kratka 2

TE5MUE: LAB Ve`ba - Digitalna regulacija servo pogona - Ra~unarske simulacije

komentari : [email protected] pripremio: Zlatan Had`imurtezi

LABORATORIJSKA VE@BA

Ispitivanje dinami~kih svojstavadigitalno regulisanog brzinskog servomehanizma

putem ra~unarskih simulacija

Beograd, 2000.

1

SADR@AJ

Strana

1. Uvod ................................................................................................................. 2

2. Zadatak ............................................................................................................ 3

3. Teorijski osnovi ............................................................................................... 5

3.1 Komponente brzinskog servomehanizma ............................................... 6

3.2 Mehani~ki podsistem .............................................................................. 8

3.2.1 Modelovanje mehani~kog podsistema u SIMULINK-u ............. 8

3.3 Elektri~ni podsistem ............................................................................... 11

3.3.1 Modelovanje elektri~nog podsistema u SIMULINK-u ............... 11

3.3.2 Kanjenje elektri~nog podsistema ............................................. 12

3.4 Dava~ ...................................................................................................... 14

3.4.1 Opti~ki enkoder .......................................................................... 14

3.4.2 Modelovanje opti~kog enkodera u SIMULINK-u ..................... 14

3.4.3 Elektromagnetni rezolver sa sinhrokonvertorom ....................... 15

3.4.4 Modelovanje sinhrokonvertora u SIMULINK-u ....................... 16

3.4.5 Kanjenje sinhrokonvertora ....................................................... 17

3.5 Blok za merenje brzine ........................................................................... 19

3.5.1 Modelovanje bloka za merenje brzine u SIMULINK-u .............. 20

3.6 Regulator brzine ...................................................................................... 21

3.6.1 Izbor upravlja~ke strukture regulatora brzine .............................. 21

3.6.2 Modelovanje regulatora brzine u SIMULINK-u ......................... 25

3.7 Optimalno podeavanje parametara regulatora brzine ........................... 26

4. Priprema za ve`bu .......................................................................................... 29

4.1 SIMULINK model A.mdl ....................................................................... 29

4.2 SIMULINK model B.mdl ....................................................................... 30

4.3 SIMULINK model C.mdl ....................................................................... 31

5. Izvetaj ............................................................................................................. 32

6. Literatura ........................................................................................................ 41

2

1. Uvod

Ve`ba je namenjena studentima koji poha|uju nastavu iz predmeta Mikro-procesorsko upravljanje elektromotornim pogonima (TE5MUE). Cilj ve`be je dase putem ra~unarskih simulacija ispitaju dinami~ka svojstva digitalno regulisanogbrzinskog servomehanizma. Kroz niz od 9 simulacionih eksperimenta analizira seuticaj parametara sistema i regulatora na karakter i ta~nost regulisane brzine irobusnost sistema na dejstvo poremeaja.

Ve`ba je organizovana u pet poglavlja.

Uvodne napomene date su u prvom poglavlju.

U drugom poglavlju, nazna~en je zadatak ve`be.

U treem poglavlju, dati su teorijski osnovi neophodni za razumevanje i uspenurealizaciju ve`be. Prikazana je strukturna sinteza digitalno regulisanog brzinskogservomehanizma koja uvaàva nesavrenosti elektri~nog podsistema, mehani~kogpodsistema i senzora za merenje poloàja-dava~a. Svakoj komponenti brzinskogservomehanizma pridruèn je odgovarajui SIMULINK model. Dobijeni modeldigitalne brzinske petlje sa ura~unatim kanjenjem upotrebljen je kao osnova zasprovo|enje procedure optimalnog podeavanja parametara regulatora brzine.

U ~etvrtom poglavlju, opisani su SIMULINK model A.mdl i komandna datotekastartA.m. Pomenute datoteke bie upotrebljene kao polazna osnova u kreiranjuSIMULINK modela B.mdl i C.mdl i komandnih datoteka startB.m i startC.m,neophodnih za realizaciju zadataka nazna~enih u drugom poglavlju.

U petom poglavlju, date su smernice za formiranje Izvetaja.

Spisak referentne literature dat je u estom poglavlju.

Za ve`banje je potrebno imati PC ra~unar, programski paket MATLAB (verzija5.1 i vie), modul SIMULINK (Fixed-Point Toolbox) i kolekciju datoteka A.mdl,startA.m i trace.m. Pomenute datoteke su dostupne na WEB site-u:

http:\kiklop.etf.bg.ac.yu\~web1\te5mue\zlatsim1.zip

ali i serveru KIKLOP u direktorijumu:

x:\publicwww\nastava\te5mue\zlatsim1.zip

3

2. Zadatak

U ovom poglavlju, nazna~en je zadatak ve`be. Za ve`banje se koriste SIMULINKmodeli A.mdl, B.mdl i C.mdl. Smernice za kreiranje modela B.mdl i C.mdl date suu Poglavlju 4. Rezultate ve`banja (slike A1-C1 i Tabele A1-C1) treba prikazati uIzvetaju. Smernice za kreiranje Izvetaja date su u Poglavlju 5.

A) Pokrenuti SIMULINK model A.mdl (vidi Poglavlje 4.1).

A1) Simulirati odziv brzinskog servomehanizma na odsko~nu pobudu ωref = 40 rad/s,pri dejstvu konstantnog momenta optereenja TL = 5 Nm. Uzeti da dejstvoreferentnog ulaza po~inje u trenutku t1 = 0.01 s a dejstvo poremeaja u trenutkut2 = 0.05 s. Rezultat simulacije prikazati na sl. A1. Posmatranjem talasnih oblikana sl. A1, odrediti vreme trajanja prelaznog procesa zaletanja i propad brzine pridejstvu momenta optereenja. Dobijene vrednosti uneti u Tabelu A1.

A2) Ponoviti ogled zaletanja iz zadatka A1 za slu~aj odsko~ne pobude ωref = 100 rad/s.Rezultat simulacije prikazati na sl. A2. Odrediti vreme trajanja prelaznog procesazaletanja i propad brzine pri dejstvu momenta optereenja. Dobijene vrednostiuneti u Tabelu A2. Uporediti vrednosti iz Tabele A1 i Tabele A2. Komentarisatidobijene rezultate.

A3) Simulirati odziv brzinskog servomehanizma na odsko~nu pobudu ωref = 40 rad/s,bez optereenja. Uzeti da dejstvo referentnog ulaza po~inje u trenutku t1 = 0.01.Rezultat simulacije prikazati na sl. A3. Uo~iti valovitost pokreta~kog momenta.

Izra~unati u procentima koliko iznosi peak-to-peak valovitost momenta ∆m [%] uodnosu maksimalno dozvoljenu vrednost momenta Tmax = 10 Nm. Vrednosti

parametara regulatora brzine (KP, KI) i izra~unatu vrednost (∆m [%]) uneti u

Tabelu A3.

A4) Ne menjajui vrednost parametra KI, odrediti vrednost parametra KP tako da

valovitost momenta bude ∆m ≤ 10 %. Dobijenu vrednost uneti u Tabelu A4. Zavrednosti parametara regulatora brzine iz Tabele A4, ponoviti ogled zaletanja izzadatka A3. Rezultat simulacije prikazati na sl. A4.

