krótki wstęp do teorii chaosu - fuw.edu.plkonieczn/analiza/faq_chaos.pdf · wykładnik ljapunowa...

Krótki wstęp do teorii chaosu https://en.wikipedia.org/wiki/File:Morpho_didius_Male_Dos_MHNT.jpg

Upload: nguyenminh

Post on 01-Mar-2019

230 views

Category:

Documents

0 download

Report

Download

Embed Size (px):

TRANSCRIPT

Page 1: Krótki wstęp do teorii chaosu - fuw.edu.plkonieczn/analiza/faq_chaos.pdf · Wykładnik Ljapunowa (Ляпуно́в) 𝛿𝑍(𝑡)≈𝑒𝜆𝑡𝛿𝑍 4 𝜆= lim 𝑡→∞

Krótki wstęp do teorii chaosuhttps://en.wikipedia.org/wiki/File:Morpho_didius_Male_Dos_MHNT.jpg

Page 2: Krótki wstęp do teorii chaosu - fuw.edu.plkonieczn/analiza/faq_chaos.pdf · Wykładnik Ljapunowa (Ляпуно́в) 𝛿𝑍(𝑡)≈𝑒𝜆𝑡𝛿𝑍 4 𝜆= lim 𝑡→∞

2/74

Page 3: Krótki wstęp do teorii chaosu - fuw.edu.plkonieczn/analiza/faq_chaos.pdf · Wykładnik Ljapunowa (Ляпуно́в) 𝛿𝑍(𝑡)≈𝑒𝜆𝑡𝛿𝑍 4 𝜆= lim 𝑡→∞

Chaotyczne

Page 4: Krótki wstęp do teorii chaosu - fuw.edu.plkonieczn/analiza/faq_chaos.pdf · Wykładnik Ljapunowa (Ляпуно́в) 𝛿𝑍(𝑡)≈𝑒𝜆𝑡𝛿𝑍 4 𝜆= lim 𝑡→∞

Procesy stochastyczne Procesy chaotyczne

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/6d/Translational_motion.gif https://www.youtube.com/watch?v=QXf95_EKS6E

Ruchy Browna Podwójne wahadło

Page 5: Krótki wstęp do teorii chaosu - fuw.edu.plkonieczn/analiza/faq_chaos.pdf · Wykładnik Ljapunowa (Ляпуно́в) 𝛿𝑍(𝑡)≈𝑒𝜆𝑡𝛿𝑍 4 𝜆= lim 𝑡→∞

Przestrzeń fazowa

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cd/Pendulum_phase_portrait_illustration.svg/1280px-Pendulum_phase_portrait_illustration.svg.png

Page 6: Krótki wstęp do teorii chaosu - fuw.edu.plkonieczn/analiza/faq_chaos.pdf · Wykładnik Ljapunowa (Ляпуно́в) 𝛿𝑍(𝑡)≈𝑒𝜆𝑡𝛿𝑍 4 𝜆= lim 𝑡→∞

Atraktory

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/91/Limitcycle.svg/1268px-Limitcycle.svg.png

Page 7: Krótki wstęp do teorii chaosu - fuw.edu.plkonieczn/analiza/faq_chaos.pdf · Wykładnik Ljapunowa (Ляпуно́в) 𝛿𝑍(𝑡)≈𝑒𝜆𝑡𝛿𝑍 4 𝜆= lim 𝑡→∞

Odwzorowanie logistyczne i Bifurkacje

𝑥𝑛+1 = 𝑟 ∙ 𝑥𝑛 1 − 𝑥𝑛𝑟 ∈ 0,4

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7d/LogisticMap_BifurcationDiagram.png

Wykładnik Ljapunowa (Ляпуно́в)

𝛿𝑍(𝑡) ≈ 𝑒𝜆𝑡 𝛿𝑍0

𝜆 = lim𝑡 →∞

lim𝛿𝑍0 →0

𝑡ln

𝛿𝑍(𝑡)

𝛿𝑍0

Алекса́ндр Миха́йлович Ляпуно́в

https://en.wikipedia.org/wiki/File:Alexander_Ljapunow_jung.jpg

Page 9: Krótki wstęp do teorii chaosu - fuw.edu.plkonieczn/analiza/faq_chaos.pdf · Wykładnik Ljapunowa (Ляпуно́в) 𝛿𝑍(𝑡)≈𝑒𝜆𝑡𝛿𝑍 4 𝜆= lim 𝑡→∞

