Krstasto armirana ploča-POS KP (primjer možete naći na knjiga 2 str 624. primjer 6.12)

1. Statička šema

MB 35 RA 400/500 L=4.4m lx=4.4m λ= 6.0m ly=6.0m

1.36 2yx

ll

= <

Pretpostavljena debljina ploče dp=15cm

600

600

600

440 440 440

a a

a a

dc c

b

b

POS K

P

2. Analiza opterećenja

2.1 Stalno - sopstvena težina 0.15x25=3.75kN/m2 - pod 1 kN/m2 g= 4.8 kN/m2 2.2 Korisno p= 8 kN/m2 3. Statički uticaji

a)Stalno (opterećnje po cijeloj ploči)

4.8 4.4 6 126.7x yG g l l kNS k G= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

= ⋅

b)Povremeno –sahovska raspodjela ( po cijeloj ploči p/2) 8/ 2 4.4 6 105.6

2 2/ 2

x ypP l l kN

S k P

= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

= ⋅

Ploča »a« Ploča »b« uticaji k g p/2 Mx 0.032 4.055 3.38 My 0.020 2.53 2.11 -Mx,oslonca 0.07 8.87 7.4 -My,oslonca 0.057 7.22 6.02 Q1 0.353 44.73 37.28 Q2 0.237 30.03 25.03 Q3 0.197 25.03 20.8 Q4 0.173 21.91 18.27

Ploča »c« Ploča »d«

uticaji k g p/2 Mx 0.029 3.67 3.06 My 0.020 2.53 2.11 -Mx,oslonca 0.064 8.11 6.76 -My,oslonca 0.054 6.84 5.7 Q1 0.322 40.8 34 Q2 0.222 28.13 23.44 Q3 0.228 28.89 24.08

c) Opterećenje ± p/2 na pojedinim pločama Ovaj slučaj opterećenja predstavlja antimetrični dio opterećenja. Šema opterećenja zavisi od toga da li se određuju ekstremne vrijednosti momenata u poljima ili nad osloncima. *Maksimalni momenti u polju (šeme 1 ili 2)⇒ uslovi oslanjanja svih ploča su isti Šema 1 ili 2: (ploča „e“)

Q1 Q1

Q2

Q2

Mx

My

440

600

uticaji k p/2 Mx 0.052 5.49 My 0.033 3.48 Q1 0.284 29.99 Q2 0.216 22.81

uticaji k g p/2 Mx 0.026 3.29 2.74 My 0.013 1.65 1.38 -Mx,oslonca 0.056 7.10 5.92 -My,oslonca 0.042 5.32 4.43 Q1 0.303 38.4 32 Q2 0.170 21.54 17.95 Q3 0.224 28.39 23.06

uticaji k g p/2 Mx 0.022 2.79 2.33 My 0.014 1.77 1.48 -Mx,oslonca 0.052 6.59 5.49 -My,oslonca 0.042 5.32 4.43 Q1 0.297 37.64 31.37 Q2 0.203 25.72 21.43

*Maksimalni momenti iznad oslonca u X pravcu (šeme 3 ili 4) Šema 3 ili 4: (ploča „f“)

Q2 Q1

Q3

Q3

Mx

My

440

600

uticaji k p/2 -Mx,oslonca 0.078 8.24 Q1 0.255 28.93

* Najveći momenti iznad oslonca u Y pravcu: (ploča „h“)

Q1 Q1

Q3

Q2

Mx

My

440

600

My

4. Dimenzionisanje 4.1. Slobodno dimenzionisanje prema maksimalnim momentima X- pravac Oslonac – ploče „a“i „b“

, , , ,/2 ,max 1.6 1.82 2

8.87 7.10 7.39 5.92max 1.6 1.8 8.24 39.592 2

a b a bgx oslonca gx oslonca px oslonca px oslonca f

u p x oslonca

u

M M M MM M

M

⎛ ⎞+ += ⋅ + ⋅ +⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

+ +⎛ ⎞= ⋅ + ⋅ + =⎜ ⎟⎝ ⎠

uticaji k p/2 -My,oslonca 0.079 8.34 Q2 0.298 29.36

/ 10 / 3.5 2.311 20.987

39.592.311 9.61 2.3

1.49.6 1.5 1.5 13.32

a b b

potr

o okoo o

h

d

ε ε µ= = =

= =⋅

= + + + =

Usvojeno dp=14cm

22.320.987 9.6 11.58 /40

Aa cm m= ⋅ ⋅ = Usvojeno Rφ12/10(11.3cm2)

Podeona 20.2 11.3 2.26 /Aap cm m= ⋅ = Usvojeno Rφ8/20(0.5cm2)