A5) Uo~iti karakter odziva pokreta~kog momenta i brzine na sl. A4. Ne menjajuivrednost parametra KP, odrediti vrednost parametra KI tako da odziv brzine budekriti~no priguen. Dobijenu vrednost uneti u Tabelu A5. Za vrednosti parametararegulatora brzine iz Tabele A5, ponoviti ogled zaletanja iz A3. Rezultat simulacijeprikazati na sl. A5.

B) Polazei od SIMULINK modela A.mdl, na~initi SIMULINK model B.mdl takotako da se umesto opti~kog enkodera, kao dava~ koristi elektromagnetni rezolversa sinhrokonvertorom, propusnog opsega fbw = 1 kHz i rezolucije merenja polo`aja

4

12-bita. Uputstvo za kreiranje komandne datoteke startB.m i modela B.mdl dato jeu Poglavlju 4.2.

Pokrenuti SIMULINK model B.mdl.

B1) Simulirati odziv brzinskog servomehanizma na odsko~nu pobudu ωref = 40 rad/s,pri dejstvu konstantnog momenta optereenja TL = 5 Nm. Uzeti da dejstvoreferentnog ulaza po~inje u trenutku t1 = 0.01 s a dejstvo poremeaja u trenutkut2 = 0.05 s. Rezultat simulacije prikazati na sl. B1. Posmatranjem talasnih oblikana sl. B1, odrediti vreme trajanja prelaznog procesa zaletanja i propad brzine pridejstvu poremeaja. Dobijene vrednosti uneti u Tabelu B1.

B2) Ponoviti ogled zaletanja iz zadatka B1 za slu~aj odsko~ne pobude ωref = 100 rad/s.Rezultat simulacije prikazati na sl. B2. Odrediti vreme trajanja prelaznog procesazaletanja i propad brzine pri dejstvu poremeaja. Dobijene vrednosti uneti uTabelu B2. Uporediti vrednosti iz Tabele A1 i B1 i Tabele A2 i B2. Komentarisatidobijene rezultate.

C) Polazei od SIMULINK modela B.mdl, na~initi SIMULINK model C.mdl kojiuvaàva elasti~nost osovine kojom su spregnuti elektri~na maina i optereenje.Parametri mehani~kog podsistema sa elasti~nom spojnicom dati su u Tabeli 1.

Tabela 1. Parametri mehani~kog podsistema sa elasti~nom spojnicom.

Jm

[kgm2]

Fm

[Nms/rad]

Ko

[Nm/rad]

JL

[kgm2]

FL

[Nms/rad]

0.0008 0.002 350 0.0002 0.002

Uputstvo za kreiranje komandne datoteke startC.m i modela C.mdl dato je uPoglavlju 4.3.

Pokrenuti SIMULINK model C.mdl.

C1) Simulirati odziv brzinskog servomehanizma na odsko~nu pobudu ωref = 40 rad/s,pri dejstvu konstantnog momenta optereenja TL = 5 Nm. Uzeti da dejstvoreferentnog ulaza po~inje u trenutku t1 = 0.01 s a dejstvo poremeaja u trenutkut2 = 0.05 s. Rezultat simulacije prikazati na sl. C1. Posmatranjem talasnih oblikana sl. C1, odrediti vreme trajanja prelaznog procesa zaletanja i propad brzine pridejstvu poremeaja. Dobijene vrednosti uneti u Tabelu C1. Uporediti vrednosti izTabele C1 i B1. Komentarisati dobijene rezultate.

C2) Posmatranjem talasnih oblika na sl. C1, uo~iti karakter brzine u procesu zaletanja(kada na sistem deluje referentni ulaz) i pri dejstvu poremeaja. îme se moèobjasniti razlika u karakteru prelaznih procesa u ova dva slu~aja?

5

3. Teorijski osnovi

U ovom poglavlju, dati su teorijski osnovi neophodni za razumevanje i uspenurealizaciju ve`be. Prikazana je strukturna sinteza digitalno regulisanog brzinskogservomehanizma koja uvaàva nesavrenosti:

q Mehani~kog podsistemaq Elektri~nog podsistemaq Senzora za merenje poloàja-dava~a.

Svakoj komponenti brzinskog servomehanizma pridruèn je odgovarajuiSIMULINK model. Dobijeni model digitalne brzinske petlje sa ura~unatimkanjenjem upotrebljen je kao osnova za sprovo|enje procedure optimalnogpodeavanja parametara regulatora brzine.

Poglavlje 3 sadrì sledea podpoglavlja:

Tema: Strana

3.1 Komponente brzinskog servomehanizma ..................................... 5

3.2 Mehani~ki podsistem ...................................................................... 7

3.3 Elektri~ni podsistem ...................................................................... 11

3.4 Dava~ ................................................................................................ 14

3.5 Blok za merenje brzine ................................................................... 19

3.6 Regulator brzine ............................................................................. 21

3.7 Optimalno podeavanje parametara regulatora brzine ............. 26

6

3.1 Komponente brzinskog servomehanizma

Brzinski servomehanizam je regulacioni sistem sa zatvorenom povratnomspregom po brzini koji za izvrni organ koristi elektri~nu mainu. Njegov zadatakje da obezbedi visoko kvalitetno upravljanje brzinom elektri~ne maine u svimradnim reìmima. Pod time se podrazumeva upravljanje koje obezbe|uje èljenikarakter brzine u prelaznom reìmu, veliku ta~nost u ustaljenom stanju i maluosetljivost regulisane brzine na dejstvo poremeaja. Brojne su primene kojezahtevaju ovakvu vrstu kontrole. U industriji, brzinski servomehanizmi se koristekao izvrni organi u alatnim mainama, robotskim mehanizmima,manipulatorima, pokretnim trakama, sistemima za grejanje, ventilaciju iklimatizaciju.

Strukturni blok dijagram digitalno regulisanog brzinskog servomehanizmaprikazana je na sl. 1. îne ga:

• Mehani~ki podsistem: Elektri~na maina (M) koja je elasti~nom spojnicom(S) kuplovana sa optereenjem (L)-naj~ee sistem obrtnih masa

• Elektri~ni podsistem: Pogonski pretvara~ (P) i elektri~na maina (M) kaoaktuator elektromagnetnog momenta

• Dava~ (D)-senzor za merenje poloàja

• Blok za merenje brzine (MB)

• Regulator brzine (REG) sa ograni~ava~em referentnog momenta (GM).

Slika 1. Strukturni blok dijagram digitalno regulisanog brzinskogservomehanizma.

ωref

Mehani~ki podsistem

GMREG

ω∑Te* M

Te

Dava~

ω

Elektri~ni podsistem

TL

t∆∆θ

LNapon

θ

SP

MB

7

Nomenklatura:

ωref referentna brzinaTe* referentni momentTe izlazni moment elektri~ne maineTL moment optereenja

θ poloàj vratila elektri~ne maine

ω ugaona brzina obrtanja vratila elektri~ne maine

Pogonski pretvara~ (P) generie napon na priklju~nim krajevima elektri~nemaine (M) tako da izlazni moment Te sledi zadati referentni ulaz Te*. Prekoelasti~ne spojnice (S), izlazni moment Te se prenosi do optereenja gde izazivaobrtno kretanje sistema obrtnih masa (L). Pomou dava~a (D) meri se poloàj

osovine motora θ. U bloku za merenje brzine (MB), ova informacije se koristi za

procenu ugaone brzine ω. U diskriminatoru greke, referentna ulaz ωref se poredi

sa procenjenom brzinom ω. Dobijeni signal greke vodi se na ulaz regulatora(REG) ~ije je zadatak da generie referentni moment Te* tako da regulisana brzinaprati referentni ulaz.

