data tidak dalam bentuk

ranking/ordinal, maka harga d tidak dapat dicari sehingga nilai koefisien

korelasi tata jenjangnya juga tidak dapat ditentukan. Jika data yang ada

bukan data ordinal, maka untuk menjadikannya ordinal masing-masing

variabel diranking. Jika terdapat nilai data yang sama maka rankingnya

adalah rata-ratanya.

2. Banyaknya data dari masing-masing variabel harus sama

Jika banyak data antara variabel yang satu dengan lainnya tidak

sama, maka akan ada data yang tidak terpakai. Jika terjadi yang demikian,

maka yang harus dilakukan adalah membuang data yang tidak mempunyai

pasangan tersebut sehingga banyaknya data antara variabel satu dengan

lainnya sama.

3. Penggunaan Data Ordinal Dalam Korelasi Tata Jenjang

Metode nonparametrik atau dikatakan juga sebagai metode kualitatif

merupakan metode yang bersifat historis, komperatif dan sebagainya,

sehingga dalam pelaksanaan analisis dari data yang bersifat kualitatif

tersebut perlu dilakukan tahapan tersendiri dalam melakukan langkah

perhitungan dan pengujiannya. Data yang berskala ordinal (jenjang) dimana

dalam data ini urutan kode angka mempunyai arti berdasarkan urutan

tingkat kepentingan, misalnya sangat bagus, bagus, cukup bagus, jelek dan

sangat jelek, masing-masing dengan kode 1,2,3,4,5, maka urutan angka-

angka tersebut mempunyai arti urutan ke bawah.

Untuk dapat melakukan analisis data yang bersifat kualitatif,

khususnya data ordinal, langkah yang diperlukan adalah menaikkan

peringkat data sehingga menjadi sekurang-kurangnya berskala interval.

Perlakuan menaikkan peringkat data dari skala ordinal menjadi sekurang-

kurangnya berskala interval yaitu dengan cara memberikan ranking terhadap

data-data kualitatif tersebut, karena data yang bersifat kualitatif tidak dapat

dioperasikan sebagaimana halnya data yang berskala kuantitatif.

Salah satu cara yang dianggap termudah adalah dengan ranking data

agar data yang dimiliki dapat dilakukan analisis. Koefisien korelasi tata

jenjang merupakan ukuran derajat keeratan hubungan antara dua variabel

atau lebih yang masing-masing diukur dalam skala ordinal. Jadi, telah

tersedia teknik untuk menganalisis data jika data tersebut berupa data

ordinal (jenjang), yaitu menggunakan teknik korelasi tata jenjang dengan

rumus:

r s=1−6∑

i=1

n

d i2

n3−n

dengan d adalah beda urutan sekor antara variabel I dengan variabel II yang

telah diranking. Dengan kata lain, dalam rumus koefisien korelasi tata

jenjang, data harus berupa ranking/ordinal, jika data tidak berupa data

ordinal, maka data tersebut harus diberi ranking agar dapat dikerjakan

dengan rumus korelasi tata jenjang. Itulah yang menjadi alasan mengapa

dalam korelasi tata jenjang harus menggunakan data ordinal.

5. CARA MENGHITUNG DAN MENGITERPRETASIKAN KORELASI

TATA JENJANG

Contoh penerapan rumus koefisien korelasi tata jenjang

Data ordinal

Jika diberikan data sebagai berikut:

No. Nama Siswa

Nilai

Ranking Kelas

I(X)

Ranking Kelas

II(Y)

1 Ahmad 1 2

2 Cici 2 3

3 Ade 3 1

4 Dede 4 5

5 Edi 9 7

6 Eko 6 9

7 Ida 8 6

8 Irma 10 4

9 Bondan 5 8

10 Indra 7 10

11 Rina 11 12

12 Aldo 12 11

Tabel 3.1: Data Ranking Siswa Pada Saat Kelas 1 dan Kelas II

Karena data sudah dalam bentuk ranking, maka tinggal mencari beda

kuadrat dari kedua himpunan ranking tersebut dan mensubstitusikannya dalam

rumus koefisien korelasi tata jenjang. Adapun proses perhitungannya sebagai

berikut:

Mencari beda kuadrat kedua himpunan ranking, adapun rumus beda

kuadrat antara kedua himpunan ranking adalah:

d2=(x− y )2

sehingga didapatkan perhitungan sebagai berikut:

No. Nama Siswa

Nilai

d = x - y d2=(x− y )2Ranking

Kelas I(X)

Ranking

Kelas II(Y)