Twierdzenie Poincaré–Bendixsona

• Na tablicy + dowód

Page 10: Krótki wstęp do teorii chaosu - fuw.edu.plkonieczn/analiza/faq_chaos.pdf · Wykładnik Ljapunowa (Ляпуно́в) 𝛿𝑍(𝑡)≈𝑒𝜆𝑡𝛿𝑍 4 𝜆= lim 𝑡→∞

Twierdzenie Poincaré–Bendixsona

• Żartowałem

Page 11: Krótki wstęp do teorii chaosu - fuw.edu.plkonieczn/analiza/faq_chaos.pdf · Wykładnik Ljapunowa (Ляпуно́в) 𝛿𝑍(𝑡)≈𝑒𝜆𝑡𝛿𝑍 4 𝜆= lim 𝑡→∞

Edward Norton Lorenz

Page 12: Krótki wstęp do teorii chaosu - fuw.edu.plkonieczn/analiza/faq_chaos.pdf · Wykładnik Ljapunowa (Ляпуно́в) 𝛿𝑍(𝑡)≈𝑒𝜆𝑡𝛿𝑍 4 𝜆= lim 𝑡→∞

𝑥 = 𝜎 𝑦 − 𝑥

𝑦 = 𝑥 𝜌 − 𝑧 − 𝑦 𝑧 = 𝑥𝑦 − 𝛽𝑧

Page 13: Krótki wstęp do teorii chaosu - fuw.edu.plkonieczn/analiza/faq_chaos.pdf · Wykładnik Ljapunowa (Ляпуно́в) 𝛿𝑍(𝑡)≈𝑒𝜆𝑡𝛿𝑍 4 𝜆= lim 𝑡→∞

Leon Ong Chua

Page 14: Krótki wstęp do teorii chaosu - fuw.edu.plkonieczn/analiza/faq_chaos.pdf · Wykładnik Ljapunowa (Ляпуно́в) 𝛿𝑍(𝑡)≈𝑒𝜆𝑡𝛿𝑍 4 𝜆= lim 𝑡→∞

http://www.chuacircuits.com/howtobuild2.php

Page 15: Krótki wstęp do teorii chaosu - fuw.edu.plkonieczn/analiza/faq_chaos.pdf · Wykładnik Ljapunowa (Ляпуно́в) 𝛿𝑍(𝑡)≈𝑒𝜆𝑡𝛿𝑍 4 𝜆= lim 𝑡→∞

Page 16: Krótki wstęp do teorii chaosu - fuw.edu.plkonieczn/analiza/faq_chaos.pdf · Wykładnik Ljapunowa (Ляпуно́в) 𝛿𝑍(𝑡)≈𝑒𝜆𝑡𝛿𝑍 4 𝜆= lim 𝑡→∞

Matematyka eksperymentalna

Page 17: Krótki wstęp do teorii chaosu - fuw.edu.plkonieczn/analiza/faq_chaos.pdf · Wykładnik Ljapunowa (Ляпуно́в) 𝛿𝑍(𝑡)≈𝑒𝜆𝑡𝛿𝑍 4 𝜆= lim 𝑡→∞

Page 18: Krótki wstęp do teorii chaosu - fuw.edu.plkonieczn/analiza/faq_chaos.pdf · Wykładnik Ljapunowa (Ляпуно́в) 𝛿𝑍(𝑡)≈𝑒𝜆𝑡𝛿𝑍 4 𝜆= lim 𝑡→∞

Page 19: Krótki wstęp do teorii chaosu - fuw.edu.plkonieczn/analiza/faq_chaos.pdf · Wykładnik Ljapunowa (Ляпуно́в) 𝛿𝑍(𝑡)≈𝑒𝜆𝑡𝛿𝑍 4 𝜆= lim 𝑡→∞

Page 20: Krótki wstęp do teorii chaosu - fuw.edu.plkonieczn/analiza/faq_chaos.pdf · Wykładnik Ljapunowa (Ляпуно́в) 𝛿𝑍(𝑡)≈𝑒𝜆𝑡𝛿𝑍 4 𝜆= lim 𝑡→∞

Page 21: Krótki wstęp do teorii chaosu - fuw.edu.plkonieczn/analiza/faq_chaos.pdf · Wykładnik Ljapunowa (Ляпуно́в) 𝛿𝑍(𝑡)≈𝑒𝜆𝑡𝛿𝑍 4 𝜆= lim 𝑡→∞

Był to: krótki wstęp do teorii chaosu

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5b/Lorenz_attractor_yb.svg/1024px-Lorenz_attractor_yb.svg.png