U poglavljima koja slede, izlaè se princip rada komponenti digitalno regulisanogbrzinskog servomehanizma uz osvrt na nesavrenosti koje e biti modelovane iuvaène prilikom izbora parametara regulatora brzine.

8

3.2 Mehani~ki podsistem

Mehani~ki podsistem brzinskog servomehanizma ~ine:

§ Elektri~na maina (M)

§ Elasti~na spojnica (S)

§ Optreenje (L)-naj~ee sistem obrtnih masa.

Bez gubitka u optosti mo`e se uzeti da je spojnica (S)-relativno duga osovinakona~ne krutosti Ko. U tom slu~aju, mehani~ki podsistem sa elasti~nomspojnicom ima izgled kao na sl. 2.

Slika 2. Mehani~ki podsistem sa elasti~nom spojnicom.

Nomenklatura:

Jm, Fm moment inercije i frikcija elektri~ne maine

ωm, θm ugaona brzina obrtanja i pozicija vratila na strani elektri~ne maine

To moment osovine

ωL, θL ugaona brzina obrtanja i pozicija vratila na strani optereenja

JL, FL moment inercije i frikcija optereenja

3.2.1 Modelovanje mehani~kog podsistema u SIMULINK-u

Mehani~ki podsistem prikazan na sl. 2 mo`e se opisati sistemom jedna~ina:

,oTùFTèJ mmemm −−=&& (1)

,o LLLLL TùFTèJ −−=&& (2)

),(oo Lm èèKT −= (3)

gde su,

mm èù &= i .LL èù &= (4)

Te

To

To

TL

Ko

Jm, FmJL, FL

θL, ωL

θm, ωmD

S

9

Moment osovine To na strani elektri~ne maine (M) deluje kao opteretni momenta na strani optereenja (L), kao pokreta~ki moment. Jedna~inama (1)-(4) u s-domenu odgovara struktura prikazana na sl. 3.

Slika 3. Model mehani~kog podsistema sa elasti~nom spojnicom.

Strukturi na sl. 3 odgovara SIMULINK model prikazan na sl. 3a.

Slika 3a. SIMULINK model mehani~kog podsistema sa elasti~nom spojnicom.

oT

mωeT

LT

sJm

1

s1

∑∑

mF

sJL

1s1

∑∑

LF

∑∑oK

mθ

LωLθ

θ∆

2

Wm

1

Teta_ms

1

Wm[rad/s]

s

1

WL[rad/s]

s

1

Teta_m[rad]

s

1

Teta_L[rad]

Ko

Ko

Fm

Fm

FL

FL

-K-

1/Jm

-K-

1/JL

2

TL

1

Te

10

Funkcija prenosa mehani~kog podsistema sa sl. 3, od ulaza Te do izlaza θm priTL = 0, data je izrazom

.)()()()(

)(

o2

oo34

o2

sKFFsKJFFKJsFJFJsJJKsFsJ

sTs

LmLLmmLmmLmL

LL

e

m

+++++++++

=θ

(5)

Ako se zanemari trenje (Fm = FL = 0), izraz (5) postaje

.

)(1

1

)(

1

)(

)(

2

o

2

o2

sJJK

JJ

sKJ

sJJsTs

Lm

Lm

L

Lme

m

++

+

+=

θ (6)

Funkcija prenosa (6) poseduje par nepriguenih konjugovano-kompleksnih polova

,/)(j o2,1 LmLm JJKJJp +±= (7a)

i par nepriguenih konjugovano-kompleksnih nula

./j o2,1 LJKz ±= (7b)

To ukazuje na mogunost pojave slabo priguenih oscilacija u trenucimazadavanja nove vrednosti referentnog momenta. Ova pojava je posebno izra`enakod brzinskih servomehanizama koji za spregu sa optereenjem koriste relativnoduge osovine i ima izrazito negativno dejstvo na performanse servo pogona.

U slu~aju kada je osovina kratka, funkciju prenosa (6) dodatno se mo`e uprostiti.

Smenom Ko → ∞ u (6) dobija se

,1

)(

)(2JssT

sè

e

m = (8)

gde je J = Jm + JL, ukupna inercija elektri~ne maine i optereenja. U optemslu~aju, J uklju~uje inerciju svih obrtnih delova mehani~kog podsistema.

Izrazu (8) odgovara struktura prikazana na sl. 4.

Slika 4. Model mehani~kog podsistema sa krutom spojnicom.

Strukturi na sl. 4 odgovara SIMULINK model prikazan na sl. 4a (naredna strana).

Js1

s1

∑∑Te

TL

ω θ

11

Slika 4a. SIMULINK model mehani~kog podsistema sa krutom spojnicom.

2

Wm

1

Teta_ms

1

Wm[rad/s]

s

1

Teta_m[rad]

1/J

J = Jm+JL[kgm2]

2

TL

1

Te

12

3.3 Elektri~ni podsistem

Elektri~ni podsistem brzinskog servomehanizma ~ine:

§ Pogonski pretvara~ (P)

§ Elektri~na maina (M) kao aktuator elektromagnetnog momenta.

Pogonski pretvara~ (P) generie napon na priklju~nim krajevima elektri~nemaine (M) tako da izlazni moment Te sledi referentni ulaz Te*. Sa aspektabrzinske petlje, poèljno je da odsko~ni odziv izlaznog momenta Te ima to brùusponsku ivicu i to manje transportno kanjenje. Na taj na~in, minimiziraju senegativni efekti kona~ne brzina odziva elektri~nog podsistema na dinamikubrzinske petlje.

3.3.1 Modelovanje elektri~nog podsistema u SIMULINK-u

Brza usponska ivica i malo transportno kanjenje odlike su elektri~nogpodsistema ~ija funkcija prenosa poseduje par dominantnih konjugovano-

kompleksnih polova, malog faktora priguenja ξ i velike nepriguene u~estanosti

ωn. U tom slu~aju, funkcija prenosa elektri~nog podsistema data je izrazom

,2)(

)(22

2

*nn

nm

e

e

ssK

sTsT

ω+ξω+ω

= (9)

gde je Km, konstanta momenta.

U nelinearnom reìmu rada brzinske petlje, koji nastaje kada pogonski pretvara~(P) u|e u zasienje usled strujnog limita, vrednost izlaznog momenta Te seograni~ava na +/- Tmax.


Slika 5. Model elektri~nog podsistema.

Strukturi na sl. 5 odgovara SIMULINK model prikazan na sl. 5a (naredna strana).