1 Ahmad 1 2 -1 1

2 Cici 2 3 -1 1

3 Ade 3 1 2 4

4 Dede 4 5 -1 1

5 Edi 9 7 2 4

6 Eko 6 9 -3 9

7 Ida 8 6 2 4

8 Irma 10 4 6 36

9 Bondan 5 8 -3 9

10 Indra 7 10 -3 9

11 Rina 11 12 -1 1

12 Aldo 12 11 1 1

∑ d−0 ∑ d2−80

Tabel 3.2: Perhitungan Beda Kuadrat Kedua Himpunan Ranking Kelas

Mensubstitusikan kedalam rumus koefisien korelasi tata jenjang:

r s=1−6∑

i=1

n

d i2

n3−n

r s=1−6 (80)

123−12

r s=1− 4801728−12

r s=1− 4801716

r s=1−0,27972

r s=0,7208

Jadi koefisien tata jenjang antara ranking kelas I dengan ranking kelas II

adalah sebesar 0.72028. besar koefisien tersebut menunjukkan bahwa terdapat

korelasi yang kuat antara ranking kelas I dengan ranking kelas II. Koefisien

tersebut bertanda positif, artinya kenaikan anking kelas I diikuti dengan naiknya

ranking pada saat kelas II dan sebaliknya.

Cara Menginterpretasikan Indeks Korelasi Tata Jenjang

Menurut sudijono, (1987), ada tiga macam cara menghitung korelasi tata

jenjang, yaitu dalam keadaan :

1. Tidak terdapat urutan yang kembar

Cara menghitung seperti ini digunakan apabila tidak ada sekor yang sama pada

tiap variabel.

2. Terdapat urutan yang kembar dua

Cara menghitung seperti ini digunakan apabila terdapat dua urutan kedudukan

yang sama, dalam keadaan ini maka urutan kedudukan yang kembar tersebut

dijumlahkan lalu dibagi dua, sehingga kedua skor tersebut mendapat urutan

kedudukan yang sama.

3. Urutan yang kembar ada tiga atau lebih

Apabila ada tiga skor yang sama atau lebih, maka perlu dilakukan perhitungan

yang lebih teliti. Cara yang sederhana adalah menjumlahkan urutan kedudukan

yang sama lalu dibagi dengan banyaknya skor yang sama.

Cara lain untuk menentukan urutan kedudukan yang sama, dapat dihitung pula

dengan rumus berikut ini :

Re=√M R 2+n2−1

12

Keterangan :

Re = Rank (urutan kedudukan) dari skor yang sama

MR = Rata – rata dari urutan kedudukan

N = banyaknya skor yang sama

1 dan 2 = bilangan konstan

Langkah-langkah menghitung dan menginterpretasikan korelasi tata

jenjang berikut ini.

1. Merumuskan hipotesis nol dan hipotesis alternatif

2. Menyiapkan tabel kerja atau tabel perhitungan. Kolom 1 memuat no urut

subjek,kolom 2 memuat beberapa skor variabel 1 dan kolom 3 memuat

beberapa skor variabel 2.

3. Menetapkan urutan kedudukan skor yang terdapat pada variabel 1 (R1) pada

kolom 4 dan variabel 2 (R2) pada kolom 5, urutan dimulai dari skor yang

tertinggi ke skor yang terendah.

4. Menghitung perbedaan urutan kedudukan tiap pasangan skor antara variabel 1

dan variabel 2 (B = R1 – R2) pada kolom 6, lalu jumlahkan B (ΣB).

5. Mengkuadratkan tiap-tiap B (B2) pada kolom 7, lalu dijumlahkan (ΣB2).

6. Menghitung korelasi tata jenjang dengan rumus berikut ini.

ρ=1−6∑ D2

n(n2−1)

D = menunjukkan perbedaan setiap pasang jenjang

N = menunjukkan jumlah pasang jenjang

1 dan 6 = angka konstan

7. Memberikan interpretasi terhadap hasil korelasi dengan membandingkan pada

nilai tabel RHO (Spearman) pada taraf signifikansi tertentu.

6. ANALISIS RUMUS KOEFISIEN KORELASI TATA JENJANG

KOEFISIEN KORELASI

 Selain arah korelasi, permasalahan yang juga penting adalah seberapa

besar tingkat keeratan hubungan antara dua variabel. Misalnya ada yang

mengatakan hubungan antara merokok dengan narkoba sangat erat. Maka akan

muncul pertanyaan seberapa erat hubungan tersebut? Untuk menentukan keeratan

hubungan tentu akan lebih mudah kalau kita membacanya dalam angka bukan

kualitatif.  Penyelidikan untuk mengetahui hubungan antara dua variabel diawali

dengan usaha untuk menemukan bentuk terdekat dari hubungan tersebut dengan

cara menyajikan dalam bentuk diagram pencar (scatter plot).

