kuliah2 - mochamad safarudin | professional · sistemmassapegasperedam diagram benda bebas...
TRANSCRIPT
![Page 1: kuliah2 - Mochamad Safarudin | Professional · Sistemmassapegasperedam Diagram Benda Bebas DasarSistem Kontrol, Kuliah 2 Persamaankesetimbangan DengantransformasiLaplace denganasumsikondisiawal](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020217/5e2224f3f0469b23cd73aff5/html5/thumbnails/1.jpg)
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 2
![Page 2: kuliah2 - Mochamad Safarudin | Professional · Sistemmassapegasperedam Diagram Benda Bebas DasarSistem Kontrol, Kuliah 2 Persamaankesetimbangan DengantransformasiLaplace denganasumsikondisiawal](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020217/5e2224f3f0469b23cd73aff5/html5/thumbnails/2.jpg)
� Transformasi Laplace
Problem dalam sistem kontrol adalahproblem dinamik yg biasanya dideskripsikandalam persamaan diferensial. Dengantransformasi Laplace, solusi persamaantransformasi Laplace, solusi persamaandiferensial lebih sederhana dan mudah
� Partial Fraction Expansion
karena berhadapan dengan pecahan simbolik(fungsi rasional) maka perlu metode ini untukmenyederhanakan persamaan
DasarSistem Kontrol, Kuliah 2
![Page 3: kuliah2 - Mochamad Safarudin | Professional · Sistemmassapegasperedam Diagram Benda Bebas DasarSistem Kontrol, Kuliah 2 Persamaankesetimbangan DengantransformasiLaplace denganasumsikondisiawal](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020217/5e2224f3f0469b23cd73aff5/html5/thumbnails/3.jpg)
Jika terdapat fungsi f(t) makaTransformasi Laplace dari f(t) adalahF(s)
DasarSistem Kontrol, Kuliah 2
Jika terdapat fungsi F(s) maka inverseTransformasi Laplace kembali ke f(t)adalah
![Page 4: kuliah2 - Mochamad Safarudin | Professional · Sistemmassapegasperedam Diagram Benda Bebas DasarSistem Kontrol, Kuliah 2 Persamaankesetimbangan DengantransformasiLaplace denganasumsikondisiawal](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020217/5e2224f3f0469b23cd73aff5/html5/thumbnails/4.jpg)
DasarSistem Kontrol, Kuliah 2
![Page 5: kuliah2 - Mochamad Safarudin | Professional · Sistemmassapegasperedam Diagram Benda Bebas DasarSistem Kontrol, Kuliah 2 Persamaankesetimbangan DengantransformasiLaplace denganasumsikondisiawal](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020217/5e2224f3f0469b23cd73aff5/html5/thumbnails/5.jpg)
DasarSistem Kontrol, Kuliah 2
![Page 6: kuliah2 - Mochamad Safarudin | Professional · Sistemmassapegasperedam Diagram Benda Bebas DasarSistem Kontrol, Kuliah 2 Persamaankesetimbangan DengantransformasiLaplace denganasumsikondisiawal](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020217/5e2224f3f0469b23cd73aff5/html5/thumbnails/6.jpg)
Misalnya terdapatfungsi dalam s darihasil transformasiLaplace
di mana Q(s) dan P(s) adalah polinom dalam s
Akar-akar (yang membuat persamaan menjadi nol) dari Q(s) disebut zero dari G(s)
DasarSistem Kontrol, Kuliah 2
Akar-akar (yang membuat persamaan menjadi nol) dari P(s) disebut pole dari G(s)
Jika diasumsikan orde (pangkat tertinggi) dari P(s) lebih besar dari Q(s) maka
Dimana a1, a0 dst adalahkoefisien real
maka terdapat beberapa jenis penyederhanaan
![Page 7: kuliah2 - Mochamad Safarudin | Professional · Sistemmassapegasperedam Diagram Benda Bebas DasarSistem Kontrol, Kuliah 2 Persamaankesetimbangan DengantransformasiLaplace denganasumsikondisiawal](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020217/5e2224f3f0469b23cd73aff5/html5/thumbnails/7.jpg)