22

2

2 nn

nm ss

Kω+ξω+

ω

+/-Tmax

limiter

Te* Te

13

Slika 5a. SIMULINK model elektri~nog podsistema

3.3.2 Kanjenje elektri~nog podsistema

Funkciji prenosa (9) pridruèno je kanjenje koje treba uvaìti prilikom strukturnesinteze brzinske petlje i pri izboru parametara regulatora brzine. U suprotnom, uodzivu regulisane brzine pojavie se neèljeni preba~aji, a sistem e zbogsmanjene margine stabilnosti, postati osetljiv da dejstvo poremeaja (momentaoptereenja).

U prvoj aproksimaciji, funkcija prenosa elektri~nog podsistema moè semodelovati vremenskim kanjenjem prvog reda

,1)(

)(*

e

m

e

e

sô

KsTsT

+≅ (10a)

gde je τe, dominantna vremenska konstanta elektri~nog podsistema data izrazom

.1

ne ξω

τ ≤ (10b)

Ostaje jo da se da uputstvo za izbor dominantne vremenske konstante τe:

Dominantna vremenska konstanta τe bira se tako da kanjenje odsko~nog odzivaelektri~nog podsistema i odsko~nog odziva modela prvog reda bude jednako.

Podsetimo, vreme kanjenja je vreme za koje odsko~ni odziv posmatranogsistema dostigne 50% svoje nominalne vrednosti.

Naredna ra~unarska simulacija ilustruje efekte modelovanja dinamike elektri~nogpodsistema. Na sl. 10 prikazani su:

§ odsko~ni odziv elektri~nog podsistema (9) sa parametrima:

1

TeWn^2

s +2*psi*Wns+Wn^22

POGONSKI PRETVARACLimiter

+/- Tmax [Nm]

Km

Konstantamomenta

1

Te*

14

Km = 1; ξ = 0.3 i ωn = 1 rad/s

§ odsko~ni odziv modela prvog reda (10) sa parametrima:

Km = 1 i τe ≅ 1/(2ξωn) ≅ 1.7 s.

Treba uo~iti da je vreme kanjenja tk odsko~nog odziva elektri~nog podsistema iodsko~nog odziva modela prvog reda jednako. U proceduri optimalnogpodeavanja parametara regulatora brzine (Poglavlje 3.7), usvojeni modelobezbe|uje striktnu aperiodi~nost regulisane brzine. Manje vrednosti dominantne

vremenske konstante τe za posledicu imaju propusni opseg brzinske petlje koji"vidi" preba~aje elektri~nog podsistema i odziv brzine koji nije striktnoaperiodi~an. Vee vrednosti za posledicu imaju odziv brzine koji je nepotrebnospor.

0

100

vreme [5 s/pod]

Slika 6. Odsko~ni odziv elektri~nog podsistema (ξ = 0.3, ωn = 1 rad/s)i modela prvog reda (τe = 1.7 s).

elektri~ni podsistem

model

50

[%]

tk

15

3.4 Dava~

Brzinski servomehanizmi visokog kvaliteta dinami~kog ponaanja zahtevajusenzore za merenje poloàja-dava~e velike preciznosti. U praksi se naj~eekoriste dva tipa dava~a:q Opti~ki enkoder (apsolutni ili inkrementalni)

q Elektromagnetni rezolver sa sinhrokonvertorom.

3.4.1 Opti~ki enkoder

Kod apsolutnih opti~kih enkodera, poloàj osovine motora se dobija neposrednimo~itavanjem kodovane pozicije sa diska. Za kodovanje se naj~ee koristi Grayovili binarno cikli~ni kod u kome se kodovane vrednosti bilo koja dva susedna brojarazlikuju samo u jednom bitu. Na ovaj na~in, smanjuje se greka u detekciji uglakoja moè biti najvie jedan prirataj detektovane veli~ine. Detektovana vrednostse pre dovo|enja u procesor mora prevesti iz binarno cikli~nog u obi~an binarnikod.

Inkrementalni opti~ki enkoder opremljen je prozra~nim diskom na kome su gustonaneti neprozra~ni ekvidistantni markeri. Za o~itavanje markera koristi sesvetlosni detektor. U toku obrtanja diska, svetlosni detektor generie povorkuimpulsa koja sluì kao takt za punjenje dvosmernog broja~a. Svakom impulsuinkrementalnog enkodera odgovara prirataj ugla od jednog kvanta. Na taj na~in,pri svakom o~itavanju, u broja~u se nalazi digitalni ekvivalent inkrementapozicije. Sabiranjem sukcesivnih vrednosti broja~a dobija se digitalni ekvivalentpozicije koja se meri.Prednosti inkrementalnog u odnosu na apsolutni opti~ki enkoder su brojne pa seon po pravilu koristi kao dava~ u servomehanizmima visokog kvalitetadinami~kog ponaanja. Pre svega, rezolucija merenja poloàj je znatno vea iograni~ena je samo irinom prozirnih zazora na disku. Na danjem tehnolokomnivou, rezolucija merenja poloàja kod veine inkrementalnih opti~kih enkoderaiznosi 10- ili 12-bita. Tako|e, impulsi koji stiù sa enkoderskih faza mogu se uzupotrebu capture-compare broja~kog sistema u digitalnom kontroleru upotrebitiza realizaciju naprednih metoda merenja brzine.

3.4.2 Modelovanje opti~kog enkodera u Simulink-u

Proces pretvaranja kontinualne pozicije u njen digitalni ekvivalent u enkoderumoè smatrati trenutnim zbog velike brzine rada diskretnih elektronskih kola.Otuda je za model opti~kog enkodera opravdano uzeti prenosni odnos

,2

2)(

πθθ N

nin

out Ks == (11)

16

gde je N je broj bita broja~a.

Izrazu (11) odgovara struktura prikazan na sl. 7.

Slika 7. Model opti~kog enkodera.


Slika 7a. SIMULINK model opti~kog enkodera.

Napomena: U slu~aju opti~kog enkodera (sl. 7a), blok Quantizer uzima vrednost 1.

3.4.3 Elektromagnetni rezolver sa sinhro-konvertorom

Industrijsko okruènje dava~a ~esto podrazumeva prisustvo uljnih para, praine,mahani~kih vibracija i poviene temperature, to onemoguava upotrebu opti~kihenkodera. U takvom okruènju, za dava~ redovno se bira robusni elektromagnetnirezolver sa sinhrokonvertorom.Elektromagnetni rezolver ima formu elektri~ne maine koja uklju~uje obrtnitransformator i detekcioni komplet kojeg ~ine SINE i COSINE detekcioninamotaji. Prilikom obrtanja osovine motora, usled visokofrekventne pobude narotoru (EXC), na detekcionim namotajima se indukuju analogni naponi sine icosine. Amplitude i faze ovih napona sadrè informaciju o poloàju osovinemotora. Primenom raciometrijske metode, u sinhrokonvertoru se na osnovu sine icosine signala dobija procenjena pozicija u digitalnom obliku. Procenjena pozicijase nalazi u dvosmernom broja~u (sl. 8) u obliku digitalne re~i sa 10-, 12- 14- ili16-bitnom ta~nou.

1

Teta Out

Quantizer

Kn 1

Teta In

θout

π2

2N θin

Kvantizator

17

Slika 8. Principijelni blok dijagram sinhro-konvertora.