Diagram ini menggambarkan titik-titik pada bidang X dan Y, di mana

setiap titik ditentukan oleh pasangan nilai X dan Y. Apabila dari diagram pencar

tersebut dapat ditarik garis yang sesuai dengan pola diagram pencar tersebut,

berarti variabel-variabel itu memiliki hubungan yang linier. Sebaliknya jika pada

diagram pencar tersebut tidak dapat ditarik garis yang mengandung pola tertentu,

hubungan yang terjadi adalah non linier.

Ukuran yang menentukan terpencarnya titik-titik pada diagram pencar

sekitar garis lurus yang paling sesuai dengan letak titik-titik itu dan jika antara

variabel-variabel itu mempunyai hubungan linier, dinamakan koefisien korelasi.

Dengan kata lain, koefisien korelasi merupakan ukuran besar kecilnya atau kuat

tidaknya hubungan antara variabel-variabel apabila bentuk hubungan tersebut

linier.

Koefisien korelasi sering dilambangkan dengan huruf (r). Koefisien

korelasi dinyatakan dengan bilangan, bergerak antara 0 sampai +1 atau 0 sampai -

1 Nilai korelasi mendekati +1 atau -1 berarti terdapat hubungan yang kuat,

sebaliknya korelasi yang mendekati nilai 0 berarti terdapat hubungan yang lemah.

Apabila korelasi sama dengan 0, berarti antara kedua variabel tidak terdapat

hubungan sama sekali. Apabila korelasi +1 atau -1, berarti terdapat hubungan

yang sempurna antara kedua variabel.

  Notasi positif (+) atau negative (-) menunjukkan arah hubungan antara

kedua variabel. Notasi positif (+) berarti hubungan antara kedua variabel searah

(positive correlation), jika variabel satu naik maka variabel yang lain juga naik.

Notasi negative (-) berarti kedua variabel berhubungan terbalik (negative

correlation), artinya kenaikan satu variabel akan diikuti dengan penurunan

variabel lainnya. Arah dan nilai koefisien dapat dirangkum sebagai berikut:

1. Jika nilai r  0, artinya telah terjadi hubungan yang linier positif (positive

correlation), yaitu makin besar nilai variabel X makin besar pula nilai variabel

Y, atau makin kecil nilai variabel X makin kecil pula nilai variabel Y yang

akan diprediksi.

2. Jika, nilai r  0, artinya telah terjadi hubungan yang linier negatif (negative

correlation), yaitu makin besar nilai variabel X makin kecil nilai variabel Y,

atau makin kecil nilai variabel X maka makin besar pula nilai variabel Y.

3. Jika, nilai r = 0, artinya tidak ada hubungan sama sekali antara variabel X dan

variabel Y.

4. Jika nilai r = 1 atau r = -1, maka dapat dikatakan telah terjadi hubungan linier

sempurna, berupa garis lurus, sedangkan untuk r yang makin mengarah ke

angka 0 (nol) maka garis makin tidak lurus.

Hal yang harus dijelaskan disini adalah bahwa analisis korelasi hanya

mengukur ko-variasi. Pengukuran ini bersifat numeric dan menunjukkan suatu

korelasi yang terdapat antara dua atau lebih variabel. Pengukuran ini tidak

menunjukkan adanya hubungan sebab-akibat, ini adalah suatu hal yang harus

digarisbawahi. Dua variabel yang sudah terbukti mempunyai hubungan atau

korelasi tidak berarti mempunyai hubungan sebab-akibat, tetapi hubungan sebab-

akibat pasti menunjukkan bahwa kedua variabel mempunyai hubungan. Terdapat

tiga jenis pembagian korelasi, yaitu pertama: korelasi positif dan korelasi negatif

yang telah diuraikan di atas Kedua korelasi sederhana, parsial, dan ganda. Ketiga,

korelasi linier dan linier.