1. Jika pole bilangan real danberbeda
maka
DasarSistem Kontrol, Kuliah 2
Ks2, Ks3 dst diperoleh dengan cara yang sama
![Page 8: kuliah2 - Mochamad Safarudin | Professional · Sistemmassapegasperedam Diagram Benda Bebas DasarSistem Kontrol, Kuliah 2 Persamaankesetimbangan DengantransformasiLaplace denganasumsikondisiawal](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020217/5e2224f3f0469b23cd73aff5/html5/thumbnails/8.jpg)
Dapat dituliskan
DasarSistem Kontrol, Kuliah 2
Bentuk yg mudah untukdiubah lagi ke t denganInverse transformasi Laplace
![Page 9: kuliah2 - Mochamad Safarudin | Professional · Sistemmassapegasperedam Diagram Benda Bebas DasarSistem Kontrol, Kuliah 2 Persamaankesetimbangan DengantransformasiLaplace denganasumsikondisiawal](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020217/5e2224f3f0469b23cd73aff5/html5/thumbnails/9.jpg)
2. Jika terdapat akar yang berulang
DasarSistem Kontrol, Kuliah 2
![Page 10: kuliah2 - Mochamad Safarudin | Professional · Sistemmassapegasperedam Diagram Benda Bebas DasarSistem Kontrol, Kuliah 2 Persamaankesetimbangan DengantransformasiLaplace denganasumsikondisiawal](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020217/5e2224f3f0469b23cd73aff5/html5/thumbnails/10.jpg)
DasarSistem Kontrol, Kuliah 2
maka hasilnya
![Page 11: kuliah2 - Mochamad Safarudin | Professional · Sistemmassapegasperedam Diagram Benda Bebas DasarSistem Kontrol, Kuliah 2 Persamaankesetimbangan DengantransformasiLaplace denganasumsikondisiawal](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020217/5e2224f3f0469b23cd73aff5/html5/thumbnails/11.jpg)
3. Jika polenya adalah pasangan bilangan kompleks
DasarSistem Kontrol, Kuliah 2
Koefisien bisa dicari dengan
![Page 12: kuliah2 - Mochamad Safarudin | Professional · Sistemmassapegasperedam Diagram Benda Bebas DasarSistem Kontrol, Kuliah 2 Persamaankesetimbangan DengantransformasiLaplace denganasumsikondisiawal](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020217/5e2224f3f0469b23cd73aff5/html5/thumbnails/12.jpg)
DasarSistem Kontrol, Kuliah 2
K3 adalah pasangan bilangankompleks dari K2
K1 bisa dicari dari cara sebelumnya
Dengan inverse transformasi Laplace
![Page 13: kuliah2 - Mochamad Safarudin | Professional · Sistemmassapegasperedam Diagram Benda Bebas DasarSistem Kontrol, Kuliah 2 Persamaankesetimbangan DengantransformasiLaplace denganasumsikondisiawal](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020217/5e2224f3f0469b23cd73aff5/html5/thumbnails/13.jpg)
DasarSistem Kontrol, Kuliah 2
![Page 14: kuliah2 - Mochamad Safarudin | Professional · Sistemmassapegasperedam Diagram Benda Bebas DasarSistem Kontrol, Kuliah 2 Persamaankesetimbangan DengantransformasiLaplace denganasumsikondisiawal](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020217/5e2224f3f0469b23cd73aff5/html5/thumbnails/14.jpg)
G(s) adalah fungsi transfer
DasarSistem Kontrol, Kuliah 2
Output dapat dicari dengan
![Page 15: kuliah2 - Mochamad Safarudin | Professional · Sistemmassapegasperedam Diagram Benda Bebas DasarSistem Kontrol, Kuliah 2 Persamaankesetimbangan DengantransformasiLaplace denganasumsikondisiawal](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020217/5e2224f3f0469b23cd73aff5/html5/thumbnails/15.jpg)
Tentukan fungsi transfer dari
Dengan transformasi Laplace
DasarSistem Kontrol, Kuliah 2
Fungsi transfer
R(s) C(s)