Otporni~ka arctg mreà na ulazu je tako organizovana da se na njenom izlazupojavljuje visokofrekventni signal greke (HF error). Ova greka jeproporcionalna razlici izme|u stvarne i procenjene pozicije koja se u digitalnomobliku nalazi u broja~u. Visokofrekventni signal greke se prvo demodulie azatim proputa kroz niskopropusni filter radi ~ienja od visokih u~estanosti.Dobijeni analogni signal je proporcionalan razlici stvarne i procenjene pozicije ikao takav uvodi se u regulator. Signal dobijen na izlazu iz regulatora vodi se naulaz dvosmernog naponski kontrolisanog oscilatora (BVCO). Impulsi generisanina izlazu BVCO konvertora (UP/DOWN) sluè kao takt za punjenje 16-bitnogbroja~a, ~ime se obezbe|uje da procenjena pozicija sledi stvarni poloàj osovinemotora.

3.4.4 Modelovanje sinhro-konvertora u SIMULINK-u

Prema literaturi [1], funkcija prenosa sinhrokonvertora od kontinualnog ulaza θin

do digitalnog izlaza θout glasi

,)8.54.3)(4.2(

)1(14)(

2in

out

++++

=nnn

nnn sss

sKs

θθ

(12a)

gde je Kn, prenosni odnos sinhrokonvertora

,2

216

πpKn = (p-broj pari polova rezolvera) (12b)

i gde je sn, operator s-domena normalizovan u odnosu na grani~nu u~estanostpropusnog opsega sinhrokonvertora fbw [Hz]

arctg

OTPORNI^KA MRE@ADemodulator

filterNF

filterPI

reg.

DVOSMERNIVCO

16-BIT UP/DOWNCOUNTER

UP

DOWN

PROCENJENA POZICIJA

lsbmsb

sine cosine EXC

HFerror

SIGNALI SA REZOLVERA

18

.2

sAsf

s nbw

n =⋅

=π

(12c)


Slika 9. Model sinhrokonvertora.


Slika 9a. SIMULINK model sinhrokonvertora.

Napomena: U slu~aju sinhrokonvertora (sl. 9a), blok Quantizer uzima vrednost

2^(16−N), gde je N-rezolucija merenja poloàja sinhrokonvertorom.

3.4.5 Kanjenje sinhro-konvertora

Funkciji prenosa (12) pridruèno je kanjenje koje treba uvaìti prilikomstrukturne sinteze brzinske petlje i pri izboru parametara regulatora brzine. Usuprotnom, u odzivu regulisane brzine pojavie se neèljeni preba~aji, a sistem ezbog smanjene margine stabilnosti, postati osetljiv da dejstvo poremeaja(momenta optereenja).

U prvoj aproksimaciji, kanjenje sinhro-konvertora moè se modelovativremenskim kanjenjem prvog reda

,1

)(s

Ks

rd

nn

in

out

τθθ

+≅ (13a)

gde je prema literaturi [2] τrd, dominantna vremenska konstanta sinhrokonvertoradata izrazom

1

Teta Out14

An^2.s +3.4*Ans+5.82An.s+1

An.s+2.4Quantizer

Kn 1

Teta In

θin

π2

2N

p

Kvantizator

)8.54.3)(4.2(

)1(142 +++

+

nnn

n

ssssθout

19

.]Hz[3

1]s[

bwrd f

ô ≅ (13b)

Naredna ra~unarska simulacija ilustruje efekte modelovanja dinamike sinhro-konvertora. Na sl. 10 prikazani su:§ odsko~ni odziv sinhrokonvertora (12) sa parametrima:

Kn = 1, fbw = 1 kHz§ odsko~ni odziv modela prvog reda (13) sa parametrima:

Kn = 1, τrd = 1/3 ms.

Treba uo~iti da je vreme smirenja odsko~nog odziva sinhrokonvertora iodsko~nog odziva modela prvog reda jednako. U proceduri optimalnogpodeavanja parametara regulatora brzine (Poglavlje 3.7), usvojeni modelobezbe|uje striktnu aperiodi~nost regulisane brzine. Manje vrednosti dominantne

vremenske konstante τrd za posledicu imaju propusni opseg brzinske petlje koji"vidi" preba~aj sinhrokonvertora i odziv brzine koji nije striktno aperiodi~an.Vee vrednosti za posledicu imaju odziv brzine koji je nepotrebno spor.

0

100

vreme [0.5 ms/pod]

model

sinhro-konvertor

Slika 10. Odsko~ni odziv sinhrokonvertora (fbw = 1 kHz)i modela prvog reda (τrd = 1/3 ms).

[%]

20

3.5 Blok za merenje brzine

U digitalno regulisanom brzinskom servomehanizmu, informacija o brziniobrtanja vratila elektri~ne maine dobija se posrednim putem. Prvi i naj~eekorieni metod merenja brzine je diferenca pozicije. Pomou dava~a (D) meri sepoloàj vratila elektri~ne maine (EM) pa se primenom diference pozicije, udiskretnim intervalima sa periodom T, brzina odre|uje kao

.)1()(

)(T

kkk

−−=

θθω (14)

Primenom Z-transformacije, jedna~ina (14) postaje

).(1

)(1

zèTz

zù−−

= (15)


Slika 11. Model bloka za merenje brzine.

Zbog visokopropusnog karaktera prvog izvoda, diferenca pozicije jako je osetljivana kvantovanje pozicije u dava~u. Kao rezultat, procenjena brzina na izlazu izbloka za merenje brzine moè uzimati samo vrednosti iz skupa

,)( ωω ∆⋅= nk (n ceo broj) (16a)

gde je ∆ω, kvant brzine dat izrazom

.2

2]rad/s[

TT N

πθω =∆

=∆ (16b)

Kao posledica (16), u pokreta~kom momentu se javljaja valovitost koja imaizrazito negativno dejstvo na performanse servo pogona. U literaturi [2] jepokazano da se peak-to-peak vrednost ovih oscilacija, za slu~aj PI regulatorabrzine sa sl. 14a, moè proceniti iz izraza

ùKKKm nip ∆+≅∆ )(]Nm[ (17)

Tz 11 −−

T

)(kè)(kù è

21

3.5.1 Modelovanje bloka za merenje brzine u SIMULINK-u


Slika 11a. SIMULINK model bloka za merenje brzine.

1

W

1/T1/z Perioda

odabiranjaT [s]

1

Tetam

22

3.6 Regulator brzine

U brojnim primenama brzinskog servomehanizma, zahteva se da je prikonstantnom referentnom ulazu, stati~ka greka brzine nula, da ne postoji uticajkonstantnog momenta optereenja na ta~nost brzine u stacionarnom stanju i da jeodziv brzine na odsko~nu pobudu striktno aperiodi~an sa to kraim vremenomsmirenja.

Prva dva zahteva koja se odnose na ta~nost regulisane brzine u stacionarnomstanju bie ostvarena izborom odgovarajue strukture regulatora brzine.

3.6.1 Izbor upravlja~ke strukture regulatora brzine

Uproeni model brzinske petlje relevantan za izbor upravlja~ke struktureregulatora brzine prikazan je na sl. 12. Jednostavnosti radi, uzima se da je spregaelektri~ne maine i optereenja kruta i da nema kanjenja u elektri~nompodsistemu. U modelu na sl. 12, G(s) ozna~ava funkciju prenosa regulatora brzine~iju strukturu treba odrediti.

