EVALUACIÓN DE LA TENACIDAD A FRACTURA MEDIANTE LA COMBINACIÓN DEL DIAGRAMA FAD Y DE ENSAYOS SPT SOBRE PROBETAS FISURADAS

I. I. Cuesta1, J. M. Alegre1, P. M. Bravo1

1 Grupo de Integridad Estructural. Universidad de Burgos. Escuela Politécnica Superior. C/Villadiego s/n,

09007, Burgos E-mail: iicuesta@ubu.es

RESUMEN

El diagrama FAD (Failure Assessment Diagram) es un procedimiento para la evaluación de la integridad estructural de componentes fisurados. Las condiciones de fallo de la geometría, bajo unas condiciones de carga y fisura dadas, están basadas en las propiedades a fractura del material (Kmat) teniendo en cuenta el comportamiento plástico del mismo. En el presente trabajo se ha desarrollado una metodología que combina el diagrama FAD y la curva carga-desplazamiento obtenida en el ensayo Small Punch Test (SPT) sobre probetas fisuradas, para estimar la tenacidad a fractura de un acero inoxidable endurecido por precipitación. Este estudio se apoya en la simulación numérica de la probeta fisurada para la determinación de la carga de colapso plástico y del factor de intensidad de tensiones durante el proceso de carga. Asimismo se han efectuado ensayos interrumpidos para identificar el punto de inicio de la propagación de la fisura en los ensayos SPT prefisurados. Una vez determinados dichos valores se estiman los parámetros Kr y Lr en el momento del fallo de la probeta fisurada, teniendo como única incógnita el valor de Kmat. Posteriormente se combinan dichos valores con el diagrama FAD del material obtenido a partir del nivel 3 B según el procedimiento ASME-API 579, estimando de esta forma el valor de Kmat. Para la evaluación del grado de aproximación obtenido con esta metodología se ha comparado el valor de tenacidad del material estimado con el obtenido a partir de ensayos normalizados.

ABSTRACT

The Failure Assessment Diagram (FAD) is a procedure for the evaluation of the structural integrity of cracked components. The failure conditions (load and crack size) of the component are based on the material fracture properties (Kmat) taking into account its plastic behaviour. In the present work a new methodology combining the diagram FAD and the load-displacement curve obtained from the pre-cracked Small Punch Test (SPT) has been developed, in order to estimate the fracture toughness of a stainless steel. The present research is based on the numerical simulation of a pre-cracked specimen to determine the plastic collapse load and the stress intensity factor during the loading process. A set of interrupted Small Punch Tests have been also made to identify the starting point of the crack propagation. Ones the plastic collapse load and the stress intensity factor have been already determined, the parameters Kr and Lr are estimated in the very moment of the cracked specimen failure, having just as unknown variable the value Kmat. Subsequently the mentioned values are combined with the diagram FAD of the material obtained from a level 3 B according to ASME-API 579, estimating this way the value Kmat. To evaluate the accuracy grade of this methodology the estimated toughness obtained has been compared with that from normalized tests of the considered material. PALABRAS CLAVE: Ensayo Small Punch, Diagrama FAD, Tenacidad a Fractura.

1. INTRODUCCIÓN El ensayo de probetas miniatura (SPT) consiste básicamente en un punzonado sobre una probeta pequeña, mediante un punzón de gran rigidez, estando la periferia de la probeta empotrada por una matriz. En las últimas décadas han sido muchos los investigadores que han utilizado el SPT con el fin de obtener las propiedades de fractura de un material, en los casos que no se dispone de material suficiente para poder realizar ensayos normalizados, como por ejemplo en el caso de soldaduras o material irradiado. La gran mayoría de los

trabajos [1-5] sobre este tema hasta el momento han sido realizados con probetas convencionales de SPT, siendo muy pocos los autores que han utilizado probetas fisuradas [6,7]. Por otro lado el diagrama FAD es un procedimiento para la evaluación de la integridad estructural de cualquier componente fisurado. Dicho diagrama considera el efecto de la fisura, geometría y propiedades del material como la tenacidad a fractura (Kmat) teniendo en cuenta el comportamiento plástico del mismo. Se asume que el fallo del componente o probeta se produce

