kuliah 2.ppt

Statistika TKI 2104Teknik Industri

Ruang Sampel Kejadian Menghitung Titik Sampel Peluang dari Kejadian

Probabilitas2


Ruang Sampel

Definisi Ruang Sampel:

Kumpulan dari semua kejadian dari eksperimen statistik,

dinotasikan dengan S


Contoh 1 (Identifikasi Ruang Sampel):

Suatu eksperimen melempar koin kemudian melempar sekali lagi bila yang muncul pertama adalah muka, jika yang muncul belakang diteruskan dengan melempar dadu.

Maka ruang sampelnya adalah

S = { HH, HT, T1, T2, T3, T4, T5, T6 }

Ruang Sampel


• Diagram Pohon untuk Mengidentifikasi Ruang Sampel

T

HH

T

1

2

3

4

5

6

HH

HT

T1

T2

T3

T4

T5

T6

Kemungkinan Pertama

Kemungkinan Kedua

RuangSampel

Ruang Sampel


Contoh 2 (Identifikasi Ruang Sampel):

Tiga item diambil dari suatu proses manufacturing, di mana item tersebut diklasifikasikan menjadi dua:

defektif (D) dan non-defektif (N).

Maka ruang sampel S:

S = { DDD, DDN, DND, DNN, NDD, NDN, NND, NNN }

Ruang Sampel


• Diagram Pohon untuk Contoh 2

N

D

N

D

N

D

N

D

N

D

N

D

N

D

DDD

DDN

DND

DNNNDD

NDNNND

NNN

Item Pertama

Item Kedua

Item Ketiga

Ruang Sampel

Ruang Sampel


• Definisi:

Kejadian adalah subset dari ruang sampel, yaitu suatu kejadian dengan kondisi tertentu

Kejadian


Contoh Identifikasi Suatu Kejadian:

Diberikan suatu ruang sampel

S = {t | t ≥ 0}, di mana t adalah umur dalam satuan tahun suatu komponen mesin.

Suatu kejadian A adalah umur komponen yang kurang dari lima tahun, atau dituliskan

A = {t | 0 ≤ t ≤ 5}.

Kejadian


• Komplemen dari kejadian A terhadap S adalah subset dari semua elemen S yang bukan elemen dari A.

Komplemen dari A dituliskan dengan A’.• Contoh:

Misalkan R adalah kejadian di mana kartu warna merah diambil dari 52 kartu Bridge.

Komplemen dari R adalah R’, yaitu kartu dengan warna hitam.

Kejadian


Ruang Sampel

SKejadian

RKomplemen

R’


• Definisi Irisan:

Irisan / interseksi dari dua kejadian A dan B adalah suatu kejadian yang memuat elemen yang ada di A dan B, dinotasikan dengan A B

Kejadian


• Definisi:

Dua kejadian saling lepas (mutually exclusive atau disjoint) jika A B = Ф,

yang berarti A dan B tidak memiliki anggota yang sama

Kejadian


• Definisi:

Gabungan dari dua kejadian A dan B adalah suatu kejadian dengan elemen dari A atau B atau keduanya,

dinotasikan dengan A U B

Kejadian


• Contoh irisan, gabungan, dan komplemen antara kejadian-kejadian dengan diagram Venn:

AS

B

72

6

13

5 C

4

Kejadian


AS

B

72

6

13

5 C

4

Kejadian

A B = region 1 dan 2 B C = region 1 dan 3


AS

B

72

6

13

5 C

4

Kejadian

A U C = region 1, 2, 3, 4, 5, dan 7 B’ A = region 4 dan 7


AS

B

72

6

13

5 C

4

Kejadian

A B C = region 1 (A U B) C’ = region 2, 6, dan 7


• Dalam eksperimen statistik, semua kejadian yang mungkin dapat ditentukan tanpa harus mendaftarkan satu-per-satu.

Menghitung Titik Sampel


• Teorema :Jika operasi pertama dapat dilakukan dengan n₁ cara, dan operasi kedua dengan n₂ cara maka dua operasi dapat dilakukan dengan n₁n₂ cara.

• Secara umum bila ada k operasi dengan masing-masing mempunyai n₁ , n₂ ,…, nk cara maka terdapat (n₁ ) (n₂ )…. (nk) cara.



• Contoh:Sebuah perusahaan otomotif menawarkan 4 macam jenis motor kepada konsumen, yaitu Sport, Skuter, Bebek, dan Trail, di mana setiap jenis motor dapat terdiri dari 3 warna, yaitu hitam, biru, dan merah. Maka ada berapa cara untuk memilih motor?