Slika 12. Uproeni model brzinske regulacione petlje.

Regulacioni sistem na sl. 12 poseduje samo jedan integracioni ~lan (usledmehani~ke inercije) pa u obzir dolazi razmatranje primene najjednostavnijeg,proporcionalnog (P) regulatora brzine sa funkcijom prenosa

.)( pKsG = (18)

Sa (P) regulatorom, funkcija spregnutog kontinualnog prenosa od referentnog

ulaza ωref i poremeaja TL do izlaza ω glasi

),(11

)()( sTCKsJ

sCKs

CKs L

pref

p

p

+−

+= ωω (19)

gde je C = Km/J, sinteti~ki koeficijent kojim su obuhvaeni parametri elektri~nog imehani~kog podsistema. Re~ je o sistemu prvog reda sa vremenskom konstantom1/CKp, to zna~i da se svaka prelazna pojava, potaknuta bilo od promenereference, bilo od promene optereenja, odvija po jednostavnomeksponencijalnom zakonu. Me|utim, ovaj sistem ne poseduje astatizam u odnosu

GMTL

TeωrefG(s)

Js1 ωKm∑ ∑

Te*

23

na poremeaj to ukazuje na pojavu stati~ke greke u regulisanoj brzini kada nasistem deluje konstantan moment optereenja.Saglasno grani~noj teoremi Laplasove transformacije, stacionarana vrednostbrzine u sistemu na sl. 12 sa P regulatorom, pri dejstvu konstantnog referentnog

ulaza ωref(t) = ωrefh(t) i konstantnog momenta optereenja TL(t) = TLh(t) data jeizrazom

,)]([lim)(0

pm

LrefS KK

Tss −==∞

→ωωω (20)

a greka brzine,

.)()(pm

Lref KK

Te =∞−=∞ ωω (21)

Saglasno izrazu (21), greka brzine e(∞) se u dovoljnoj meri moè smanjiti samoako se poja~anje Kp u~ini velikim. Me|utim, velikim vrednostima poja~anja Kp

odgovara velika vrednost propusnog opsega brzinske petlje (2πfbw = CKp), pa semoè desiti da nemodelovana dinamika izvede sistem iz oblasti stabilnosti. Osimtoga, velike vrednosti poja~anja Kp nije mogue realizovati bez posebnihprakti~nih problema.

Stati~ka greka brzine se u potpunosti moè eliminisati ako se za regulaciju brzinekoristi regulator sa proporcionalno-integralnim (PI) dejstvom funkcije prenosa

,)(s

KKsG i

p += (22)

gde su Kp i Ki, poja~anje P- i I-dejstva, respektivno.

Sa PI regulatorom, funkcija spregnutog kontinualnog prenosa od referentnog

ulaza ωref i poremeaja TL do izlaza ω glasi

),()(

1)(

)()( sT

sfs

Js

sf

CKsCKs L

PIref

PI

ip −+

= ωω (23a)

gde je fPI(s), karakteristi~ni polinom dat izrazom

.)( 2PI ip CKsCKssf ++= (23b)

Sistem na sl. 12 sa PI regulatorom poseduje potreban red astatizma u odnosu nakonstantan poremeaj, pa je saglasno grani~noj teoremi Laplasove transformacije,stacionarna vrednost brzine

,)]([lim)(0 refS

ss ωωω ==∞→

(24)

a greka brzine,

.0)()( =∞−=∞ ωω refe (25)

24

Dakle, PI regulator omoguava praenje konstantnog referentnog ulaza bezstati~ke greke i u slu~aju kada na sistem deluje konstantan ili sporopromenljivimoment optereenja.

Eliminacija preba~aja: Postojanje kona~ne nule u funkciji prenosa (23a) ukazujeda sa rednim PI regulatorom nije mogue postii striktno aperiodi~an odziv, veda e u odzivu brzine biti prisutan i preba~aj. Preba~aj brzine se mo`e izbeimalom modifikcijom PI regulatora kao to je prikazano na sl. 13.

Slika 13. Modifikacija PI regulatora brzine(a) pre (b) posle modifikacije.

Modifikacija se sastoji u izmetanju P-dejstva regulatora brzine u povratnu spregu~ime se eliminie pomenuta kona~na nula. Nakon modifikacije, funkcija

spregnutog kontinualnog prenosa od referentnog ulaza ωref i poremeaja TL do

izlaza ω glasi

).()(

1)(

)()(

PIPI

sTsf

sJ

ssf

CKs Lref

i −= ωω (26)

Izmetanjem P-dejstva, na putu signala greke sada se nalazi samo I-dejstvo. Naovaj na~in, izbegava se nagli skok vrednosti referentnog momenta Te* utrenucima zadavanja nove vrednosti referentnog ulaza.

Diskretizacija: Diskretni oblik funkcije prenosa G(s) dobija se diskretizacijomodgovarajueg analognog ekvivalenta sa sl. 13. Modifikovani PI regulator sa sl.13(b) realizuje zakon upravljanja

),(d)()(0

* tKtteKtT p

t

ie ω−= ∫ (27)

gde je e(t) = ωref(t) − ω(t) signal greke.

Pri maloj periodi odabiranja T, diskretni ekvivalent zakonu upravljanja (27) mo`e

se dobiti aproksimacijom integrala − sumom pravougaonika irine T i visine e(iT)(i = 0, 1, 2,...). Tako se dobija

(a) (b)

ωref Te*∑

sK i ∑

Te*∑ ∑

ωref

ωω

sKi

pKG(s) G(s)

pK

25

).()()(0

* kKieTKkT p

k

iie ω−= ∑

=

(28)

Prethodna jedna~ina predstavlja nerekurzivni digitalni PI zakon upravljanja. Saaspekta programske realizacije, mnogo je pogodniji rekurzivni ili inkrementalni

zakon upravljanja koji se dobija ako se najpre smenom k sa k − 1 u (28) odredi

),1()()1(1

0

* −−=− ∑−

=

kKieTKkT p

k

iie ω (29)

pa zatim oduzme (29) od (28). Na taj na~in, digitalni inkrementalni PI zakonupravljanja postaje

)],1()([)()(* −−−=∆ kkKkTeKkT pie ωω (30a)

gde je

).1()()( *** −−=∆ kTkTkT eee (30b)

Primenom Z-transformacije, jedna~ine (30) postaju

)()1()()( 1* zÙzKzEKzT pie−−−=∆ (31a)

),()1()( *1* zTzzT ee−−=∆ (31b)

gde su Kp i Ki, P- i I-dejstvo digitalnog regulatora brzine, respektivno.Zakonu upravljanja (31) odgovara struktura prikazana na sl. 14.

Slika 14. Modifikovani digitalni PI regulator brzine.

iK∑ ∑ωref (k)

ω(k)

)1( 1−− zK p

T

e(k)11

1−− z

Te*(k)

G(z)

26

3.6.2 Modelovanje regulatora brzine u SIMULINK-u


Slika 14a. SIMULINK model modifikovanog digitalnog PI regulatora brzine.