Anales de Mecánica de la Fractura 26, Vol. 2 (2009)

382

en el momento en el que se alcanza la línea de fallo definida por el diagrama FAD, la cuál se puede definir mediante diferentes niveles de análisis, en función de las propiedades del material disponibles [8]. El presente trabajo nace de la posibilidad de combinar los resultados obtenidos en el SPT sobre probetas fisuradas con el diagrama FAD para la evaluación de la tenacidad a fractura del material utilizado, apoyándose el estudio en la simulación numérica. 2. METODOLOGÍA La metodología que se presenta a continuación hace uso del diagrama FAD de una forma poco convencional, permitiendo como se verá a continuación la determinación de Kmat. El esquema de esta metodología se puede observar en la Figura 1. El primer paso a realizar es la determinación mediante la simulación numérica, de la carga de colapso plástico de la probeta fisurada PU, y de la carga aplicada sobre la probeta en el punto de inicio de la propagación de la fisura Papl a partir de la realización de ensayos interrumpidos de SPT prefisurados y su posterior análisis fractográfico.

Figura 1. Esquema de la metodología desarrollada para el cálculo de Kmat.

Con estos dos valores obtenidos se puede calcular el valor de Lr mediante la siguiente expresión [9]:

ref aplr

ys U

PL

Pσσ

= = (1)

Una vez calculado este valor, es decir, conocido el valor de abscisas en el FAD, obtenemos el punto de corte de dicha abscisa con la curva del diagrama, el cuál ha sido obtenido a partir del nivel 3 B según el procedimiento ASME-API 579 [8]. Este punto define el instante en el que comienza a propagar la fisura en la probeta analizada, quedando definido el valor de la ordenada de dicho punto, la cuál corresponde al valor de Kr.

Ir

mat

KK

K= (2)

Por otro lado, a partir de la simulación numérica de la probeta fisurada se calcula el factor de intensidad de tensiones KI correspondiente a Papl en el punto de inicio de la propagación de la fisura. Con los valores de Kr y KI determinados el último paso de esta metodología es estimar el valor de Kmat, a partir de la expresión (2). 3. DETERMINACIÓN DE Lr El nivel de plastificación de la probeta analizada es tenido en cuenta a través del parámetro Lr. Para determinar el valor de Lr es necesario calcular el valor de Papl y de PU según indica la expresión (1). 3.1. Determinación de Papl Para determinar el valor de la carga aplicada sobre la probeta en el instante de inicio de la propagación de la fisura se han realizado una batería de ensayos interrumpidos sobre probetas SPT fisuradas. El material estudiado ha sido un acero inoxidable endurecido por precipitación utilizado en vasijas de altas presiones. Las dimensiones de las probetas SPT han sido de 20x20 mm y espesor de 1mm, las cuales han sido prefisuradas por láser longitudinalmente, desde el centro de un lado de la probeta hacia el centro del lado opuesto, con una profundidad teórica de 0.5 mm a partir de la cara inferior. El valor de esta profundidad y la calidad de la fisura obtenida se han comprobado posteriormente mediante técnicas de microscopía óptica. La Figura 2 muestra una metalografía de la fisura inicial realizada con el láser, en ella se puede observar claramente que la forma que tiene es de V. En el detalle ampliado de la punta de fisura de la esquina superior derecha se puede identificar como quedan restos de material fundido y del propio material, esto es debido al propio láser ya que se aplica a través de un haz de

Brittle fracture

Crack propagation

SAFE

LOAD RATIO 

Plasticcollapse

UP

Flawdimensions

Stressanalysis

σσ

= =ref aplr

ys U

PL

P

, I

Stress Intensity Factorsolution K

Flaw Dimensions Stress analysis

Ir

mat

KK

K= , matMaterial toughness K

aplP

−InterruptedSPT cracked

SEManalysis

TOUGHNESS RA

TIO 

Anales de Mecánica de la Fractura 26, Vol. 2 (2009)

383

pulsos intermitentes, dejando aleatoriamente en la punta de fisura una serie de pequeños ligamentos, como se puede observar en la Figura 3. En esta misma figura se observa la profundidad de la fisura, ligeramente variable en longitud, ya que el láser va dejando picos y valles a lo largo de la punta de fisura conforme ha ido avanzando.