![Page 16: kuliah2 - Mochamad Safarudin | Professional · Sistemmassapegasperedam Diagram Benda Bebas DasarSistem Kontrol, Kuliah 2 Persamaankesetimbangan DengantransformasiLaplace denganasumsikondisiawal](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020217/5e2224f3f0469b23cd73aff5/html5/thumbnails/16.jpg)
DasarSistem Kontrol, Kuliah 2
![Page 17: kuliah2 - Mochamad Safarudin | Professional · Sistemmassapegasperedam Diagram Benda Bebas DasarSistem Kontrol, Kuliah 2 Persamaankesetimbangan DengantransformasiLaplace denganasumsikondisiawal](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020217/5e2224f3f0469b23cd73aff5/html5/thumbnails/17.jpg)
input output
Dari hukum Kirchoff (loop) tegangan
DasarSistem Kontrol, Kuliah 2
Dengan transformasiLaplace
![Page 18: kuliah2 - Mochamad Safarudin | Professional · Sistemmassapegasperedam Diagram Benda Bebas DasarSistem Kontrol, Kuliah 2 Persamaankesetimbangan DengantransformasiLaplace denganasumsikondisiawal](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020217/5e2224f3f0469b23cd73aff5/html5/thumbnails/18.jpg)
Sistem Translasi
DasarSistem Kontrol, Kuliah 2
![Page 19: kuliah2 - Mochamad Safarudin | Professional · Sistemmassapegasperedam Diagram Benda Bebas DasarSistem Kontrol, Kuliah 2 Persamaankesetimbangan DengantransformasiLaplace denganasumsikondisiawal](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020217/5e2224f3f0469b23cd73aff5/html5/thumbnails/19.jpg)
Sistem Rotasi
DasarSistem Kontrol, Kuliah 2
![Page 20: kuliah2 - Mochamad Safarudin | Professional · Sistemmassapegasperedam Diagram Benda Bebas DasarSistem Kontrol, Kuliah 2 Persamaankesetimbangan DengantransformasiLaplace denganasumsikondisiawal](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020217/5e2224f3f0469b23cd73aff5/html5/thumbnails/20.jpg)
Sistem massa pegas peredam Diagram Benda Bebas
DasarSistem Kontrol, Kuliah 2
Persamaan kesetimbangan
Dengan transformasi Laplacedengan asumsi kondisi awalnol
Blok diagram
![Page 21: kuliah2 - Mochamad Safarudin | Professional · Sistemmassapegasperedam Diagram Benda Bebas DasarSistem Kontrol, Kuliah 2 Persamaankesetimbangan DengantransformasiLaplace denganasumsikondisiawal](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020217/5e2224f3f0469b23cd73aff5/html5/thumbnails/21.jpg)
T(s)=(Js2+Bs+K)θ(s)
DasarSistem Kontrol, Kuliah 2
T(s)=(Js2+Bs+K)θ(s)
T(s)=(Js2+Bs+K)θ(s)
(Js2+Bs+K)T(s)
θ(s)
![Page 22: kuliah2 - Mochamad Safarudin | Professional · Sistemmassapegasperedam Diagram Benda Bebas DasarSistem Kontrol, Kuliah 2 Persamaankesetimbangan DengantransformasiLaplace denganasumsikondisiawal](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020217/5e2224f3f0469b23cd73aff5/html5/thumbnails/22.jpg)
Sistem torsiDiagram Benda Bebas
DasarSistem Kontrol, Kuliah 2
![Page 23: kuliah2 - Mochamad Safarudin | Professional · Sistemmassapegasperedam Diagram Benda Bebas DasarSistem Kontrol, Kuliah 2 Persamaankesetimbangan DengantransformasiLaplace denganasumsikondisiawal](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020217/5e2224f3f0469b23cd73aff5/html5/thumbnails/23.jpg)
� Transformasi Laplace digunakan untukmencari solusi persamaan diferensial denganmenjadikannya menjadi persamaan aljabaryang dapat dimanipulasi dengan mudah
� Partial Fraction Expansion digunakan untuk� Partial Fraction Expansion digunakan untukmemecahkan fungsi rasional ke dalamkomponen-komponen akar-akarnya
� Pemodelan sistem elektrik : Hukum Kirchoffdan Hukum Ohm
� Pemodelan sistem mekanik : Hukum Newton
DasarSistem Kontrol, Kuliah 2