• Jawab:

(4)(3) = 12 cara



• Diagram Pohon untuk Aturan Perkalian

Sport

BebekTrail

HitamMerah

Biru

HitamMerah

Biru

HitamMerah

Biru

HitamMerah

Biru

Skuter

Jenis Motor

Warna



• Definisi Permutasi:

Sebuah susunan dari semua atau sebagian kumpulan objek.

Bila terdapat n objek yang berbeda terdapat n! permutasi.



• Teorema:Jumlah permutasi dari n objek yang berbeda diambil r adalah:

nPr =



• Contoh Permutasi:Bila terdapat 3 huruf a, b, dan c,

maka jumlah permutasinya adalah 6, yaitu abc, acb, bac, bca, cab, dan cba.



• Teorema Permutasi Disusun Melingkar:Jumlah permutasi dari n objek yang berbeda disusun melingkar adalah (n – 1)!, di mana satu objek dianggap mempunyai posisi tetap sehingga ada (n - 1) yang disusun.

• Bila terdapat objek yang sama, maka akan terdapat susunan yang berulang.



• Contoh Permutasi Disusun Melingkar:

Misalkan ada 4 orang bermain kartu dengan posisi melingkar. Ada berapa cara kemungkinan posisi duduk mereka?

Jawab:

(4 - 1)! = 3! = 6 cara



• Teorema Permutasi PartisiJumlah cara untuk mempartisi sekumpulan n objek menjadi r sel dengan n₁ elemen di sel pertama, n₂ elemen di sel kedua, dst., adalah:

di mana n₁ + n₂ + … + nr = n.



• Contoh Permutasi Partisi:Ada 7 orang akan menginap di hotel dengan 3 kamar, satu kamar berisi 3 orang dan dua kamar berisi 2 orang.

Ada berapa cara untuk menempatkan orang-orang tersebut?

Jawab:



• Teorema Kombinasi:

Diberikan n objek akan diambil sebanyak r tanpa memperhatikan urutan.

Cara pemilihan ini disebut dengan kombinasi dan dihitung dengan cara berikut:



• Contoh Kombinasi:Dari 4 orang Teknik Mesin akan diambil 2 orang dan dari 3 orang Teknik Industri diambil 1 orang.

Ada berapa cara memilih orang untuk membentuk suatu kepanitiaan?

Jawab:



• Berapa peluang di kelas ini terdapat minimal satu pasang siswa yang mempunyai tanggal dan bulan lahir yang sama (tahun tidak diperhitungkan)?



• Definisi:

Peluang dari suatu kejadian A adalah jumlah dari bobot semua titik sampel dalam A, sehingga:

0 ≤ P( A ) ≤ 1, P(Ф) = 0 dan P(S) = 1

Peluang dari Kejadian


• Contoh:

Suatu mata uang dilempar dua kali.

Tentukan peluang sekurang-kurangnya satu head muncul.

Jawab:

Ruang sampel dari eksperimen ini adalah: S = { HH, HT, TH, TT }

Jika mata uang ini rata / seimbang maka peluangnya sama, masing-masing .

Jika A adalah kejadian tersebut maka:

A = { HH, HT, TH } dan P(A) = + + = .



Contoh :

Berapa peluang memperoleh jumlah 7 atau 11 jika sepasang dadu dilempar?

Jawab:

Pelemparan sepasang dadu mempunyai 36 titik sampel yaitu

(1,1) … (6,6).

A: Kejadian muncul jumlah 7, ada 6 titik sampel yaitu (1,6) … (6,1).

B: Kejadian muncul jumlah 11, ada 2 titik sampel yaitu (5,6) dan (6,5).

Kejadian A dan B saling lepas karena dalam satu lemparan tidak ada yang muncul jumlah 7 dan 11 bersamaan.

9

2

18

1

6

1)()()( BPAPBAP



Contoh :

Tukul lulus dari suatu universitas. Setelah ia mengikuti wawancara penerimaan karyawan pada 2 perusahaan, ia melakukan penilaian sendiri. – Peluang diterima perusahaan A, P(A) = 0,8

– Peluang diterima perusahaan B, P(B) = 0,6

– Peluang diterima keduanya, P(A B) = 0,5

Berapa peluang diterima sekurang-kurangnya satu perusahaan?



P(A)=0.8P(B)=0.6

P(A B) = 0,5

?)( BAP9,05,06,08,0)(

)()()()(

BAP

BAPBPAPBAP


kuliah 2.ppt

Documents