Korelasi sederhana terjadi apabila variabel yang kita pelajari hanya dua

buah, sedangkan untuk korelasi parsial dan ganda lebih dari dua variabel terlibat

dan kita mempelajarinya secara bersamaan. Korelasi ganda berisi pengukuran

hubungan antara satu variabel dependen (bebas) dan dua atau lebih variabel

independen (terikat). Sedangkan dalam korelasi parsial, kita mengukur hubungan

antara satu variabel dependen (bebas) dan satu variabel independen (terikat)

dengan mengasumsikan bahwa variabel yang lainnya dalam keadaan konstan.

Korelasi dikatakan linier apabila perbandingan besar perubahanyang

terjadi pada satu variabel sama dengan besar perubahanyang terjadi pada variabel

yang lain. Sedangkan korelasi non-linier terjadi apabila perbandingan besar

perubahan yang terjadi pada satu variabel tidak sama dengan besar perubahanyang

terjadi pada variabel yang lain. Hubungan linier dan non-linier dapat kita lihat

ketika kita memetakan hubungan yang ada dalm grafik, terlihat korelasi linier

membentuk garis lurus, sedangkan korelasi non-linier membentuk kurva.

Uji hubungan melalui teknik statistik korelasi dapat dilakukan terhadap

bermacam data, baik data yang berskala interval, ordinal maupun nominal.

Korelasi yang dipergunakan untuk uji hubungan antarsesama data interval adalah

korelasi produk moment dari Pearson (Pearson product moment correlation). Jika

yang dikorelasikan adalah antara data yang berskala ordinal, teknik korelasi yang

digunakan adalah korelasi tata jenjang (rank-order correlation). Sebaliknya jika

yang dikorelasikan adalah antara data berskala interval dengan yang berskala

nominal, teknik korelasi yang digunakan adalah korelasi point-biserial (point-

biserial correlation). Adapun tujuan teknik analisis korelasional adalah sebagai

berikut:

1. Ingin mencari bukti apakah benar terdapat korelasi antara variabel yang satu

dengan variabel yang lainnya berdasarkan data yang ada atau diperoleh.

2. Ingin menjawab pertanyaan apakah korelasi antar variabel tersebut termasuk

korelasi yang kuat, cukupan atau lemah (kalau memang ada korelasinya).

3. Ingin memperoleh kejelasan dan kepastian apakah korelasi antar variabel

tersebut merupakan korelasi yang signifikan atau tidak.

4. Untuk mengadakan interpretasi mengenai besarnya koefisien korelasi dengan

ketentuan : antara 0,8 s/d 1.0 (sangat tinggi), 0,6 s/d 0,8 (tinggi), 0,4 s/d 0,6

(cukup), 0,2 s/d 0,4 (rendah), dan 0,0 s/d 0,2 (rendah sekali).

Teknik Korelasi Tata Jenjang

Metode ini dikembangkan oleh Charles Spearman tahun 1904. Kalau pada

Pearson, korelasi pasangan variabel X dan Y diukur secara langsung, tetapi pada

motede Tata Jenjang sedikit berbeda. Metode ini mengukur keeratan hubungan

berdasarkan rangking dari masing-masing data sehingga disebut rank correlation

coefficient. Sebelum dianalisis, terlebih dahulu data disusun berdasarkan rangking

terhadap data lain. Rumus yang digunakan untuk menghitung korelasi tata jenjang

adalah sebagai berikut:ρ=1−6∑ D2

n(n2−1)

Di mana:  n = banyaknya pasangan data.      d = selisih dari tiap pasangan

rangking.

Tidak seperti korelasi Pearson, korelasi Tata Jenjang tidak mengasumsikan

bahwa hubungan dua variabel bersifat linear. Juga tidak mengharuskan datanya

berupa data interval atau rasio. Korelasi Tata Jenjang dapat digunakan untuk 

data-data ordinal. Rangking-rangking dalam korelasi spearman tidak

mencerminkan posisi jarak yang sama.

Dalam korelasi Tata Jenjang sumber data untuk kedua variabel yang akan

dikonversikan dapat berasal dari sumber yang tidak sama, jenis data yang akan

dikorelasikan adalah data ordinal, serta data dari kedua variabel tidak harus

membentuk distribusi normal. Jadi korelasi Tata Jenjang adalah bekerja dengan

data ordinal atau berjenjang atau ranking, dan bebas distribusi.

Contoh: Tabel 5.2. Akan diteliti hubungan antara tinggi semai (cm)

dengan jumlah daun (helai) pada suatu persemaian.