Treba uo~iti da se na stazi referentnog ulaza nalazi prenosni odnos dava~a Kn.Time se obezbe|uje da referentni ulaz ima isti format kao i procesorski ekvivalentbrzine koji stiè iz bloka za merenje brzine. Inkrementalna forma modifikovanogdigitalnog PI regulatora upotrebljena je da se na jednostavan na~in realizujemehanizam protiv prepunjavanja integratora (Anti-Windup). Vrednost uintegratoru je ograni~ana tako da po ulasku pogonskog pretvara~a u zasienje,prestaje i dalji porast integralnog dejstva. Na ovaj na~in, izbegavaju se neèljenipreba~aju pokreta~kog momenta i brzine u nelinearnom reìmu rada brzinskepetlje.

Za realizaciju modela na sl. 14a upotrebljen je Fixed-Point Toolbox. Time je datamogunost da se detaljno modeluju nesavrenosti digitalnog procesora kojirealizuje funkciju regulatora brzine. U tu svrhu, koriste se opcije wsize, bp, rnd icheck. Njima se definie:

§ wsize irina prihvatnog registra (8-, 16- ili 32-bita)§ bp ploàj binarne ta~ke u odnosu na bit najmanje teìne§ rnd na~in formiranja rezultata (0-odsecanjem, 1-zaokruìvanjem)§ check mod rada (1-sa, 0-bez kontrole prekora~enja opsega)

Pomenute opcije nemaju efekta ako se koristi opcija use floating-point.

Detaljan opis Fixed-Point Toolbox-a dat je u literaturi [3].

1

Te*

.

to_double(s)

.

to_double(s)

T

MuxMux

Mux

Mux

0.0010345

double(s)

KPGain

7.7949e-005

double(s)

KIGain

from_fp

1/z

double(s)

1/z

double(s)

++

.

+-

.

+-

.

+-

.

fp_cvt(s)

double(s)

Anti-WindUp+/- 10 Nm

Kn

2

Wfb

1

Wref

27

3.7 Optimalno podeavanje parametara regulatora brzine

U Poglavlju 3.3.2 i 3.4.5 je pokazano da elektri~ni podsistem i dava~ (sinhro-konvertor) imaju kona~nu brzinu odziva. Otuda je pri izboru parametararegulatora brzine u obzir neophodno uzeti kanjenje koje elektri~ni podsistem idava~ unose u brzinsku petlju. U suprotnom, u odzivu regulisane brzine pojaviese ne`eljeni preba~aji a sistem e zbog smanjene margine stabilnosti, postatiosetljiv na dejstvo poremeaja (momenta optereenja).

Struktura digitalno regulisanog brzinskog servomehanizma koja uva`avakanjenje elektri~nog podsistema i dava~a prikazana je na sl. 15.

Slika 15. Struktura digitalno regulisanog brzinskog servomehanizmasa kanjenjem u elektri~nom podistemu i dava~u.

Od interesa za dalje izlaganje je da se odredi z-kompleksni lik signala greke E(z)

kada je sistem pobu|en odsko~nim signalom Ωref (z) = Ωref / (1− z−1). Iz

strukturnog blok dijagrama na sl. 15, pri TL ≡ 0, dobijamo

[ ]ref

p Ùzf

zCKzzzzE

)(

)1)(1())(1(z)(

+−+−−=

ββ, (33a)

gde je f(z) karakteristi~ni polinom dat izrazom

−−+++−++−−+= )]1(2[1)]1)((2[)( 23 ββββ CKzCKCKzzzf iip

.)1( ββ −−− CK p (33b)

i gde je C, sinteti~ki koeficijent dat izrazom

.2J

TKKC nm= (33c)

U izrazu (33), parametar β dat je izrazom

TL

TeJs1 ω

sK

em

m

τ+1∑

Te*(k)

se Ts−−1

T

D/A

iK∑ ∑ωref (k)

ω(k)

)1( 1−− zK p

T

e(k)11

1−− z

T s1

Tz 11 −−

sK

rd

n

τ+1

elektri~nipodsistem

dava~

θ(k)

28

),/exp( τβ T−= (34)

gde je prema literaturi [2], τ vremenska konstanta data izrazom

.22rde τττ += (35)

@eljeni karakter i dinamika odziva brzinske regulacione petlje u linearnom reìmurada postiè se odgovarajuim podeavanjem parametara regulatora brzine. Sobzirom da usvojena struktura regulatora brzine omoguava postizanje striktnoaperiodi~nog odziva-bez preba~aja, optimalne vrednosti parametara Kp i Ki moguse odrediti minimizacijom zbira odbiraka signala greke odnosno, optimizacijomsistema u odnosu na pokazatelj kvaliteta dinami~kog ponaanja

∑+∞

=

=0k

)(min kTeJe . (36)

S obzirom da je po definiciji z-kompleksni lik signala greke

∑+∞

=

−=0

)()(k

kzkTezE , (37)

pokazatelj kvaliteta dinami~kog ponaanja (36) moè se izra~unati kao

1|)(min == zzEJe . (38)

Primenom izraza (38) dobija se

.min)1(

)1(2min ref

i

pref

pe Ù

K

KÙ

f

CKJ =

−=

β (39)

Dakle, optimalno podeavanje upravlja~kih parametara Kp i Ki svodi se naodre|ivanje minimalnog odnosa Kp / Ki uz uslov da pri dobijenom odnosu, svenule karakteristi~nog polinoma (33b) leè na pozitivnom delu realne ose unutarjedini~nog kruga sa centrom u koordinatnom po~etku z-ravni.

Ako su σ1, σ2 i σ3, nule karakteristi~nog polionoma (33b) odnosno, polovi sistemasa zatvorenom povratnom spregom, tada se karakteristi~ni polinom moèprepisati u obliku

∏=

−=3

1

)()(i

izzf σ

.)()( 32132312132123 σσσσσσσσσσσσ −+++++−= zzz (40)

Izjedna~avajui identi~ki koeficijente polinoma (33b) i (40), dobija se

)1)((2321 ββσσσ −+−+=++ CKCK ip (41a)

)1(21323121 ββσσσσσσ −++=++ CKi (41b)

)1(321 ββσσσ −+= CK p (41c)

ili, sabiranjem jedna~ina (41),

29

.43321323121321 βσσσσσσσσσσσσ +=++++++ (42)

Posle zamene (33c) i (33b) u (39), pokazatelj kvaliteta dinami~kog ponaanja semo`e izraziti u zavisnosti od polova sistema sa zatvorenom povratnom spregomkao

.21323121

321refe ÙJ

βσσσσσσβσσσ

−−++−

= (43)

Potreban uslov za egzistenciju minimuma funkcije (43) u oblasti 0 < σi < 1 glasi

,0=∂∂

i

eJσ

(i = 1, 2, 3). (44)

Nala`enjem nazna~enih parcijalnih izvoda dobija se sistem simultanih jedna~inaiz kojih se zaklju~uje da pokazatelj kvaliteta dinami~kog ponaanja Je imaminimum kada su polovi posmatranog brzinskog servomehanizma isti i nalaze se

unutar jedini~nog kruga z-ravni. Smenom σ1=σ2=σ3=σopt u (42), dobijamo

.1443 −+= βσ opt (45)

Optimalne vrednosti parametra Kp i Ki odre|uju se iz jedna~ina (41c) i (41b)

respektivno, ako se prethodno u ove dve jedna~ine uvrsti σ1=σ2=σ3=σopt . Tako sedobija

CK opt

p )1(

3

ββσ

−−

= i .)1(

213 2

CK opt

i ββσ

−−−

= (46)

Propusni opseg brzinske petlje sa optimalnim vrednostima parametara regulatorabrzine dat je izrazom

.2

ln]Hz[

Tf opt

bw πσ−

= (47)

U slu~aju kada β → 0 (za T/τ ≥ 6), izraz (46) postaje

CK p

2022.0= i .