Figura 2. Metalografía de la fisura inicial.

Figura 3. Zona central de la probeta en el punto 2. Para la realización de los ensayos se ha utilizado un diámetro del punzón d=5mm, una matriz inferior de diámetro t=8mm y un radio de acuerdo de la matriz inferior r=1mm. El ensayo se ha realizado a temperatura ambiente con una velocidad de desplazamiento del punzón de v=0.8mm/min. La Figura 4 muestra, sobre una curva completa hasta la rotura, los niveles de carga alcanzados en los 5 ensayos interrumpidos, cuyas curvas carga-desplazamiento no se han representado, por ser prácticamente coincidentes con la curva completa presentada. Analizando la forma de la curva de la Figura 4 se observa una división de la curva en cuatro tramos bien diferenciados. El primero iría desde el inicio de la curva hasta el punto 1, en este tramo tanto la probeta como el utillaje se reposicionan ligeramente. Nos encontramos en la zona de comportamiento puramente elástico de la

probeta. La no linealidad observada puede ser debida al reposicionamiento de la probeta, pequeños deslizamientos, o incluso la rotura de pequeños ligamentos dejados por el láser durante el mecanizado de la fisura.

0

1

2

3

4

5

6

7

0 1 2 3 4

Desplazamiento punzón (mm)Fu

erza

pun

zón

(kN

)

1

3

4

2

5

Figura 4. Curva carga-desplazamiento del punzón

obtenida en los SPT sobre probetas fisuradas. El segundo tramo comprende desde el punto 1 al punto 4. En este tramo tiene lugar la progresiva abertura de los labios de la fisura, como se puede observar en la secuencia de imágenes de la Figura 5, y como consecuencia final de esto, el comienzo y propagación de la fisura hasta llegar al punto 4 en el cuál la fisura se hace pasante a lo largo del espesor de la probeta. A partir de este punto la capacidad de carga de la probeta se reduce aunque sigue aumentando ligeramente, encontrándonos ya en el tercer tramo de la curva, el cuál llega hasta el punto 5 en el que se alcanza la carga máxima. En este tramo la fisura ha seguido propagando en todo el espesor hasta llegar a la zona de empotramiento de la probeta. El cuarto y último tramo a partir del punto 5 corresponde a un decremento importante de la capacidad resistente de la probeta. En este tramo el punzón traspasa completamente la probeta sin apenas encontrar resistencia. Tras este primer análisis visual se hace necesario un posterior análisis mediante microscopía electrónica de barrido (SEM) para determinar con exactitud el punto de inicio de la propagación de la fisura, el cuál se encontrará dentro del segundo tramo de la curva próximo al punto 4, el análisis SEM también será muy útil para determinar los mecanismos de fractura y la profundidad y forma exacta de la fisura en cada uno de los puntos. Para la realización del análisis SEM se ha procedido a la fragilización con nitrógeno líquido de las probetas y a su posterior división en dos mitades.

Anales de Mecánica de la Fractura 26, Vol. 2 (2009)

384

Figura 5. Evolución de la propagación de la fisura desde el punto 1 al 5.

En la fractografía de la Figura 6 realizada a 75X y correspondiente al punto 3 se puede apreciar, además de las partes correspondientes a la rotura frágil y a la fisura inicial, una parte central de color claro correspondiente al inicio de la propagación de la fisura a través de los mecanismos de fractura dúctil, como se puede ver en la fractografía del detalle a 500X en la misma Figura 6.

Figura 6. Zona central de la probeta en el punto 3.