N

oTinggi Daun

Rangkin

g dari X

Rangkin

g dari YD d2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

10

12

20

22

16

24

18

28

20

17

19

24

15

27

12

3

6

11

14

10

15

9

21

12

5

10

13

8

18

8

1

2.5

9.5

11

5

12.5

7

15

9.5

6

8

12.5

4

14

2.5

1

3

9

12

7.5

13

6

15

10

2

7.5

11

4.5

14

4.5

0

0.5

-0.5

1

2.5

0.5

-1

0

0.5

-4

-0.5

-1.5

0.5

0

2

0

0.25

0.25

1

6.25

0.25

1

0

0.25

16

0.25

2.25

0.25

0

4

Apabila angka-angka X atau Y ada yang sama, maka akan terjadi jenjang

kembar (tied rank), angka-angka yang sama juga harus diberi rank yang sama.

Dihitung menggunakan rumus:

Untuk menguji taraf signifikansi korelasi tata jenjang di atas, kemudian

dilakukan konsultasi dengan tabel nilai-nilai rho. Dengan n = 15 pada taraf

signifikansi 5 % dan 1 % masing-masing adalah sebesar 0,544 dan 0,715. Jadi

nilai koefisien korelasi rho yang diperoleh dari hasil perhitungan di atas signifikan

pada taraf signifikansi 5 % maupun pada taraf signifikansi 1%. Dengan demikian

terdapat hubungan yang signifikan antara tinggi semai dan jumlah daun.

BAB III

PENUTUP

A. KESIMPULAN

Dari makalah di atas dapat diambil kesimpulan bahwa korelasi merupakan

suatu hubungan antara suatu variabel dengan variabel lainya. Dalam mencari

korelasi terdapat beberapa macam teknik perhitungan korelasi antara lain :

1. Teknik Korelasi Product Moment (Product Moment Correlation)

2. Teknik Korelasi Tata Jenjang (Rank Difference Correlation atau Rank Order

Correlation)

3. Teknik Korelasi Phi (Phi Coeficient Correlation)

4. Teknik Korelasi Koefisien Kontingensi (Contingency Coeficient Correlation)

5. Teknik Korelasi Point Biserial (Point Biserial Correlation)

6. Teknik Corelasi Serial.

7. Teknik Korelasi Point Serial.

Teknik korelasi tata jenjang ( Rank Difference Correlation) digunakan bila

variabel-variabel yang akan dikorelasikan adalah data ordinal atau data berjenjang

(data urutan). Jadi variabel yang akan dikorelasikan berdasarkan perbedaan urutan

kedudukan sekornya, bukan pada sekor hasil pengukuran yang sebenarnya.

Teknik korelasi tata jenjang ini hanya efektif digunakan bila subyeknya atau N

nya berjumlah antara 10-30. Bila jumlah subyeknya (N-nya) lebih dari 30, maka

sebaiknya digunakan teknik analisa korelasi yang lain.

Sedangkan analisis rumus koefisien korelasi tata jejang didapatkan dengan

mendefinisikan variabel yang dilanjutkan dengan mendefinisikan bentuk umum

koefisien korelasi. Setelah itu menentukan rumus jumlah dan jumlah kuadrat N

bilangan bulat dan dilanjutkan dengan menentukan rumus beda kuadrat antara

kedua himpunan ranking. Selanjutnya mensubstitusikan rumus jumlah dan jumlah

kuadrat bilangan bulat kedalam rumus beda kuadrat yang dilanjutkan dengan

mensubstitusikan jumlah dan jumlah kuadrat N bilangan bulat ke dalam rumus.

B. SARAN

Berdasarkan makalah di atas, kami sebagai penyusun makalah

mengharap agar para pembaca bisa mengerti dan memahami apa yang di

maksud dengan teknik korelasi tata jenjang dan bisa mengaplikasikannya.

Kami juga menyarankan agar pembaca juga bisa mencari teknik korelasi

dan menganalisis rumus korelasi yang lain.

DAFTAR PUSTAKA

Harinaldi.2005.Prinsip-Prinsip Statistik untuk Teknik dan Sains. Jakarta:Erlangga

http://www.jonathansarwono.info/korelasi/korelasi.htm (27 September 2013)

Isparyadi. 1988. statistik pendidikan. Jakarta: Depdikbud.

Perpustakaan.uns.ac.id

Rafii, S. 1983. Metode statistic analisiss. Bandung: binacipta.

Salvatore, D. 1982. statistic and econometrics. McGraw-Hill. New York.

Sarwono,Jonathan.Teori Analisis Korelasi Mengenal Analisis Korelasi.

Sidney,Siegel.1998. Statistik NonParametik. Jakarta: Gramedia

Sudjana. 1989. metoda statistik. Bandung :tarsito.