0337.0

CK i = (48)

30

4. Priprema za ve`bu

Za ve`banje je potrebno imati PC ra~unar sa programskim paketom MATLAB(verzija 5.1 i vie), modul SIMULINK (Fixed-Point Toolbox) i kolekcijudatoteka:

§ SIMULINK model A.mdl§ MATLAB komandne datoteke startA.m i trace.m.

Pomenute datoteke su dostupne na WEB site:

http:\kiklop.etf.bg.ac.yu\~web1\te5mue\zlatsim1.zip

ali i serveru KIKLOP u direktorijumu:

x:\publicwww\nastava\te5mue\zlatsim1.zip

A.mdl i startA.m su polazane datoteke dok student u toku izrade ve`be, sam trebada na~ini simulacione modele B.mdl i C.mdl i komandne datoteke startB.m istartC.m.

U nastavku, dat je opis SIMULINK modela A.mdl i komandnih datoteka startA.mi trace.m kao i smernice za kreiranje SIMULINK modela B.mdl i C.mdl ikomandnih datoteka startB.m i startC.m.

5.1 SIMULINK model A.mdl

^ine ga sledei SIMULINK blokovi:

§ Mehani~ki podsitem sa krutom spojnicom (sl. 4a)

§ Elektri~ni podsistem (sl. 5a)

§ Dava~-enkoder (sl. 7a)

§ Blok za merenje brzine (sl. 11a)

§ Digitalni PI regulator brzine (sl. 14a)

Omoguava da se putem ra~unarskih simulacija ispitaju dinami~ka svojstvadigitalno regulisanog brzinskog servomehanizma sa:

§ Kanjenjem u elektri~nom podsistemu.

Pokree se izvrenjem komandne datoteke startA.m iz komandne linijeMATLAB-a:

startA <Enter>

Rezultat simulacije-talasni oblik pokreta~kog momenta i brzine jednovremeno seprikazuju u MATLAB radnom okru`enju pokretanjem komandne datoteketrace.m:

31

trace <Enter>

Napomena: SIMULINK modeli i komandne datoteke moraju biti na stazividljivoj MATLAB-u.

5.1 SIMULINK model B.mdl

Treba ga kreirati polazei od modela A.mdl. ^ine ga sledei SIMULINK blokovi:

§ Mehani~ki podsitem sa krutom spojnicom (sl. 4a)


§ Dava~-sinhrokonvertor (sl. 9a)




§ Kanjenjem u elektri~nom podsistemu

§ Kanjenjem u dava~u.

Pokree se izvrenjem komandne datoteke startB.m iz komandne linijeMATLAB-a:

startB <Enter>

Komandna datoteka startB.m se dobija kada blok naredbi komandne datotekestartA.m

%-----------------------------------------------------------%%DAVAC-ENKODERN = 12; %rezolucija [bita]Kn = 2^N/(2*pi); %izraz (11)kvant = 1;%-----------------------------------------------------------%%DOMINANTNA VREMENSKA KONSTANTATau = Te; %izraz (35)%-----------------------------------------------------------%

zamenimo blokom naredbi%-----------------------------------------------------------%%DAVAC-SINHROKONVERTORN = 12; %rezolucija [bita]Fbw = 1000; %propusni opseg u [Hz]kvant = 2^(16-N);An = 2/(pi*Fbw); %izraz (12c)Kn = 2^16/(2*pi); %izraz (12b)Trd = 0.33/Fbw; %izraz (13b)%-----------------------------------------------------------%%DOMINANTNA VREMENSKA KONSTANTATau = sqrt(Te^2 + Trd^2); %izraz (45)%-----------------------------------------------------------%

32

5.2 SIMULINK model C.mdl

Treba ga kreirati polazei od modela B.mdl. ^ine ga sledei SIMULINK blokovi:

§ Mehani~ki podsistem sa elasti~nom spojnicom (sl. 3a)


§ Dava~-sinhrokonvertor (sl. 9a)




§ Kanjenjem u elektri~nom podsistemu

§ Kanjenjem u dava~u

§ Elastisti~nom spojnicom.

Pokree se izvrenjem komandne datoteke startC.m iz komandne linijeMATLAB-a:

startC <Enter>

Komandna datoteka startC.m se dobija kada blok naredbi komandne datotekestartB.m

zamenimo blokom naredbi

%------------------------------------------------------------%%PARAMETRI MEHANICKOG PODSISTEMA SA KRUTOM SPOJNICOMJm = 0.0008; %inercija elektricne masine u [kgm2]JL = 0.0002; %inercija opterecenja u [kgm2]J = Jm + JL; %ukupna inercija u [kgm2]%------------------------------------------------------------%

%-------------------------------------------------------------%%PARAMETRI MEHANICKOG PODSISTEMA SA ELASTICNOM SPOJNICOMJm = 0.0008; %inercija elektricne masine u [kgm2]JL = 0.0002; %inercija opterecenja u [kgm2]J = Jm + JL; %ukupna inercija u [kgm2]Fm = 0.002; %frikcija elektricne masine u [Nm/rad/s]FL = 0.002; %frikcija opterecenja u [Nm/rad/s]Ko = 350; %krutost osovine u [Nm/rad]%-------------------------------------------------------------%

33

6. Izvetaj

U ovom poglavlju, date su smernice za formiranje Izvetaja. Prikazana su polja ukoja treba uneti rezultate simulacionih ogleda A1-A5, B1-B2 i C1-C2.

A-1)

Slika A1.

vreme smirenja [s] propad brzine [rad/s]

Tabela A1.

34

A2)

Slika A2.


Tabela A2.

KOMENTAR:

35

A3)

Slika A3.

KP KI ∆m [%]

Tabela A3.

36

A4)

Slika A4.

KP KI ∆m [%]

Tabela A4.

37

A5)

Slika A5.

KP KI ∆m [%]

Tabela A5.

38

B1)

Slika B1.


Tabela B1.

39

B2)

Slika B2.


Tabela B2.

40

KOMENTAR:

C1)

Slika C1.


Tabela C1.

41

KOMENTAR:

C2)

KOMENTAR:

7. Literatura

[1] Analog Devices Inc, Design-in reference manual: Data converters,

amplifiers,special linear products, support components, 1994.

[2] Z. Had`imurtezi, ″Optimalno upravljanje brzinom servo sistema sa kanjenjem i

umom u povratnoj sprezi″, Magistarski rad, Elektrotehni~ki fakultet, Beograd,

2000.

[3] Matlab 5.2. User’s Guide, Mathworks, 1997.

kratka 2

Documents