Mediante el análisis SEM se puede determinar que el punto de inicio de la propagación de la fisura está entorno al punto tres de los ensayos interrumpidos, ya que una vez que se inicia la fisura esta propaga muy rápidamente, por lo que se toma un valor de Papl de 4kN. 3.2. Determinación de PU La carga de colapso plástico de la probeta fisurada se ha realizado mediante un análisis por EF, utilizando el programa MSC.Marc [10]. Debido a la simetría que presenta el SPT con probeta fisurada se ha modelizado un cuarto de la geometría en 3D con elementos hexaédricos de 8 nodos (HEX 7), utilizando los planos YZ y ZX como planos de simetría. El punzón y las matrices inferior y superior se han modelado como superficies rígidas. El material de la probeta se ha considerado como elasto-plástico. Se han utilizado los datos experimentales de la curva tensión-deformación para obtener las propiedades elásticas, como son el módulo de Young (E) y el coeficiente de Poisson (ν), el límite elástico del material ( ysσ ) y las propiedades plásticas del material. Una vez realizado el cálculo se procede a evaluar la carga para la que se alcanza la deformación plástica generalizada en la zona central de la probeta, la cuál corresponde a la parte que no está empotrada por las matrices superior e inferior, como se puede ver en la Figura 7. Este fenómeno se produce para un valor de la carga aplicada de 4.9kN. Esta carga se considerará como PU.

Figura 7. Colapso plástico de la probeta. 3.3. Determinación de Lr Una vez obtenidos los valores de Papl (inicio de la propagación) y PU (plastificación total), los cuales son 4kN y 4.9kN respectivamente, el cálculo de Lr se realiza a través de la expresión (1) dando como resultado un valor de Lr=0.82. 4. DETERMINACIÓN DE Kr Para la determinación de Kr es necesaria la representación previa del diagrama FAD que se va a utilizar. La Figura 8 muestra dicho diagrama calculado

Anales de Mecánica de la Fractura 26, Vol. 2 (2009)

385

a partir del nivel 3 B según el procedimiento ASME-API 579 [8], dicho nivel queda definido por las expresiones (3) y (4), donde refσ es la tensión de referencia y TSσ es la resistencia a tracción.

1/ 23max

2ref r ys

r r rr ys ref

LL

L

EK si L

Eε σσ ε

−⎛ ⎞⋅ ⋅

= + ≤⎜ ⎟⎜ ⎟⋅ ⋅⎝ ⎠ (3)

(max)1 12

TSr

YS

Lσσ

⎛ ⎞= +⎜ ⎟

⎝ ⎠ (4)

Para poder aplicar este nivel es necesario conocer la curva completa tensión-deformación del material, la cuál ha sido determinada a partir de ensayos convencionales de tracción. En particular es necesario disponer de los datos de la curva de tracción en valores

/ref ysσ σ = 0.7,0.8,0.98,1.0,1.02,1.1,1.2 y en intervalos de 0.1 hasta alcanzar la resistencia a tracción TSσ . Este aspecto dependerá de la forma de la curva de tracción. El diagrama FAD tiene una línea de corte en la zona de colapso plástico definida mediante la expresión (4).

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20Lr

Kr

0.82

0.87

Figura 8. Diagrama FAD 3 B según API 579, del

material considerado. Hecho esto es posible entrar en el diagrama con el valor calculado anteriormente de Lr ya que representa la abscisa del punto en el diagrama que define el instante en el que comienza a propagar la fisura en la probeta. Hallado este punto el valor de su ordenada queda definido inmediatamente, correspondiendo este valor a Kr. En el diagrama de la Figura 8 para un valor de Lr de 0.82 se obtiene que Kr es igual a 0.87. 5. EVALUACIÓN NUMÉRICA DE KI Uno de los principales pasos en la metodología anterior es la correcta determinación de los factores de intensidad de tensiones (FIT) en cada paso de cálculo. Entre las técnicas más comunes para el cálculo de los FIT en modelos 3D, cabe mencionar (a) la técnica de correlación de desplazamientos [11,12], (b) la