Oslonac – ploče „c“i „d“

, , , /2 ,/2 ,

2

max 1.6 1.82 2

8.11 6.59 6.76 5.49max 1.6 1.8 8.24 37.622 2

37.62 100 10.880.9 9.6 40

c d c dgx oslonca gx oslonca px oslonca p x oslonca f

u p x oslonca

u

M M M MM M

M kNm

Aa cm

⎛ ⎞+ += ⋅ + ⋅ +⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

+ +⎛ ⎞= ⋅ + ⋅ + =⎜ ⎟⎝ ⎠⋅= =

⋅ ⋅

Usvojeno Rφ12/10(11.3cm2) Podeona 20.2 11.3 2.26 /Aap cm m= ⋅ = Usvojeno Rφ8/20(0.5cm2) Polje “a”

( )( )

, , /2,

2

max 1.6 1.8

max 1.6 4.06 1.8 3.38 5.49 22.4622.46 100 6.5 /

0.9 0.9 9.6 40

u g xa p xa p xe

u

u

v

M M M M

M kNmMAa cm mh σ

= ⋅ + ⋅ +

= ⋅ + ⋅ + =⋅= = =

⋅ ⋅ ⋅ ⋅

Usvojeno Rφ12/15(7.53cm2) Polje “b”

( )2

max 1.6 3.29 1.8 2.74 5.49 20.0820.08 100 5.81 /

0.9 0.9 9.6 40

u

u

v

M kNmMAa cm mh σ

= ⋅ + ⋅ + =⋅= = =

⋅ ⋅ ⋅ ⋅

Usvojeno Rφ12/20(5.65cm2) Polje “c”

( )( )

, , /2,

2

max 1.6 1.8

max 1.6 3.67 1.8 3.06 5.49 21.2621.26 100 6.15 /

0.9 0.9 9.6 40

u g xc p xc p xe

u

u

v

M M M M

M kNmMAa cm mh σ

= ⋅ + ⋅ + ∞

= ⋅ + ⋅ + =⋅= = =

⋅ ⋅ ⋅ ⋅

Usvojeno Rφ12/15(7.53cm2)

Polje “d” ( )( )

, , /2,

2

max 1.6 1.8

max 1.6 2.79 1.8 2.33 5.49 18.5718.54 100 5.36 /

0.9 0.9 9.6 40

u g xd p xd p xe

u

u

v

M M M M

M kNmMAa cm mh σ

= ⋅ + ⋅ +

= ⋅ + ⋅ + =⋅= = =

⋅ ⋅ ⋅ ⋅

Usvojeno Rφ12/20(5.65cm2) Y- pravac

Oslonac – ploče „a“i „c“

, , , /2 ,/2 ,

2

max 1.6 1.82 2

7.72 6.84 6.02 5.7max 1.6 1.8 8.34 36.812 2

9.6 0.7 8.92

36.81 100 11.50.9 8.9 40

a c a cgy oslonca gy oslonca py oslonca p y oslonca h

u p y oslonca

u

y x

M M M MM M

M kNm

h h cm

Aa cm

φ

⎛ ⎞+ += ⋅ + ⋅ +⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

+ +⎛ ⎞= ⋅ + ⋅ + =⎜ ⎟⎝ ⎠

= − = − =

⋅= =⋅ ⋅

Usvojeno Rφ12/10(11.3cm2) Podeona 20.2 11.3 2.26 /Aap cm m= ⋅ = Usvojeno Rφ8/20(0.5cm2) Oslonac – ploče „b“i „d“

2

5.32 5.32 4.43 4.43max 1.6 1.8 8.34 31.52 2

31.5 100 9.83 /0.9 8.9 40

uM kNm

Aa cm m

+ +⎛ ⎞= ⋅ + ⋅ + =⎜ ⎟⎝ ⎠⋅= =

⋅ ⋅

Usvojeno Rφ12/10(11.3cm2) Podeona 20.2 11.3 2.26 /Aap cm m= ⋅ = Usvojeno Rφ8/20(0.5cm2) Polje “a”

( )( )

, , /2,

2

max 1.6 1.8

max 1.6 2.53 1.8 2.11 3.48 14.1114.11 100 4.4 /

0.9 0.9 8.9 40

u g ya p ya p ye

u

u

v

M M M M

M kNmMAa cm mh σ

= ⋅ + ⋅ +

= ⋅ + ⋅ + =⋅= = =

⋅ ⋅ ⋅ ⋅

Usvojeno Rφ12/20(5.65cm2) Polje “c”

