kretanje tela u gravitacionom polju zemlje

8/19/2019 Kretanje Tela u Gravitacionom Polju Zemlje

1/17

Kretanje tela ugravitacionom polju Zemlje


2/17

2. Njutnov zakon

m

t v y F

dt

t yd

t v y F mt a

dt

t dvt a

dt

t dyt v

),,()(

),,(

1

)(

)()(

)()(

2

2


3/17

Slobodni pad i vertikalni hitac

2

00

0

2

1)(

)(

t g t v yt y

t g vt v

2

00

0

2

1)(

)(

t g t v yt y

t g vt v


4/17

Realnija situacija

t t g

g

F g m F F F

R

ymg

R

y

m g

R

y R

m M

y R

m M F

...)21(

)1()1()( 2222

Y

mg

Ftmg

Ft


5/17

Sila otpora vazduha

2

2

1111

2

2

1

)(

)(

k

g mv

k

g mvvk g m

F F vk v F

vk v F

t g

t

t


6/17

2

2

2

2

1

1

2

2

2

2

2

22

11

11

1)(

1)(

)(

)(

v

v g mv F

v

v g mv F

v

vmg

v

vvk v F

v

v

mg v

v

vk v F

t

t


7/17

Numeričko rešenje jednačine kretanja

t v y y

t avvt nt t

nnn

nnn

n

1

1

0


8/17

Metod Ojler-Kromera

t v y y

t avv

nnn

nnn

1

1

t v y y

t avv

nnn

nnn

11

1

Ojlerov metod

Metod Ojler Kromera


9/17

Program fall

PROGRAM fall

c slobodno padanje tela

c pocetni uslovi i parametri

CALL start(y,v,t,g,dt,height)

c stampanje parametaraCALL prtpar(dt,ncalc)

c stampanje pocetnih vrednosti

CALL prttab(y,v,g,t,height)


10/17

c 10000 je izabrano uslovno kao

primer velikog broja

DO 100 i = 1,10000

c zavrsetak rada programa ukoliko je

y>height

IF (y.ge.height) STOPc resenje razlicitih jednacina

CALL Euler(y,v,accel,t,g,dt,ncalc)

c stampanje rezultata posle ncalc

korakaCALL prttab(y,v,accel,t,height)

100 CONTINUESTOP

END


11/17

SUBROUTINE start(y,v,t,g,dt,height)

c pocetni vreme (s)t = 0.0

c pocetna vrednost koordinate (m)

y = 0.0c pocetna visina tela nad Zemljom (m)

height=10.0

c pocetna brzina (m/s)v = 0.0

WRITE(*,*) 'korak po vremenu dt = 'READ(*,*) dt

c ubrzanje pri slobodnom padu

g = 9.8

RETURNEND


12/17

SUBROUTINE prtpar(dt,ncalc)

prtper =0.1

c broj koraka medju stapanjem rezultata

ncalc = prtper/dt

c zaglavlje

WRITE(*,13)13 FORMAT(8x,'vreme(s)',8x,'y(m)',7x,'brzina(m/s)',4x,

* 'ubrzanje(m/s*s)'/)

RETURN

END


13/17

SUBROUTINE prttab(y,v,accel,t,height)

c zavrsetak rada programa ukoliko je

y>height

IF (y.ge.height) THEN

RETURNELSE

WRITE(*,15) t,y,v,accel

15 FORMAT(4F15.5)

ENDIF

RETURN

END


14/17

SUBROUTINE Euler(y,v,accel,t,g,dt,ncalc)

DO 10 icalc = 1,ncalc

c brzina na pocetku intervala

y = y + v*dt

c osa y ima pozitivan smer nadoleaccel = g

v = v + accel*dt

10 CONTINUE

t = t + dt*ncalc

RETURN

END


15/17

Tabela eksperimentalnih rezultataVreme (s) Koordinata (m)

-0.132 0.0

0.0 0.075

0.1 0.260

0.2 0.525

0.3 0.870

0.4 1.27

0.5 1.73

0.6 2.23

0.7 2.77

0.8 3.35


16/17

Dvodimenzione trajektorije

sin

cos

sin

cos

2

2

vv

vv

vk F

F mg dt

dvm

F dt

dvm

y

x

t

t

y

t x

v

g m

y

x

t F

θ

θ


17/17

m

k A

vv A g dt dv

vv Adt

dv

y

y

x x

2

kretanje tela u gravitacionom polju zemlje

Documents