evaluación de la tasa de liberación de energía potencial [13], y (c) el cálculo de la integral J por medio de una integral de dominio [14]. Bittencourt [15] ha demostrado que en el caso de materiales elásticolineales y con mallados suficientemente refinados los tres grupos de procedimientos convergen a las mismas predicciones. En nuestro caso, se ha optado por obtener los FIT a través de la técnica de correlación de desplazamientos por tratarse de un procedimiento ventajoso desde el punto de vista computacional. Para ello, el entorno de la fisura ha sido modelado mediante una roseta de elementos finitos concéntrica-mente dispuestos alrededor de la punta de la fisura, tal y como se presenta en la Figura 9. Se trata de elementos brick de 20 nodos, 8 en los vértices del elemento y 12 en la mitad de cada arista, que han sido convenientemente modificados para así poder reproducir las singularidades de tipo 1 2r− en los campos de tensiones y deformaciones. El resto de la geometría ha sido mallada con elementos brick de 20 nodos convencionales. El programa utilizado para esta simulación ha sido el código ANSYS [16]. Con este tipo de elementos el FIT en modo I puede evaluarse según la expresión (5),

[ ]2 4 5 32 4(v v ) v v

1IKL

µ πκ

= − + −+

(5)

;2(1 )

µν

=+E 3 4 ( )

(3 ) /(1 ) ( )deformación planatensión plana

νκ

ν ν−⎧

= ⎨ − +⎩

donde L es la longitud del elemento singular y u j , vi son los desplazamientos nodales en las direcciones x e y respectivamente donde x es la dirección actual de la fisura e y es la dirección perpendicular. Las expresiones son fácilmente demostrables a partir de las fórmulas para los movimientos propias de la MFEL.

Figura 9. Elementos singulares en la punta de la fisura. La calidad de la técnica descrita ha sido contrastada comparándola con resultados de soluciones analíticas contenidas en manuales de factores de intensidad de tensiones [17]. Los resultados indican que con una roseta de 12 elementos los resultados de los FIT son plenamente satisfactorios, siendo prácticamente

3 2

5 4 1

Y, V

X, U

/dd

=

=13

12

LL 4

Anales de Mecánica de la Fractura 26, Vol. 2 (2009)

386

coincidentes en la estimación de IK . En nuestro caso se han utilizado 12 elementos en la mitad de la roseta. En la Figura 10 se presenta el mallado desarrollado en la probeta SPT fisurada. Solo se ha mallado un cuarto de la misma, aunque en la figura aparece ½ de la probeta para mayor claridad. Se han aplicado las adecuadas condiciones de simetría al plano de la fisura y el contorno exterior de la probeta se ha considerado con condiciones de empotramiento. El punzón ha sido modelado como un sólido indeformable. Para el material se ha utilizado un modelo elástico, lineal e isótropo.

X

YZ

10:16:1ANDED

1ANSYS 11.0FEB 3 2009

10:16:38

ELEMENTS

/EXPANDED

Figura 10. Mallado de la probeta SPT prefisurada. La expresión (6) representa matemáticamente los resultados obtenidos del análisis previamente expuesto. Dado que en las observaciones experimentales se ha observado que la iniciación de la propagación se produce en el centro de la probeta, es en ese punto donde se ha calculado la evolución del FIT frente a la carga aplicada en el punzón. Posteriormente, una vez identificado el valor de la carga para el que se produce el inicio de la propagación se puede determinar el valor del FIT crítico en ese instante, correspondiendo a un valor de 1/ 2

IK 132.1MPa m= ⋅

[ ]1/ 2 32.566 1.7926I aplK MPa m P kN⎡ ⎤⋅ = ⋅ +⎣ ⎦ (6) 6. DETERMINACIÓN DE Kmat Una vez conocidos los valores de Kr y KI en el punto de inicio de la propagación de la fisura en la probeta es posible calcular el valor de Kmat de forma directa a partir de la expresión (2), obteniendo como resultado un valor de 1/ 2

matK 151.8MPa m= ⋅ . Este valor ha sido comparado con los resultados obtenidos a partir de ensayos Charpy ( 1/ 2

matK 169.5MPa m= ⋅ ) y las

recomendaciones para este material a fractura proporcionadas por el código ASME ( 1/ 2

matK 133MPa m= ⋅ ). Se puede observar que la estimación que proporciona el método expuesto es válida y está dentro del rango de incertidumbre para la medida de Kmat. 7. CONCLUSIONES La metodología presentada constituye una herramienta válida para la estimación de la tenacidad a fractura de un material, cuando no se dispone de una cantidad suficiente para realizar ensayos convencionales. Esta metodología abre un amplio abanico de posibilidades para la estimación de las propiedades a fractura mediante el uso de probetas SPT para diferentes temperaturas.