( )2

max 1.6 2.53 1.8 2.11 3.48 14.1114.11 100 4.4 /

0.9 0.9 8.9 40

u

u

v

M kNmMAa cm mh σ

= ⋅ + ⋅ + =⋅= = =

⋅ ⋅ ⋅ ⋅

Usvojeno Rφ12/20(5.65cm2)

Polje “b” ( )

( ), , /2,

2

max 1.6 1.8

max 1.6 1.65 1.8 1.38 3.48 11.3911.39 100 3.5 /

0.9 0.9 8.9 40

u g yc p yc p ye

u

u

v

M M M M

M kNmMAa cm mh σ

= ⋅ + ⋅ +

= ⋅ + ⋅ + =⋅= = =

⋅ ⋅ ⋅ ⋅

Usvojeno Rφ12/20(5.65cm2) Polje “d”

( )( )

, , /2,

2

1max 1.6 1.82

max 1.6 1.77 1.8 1.48 3.48 11.76 /11.76 100 3.67 /

0.9 0.9 8.9 40

u g yd p yd p ye

u

u

v

M M M M

M kNm mMAa cm mh σ

= ⋅ + ⋅ +

= ⋅ + ⋅ + =⋅= = =

⋅ ⋅ ⋅ ⋅

Usvojeno Rφ12/20(5.65cm2) Kontrola negativnih momenata u polju Kod velikih odnosa p/g (član 80. PBAB 87) ako stalno opterećenje djeluje povoljno u smislu povećenja granične nosivosti tj. smanjenja uticaja treba za stalno opterećenje uzeti koef. sigurnosti 1.0, jer se može desiti da momenti u polju u pojedinim neopterećenim pločama budu negativni. Do ovoga dolazi kada je polje neopterećeno, a okolna polja su opterećena. Ukoliko je apsolutna vrijednost negativnog momenta veća od momenta pojave prve prsline potrebno je predvidjeti i armaturu u gornjoj zoni polja ploče. Npr. Ploča „d“

( )( )

max 1.0 1.8

max 1 2.79 1.8 2.33 5.49 2.9 /

d d eu gx px px

u

M M M M

M kNm m

= + −

= ⋅ + ⋅ − = −

( )

2100 140.1855 6.06 2.96

0.7

dr bz b ux

bz bzm

M f W kNm kNm M

f f

⋅≅ ⋅ = ⋅ = > =

≅

Nije potrebna armatura u gornjoj zoni 4.2. Dimenzionisanje prema max M u polju - vute na krajevima iz uslova Aapolja=Aaoslonca

Polje „a“ max 22.46uM =

/ 10 / 3.5 2.311 20.987

22.462.311 7.222.3

7.22 1.5 0.6 9.32

a b b

potr

o okoo o

h

d

ε ε µ= = =

= =

= + + =

Usvojeno dp=10cm

22.320.987 7.22 8.71 /40

Aa cm m= ⋅ ⋅ = Usvojeno Rφ12/125(9.04cm2)

Polje „b“ max 20.08 /uM kNm m=

220.08 100 7.73 /0.9 7.22 40

Aa cm m⋅= =⋅ ⋅

Usvojeno Rφ12/125(9.04cm2)

Oslonac „a“ i „b“

29.04max 39.59

12.20.9

12.2 1.5 0.6 14.3

osl polja

u ua

v a v

potr v

Aa Aa cmMu kNmM MA h cmz A

d cmσ σ

= ==

= ⇒ = =⋅ ⋅ ⋅= + + =

Usvojeno dv=15cm Primjena mrežaste armature

Količine se dobijaju na sledeći način 40 0.850

RAMA RA RA RAva a a aMA

v

A A A Aσσ

= ⋅ = ⋅ =

X pravac: Oslonac a-b: 20.8*11.58 9.3 /Aa cm m= = usvojeno: 2R503(10.06cm2) Oslonac c-d: 20.8*10.88 8.9 /Aa cm m= = usvojeno: 2R503(10.06cm2) Polje a: 20.8*6.5 5.2 /Aa cm m= = usvojeno: Q524(5.24cm2) Polje b: 20.8*5.81 4.65 /Aa cm m= = usvojeno: Q503(5.03cm2) Polje c: 20.8*6.15 4.92 /Aa cm m= = usvojeno: Q503(5.03cm2) Polje d: 20.8*5.36 4.28 /Aa cm m= = usvojeno: Q424(4.24cm2) Y pravac: Oslonac a-c: 20.8*11.92 9.38 /Aa cm m= = usvojeno: 2R503(10.06cm2) Oslonac b-d: 20.8*9.83 7.86 /Aa cm m= = usvojeno: R785(7.85cm2)