Korrelationsrechnung2-Würfel-Experiment

RegressionsrechnungLineare Regression

Datentabelle für 2 Merkmale

Prinzip der kleinsten Quadrate(Kleinst-Quadrat-Schätzung)

Man sucht in der betrachteten Klasse diejenige Funktion f, so dass die Summe der Abweichungsquadrate minimiert wird:

Bestimme f, so dass

minimal !!

Aufgaben der Regressionsrechnung

Stellt man sich für den Moment x als die Zeit vor, so möchte man die beobachteten Werte auf die „Zukunft“extrapolieren. Man erstellt eine „Prognose“.Dazu bedient man sich der gefundenen Funktion f, um für eine „Zeit“ x der “Zukunft“ den Wert y = f(x)zu schätzen.

1. Extrapolation

2. Interpolation

Man interessiert sich für den Wert von y = f(x)für Zwischenwerte von x, d. h. für Werte x, die zwischen 2 beobachtetenWerten liegen:

Wieder bedient man sich der Funktion f, um eine Interpolation der Werte

durchzuführen.

Lineare RegressionFinde reelle Zahlen a und b,so dass der Wert von

minimal wird!

ihr Minimum annimmt!

Mit anderen Worten: Finde den „Punkt“ (a ,b), an dem die Funktion

Demonstrationsbeispiel Lineare Regression

Mittelwerte Varianzen

Kovarianz

Steigung der Regressionsgeraden

Schnitt der Regressionsgeraden mit der y-Achse bei

Statistische Maßzahlen

Bisher:Lagemaße

MittelwertMedianQuantile (Quartile)

Streuungsmaße

VarianzStandardabweichungKovarianzKorrelation

Konzentrationsmaße Gini-Koeffizient

Verhältniszahlen

Beziehungs-zahlen

Gliederungs-zahlen

Index-zahlen

Warenkorb

N Güter (Mengen und Preise) in der

Basisperiode 0

Berichtsperiode t

Preise in der Basisperiode 0

Preise in der Berichtsperiode t

Mengen in der Basisperiode 0

Mengen in der Berichtsperiode t

Preisindex nach Laspeyres

Preisindex nach Paasche

Laspeyres: Bezug auf den alten Warenkorb

Paasche: Bezug auf den neuen Warenkorb

Formeln für die Preisindizesnach Laspeyres und nach Paasche

Aggregatform

Wegen der besseren Übersichtlichkeitdefinieren wir uns einen sehr kleinen Warenkorb bestehend aus:

In den Jahren 1950 bis 1953 werden für den Jahres-verbrauch pro Einwohner und für die Preise die folgendenDaten zu Grunde gelegt:

ZigarettenBier

Kaffee

Index 0Index 1Index 2

Index 3

19501951

19521953

Herr K. aus E. und Gattin gehen leidenschaftlich gern ins Kino.Die Ausgaben des Ehepaars sind von 1996 bis 1998 nominal um 40 % und real dagegen nur um 25 % gestiegen.Hier die Eintrittspreise der Kinos:

Es ist bekannt, dass sich die Ausgaben-anteile für Kinobesuche bei dem Ehe-paar 1996 wie folgt verhalten:

2 : 3 : 2 : 1(Aufteilung der Aus-gabenauf die 4 Kinos)

FILTER

Input:Empirische Zeitreihe

Output:GeglätteteZeitreihe

Monatliche Anlandungen der deutschenDampferhochseefischerei

in den Jahren 1954, 1955 und 1956(aus Bamberg/Baur)

Jährliche Instandhaltungskostenin einem Kernkraftwerk

von 1970 bis 1985 in TDM

Monatliche Anlandungen der deutschenDampferhochseefischerei

in den Jahren 1954, 1955 und 1956(aus Bamberg/Baur)

Hochseefischerei:Monatstypische Abweichung

Hochseefischerei:Saisonbereinigte Zeitreihe

Hochseefischerei:Saisonbereinigte Zeitreihe

Man kann noch den Mittelwertder Saisonkomponenten bildenund die Saisonkomponenten zentrieren,d. h. man subtrahiert diesen Mittelwertvon den einzelnen Saisonkomponenten.Der Mittelwert beträgt allerdings in unserem Beispiel lediglich 0.583. Die Zentrierung ist also vernachlässigbar.

Wahrscheinlichkeitstheorie

Statistische Methoden I WS 2009/2010

Einleitung: Wie schätzt man die Zahl der Fische in einem See?Zur Geschichte der Statistik

I. Beschreibende Statistik

1. Grundlegende Begriffe

2. Eindimensionales Datenmaterial2.1. Der Häufigkeitsbegriff2.2. Lage- und Streuungsparameter2.3. Konzentrationsmaße (Lorenz-Kurve)

3. Mehrdimensionales Datenmaterial3.1. Korrelations- und Regressionsrechnung3.2. Indexzahlen3.3. Saisonbereinigung

II. Wahrscheinlichkeitstheorie1. Laplacesche Wahrscheinlicheitsräume

1.1. Kombinatorische Formeln1.2. Berechnung von Laplace-Wahrschein-

lichkeiten2. Allgemeine Wahrscheinlichkeitsräume

2.1. Der diskrete Fall2.2. Der stetige Fall2.3. Unabhängigkeit und bedingte

Wahrscheinlichkeit3. Zufallsvariablen

3.1. Grundbegriffe3.2. Erwartungswert und Varianz

3.3. Binomial- und Poisson-Verteilung 3.4. Die Normalverteilung und der Zentrale Grenzwertsatz

4. Markov-Ketten 4.1. Übergangsmatrizen 4.2. Grenzverhalten irreduzibler Markov-Ketten 4.3. Gewinnwahrscheinlichkeiten 4.4. Beispiel „Ruin der Spieler“ 4.5. Anwendungen

Beschreibende Statistik(= Deskriptive Statistik)Beschreibung von Datenmaterial

Vorstufe zur

Schließenden Statistik(= Induktive Statistik)Analyse von Datenmaterial,Hypothesen, Prognosen

1. Semester

2. Semester

Beschreibende Statistik(= Deskriptive Statistik)Beschreibung von Datenmaterial

Schließenden Statistik(= Induktive Statistik)Analyse von Datenmaterial,Hypothesen, Prognosen

1. Semester

2. Semester

Wahrscheinlich-keitstheorie

Laplacescher Wahrscheinlicheitsraum

WahrscheinlichkeitstheoretischeInterpretation von Mengenoperationen

Vereinigung

Durchschnitt

Differenz

Komplement

Wahrscheinlichkeitsräume

Eigenschaften eines Wahrscheinlichkeitsmaßes

Daraus ergeben sich:

A. N. Kolmogorov1903 - 1987

Kolmogorov wurde (mehr zufällig, seine Mutter war auf der Durchreise) in Tambov, Russland, geboren. Nach der Schule arbeitete er zunächst als Eisenbahnschaffner. Nebenbei schrieb er eine Abhandlung über die Newtonsche Mechanik. Bald ging er aber an die Moskauer Universität, und seine Entwicklung zu einem der bedeutendsten Mathematiker des vergangenen Jahrhunderts begann.Eine seiner großen Leistungen auf dem Gebiet der Stochastik besteht in der Schaffungder Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie in seiner Arbeit Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie(in deutsch!) aus dem Jahre 1933.