SD Study RNN & LSTMisw3.naist.jp/.../student/2015/seitaro-s/161110SDstudy.pdfOh, I often see this in RNN! 𝑡=tanh𝑾 ℎ 𝑡+𝑾ℎℎ 𝑡−1 𝑡=𝑖𝑔𝑖 𝑾ℎ 𝑡

30. Informations-Veranstaltung · 2019. 12. 5. · fib Bulletin 34: Model Code for Service Life Design (Gehlen 2000 ff.) 𝑥,𝑡= 0+( 𝑠,∆𝑥− 0)∙1− 𝑟 𝑥−∆𝑥

Perspektiven von Biogas Was kommt nach dem EEG? … · 𝑡/𝑎 24000 25500 19000 11000 9249000 ... in BK und SLK viele Einwohner noch nicht an Biotonne angeschlossen SLK umso interessanter

Cinemática em 1D - Departamento de Física - UFPRfisica.ufpr.br/jfreire/Fis1/1Dkinematics_1.pdf · A trajetória (𝑡) •Informa onde está a partícula ( ) a cada instante de

Desarrollos matemáticos para calcular el Indicador de ...eprints.rclis.org/24100/1/Indicador de previsión... · entre dos funciones, a las que vamos a llamar (𝑡) y (𝑡) cuyas

Colle 4 - Le site de Physique des CPGE de NDGndg-physique-cpge.e-monsite.com/medias/files/colle-4mpsi.pdf→ Déterminer l’expression de 𝑞 1 (𝑡), la charge du condensateur

Einführung in DSGE-Modelle und deren Lösung mit Hilfe von ... · dann ist ln 𝑡+1 normal-verteilt mit Erwartungswert 𝜇; ln 𝑡+1 ~𝑁𝑉(𝜇,𝜎 2 ) Erwartungswert einer

wymienaoi - fuw.edu.plkonieczn/geometria/Geometria1Wyklad2.pdf · Fjest funky.q gradkq. Moto Hazystojgcz podstawowegotwierokenie rachunku Ndznicskowego iwukouego F. G) = § Ficsds

VŠB TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVAVztahy pro výpočet průtoku Q. = 𝑡 [m3.s−1] (2.1) = ∙𝑣 [m3.s−1] (2.2) Q Objemový průtok [m3.s-1] dV Objem kapaliny [m] dt Čas [s

Cinemática em 1D - fisica.ufpr.br · A trajetória (𝑡) •Informa onde está a partícula ( ) a cada instante de tempo (𝑡). •É a descrição matemática completa do movimento

ESTUDO DE GRÁFICOS II - CP - USP · 1. Relembrando... Equações da cinemática •Movimento Uniforme (MU) Equação horária do espaço → 𝑆=𝑆𝑜+𝑉∙𝑡 •Movimento

Índice 1. Introducción 2 2. Metodología 3 3. Resultados 6 ...€¦ · A: es el número años persona vividos sin incorporarse al PE =18+∑𝑆𝑎∗𝑡 40−44 𝑖 Sa: proporción

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL...c. En déduire que pour tout réel ≥0, on a ( )=200 e−6 𝑡+25. 2. Par expérien e, on o serve que la température d’une aguette sortant du four :

Potência de Ponto e Lemas Potentes - OBM · P está em se, e somente se, 𝑡 {( )=0 (pois = ); )P está do lado de dentro de se, e somente se, 𝑡 {(

ALGEBRA R 18 - fuw.edu.plkonieczn/algebra/AlgebraR_18.pdfXDX=(detX)k 14 Jako X podstawiamy X= F-AI (F-x1)D (F-a 1) =det(F- at).# = of (x) 11to jest macien, kt.org. °F(×) wynasami

Classificação de estados em uma cadeia de Markov€¦ · Classificação de estados em uma cadeia de Markov 4) Um estado j é periódico com períodos 𝑡>1 se um retorno só for

WYKEAD 2 LICZBY RZECZYWISTE - fuw.edu.plkonieczn/analiza/lecture2.pdf · 18 KRESY PODZBIORJW IR Nick Xc IR Miwimy Ze X jest ogranicsony 2 gory jes.li FMEIR: the X × E M Mowimyze

Wykład nr 2 - Warsaw University of Technologyif.pw.edu.pl/~agatka/numeryczne/wyklad_02.pdf · Wykładnik zbieżności • Określa szybkość zbieżności metod iteracyjnych •

Random-matrix behavior Masaki Tezuka (Department of ...tezuka.pdf · Masaki Tezuka (Department of Physics, Kyoto University) 𝛿𝜙 𝑡=𝑇 𝛿𝜙 0 Deviation at t initial infinitesimal