AGRADECIMIENTOS Los autores desean agradecer la financiación recibida del proyecto MCI Ref: MAT2008-06879-C03-03/MAT.

REFERENCIAS

[1] X. Mao and H. Takahashi, Development of a further-miniaturized specimen

of 3 mm diameter for tem disk small punch tests, Journal of Nuclear Materials 150 (1987), 42-52.

[2] X. Mao, H. Takahashi and T. Kodaira, Supersmall punch test to estimate fracture toughness Jic and its application to radiation embrittlement of 2.25Cr-1Mo steel, Materials Science and Engineering, AI50 (1992), 231-236.

[3] Maribel L. Saucedo-Muñoz, Shi Cheng Liu, Toshiyuki Hashida, Hideaki Takahashi, Hideo Nakajima, Correlationship between JIC and equivalent fracture strain determined by small-punch tests in JN1, JJ1 and JK2 austenitic stainless steels, Cryogenics 41 (2001), 713–719.

[4] A. Shekhter, S. Kim, D.G. Carr, A.B.L. Croker, S.P. Ringer, Assessment of temper embrittlement in an ex-service 1Cr–1Mo–0.25V power generating rotor by Charpy V-Notch testing, KIc fracture toughness and small punch test, International Journal of Pressure Vessels and Piping 79 (2002), 611–615.

[5] Jai-Man Baik, J. Kameda, and O. Back, Small Punch Test evaluation of intergranular embrittlement of an alloy steel, Scripta Metallurgica et Materialia, Vol. 17 (1983), 1443-1447.

[6] Jang-Bog Ju, Jae-il Jang, Dongil Kwon, Evaluation of fracture toughness by small-punch testing techniques using sharp notched specimens, International Journal of Pressure Vessels and Piping 80 (2003), 221–228.

[7] I. I. Cuesta, J. M. Alegre, R. Lacalle, J. A. Álvarez, F.Gutiérrez-Solana, Cálculo de la integral J en probetas SPT para la estimación de la tenacidad a fractura, Anales de Mecánica de la Fractura Vol. II (2008), 486-491.

[8] ASME, API 579-1/ASME FFS-1, in Fitness-For-Service, American Society of Mechanical Engineers, 2007.

[9] I. Milne, R.A. Ainsworth, A.R. Dowling and A.T. Stewart, Assessment of the integrity of structures containing defects, International Journal of Pressure Vessels and Piping 32 (1988), 3–104.

[10] MSC.Marc Volume A, Theory and User Information, Chapter 5, Fracture Mechanics.

[11] C.F. Shih, H.G. de Lorenzi, M.D. German, Crack Extensión Modeling with Singular Quadratic Isoparametric Elements, International Journal of Fracture 12 (1976), 647-651.

[12] R.S. Barsoum, On the use of isoparametric finite elements in linear fracture mechanics, Int. J. for Numerical Methods in Engineering 10 (1976), 25–37.

[13] I.S. Raju, Calculation of Strain-Energy Release Rates with Higher Order and Singular Finite Elements, Engineering Fracture Mechanics 28 (1987), 251-274.

[14] J. R. Rice, A Path Independent Integral and the Approximate Analysis of Strain Concentration by Notches and Cracks, Journal of Applied Mechanics 35 (1968), 379-386.

[15] T.N. Bittencourt, P.A. Wawrzynek, A.R. Ingraffea, J.L.A. Sousa, Quasi-Automatic Simulation of Crack Propagation for 2D LEFM Problems, Eng. Fract. Mech. 55 (1996), 321-334.

[16] Ansys Inc. V11.0, User Manual, (2008). [17] H. Tada, P.C. Paris, G.R. Irwin, The Stress Analysis of Cracks Handbook.

Third Edition, ASME International (2000).

Anales de Mecánica de la Fractura 26, Vol. 2 (2009)

387