• 古典的外場𝐽(𝑡)の下での調和振動子の量子力学 …bridge.kek.jp/lecture/12-yokokura/LectureNote.pdf準備：粒子生成の具体例（2） • 古典的外場𝐽(𝑡)として次のものを考える：

Apresentação do PowerPoint - Canal Educação · Qual a área de um trapézio de lados paralelos iguais a 10cm e 18cm e altura 6cm? ℎ=6 10 18 𝑡= + .ℎ 2 𝑡= 18+10.6 2 𝑡=

Ahmad Basyir Najwan Jln. Mr. Cokrokusumo No.54 … benda bergerak sepanjang sumbu dimana posisinya sebagai fungsi waktu 𝑡 dapat dinyatakan dengan kurva seperti terlihat pada gambar

Keto in der Praxis · Stress ↑ Fieber ↑ ... Harris-Benedict-Formel ENERGIEBEDARF FOODPUNK 𝐺 à I, H,𝑡= 66,5+13,7 1 𝑔 I+5,0 1 𝑐 H−6,8 1 𝑎 𝑡 𝑐𝑎 H 24ℎ

WYKTAD 4 SLAIDD - fuw.edu.plkonieczn/analiza/lecture4.pdf · Wykaaalismy, Ze ttx,z EIR d(x.2) f okx,o)+d(2,0) 4 2 2 2 Iauwazmy ze dz jest tromslacyjnieniezmiennicsd tsn ok a, b) =

ROWNANIA ROZNICZKOWE - fuw.edu.plkonieczn/zespolona/analizazespolona13.pdf · PUNKT hi REGULARNY Roonwazolismy Niwhanie J(2) = AG)v(2) wobsvane w ¢ sawowlym wobswime holomovfisnosa

Diapositiva 1 · 2017-11-29 · donde ∆𝑡= tf - ti Donde: 2 α=coeficiente de dilatación de área o superficial [°C-1] A 0 = Área inicial A f = Área final T 0 = Temperatura

Kinematika€¦ · •Posisi, rԦ𝑡= 𝑡 Ƹ •Kecepatan, 𝑣Ԧ𝑡=𝑣 Ƹ, dengan 𝑣 = 𝑑 𝑑 •Percepatan, 𝑎Ԧ𝑡=𝑎 𝑡 Ƹ, dengan 𝑎 = 𝑑 𝑥 𝑑 =𝑑

Monte Carlo-metoder til fastlæggelse · ifm. en såkaldt Deming-regression Anvendes i dataopsamlingssoftwaren på vores mikroflow setup ned til 1 µL/h = 𝑉 𝑡 = 𝑡 1 𝜌

時系列分析 - ライトストーン Origin, MAXQDA, Stata, EViews ...例として、 ARIMA(1, 1)モデルは次のように記述されます。. 𝑡= +𝜌 𝑡−1+𝜃𝜖𝑡−1+𝜖𝑡

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA SUPERIOR DE …...d > NPSH r - Observando a equação do NPSH d: 𝑁𝑃𝑆𝐻 = 𝑡 Ø 𝑜 × 𝛾 − 𝐻𝑔 − ℎ − 𝐻𝑉 - Conclui-se

Zarządzanie finansami w małych i średnich przedsiębiorstwachstaff.uz.zgora.pl/kmazur/Zarz_fin_msp/zfmsp-zapasy_got.pdf=1 𝑛 =1 𝑛 =1 ∙𝑡= 𝑡 𝑛 =1 + 𝑡2 𝑛 =1 •

Liczby zespolone - fuw.edu.plkonieczn/plock.pdf · Liczby zespolone Katarzyna Grabowska Uniwersytet Warszawski, Wydział Fizyki, Katedra Metod Matematycznych Fizyki Letnia Szkoła

KONSULTACJE 18.01 21 - fuw.edu.plkonieczn/analiza/konsultacje.pdf · MATERIATY 2 KONSULTACJI 2 19 STYCZNIA EGZAMINPRZYKTADOWY 1999 ZADANIEI Nick Apttte R: 2E3t< pet]. Okreilii wsodez

What is Motion Planning? - cs.cmu. · PDF fileForce Balance Force = Mass x acceleration . Force = spring constant x displacement 𝐹= 𝑡 𝑚𝑥 =𝑚𝑥 𝐹=−𝑘x

[1]kinematika fSI web - University of Belgradenobel.etf.bg.ac.rs/.../[1]kinematika_fSI_web.pdf · 2019. 10. 1. · 𝑟Ԧ𝑡= 𝑡𝑒Ԧ −2 𝑡2𝑒Ԧ [0,𝜏] 𝑡=0. 𝛼 𝑣0